三角函数与双曲函数基本公式对照表

圆函数（三角函数）

1.基本性质：

sin tan cos x x x =

,cos cot sin x

x x = 1sec cos x x =,1

csc sin x x =

tan cot 1x x =

sin csc 1x x = sec cos 1x x =

22sin cos 1x x +=

221tan sec x x +=,221cot csc x x +=

2.奇偶性：

sin()sin x x -=- cos()cos x x -= tan()tan x x -=-

3.两角和差公式

sin()sin cos cos sin x y x y x y ±=± cos()cos cos sin sin x y x y x y ±=

tan tan tan()1tan tan x y

x y x y

±±=

4.二倍角公式 sin 22sin cos x x x =

2222cos 2cos sin 2cos 112sin x x x

x x =-=-=-22t a n t a n 21t a n x

x x

=

-

双曲函数

1.基本性质：

sh th ch x x x =

,ch cth sh x

x x = 1sech ch x x =,1

csch sh x x =

th cth 1x x = sh csch 1x x = sech ch 1x x =

22ch sh 1x x -=

221th sech x x -=,221cth csch x x -=-

2.奇偶性：

sh()sh x x -=- ch()ch x x -= th()th x x -=-

3.两角和差公式

sh()sh ch ch sh x y x y x y ±=± ch()ch ch sh sh x y x y x y ±=±

th th th()1th th x y

x y x y

±±=

±

4.二倍角公式 sh 22sh ch x x x =

2222ch 2ch +sh 2ch 112sh x x x

x x ==-=+ 22th th 21th x

x x

=

+

5.半角公式 2

1cos sin 22x x -=,21cos cos 22x x += sin 1cos tan 21cos sin x x x x x

-==+

2

1cos 2sin 2x x -=,21cos 2cos 2

x x +=

6.万能公式

22tan

2sin 1tan 2x

x x

=

+,2

2

1tan 2cos 1tan 2

x x x -=+ 2

2tan

2tan 1tan 2

x x x

=

-

7.三倍角公式

3sin 33sin 4sin x x x =-3cos34cos 3cos x x x =-

8.积化和差公式

()()1

sin cos sin sin 2x y x y x y =++-⎡⎤⎣

⎦()()1

cos sin sin sin 2

x y x y x y =+--⎡⎤⎣⎦ ()()1

cos cos cos cos 2

x y x y x y =++-⎡⎤⎣⎦()()1

sin sin cos cos 2x y x y x y =-+--⎡⎤⎣

⎦

9.和差化积公式

sin sin 2sin cos 22x y x y

x y +-+=sin sin 2cos sin

22x y x y

x y +--=cos cos 2cos cos

22x y x y

x y +-+=cos cos 2sin sin 22x y x y

x y +--=-

5.半角公式

2

ch 1sh 22x x -=,2ch 1ch 22x x +=

sh ch 1th 2ch 1sh x x x x x

-==+

2

ch 12sh 2x x -=,2ch 12ch 2

x x +=

6.万能公式

22th

2sh 1th 2x

x x =

-,2

2

1th 2cos 1th 2

x x x +=- 2

2th

2th 1th 2

x x x =

+

7.三倍角公式

3sh 33sh 4sh x x x =+ 3ch34ch 3ch x x x =-

8.积化和差公式

()()1

sh ch sh sh 2x y x y x y =++-⎡⎤⎣

⎦()()1

ch sh sh sh 2

x y x y x y =+--⎡⎤⎣⎦ ()()1

ch ch ch ch 2

x y x y x y =++-⎡⎤⎣⎦()()1

sh sh ch ch 2x y x y x y =+--⎡⎤⎣

⎦

9.和差化积公式

sh sh 2sh

ch 22x y x y

x y +-+=sh sh 2ch sh

22x y x y

x y +--=ch ch 2ch ch

22x y x y

x y +-+=ch ch 2sh sh 22x y x y

x y +--=