终端滑模控制方法

终端滑模控制方法

1.1终端滑模控制

1.1.1基于终端滑模的非线性系统控制[1]

控制系统设计的主要需求包括两个主要方面：控制（收敛）性能和控制鲁棒性，前者需要实现有限时间收敛控制，后者需要在不适用高增益开关的条件下实现鲁棒控制。

为提高动态系统的收敛性能，Zak提出了终端吸引子（terminal attractor）[2]的概念，并在神经网络学习中表现出较好的性能，其具有如下三次抛物线型式：

(0-1)

且平衡点位于原点，对其在初始时刻和平衡时刻间进行积分得到：

(0-2) 由此可知，系统(0-1)将在有限时间内收敛到平衡点，收敛时间只取决于系统初始状态。

考虑如下二阶系统

(0-3)

其中为系统状态，为系统输入，跟踪误差，其中为期望轨迹。

设计如下控制律

(0-4)

其中，均为正奇数且。

将上式代入式(0-3)得到如下闭环系统：

(0-5)

并设计滑模面如下

(0-6)

其中表示初始条件。那么式(0-5)和(0-6)确保了系统(0-3)在控制律(0-4)下的终端稳定性，定义滑模面为终端滑模子（terminal slider），并定义形如式(0-4)的控制律为终端滑模控制（terminal slider control）。显然，式(0-4)所示的控制比全状态反馈线性化控制性能优越。

结合式(0-6)(0-4)得到如下控制律

(0-7)

那么考虑到控制量有界且误差有界，误差的指数必须为正，即

(0-8)

该条件进一步缩小了参数的设计范围。但是以上分析设计基础是滑模面初始条件，那么对于不同的期望轨迹其初始值不同（也就是说式(0-6)不一定对仍以期望轨迹均能满足），因此需要对滑模控制器的参数进行重新设计。传统滑模利用高增益开关切换来迫使系统从任意初始条件均可收敛到滑模面，文献[]提出建立初始条件和滑模面之间的动态系统来解决传统滑模的缺陷。设计如下滑模控制律

(0-9)

并将其代入系统(0-3)中得到

(0-10)

上式表明对于任意初始条件，滑模变量均将在有限时间收敛到稳态值，之后系统跟踪误差将在滑模面(0-6)上有限时间内到达平衡点。定义式(0-10)所示的滑模面为动态终端滑模子（dynamic terminal slider）。注意传统的滑模面只能保证在任意初始条件下渐进指数收敛，但是通过建立动态终端

滑模面可在不利用高增益开关的条件下，保证对于任意初始条件滑模变量均可在有限时间内收敛到滑模面。

1.1.2终端滑模控制的基本原理[3]

1.1.

2.1未考虑不确定性二阶系统的终端滑模控制

对于如下式(1-1)所示二阶线性或非线性系统（未考虑系统不确定性）：

(1-1)

其中和为系统状态，和为和的线性或非线性函数，为系统输入。为使得以上系统动态终端收敛（terminal convergence），定义如下一阶终端滑模变量：

(1-2)

其中各参数满足如下条件：

(1-3)