动态规划matlab仿真实例
动态规划选址,背包matlab
%选址问题cleara=[150 170 210 260 310;150 165 220 170 320;150 180 230 265 310;150 190 215 240 300]%第一年到第五年的选址费用b=[0 5 10 9;5 0 7 6;10 7 0 8;9 6 8 0]%从地址i转到地址j的转移费用f=zeros(4,6);%存储指标函数的值v=zeros(4,1);%存储决策变量的值ff=zeros(5,1);%存储指标函数的值c=zeros(5,1);%存储最终所选地址for s=5:-1:1%用逆推法求解for k=1:4v=a(:,s)+b(:,k);f(k,s)=min(v+f(:,s+1));endff(s,1)=min(f(:,s));c(s,1)=min(find(f(:,s)==ff(s,1)));%找到一列中最小元素所在的行，如果有两行相等则取较小行endff,c% 背包问题A=10; %背包的重量极限n=3; %物品的种数a=[3 4 5]; %第i件物品的单件重量c=[4 5 6]; %第i件物品的单件价值%%%%%%%%%%%%%%%%%%%s=0:1:A;x{1}=floor(s./a(1));f{1}=c(1).*x{1};for i=1:A+1xvalue{1}{i}=x{1}(i); %xvalue为最优路径endfor i=2:nfor j=0:10tmax=floor(s(j+1)/a(i))+1;ff{j+1}=ones(1,tmax);for t=1:tmaxff{j+1}(t)=(t-1)*c(i)+f{i-1}(s(j+1)-(t-1)*a(i)+1); %临时取值：（t-1）*c（i）+f（i）xval{j+1}{t}=[xvalue{i-1}{s(j+1)-(t-1)*a(i)+1},t-1]; %每种ff取值的x 的路径endfff=ones(1,tmax);fff=ff{j+1};[f{i}(j+1),k]=max(fff);xvalue{i}{j+1}=xval{j+1}(k); %通过k值确定最优路径endend[fmax,h]=max(f{n}); %最优解finalx=xvalue{n}{h}; %最优路径finalxfmax。
基于Matlab的动态规划算法的实现及应用
基于Matlab的动态规划算法的实现及应用动态规划（Dynamic Programming）是一种用来求解多阶段最优化问题的方法，在许多领域中都得到了广泛的应用。
本文将介绍如何使用Matlab实现动态规划算法，并通过一个具体的应用案例来说明其使用方法和效果。
动态规划算法的基本思想是将一个问题分解成多个阶段，每个阶段的最优解可以通过前一阶段的最优解来计算得到。
具体实现时，需要定义一个状态转移方程来描述问题的阶段之间的关系，以及一个递推公式来计算每个阶段的最优解。
在Matlab中，可以使用矩阵来表示问题的状态和状态转移方程，使用循环结构来进行递推计算。
下面以求解最长递增子序列（Longest Increasing Subsequence）为例来说明动态规划算法在Matlab中的实现和应用。
最长递增子序列是一个经典的动态规划问题，给定一个序列，找出一个最长的子序列，使得子序列中的元素是递增的。
可以使用动态规划算法来求解该问题。
定义一个状态数组dp，其中dp(i)表示以第i个元素结尾的最长递增子序列的长度。
初始化dp数组为1，表示每个元素自身就是一个递增子序列。
然后，使用一个循环结构遍历序列的每个元素，计算以当前元素结尾的最长递增子序列的长度。
具体实现时，需要比较当前元素与之前的元素的关系，如果当前元素大于之前的元素，则可以将当前元素加入到之前的最长递增子序列中，并更新dp(i)为dp(j)+1，其中j为小于i的所有元素的位置。
遍历dp数组，找出其中的最大值，即为整个序列的最长递增子序列的长度。
下面是Matlab代码的实现：```matlabfunction LIS = LongestIncreasingSubsequence(nums)N = length(nums);dp = ones(1, N);for i = 1:Nfor j = 1:i-1if nums(i) > nums(j)dp(i) = max(dp(i), dp(j)+1);endendendLIS = max(dp);end```以上代码定义了一个函数LongestIncreasingSubsequence，输入参数为一个序列nums，输出结果为最长递增子序列的长度LIS。
基于Matlab的动态规划算法的实现及应用
基于Matlab的动态规划算法的实现及应用动态规划是一种解决多阶段决策过程的优化技术。
它的主要思想是将问题分成几个阶段，在每个阶段用一个状态来描述问题，然后找到在每个阶段中符合条件的最优状态值，以便决定在一个阶段结束的时候采取什么决策。
在Matlab中，可以非常方便地实现动态规划算法。
这里简要介绍一下基于Matlab的动态规划算法的实现及应用。
首先，我们需要定义状态转移方程。
状态转移方程是动态规划算法的核心，决定了如何从一个状态转移到另一个状态。
例如，我们要用动态规划算法求解一个背包问题，物品的重量为w1，w2，w3，w4，w5，物品的价值为v1，v2，v3，v4，v5，背包的容量为W。
那么状态转移方程可以定义如下：dp(i,j) = max(dp(i-1,j), dp(i-1,j-w(i))+v(i))其中dp(i,j)表示前i个物品放入容量为j的背包中所能得到的最大价值。
i表示物品的数量，j表示背包的容量。
w(i)表示第i个物品的重量，v(i)表示第i个物品的价值。
上式中的max表示在当前状态下，应该选择哪个状态值。
然后我们需要初始化第一个状态dp(1,j)，当只考虑第1个物品时，dp(1, j)的值与w(1)和v(1)有关。
当物品数量为0时，dp(i, j)的值为0。
接下来，我们可以使用循环以及状态转移方程来计算出dp(i,j)的值，最终得到最优的解。
在Matlab中，可以利用循环完成状态转移方程的计算，例如：dp(1,:) = (w(1) <= j).*v(1);在上述代码中，利用循环计算每个状态的最大价值。
第一行是初始化第一个状态，即当只有一个物品的时候，dp(1, j)的值为v(1)或0。
第二行是循环计算后续状态的最大价值，根据状态转移方程进行计算。
在实际应用中，动态规划算法可以用于诸如最优路径规划、时间序列分析、机器学习等领域。
例如，在机器学习中，动态规划算法可以用于序列模型的预测和分类问题。
基于Matlab的动态规划程序实现
动态规划方法的Matlab 实现与应用动态规划(Dynamic Programming)是求解决策过程最优化的有效数学方法，它是根据“最优决策的任何截断仍是最优的”这最优性原理，通过将多阶段决策过程转化为一系列单段决策问题，然后从最后一段状态开始逆向递推到初始状态为止的一套最优化求解方法。
1．动态规划基本组成(1) 阶段 整个问题的解决可分为若干个阶段依次进行，描述阶段的变量称为阶段变量，记为k(2) 状态 状态表示每个阶段开始所处的自然状况或客观条件，它描述了研究问题过程的状况。
各阶段状态通常用状态变量描述，用k x 表示第k 阶段状态变量，n 个阶段决策过程有n+ 1个状态。
(3) 决策 从一确定的状态作出各种选择从而演变到下一阶段某一状态，这种选择手段称为决策。
描述决策的变量称为决策变量，决策变量限制的取值范围称为允许决策集合。
用()k k u x 表示第k 阶段处于状态k x 时的决策变量，它是k x 的函数。
用()k k D x Dk(xk)表示k x 的允许决策的集合。
(4) 策略 每个阶段的决策按顺序组成的集合称为策略。
由第k 阶段的状态k x 开始到终止状态的后部子过程的策略记为{}11(),(),,()k k k k n n u x u x u x ++ 。
可供选择的策略的范围称为允许策略集合，允许策略集合中达到最优效果的策略称为最优策略。
从初始状态*11()x x =出发，过程按照最优策略和状态转移方程演变所经历的状态序列{}****121,,,,n n x x x x + 称为最优轨线。
(5) 状态转移方程 如果第k 个阶段状态变量为k x ，作出的决策为k u ，那么第k+ 1阶段的状态变量1k x +也被完全确定。
用状态转移方程表示这种演变规律，记为1(,)k k k x T x u +=。
(6) 指标函数 指标函数是系统执行某一策略所产生结果的数量表示，是衡量策略优劣的数量指标，它定义在全过程和所有后部子过程上，用()k k f x 表示。
动态规划MATLAB求解
例1系统可靠性问题某电子设备由5种元件1,2,3,4,5组成，这5中元件的可靠性分别为0.9,0.8,0.5,0.7,0.6。
为保证电子设备系统的可靠性，同种元件可并联多个。
现在允许设备使用元件的总数为15个，问如何设计使设备可靠性最大的元件安排方案。
解：将该问题看成一个5阶段动态规划问题，每个元件的配置看成一个阶段。
记：x k—配置第k个元件时可用元件的总数(状态变量)；u—第k个元件并联的数目(决策变量);kc,—第k个兀件的可靠性；阶段指标函数为：v k(x k,u k)=l-(l-c k)uk；状态转移方程为:kkkkk x=x-u;基本方程为k+1kkf(x,u)=v(x,u),G(a,b)=a-b444444kf(x,u)=min iG(v(x,u),f(x))1u G D(x)J,k=4,3,2,1kkk kkkkk+1k+1kkk根据上面的阶段指标函数，状态转移方程和基本方程，写出下面的4个M函数以备计算调用，函数意义见主函数说明(1)%DecisFl.m(2)SubObjFl.m(3)TransFl.mI、”.，，[□”■.»I-.*I I".»111ifI.”HI.|KI."i....”L.,X|TrsTJ|Ln8GQL□[61®2345c7H.(4) ObjFl.mV.Editor-C=\.Fxngru Fil es ^VATUE ^K2aHffb\nrlE\xiieKiXObjF1-■(5) 调用主程序计算dynexamplel.m3(Z=x2';X t —[x ：L^:Jj倉Edlitor —C=\Pro^r au.FileskUTLABkR.2OO6<b^.v0rk\z-LLEixi\drj3i?ii ：«pl«1・■口回区1E.L 3.«匚S,a 匚21T KU*匸u 直z ■k二a ■|y”1与|眶 ■斗兔|旦寢丸■吐:E田m LI 鬥二□咱tS iH1j4|+1■■M .•:.-iolc>.c L HMF ; Fl=]5;KL5-t-5&件盘L=[fcl:riAFi^OfclGi S (1^】.1：I].|dyv创4npl4L.r-[p,f]=■DanicF]''E：\J-bQbjF I'TratlsFL','DbJFL')>■lyTipr^c n x H AC L S FL.T>>：)ObJIL ns讯STibObjr]m N TrorisFL.r-:■:wi.;pt(6)主程序dynprog.m(7)MATLAB主窗口运行程序。
基于Matlab的动态规划算法的实现及应用
基于Matlab的动态规划算法的实现及应用动态规划是一种常用的优化算法，可以在给定的约束条件下，求解具有最优解的问题。
它通过将原问题拆分成若干子问题，并保存子问题的解，从而避免重复计算，减少运算量，提高算法的效率。
在Matlab中，可以通过使用递归或迭代的方式来实现动态规划算法。
下面将介绍一种基于Matlab的动态规划算法的实现及应用。
我们需要确定问题的状态，即在求解过程中需要保存的信息。
然后，定义状态转移方程，即问题的解与其子问题的解之间的关系。
确定边界条件，即问题的基本解。
以求解斐波那契数列为例，斐波那契数列的定义如下：F(0) = 0F(1) = 1F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n>=2)我们可以使用动态规划算法来求解斐波那契数列。
定义一个数组dp，用来保存每个子问题的解。
然后，通过迭代的方式，计算从小到大的每个子问题的解，直到得到问题的最优解。
在Matlab中，可以使用以下代码实现动态规划算法求解斐波那契数列：```matlabfunction [result] = Fibonacci(n)% 初始化数组dpdp = zeros(1, n+1);% 定义边界条件dp(1) = 0;dp(2) = 1;% 迭代计算每个子问题的解for i = 3:n+1dp(i) = dp(i-1) + dp(i-2);end% 返回问题的最优解result = dp(n+1);end```运行以上代码，输入一个整数n，即可求解斐波那契数列的第n项。
除了求解斐波那契数列，动态规划算法还可以应用于其他许多领域，如路径规划、背包问题等。
在路径规划中，我们可以使用动态规划算法来求解最短路径或最优路径；在背包问题中，我们可以使用动态规划算法来求解能够装入背包的最大价值。
动态规划算法是一种强大的优化算法，在Matlab中的实现也相对简单。
通过定义问题的状态、状态转移方程和边界条件，我们可以使用动态规划算法来求解各种不同类型的问题。
基于Matlab的动态规划算法的实现及应用
基于Matlab的动态规划算法的实现及应用动态规划算法是解决许多计算问题的有效方法，它可以用于组合优化、资源分配和时间序列分析等方面。
Matlab是一种高级计算软件，提供了许多内置函数，使得动态规划算法的实现变得简单。
一、动态规划算法的基本思想动态规划算法是一种优化技术，可以用于解决一些复杂的计算问题。
它的基本思想是把一个大问题分解成一系列子问题，通过解决子问题得到整体的最优解。
在动态规划算法中，通常使用递推式来描述问题的最优解。
在Matlab中，动态规划算法的实现通常包括以下几个步骤：1.定义状态变量：根据问题的特性，定义一组状态变量，用于描述问题的状态。
2.制定状态转移方程：根据问题的条件和规则，制定一组状态转移方程，用于计算问题的最优解。
3.构建转移矩阵：将状态转移方程转化为矩阵形式，便于计算和优化。
4.初始化状态变量：将初始状态赋值给状态变量，用于递推计算。
5.递推计算：根据状态转移矩阵和当前状态，计算下一时刻状态的值，直到达到目标状态。
6.输出最优解：输出最终状态对应的最优解。
三、应用实例1.背包问题背包问题是一种组合优化问题，目标是在给定的一组限制条件下，尽可能地装满容量限制的背包。
动态规划算法可以有效解决背包问题。
function [optx,optf]=knapsack(w,v,c)%w：物品的重量； v：物品的价值； c：背包容量%optx：最优解； optf：最优解对应的函数值n=length(w); %物品数量f=zeros(n+1,c+1); %状态变量fx=zeros(1,n); %物品的选择变量xfor i=1:nfor j=1:cif j<w(i) %背包容量不足的情况f(i+1,j)=f(i,j);else %背包容量足够的情况f(i+1,j)=max(f(i,j),f(i,j-w(i))+v(i));endendendoptf=f(n+1,c); %最优解j=c; %从后往前寻找物品for i=n:-1:1if f(i+1,j)>f(i,j)x(i)=1;j=j-w(i);endendoptx=x; %最优解2.最长公共子序列问题最长公共子序列问题是一种字符串匹配问题，目标是在两个字符串中找到最长的公共连续子序列。
基于Matlab的动态规划算法的实现及应用
基于Matlab的动态规划算法的实现及应用动态规划算法是一种解决多阶段决策问题的优化方法，它可以在每个阶段选择最优决策，并且在各个阶段间保持最优子结构，从而达到整体最优的目的。
在实际应用中，动态规划算法被广泛用于求解优化问题、路径规划、资源分配等方面。
本文将介绍基于Matlab 的动态规划算法的实现及应用，并深入探讨其在实际问题中的应用。
一、动态规划算法的基本原理动态规划算法的基本原理是通过将问题分解为子问题，并计算每个子问题的最优解，然后存储下来以供后续使用。
最终得到整体最优解。
动态规划算法通常包括以下几个步骤：1. 确定状态和状态转移方程：首先需要确定问题的状态，然后建立状态之间的转移关系，也就是状态转移方程。
状态转移方程描述了问题的子问题之间的关系，是动态规划算法的核心。
2. 初始化：初始化动态规划数组，将初始状态下的值填入数组中。
3. 状态转移：利用状态转移方程计算出各个阶段的最优解，并将其存储在动态规划数组中。
4. 求解最优解：根据动态规划数组中存储的各个阶段的最优解，可以得到整体最优解。
Matlab是一种强大的计算软件，具有丰富的数值计算函数和可视化工具，非常适合实现动态规划算法。
下面以一个简单的背包问题为例，介绍如何在Matlab中实现动态规划算法。
假设有n件物品，每件物品的重量为w[i]，价值为v[i]。
现在有一个容量为C的背包，问如何选择物品放入背包，使得背包中物品的总价值最大。
我们需要确定问题的状态和状态转移方程。
在这个问题中，我们可以定义状态dp[i][j]表示在前i件物品中选择若干个放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。
状态转移方程可以表示为：dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i])然后，我们可以利用Matlab实现这个动态规划算法，代码如下：```matlabfunction max_value = knapsack(w, v, C)n = length(w);dp = zeros(n+1, C+1);for i = 1:nfor j = 1:Cif j >= w(i)dp(i+1,j+1) = max(dp(i,j+1), dp(i,j-w(i)+1)+v(i));elsedp(i+1,j+1) = dp(i,j+1);endendendmax_value = dp(n+1,C+1);end```三、动态规划算法在实际问题中的应用动态规划算法在实际问题中有着广泛的应用，下面以路径规划问题为例，介绍动态规划算法的应用。
动态规划matlab仿真实例整理
动态规划在火力分配中地应用.1.问题描述设有m个目标，目标价值（重要性和危害性）各不相同，用数值A（K=1，K=，其n枚导弹突袭，导弹击毁目标地概率P2，..m）表示，计划用K为向目标发射地导弹数，问是常数，取决于导弹地特性与目标地性质；中题：做出方案使预期地突击效果最大.2.问题建模上述问题可以表述为约束条件为（为非负整数）3.算法描述），和（n=5am=4下面通过一个实例说明：设目标数目为4（），导弹为5K取值情况如下表所示：表1：A取值情况k4 2 3 1 K 目标 3 6 7 80.90.30.2将火力分配可分为4个阶段，每个阶段指标函数为：可能取值为0，1，2，3，4，5，将函数值带人如下表：表2函数值u0 0 0 0 01.79 1 1.81 1.452.362.51 23.16 2.64 3.792.81 4.66 3 4.153.612.93 4 4.89 5.19 4.4155.445.06 5.51动态规划问题基本方程为：c=0逐次向前推一级K=4K=3K=2K=1（）地最大值然后反推回去就可以获得最优地分配方案只需要求解4.Matlab仿真求解地最大值，对应取值为整数，可以采用动态规划地方法，获得与因为地最优方案function[p_opt,fval]=dynprog(x,DecisFun,SubObjFun,TransFun,ObjFun)%求解动态规划问题最小值函数k=length(x(1,:)) %判断决策级数x_isnan=~isnan(x)。
% 非空状态矩阵t_vubm=inf*ones(size(x))。
% 性能指标中间矩阵f_opt=nan*ones(size(x))。
% 总性能指标矩阵d_opt=f_opt。
%每步决策矩阵tmp1=find(x_isnan(:,k))。
% 最后一步状态向量tmp2=length(tmp1)。
% 最后一步状态个数for i=1:tmp2u=feval(DecisFun,k,x(tmp1(i),k))。
基于Matlab的动态规划算法的实现及应用
基于Matlab的动态规划算法的实现及应用动态规划算法是一种解决多阶段决策过程的优化问题的方法，它可以用于求解最优化问题、路径规划、序列匹配等多种应用场景。
在计算机科学领域，动态规划算法被广泛应用于图像处理、机器学习、自然语言处理等诸多领域中。
本文介绍了基于Matlab的动态规划算法的实现及其应用。
一、动态规划算法概述动态规划算法是一种通过将原问题分解成子问题来求解最终问题的优化方法。
它的核心思想是利用子问题的最优解来推导出原问题的最优解。
动态规划算法通常用于解决有重叠子问题和最优子结构性质的问题，这些问题的解可以通过递归地求解子问题而得到。
动态规划算法的一般步骤如下：1. 定义子问题：将原问题分解成若干子问题，确定子问题的状态和状态转移方程。
2. 利用子问题的最优解来递推原问题的最优解，并存储中间结果。
动态规划算法具有较强的通用性和灵活性，可以适用于多种不同类型的问题，如背包问题、最短路径问题、序列匹配问题等。
尤其在处理具有多阶段决策过程的问题时，动态规划算法能够有效地求解最优解。
二、Matlab中的动态规划算法实现Matlab是一种功能强大的科学计算软件，它提供了丰富的数值计算和数据可视化功能，也支持通过编程语言实现各种算法。
在Matlab中，可以通过编写脚本或函数来实现动态规划算法。
下面以一个经典的动态规划问题——斐波那契数列为例，介绍如何在Matlab中实现动态规划算法。
斐波那契数列是一个经典的递归算法问题，其定义如下：F(0) = 0F(1) = 1F(n) = F(n-1) + F(n-2)，其中n>1我们可以用递归的方式来求解斐波那契数列：```matlabfunction result = fibonacci(n)if n == 0result = 0;elseif n == 1result = 1;elseresult = fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);endend```递归方法存在重复计算的问题，效率较低。
Matlab课程设计题目 动态规划方法设计算法求解该问题(有两条装配线的工厂内生产汽车)
课程设计题目1：某一汽车公司在有两条装配线的工厂内生产汽车，如下图所示，一个汽车底盘在进入每一条装配线后，在一些装配站中会在底盘上安装部件，然后，完成的汽车在装配线的末端离开。
每一条装配线上有n 个装配站（n=6），编号为1,2,3,,j n =⋅⋅⋅。
将装配线i （i 为1或2）的第j 个装配站表示为ij S 。
装配线1的第j 个站（1j S ）和装配线2的第j 个站（2j S ）执行相同的功能。
然而，这些装配站是在不同的时间采用不同的技术建造的，因此，每个站上所需的时间（用○中的数字表示）是不同的，即使是在两条不同装配线相同位置的装配站上也是这样。
将在装配站ij S 上所需的装配时间记为ij a 。
一个汽车底盘进入其中一条装配线，然后从每一站进行到下一站。
底盘进入装配线i 的进入时间为i e ，装配完成的汽车离开装配线i 的离开时间为i x 。
在正常情况下，一个底盘进入一条装配线后，它只会经过该条装配线。
在相同的装配线中，从一个装配站到下一个装配站所花的时间可以忽略。
偶尔会来一个特别急的订单，客户要求尽可能快地制造这辆汽车。
对这样一个加急的订单，底盘仍然依序经过n 个装配站，但是工厂可以将部分完成的汽车在任何装配站上从一条装配线移到另一条装配线上。
把已经通过装配站ij S 的一个底盘从装配线i 移走所花的时间为ij t ，其中1,2i =，而1,2,3,,1j n =⋅⋅⋅-。
问题是要确定在装配线1内选择哪些站以及在装配线2内选择哪些站，以使汽车在工厂的装配总时间最小。
要求用动态规划方法设计算法求解该问题：1）写出动态规划的递归公式（包括记录最优解的记录方法，要求是逆序的，即Backward 方式的）；2）写出算法的具体步骤；3）对图中所示的实例进行求解。
解：首先写出该问题的动态规划算法的逆向递归公式：设(,)f i j 算法表示汽车底盘在第i 条生产线的第j 个装配站完成装配工作后完成剩余装配工作所需要的最小装配时间，(,)l i j 表示汽车底盘在第i 条生产线的第j 个装配站完成装配工作后在以后的最优调度计划中的第1j +个装配工作所在的装配线，其中1,2i =，1,2,,6j =。
基于Matlab的动态规划程序实现
动态规划方法的Matlab 实现与应用动态规划(Dynamic Programming)是求解决策过程最优化的有效数学方法，它是根据“最优决策的任何截断仍是最优的”这最优性原理，通过将多阶段决策过程转化为一系列单段决策问题，然后从最后一段状态开始逆向递推到初始状态为止的一套最优化求解方法。
1．动态规划基本组成(1) 阶段 整个问题的解决可分为若干个阶段依次进行，描述阶段的变量称为阶段变量，记为k(2) 状态 状态表示每个阶段开始所处的自然状况或客观条件，它描述了研究问题过程的状况。
各阶段状态通常用状态变量描述，用k x 表示第k 阶段状态变量，n 个阶段决策过程有n+ 1个状态。
(3) 决策 从一确定的状态作出各种选择从而演变到下一阶段某一状态，这种选择手段称为决策。
描述决策的变量称为决策变量，决策变量限制的取值范围称为允许决策集合。
用()k k u x 表示第k 阶段处于状态k x 时的决策变量，它是k x 的函数。
用()k k D x Dk(xk)表示k x 的允许决策的集合。
(4) 策略 每个阶段的决策按顺序组成的集合称为策略。
由第k 阶段的状态k x 开始到终止状态的后部子过程的策略记为{}11(),(),,()k k k k n n u x u x u x ++ 。
可供选择的策略的范围称为允许策略集合，允许策略集合中达到最优效果的策略称为最优策略。
从初始状态*11()x x =出发，过程按照最优策略和状态转移方程演变所经历的状态序列{}****121,,,,n n x x x x + 称为最优轨线。
(5) 状态转移方程 如果第k 个阶段状态变量为k x ，作出的决策为k u ，那么第k+ 1阶段的状态变量1k x +也被完全确定。
用状态转移方程表示这种演变规律，记为1(,)k k k x T x u +=。
(6) 指标函数 指标函数是系统执行某一策略所产生结果的数量表示，是衡量策略优劣的数量指标，它定义在全过程和所有后部子过程上，用()k k f x 表示。
动态规划matlab仿真实例(整理)
动态规划在火力分配中地应用1.问题描述设有m个目标，目标价值(重要性和危害性)各不相同，用数值A< ( K=1, 2, ..m )表示，计划用n枚导弹突袭，导弹击毁目标地概率P K=1，其中儿是常数，取决于导弹地特性与目标地性质；i为向目标发射地导弹数，问题：做出方案使预期地突击效果最大.2.问题建模上述冋题可以表述为max卩=£化弹认1 - e耳叫)约束条件为睨“叫二薜严为非负整数)3.算法描述下面通过一个实例说明：设目标数目为4 (m=4)，导弹为5 (n=5)，'和a K取值情况如下表所示：表1: A k''取值情况将火力分配可分为4个阶段，每个阶段指标函数为:^1) = 8(1 -叫％(叫｝= 7(1 -严® 叭) = 6(1 -""叫3(1 -严爲二可能取值为0, 1, 2, 3, 4, 5,将函数值带人如下表:表2函数值动态规划问题基本方程为： :1■- '■ ■■-' . '■ - ：i c■「=0逐次向前推一级 K=3 =max +{E 3(U 3) + <4(x 3- ii 3)} = max (6(1 -e °”叫〕打(工3 -旳)}K=2 K=1 『2（勺）fi %)=max {/2(u 2) + f 3(x 2-u 2)) = max {7(1 - e °叫)+ 応区-沟)}=mux {A 】(叫)+ 爲(尤］一强J} = max {8(1 - e °3 1 +- u i)J只需要求解'：'：，地最大值然后反推回去就可以获得最优地分配方案4. Matlab 仿真求解因为' 与'取值为整数，可以采用动态规划地方法，获得'：':，地最大值，对应地最优方案function[p_opt,fval]=dynprog(x,DecisFun,SubObjFun,TransFun,ObjFun) % 求解动态规划问题最小值函数 判断决策级数 非空状态矩阵。
动态规划MATLab.
称为 k子策略。记为 pk,n , 即
pk,n sk uk sk ,uk1 sk1 , ,un sn
允许策略集：在实际问题中，可供选择的策略所在 的范围，常记为 P。
五、状态转移方程 状态转移方程：描述系统由一个阶段到下一个阶段
的状态转移规律。例如，设系统第k阶段的
E, 相应的决策为 u3 C1 D1. 同理
f3
C2
min
d3 d3
C2 C2
, ,
D1 D2
f4 f4
D1
D2
min
4 3
4
3
6
即C2 到终点E的最短距离为6，其路径为C2 D2 E,
相应的决策为u3 C2 D2.
如案例中的多阶段决策问题可划分为四个阶
段，记为 k 1, 2,3, 4。
二、状态
状态：表示系统每个阶段开始时所处的自然状况或
客观条件。如案例中， 状态就是某阶段的出 发位置，它既是该阶段某支路的起点，又是前 一阶段某支路的终点。第一个阶段有一个状态
即为点A，第二个阶段有三个状态B1, B2, B3。
态 B1出发，则可做出三种不同决策，其允许决策集
合为 D2 B1 C1,C2,C3, 若选定的下一个状态是 C2, 则 u2 B1 C2.
四、策略
策略：从初始阶段到最终阶段，每个阶段均有一决 策，各阶段决策形成一个决策序列，此序列 称为系统的一个策略。
最优策略：使系统达到最优效果的策略。 全过程策略：对于具有几个阶段的多阶段决策问题，
迭代后有如下结果：
Feasible solution found at iteration:
动态规划matlab仿真实例完整版
动态规划m a t l a b仿真实例Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】动态规划在火力分配中的应用。
1. 问题描述设有m 个目标，目标价值（重要性和危害性）各不相同，用数值A K （K=1，2，..m ）表示，计划用n 枚导弹突袭，导弹击毁目标的概率P K =1−e −e e e e ，其中e e 是常数，取决于导弹的特性与目标的性质；e e 为向目标发射的导弹数，问题：做出方案使预期的突击效果最大。
2. 问题建模上述问题可以表述为max e =∑e e (1−e −e e e e)e e =1 约束条件为∑e e e e =1=e （e e 为非负整数）3. 算法描述下面通过一个实例说明：设目标数目为4（m=4），导弹为5（n=5），e e 和a K 取值情况如下表所示：表1：A k ，e e 取值情况e 1(e 1)=8(1−e −0.2e 1) e 2(e 2)=7(1−e −0.3e 2) e 3(e 3)=6(1−e −0.5e 3) e 4(e 4)=3(1−e −0.9e 4) e e 可能取值为0，1，2，3，4，5，将函数值带人如下表：e e(e e)=max?{e e(e e)+e e+1(e e−e e)} ce5(e5)=0逐次向前推一级K=4 e4(e4)=e4(e4)=3(1−e−0.9e4)K=3 e3(e3)=max?{e3(e3)+e4(e3−e3)}=max?{6(1−e−0.5e3)+e4(e3−e3)}K=2 e2(e2)=max?{e2(e2)+e3(e2−e2)}=max?{7(1−e−0.3e2)+e3(e2−e2)}K=1 e1(e1)=max?{e1(e1)+e2(e1−e1)}=max?{8(1−e−0.2e1)+e2(e1−e1)}（0<e e<5可取等号）只需要求解e1(5)的最大值然后反推回去就可以获得最优的分配方案4.Matlab仿真求解因为e e与e e取值为整数，可以采用动态规划的方法，获得e1(5)的最大值，对应的最优方案function[p_opt,fval]=dynprog(x,DecisFun,SubObjFun,TransFun,ObjFun) %求解动态规划问题最小值函数k=length(x(1,:)) %判断决策级数x_isnan=~isnan(x); % 非空状态矩阵t_vubm=inf*ones(size(x)); % 性能指标中间矩阵f_opt=nan*ones(size(x)); % 总性能指标矩阵d_opt=f_opt; %每步决策矩阵tmp1=find(x_isnan(:,k)); % 最后一步状态向量tmp2=length(tmp1); % 最后一步状态个数for i=1:tmp2u=feval(DecisFun,k,x(tmp1(i),k));tmp3=length(u);%决策变量for j=1:tmp3 % 求出当前状态下所有决策的最小性能指标tmp=feval(SubObjFun,k,x(tmp1(i),k),u(j));if tmp <= t_vubm(i,k) %t_vubf_opt(i,k)=tmp;d_opt(i,k)=u(j);t_vubm(i,k)=tmp;end;end;endfor ii=k-1:-1:1tmp10=find(x_isnan(:,ii));tmp20=length(tmp10);for i=1:tmp20 %求出当前状态下所有可能的决策u=feval(DecisFun,ii,x(tmp10(i),ii));tmp30=length(u) ;for j=1:tmp30 % 求出当前状态下所有决策的最小性能指标tmp00=feval(SubObjFun,ii,x(tmp10(i),ii),u(j)); % 单步性能指标 tmp40=feval(TransFun,ii,x(tmp10(i),ii),u(j)); % 下一状态tmp50=x(:,ii+1)-tmp40; % 找出下一状态在 x 矩阵的位置tmp60=find(tmp50==0) ;if~isempty(tmp60)if nargin<6 %矩阵不同需要修改nargin的值，很重要 tmp00=tmp00+f_opt(tmp60(1),ii+1); % set the default object valueelsetmp00=feval(ObjFun,tmp00,f_opt(tmp60(1),ii+1));end %当前状态的性能指标if tmp00<=t_vubm(i,ii)f_opt(i,ii)=tmp00;d_opt(i,ii)=u(j);t_vubm(i,ii)=tmp00;end;end;end;end;endfval=f_opt(:,1);tmp0 = find(~isnan(fval));fval=fval(tmp0,1);p_opt=[];tmpx=[];tmpd=[];tmpf=[];tmp01=length(tmp0);for i=1:tmp01tmpd(i)=d_opt(tmp0(i),1);tmpx(i)=x(tmp0(i),1);tmpf(i)=feval(SubObjFun,1,tmpx(i),tmpd(i));p_opt(k*(i-1)+1,[1,2,3,4])=[1,tmpx(i),tmpd(i),tmpf(i)];for ii=2:ktmpx(i)=feval(TransFun,ii,tmpx(i),tmpd(i));tmp1=x(:,ii)-tmpx(i);tmp2=find(tmp1==0);if ~isempty(tmp2)tmpd(i)=d_opt(tmp2(1),ii);endtmpf(i)=feval(SubObjFun,ii,tmpx(i),tmpd(i));p_opt(k*(i-1)+ii,[1,2,3,4])=[ii,tmpx(i),tmpd(i),tmpf(i)];end;end;下面编写四个函数：function u = DecisF1( k,x ) %决策函数if k==4u=x;elseu=0:x;endfunction y = TransF1( k,x,u ) %状态转移方程y=x-u;function v = SubObjF1( k,x,u ) %阶段k的指标函数a=[,,,];A=[8,7,6,3];v=A(k)*(1-exp(-a(k)*u));v=-v; %max变为minfunction y = ObjF1( v,f ) %基本方程中的函数y=v+f;y=-y; %max变为min测试代码：clear;n=5;x1=[n;nan*ones(n,1)];x2=0:n;x2=x2';x=[x1,x2,x2,x2];[p,f]=dynprog(x,'DecisF1','SubObjF1','TransF1','ObjF1')%p为分配方案，f为结果5.Matlab仿真结果分析运行结果显示：P为方案：即对目标1发射1枚导弹，对目标2发射1枚，对目标3发射2枚，对目标4发生1枚导弹，能获得最大效能。
动态规划matlab仿真实例
动背筹备正在火力调配中的应用.之阳早格格创做1.问题形貌设有m个目标，目标价格（要害性战妨害性）各没有相共，用数值AK（K=1，2，..m）表示，计划用n枚导弹突袭，导弹打毁目目标概率PK=，其中是常数，与决于导弹的个性与目目标本量；为背目标收射的导弹数，问题：干出筹备使预期的突打效验最大.2.问题建模上述问题不妨表述为拘束条件为（为非背整数）3.算法形貌底下通过一个真例证明：设目标数目为4（m=4），导弹为5（n=5），战aK与值情况如下表所示：表1：Ak与值情况目标K 1 2 3 48 7 6 3将火力调配可分为4个阶段，每个阶段指标函数为：大概与值为0，1，2，3，4，5，将函数值戴人如下表：表2函数值u0 0 0 0 012345动背筹备问题基原圆程为：c=0逐次背前推一级K=4K=3K=2K=1（）只需央供解的最大值而后反推回来便不妨赢得最劣的调配筹备4.Matlab仿真供解果为与与值为整数，不妨采与动背筹备的要领，赢得的最大值，对于应的最劣筹备function[p_opt,fval]=dynprog(x,DecisFun,SubObjFun,TransFun ,ObjFun) %供解动背筹备问题最小值函数k=length(x(1,:)) %推断计划级数x_isnan=~isnan(x); % 非空状态矩阵t_vubm=inf*ones(size(x)); % 本能指标中间矩阵f_opt=nan*ones(size(x)); % 总本能指标矩阵d_opt=f_opt; %每步计划矩阵tmp1=find(x_isnan(:,k)); % 末尾一步状态背量tmp2=length(tmp1); % 末尾一步状态个数for i=1:tmp2u=feval(DecisFun,k,x(tmp1(i),k));tmp3=length(u);%计划变量for j=1:tmp3 % 供出目前状态下所有计划的最小本能指标 tmp=feval(SubObjFun,k,x(tmp1(i),k),u(j));if tmp <= t_vubm(i,k) %t_vubf_opt(i,k)=tmp;d_opt(i,k)=u(j);t_vubm(i,k)=tmp;end;end;endfor ii=k1:1:1tmp10=find(x_isnan(:,ii));tmp20=length(tmp10);for i=1:tmp20 %供出目前状态下所有大概的计划u=feval(DecisFun,ii,x(tmp10(i),ii));tmp30=length(u) ;for j=1:tmp30 % 供出目前状态下所有计划的最小本能指标tmp00=feval(SubObjFun,ii,x(tmp10(i),ii),u(j)); % 单步本能指标tmp40=feval(TransFun,ii,x(tmp10(i),ii),u(j)); % 下一状态tmp50=x(:,ii+1)tmp40; % 找出下一状态正在 x 矩阵的位子tmp60=find(tmp50==0) ;if~isempty(tmp60)if nargin<6 %矩阵分歧需要建改nargin的值，很要害tmp00=tmp00+f_opt(tmp60(1),ii+1); % set the default object valueelsetmp00=feval(ObjFun,tmp00,f_opt(tmp60(1),ii+1)); end %目前状态的本能指标if tmp00<=t_vubm(i,ii)f_opt(i,ii)=tmp00;d_opt(i,ii)=u(j);t_vubm(i,ii)=tmp00;end;end;end;end;endfval=f_opt(:,1);tmp0 = find(~isnan(fval));fval=fval(tmp0,1);p_opt=[];tmpx=[];tmpd=[];tmpf=[];tmp01=length(tmp0);for i=1:tmp01tmpd(i)=d_opt(tmp0(i),1);tmpx(i)=x(tmp0(i),1);tmpf(i)=feval(SubObjFun,1,tmpx(i),tmpd(i));p_opt(k*(i1)+1,[1,2,3,4])=[1,tmpx(i),tmpd(i),tmpf(i)];for ii=2:ktmpx(i)=feval(TransFun,ii,tmpx(i),tmpd(i));tmp1=x(:,ii)tmpx(i);tmp2=find(tmp1==0);if ~isempty(tmp2)tmpd(i)=d_opt(tmp2(1),ii);endtmpf(i)=feval(SubObjFun,ii,tmpx(i),tmpd(i));p_opt(k*(i1)+ii,[1,2,3,4])=[ii,tmpx(i),tmpd(i),tmpf(i)]; end;end;底下编写四个函数：function u = DecisF1( k,x ) %计划函数if k==4u=x;elseu=0:x;endfunction y = TransF1( k,x,u )%状态变化圆程y=xu;function v = SubObjF1( k,x,u )%阶段k的指标函数a=[0.2,0.3,0.5,0.9];A=[8,7,6,3];v=A(k)*(1exp(a(k)*u));v=v; %max形成minfunction y = ObjF1( v,f )%基原圆程中的函数y=v+f;y=y;%max形成min尝试代码：clear;n=5;x1=[n;nan*ones(n,1)];x2=0:n;x2=x2';x=[x1,x2,x2,x2];[p,f]=dynprog(x,'DecisF1','SubObjF1','TransF1','ObjF1')%p为调配筹备，f为截止5.Matlab仿真截止分解运止截止隐现：P为筹备：即对于目标1收射1枚导弹，对于目标2收射1枚，对于目标3收射2枚，对于目标4爆收1枚导弹，能赢得最大效能. f为最大的效能：。
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动态规划在火力分配中的应用
1.问题描述
设有m个目标，目标价值(重要性和危害性)各不相同，用数值A K( K=1, 2, ..m )表示，计划用n枚导弹突袭，导弹击毁目标的概率P= ，其中是常数，取决于导弹的
特性与目标的性质；为向目标发射的导弹数，问题：做出方案使预期的突击效果最大。
2.问题建模
上述问题可以表述为
约束条件为
( 为非负整数)
3.算法描述
下面通过一个实例说明：设目标数目为4 (m=4),导弹为5 (n=5), 和a K取值情况如下表所示：表1：A k，取值情况
将火力分配可分为4个阶段，每个阶段指标函数为:
可能取值为0，1, 2，3, 4，5,将函数值带人如下表:
表2函数值
k=le ngth(x(1,:)) %
x_is nan=~is nan( x); %
t_vubm=i nf*on
es(size(x)); % 判断决策级数
非空状态矩阵
性能指标中间矩阵
动态规划问题基本方程为：
c
=0
逐次向前推一级
K=4
K=3
K=2
K=1
(
只需要求解的最大值然后反推回去就可以获得最优的分配方案
可取等号) 4. Matlab仿真求解
因为与取值为整数，可以采用动态规划的方法，获得的最大值,
fun cti on[ p_opt,fval]=d yn prog(x,DecisFu n,SubObjFu n, Tra nsFu
n,ObjFun) %
规划问题最小值函数对应的最优方
求解动态
f_opt=nan*ones(size(x)); % 总性能指标矩阵
d_opt=f_opt; % 每步决策矩阵
tmp1=find(x_isnan(:,k)); % 最后一步状态向量
tmp2=length(tmp1); % 最后一步状态个数for i=1:tmp2
u=feval(DecisFun,k,x(tmp1(i),k));
tmp3=length(u);% 决策变量
for j=1:tmp3 % 求出当前状态下所有决策的最小性能指标
tmp=feval(SubObjFun,k,x(tmp1(i),k),u(j));
if tmp <= t_vubm(i,k) %t_vub
f_opt(i,k)=tmp; d_opt(i,k)=u(j); t_vubm(i,k)=tmp;
end;
end;
end
for ii=k-1:-1:1
tmp10=find(x_isnan(:,ii)); tmp20=length(tmp10);
for i=1:tmp20 % 求出当前状态下所有可能的决策
u=feval(DecisFun,ii,x(tmp10(i),ii));
tmp30=length(u) ;
for j=1:tmp30 % 求出当前状态下所有决策的最小性能指标
tmp00=feval(SubObjFun,ii,x(tmp10(i),ii),u(j)); %
tmp40=feval(TransFun,ii,x(tmp10(i),ii),u(j)); % tmp50=x(:,ii+1)-
tmp40; % 找出下一状态在x tmp60=find(tmp50==0) ;
if~isempty(tmp60)
if nargin<6 % 矩阵不同需要修改
tmp00=tmp00+f_opt(tmp60(1),ii+1); % set the default object value else tmp00=feval(ObjFun,tmp00,f_opt(tmp60(1),ii+1));
end % 当前状态的性能指标
if tmp00<=t_vubm(i,ii) f_opt(i,ii)=tmp00; d_opt(i,ii)=u(j);
t_vubm(i,ii)=tmp00;
end;
end;
end;
end;
end
fval=f_opt(:,1);
tmp0 = find(~isnan(fval)); fval=fval(tmp0,1);
p_opt=[];tmpx=[];tmpd=[];tmpf=[];
单步性能指标
下一状态
矩阵的位置
nargin 的值，很重要
tmp01=length(tmp0); for i=1:tmp01
tmpd(i)=d_opt(tmp0(i),1); tmpx(i)=x(tmp0(i),1);
tmpf(i)=feval(SubObjFun,1,tmpx(i),tmpd(i));
p_opt(k*(i-1)+1,[1,2,3,4])=[1,tmpx(i),tmpd(i),tmpf(i)]; for ii=2:k
tmpx(i)=feval(TransFun,ii,tmpx(i),tmpd(i)); tmp1=x(:,ii)-tmpx(i);tmp2=find(tmp1==0); if ~isempty(tmp2) tmpd(i)=d_opt(tmp2(1),ii); end
tmpf(i)=feval(SubObjFun,ii,tmpx(i),tmpd(i));
p_opt(k*(i-1)+ii,[1,2,3,4])=[ii,tmpx(i),tmpd(i),tmpf(i)]; end; end;
下面编写四个函数： function u = DecisF1( k,x ) % if k==4
u=x; else u=0:x; end
function y = TransF1( k,x,u ) % y=x-u; function v = SubObjF1( k,x,u ) % a=[0.2,0.3,0.5,0.9];
A=[8,7,6,3]; v=A(k)*(1-exp(-a(k)*u)); v=-v; %max 变为 min function y = ObjF1( v,f ) %
y=v+f;
y=-y; %max 变为 min 测试代码： clear; n=5;
x1=[n;nan*ones(n,1)];
x2=0:n;x2=x2';x=[x1,x2,x2,x2];
[p,f]=dynprog(x,'DecisF1','SubObjF1','TransF1','ObjF1' ) %p 为分配方案，f 为结果
5. Matlab 仿真结果分析
运行结果显示：
P 为方案：
即对目标 1发射 1枚导弹，对目标 2发射 1枚，对目标 3发射 2枚，对目标 4发生 1枚导 弹，能获得最大效能。
f 为最大的效能：
即在这种分配下的最大效能为 决策函数
状态转移方程
阶段k 的指标函数
基本方程中的函数
8.8374。