唐文彦《传感器》习题答案

则: g = d m ´100% = 1 ´100% = 16%
y FS 2
6.25
由此说明,在测量时一般被测量接近量程(一般为量程的 2/3 以上),测得的值误差小一些。
4、有一个传感器，其微分方程为 30dy / dt + 3y = 0.15x ，其中 y 为输出电压（mV），x 为输入温度（0C），
í ïî0.98
- w 2t
2
>
-1.011
îíìww12
> <
0 176.3kHz
即：
ççèæ107£3.w7k£H2z1£.7wkH£z176.3kHz
取： 则有：
0 £ w £ 21.7kHz
0 £ f £ 21.7kHz / 2p = 3.44kHz
第二章 思考题与习题 1、何为金属的电阻应变效应？怎样利用这种效应制成应变片？ 答：（1）当金属丝在外力作用下发生机械变形时，其电阻值将发生变化，这种现象称为金属的电阻应变效 应。（2）应变片是利用金属的电阻应变效应，将金属丝绕成栅形，称为敏感栅。并将其粘贴在绝缘基片上 制成。把金属丝绕成栅形相当于多段金属丝的串联是为增大应变片电阻，提高灵敏度， 2、什么是应变片的灵敏系数？它与电阻丝的灵敏系数有何不同？为什么？ 答：（1）应变片的灵敏系数是指应变片安装于试件表面，在其轴线方向的单向应力作用下，应变片的阻值 相对变化与试件表面上安装应变片区域的轴向应变之比。
1
∴ g = k - k(w) = 1 -
1
< 3%
k
(1 - w 2t 2 ) 2 (2xwt ) 2
ìw0 = 2pf0 = 125.6kHz
ï 式中： ïít
ï
=
1 w0
= 8ms
ïîx = 0.1
则有：
由（1）式： 由（2）式：
1-
1
< 3%
(1 - w 2t 2 )2 + (2xwt )2
R3
R2 R3
U
4 + 2 DR1 + 2 DR2 + 2 DR3 + 2 DR4 + DR1 · DR3 + DR1 · DR4 + DR2 · DR3 + DR2 · DR4
R1
R2
R3
R4
R1 R3
R1 R4
R2 R3
R2 R4
DR1 + DR4 - DR2 - DR3
»
R1
R4
R2
R3
U » 1 ´ ( DR1 + DR4 - DR2 - DR3 )U
(1 + DR1 )(1 + DR4 ) - (1 + DR2 )(1 + DR3 )
=
R1
R4
R2
R3 U
(2 + DR1 + DR2 )(2 + DR3 + DR4 )
R1
R2
R3
R4
DR1 + DR4 + DR1 · DR4 - DR2 - DR3 - DR2 · DR3
=
R1
R4
R1 R4
R2
- 3% < 1-
1
< 3%
(1 - w 2t 2 )2 + (2xwt )2
ïì1 ï
1
> -0.03
(1 - w 2t 2 )2 + (2xwt )2
í ï1 -
1
< 0.03
ïî (1 - w 2t 2 )2 + (2xwt )2
ïì (1 - w 2t 2 )2 + (2xwt )2 > 1/1.03 í ïî (1 - w 2t 2 )2 + (2xwt )2 < 1/ 0.97
第一章 思考题与习题 1、什么是传感器的静态特性？它有哪些性能指标？ 答：输入量为常量或变化很慢情况下，输出与输入两者之间的关系称为传感器的静态特性。它的性能指标 有：线性度、迟滞、重复性、灵敏度与灵敏度误差、分辨率与阈值、稳定性、温度稳定性、抗干扰稳定性 和静态误差（静态测量不确定性或精度）。 2、传感器动特性取决于什么因素？ 答：传感器动特性取决于传感器的组成环节和输入量，对于不同的组成环节（接触环节、模拟环节、数字 环节等）和不同形式的输入量（正弦、阶跃、脉冲等）其动特性和性能指标不同。 3、某传感器给定相对误差为 2%FS，满度值输出为 50mV，求可能出现的最大误差δ（以 mV 计）。当传 感器使用在满刻度的 1/2 和 1/8 时计算可能产生的百分误差。并由此说明使用传感器选择适当量程的重要 性。
5、已知某二阶系统传感器的自振频率 f0=20kHz,阻尼比ξ=0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于 3%，试 确定该传感器的工作频率范围。
已知：f0=20kHz, ξ=0.1。求：g < 3% 时的工作频率范围。
解：二阶传感器频率特性(p14­1—30 式)
∵ k(w) =
k
(1 - w 2t 2 ) 2 (2xwt ) 2
图 2­9a 差动电桥 已知：R1= R2=120Ω，μ=0.285，k=2，U=2V，△R1 =0.48Ω，△R1 / R1=0.48/120=0.004 求：U0=？ 解：
∵ k = DR / R e
∴
e1
=
DR1 / R1 k
=
0.004 2
=
0.002
=
2000mm / m
又∵
e2
=
DL L
试求该传感器的时间常数τ和静态灵敏度 k。
已知： 30dy / dt + 3y = 0.15x ；求：τ=？，k=?
解：将 30dy / dt + 3y = 0.15x 化为标准方程式为：10dy / dt + y = 0.05x
与一阶传感器的标准方程：t dy + y = kx 比较有： dt
ìt = 10(s) îík = 0.05(mV / 0C)
4 + 2 DR1 + 2 DR2 + 2 DR3 + 2 DR4
4 R1
R4
Baidu NhomakorabeaR2
R3
R1
R2
R3
R4
本题： DR3 = DR4 = 0
R3
R4
U0
=
1 ´ ( DR1 4 R1
-
DR2 R2
)U
=
1 ´ (0.004 + 0.00114) ´ 2 4
=
2.57mV
7、金属应变片与半导体应变片在工作原理上有何不同？ 答：金属应变片的工作原理是：金属应变片在外力的作用下，应变片的几何尺寸（长度和截面积）发生变 化（机械形变）而引起应变片的电阻改变，运用它们的对应关系实现测量目的。其灵敏系数（k≈1+2μ） 主要是材料几何尺寸变化引起的。
í ïî(0.98
-
w
2t
2 )2
< 1.023
ïì 0.98 - w 2t 2 > 0.95
(1)
í ïî
0.98
-
w
2t
2
< 1.011
(2)
ïì0.98 - w 2t 2 > 0.95
í ïî0.98
-
w
2t
2
<
-0.95
îíìww12
< >
21.7kHz 173.7kHz
2
ïì0.98 - w 2t 2 < 1.011
N2
12
第四章 思考题与习题 1、如何改善单组式变极距型电容传感器的非线性？ 答：对于变极距单组式电容器由于存在着原理上的非线性，所以在实际应用中必须要改善其非线性。改善 其非线性可以采用两种方法。（1）使变极距电容传感器工作在一个较小的范围内（0.01μm 至零点几毫米）， 而且最大△δ应小于极板间距δ的 1/5—1/10。（2）采用差动式，理论分析表明，差动式电容传感器的非线 性得到很大改善，灵敏度也提高一倍。 2、单组式变面积型平板形线位移电容传感器，两极板相对覆盖部分的宽度为 4mm，两极板的间隙为 0.5mm， 极 板 间 介 质 为 空 气 ， 试 求 其 静 态 灵 敏 度 ？ 若 两 极 板 相 对 移 动 2mm， 求 其 电 容 变 化 量 。（ 答 案 为 0.07pF/mm,0.142pF） 已知：b=4mm，δ=0.5mm，ε0=8.85×10－12F/m 求：（1）k=?；(2)若△a=2mm 时 △C=?。 解：如图所示
ïì(1 - w 2t 2 )2 + (2xwt )2 > 0.943
í ïî(1
-
w
2t
2)2
+ (2xwt
)2
< 1.063
ïì1 -1.96w 2t 2 + w 4t 4 > 0.943
í ïî1
-
1.96w
2t
2
+ w 4t
4
< 1,063
ïì(0.98 - w 2t 2 )2 > 0.903
5
在一次侧线圈上并联一个电容，并调整电容大小使两个二次电压的相位相同。 3、涡流式传感器有何特点?它有哪些应用： 答：涡流式传感器的特点是结构简单，易于进行非接触的连续测量，灵敏度较高，适应性强。它的应用有 四个方面：（1）利用位移为变换量，可做成测量位移、厚度、振幅、振摆、转速等传感器，也可做成接近 开关、计数器等；（2）利用材料的电阻率作为变换量，可做成测量温度、材质判别等传感器；（3）利用磁 导率作为变换量，可做成测量应力、硬度等传感器；（4）利用三个变换量的综合影响，可做成探伤装置。 4、试比较涡流传感器的几种应用电路的优缺点？ 答：交流电桥电路：线性好、温度稳定性高，但存在零点残余电压问题及测量范围较小；谐振电路：电路 简单，灵敏度高，但线性度差及范围更小；正反馈电路：测量范围较大，是电桥的 2 至 3 倍，但电路复杂。 5、有一 4 极感应感应同步器，设 h=5mm、θ=150、δ=0.15mm、r=6.5mm、N1=N2=900 匝，励磁电流 I1=35mA、 f=400Hz,试求： ①输出信号的灵敏度 k（mV/deg）=? ②励磁电压 u=?
3
量级，从而产生很大的测量误差，所以必须采用温度补偿措施。 5、一应变片的电阻 R=120Ω， k=2.05。用作应变为 800μm/m 的传感元件。 ①求△R 和△R/R；②若电 源电压 U=3V，求初始平衡时惠斯登电桥的输出电压 U0。 已知：R=120Ω， k=2.05，ε=800μm/m； 求：①△R=？，△R/R=？②U=3V 时，U0=？ 解①：
=
Dr r
=
- me 1
∴
DR2 R2
= ke 2
= -kme1
= -2 ´ 0.285´ 0.002 = -0.00114
4
设：R1=R2=R3=R4=R，对电桥若四臂电阻都变其输出为：
∵
U0
=
R1R4 - R2 R3 U (R1 + R2 )(R3 + R4 )
则有：
U0
=
(R1 + DR1 )( R4 + DR4 ) - (R2 + DR2 )( R3 + DR3 ) U ( R1 + DR1 + R2 + DR2 )( R3 + DR3 + R4 + DR4 )
设计时应使上下磁路对称，制造时应使上下磁性材料特性一致，磁筒、磁盖、磁芯要配套挑选，线圈 排列要均匀，松紧要一致，最好每层的匝数都相等。 （2）减小磁化曲线的非线性
由于磁化曲线的非线性产生零残电压的高次谐波成分，所以选用磁化曲线为线性的磁芯材料或调整工 作点，使磁化过程在磁化曲线的线性区。 （3）使振荡变压器二次侧对称，两个二次电压的相位相同
已知：g = 2%FS , yFS = 50mV ；求：δm=？
解：
∵
g = d m ´100% ；
y FS
∴ d m = g · yFS ´100% = 1mV
若:
y FS 1
=
1 2
y FS
则:
g = d m ´100% = 1 ´100% = 4%
y FS1
25
若:
1 y FS 2 = 8 y FS
= 1.23mV
6、在材料为钢的实心圆柱形试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为 120Ω的金属应变片 R1 和 R2，把
这两应变片接入差动电桥（参看图 2­9a）。若钢的泊松系数μ=0.285，应变片的灵敏系数 k=2，电桥电源电
压 U=2V，当试件受轴向拉伸时，测得应变片 R1 的电阻变化值△R =0.48Ω,试求电桥的输出电压 U0。
∵ k = DR / R e
∴ DR / R = ke = 2.05 ´ 800 = 1.64 ´10-3 DR = keR = 2.05´ 800 ´120 = 0.1968W
解②：初始时电桥平衡（等臂电桥）
∵
U0
=
1 4
·
DR R
·U
∴
U0
=
1 4
·
DR R
·U
=
1 4
´1.64 ´10-3
´3
6
7
8
9
10
11
12
解： k
=
2pfnI1 N1 N 2
m 0 rh d
=
2p
´
400 ´
4´
0.035 ´ 900 ´
900 ´
4p
´ 10 -7
´ 6.5 ´10-3 0.15 ´10-3
´ 5 ´10-3
= 77.52
k = 1 N2 u q N1
u = kq N1 = 77.52 ´ p = 20.28V
k = DR / R e
（2）实验表明，电阻应变片的灵敏系数恒小于电阻丝的灵敏系数其原因除了粘贴层传递变形失真外，还 存在有恒向效应。 3、对于箔式应变片，为什么增加两端各电阻条的截面积便能减小横向灵敏度？ 答：对于箔式应变片，增加两端圆弧部分尺寸较栅丝尺寸大得多（圆弧部分截面积大），其电阻值较小， 因而电阻变化量也较小。所以其横向灵敏度便减小。 4、用应变片测量时，为什么必须采用温度补偿措施？ 答：用应变片测量时，由于环境温度变化所引起的电阻变化与试件应变所造成的电阻变化几乎有相同的数
半导体应变片的工作原理是：半导体应变片受到作用力后，应变片的电阻率ρ发生变化，而引起应变片的
电阻值改变。其灵敏系数（k=△ρ/ρε）主要是半导体材料的电阻率随应变变化引起的。
第三章 思考题与习题 1、何谓电感式传感器？它是基于什么原理进行检测的？ 答：电感式传感器是利用电磁感应原理将被测量转换成线圈自感量或互感量的变换，再由测量电路转换为 电压或电流的变化量输出的一种装置。它是基于电磁感应原理进行检测的。 2、减小零残电压的有效措施有哪些？ 答：（1）尽量使两个线圈对称