限时训练15 线、角及相交线与平行线

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平行线、相交线、角经典例题讲解与练习

平行线、相交线、角经典例题讲解与练习平行线与相交线（1）一、知识概述（一）从台球桌面上的角，引出有关角的概念1、两角互余、互补的概念及性质（1）定义：如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角.（如图）简称互补.如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角.（如图）简称互余.说明：①互余、互补是指两个角的关系.②互补或互余的两个角，只与它们的和有关，而与其位置无关.③用数学语言表述为：若∠α＋∠β=180°，则∠α与∠β互补；反之，若∠α与∠β互补，则∠α＋∠β=180°.若∠α＋∠β =90°，则∠α与∠β互余；反之若∠α与∠β互余，则∠α＋∠β=90°. （2）性质：①同角或等角的补角相等.②同角或等角的余角相等.2、对顶角的概念（1）如果一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.如图中的∠1和∠3，∠2和∠4是对顶角.由对顶角的位置特点也可将其描述为：①两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角叫做对顶角.②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角.说明：只有两条直线相交时，才能产生对顶角，对顶角是成对出现的.③对顶角的本质特征是：两个角有公共顶点，其两边互为反向延长线.（2）对顶角的性质：对顶角相等.（二）探索直线平行的条件1、两条直线相交构成四个有公共顶点的角.一条直线与两条直线相交得八个角，简称“三线八角”，则不共顶点的角的位置关系有同位角、内错角、同旁内角.如图所示，直线 AB、CD被直线EF所截，形成了8个角.（1）同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角.如∠1和∠5，∠3和∠7，∠4和∠8，∠2和∠6.（2）内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角.例如∠3和∠5，∠4和∠6.（3）同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同旁内角.例如∠4和∠5，∠3和∠6.2、两条直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截，如果（1）同位角相等，两直线平行. （2）内错角相等，两直线平行. （3）同旁内角互补，两直线平行.二、重难点知识剖析1、互为补角和互为邻补角的关系. 互为补角是两个角的和为 180°，与它们的位置无关. 而互为邻补角既与它们的和为 180°有关，又与位置有关，不要混淆.2、灵活运用互余、互补等知识点以及对顶角的性质列方程求解，即学会用代数法解几何题的方法.3、证明两直线平行时，必须弄清所用条件中的同位角、内错角、同旁内角是哪两条直线被哪一条直线所截而成的，因为推出的结论是除截线外的另两条直线平行.平行线与相交线（2）一、知识概述1、平行线的特征特征一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简单说成“两直线平行，同位角相等”，使用方法如图：∵ a∥b，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）特征二：两直线平行，内错角相等 .使用方法：∵ a∥b，∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）特征三：两直线平行，同旁内角互补 .使用方法：∵ a∥b，∴∠2＋∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）2、直线平行的条件与平行线的特征的区分表。

人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》同步练习(含详解)

第五章相交线与平行线5．1 相交线5．1.1 相交线基础题知识点1 认识邻补角和对顶角(1)有一条公共边，另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为邻补角．(2)有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角．1．(2018·贺州)如图，下列各组角中，互为对顶角的是( A )A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠2和∠4D．∠2和∠52．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是( D )3．如图，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是∠2，∠4，∠1的对顶角是∠3．知识点2 邻补角和对顶角的性质(1)互为邻补角的两个角相加等于180°．(2)对顶角相等．4．(2017·河池)如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是( C )A．60° B．90° C．120° D．150°5．(2018·钦州期末)如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是( A )A．120°B．90°C．60°D．30°6．(教材P9复习题T9变式)如图，测角器测得工件(圆台)的角度是40度，其测量角的原理是对顶角相等．7．在括号内填写依据：如图，因为直线a ，b 相交于点O ，所以∠1＋∠3＝180°(邻补角互补)， ∠1＝∠2(对顶角相等)．8．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠EOC＝70°，OA 平分∠EOC，求∠BOD 的度数．解：因为OA 平分∠EOC，∠EOC＝70°，所以∠AOC ＝12∠EOC＝35°.所以∠BOD＝∠AOC＝35°.易错点1 对对顶角的性质理解不透彻而判断失误 9．下列说法正确的有( B )①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个易错点2 未给出图形，考虑不全而致错10．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x －10)°和(110－x)°，则x ＝40或80．中档题11．如图，三条直线l 1，l 2，l 3相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3＝( C )A ．90°B ．120°C ．180°D ．360°12．如图，直线AB 和CD 相交于点O.若∠AOD 与∠BOC 的和为236°，则∠AOC 的度数为( A )A．62° B．118°C．72° D．59°13．(2018·揭阳揭西县期末)如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC.若∠BOE＝60°，则∠AOC的度数为( A )A．60° B．30° C．120° D．45°14．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O.(1)∠AOD的对顶角是∠BOC，∠EOC的对顶角是∠DOF；(2)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠BOC，∠EOB的邻补角是∠EOA和∠BOF．15．如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝80°，∠2＝2∠3，则∠4＝140°．16．如图，直线a，b相交于点O，已知3∠1－∠2＝100°，则∠3＝130°．17．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝∠BOE，OB平分∠DOF.若∠DOE＝50°，求∠DOF的度数．解：因为∠AOE＝∠BOE，且∠AOE＋∠BOE＝180°，所以∠AOE＝∠BOE＝90°.因为∠DOE＝50°，所以∠DOB＝∠BOE－∠DOE＝40°.因为OB 平分∠DOF，所以∠DOF＝2∠DOB＝80°.18．如图，l 1，l 2，l 3交于点O ，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，求∠4的度数．解：设∠1＝∠2＝x°，则∠3＝8x°. 由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得 10x ＝180.解得x ＝18. 所以∠1＝∠2＝18°.所以∠4＝∠1＋∠2＝36°.综合题19．探究题：(1)三条直线相交，最少有1个交点，最多有3个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数； (2)四条直线相交，最少有1个交点，最多有6个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数； (3)依次类推，n 条直线相交，最少有1个交点，最多有n （n －1）2个交点，对顶角有n(n －1)对，邻补角有2n(n－1)对．解：(1)图略，对顶角有6对，邻补角有12对． (2)图略，对顶角有12对，邻补角有24对．5.1.2 垂线基础题知识点1 认识垂直如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90°，那么这两条直线互相垂直．其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．1．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2＝( A )A．35°B．40°C．45° D．60°2．(2018·来宾期末)如图，AB⊥CD于点O，EF为经过点O的一条直线，那么∠1与∠2的关系是( C )A．互为对顶角B．互补C．互余D．相等3．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE＝127°，求∠AOF的大小．解：因为AB⊥CD，所以∠DOB＝90°.又因为∠DOE＝127°，所以∠BOE＝∠DOE－∠DOB＝127°－90°＝37°.所以∠AOF＝∠BOE＝37°.知识点2 画垂线4．下列各图中，过直线l外一点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是( D )知识点3 垂线的性质(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．5．(2017·柳州)如图，经过直线l外一点A画l的垂线，能画出( A )A．1条B．2条C．3条D．4条6．(2018·佛山顺德区期末)如图是小希同学跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先用皮尺从后脚印的点A处垂直拉至起跳线l的点B处，然后记录AB的长度，这样做的理由是( C )A．两点之间线段最短B．过两点有且只有一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线7．下面可以得到在如图所示的直角三角形中斜边最长的原理是( D )A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直D．垂线段最短8．下列说法正确的有( C )①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．A．1个B．2个C．3个D．4个知识点4 点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．9．(2017·北京)如图所示，点P到直线l的距离是( B )A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度易错点未给出图形，考虑不周全致错10．已知OA⊥OC，过点O作射线OB，且∠AOB＝30°，则∠BOC的度数为120°或60°．中档题11．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的有( D )A．1个B．2个C．3个D．4个12．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若A B⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是( C )13．如图所示，下列说法不正确的是( C )A．点B到AC的垂线段是线段AB B．点C到AB的垂线段是线段ACC．线段AD是点D到BC的垂线段D．线段BD是点B到AD的垂线段14．(2018·贵港港南区期末)点P是直线l外一点，A，B，C为直线l上的三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线l的距离( C )A．小于2 cm B．等于2 cm C．不大于2 cm D．等于4 cm15．如图，当∠1与∠2满足条件∠1＋∠2＝90°时，OA⊥OB.16．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为55°．17．如图，已知DO ⊥CO，∠1＝36°，∠3＝36°. (1)求∠2的度数；(2)AO 与BO 垂直吗？说明理由．解：(1)因为DO⊥CO，所以∠DOC＝90°.因为∠1＝36°，所以∠2＝90°－36°＝54°. (2)AO⊥BO.理由如下：因为∠3＝36°，∠2＝54°，所以∠3＋∠2＝90°. 所以AO⊥BO.18．如图，两直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD，∠AOC∶∠AOD＝7∶11. (1)求∠COE 的度数；(2)若OF⊥OE，求∠COF 的度数．解：(1)因为∠AOC∶∠AOD＝7∶11，∠AOC＋∠AOD＝180°，所以∠AOC＝70°，∠AOD＝110°. 所以∠BOD＝∠AOC＝70°， ∠BOC＝∠AOD＝110°. 又因为OE 平分∠BOD，所以∠BOE＝∠DOE＝12∠BOD＝35°.所以∠COE＝∠BOC＋∠BOE＝110°＋35°＝145°. (2)因为OF⊥OE，所以∠FOE＝90°.所以∠FOD＝∠FOE－∠DOE＝90°－35°＝55°. 所以∠COF＝180°－∠FOD＝180°－55°＝125°.5.1.3 同位角、内错角、同旁内角基础题知识点认识同位角、内错角、同旁内角如图，直线AB，CD与EF相交．(1)图中∠1和∠2分别在直线AB，CD的同一方(或上方)，并且都在直线EF的同侧(或右侧)，具有这样位置关系的一对角叫做同位角；(2)图中∠2和∠8都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF的两侧，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；(3)图中∠2和∠7都在直线AB，CD之间，且都在直线EF的同一旁(或右侧)，具有这样位置关系的一对角叫做同旁内角．1．(2017·玉林)如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是( B )A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角2．(2017·柳州期末)如图，与∠1是同位角的是( C )A．∠2 B．∠3C．∠4 D．∠53．如图，与∠1是同旁内角的是( D )A．∠2 B．∠3C．∠4 D．∠54．(2018·广州)如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( B )A．∠4，∠2B．∠2，∠6 C．∠5，∠4D．∠2，∠45．如图，下列说法错误的是( D )A．∠A与∠EDC是同位角B．∠A与∠ABF是内错角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠C是同旁内角6．如图，若∠1＝∠2，则在①∠3和∠2；②∠4和∠2；③∠3和∠6；④∠4和∠8中，相等的有( C )A．1对B．2对C．3对D．4对7．看图填空：(1)∠1和∠3是直线AB，BC被直线AC所截得的同旁内角；(2)∠1和∠4是直线AB，BC被直线AC所截得的同位角；(3)∠B和∠2是直线AB，AC被直线BC所截得的同位角；(4)∠B和∠4是直线AC，BC被直线AB所截得的内错角．8．如图，如果∠2＝100°，那么∠1的同位角等于80°，∠1的内错角等于80°，∠1的同旁内角等于100°．中档题9．(2018·华南师大附中月考)在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是( B )图①图②图③图④A．①② B．①③C．②③ D．③④10．如图，属于内错角的是( D )A．∠1和∠2 B．∠2和∠3C．∠1和∠4 D．∠3和∠411．如图，下列说法错误的是( B )A．∠A和∠C是同旁内角B．∠1和∠3是同位角C．∠2和∠3是内错角D．∠3和∠B是同旁内角12．如图，∠ABC与∠EAD是同位角；∠ADB与∠DBC，∠EAD是内错角；∠ABC与∠DAB，∠BCD是同旁内角．13．根据图形填空：(1)若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1和∠2是同位角；(2)若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3和∠4是内错角；(3)∠1和∠3是直线AB，AF被直线ED所截构成的内错角；(4)∠2和∠4是直线AB，AF被直线BC所截构成的同位角．14．根据图形说出下列各对角是什么位置关系？(1)∠1和∠2；(2)∠1和∠7；(3)∠3和∠4；(4)∠4和∠6；(5)∠5和∠7.解：(1)∠1和∠2是同旁内角；(2)∠1和∠7是同位角；(3)∠3和∠4是内错角；(4)∠4和∠6是同旁内角；(5)∠5和∠7是内错角．15．如图，如果内错角∠1与∠5相等，那么与∠1相等的角还有吗？与∠1互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由．解：∠1＝∠2，与∠1互补的角有∠3和∠4.理由：因为∠1＝∠5，∠5＝∠2，所以∠1＝∠2.因为∠1＝∠5，且∠5与∠3或∠4互补，所以与∠1互补的角有∠3和∠4.综合题16．探究题：(1)如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对；图1 图2(2)如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有12对，内错角有6对，同旁内角有6对；(3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有2n(n－1)对，内错角有n(n－1)对，同旁内角有n(n－1)对．(用含n的式子表示)5.2 平行线及其判定5．2.1 平行线基础题知识点1 认识平行在同一平面内，两条不相交的直线互相平行．1．下列说法中，正确的是( D )A．平面内，没有公共点的两条线段平行B．平面内，没有公共点的两条射线平行C．没有公共点的两条直线互相平行D．互相平行的两条直线没有公共点2．在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系( C )A．有两种：垂直或相交B．有三种：平行，垂直或相交C．有两种：平行或相交D．有两种：平行或垂直3．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．(1)a与b没有公共点，则a与b平行；(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b相交；(3)a与b有两个及以上公共点，则a与b重合．4．如图，完成下列各题：(1)用直尺在网格中完成：①画出直线AB的一条平行线；②经过点C画直线垂直于CD；(2)用符号表示上面①、②中的平行、垂直关系．解：(1)如图所示．(2)EF∥AB，MC⊥CD.知识点2 平行公理及其推论(1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．(2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，即：如果a∥b，b∥c，那么a∥c.5．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是( D )A．平行公理B．等量代换C．等式的性质D．平行于同一条直线的两条直线平行6．点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是( D )A．连接PQ，则PQ一定与直线l垂直B．连接PQ，则PQ一定与直线l平行C．连接PQ，则PQ一定与直线l相交D．过点P只能画一条直线与直线l平行7．如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．8．如图，P，Q分别是直线EF外两点．(1)过点P画直线AB∥EF，过点Q画直线CD∥EF；(2)AB与CD有怎样的位置关系？为什么？解：(1)如图．(2)AB∥CD.理由：因为AB∥EF，CD∥EF，所以AB∥CD.易错点对平行线的有关概念及公理理解不清9．(2017·玉林北流市期中)下列说法中，正确的有( A )①过一点有无数条直线与已知直线平行；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③如果两条线段不相交，那么它们就平行；④如果两条直线不相交，那么它们就平行．A．1个B．2个C．3个D．4个中档题10．如图，AB∥CD，EF∥AB，AE∥MN，BF∥MN，由图中字母标出的互相平行的直线共有( C )A．4组B．5组C．6组D．7组11．如图，因为直线AB，CD相交于点P，AB∥EF，所以CD不平行于EF.理由是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．12．在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交．13．(教材P17习题T11变式)观察下图所示的长方体，回答下列问题．(1)用符号表示两棱的位置关系：A1B1∥AB，AA1⊥AB，A1D1⊥C1D1，AD∥BC；(2)AB与B1C1所在的直线不相交，它们不是平行线(填“是”或“不是”)．由此可知，在同一平面内，两条不相交的直线才是平行线．14．如图，在∠AOB内有一点P.(1)过点P画l1∥OA；(2)过点P画l2∥OB；(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样的关系．解：(1)(2)如图所示．(3)l1与l2的夹角有两个：∠1，∠2.量得∠1＝∠O，∠2＋∠O＝180°，所以l1与l2的夹角与∠O相等或互补．15．如图，取一张长方形的硬纸板ABCD，将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合，EF为折痕．把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CD∥AB存在，你知道为什么吗？解：因为AB∥EF，CD∥EF，所以CD∥AB.综合题16．利用直尺画图：(1)利用图1中的网格，过点P画直线AB的平行线和垂线；(2)在图2的网格中画一个四边形，满足：①两组对边互相平行；②任意两个顶点都不在一条网格线上；③四个顶点都在格点上．解：(1)如图所示．CD∥AB，PQ⊥AB.(2)如图所示．四边形ABCD是符合条件的四边形．5.2.2 平行线的判定基础题知识点1 同位角相等，两直线平行1．(2017·玉林陆川县期末)如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是( A )A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等2．(2017·绥化)如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB∥CD的是( C )A．∠2＝35°B．∠2＝45°C．∠2＝55°D．∠2＝125°3．(教材P21例2变式)已知a，b，c为平面内三条不同的直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是平行．4．如图，∠3与∠1互余，∠3与∠2互余．试说明：AB∥CD.解：∵∠3与∠1互余，∠3与∠2互余，∴∠1＝∠2.∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．知识点2 内错角相等，两直线平行5．(2018·深圳龙岗区一模)如图，能判定AB∥CD的条件是( A )A．∠A＝∠ACD B．∠A＝∠DCE C．∠B＝∠ACB D．∠B＝∠AC D6．如图，请在括号内填上正确的理由：∵∠DAC＝∠C(已知)，∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)．7．如图，∠BAD＝∠DCB，∠BAC＝∠DCA，试说明：AD∥BC.解：∵∠BAD＝∠DCB，∠BAC＝∠DCA(已知)，∴∠BAD－∠BAC＝∠DCB－∠DCA(等式的性质)，即∠DAC＝∠BCA．∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)．知识点3 同旁内角互补，两直线平行8．如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则须具备的另一个条件是( C )A．∠2＝70° B．∠2＝100°C．∠2＝110° D．∠3＝110°9．如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2＝100°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于80°．10．如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∥CD.解：∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝130°.∵∠ABC＝50°，∴∠BCD＋∠ABC＝180°.∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．易错点不能准确识别截线与被截线，从而误判两直线平行11．(教材P36复习题T8(1)变式)(2018·贵港桂平期末)如图，点E在AC的延长线上，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠DCE；④∠D＝∠DCE；⑤∠A＋∠ABD＝180°；⑥∠A＋∠ACD＝180°，其中能判定AB∥CD 的是①③⑥．中档题12．(2018·郴州)如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是( D )A．∠2＝∠4 B．∠1＋∠4＝180° C．∠5＝∠4 D．∠1＝∠313．如图，下列说法错误的是( C )A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥cC．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c14．(2018·湘潭)如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为答案不唯一，如：∠C＝∠CDE．(任意添加一个符合题意的条件即可)15．如图，用几何语言表示下列句子．(1)因为∠1和∠B相等，根据“同位角相等，两直线平行”，所以DE和BC平行；(2)因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF平行；(3)因为∠BDE和∠B互补，根据“同旁内角互补，两直线平行”，所以DE和BC平行．解：(1)∵∠1＝∠B(已知)，∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)．(2)∵∠1＝∠2(已知)，∴EF∥AB(内错角相等，两直线平行)．(3)∵∠BDE＋∠B＝180°(已知)，∴DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．16．(2018·湛江廉江市期末)完成下面的推理．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α＋∠β＝90°，试说明：AB∥CD.完成推理过程：∵BE 平分∠ABD(已知)，∴∠ABD＝2∠α(角平分线的定义)． ∵DE 平分∠BDC(已知)，∴∠BDC＝2∠β (角平分线的定义)．∴∠ABD＋∠BDC＝2∠α＋2∠β＝2(∠α＋∠β)(等量代换)． ∵∠α＋∠β＝90°(已知)，∴∠ABD＋∠BDC＝180°(等量代换)． ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．17．如图，点B 在AC 上，BD⊥BE，∠1＋∠C＝90°，问射线CF 与BD 平行吗？试用两种方法说明理由．解：CF∥BD.方法一：∵BD⊥BE， ∴∠DBE＝90°. ∴∠1＋∠2＝90°. ∵∠1＋∠C＝90°， ∴∠2＝∠C.∴CF∥BD(同位角相等，两直线平行)．方法二：∵BD⊥BE，∴∠DBE＝90°. ∵∠1＋∠C＝90°，∴∠C＋∠DBC＝∠1＋∠DBE＋∠C＝90°＋90°＝180°. ∴CF∥BD(同旁内角互补，两直线平行)．18．如图，直线EF 分别与直线AB ，CD 相交于点P 和点Q ，PG 平分∠APQ ，QH 平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．解：PG∥QH，AB∥CD.∵PG 平分∠APQ，QH 平分∠DQP，∴∠1＝∠GPQ＝12∠APQ，∠PQH＝∠2＝12∠PQD.又∵∠1＝∠2，∴∠GPQ＝∠PQH，∠APQ＝∠PQD.∴PG∥QH，AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．综合题19．如图，AB⊥BD 于点B ，CD⊥BD 于点D ，∠1＋∠2＝180°，试问CD 与EF 平行吗？为什么？解：CD∥EF.理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠BDC＝90°.∴∠ABD＋∠BDC＝180°.∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．∵∠1＋∠2＝180°，∴AB∥EF(同旁内角互补，两直线平行)．∴CD∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)．周周练(5.1～5.2)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．邻补角是指( D )A．和为180°的两个角B．有一条公共边且相等的两个角C．有公共顶点且互补的两个角D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角2．如图，∠1和∠2是对顶角的是( B )3．如图，直线AB，CD被EF所截，下列说法正确的有( C )①∠3与∠5是内错角；②∠2与∠7是同位角；③∠4与∠5是同旁内角；④图中有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角；⑤∠1与∠7是内错角．A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列说法错误的是( C )A．两条直线相交，有一个角是直角，则两条直线互相垂直B．若互为对顶角的两角之和为180°，则两直线互相垂直C．两直线相交，所构成的四个角中，若有两个角相等，则两直线互相垂直D．在同一平面上，过点A作直线l的垂线，这样的垂线只有一条5．如图，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1＝26°，则∠2的度数是( B )A．26° B．64°C．54° D．以上都不对6．下列说法错误的是( A )A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．平行于同一条直线的两条直线平行C．若a∥b，b∥c，c∥d，则a∥dD．同一平面内，若一条直线与两平行线中的一条相交，则它也和另一条相交7．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中，不正确的是( D )A．线段AC的长度是点A到BC的距离B．CD与AB互相垂直C．AC与BC互相垂直D．点B到AC的垂线段是线段CA8．(2017·深圳)下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？( C )A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，已知∠1＋∠2＝100°，则∠3＝130°．10．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD的度数是153°．11．如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短．理由是垂线段最短．12．如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则OA与OB重合的理由是同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．13．如图，已知∠C＝105°，增加一个条件答案不唯一，如∠BEC＝75°或∠AEC＝105°，使得AB∥CD.14．如图，AB与BC被AD所截得的内错角是∠1和∠3；DE与AC被直线AD所截得的内错角是∠2和∠4；图中∠4的内错角是∠5和∠2．三、解答题(共44分)15．(6分)完成下面的推理过程：如图，CB平分∠ACD，∠1＝∠3.试说明：AB∥CD.解：∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠2(角平分线的定义)．∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3．∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．16．(6分)如图，直线AO，BO交于点O，过点P作PC⊥AO于点C，PD⊥BO于点D，画出图形．解：作∠ACP＝90°，作∠PDB＝90°，则直线PC，PD即为所求．17．(6分)如图，已知∠OEB＝130°，∠FOD＝25°，OF平分∠EOD，试说明：AB∥CD.解：∵OF平分∠EOD，∠FOD＝25°，∴∠EOD＝2∠FOD＝50°.又∵∠OEB＝130°，∴∠OEB＋∠EOD＝180°.∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．18．(8分)如图，已知直线l1，l2，l3被直线l所截，∠α＝105°，∠β＝75°，∠γ＝75°，运用已知条件，你能找出哪两条直线是平行的吗？若能，请写出理由．解：l1∥l2∥l3.理由：∵∠1＝∠β，∠β＝75°，∴∠1＝75°.∵∠α＝105°，∴∠α＋∠1＝180°.∴l1∥l2(同旁内角互补，两直线平行)．∵∠β＝75°，∠γ＝75°，∴∠β＝∠γ.∴l2∥l3(内错角相等，两直线平行)．∴l1∥l2∥l3.19．(8分)如图，AB和CD交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．解：∵AB，CD相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC＝40°.∵OD平分∠BOF，∴∠DOF＝∠BOD＝40°.∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°.∴∠EOF＝∠EOD＋∠DOF＝130°.20．(10分)如图，要判定AB∥CD，需要哪些条件？根据是什么？解：①若考虑截线AD，则需∠D＋∠DAB＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行．②若考虑截线AE，则需∠CEA＋∠EAB＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行或∠DEA＝∠EAB，根据是内错角相等，两直线平行．③若考虑截线AC，则需∠DCA＝∠CAB，根据是内错角相等，两直线平行．④若考虑截线FC，则需∠DCF＋∠AFC＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行或∠DCF＝∠BFC，根据是内错角相等，两直线平行．⑤若考虑截线BC，则需∠DCB＋∠B＝180°，根据是同旁内角互补，两直线平行．5.3 平行线的性质5．3.1 平行线的性质基础题知识点1 平行线的性质平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补．1．(2018·桂林)如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是( B )A．120°B．60°C．45°D．30°2．(2018·绵阳)如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠2＝44°，那么∠1的度数是( C )A．14° B．15°C．16° D．17°3．如图，在三角形ABC中，∠B＝40°，过点C作CD∥AB，∠ACD＝65°，则∠ACB的度数为( D )A．60°B．65°C．70°D．75°4．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝50°，则∠A＝50°．5．如图，AB∥CD，∠BAF＝115°，则∠ECF的度数为65°．6．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°.求∠C的度数．解：∵EF∥BC，∴∠BAF＝180°－∠B＝100°(两直线平行，同旁内角互补)． ∵AC 平分∠BAF ， ∴∠CAF＝12∠BAF＝50°.∵EF∥BC，∴∠C＝∠CAF＝50°(两直线平行，内错角相等)．知识点2 平行线性质的应用7．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，若AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC 的度数是( B )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75° 8．一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图所示，其中两组对边的平行关系没有发生变化．若∠1＝76°，则∠2的度数是( C )A ．76°B ．86°C ．104°D ．114°9．如图，在A ，B 两地挖一条笔直的水渠，从A 地测得水渠的走向是北偏西42°，A ，B 两地同时开工，B 地所挖水渠走向应为南偏东42°．10．如图，某次考古发掘出的一块梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A＝115°，∠D＝100°，已知梯形的两底AD∥BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由．解：∵AD∥BC，∠A＝115°，∠D＝100°， ∴∠B＝180°－∠A＝180°－115°＝65°， ∠C＝180°－∠D ＝180°－100°＝80°.易错点误用平行线的性质11．已知∠1与∠2是同旁内角，若∠1＝60°，则∠2的度数是( D )A．60° B．120°C．60°或120° D．不能确定中档题12．(2018·汕头澄海区一模)如图，点P是∠AOB的边OA上一点，PC⊥OB于点C，PD∥OB，∠OPC＝35°，则∠APD 的度数是( B )A．60°B．55°C．45°D．35°13．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2＋∠4＝90°；④∠4＋∠5＝180°.其中正确的有( D )A．1个B．2个C．3个D．4个14．(2018·梧州岑溪市期末)如图是一汽车探照灯的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出．若∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数是( A )A．α＋βB．180°－α C.12(α＋β)D．90°＋(α＋β)15．(2018·柳州期末)如图，AB∥CD∥EF，则下列四个等式中一定成立的有( A )①∠2＋∠3＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＋∠3＝180°；④∠2＋∠3－∠1＝180°.A．1个B．2个C．3个D．4个16．(2017·柳州期末)如图，已知AB∥CD，BC∥ED，请你猜想∠B与∠D之间具有什么数量关系，并说明理由．解：猜想：∠B＋∠D＝180°.理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵BC∥ED，∴∠C＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∴∠B＋∠D＝180°.17．(2017·南宁马山县期末)如图，CD∥AB，OE 平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠BOF 的度数．解：∵CD∥AB，∴∠AOD＝180°－∠D＝180°－50°＝130°. ∵OE 平分∠AOD，∴∠EOD＝12∠AOD＝12×130°＝65°.∵OF⊥OE，∴∠DOF＝90°－∠EOD＝90°－65°＝25°.∴∠BOF＝180°－∠AOD－∠DOF＝180°－130°－25°＝25°.综合题18．阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠P 与∠A，∠C 之间的关系．解：过点P 作PE∥AB. ∵AB∥CD，∴PE∥AB∥C D(平行于同一条直线的两条直线互相平行)． ∴∠1＋∠A＝180°(两直线平行，同旁内角互补)， ∠2＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°. 又∵∠APC＝∠1＋∠2， ∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠P 与∠A，∠C 之间的关系．解：如图乙，过点P 作PE∥AB. ∵AB∥CD(已知)，∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行)．∴∠A＝∠EPA，∠EPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)． ∵∠APC＝∠EPA＋∠EPC，∴∠APC＝∠A＋∠C(等量代换)．如图丙，过点P 作PF∥AB.∴∠FPA＝∠A(两直线平行，内错角相等)． ∵AB∥CD(已知)，∴PF∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行)．∴∠FPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠FPC－∠FPA＝∠APC，∴∠C－∠A＝∠APC(等量代换)．5.3.2 命题、定理、证明基础题知识点1 命题的定义及结构判断一件事情的语句叫做命题，命题常可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．1．(2018·玉林陆川县期末)下列语句不是命题的是( A )A．画两条相交直线B．互补的两个角之和是180°C．两点之间线段最短D．相等的两个角是对顶角2．把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．3．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论：(1)两点确定一条直线；(2)同角的补角相等；(3)两个锐角互余．解：(1)如果在平面上有两个点，那么过这两个点确定一条直线．题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点确定一条直线．(2)如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等．题设：两个角是同一个角的补角；结论：这两个角相等．(3)如果两个角是锐角，那么这两个角互余．题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余．知识点2 真假命题及其证明(1)题设成立，并且结论一定成立的命题叫做真命题；题设成立，不能保证结论一定成立的命题叫做假命题．(2)经过推理证实为正确并可以作为推理的依据的真命题叫做定理．很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理的过程叫做证明．4．(2017·柳州期末)下列命题是真命题的是( C )A．同位角相等B．有且只有一条直线与已知直线垂直C．垂线段最短D．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离5．下列命题中，是假命题的是( A )A．相等的角是对顶角B．若|x|＝3，则x＝±3C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种D．两点确定一条直线6．如图，BD平分∠ABC，若∠BCD＝70°，∠ABD＝55°.求证：CD∥AB.证明：∵BD 平分∠ABC，∠ABD＝55°， ∴∠ABC＝2∠ABD＝110°. 又∵∠BCD＝70°，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.∴CD∥AB(同旁内角互补，两直线平行)．7．如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，这个命题是真命题吗？若不是，请你再添加一个条件，使该命题成为真命题，并说明理由．解：假命题，添加BE∥DF. ∵BE∥DF，∴∠EBD＝∠FDN(两直线平行，同位角相等)． ∵∠1＝∠2，∴∠EBD－∠1＝∠FDN－∠2. ∴∠ABD＝∠CDN.∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．中档题8．(2017·无锡)对于命题“若a 2>b 2，则a>b.”下面四组关于a ，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是( B ) A ．a ＝3，b ＝2 B ．a ＝－3，b ＝2 C ．a ＝3，b ＝－1 D ．a ＝－1，b ＝3 9．下列命题是假命题的是( B )A ．锐角小于它的补角B ．内错角相等C ．两点之间线段最短D ．同旁内角互补，两直线平行 10．下列说法正确的是( C )A ．“作线段CD ＝AB”是一个命题B ．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条C ．命题“若x ＝1，则x 2＝1”是真命题D ．命题“若ab>1，则a>b”是真命题11．“直角都相等”的题设是两个角是直角，结论是这两个角相等． 12．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上． (1)“如果ac ＝bc ，那么a ＝b”是一个假命题．反例：3×0＝(－2)×0；(2)“如果a 2＝b 2，则a ＝b”是一个假命题．反例：32＝(－3)2．13．下列命题中：①若|a|＝b ，则a ＝b ；②若直线l 1∥l 2，l 1∥l 3，则l 2∥l 3；③同角的补角相等；④同位角相等，是真命题的有②③(填序号)．14．把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假． (1)等角的补角相等；(2)不相等的角不是对顶角； (3)相等的角是内错角．解：(1)如果两个角是两个相等的角的补角，那么这两个角相等．是真命题． (2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．是真命题．。

相交线与平行线平行线角平分线提高篇专项练习20202021学年七年级数学下册基础知识专项讲练北师大版

专题2.28 《相交线与平行线》平行线、角平分线问题（提高篇）（专项练习）一、解答题1．如图所示，//AB DC ，G 为AB 上方一点，E F 、分别为AB CD 、上两点，4AEG GEB Ð=Ð，2CFG GEB Ð=Ð，GEB Ð和GFD Ð的角平分线交于点H ，求+G H ÐÐ的值.2．（1）如图，AB CD ∥，CF 平分DCE Ð，若30DCF Ð=°，20E Ð=°，求ABE Ð的度数；（2）如图，AB CD ∥，2EBF ABF Ð=Ð，CF 平分DCE Ð，若F Ð的2倍与E Ð的补角的和为190°，求ABE Ð的度数.（3）如图，P 为（2）中射线BE 上一点，G 是CD 上任一点，PQ 平分BPG Ð，GN PQ P ，GM 平分DGP Ð，求MGN Ð的度数.3．如图，已知//AM BN ，60A Ð=°，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC ，BD 分别平分ABP Ð和PBN Ð，分别交射线AM 于点C ，D ．（1）求CBD Ð的度数（2）当点P 运动时，:APB ADB ÐÐ的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；（3）当点P 运动到某处时，ACB ABD =∠∠，求此时ABC Ð的度数．4．如图，在平面直角坐标系中，点A 在X 轴正半轴上，B 在Y 轴的负半轴，过点B 画MN ∥x 轴;C 是Y 轴上一点，连接AC,作CD ⊥CA ．（1）如图（1），请直接写出∠CA0与∠CDB 的数量关系.（2）如图(2)，在题（1）的条件下，∠CAO 的角平分线与∠CDB 的角平分线相交于点P ，求∠APD 的度数．（3）如图（2）,在题（1）、（2）的条件下，∠CAX 的角平分线与∠CDN 的角平分线相交于点Q,请直接写出∠APD 与∠AQD 数量关系．（4）如图（3），点C 在Y 轴的正半轴上运动时，∠CAO 的角平分线所在的直线与∠CDB 的角平分线相交于点P ，∠APD 的大小是否变化？若不变，直接写出其值；若变化，说明理由．5．如图，点C、M、N在射线DQ上，点B在射线AP上，且AP∥DQ，∠D=∠ABC=80°，∠1=∠2，AN平分∠DAM．（1）试说明AD∥BC的理由；（2）试求∠CAN的度数；（3）平移线段BC．①试问∠AMD：∠ACD的值是否发生变化？若不会，请求出这个比值；若会，请找出相应变化规律；②若在平移过程中存在某种位置，使得∠AND=∠ACB，试求此时∠ACB的度数．6．如图①，已知AB∥CD，点E、F分别是AB、CD上的点，点P是两平行线之间的一点，设∠AEP=α，∠PFC=β，在图①中，过点E作射线EH交CD于点N，作射线FI，延长PF到G，使得PE、FG分别平分∠AEH、∠DFl，得到图②．（1）在图①中，过点P作PM∥AB，当α=20°，β=50°时，∠EPM= 度，∠EPF= 度；（2）在（1）的条件下，求图②中∠END与∠CFI的度数；（3）在图②中，当FI∥EH时，请直接写出α与β的数量关系．7．阅读材料：如图1，点A 是直线MN 上一点，MN 上方的四边形ABCD 中，140ABC Ð=°，延长BC ，2DCE MAD ADC Ð=Ð+Ð，探究DCE Ð与MAB Ð的数量关系，并证明.小白的想法是：“作ECF ECD Ð=Ð（如图2），通过推理可以得到CF MN P ，从而得出结论”.请按照小白的想法完成解答：拓展延伸：保留原题条件不变，CG 平分ECD Ð，反向延长CG ，交MAB Ð的平分线于点H （如图3），设MAB a Ð=，请直接写出H Ð的度数（用含a 的式子表示）.8．（1）如图1，AC 平分ÐDAB ，Ð1=Ð2，试说明AB 与CD 的位置关系，并予以证明：（2）如图2，在（1）的结论下，AB 的下方点P 满足ÐABP =30°，G 是CD 上任一点，PQ 平分ÐBPG ，PQ ∥GN ，GM 平分ÐDGP ，下列结论：①ÐDGP -ÐMGN 的值不变；②ÐMGN 的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你做出正确的选择并求值．9．如图，已知直线l 1∥l 2，点A 、B 在直线l 1上，点C 、D 在直线l 2上，点C 在点D 的右侧，∠ADC ＝80°，∠ABC ＝n°，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，直线BE 、DE 交于点E ．（1）写出∠EDC 的度数_____；（2）试求∠BED 的度数（用含n 的代数式表示）；（3）将线段BC 向右平行移动，其他条件不变，请直接写出∠BED 的度数（用含n 的代数式表示）10．已知AM ∥CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B（1）如图1，直接写出∠A 和∠C 之间的数量关系；（2）如图2，过点B 作BD ⊥AM 于点D ，求证：∠ABD=∠C ；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E.F 在DM 上，连接BE.BF.CF ，BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，若∠FCB+∠NCF=180°，∠ABF=2∠ABE ，求∠EBC 的度数.11．已知射线AB 与直线CD 交于点O ，OF 平分BOC Ð，OG OF ^于点O ，//AE OF ．（1）如图1，若30A Ð=°；①求DOF ∠的度数；②试说明OD 平分AOG Ð．（2）如图2，设A Ð的度数为a ，当为多少度时，射线OD 是AOG Ð的三等分线？并说明理由．12．如图，若要判定纸带两条边线a ，b 是否互相平行，我们可以采用将纸条沿AB 折叠的方式来进行探究．（1）如图1，展开后，测得12Ð=Ð，则可判定a//b ，请写出判定的依据_________；（2）如图2，若要使a//b ，则1Ð与2Ð应该满足的关系是_________；（3）如图3，纸带两条边线a ，b 互相平行，折叠后的边线b 与a 交于点C ，若将纸带沿11A B （1A ，1B 分别在边线a ，b 上）再次折叠，折叠后的边线b 与a 交于点1C ，AB//11A B ，137BB AC ==，，求出1A C 的长．13．（1）如图1，AB ∥CD ，点M 为直线AB ，CD 所确定的平面内的一点，若∠A =105°+a ，∠M =108°-a ，请直接写出∠C 的度数；（2）如图2，AB∥CD，点P为直线AB，CD所确定的平面内的一点，点E在直线CD上，AN平分∠PAB，射线AN的反向延长线交∠PCE的平分线于M，若∠P=30°，求∠AMC的度数；（3）如图3，点P与直线AB，CD在同一平面内，AN平分∠PAB，射线AN的反向延长线交∠PCD的平分线于M，若ÐAMC=180°-12ÐP，求证：AB∥CD．14．在综合与实践课上，老师让同学们以“三条平行线m，n，l（即始终满足m∥n∥l）和一副直角三角尺ABC，DEF（∠BAC＝∠EDF＝90°，∠FED＝60°，∠DFE＝30°，∠ABC＝∠ACB＝45°）”为主题开展数学活动．操作发现（1）如图1，展翅组把三角尺ABC的边BC放在l上，三角尺DEF的顶点F与顶点B重合，边EF经过AB，顶点E恰好落在m上，顶点D恰好落在n上，边ED与n相交所成的一个角记为∠1，求∠1的度数；（2）如图2，受到展翅组的启发，高远组把直线m向下平移后使得两个三角尺的两个直角顶点A、D分别落在m和l上，顶点C恰好落在n上，边AC与l相交所成的一个角记为∠2，边DF与m相交所成的一个角记为∠3，请你说明∠2﹣∠3＝15°；结论应用（3）老师在点评高远组的探究操作时提出，在（2）的条件下，若点N是直线n上一点，CN恰好平分∠ACB时，∠2与∠3之间存在一个特殊的倍数关系，请你直接写出它们之间的倍数关系，不需要说明理由．15．阅读下面材料：彤彤遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB //CD ，E 为AB ，CD 之间一点，连接BE ，DE ，得到∠BED ．求证：∠BED ＝∠B +∠D ．彤彤是这样做的：过点E 作EF //AB ，则有∠BEF ＝∠B ．∵AB //CD ，∴EF //CD ．∴∠FED ＝∠D ．∴∠BEF +∠FED ＝∠B +∠D ．即∠BED ＝∠B +∠D ．请你参考彤彤思考问题的方法，解决问题：如图乙．已知：直线a //b ，点A ，B 在直线a 上，点C ，D 在直线b 上，连接AD ，BC ，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，且BE ，DE 所在的直线交于点E ．（1）如图1，当点B 在点A 的左侧时，若∠ABC ＝60°，∠ADC ＝70°，求∠BED 的度数；（2）如图2，当点B 在点A 的右侧时，设∠ABC ＝α，∠ADC ＝β，直接写出∠BED 的度数（用含有α，β的式子表示）．16．如图1，在平面直角坐标系中，(,0),(,2)A a C b ，且满足2(2)20a b ++-=，过C 作CB x ^轴于B ．（1）求ABC D 的面积．（2）若过B 作//BD AC 交y 轴于D ，且,AE DE 分别平分,CAB ODB ÐÐ，如图2，求AED Ð的度数．（3）在y 轴上存在点P 使得ABC D 和ACP D 的面积相等，请直接写出P 点坐标．17．如图，已知AM ∥BN ，∠A ＝64°．点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ，分别交射线AM 于点C ，D ．（1）①∠ABN 的度数是；②∵AM ∥BN ，∴∠ACB ＝∠ ；（2）求∠CBD 的度数；（3）当点P 运动时，∠APB 与∠ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；（4）当点P 运动到使∠ACB ＝∠ABD 时，∠ABC 的度数是．18．如图，AB CD ∥，点E 、F 分别在直线AB 、CD 上，点O 在直线AB 、CD 之间，100EOF Ð=°．（1）求BEO DFO Ð+Ð的值；（2）如图2，直线MN 交BEO Ð、CFO Ð的角平分线分别于点M 、N ，求EMN FNM Ð-Ð的值；（3）如图3，EG 在AEO Ð内，AEG n OEG Ð=Ð，FK 在DFO Ð内，DFK n OFK Ð=Ð．直线MN 交FK 、EG 分别于点M 、N ，若50FMN ENM Ð-Ð=°，则n 的值是__________．参考答案1．36G H Ð+Ð=°.【分析】先设2GEB x Ð=，2GFD y Ð=，由题意可得，8AEG x Ð=，2GFD y Ð=，由28180x x +=°，24180y y +=°，从而求出x,y ；根据题意得AEG G CFG Ð=Ð+Ð， AEH H CFH Ð=Ð+Ð，从而得到+G H ÐÐ的值.解：设2GEB x Ð=，2GFD y Ð=，由题意可得，8AEG x Ð=，2GFD y Ð=，由28180x x +=°，24180y y +=°，解得18x =°，30y =°；由靴子图AEGFC 知，AEG G CFG Ð=Ð+Ð，由靴子图AEHFC 知，AEH H CFH Ð=Ð+Ð，即84x G y =Ð+，95x H y =Ð+，179G H x yÐ+Ð=-171893036=´°-´°=°.点拨本题考查平行线的性质，解题的关键是设2GEB x Ð=，2GFD y Ð=，由题意得到x ，y 的关系式.2．（1）40ABE Ð=°；（2）30ABE Ð=°；（3）15MGN Ð=°.【分析】（1）由两直线平行同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和来证明即可；（2）设∠ABF=x ，∠DCF=y ，先由角平分线的性质可得∠EBF=2x ，∠ECF=y ，然后再由两直线平行的性质及三角形的外角的性质和已知条件来求解即可；（3）设∠BPQ=x ，∠MGN=y ，由角平分线的性质可得∠QPG=∠NGP=x ，∠DGM=x+y ，再由平行线的性质可求得∠MGN.解：解：（1）∵AB ∥CD ，∴DCE E B Ð=Ð+Ð，223060DCE DCF Q Ð=Ð=´°=°，20E Ð=°，40ABE \Ð=°；（2）设ABF x Ð=，DCF y Ð=，∴2EBF x Ð=，ECF y Ð=，∵AB ∥CD ，∴DCE E ABE Ð=Ð+Ð，即22y E x x =Ð++，23E y x Ð=-①，由鸟嘴图DVFBA 知，DCF F ABF Ð=Ð+Ð，即y F x =Ð+，F y x Ð=-②，由已知得2180190F E Ð+°-Ð=°③，将①、②代入③得()2218023190y x y x -+°--=°，10x =°解得∴230ABE x x Ð=+=°；（3）设BPQ x Ð=，MGN y Ð=，∴QPG NGP x Ð=Ð=，DGM x y Ð=+，由鸟嘴图DGPBA 知DGP GPB B Ð=Ð+Ð得22230x y x +=+°，15y =°，即15MGN Ð=°.点拨本题主要考查了角平分线的性质、平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握数学基础知识是解题的关键.3．（1）60°；（2）不变，∠APB ：∠ADB=2：1；（3）30°【分析】（1）根据角平分线的定义只要证明∠CBD=12∠ABN 即可；（2）不变．可以证明∠APB=∠PBN ，∠ADB=∠DBN=12∠PBN ．（3）想办法证明∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN 即可解决问题；解：解：（1）∵AM ∥BN ，∴∠ABN=180°-∠A=120°，又∵BC ，BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12（∠ABP+∠PBN ）=12∠ABN=60°，（2）不变．理由如下：∵AM ∥BN ，∴∠APB=∠PBN ，∠ADB=∠DBN ，又∵BD 平分∠PBN ，∴∠ADB=∠DBN=12∠PBN=12∠APB ，∴∠APB ：∠ADB=2：1．（3）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，又∵∠ACB=∠ABD，∴∠CBN=∠ABD，∴∠ABC=∠ABD-∠CBD=∠CBN-∠CBD=∠DBN，∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN，∴∠ABC=14∠ABN=30°，点拨本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4．（1）∠CAO+∠CDB=90º；（2）∠APD=45º；（3）∠APD+∠AQD=180º；（4）∠APD的大小不变，为45º【分析】（1）根据CD⊥CA、∠AOC=90°知∠DCB=∠OAC，由∠CBD=90°可得∠DCB+∠CDB=90°，即∠CAO+∠CDB=90°；（2）延长AP交MN于点E，结合（1）中结论，利用角平分线可得∠1+∠2=45°，再由平行线的性质和三角形外角性质可得；（3）由AP平分∠OAC、AQ平分∠CAx且∠OAC+∠CAx=180°可得∠PAQ=90°，同理知∠PDQ=90°，根据四边形内角和可得结论；（4）设∠CAQ=2α、∠CQA=2β，由∠ACD=90°得2α+2β=90°即α+β=45°，根据角平分线的性质及平行线性质可得∠QDP=β，∠CAQ＝12∠CAQ=α，由∠CQA=90°-α利用外角性质可得答案．解：（1）如图，∵CD⊥CA，∴∠ACO+∠DCB=90°，∵∠AOC=90°，∴∠ACO+∠OAC=90°，∴∠DCB=∠OAC，又∵∠CBD=90°，∴∠DCB+∠CDB=90°，∴∠CAO+∠CDB=90°；（2）如图2，延长AP交MN于点E，∵AP平分∠CAO、DP平分∠CDB，∴∠1=12∠CAO、∠2=12∠CDB，∵∠CAO+∠CDB=90°，∴∠1+∠2=45°，∵MN∥OA，∴∠1=∠3，∴∠APD=∠2+∠3=∠1+∠3=45°；（3）∵AP平分∠OAC、AQ平分∠CAx，∴∠PAC=12∠OAC、∠QAC=12∠CAx，∵∠OAC+∠CAx=180°，∴∠PAQ=∠PAC+∠CAQ=12（∠OAC+∠CAx）=90°，同理得∠PDQ=90°，∴∠APD+∠AQD=360°-（∠PAQ+∠PDQ）=180°；（4）∠APD的大小不变，为45°；设∠CAQ=2α，∠CQA=2β，∵∠ACD=90°，∴∠CAQ+∠CQA=90°，即2α+2β=90，α+β=45，∵AO∥MN，∴∠CQA=∠CDB=2β，∵AQ平分∠CAQ、DB平分∠CDB，∴∠QDP=12∠CDB=β，∠CAQ＝12∠CAQ=α，则∠CQA=90°-∠CAQ=90°-α，∴∠APD=∠CQA-∠CDB=90°-α-β=45°．点拨：考查角平分线的性质、三角形外角性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握角平分线的性质、三角形外角性质是解题的关键．5．（1）见解析；(2) ∠CAN＝50°；(3)①不会, ∠AMD：∠ACD＝2；②∠ACB＝75°．【分析】（1）由平行线的性质和判定即可得到结论；（2）由角平分线的定义和角的和差可以得到结论；（3）①不会．根据平行线的性质即可得到结论；②由平行线的性质和∠AND＝∠ACB，得到∠NAB＝∠DAC，进而得到∠1＝∠DAN，即可得到结论．解：（1）∵AP∥DQ，∴∠D＋∠DAB＝180°．∵∠D＝80°，∴∠DAB＝100°．∵∠ABC＝80°，∴∠DAB＋∠ABC＝180°，∴AD∥BC．（2）∵AN平分∠DAM，∴∠NAM＝∠NAD＝12∠DAM．∵∠1＝∠2，∴∠CAM＝12∠BAM．∴∠NAM＋∠CAM＝12∠DAM＋12∠BAM，即：∠CAN＝12∠DAB∵∠DAB＝100°，∴∠CAN＝50°．（3）①不会．∵AP∥DQ，∴∠AMD＝∠MAB＝2∠1，∠ACD＝∠1，∴∠AMD：∠ACD＝2．②∵AP∥DQ，AD∥BC，∴∠AND＝∠NAB，∠ACB＝∠DAC．∵∠AND＝∠ACB，∴∠NAB＝∠DAC，∴∠NAB－∠NAC＝∠DAC－∠NAC，即：∠1＝∠DAN，∴∠1＝∠2＝∠DAN＝∠MAN＝25°，∴∠ACB＝∠DAC＝75°．点拨：灵活运用平行线的性质和判定是解答本题的关键．6．（1）20，70；（2）80°；（3）90°；【分析】（1）由PM∥AB根据两直线平行，内错角相等可得∠EPM=∠AEP=20°，根据平行公理的推论可得PM∥CD，继而可得∠MPF=∠CFP=50°，从而即可求得∠EPF；（2）由角平分线的定义可得∠AEH=2α=40°，再根据AD∥BC，由两直线平行，内错角相等可得∠END=∠AEH=40°，由对顶角相等以及角平分线定义可得∠IFG=∠DFG=β=50°，再根据平角定义即可求得∠CFI的度数；（3）由（2）可得，∠CFI=180°-2β，由AB∥CD，可得∠END=2α，当FI∥EH时，∠END=∠CFI，据此即可得α+β=90°．解：（1）∵PM∥AB，α=20°，∴∠EPM=∠AEP=20°，∵AB∥CD，PM∥AB，∴PM∥CD，∴∠MPF=∠CFP=50°，∴∠EPF=20°+50°=70°，故答案为20，70；（2）∵PE 平分∠AEH ，∴∠AEH=2α=40°，∵AD ∥BC ，∴∠END=∠AEH=40°，又∵FG 平分∠DFI ，∴∠IFG=∠DFG=β=50°，∴∠CFI=180°-2β=80°；（3）由（2）可得，∠CFI=180°-2β，∵AB ∥CD ，∴∠END=∠AEN=2α，∴当FI ∥EH 时，∠END=∠CFI ，即2α=180°-2β，∴α+β=90°．点拨本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键.7．阅读材料：40Ð=°+ÐECD MAB ，见解析；拓展延伸：120CHA a =Ð°-.【分析】（1）作ECF ECD Ð=Ð，DG MN P ，BH MN P ，由平行线性质可得180MAD ADG Ð+Ð=°，结合已知2DCE MAD ADC Ð=Ð+Ð，可证180CDG DCF Ð+Ð=°，进而得到DG CF P ，从而CF BH P ，140BCF MAB ABC Ð+Ð=Ð=°，将180180BCF ECF ECD Ð=°-Ð=°-Ð代入可得40Ð=°+ÐECD MAB .（2）过H 点作HP ∥MN ，可得∠CHA=∠PHA+∠PHC ，结合（1）的结论和CG 平分∠ECD 可得∠PHC =∠FCH =120°-3MAB 2Ð，即可得120CHA a =Ð°-.解：【阅读材料】作ECF ECD Ð=Ð，DG MN P ，BH MN P （如图1）.∵DG MN P ，∴180MAD ADG Ð+Ð=°.∴()180CDG MAD ADC Ð+Ð+Ð=°.∵2DCE MAD ADC Ð=Ð+Ð，∴2180CDG DCE Ð+Ð=°.∴180CDG DCF Ð+Ð=°.∴DG CF P .∵DG MN P ，∴MN CF P .∵BH MN P ，∴CF BH P .∴BCF CBH Ð=Ð，MAB ABH Ð=Ð.∴140BCF MAB ABC Ð+Ð=Ð=°.∵180180BCF ECF ECD Ð=°-Ð=°-Ð，∴40Ð=°+ÐECD MAB .【拓展延伸】结论：120CHA a =Ð°-.理由：如图，作ECF ECD Ð=Ð，过H 点作HP ∥MN ，∴∠PHA=∠MAH=1BAM 2Ð，由（1）得FC ∥MN ，∴FC ∥HP ，∴∠PHC=∠FCH ，∵40Ð=°+ÐECD MAB ,CG 平分∠ECD ，∴∠ECG=20°+1MAB 2Ð，∴∠FCH=180ECGECF °-Ð-Ð=180°-(40MAB °+Ð)-(20°+1MAB 2Ð)=120°-3MAB2Ð∴∠CHA=∠PHA+∠PHC=1MAB 2ÐÐ+（120°-3MAB 2Ð）=120°-MABÐ即：120CHA a =Ð°-.【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．8．（1）见详解；（2）②正确，ÐMGN 的度数为15°，理由见详解．【分析】（1）由AC 平分ÐDAB ，Ð1=Ð2，可得∠2=∠BAC ,进而即可得到结论；（2）由角平分线的定义和三角形外角的性质，可得∠MGP=12（∠BPG+∠B ），由PQ ∥GN ，得∠NGP=∠GPQ=12∠BPG ，进而由∠MGN=∠MGP-∠NGP ，即可得到结论．解：（1）AB ∥CD ，理由如下：∵AC 平分ÐDAB ，∴∠1=∠BAC ，∵Ð1=Ð2，∴∠2=∠BAC ,∴AB ∥CD ；（2）②ÐMGN 的度数不变是正确的，理由如下：∵PQ 平分ÐBPG ，GM 平分ÐDGP ，∴∠GPQ=12∠BPG ，∠MGP=12∠DGP ，∵AB ∥CD ，∴∠1=∠DGP ，∵∠1=∠BPG+∠B ，∴∠MGP=12∠1=12（∠BPG+∠B ），∵PQ ∥GN ，∴∠NGP=∠GPQ=12∠BPG ，∴∠MGN=∠MGP-∠NGP=12（∠BPG+∠B ）-12∠BPG=12∠B=12×30°=15°，∴ÐMGN 的度数不变，度数为15°．点拨本题主要考查角平分线的性质定理与平行线的性质和判定定理，理清角的和差倍分关系，是解题的关键．9．（1）40°；（2）∠BED ＝12n°+40°；（3）∠BED 的度数变化，度数为12n°+40°或220°﹣12n°或12n°﹣40°．【分析】（1）根据角平分线的定义，即可得到12EDC ADC ÐÐ＝；（2）过点E 作//EF AB ，根据两直线平行，内错角相等可得ABE BEF ÐÐ＝，CDE DEF ÐÐ＝，根据角平分线的定义求出ABE Ð，CDE Ð，然后求解即可；（3）过点E 作//EF AB ，然后分类讨论：①点A 在点B 的左边，根据角平分线的定义求出ABE Ð，CDE Ð，根据两直线平行，内错角相等可得ABF BEF ÐÐ＝，CDE DEF ÐÐ＝，然后求解；②点A 在点B 的右边时，根据角平分线的定义求出ABE Ð，CDE Ð，根据两直线平行，内错角相等可得CDE DEF ÐÐ＝，根据两直线平行，同旁内角互补求出BEF Ð，然后求解即可．解：（1）∵DE 平分ADC Ð，80ADC Ð°＝，∴11804022EDC ADC ÐÐ´°°＝＝＝，故答案为：40°；（2）如图1：过点E 作//EF AB ，∵//AB CD ，∴////AB CD EF ，∴ABE BEF ÐÐ＝，CDE DEF ÐÐ＝，∵BE 平分ABC Ð，DE 平分ADC Ð，ABC n Ð°＝，80ADC Ð°＝，∴1122ABE ABC n ÐÐ°＝＝，1402CDE ADC ÐÐ°＝＝，∴1402BED BEF DEF n ÐÐ+Ð°+°＝＝；（3）过点E 作//EF AB ，①如图1：点A 在点B 的右边时，过点E 作//EF AB ，∵//AB CD ，∴////AB CD EF ，∴ABE BEF ÐÐ＝，CDE DEF ÐÐ＝，∵BE 平分ABC Ð，DE 平分ADC Ð，ABC n Ð°＝，80ADC Ð°＝，∴1122ABE ABC n ÐÐ°＝＝，1402CDE ADC ÐÐ°＝＝，∴1402BED BEF DEF n ÐÐ+Ð°+°＝＝；②如图2：点A 在点B 的左边时，若点E 在直线1l 和2l 之间，则过点E 作//EF AB ，∵BE 平分ABC Ð，DE 平分ADC Ð，ABC n Ð°＝，80ADC Ð°＝，∴1122ABE ABC n ÐÐ°＝＝，1402CDE ADC ÐÐ°＝＝，∵//AB CD ，∴////AB CD EF ，∴11801802BEF ABE n Ð°Ð°°＝﹣＝﹣，40CDE DEF ÐÐ°＝＝，∴111804022022BED BEF DEF n n ÐÐ+Ð°°+°°°＝＝﹣＝﹣，③如图3：点A 在点B 的左边时，若点E 在直线1l 的上方，则，∵BE 平分ABC Ð，DE 平分ADC Ð，ABC n Ð°＝，80ADC Ð°＝，∴1122ABG ABC n ÐÐ°＝＝，1402CDE ADC ÐÐ°＝＝，∵//AB CD ，∴12BFE CDE n Ð=Ð=°，∴1402BED ABG BFE n Ð=Ð-Ð=°-°．④如图4：点A 在点B 的左边时，若点E 在直线2l 的下方，则∵BE 平分ABC Ð，DE 平分ADC Ð，ABC n Ð°＝，80ADC Ð°＝，∴1122ABG ABC n ÐÐ°＝＝，1402CDF ADC ÐÐ°＝＝，∵//AB CD ，∴12BGC ABG n ÐÐ°＝＝，∵40GDE CDF Ð=Ð=°，∴1402BED BGC GDE n Ð=Ð-Ð=°-°．∴将线段BC 向右平行移动，其他条件不变，∠BED 的度数为1402n °+°或12202n °°﹣或1402n °°﹣．点拨本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质以及分类讨论，根据题意作出平行线，再由平行线的性质及三角形外角、对顶角的性质即可得出结论．10．(1)90°；(2)详见解析;(3)105°【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先过点B 作BG ∥DM ，根据同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG ，再根据平行线的性质，得出∠C=∠CBG ，即可得到∠ABD=∠C ；（3）先过点B 作BG ∥DM ，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF ，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，根据AB ⊥BC ，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．解：解：（1）如图1，AM 与BC 的交点记作点O ，∵AM ∥CN ，∴∠C=∠AOB ，∵AB ⊥BC ，∴∠A+∠AOB=90°，∴∠A+∠C=90°；（2）如图2，过点B 作BG ∥DM ，∵BD ⊥AM ，∴DB ⊥BG ，即∠ABD+∠ABG=90°，又∵AB ⊥BC ，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C；（3）如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）可得∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，设∠DBE=α，∠ABF=β，则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α，∴∠AFC=3α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，②由①②联立方程组，解得α=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°.点拨本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．11．（1）①150°；②说明见解析；（2）18°或45°，说明见解析.【分析】（1）①根据题意可求∠BOF=30°，由平角定义可求∠DOF的度数②通过题意可求∠AOD=∠BOG=60°，即可得OD平分∠AOG（2）设∠AOD=β，分∠AOD=2∠DOG，或∠DOG=2∠AOD，两种情况讨论，根据题意可列方程，可求β的值，即可得α的值．解：（1）①∵AE∥OF∴∠A=∠BOF∵OF平分∠COF∴∠BOC=60°，∠COF=30°∴∠DOF=180-30°=150°②∵∠BOC=60°∴∠AOD=60°∵OF⊥OG∴∠BOF+∠FOG=90°∴∠BOG=60°∵∠BOG+∠DOG+∠AOD=180°∴∠DOG=60°=∠AOD∴OD平分∠AOG（2）设∠AOD=β∵射线OD是∠AOG的三等分线∴∠AOD=2∠DOG，或∠DOG=2∠AOD若∠AOD=2∠DOG∴∠DOG=1 2β∵∠BOC=∠AOD，OF平分∠BOC∴∠BOF=1 2β∵OF⊥OG∴∠BOG=90-1 2α∵∠BOG+∠DOG+∠AOD=180°∴12β+90-12β+β=180°∴∠β=90°∴∠BOF=45°∵OF∥AE∴∠A=∠BOF=45°即α=45°若∠DOG=2∠AOD=2β∵∠BOC=∠AOD，OF平分∠BOC∴∠BOF=1 2β∵OF⊥OG∴∠BOG=90-1 2α∵∠BOG+∠DOG+∠AOD=180°∴2β+90-12β+β=180°∴∠β=36°∴∠BOF=18°∴OF∥AE∴∠A=∠BOF=18°∴α=18°综上所述α为18°或45°点拨本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，根据题意列方程是本题的关键．12．（1）内错角相等，两直线平行；（2）∠1+2∠2=180°；（3）4或10【分析】（1）根据平行线的判定定理，即可得到答案；（2）由折叠的性质得：∠3=∠4，若a∥b，则∠3=∠2，结合三角形内角和定理，即可得到答案；（3）分两种情况：①当B1在B的左侧时，如图2，当B1在B的右侧时，如图3，分别求出1A C 的长，即可得到答案．解：（1）∵12Ð=Ð，∴a ∥b （内错角相等，两直线平行），故答案是：内错角相等，两直线平行；（2）如图1，由折叠的性质得：∠3=∠4，若a ∥b ，则∠3=∠2，∴∠4=∠2，∵∠2+∠4+∠1=180°，∴∠1+2∠2=180°，∴要使a ∥b ，则1Ð与2Ð应该满足的关系是：∠1+2∠2=180°．故答案是：∠1+2∠2=180°；（3）①当B 1在B 的左侧时，如图2，∵AB//11A B ，a ∥b ，∴AA 1=BB 1=3，∴1A C =AC- AA 1=7-3=4；②当B 1在B 的右侧时，如图3，∵AB//11A B ，a ∥b ，∴AA 1=BB 1=3，∴1A C =AC+AA 1=7+3=10．综上所述：1A C =4或10．点拨本题主要考查平行线的判定和性质定理，折叠的性质以及三角形的内角和定理，掌握“平行线间的平行线段长度相等”是解题的关键．13．（1）147C Ð=°；（2）105AMC Ð=°；（3）证明过程见解析【分析】（1）直接添加辅助线AC ，结合三角形的内角和以及平行线的同旁内角即可求解；（2）延长BA 与CP 交于Q ，记CQ 和AM 交于点H ，先根据AN 平分∠PAB ，利用三角形的外角和对顶角，用含∠BAN 的式子来表示∠MHC ，再∵AB ∥CD ，得到2102E C Q C Q A B A N Ð=Ð=°-Ð，通过CM 平分∠PCE ，得到∠MCH 可以用含∠BAN 的式子来表示，最后利用三角形的内角和即可求出答案；（3）添加辅助线AC ，则180P A C P C A P Ð+Ð=°-Ð，M A C M C A Ð+Ð=180°M -Ð，结合已知ÐAMC =180°-12ÐP ，得到12M A C M C A P Ð+Ð=Ð，即可求到P A M P C M Ð+Ð的值，通过角平分线就知道了B A M D C M Ð+Ð，即可求到180BAC DAC Ð+Ð=°，就得到了AB ∥CD ．解：（1）如图，连接AC ，在AMC V 中，180M A C M A C M C A Ð+Ð+Ð=°，∵AB ∥CD ，180BAC ACD \Ð+Ð=°，180180360B A M M M C D \Ð+Ð+Ð=°+°=°，∵∠A =105°+a ，∠M =108°-a ，∴105(108367)014a a M C D °++°éùÐ=°-=°ëû-；（2）如图，延长BA 与CP 交于Q ，记CQ 和AM 交于点H ，∵AN 平分∠PAB ，B A N P A N \Ð=Ð，1802Q A P B A N \Ð=°-Ð，∵∠P =30°，∴3018022102CQ A P Q A P B A N B A N Ð=Ð+Ð=°+°-Ð=°-Ð，30M H C N H P N A P P B A N Ð=Ð=Ð-Ð=Ð-°Q ，∵AB ∥CD ，2102E C Q C Q A B A N \Ð=Ð=°-Ð，∵CM 平分∠PCE ，()11210210522M C H E C P B A N B A N \Ð=Ð=´°-Ð=°-Ð，180A M C M H C M C H Ð=°-Ð-ÐQ ，()18030(105)105A M C B A N B A N \Ð=°-Ð-°-°-Ð=°；（3）如图，连接AC ，则180P A C P C A P Ð+Ð=°-Ð，180M A C M C A M Ð+Ð=°-Ð，∵ÐAMC =180°-12ÐP ，12M A C M C A P \Ð+Ð=Ð，11802M A C M C A P A C P C A P \Ð+Ð+Ð+Ð=°-Ð，即11802P A M P C M P Ð+Ð=°-Ð，∵AN 平分∠PAB ，MC 平分∠PCD ，,B A M P A M D C M P C M \Ð=ÐÐ=Ð，11802B A M DC M P \Ð+=°-Ð，1118018022B C AD C A P P \Ð+Ð=°-Ð+Ð=°，∴AB ∥CD ．点拨本题考查的平行线及三角形的综合知识，在这里要注意添加根据题意添加合适的辅助线，这里需要用到三角形的内角和、平行四边形的性质、角平分线的性质以及对顶角等综合性质，难度稍大．14．（1）75°；（2）见解析；（3）∠2＝3∠3【分析】（1）利用三角板的度数，求出∠DBC的度数，再利用平行线的性质得到∠BDN的度数，由此得到∠1的度数；（2）过B点作BG∥直线m，利用平行线的性质可得到∠3＝DBG和∠LAB＝∠ABG，再利用等量代换得到∠3+∠LAB＝75°，利用余角性质得到∠LAB＝90°-∠2，由此证明结论；（3）结论：∠2＝3∠3．利用（2）中结论，结合平行线的性质得到∠2和∠3的度数由此证明结论．解：（1）∵直线n∥直线l，∴∠DBC＝∠BDN，又∵∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝45°﹣30°＝15°，∴∠BDN＝15°，∴∠1＝90°﹣15°＝75°．（2）如图所示，过B点作BG∥直线m，∵BG∥m，l∥m，∴BG∥l（平行于同一直线的两直线互相平行），∵BG∥m，∴∠3＝DBG，又∵BG∥l，∴∠LAB＝∠ABG，∴∠3+∠LAB＝∠DBA＝30°+45°＝75°，又∵∠2和∠LAB互为余角，∴∠LAB＝90°﹣∠2，∴∠3+90°﹣∠2＝75°，∴∠2﹣∠3＝15°．（3）结论：∠2＝3∠3．理由：在（2）的条件下，∠2﹣∠3＝15°，又∵CN平分∠BCA，∴∠BCN＝∠CAN＝22.5°，又∵直线n∥直线l，∴∠2＝22.5°，∴∠3＝7.5°，∴∠2＝3∠3．点拨考查平行线的性质并结合了三角板中的特殊角度，学生需要作辅助线利用平行线的传递性将特殊的角的关系联系起来，熟悉掌握平行线之间角的关系是解题的关键．15．（1）65°；（2）11 18022a b°-+【分析】（1）如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC=60°，∠ADC=70°，参考彤彤思考问题的方法即可求∠BED的度数；（2）如图2，过点E作EF∥AB，当点B在点A的右侧时，∠ABC=α，∠ADC=β，参考彤彤思考问题的方法即可求出∠BED的度数．解：（1）如图1，过点E作EF∥AB，有∠BEF=∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED=∠EDC．∴∠BEF+∠FED=∠EBA+∠EDC．即∠BED=∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA=12∠ABC=30°，∠EDC=12∠ADC=35°，∴∠BED=∠EBA+∠EDC=65°．答：∠BED的度数为65°；（2）如图2，过点E 作EF ∥AB ，有∠BEF +∠EBA =180°．∴∠BEF =180°﹣∠EBA ，∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ，∴∠FED =∠EDC ．∴∠BEF +∠FED =180°﹣∠EBA +∠EDC ．即∠BED =180°﹣∠EBA +∠EDC ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∴∠EBA =12∠ABC =12a ，∠EDC =12∠ADC =12b ，∴∠BED =180°﹣∠EBA +∠EDC =180°﹣12a +12b ．答：∠BED 的度数为180°﹣12a +12b ．点拨本题考查了平行线的判定与性质以及角平分线的定义，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．16．（1）4；（2）45°；（2）(0,3)P 或(0,1)-．【分析】（1）根据非负数的性质易得2a =-，2b =，然后根据三角形面积公式计算；（2）过E 作//EF AC ，根据平行线性质得////BD AC EF ，且1312CAB Ð=Ð=Ð，1422ODB Ð=Ð=Ð，所以112()2AED CAB ODB Ð=Ð+Ð=Ð+Ð；然后把90CAB ODB Ð+Ð=° 代入计算即可；（3）分类讨论：设(0,)P t ，当P 在y 轴正半轴上时，过P 作//MN x 轴，//AN y 轴，//BM y 轴，利用4APC ANP CMP MNAC S S S S D D D =--=梯形可得到关于t 的方程，再解方程求出t ；当P 在y 轴负半轴上时，运用同样方法可计算出t ．解：解：（1）2(2)20a b ++-=Q ，20a \+=，20b -=，2a \=-，2b =，CB AB^Q (2,0)A \-，(2,0)B ，(2,2)C ，ABC D ∴的面积12442=´´=；（2）解：//CB y Q 轴，//BD AC ，5CAB \Ð=Ð，又∵590ODB Ð+Ð=°，∴90CAB ODB Ð+Ð=°，过E 作//EF AC ，如图①，//BD AC Q ，////BD AC EF \，31\Ð=Ð，42Ð=ÐAE ∵，DE 分别平分CAB Ð，ODB Ð，即：132CAB Ð=Ð，142ODB Ð=Ð，112()452AED CAB ODB \Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=°；（3）(0,1)P -或(0,3)．解：①当P 在y 轴正半轴上时，如图②，设(0,)P t ，过P 作//MN x 轴，//AN y 轴，//BM y 轴，4APC ANP CMP MNAC S S S S D D D =--=Q 梯形，\4(2)(2)42t t t t -+---=，解得3t =， ②当P 在y 轴负半轴上时，如图③4APC ANP CMP MNAC S S S S D D D =--=Q 梯形\4(2)(2)42t t t t -+-+--=，解得1t =-，综上所述：(0,3)P 或(0,1)-．点拨本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，内错角相等．也考查了非负数的性质、坐标与图形性质以及三角形面积公式．构造矩形求三角形面积是解题关键．17．（1）①116,° ②CBN ；（2）58°；（3）不变，:2:1APB ADB ÐÐ=，理由见解析；（4）29.°【分析】（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；（2）由角平分线的定义可以证明∠CBD＝12∠ABN，即可求出结果；（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，证∠APB＝∠PBN，∠PBN＝2∠DBN，即可推出结论；（4）可先证明∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，可推出∠CBD＝58°，所以∠ABC+∠DBN ＝58°，则可求出∠ABC的度数．解：解：（1）①∵AM//BN，∠A＝64°，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝116°，故答案为：116°；②∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，故答案为：CBN；（2）∵AM//BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∴∠ABN＝180°﹣64°＝116°，∴∠ABP+∠PBN＝116°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝116°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝58°；（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，∵AM//BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB：∠ADB＝2：1；（4）∵AM//BN ，∴∠ACB ＝∠CBN ，当∠ACB ＝∠ABD 时，则有∠CBN ＝∠ABD ，∴∠ABC+∠CBD ＝∠CBD+∠DBN∴∠ABC ＝∠DBN ，由（1）∠ABN ＝116°，∴∠CBD ＝58°，∴∠ABC+∠DBN ＝58°，∴∠ABC ＝29°，故答案为：29°．点拨本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，解题关键是能熟练运用平行线的性质并能灵活运用角平分线的定义等．18．（1）260° ；（2）40°；（3）53【分析】（1）如下图，过点O 作OG AB P ，可得出ABOG CD P P ，然后利用平行的性质进行角度转换可得出答案；（2）如图，过点M 作MK AB P ，过点N 作NH CD ∥，然后设BEM OEM x Ð=Ð=，CFN OFN y Ð=Ð=，利用方程思想进行角度推导，可得出答案；（3）如下图，过点O 作AB 的平行线OQ ，同样利用方程思想进行推导转化，可得出n 的值．解：（1）证明：过点O 作OG ABP∵AB CD ∥∴AB OG CDP P ∴180BEO EOG Ð+Ð=°，180DFO FOG Ð+Ð=°∴360BEO EOG DFO FOG °Ð+Ð+Ð+Ð=即360BEO EOF DFO Ð+Ð+Ð=°∵100EOF Ð=°∴260BEO DFO °Ð+Ð=（2）解：过点M 作MK AB P ，过点N 作NH CD ∥，∵EM 平分BEO Ð，FN 平分CFOÐ设BEM OEM x Ð=Ð=，CFN OFN yÐ=Ð=∵260BEO DFO °Ð+Ð=∴21802260BEO DFO x y °°Ð+Ð=+-=∴40x y -=°∵MK AB P ，NH CD ∥，AB CD∥∴AB MK NH CDP P P ∴EMK BEM x Ð=Ð=，HNF CFN y Ð=Ð=，KMN HNMÐ=Ð∴()EMN FNM EMK KMN HNM HNF ÐÐ=Ð+Ð-Ð+Ð-x KMN HNM y=+Ð-Ð-40x y °=-=（3）如下图，过点O 作AB 的平行线OQ设∠NEO=x，则∠AEN=nx设∠OFM=y，则∠MFD=ny∵AB∥CD，AB∥OQ∴AB∥OQ∥CD∴∠EOQ=∠AEO=(n+1)x，∠QOF=180°－(n+1)y∵∠EOF=100°∴∠EOQ+∠QOF=100°，化简得：(n+1)(y－x)=80°在△NPE中，∠ENP=180°－x－∠NPE在四边形POFM中，∠PMF=360°－y－100°－∠OPM∵∠PMF－∠ENP=50°∴∠PMF－∠ENP=50=360°－y－100°－∠OPM－(180°－x－∠NPE)∵∠NPE=∠OPM∴∠PMF－∠ENP化简后得：150°+(y－x)=180°∴y－x=30°∵(n+1)(y－x)=80°∴解得：n=53．【点拨】本题考查平行线的综合应用，解题关键是构造平行线，然后利用方程思想进行角度转化求解．。

中考数学专项练习相交线与平行线(含解析)

中考数学专项练习相交线与平行线（含解析）一、单选题1.下面四个图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（）A.B. C.D.2.下列说法：（1）同角的余角相等（2）相等的角是对顶角（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线（4）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短中，正确的个数是（）A.1B.2C.3D.43.如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A.120°B.130°C.140°D.40°4.如图，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=（）A.10°B.15°C.20°D.30°5.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，若∠EOD= 110°，则∠AOC的度数是（）A.35°B.55°C.70°D.110°6.如图，在△ABC中，∠CAB＝70º，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB, 则∠BAD的度数为（）A.30°B.35°C.40°D.50°7.如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于点H,EF⊥AB于点F，则下列结论中，不正确的是（）A.ACD=B B.CH=CE=EF C.AC=AF D.CH=HD8.如图，以下推理正确的是（）A.若AB∥CD，则∠1=∠2B.若AD∥BC，则∠1=∠2C.若∠B=∠D，则AB∥CDD.若∠CAB=∠ACD，则AD∥BC9.如图，下列说法中，正确的是（）A.因为∠A+∠D=180°，因此AD∥BC B.因为∠C+∠D=18 0°，因此AB∥CDC.因为∠A+∠D=180°，因此AB∥CD D.因为∠A+∠C=18 0°，因此AB∥CD10.如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE＝2，AC＝3，BC＝6，则⊙O的半径是（）A.3B.4C.4D.2二、填空题11.填写理由AB⊥BC,∠1+∠2=90°,∠2=∠3.BE与DF平行吗?什么缘故?解:BE∥/DF∵AB⊥BC,∠ABC=________即∠3+∠4=________又∵∠1+∠2=90°,且∠2=∠3∴________=________理由是：________∴BE∥DF理由是:________12.如图，a∥b，∠1=65°，∠2=140°，则∠3等于________．13.如图，直角三角尺的直角顶点在直线b上，∠3 = 25°，转动直线a，当∠1=________,时，a∥b14.如图一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB∥CD，是依照________15.如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F=40°，则∠E=________度．16.如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有________．17.如图，已知AB∥CD，O是∠BAC与∠ACD的平分线的交点．OE ⊥AC于E，OE=2，则点O到AB与CD的距离之和为________．18.已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，O D∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长________cm．三、运算题19.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△DEC，若BC∥DE，求∠B的度数．20.如图在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BA D和∠BCD．试问直线AE、CF的位置关系如何？请说明你的理由．21.如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=68°，求∠AGD的度数．22.已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．四、解答题23.如图,直线l1∥l2,∠BAE=125°,∠ABF=85°,则∠1+∠2等于多少度?24.如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．25.已知：如图，a//b，∠1=55°，∠2=40°，求∠3和∠4的度数．五、综合题26.如图，点M（4，0），以点M为圆心，2为半径的圆与x轴交于点A、B，已知抛物线y= x2+bx+c过点A和B，与y轴交于点C．（1）求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象．（2）点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PC﹣PA的最大值．（3）CE是过点C的⊙M的切线，E是切点，CE交OA于点D，求O E所在直线的函数关系式．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】解：依照对顶角的定义可知：C中∠1、∠2属于对顶角，故选C．【分析】依照对顶角的定义来判定，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，如此的两个角叫做对顶角．2.【答案】C【考点】余角和补角，对顶角、邻补角，垂线段最短【解析】【解答】解：同角的余角相等，故（1）正确；如图：∠ACD=∠BCD=90°，但两角不是对顶角，故（2）错误；在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，故（3）正确；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故（4）正确；即正确的个数是3，故选C．【分析】依照余角定义，对顶角定义，垂线段最短，平行线定义逐个判定即可．3.【答案】C【考点】平面中直线位置关系【解析】【解答】解：如图，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5，∵∠3=40°，∴∠5=40°，∴∠4=180°﹣40°=140°，故答案为：C．【分析】第一依照同位角相等，两直线平行可得a∥b，再依照平行线的性质可得∠3=∠5，再依照邻补角互补可得∠4的度数．4.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】过点P作PM∥AB，∴AB∥PM∥CD，∴∠BAP=∠APM，∠DCP=∠MPC，∴∠APC=∠APM+∠CPM=∠BAP+∠DCP，∴45°+α=（60°-α)+（30°-α)，解得α=15°．故选B．【分析】过点P作一条直线平行于AB，依照两直线平行内错角相等得：∠APC=∠BAP+∠PCD，得到关于α的方程，解即可．注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系．5.【答案】B【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角【解析】【解答】解：∵∠EOD=110°，OB平分∠EOD，∴∠BOD = ∠EOD=55°，∴∠AOC=∠BOD=55°，故选：B．【分析】依照角平分线定义可得∠BOD= ∠EOD，由对顶角性质可得∠A OC=∠BOD．6.【答案】C【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质【解析】【分析】因为△ADE是由△ABC绕点A逆时针旋转得到的，因此△ADE≌△ABC，因此∠CAB＝∠EAD=70º，AE=AC，因为EC∥AB，因此∠CAB＝∠ECA=70°，因为AE=AC，因此∠AEC=70°，因此∠EAC=180°-70°×2=40°，因此∠CAD=∠EAD-∠EAC=70º-40°=30°，因此∠BAD=∠CAB-∠CAD =70º-30°=40°.【点评】该题是常考题，要紧考查学生对图形旋转的意义，以及对全等三角形性质和角的等量代换的应用。

中考数学相交线与平行线专题训练50题-含答案

中考数学相交线与平行线专题训练50题含答案(单选、填空、解答题)一、单选题1．一副直角三角板如图所示摆放，它们的直角顶点重合于点O，//CO AB，则∠=（）BODA．30︒B．45︒C．60︒D．90︒2．∠1与∠2是一组平行线被第三条直线所截的同旁内角，若∠1=50°，则（）A．∠2=50°B．∠2=130°C．∠2=50°或∠2=130°D．∠2的大小不一定3．如图，AB//CD，如果∠B＝30°，那么∠C为（）A．40°B．30°C．50°D．60°4．如图，已知∠1＝50°，要使a∠b，那么∠2等于（）A．40°B．130°C．50°D．120°5．在同一平面内不重合的三条直线的交点个数（）A．可能是0个，1个，2个B．可能是0个，1个，3个C．可能是0个，1个，2个，3个D．可能是0个，2个，3个6．在下图中，1∠是同位角的是（）∠和2A ．（1）、（2）B ．（1）、（3）C ．（2）、（3）D ．（2）、（4） 7．在平面直角坐标系中，点A （﹣3，2），B （3，5），C （x ，y ），若AC ∥x 轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为（）A ．6，（﹣3，5）B ．6，（3，2）C ．3，（3，0）D ．3，（3，2） 8．下面四个图形中，1∠与2∠是同位角的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，直线l ∠m ，将Rt △ABC (∠ABC =45°)的直角顶点C 放在直线m 上，若∠2=24°，则∠1 的度数为( )A ．23︒B ．22︒C ．21︒D ．24︒ 10．如图，已知1130∠=︒，250∠=︒，3115∠=︒，则4∠的度数为（）A ．65︒B ．60︒C ．55︒D ．50︒11．如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，则∠AGE 的同位角是（）A ．∠BGEB ．∠BGFC ．∠CHED ．∠CHF 12．下列四个选项中不是命题的是（）A ．对顶角相等B ．过直线外一点作直线的平行线C ．三角形任意两边之和大于第三边D ．如果a b a c ==，，那么b c =13．如图，直线AB 、直线CD 交于点E ，EF AB ⊥，则CEF ∠与BED ∠的关系是（）A ．互余B ．相等C ．对顶角D ．互补 14．下列命题是真命题的是（）A ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．同位角相等15．如图，已知AB ＝DC ，AD ＝BC ，E ，F 在DB 上两点且BF ＝DE ，若∠AEB ＝120°，∠ADB ＝30°，则∠BCF ＝（）A ．150°B ．40°C ．80°D ．90° 16．如图，直线a //b ，∠1＝85°，∠2＝35°，则∠3的度数为（）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55° 17．如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB ，CD 于点M ，N ，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若80EMB ∠=︒，则PNM ∠等于（）A ．15°B ．25°C ．35°D ．45° 18．如图，∠1=∠2=22°，∠C=130°，则∠DAC = （）A ．28°B ．25°C ．23°D ．22° 19．如图，∠ADB ＝∠ACB ＝90°，AC 与BD 相交于点O ，且OA ＝OB ，下列结论：∠AD ＝BC ；∠AC ＝BD ；∠∠CDA ＝∠DCB ；∠CD ∠AB ，其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 20．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，在与原方向相反的方向上平行行驶，则这两次拐弯的角度应为（）A ．第一次向右拐38°，第二次向左拐142°B ．第一次向左拐38°，第二次向右拐38°C ．第一次向左拐38°，第二次向左拐142°D．第一次向右拐38°，第二次向右拐40°二、填空题a b∠=︒，则∠2=_________．21．如图，已知直线//,17022．如图，AB∠CD，CE∠GF，若∠1＝60°，则∠2＝_____°．23．如图，直线AC和FD相交于点B，下列判断：∠∠GBD和∠HCE是同位角；∠∠ABD和∠ACH是同位角；∠∠FBC和∠ACE是内错角；∠∠FBC和∠HCE是内错角；∠∠GBC和∠BCE是同旁内角．其中正确的是____．（填序号）24．如图，直线a，b交于点O，若138∠=︒，则2∠=__°．25．如图，四边形ABCD，点E是AB的延长线上的一点．请你添加一个条件，能判定∥．这个条件是______．AD BC26．如图，AB 、BC 是∠O 的弦，OM ∥BC 交AB 于点M ，若∠AOC =100°，则∠AMO =___.27．检验直线与平面平行的方法：（1）______________只能检验直线与水平面是否平行；（2）______________可以检验一般的直线与平面是否垂直；28．如图，AB//CD ，点E 在线段BC 上，若140∠=，230∠=，则3∠的度数是______．29．命题：“两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角”是_____命题（填“真”或“假”）30．如图，AB∠CD ．EF∠AB 于E ，EF 交CD 于F ，已知∠1=58°12'，则∠2=______．31．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC=80°，∠1=30°，求∠2的度数解：因为∠DOB=∠______ ( )_________=80° （已知）所以，∠DOB=____°（等量代换）又因为∠1=30°( )所以∠2=∠____- ∠_____ = _____ - _____=_____ °32．把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠．图中∠1=100°，则∠2=____°．33．已知，如图，在△ABC 中，BO 和CO 分别平分△ABC 和△ACB ，过O 作DE△BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若BD+CE=5，则线段DE 的长为________．34．如图，在四边形ABCD 中，AB ∠CD ，连接AC ，BD ．若∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AB ＝BD ，AD ＝AE 则∠ADC ＝_____°．35．如图，BE 平分ABC ∠，DE BC ∥,若1=25∠．，则2∠的度数为______.36．在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD BC <，90A ∠=︒，4AB =，3BC =，点E 为BCD ∠的平分线上一点，连接BE ，且3BE =，连接DE ，则CDE 的面积为________．37．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C 、D 分别落在点C ′、D ′处，若∠AFE=65°，则∠C ′EB =________度.38．已知 ∠1 的两边分别平行于 ∠2 的两边，若 ∠1 = 40°，则 ∠2 的度数为__． 39．如图，在∠ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点D ，过点D 作EF∠BC 交AB 于E ，交AC 于F.若BE=2，CF=3，则线段EF 的长为________.40．如图，在t R ABC ∆中，90︒∠=C ，6AC =，8BC =，点F 在边AC 上，并且2CF =，点E 为边BC 上的动点，将CEF ∆沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值是________.三、解答题41．如图，∠A=∠1，∠1=∠2，CD 平分∠ADE ，试说明∠C=∠ADC ．42．如图．BA DE ∥，30B ∠=︒，40D ∠=︒，求∠C 的度数．43．如图所示，已知12180,3,B DE ∠+∠=︒∠=∠和BC 平行吗？如果平行，请说明理由．44．如图，点E 、F 分别在AB 、CD 上，AF ∠CE 于点O ，∠1=∠B ，∠A +∠2=90°，求证∠AB ∥CD ．请填空．证明∠∠AF ∠CE （已知），∠∠AOE =90°(___)又∠∠1=∠B （已知）∠CE ∥BF (_____)，∠∠AFB =∠AOE (___)∠∠AFB =90°(_)又∠∠AFC +∠AFB +∠2=180°（平角的定义）∠∠AFC +∠2=(________)又∠∠A +∠2=90°（已知）∠∠A =∠AFC (_____)∠AB ∥CD (_____)45．如图，在∠ABC 中，AB ＝BC ，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，且DE ∠AC ，AD ＝DE ，点F 在边AC 上，且CE ＝CF ，连接FD ．(1)求证：四边形DECF是菱形；(2)如果∠A＝30°，CE＝4，求四边形DECF的面积．46．已知：如图，B、D分别在AC、CE上，AD是∠CAE的平分线，BD∠AE，AB＝BC．求证：AC＝AE．47．如图，直线AB与CD交于点F，锐角∠CDE＝α，∠AFC+α＝180°．（1）求证：AB∠DE；（2）若G为直线AB（不与点F重合）上一点，∠FDG与∠DGB的角平分线所在的直线交于点P．∠如图2，α＝50°，G为FB上一点，请补齐图形并求∠DPG的度数；∠直接写出∠DPG的度数为（结果用含α的式子表示）．48．完成下面的证明．已知：如图，BC∠DE，BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．求证：∠1＝∠2．证明：∠BC∠DE，∠∠ABC＝∠ADE（）．∠BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．∠∠3＝12∠ABC，∠4＝12∠ADE．∠∠3＝∠4．∠∠（）．∠∠1＝∠2（）．49．如图所示，∠ABC∠∠DEF，试说明AB∠DE，BC∠EF．50．(1)填空：如图∠，AB∠CD，猜想∠BPD与∠B，∠D的关系，并说明理由．解：过点P作EF∠AB，如图所示∠∠B＋∠BPE=180°（______________________________）．∠AB∠CD，AB∠EF∠EF∠CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么（_____________________）．∠∠EPD＋∠D=180°∠∠B＋∠BPE＋∠EPD＋∠D=________，即∠BPD＋∠B＋∠D=360°(2)仿照上面的解题方法，观查图∠，已知AB∠CD，猜想图中∠BPD与∠B，∠D的关系，并说明理由．(3)观查图∠和∠，已知AB∠CD，猜想图中∠BPD与∠B，∠D的关系，不需要说明理由．参考答案：1．C【分析】由AB //CO 得出∠BAO =∠AOC ，即可得出∠BOD ．【详解】解：//AB CO ，60OAB AOC ∴∠=∠=︒6090150BOC ∴∠=︒+︒=︒90AOC DOA DOA BOD ∠+∠=∠+∠=︒60AOC BOD ∴∠=∠=︒故选：C ．【点睛】本题考查两直线平行内错角相等的知识点，掌握这一点才能正确解题． 2．B【分析】根据两直线平行，同旁内角互补即可得．【详解】根据题意有：∠1+∠2=180°，∠∠1=50°，∠∠2=130°，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的知识，掌握两直线平行，同旁内角互补是解答本题的关键．3．B【分析】根据两直线平行内错角相等即可解决．【详解】解：//30AB CD B ∠=︒，，30C ∴∠=︒，故选：B ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；题目较简单，能正确识别角的类型是解题的关键．4．C【分析】先假设a ∠b ，由平行线的性质即可得出∠2的值．【详解】解：假设a ∠b ，∠∠1=∠2，∠∠1=50°，∠∠2=50°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行．5．C【分析】在同一平面内,两条直线的位置关系有两种,平行和相交,三条直线互相平行无交点,两条直线平行,第三条直线与它相交,有2个交点,三条直线两两相交,最多有3个交点,最少有1个交点．【详解】解：由题意画出图形，如图所示：故选C.【点睛】本题考查了直线的交点个数问题,此类题没有明确平面上三条不重合直线的相交情况,需要运用分类讨论思想,解答时要分各种情况解答,要考虑到可能出现的所有情形,不要遗漏,否则讨论的结果就不全面．6．B【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．【详解】解：∠∠1和∠2是同位角；∠∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角；∠∠1和∠2是同位角；∠∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角．故选：B．【点睛】本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F “形．7．D【分析】由AC x ∥轴，A （-3，2），根据坐标的定义可求得y 值，根据线段BC 最小，确定BC ∠AC ，垂足为点C ，进一步求得BC 的最小值和点C 的坐标．【详解】解：∠AC x ∥轴，A （-3，2），(),C x y ，()3,5B ，∠y =2，当BC ∠AC 于点C 时，点B 到AC 的距离最短，即：BC 的最小值为：5−2=3， ∠此时点C 的坐标为(3，2)，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中的点的坐标，根据题意，画出图形，掌握“直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短”，是解题的关键．8．D【分析】根据同位角的定义和图形逐个判断即可．【详解】A 、不是同位角，故本选项错误；B 、不是同位角，故本选项错误；C 、不是同位角，故本选项错误；D 、是同位角，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了同位角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线的同侧，那么这两个角叫同位角．9．C【分析】过点B 作直线b∠l ，再由直线m∠l 可知m∠l∠b ，得出∠3=∠1，∠2=∠4，由此可得出结论．【详解】解：过点B 作直线b∠l ，如图所示：∠直线m∠l ，∠m∠l∠b ，∠∠3=∠1，∠2=∠4．∠∠2=24°，∠∠4=24°，∠∠3=45°-24°=21°，∠∠1=∠3=21°；故选择：C.【点睛】本题考查的是平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．10．A【分析】如图，由题意易得a ∠b ，则有∠3+∠5=180°，∠4=∠5，然后问题可求解．【详解】解：如图，∠1130∠=︒，250∠=︒，∠12180∠+∠=︒，∠a ∠b ，∠∠3+∠5=180°，∠3115∠=︒，∠4565∠=∠=︒；故选A ．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．11．C【分析】根据同位角的定义进行分析解答即可，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧，具有这样位置关系的一对角叫做同位角．【详解】解：∠直线AB 、CD 被直线EF 所截，∠只有∠CHE 与∠AGE 在截线EF 的同侧，且在AB 和CD 的同旁，即∠AGE 的同位角是∠CHE ．故选：C ．【点睛】本题考查同位角概念，解题的关键在于运用同位角的定义正确地进行分析． 12．B【分析】判断一件事情的语句，叫做命题．根据定义判断即可．【详解】解：由题意可知，A 、对顶角相等，故选项是命题；B 、过直线外一点作直线的平行线，是一个动作，故选项不是命题；C 、三角形任意两边之和大于第三边，故选项是命题；D 、如果a b a c ==，，那么b c =，故选项是命题；故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．注意：疑问句与作图语句都不是命题．13．A【分析】根据邻补角的定义由90BEF ∠=︒得到90FEA ∠=︒，即90CEA AEF ∠+∠=︒，再根据对顶角相等得到CEA BED ∠=∠，所以90CEF BED ∠+∠=︒．【详解】解：90BEF ∠=︒，90FEA ∴∠=︒，即90CEA CEF ∠+∠=︒，CEA BED ∠=∠，90CEF BED ∴∠+∠=︒，即CEF ∠与BED ∠互余．故选：A ．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角：解题的关键是：知道有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．14．C【分析】根据两直线的位置关系、平行线的性质与判定分别进行判断即可．【详解】A：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；B：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；C：平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行，正确；D：平行线的性质：两直线平行，同位角相等，错误．故答案选：C【点睛】本题考查两直线的位置关系以及平行线的性质与判定，掌握两直线的位置关系以及平行线的性质与判定是解题关键．15．D【详解】解：∠AB=DC，AD=BC，∠四边形ABCD为平行四边形，∠∠ADE=∠CBF，∠BF=DE，∠∠ADE∠∠CBF，∠∠BCF=∠DAE，∠∠DAE+∠ADB=∠AEB∠∠BCF=∠DAE=∠AEB-∠ADB=90°故选D．16．C【分析】根据平行线的性质可得同位角相等，再根据三角形的外角性质可求出∠3，即可求出结果．a b【详解】解：//∴∠=∠︒14=85∠=∠∠，由三角形外角性质知，42+3∠=︒又235∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，342853550故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质、三角形的外角等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．17．C【分析】根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=80°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°，即可得到结论．【详解】解：∠AB∠CD，∠∠DNM=∠BME=80°，∠∠PND=45°，∠∠PNM=∠DNM-∠DNP=35°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．18．A【详解】因为∠1=∠2=22°，所以AB//CD，所以∠DAC+∠CAB=180°.由于∠C=130°，则︒-︒-︒=︒.故选A.∠DAC=180130222819．D【分析】由△ABC∠∠BAD（AAS），推出AD＝BC，AC＝BD，故∠∠正确，再证明CO＝OD，可得∠CDA＝∠DCB，故∠正确，由∠CDO＝∠OAB，可得CD∠AB，故∠正确；【详解】解：∠OA＝OB，∠∠DAB＝∠CBA，∠∠ACB＝∠BDA＝90°，AB＝BA，∠∠ABC∠△BAD（AAS），∠AD＝BC，AC＝BD，故∠∠正确，∠BC＝AD，BO＝AO，∠CO＝OD，∠∠CDA＝∠DCB，故∠正确，∠∠COD＝∠AOB，∠∠CDO＝∠OAB，∠CD∠AB，故∠正确，故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是灵活的选择判定方法证明三角形全等.20．B【详解】A. 如图：∠∠1=38°,∠2=142°，∠∠3=180°−∠2=38°，∠∠4=∠1+∠3=76°≠∠1，∠AB与CD不平行；故本选项错误；B. 如图：∠∠1=∠2=38°，∠AB∠CD，且方向相同；故本选项正确；C. 如图：∠∠2=142°，∠∠3=180°−∠2=38°，∠∠1=38°，∠∠1=∠2，∠AB∠CD，但方向相反；故本选项错误；D. 如图：∠∠2=40°，∠∠3=180°−∠2=140°≠∠1，∠AB与CD不平行，故本选项错误.故选：B.21．110°【详解】解：根据a∠b得∠1=∠3=70°，∠∠2+∠3=180°，∠∠2=180°-70°=110°．故答案为110°．22．60【分析】根据AB∠CD得出：∠1＝∠CEF，又CE∠GF得出：∠2＝∠CEF，根据等量代换∠=∠=︒．即可得出：1260【详解】解：∠AB∠CD，∠∠1＝∠CEF，∠CE∠GF，∠∠2＝∠CEF，∠∠2＝∠1，∠∠1＝60°，∠∠2＝60°，故答案为：60．【点睛】本题考查平行线的性质，注意两直线平行，内错角相等、同位角相等． 23．∠∠∠【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可.【详解】∠中∠GBD 和∠HCE 没有任何关系，故∠错；∠中∠ABD 和∠ACH 是直线FD 与直线CH 被直线AC 所截形成的同位角，故∠对； ∠中∠FBC 和∠ACE 是直线FD 与直线CE 被直线AC 所截形成的内错角，故∠对； ∠中∠FBC 和∠HCE 没有任何关系，故∠错；∠中∠GBC 和∠BCE 是直线BG 与直线CE 被直线AC 所截形成的同旁内角，故∠对；综上正确的有：∠∠∠.【点睛】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角的定义，解题的关键是能够熟练地掌握同位角、内错角、同旁内角的定义即可.24．38【分析】根据对顶角相等进行解答即可．【详解】解：∠图中1∠和2∠是对顶角，138∠=︒，∠2138∠=∠=︒．故答案为：38．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等，是解题的关键． 25．A CBE ∠=∠（答案不唯一）【分析】根据平行线的判定方法结合图形进行补充条件即可．【详解】解：补充：,A CBE由同位角相等，两直线平行可得,AD BC ∥补充：180,A ABC根据同旁内角互补，两直线平行可得,AD BC ∥故答案为：A CBE ∠=∠或180A ABC ∠+∠=︒（任写一个即可）【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握“同位角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行”是解本题的关键．26．50°##50度【分析】先由圆周角定理求出∠B 的度数，再根据平行线的性质即可求出∠AMO 的度数【详解】∠∠AOC =2∠B ，∠AOC =100°，∠∠B =50°，∠OM ∥BC ，∠∠AMO =∠B =50°，故答案为50°．【点睛】本题考查了圆周角定理，平行线的性质，熟练掌握圆周角定理，并找到∠AMO 与∠B 的关系，已知角与∠B 的关系，从而求出角的度数．27．铅垂线合页型折纸【分析】根据平行线的判定，以及“铅垂线”、“合页型折纸法”、“长方形纸片法”的方法分析判断即可得解．【详解】（1）根据重力学原理，铅垂线垂直于水平面，与铅垂线垂直的直线则与平面平行，故填：铅垂线；（2）合页型折纸其折痕与纸被折断的一边垂直，即折痕与被折断的两线段垂直，把折断的两边放到水平面上，可判断折痕与水平面垂直，故填：合页型折纸．【点睛】本题考查了平行线的判定与垂线，利用物理力学原理是最好的检验方法． 28．70【分析】先根据平行线的性质求出C ∠的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：AB//CD ，140∠=，230∠=，C 40∠∴=，3∠是CDE 的外角，3C 2403070∠∠∠∴=+=+=．故答案为70．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．29．假．【分析】根据邻补角的定义来分析：既要其和是个平角（或180°），也要满足位置关系．【详解】解：根据邻补角的定义可知，两个角的度数和是180度，且有一条公共边称这两个角互为邻补角，∴如果两个角的和是平角时，那么这两个角不一定是邻补角.故答案为：假．【点睛】本题主要考查了邻补角的概念，比较简单．30．31°48′【分析】先由平行线的性质求出∠3的度数，再由∠AEF=90°，即可求出∠2．【详解】∠AB ∠ CD，∠1=58°12'，∠∠3=∠1=58°12'，∠EF∠AB，∠∠AEF=90°，∠∠2=90°-∠3=90°-58°12'=31°48′，故答案为31°48′．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂线的定义，熟练掌握相关内容是解题的关键. 31．∠AOC，对顶角相等，∠AOC, 80°，已知BOD，1，80°，30°，50【详解】解：因为∠DOB=∠AOC （对顶角相等），∠AOC=80° （已知），所以，∠DOB=80°（等量代换），又因为∠1=30°（已知），所以∠2=∠BOD- ∠1 = 80°-50°=30°，故答案为：∠AOC，对顶角相等，∠AOC，80°，已知，BOD，1，80°，30°，50. 32．50.【详解】试题解析：如图：∠FED，根据折叠得出∠2=∠DEM=12∠是一张宽度相等的纸条，∠AE∠BM，∠1=100°，∠∠FED=∠1=100°，∠∠2=50°考点：1.平行线的性质；2.翻折变换（折叠问题）．33．5【详解】∠在△ABC 中，BO 和CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ， ∠∠DBO=∠OBC ，∠ECO=∠OCB ，∠DE∠BC ，∠∠DOB=∠OBC=∠DBO ，∠EOC=∠OCB=∠ECO ，∠DB=DO ，OE=EC ，∠DE=DO+OE ，∠DE=BD+CE=5．故答案为5．34．105【分析】先根据90,ACB AC BC ∠=︒=判断出ACB ∆是等腰直角三角形，再根据AB BD =，AD DE =利用等腰三角形两底角相等的性质求算．【详解】∠90,ACB AC BC ∠=︒=∠45CAB ∠=︒又∠,AB BD AD AE ==∠,ADE AED BAD BDA ∠=∠∠=∠设=ADE AED x ∠=∠︒∠1802DAE x DAB ADB x ∠=︒-︒∠=∠=︒，∠180245x x ︒-︒+︒=︒∠75x =︒∠75DAB x ∠=︒=︒又∠//AB CD∠18075105ADC ∠=︒-︒=︒故答案为：105【点睛】本题考查平行线、等腰三角形、等腰直角三角形的性质，转化相关的角度是解题关键．35．50．【分析】先由角平分线的定义即可得出∠ABC 的度数，再根据平行线的性质求出∠1的度数．【详解】∠BE 平分∠ABC ，∠∠ABC=2∠1=50°．∠DE∠BC，∠∠ABC=∠2=50°．故答案为50°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．36．6【分析】过点D作DF∠BC，连接BD，根据平行线的判定和性质得出DF=AB=4，再由等边对等角确定∠BEC=∠BCE，利用各角之间的关系及平行线的判定及性质得出BE∠DC，∆CED与∆CDB的边CD上的高相等，结合图形求解即可．【详解】解：过点D作DF∠BC，连接BD，如图所示，∠AD∠BC，∠A=90，∠∠ABC=90，∠DF∠BC，∠∠DFB=90，∠DF∠AB，∠四边形ABFD为平行四边形，∠DF=AB=4，∠BE=BC=3，∠∠BEC=∠BCE，∠CE平分∠BCD，∠∠DCE=∠BEC，∠BE∠DC，∠∆CED与∆CDB的边CD上的高相等，∠1·62CDE BCDS S BC DF===，故答案为：6．【点睛】题目主要考查平行四边形的判定和性质，平行线的判定，角平分线的计算，等边对等角等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．37．50【详解】试题解析：∠AD∠BC∠∠FEC=∠AFE=65°又∠沿EF折叠∠∠C′EF=∠FEC=65°，∠∠C'EB=180°-65°-65°=50°．【点睛】本题考查了翻折变换的知识，解答本题关键是掌握折叠前后图形的对应边和对应角相等，另外要熟练运用平行线的性质，难度一般．38．40°或140°【分析】如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补. 根据题意, ∠1=∠2或∠1和∠2互补.【详解】解:根据题意,得∠1=∠2=40°或∠2=180°-∠1=180°-40°=140°故答案为40°或140°.【点睛】本题考查了平行线的性质，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.39．5【分析】利用角平分线和平行可证得∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠FCD，可得到DE=BE，DF=FC，可得到EF=BE+FC．【详解】∠BD平分∠ABC，∠∠EBD=∠DBC，∠EF∠BC，∠∠EDB=∠DBC，∠∠EBD=∠EDB，∠DE=BE=2，同理DF=3，∠EF=DE+DF=2+3=5.【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握等腰三角形的两角相等或两边相等．40．1.2【分析】过点F 作FG ∠AB ，垂足为G ，过点P 作PD ∠AB ，垂足为D ，根据垂线段最短，得当PD 与FG 重合时PD 最小，利用相似求解即可．【详解】∠90︒∠=C ，6AC =，8BC =，∠AB =10，∠2CF =，将CEF ∆沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，∠CF =PF =2，AF =AC -CF =6-2=4，过点F 作FG ∠AB ，垂足为G ，过点P 作PD ∠AB ，垂足为D ，根据垂线段最短，得当PD 与FG 重合时PD 最小，∠∠A =∠A ，∠AGF =∠ACB ，∠△AGF ∠△ACB ， ∠AF GF AB CB =， ∠4108GF =， ∠FG =3.2，∠PD =FG -PF =3.2-2=1.2，故答案为：1.2．【点睛】本题考查了勾股定理，折叠的性质，三角形相似，垂线段最短，准确找到最短位置，并利用相似求解是解题的关键．41．见解析.【分析】根据平行线的判定可得AD∠BE ，然后求出∠2=∠E ，结合已知条件可证明AC∠DE ，进而得到∠C=∠CDE ，再根据角平分线的定义求出∠ADC=∠CDE ，等量代换即可证明结论.【详解】证明：∠∠A=∠1，∠AD∠BE ，∠∠2=∠E ，∠∠1=∠2，∠∠1=∠E ，∠AC∠DE ，∠∠C=∠CDE ，∠CD 平分∠ADE ，∠∠ADC=∠CDE ，∠∠C=∠ADC.【点睛】本题考查了角平分线的定义以及平行线的判定和性质，灵活运用平行线的判定定理和性质定理是解题的关键.42．70°【分析】过点C 作//CF BA ，根据平行线的性质及可求解；【详解】解：过点C 作//CF BA ，∠30BCF B ∠=∠=︒，∠//BA DE ，∠//CF DE ，∠40FCD D ∠=∠=︒，∠70BCD BCF FCD ∠=∠+∠=︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．43．DE ∠BC ，理由见解析【分析】由条件可得到∠2+∠DFH =180°，可证得AB//EH ，可得到∠3+∠BDE=180°，结合条件可证明DE//BC【详解】DE ∠BC ，理由如下：∠∠1+∠2=180°，∠1=∠DFH ，∠∠2+∠DFH =180°，∠AB ∠EH ，∠∠3+∠BDE =180°，∠∠B =∠3，∠∠B +∠BDE =180°，∠DE ∠B C ．【点睛】本题主要考查平行线的判定，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行． 44．垂直的定义；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90°；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．【分析】根据垂直的定义，平行线的判定与性质即可得．【详解】证明∠∠AF ∠CE （已知），∠∠AOE =90°(垂直的定义)，又∠∠1=∠B （已知），∠CE BF ∥ (内错角相等，两直线平行)，∠∠AFB =∠AOE (两直线平行，同位角相等)，∠∠AFB =90°(等量代换)，又∠∠AFC +∠AFB +∠2=180°（平角的定义），∠∠AFC +∠2=(90°)，又∠∠A +∠2=90°（已知），∠∠A =∠AFC (同角的余角相等)，∠AB CD ∥ (内错角相等，两直线平行)，故答案为：垂直的定义；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90°；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了垂直的定义，平行线的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点． 45．(1)证明见解析；(2)四边形DECF 的面积＝8【分析】（1）根据等腰三角形的性质和平行线的性质得到BDE BED ∠=∠，求得BD BE =，推出四边形DECF 是平行四边形，于是得到结论；（2）过点F 作FG BC ⊥交BC 于G ，根据菱形的性质得到4CF =，根据等腰三角形的性质得到A C ∠=∠，根据直角三角形的性质得到122FG FC ==，于是得到结论．【详解】（1）解：AB BC =，A C ∴∠=∠，//DE AC ，BDE A ∴∠=∠，BED C ∠=∠，BDE BED ∴∠=∠，BD BE ∴=，BA BD BC BE ∴-=-，AD CE ∴=，AD DE =，DE EC ∴=，CE CF =，DE CF ∴=，//DE FC ，∴四边形DECF 是平行四边形，CE CF =，∴四边形DECF 是菱形；（2）解：过点F 作FG BC ⊥交BC 于G ，四边形DECF 是菱形，4CE =，4CF ∴=，AB BC =，A C ∴∠=∠，30A ∠=︒，30C ∴∠=︒，90FGC ∠=︒，30C ∠=︒，122FG FC ∴==， ∴四边形DECF 的面积428EC FG ==⨯=．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是正确的识别图形．46．见解析【分析】根据角平分线和平行线的性质以及等腰三角形的判定解答即可．【详解】证明：∠AD 是∠CAE 的平分线，∠∠BAD ＝∠DAE ，∠BD ∠AE ，∠∠BDA ＝∠DAE ，∠∠BAD ＝∠BDA ，∠AB ＝BD ，∠AB ＝BC ，∠BC ＝BD ，∠∠C ＝∠CDB ，∠BD ∠AE ，∠∠E ＝∠CDB ，∠∠C ＝∠E ，∠AC ＝AE ．【点睛】此题考查等腰三角形的性质与判定，关键是根据角平分线和平行线的性质得出BC=BD ．47．（1）见解析；（2）∠见解析，∠DPG ＝65°；∠（90°﹣12a ）或（90°+12a ）【分析】（1）利用邻补角的意义，得出∠D ＝∠AFD ，根据内错角相等，两直线平行即可得结论；（2）∠根据题意画出图形结合（1）即可求出∠DPG 的度数；∠结合∠即可写出∠DPG 的度数．【详解】（1）证明：∠∠AFC +∠AFD ＝180°，∠AFC +α＝180°，∠∠AFD ＝α＝∠CDE ，∠AB∠DE；（2）解：∠如图即为补齐的图形，∠∠FDG与∠DGB的角平分线所在的直线交于点P，∠∠FDG＝2∠FDP＝2∠GDP，∠DGB＝2∠DGQ＝2∠BGQ，由（1）知AB∠DE，∠∠DFB＝180°﹣α＝180°﹣50°＝130°，∠∠DGB＝∠FDG+∠DFG，∠2∠DGQ＝2∠GDP+130°，∠∠DGQ＝∠GDP+65°，∠∠DGQ＝∠GDP+∠DPG，∠∠DPG＝65°；∠由∠知∠DPG＝12∠DFB＝12（180°﹣α）＝90°﹣12a．当点G在AF上时，∠DPG＝180°﹣（∠GDP+∠DGP）＝180°﹣12（∠GDC+∠DGB）＝180°﹣12∠DFB＝180°﹣12（180°﹣α）＝90°+12 a．故答案为：（90°﹣12a）或（90°+12a）．【点晴】考查了平行线的判定与性质，解题关键是灵活运用其性质．48．两直线平行，同位角相等；DF；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【分析】根据平行线的性质得出∠ABC＝∠ADE，根据角平分线定义得出∠3＝12∠ABC，∠4＝12∠ADE，求出∠3＝∠4，根据平行线的判定得出DF∠BE，根据平行线的性质得出即可．【详解】证明：∠BC∠DE，∠∠ABC＝∠ADE（两直线平行，同位角相等）．∠BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．∠∠3＝12∠ABC，∠4＝12∠ADE．∠∠3＝∠4，∠DF∠BE（同位角相等，两直线平行），∠∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故答案是：两直线平行，同位角相等；DF；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能综合运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．49．见解析.【分析】根据∠ABC∠∠DEF，得到∠A=∠D，∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行即可判定．【详解】解：证明：∠∠ABC∠∠DEF∠∠A=∠D，∠AB//DE；∠∠ABC∠∠DEF，∠∠1=∠2，∠BC//EF.【点睛】考查全等三角形的性质以及平行线的判定，掌握全等三角形的性质是解题的关键.50．(1)两直线平行，同旁内角互补；这两条直线互相平行；360°(2)∠BPD=∠B+∠D；理由见解析(3)图∠：∠D=∠B+∠BPD；图∠：∠B=∠BPD+∠D【分析】（1）利用平行线的性质解答；（2）作平行线，根据内错角相等可证∠BPD=∠B+∠D；（3）同样作平行线，根据内错角相等可证∠B=∠BPD+∠D．【详解】（1）过点P作EF∥AB，如图所示：∠∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补），∠AB∥CD，EF∥AB，∠CD∥EF（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），∠∠EPD+∠D=180°，∠∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°，∠∠B+∠BPD+∠D=360°．故答案为：两直线平行，同旁内角互补；这两条直线互相平行；360°．（2）猜想∠BPD=∠B+∠D；理由：过点P作EP∥AB，如图所示：∠EP∥AB，∠∠B=∠BPE（两直线平行，内错角相等），∠AB∥CD，EP∥AB，∠CD∥EP（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），∠∠EPD=∠D，∠∠BPD=∠B+∠D．（3）图∠结论：∠D=∠BPD+∠B，。

(典型题)初中数学专项练习《相交线与平行线》100道解答题包含答案(专项练习)

初中数学专项练习《相交线与平行线》100道解答题包含答案（专项练习）一、解答题(共100题)1、如图，五边形 ABCDE中，AE∥CD，∠A=107°，∠B=121°，求∠C的度数。

2、如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．3、补全解答过程：已知：如图，直线，直线与直线，分别交于点G，H；平分，．求的度数．解：与交于点H，（已知）．（▲），（已知）．（▲），与，交于点G，H，（已知）（▲）▲平分，（已知）▲．（角平分线的定义）4、如图所示，直线AB∥CD，∠1＝75°，求∠2的度数。

5、如图，AB与CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥AB于O，OG⊥OE于O，若∠BOD=40°，求∠AOE和∠FOG的度数．6、如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．7、如图，已知，，，.AB 与DE平行吗？为什么？8、已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD 相交于点F．求证：BF=AC．9、把下面的说理过程补充完整：已知：如图，BC//EF，BC＝EF，AF＝DC线段AB和线段DE平行吗？请说明理由．答：AB//DE理由：∵AF＝DC（已知）∴AF+FC＝DC+ ▲∴AC＝DF（▲）（填推理的依据）∵BC//EF（已知）∴∠BCA＝∠▲（两直线平行，内错角相等）又∵BC＝EF（已知）∴ （▲）（填推理的依据）∴∠A＝∠▲（全等三角形的对应角相等）∴AB//▲（内错角相等，两直线平行）10、小明在踢足球时把一块梯形ABCD的玻璃的下半部分打碎了，若量得上半部分∠A=123 ，∠D=105 ，你能知道下半部分的两个角∠B和∠C的度数吗？请说明理由.11、如图，BE∥CG，∠1＝∠2，求证：BD∥CF12、如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．13、如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM 的度数．14、如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？15、已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E，求证：∠A=∠CBE．16、如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠1=35°，求∠2，∠B 与∠A 的度数．17、在平行四边形ABCD中, ∠A＋∠C＝160°，求∠A，∠C，∠B，∠D的度数．18、已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFD=72°，则∠EGC等于多少度？19、如图，AF=BE，AC∥BD，CE∥DF，则(1)AC=_____，CE=______，(2)证明(1)中的结论。

第5章《相交线与平行线》大题专项提升训练：平行线的判定和性质(含答案)

人教版七年级下册第5章《相交线与平行线》大题专项提升训练平行线的判定和性质1．如图，AE平分∠BAD，DF平分∠CDA，且AE∥DF，求证：AB∥CD．2．如图，AD⊥CB于D，EF⊥CB于F，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．3．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝108°．求∠4的度数．4．如图，已知AB＝CD，∠1＝∠2．求证：BC＝DA．5．如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．6．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠DEF＝∠A，试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并对结论进行说明．7．已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1+∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB，（1）求证：CE∥DF；（2）若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．8．如图，D，E分别是三角形ABC的边AB，BC上的点，DE∥AC，点F在DE的延长线上，且∠DFC＝∠A．（1）求证：AB∥CF；（2）若∠ACF比∠BDE大40°，求∠BDE的度数．9．如图，在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB．（1）求证：EF∥CD；（2）若点G在AC边上，∠1＝∠2，求证：∠DGC+∠GCB＝180°．10．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC于点D，点E是AB上一点，EF⊥BC于点F，点G是AC上一点，连接DG，且∠1＝∠2．求证：AB∥DG．11．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F．G为AC上一点，E为AB上一点，∠1＝∠2．求证：DG∥AB．12．如图，在三角形ABC中，EF⊥AB，∠ADG＝∠B，若点G在AC边上，∠1＝∠2，判断CD与AB的位置关系，并说明理由．13．如图，在三角形ABC中，∠1＝∠2，点E，F，G分别在BC，AB，AC上，且EF⊥AB，GD∥BC交AB于点D．请判断CD与AB的位置关系，并说明理由．14．如图，在三角形ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，AD∥EF，∠1+∠FEA＝180°．求证：∠CDG＝∠B．15．如图，在三角形ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，F为BC上的点，FG⊥AB，垂足为点G，点E在AC上，连接DE，若∠EDC＝∠BFG．求证：∠B＝∠ADE．16．如图，在三角形ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．（1）EH与AD平行吗？请说明理由；（2）若∠BAD＝30°，求∠H的度数．17．如图，在三角形ABC中，点D，F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2+∠3＝180°．（1）判断EH与AD的位置关系，并说明理由．（2）若∠DGC＝58°，且∠H＝∠4+10°，求∠H的度数．参考答案1．【解答】证明：∵AE平分∠BAD，DF平分∠CDA，∴∠DAE＝∠BAD，∠ADF＝∠CDA又∵AE∥DF，∴∠DAE＝∠ADF，∴∠BAD＝∠CDA，∴AB∥CD．2．【解答】解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）；∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换）；∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°．3．【解答】解：给图中各角标上序号，如图所示．∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠5＝180°，∴∠1＝∠5，∴AB∥CD，∴∠3＝∠6．∵∠4+∠6＝180°，∠3＝108°，∴∠4＝180°﹣108°＝72°．4．【解答】证明：在△ABC与△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS），∴BC＝DA．5．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3．∴BD∥CE．∴∠ABD＝∠C．又∠C＝∠D，∴∠D＝∠ABD．∴DF∥AC．∴∠A＝∠F．6．【解答】解：∠ACB与∠DEB相等，理由如下：证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠1+∠DFE＝180°（邻补角定义），∴∠2＝∠DFE（同角的补角相等），∴AB∥EF（内错角相等两直线平行），∴∠BDE＝∠DEF（两直线平行，内错角相等），∵∠DEF＝∠A（已知），∴∠BDE＝∠A（等量代换），∴DE∥AC（同位角相等两直线平行），∴∠ACB＝∠DEB（两直线平行，同位角相等）．7．【解答】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，C，D是直线AB上两点，∴∠1+∠DCE＝180°，∴∠2＝∠DCE，∴CE∥DF；（2）解：∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°﹣∠DCE＝180°﹣130°＝50°，∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝∠CDF＝25°，∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°．8．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠A，∵∠DFC＝∠A，∴∠DFC＝∠BDE，∴AB∥CF．（2）解：∵DE∥AC，∴∠ACF+∠DFC＝180°，由（1）中已证∠DFC＝∠BDE，∴∠ACF+∠BDE＝180°，又∵∠ACF比∠BDE大40°，∴∠BDE+40°+∠BDE＝180°，∴∠BDE＝70°．9．【解答】证明：（1）∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴∠BFE＝∠CDB＝90°，∴EF∥CD；（2）∵EF∥CD，∴∠2＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DG∥BC，∴∠DGC+∠GCB＝180°．10．【解答】证明：∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF∥AD，∴∠1＝∠BAD，∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠2，∴AB∥DG．11．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADB＝∠EFB＝90°，∴AD∥EF，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DG∥AB．12．【解答】解：CD⊥AB．理由如下：∵∠ADG＝∠B，∴DG∥BC，∴∠1＝∠DCB，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DCB，∴CD∥EF，∴∠CDB＝∠EFB，∵EF⊥AB，∴∠EFB＝90°，∴∠CDB＝90°，∴CD⊥AB．13．【解答】解：CD⊥AB．理由如下：∵DG∥BC，∴∠1＝∠DCB．∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DCB．∴CD∥EF．∴∠CDB＝∠EFB．∵EF⊥AB，∴∠EFB＝90°．∴∠CDB＝90°．∴CD⊥AB．14．【解答】证明：∵AD∥EF，（已知），∴∠2＝∠3，（两直线平行，同位角相等），∵∠1+∠FEA＝180°，∠2+∠FEA＝180°，∴∠1＝∠2（同角的补角相等），∴∠1＝∠3（等量代换），∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行），∴∠CDG＝∠B．（两直线平行，同位角相等）．15．【解答】证明：如图所示：∵FG⊥AB，CD⊥AB，∴∠FGB＝∠CDB＝90°，∴FG∥CD，∴∠BFG＝∠BCD，又∵∠EDC＝∠BFG，∴∠BCD＝∠EDC，∴DE∥BC，∴∠B＝∠ADE．16．【解答】解：（1）平行，理由如下：∵∠CDG＝∠B，∴AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠FEA＝180°，∴∠BAD+∠FEA＝180°，∴EH//AD；（2）由（1）得EH//AD，∠1＝∠BAD，∴∠H＝∠1，∴∠BAD＝∠H，∵∠BAD＝30°，∴∠H＝30°．17．【解答】解：（1）EH∥AD，理由如下：∵∠1＝∠B，∴AB∥GD，∴∠2＝∠BAD，∵∠2+∠3＝180°，∴∠BAD+∠3＝180°，∴EH∥AD；（2）由（1）得AB∥GD，∴∠2＝∠BAD，∠DGC＝∠BAC，∵∠DGC＝58°，∴∠BAC＝58°，∵EH∥AD，∴∠2＝∠H，∴∠H＝∠BAD，∴∠BAC＝∠BAD+∠4＝∠H+∠4＝58°，∵∠H＝∠4+10°，∴∠4+10°+∠4＝58°，解得：∠4＝24°，∴∠H＝34°．。

平行线与相交线测试题及答案

四、解答题（每小题10分，共20分）
26. 已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系？试说明理由.
27. 如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化.若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？
12.三条直线两两相交，最少有_____个交点，最多有______个交点.
13.观察图7中角的位置关系，∠1和∠2是______角，∠3和∠1是_____角，∠1 和∠4是_______角，∠3和∠4是_____角，∠3和∠5是______角.
图7图8图9
14.如图8，已知AB∥CD，∠1=70°则∠2=_______，∠3=______，∠4=_______.
⑤若a∥b，b∥c，则a∥c.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图6，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形:△OCD，△ODE，△OEF， △OAF， △OAB，其中可由△OBC平移得到的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是 ____________，结论是__________.
24. 如图，E在直线DF上，B为直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由.
25.如图，在方格中平移三角形ABC，使点A移到点M，点B，C应移动到什么位置?再将A由点M移到点N?分别画出两次平移后的三角形.如果直接把三角形ABC 平移，使A点移到点N，它和前面先移到M后移到N的位置相同吗?

七年级数学下册第五章相交线与平行线5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质课时练习(pdf,含解析)人教版

4
一、选择题
1.答案 A 如图,∵∠2+∠5=180°,∠1+∠2=180°, ∴∠1=∠5, ∴a∥b, ∴∠4=∠6, ∵∠3=124°, ∴∠6=180°-∠3=56°, ∴∠4=56°. 故选 A.
2.答案 B 如图,∵a∥b,∴∠3=∠4, ∵∠3=∠1,∴∠1=∠4, ∵∠5+∠4=90°,且∠5=∠2,∴∠1+∠2=90°, ∵∠1=35°,∴∠2=55°.故选 B.
2
∴∠EGF=34°. 9.答案 35° 解析如图,∠3=180°-∠1=180°-55°=125°, ∵直尺对边互相平行, ∴∠2+90°=∠3, ∴∠2=∠3-90°=125°-90°=35°.
6
10.答案 90 解析如图,AB∥CD,∠AEC=90°, 作 EF∥AB,则∠1=∠AEF,EF∥CD. 所以∠2=∠CEF, 所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°.
5.答案 B 如图,过 B 作 BE∥m,过 C 作 CF∥n, ∵m∥n, ∴m∥BE∥CF∥n, ∴∠ABE=∠1=35°,∠DCF=∠2=62°,
5
又∵AB⊥BC, ∴∠ABC=90°, ∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=90°-35°=55°, ∴∠BCF=∠EBC=55°, ∴∠BCD=∠BCF+∠DCF=55°+62°=117°. 故选 B.
2
12.如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED 与∠ACB 的大小,并说明理由.
13.如图,AD∥BC,∠B=∠D,直线 EF 分别交 BA、DC 的延长线于 E、F.求证:∠E=∠F.
14.如图,AB∥CD,∠ABD 的平分线交 CD 于点 F,交∠BDC 的平分线于点 E. (1)求证:∠1+∠2=90°; (2)如果∠EDF=30°,那么∠BFC 等于多少度?

人教版初一下册相交线与平行线专项练习题及测试题54171

会选择那条路线游向岸边？为什么？
线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线如何作下图线段的垂直平分线？
2•平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行
如上图，直线a与直线b平行，记作a//b
3•同一个平面中的三条直线关系：
有怎样的位置关系，为什么?
练习题
•选择题:
1.如图，下面结论正确的是(
A.
B.
C.
D. 1和4是内错角
2.
图中同旁内角的对数是（
A.2对氏3对
对
3. 如图，能与构成同位角的有（）
A.1个氏2个C.3个D.4个
5•如果两个角的两边分别平行，而其中一个角
比另一个角的4倍少30,那么这两个角是（）
A.42、138B.
这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中1二2二90就可
以得到。
例题：
1.已知：AB//CD,BD平分ABC, DB平分ADC,求证：DA//BC
2.已知：AF、BD、CE都为直线，B在直线AC上，E在直线DF上，且1
2,
C D,求证：A Fo
(3)
当三条直线两两相交时，共形成三个交点，12个角，这是三条直线相交的一般情
围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系: *同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB, CD的同侧，在第三条直线
EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；
*内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB, CD之间，在第三条直线EF的两
旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角;
*同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB, CD之间，在第三条直线EF的