全国通用2017年高考数学大二轮专题复习第二编专题整合突破专题七概率与统计第二讲统计与统计案例适考素能特

(3)由分层抽样得从高一抽取 3 人，设为 A，B，C，从 高二抽取 2 人，设为 1,2.
从 5 人中选 2 人，有(AB)，(AC)，(A1)，(A2)，(BC)， (B1)，(B2)，(C1)，(C2)，(12)，共 10 种选法．
其中正好高一、高二各 1 人，有(A1)，(A2)，(B1)，(B2)， (C1)，(C2)，共 6 种选法．
根据上表数据，用变量 y 与 x 的相关系数或散点图说明 物理成绩 y 与数学成绩 x 之间线性相关关系的强弱．如果具 有较强的线性相关关系，求 y 与 x 的线性回归方程(系数精 确到 0.01)；如果不具有线性相关性，请说明理由．
参考公式：相关系数 r＝
n
xi－ x yi－ y
i＝1
适考素能特训
一、选择题
1．[2016·兰州双基测试]某乡政府调查 A、B、C、D 四
个村的村民外出打工的情况，拟采用分层抽样的方法从四个
村中抽取一个容量为 500 的样本进行调查．已知 A、B、C、
D 四个村的人数之比为 4∶5∶5∶6，则应从 C 村中抽取的
村民人数为( )
A．100
B．125
C．150
A．0.04 C．0.2
B．0.06 D．0.3
解析 由频率分布直方图的知识得，年龄在[20,25)的
频率为 0.01×5＝0.05，[25,30)的频率为 0.07×5＝0.35，设
年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]的频率为 x，y，z，又 x，y， z 成等差数列，所以可得
x＋y＋z＝1－0.05－0.35， x＋z＝2y，
从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近， 并且在逐步上升，故物理与数学成绩高度正相关．
设 y 与 x 的线性回归方程是^y＝bx＋a， 根据所给数据，可以计算出 b≈1608580≈0.66， a＝84.875－0.66×77.5≈33.73， 所以 y 与 x 的线性回归方程是^y≈0.66x＋33.73.
学生中各抽取 100 人的样本，进行普法知识调查，其结果如
下表：
高一 高二 总数
合格人数
70
x
150
不合格人数 y
20
50
总数
100 100 200
(1)求 x，y 的值；
(2)有没有 99%的把握认为“高一、高二两个年级这次
普法知识调查结果有差异”；
(3)用分层抽样的方法从样本的不合格同学中抽取 5 人 的辅导小组，在 5 人中随机选 2 人，这 2 人中，正好高一、 高二各 1 人的概率为多少？
1
1
A.6
B.3
1
2
C.2
D.3
解析 由表中数据得 x ＝6.5， y ＝80. 由( x ， y )在直线y^＝－4x＋a 上，得 a＝106. 即线性回归方程为y^＝－4x＋106.经过计算只有(5,84) 和(9,68)在直线的下方，故所求概率为62＝31，选 B.
5．[2016·湖南永州一模]为大力提倡“厉行节约，反对
解析 由题设知，a＝45，b＝10，c＝30，d＝15， 所以 K2＝100×55×454×5×157－5×302×5102≈3.0303. 2．706<3.0303<3.841. 由附表可知，有 90%以上的把握认为“该市居民能否 做到‘光盘’与性别有关”，故选 C.
二、填空题 6．[2016·石家庄质检二]将高三(1)班参加体检的 36 名学 生，编号为：1,2,3，…，36，若采用系统抽样的方法抽取一 个容量为 4 的样本，已知样本中含有编号为 6、24、33 的学 生，则样本中剩余一名学生的编号是___1_5____． 解析 根据系统抽样的特点可知抽取的 4 名学生的编 号依次成等差数列，故剩余一名学生的编号是 15.
这 8 位同学的物理分数和数学分数分别对应的种数共 有 A88种．
故所求的概率 P＝C43AA8833A55＝114.
②由已知数据可得变量 y 与 x 的相关系数 r≈32.46×8821.4≈0.99.
可以看出，物理与数学成绩高度正相关． 也可以以数学成绩 x 为横坐标，物理成绩 y 为纵坐标 做散点图如下：
政治(y 分) 77 79 79 82 83
(1)求该生 5 次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方
差；
(2)一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线 性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量 x、y 的线 性回归方程^y＝b^x＋a^.
n
n
xi－ x yi－ y xiyi－n x y
；
n
n
xi－ x 2 yi－ y 2
i＝1
i＝1
回归直线的方程是^y＝bx＋a，
n
xi－ x yi－ y
i＝1
其中对应的回归估计值 b＝
，a＝ y －b
n
xi－ x 2
i＝1
x ，yi 是与 xi 对应的回归估计值．
8
8
参考数据：x ＝77.5，y ＝84.875， (x－ x )2≈1050，
浪费”，某市通过随机询问 100 名性别不同的居民是否能做
到“光盘”行动，得到如下的列联表：
做不到“光盘” 能做到“光盘”
男
4510女ຫໍສະໝຸດ 3015附：
P(K2≥k) 0.10 0.05 0.025
k
2.706 3.841
K2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d.
5.024
参照附表，得到的正确结论是( ) A．在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“该市 居民能否做到‘光盘’与性别有关” B．在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“该市 居民能否做到‘光盘’与性别无关” C．有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光 盘’与性别有关” D．有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光 盘’与性别无关”
参考公式：χ2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d χ2≥ 5.024 6.635 7.879 10.828 97.5% 99% 99.5% 99.9%
解 (1)x＝80，y＝30. (2)由(1)得 χ2＝20105×0×705×0×201－008×0×103002≈2.67<6.635， 所以没有 99%的把握认为“高一、高二两个年级这次 普法知识调查结果有差异”．
8．[2016·吉林通化月考]某产品的广告费用 x(万元)与销 售额 y(万元)的统计数据如下表：
广告费用 x(万元) 3 4 5 6 销售额 y(万元) 25 30 40 45 根据上表可得回归方程^y＝b^x＋a^中的b^为 7.据此模型预 测广告费用为 10 万元时销售额为___7_3_.5___万元． 解析 由题表可知，x ＝4.5，y ＝35，代入回归方程^y＝
7x＋a^，得a^＝3.5，所以回归方程为y^＝7x＋3.5.所以当 x＝10 时，^y＝7×10＋3.5＝73.5.
三、解答题
9．[2016·河北三市二联]下表是高三某位文科生连续 5
次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下：
月份
9 10 11 12 1
历史(x 分) 79 81 83 85 87
4．[2016·河南郑州二模]某工厂为了对新研发的一种产
品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得
到如下数据：
单价(元) 4 5 6 7 8 9
销量(件) 90 84 83 80 75 68
由表中数据，求得线性回归方程y^＝－4x＋a，若在这些
样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为( )
7．[2015·豫北十校联考]2015 年的 NBA 全明星赛于北京 时间 2015 年 2 月 14 日举行．如图是参加此次比赛的甲、乙 两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人 这几场比赛得分的中位数之和是___6_4____．
解析 应用茎叶图的知识得，甲、乙两人这几场比赛 得分的中位数分别为 28,36，因此甲、乙两人这几场比赛得 分的中位数之和是 64.
解得 y＝0.2，
所以年龄在[35,40)的网民出现的频率为 0.2.故选 C.
3．[2016·开封一模]下列说法错误的是( ) A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性 的两个变量之间的关系叫做相关关系 B．在线性回归分析中，相关系数 r 的值越大，变量间 的相关性越强 C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄， 其模型拟合的精度越高 D．在回归分析中，R2 为 0.98 的模型比 R2 为 0.80 的模 型拟合的效果好
D．175
解析 由题意可知，应从
C
村中抽取
500×4＋5＋5 5＋6
＝125 名村民．
2．[2016·湖北武汉第二次调研]如图是依据某城市年龄 在 20 岁到 45 岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方 图，现已知年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45)的上网人数呈现 递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)的网民出现的频率为 ()
＋
(82
－
80)2＋(83－80)2]＝4.8.
5
5
(2)∵ (xi－ x )(yi－ y )＝30， (xi－ x )2＝40，
i＝1
i＝1
∴b^＝0.75，a^＝ y －b^ x ＝17.75. 则所求的线性回归方程为y^＝0.75x＋17.75.
10．[2016·江淮十校一联]某学校在高一、高二两个年级
①若规定 85 分以上(包括 85 分)为优秀，求这 8 位同学 中恰有 3 位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；
②若这 8 位同学的数学、物理分数事实上对应如下表： 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学分数 x 60 65 70 75 80 85 90 95 物理分数 y 72 77 80 84 88 90 93 95