2019年无锡市八年级数学下期末模拟试题带答案

2019年无锡市八年级数学下期末模拟试题带答案
一、选择题
1．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点
的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系
如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123．其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．仅有①②
C ．仅有①③
D ．仅有②③
2．直角三角形两直角边长为a ，b ，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是（ ） A ．ab=h 2 B ．a 2+b 2=2h 2 C ．111a b h += D ．222
111a b h += 3．如图，矩形OABC 的顶点O 与平面直角坐标系的原点重合，点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，点B 的坐标为(－5，4)，点D 为边BC 上一点，连接OD ，若线段OD 绕点D 顺时针旋转90°后，点O 恰好落在AB 边上的点E 处，则点E 的坐标为（ ）
A ．(－5，3）
B ．(－5，4)
C ．(－5，52）
D ．(－5，2)
4．下列命题中，真命题是（ ）
A ．两条对角线垂直的四边形是菱形
B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形
C ．两条对角线相等的四边形是矩形
D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形
5．以下命题，正确的是（ ）.
A ．对角线相等的菱形是正方形
B ．对角线相等的平行四边形是正方形
C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
6．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕，则CBD ∠的度数为
（ ）
A ．60︒
B ．75︒
C ．90︒
D ．95︒ 7．如图2，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD
为菱形的是（ ）
A ．BA ＝BC
B ．A
C 、B
D 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD
8．下列计算中正确的是（ ）
A ．325+=
B ．321-=
C ．3333+=
D ．3342
= 9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )
A ．9
B ．6
C ．4
D ．3
10．如图，点P 是矩形ABCD 的边上一动点，矩形两边长AB 、BC 长分别为15和20，那么P 到矩形两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）
A ．6
B ．12
C ．24
D ．不能确定
11．在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ）
A ．(2,0)
B ．(-2,0)
C ．(6,0)
D ．(-6,0)
12．如图，已知△ABC 中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交
AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，则CD 的长度为（ ）
A ．3
B ．4
C ．4.8
D ．5
二、填空题
13．将一次函数y=3x ﹣1的图象沿y 轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为__．
14．一次函数的图象过点()1,3且与直线21y x =-+平行，那么该函数解析式为__________.
15．如果二次根式4x -有意义，那么x 的取值范围是__________．
16．已知()()1,32,1A B -、，点P 在y 轴上，则当y 轴平分APB ∠时，点P 的坐标为______．
17．菱形的边长为5，一条对角线长为6，则该菱形的面积为__________．
18．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是 ．
19．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为___．
20．已知3a b +=，2ab =，则a b b a
+的值为_________． 三、解答题
21．如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上，这时B 到墙底端C 的距离为0.7米．如果梯子的顶端沿墙面下滑0.4米，那么点B 将向左滑动多少米？
22．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ．求证：∠EBF ＝∠EDF ．
23．如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且AE=CF ，求证：AF=CE ．
24．先阅读下列材料，再解决问题： 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，形如2a b ±，如果你能找到两个数m 、n ，使22m n a +=，且mn b =，则2a b ±可变形为
2222()m n mn m n m n +±=±=±，从而达到化去一层根号的目的．
例如：22232212221(2)212(12)-=+-=+-⨯⨯=-
1221=-=-
仿照上例完成下面各题：
填上适当的数：
1263743-+
25．已知：一次函数y ＝（1﹣m ）x+m ﹣3
（1）若一次函数的图象过原点，求实数m 的值．
（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m 的取值范围．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m ，∴甲的速度为8/2＝4m/ s ．
∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s ．
∵a 秒后甲乙相遇，∴a ＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．
∵100秒时乙到达终点，甲走了4×
(100＋2)＝408 m ，∴b ＝500－408＝92 m ． 因此②正确．
∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s ，，∴c ＝125－2＝123 s ． 因此③正确． 终上所述，①②③结论皆正确．故选A ．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边c=ab h ． 再结合勾股定理：a 2+b 2=c 2． 进行等量代换，得a 2+b 2
=22
2a b h ， 两边同除以a 2b 2， 得
222
111a b h +=． 故选D ． 3．A
解析：A
【解析】
【分析】
先判定△DBE ≌△OCD ，可得BD =OC =4，设AE =x ，则BE =4﹣x =CD ，依据BD +CD =5，可得4+4﹣x =5，进而得到AE =3，据此可得E （﹣5，3）．
【详解】
由题可得：AO =BC =5，AB =CO =4，由旋转可得：DE =OD ，∠EDO =90°．
又∵∠B =∠OCD =90°，∴∠EDB +∠CDO =90°
=∠COD +∠CDO ，∴∠EDB =∠DOC ，∴△DBE ≌△OCD ，∴BD =OC =4，设AE =x ，则BE =4﹣x =CD ．
∵BD +CD =5，∴4+4﹣x =5，解得：x =3，∴AE =3，∴E （﹣5，3）．
故选A ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意：全等三角形的对应边相等．
4．D
解析：D
【解析】A 、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A 错误；
B 、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B 错误；
C 、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C 错误；
D 、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D 正确；
故选D ．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A 、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；
B 、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；
C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；
D 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，
故选：A ．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等,对应角相等，利用平角定义
ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°
，再通过等量代换可以求出CBD ∠． 【详解】
解：∵长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕
∴A BC ABC '∠=∠,E BD EBD '∠=∠
∵ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°（平角定义）
∴A BC '∠+A BC '∠+E BD '∠+E BD '∠=180°（等量代换）
A BC '∠+E BD '∠=90°
即CBD ∠=90°
故选：C ．
【点睛】
本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC 、BD 互相垂直，
则需添加条件：AC 、BD 互相平分
故选：B
8．D
解析：D
【解析】
分析：根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可．
详解：A
B 不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C 、3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D 故选：D ．
点睛：本题考查的是二次根式的加减法，在进行二次根式的加减运算时要把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
已知ab ＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.
【详解】
a b -由题意可知：中间小正方形的边长为：，
11ab 8422
=⨯=每一个直角三角形的面积为：，
214ab a b 252
（），∴⨯+-= 2a b 25169∴-=-=（），
a b 3∴-=，
故选D.
【点睛】
本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
由矩形ABCD 可得：S △AOD =14
S 矩形ABCD ，又由AB=15，BC=20，可求得AC 的长，则可求得OA 与OD 的长，又由S △AOD =S △APO +S △DPO =
12OA •PE+12
OD •PF ，代入数值即可求得结果．
【详解】
连接OP ，如图所示：
∵四边形ABCD 是矩形，
∴AC ＝BD ，OA ＝OC ＝
12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，∠ABC ＝90°， S △AOD ＝14
S 矩形ABCD ， ∴OA ＝OD ＝
12
AC ， ∵AB ＝15，BC ＝20， ∴AC 22AB BC +221520+25，S △AOD ＝14S 矩形ABCD ＝14
×15×20＝75， ∴OA ＝OD ＝252
， ∴S △AOD ＝S △APO +S △DPO ＝12OA •PE +12OD •PF ＝12OA •（PE +PF ）＝12
×252（PE +PF ）＝
75，
∴PE +PF ＝12．
∴点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是12．
故选B ．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案.
【详解】
根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+， 此时与x 轴相交，则0y =，
∴360x +=，即2x =-，
∴点坐标为(-2，0)，
故选B.
【点睛】
本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC 为直角三角形，又因DE 为AC 边的中垂线，可得DE ⊥AC ，AE=CE=4，所以DE 为三角形ABC 的中位线，即可得DE=
12
BC =3,再根据勾股定理求出CD=5，故答案选D. 考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质. 二、填空题
13．y=3x+2【解析】【详解】将一次函数y=3x ﹣1的图象沿y 轴向上平移3个单位后可得y=3x ﹣1+3=3x+2故答案为y=3x+2
解析：y=3x+2．
【解析】
【详解】
将一次函数y =3x ﹣1的图象沿y 轴向上平移3个单位后，可得y =3x ﹣1+3=3x +2. 故答案为y =3x +2.
14．【解析】【分析】根据两直线平行可设把点代入即可求出解析式【详解】解：∵一次函数图像与直线平行∴设一次函数为把点代入方程得：∴∴一次函数的解析式为：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质解 解析：25y x =-+
【解析】
【分析】
根据两直线平行，可设2y x b =-+，把点()1,3代入，即可求出解析式.
【详解】
解：∵一次函数图像与直线21y x =-+平行，
∴设一次函数为2y x b =-+，
把点()1,3代入方程，得：
213b -⨯+=，
∴5b =，
∴一次函数的解析式为：25y x =-+；
故答案为：25y x =-+.
【点睛】
本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是掌握两条直线平行，则斜率相等. 15．x≥4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式解不等式即可详解：由题意得x−4⩾0解得x ⩾4故答案为x ⩾4点睛：此题考查二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零二次根
解析：x≥4
【解析】
分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
详解：由题意得，x−4⩾0，
解得，x ⩾4，
故答案为x ⩾4.
点睛：此题考查二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零，二次根式无意义的条件是被开方部分小于0.
16．【解析】【分析】作点A 关于y 轴对称的对称点求出点的坐标再求出直线的解析式将代入直线解析式中即可求出点P 的坐标【详解】如图作点A 关于y 轴对称的对称点∵点A 关于y 轴对称的对称点∴设直线的解析式为将点和点
解析：()0,5
【解析】
【分析】
作点A 关于y 轴对称的对称点A '，求出点A '的坐标，再求出直线BA '的解析式，将0x =代入直线解析式中，即可求出点P 的坐标．
【详解】
如图，作点A 关于y 轴对称的对称点A '
∵()1,3A ，点A 关于y 轴对称的对称点A '
∴()1,3A '-
设直线BA '的解析式为y kx b =+
将点()1,3A '-和点()2,1B -代入直线解析式中
312k b k b =-+⎧⎨=-+⎩
解得2,5k b ==
∴直线BA '的解析式为25y x =+
将0x =代入25y x =+中
解得5y =
∴()0,5P
故答案为：()0,5．
【点睛】
本题考查了坐标点的问题，掌握角平分线的性质、轴对称的性质、一次函数的性质是解题的关键．
17．24【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积【详解】解：如图当BD=6时∵四边形ABCD 是菱形∴AC⊥BDAO=COBO=DO=
解析：24
【解析】
【分析】
根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积．
【详解】
解：如图，当BD=6时，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=3，
∵AB=5，
∴AO==4，
∴AC=4×2=8，
∴菱形的面积是：6×8÷2=24，
故答案为：24．
【点睛】
本题考查了菱形的面积公式，以及菱形的性质和勾股定理，关键是掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半．
18．【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC再根据菱形的周长公式列式计算即可得解【详解】∵EF分别是ABAC 的中点∴EF是△ABC的中位线∴BC=2EF=2×3=6∴菱
解析：【解析】
【分析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．
【详解】
∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴BC=2EF=2×3=6，
∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24．
故答案为24.
【点睛】
本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．
19．2【解析】试题分析：根据方差的性质当一组数据同时加减一个数时方差不变进而得出答案∵一组数据12345的方差为2∴则另一组数据1112131415的方差为2故答案为2考点：方差
解析：2
【解析】
试题分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案．
∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2，
∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．
故答案为2
考点：方差
20．【解析】【分析】先把二次根式进行化简然后把代入计算即可得到答案
【详解】解：=∵∴原式=；故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的运
解析：2
【解析】
【分析】
先把二次根式进行化简，然后把3a b +=，2ab =，代入计算，即可得到答案.
【详解】
b a
=+
， ∵3a b +=，2ab =，
∴原式=
3=22；
. 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算，以及二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的运算法则进行解题.
三、解答题
21．点B 将向左移动0.8米．
【解析】
【分析】
根据勾股定理即可求AC 的长度，根据AC=AA 1+CA 1即可求得CA 1的长度，在直角三角形A 1B 1C 中，已知AB=A 1B 1，CA 1即可求得CB 2的长度，根据BB 1=CB 1-CB 即可求得BB 1的长度．
【详解】
解：在△ABC 中，∠C ＝90°，
∴AC 2＋BC 2＝AB 2，
即AC 2＋0.72＝2.52，
∴AC ＝2.4．
在△A1B1C中，∠C＝90°，
∴A1C2＋B1C2＝A1B12，
即(2.4–0.4)2＋B1C 2＝2.52，
∴B1C＝1.5．
∴B1B＝1.5–0.7＝0.8，即点B将向左移动0.8米．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用及勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求CB1的长度是解题的关键．
22．证明见解析．
【解析】
【分析】
先连接BD，交AC于O，由于AB=CD，AD=CB，根据两组对边相等的四边形是平行四边形，可知四边形ABBCD是平行四边形，于是OA=OC，OB=OD，而AF=CF，根据等式性质易得OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形，于是∠EBF=∠FDE．
【详解】
解：连结BD，交AC于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC.
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴∠EBF=∠EDF．
23．见解析
【解析】
【分析】
根据平行四边形ABCD的对边平行得出AD∥BC，又AE=CF，利用有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证得四边形AECF为平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证得结论．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即AE∥CF，
又∵AE=CF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴AF=CE．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
24．
【解析】
【分析】
①直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；
②直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案.
【详解】
先阅读下列材料，再解决问题：
①填上适当的数：
====
②解：原式=
=
325
=+=【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用完全平方公式时关键是记住公式形式，把握公式特征.
25．（1）m ＝3；（2）1＜m ＜3．
【解析】
【分析】
根据一次函数的相关性质进行作答.
【详解】
（1）∵一次函数图象过原点， ∴1030m m -≠⎧⎨-=⎩
， 解得：m ＝3
（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，
∴1030m m -<⎧⎨-<⎩
， ∴1＜m ＜3．
【点睛】
本题考查了一次函数的相关性质，熟练掌握一次函数的相关性质是本题解题关键.。