半导体物理分章答案第四章

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3、多数载流子浓度与温度的关系
样品为硅中掺入N 样品为硅中掺入ND=1015cm-3的磷。 的磷。
2.0 1.5 低温区 非本征区
n/ND
1.0 0.5 0 100 200 300 400 本征区 ni/ND 600 T(K)
500
n=0
n=ND+
可忽略
n=ND
可忽略 非本征区
n=ni
占主导 本征区
令 其中
J x = nqµ c E x
µ c = ( µ1 + µ 2 + µ 3 ) =
1 3
qτ n mc
对于硅、锗,均可证明 对于硅、
1 1 1 2 = ( + ) m c 3 ml mt
µ c称为电导迁移率,mc称为电导有效 质量, 称为电导迁移率, 质量, 对于硅m 对于硅mc = 0.26m0 由于电子电导有效质量小于空穴电导有效质量, 由于电子电导有效质量小于空穴电导有效质量,所以 电子迁移率大于空穴迁移率。 电子迁移率大于空穴迁移率。
P0 ∝ (hvl ) ( k0T )
3 2 1 2
[
1 1 ] hv hv exp( l ) − 1 f ( l ) k 0T k 0T
§4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系
1、平均自由时间τ和散射几率P的关系 平均自由时间τ和散射几率P 1 τ= P
当几种散射机构同时存在时 总散射几率: 总散射几率: 相应的平均自由时间: 相应的平均自由时间:
v x0 = 0
根据迁移率的定义
µ=
vx E
电子迁移率 空穴迁移率
qτ n µn = * mn
µn =
qτ p m* p
各种不同类型材料的电导率 n型: σ n = nqµ n =
nq τ n * mn
2Baidu Nhomakorabea
p型: σ p = pqµ p =
pq 2τ p m* p nq 2τ n + * mn
pq 2τ p m* p
散射:晶格振动、杂质、 散射:晶格振动、杂质、缺陷以及表面因素等均会引 起晶体中周期性势场的畸变。当载流子接近畸变区域时, 起晶体中周期性势场的畸变。当载流子接近畸变区域时, 其运动状态会发生随机性变化。 其运动状态会发生随机性变化。这种现象可以理解为粒子 波的散射,因此被称为载流子的散射。 波的散射,因此被称为载流子的散射。
(室温) 室温)
ρ与Ni呈非线性关系。 呈非线性关系。
2、电阻率随温度的变化
• 本征半导体 随着温度T的增加,电阻率ρ下降。 随着温度T的增加,电阻率ρ下降。 • 杂质半导体 电离杂质散射 声学波散射
1 ρn = nqµ n
电阻率
µ i ∝ N iT µs ∝ T
C
3 2

3 2
A B 温度 杂质离化区 过渡区 高温本征激发区
上式的解为
N (t ) = N 0 e − Pt
其中N t=0时刻未遭散射的电子数 其中N0为t=0时刻未遭散射的电子数 在 t ~ t + ∆t 被散射的电子数 N 0 Pe − Pt dt 平均自由时间
1 1 − Pt τ= ∫ N 0 Pe tdt = P N0 0

2、电导率σ和迁移率µ与平均自由时间τ的关系 电导率σ和迁移率µ与平均自由时间τ
The drift motion of carrier, mobility
学习重点: 学习重点:
• 漂移运动 • 迁移率 • 电导率
1、漂移运动
漂移运动:载流子在外电场作用下的定向运动。 漂移运动:载流子在外电场作用下的定向运动。
E 漂移运动
电子 空穴
结论
在严格周期性势场(理想) 在严格周期性势场(理想)中运动的载流子 在电场力的作用下将获得加速度, 在电场力的作用下将获得加速度,其漂移速度应 越来越大。 越来越大。
N型锗样品电流与电场强度的关系
强电场效应: 实验发现,当电场增强到一定程度后, 强电场效应: 实验发现,当电场增强到一定程度后, 半导体的电流密度不再与电场强度成正比, 半导体的电流密度不再与电场强度成正比, 偏离了欧姆定律,场强进一步增加时, 偏离了欧姆定律,场强进一步增加时,平均 漂移速度会趋于饱和, 漂移速度会趋于饱和,强电场引起的这种现 象称为强电场效应。 象称为强电场效应。
t=0时刻电子遭到散射,经过t t=0时刻电子遭到散射,经过t时间后再次被散射前 时刻电子遭到散射 q v x = vx 0 − * E t mn 将所有的自由加速过程取平均,可以认为 将所有的自由加速过程取平均,
v x = v x0 − ∫

0
q E tPe − Pt dt * mn
q vx = − * E τ n mn
对一般半导体: 对一般半导体:
σ p = pqµ p + nqµ n =
3、多能谷半导体的电流密度及电导有效质量
硅在三个晶轴方向上分布六个对称的为旋转椭球等能面 的能谷, 的能谷,则
n n n 1 J x = qµ1 E x + qµ 2 E x + qµ 3 E x = nq ( µ1 + µ 2 + µ 3 ) E x 3 3 3 3
§4.2 载流子的散射
The Scattering of carriers
学习重点: 学习重点:
• 散射 — 使迁移率减小 • 散射机构 — 各种散射因素
散射:晶格振动、杂质、缺陷以及表面因素等均会引 散射:晶格振动、杂质、 起晶体中周期性势场的畸变。当载流子接近畸变区域时, 起晶体中周期性势场的畸变。当载流子接近畸变区域时, 其运动状态会发生随机性变化。 其运动状态会发生随机性变化。这种现象可以理解为粒子 波的散射,因此被称为载流子的散射。 波的散射,因此被称为载流子的散射。
1、载流子散射
(1)载流子的热运动
电子
自由程:相邻两次散射之间自由运动的路程。 自由程:相邻两次散射之间自由运动的路程。 平均自由程:连续两次散射间自由运动的平均路程。 平均自由程:连续两次散射间自由运动的平均路程。 平均自由时间:连续两次散射间自由运动的平均运动时间。 平均自由时间:连续两次散射间自由运动的平均运动时间。
P = ∑ Pj
j
1
τ
=∑
j
1
τj
τ-P关系的数学推导 用N(t)表示t时刻未遭到散射的电子数,则在 t ~ t + ∆t 被 N(t)表示 时刻未遭到散射的电子数, 表示t 散射的电子数
N (t ) P ∆ t = N (t ) − N (t + ∆ t )
dN (t ) N (t + ∆t ) − N (t ) = lim = − PN (t ) ∆t → 0 dt ∆t
(1)电离杂质散射(即库仑散射) 电离杂质散射(即库仑散射)
载流子的散射几率P 载流子的散射几率P 散射几率P 散射几率Pi∝NiT-3/2 单位时间内一个载流子受到散射的平均 次数。主要用于描述散射的强弱。 次数。主要用于描述散射的强弱。 (N :为杂质浓度总和) 为杂质浓度总和)
i
(2)晶格振动散射 晶格振动表现为格波 N个原胞组成的晶体→格波波矢有N个。格波的总数 个原胞组成的晶体→格波波矢有N 等于原子自由度总数 一个格波波矢q 对应3(n-1)支光学波 支声学波 一个格波波矢q 对应3(n-1)支光学波+3支声学波。 支光学波+3支声学波。 光学波=N (n-1)个纵波 光学波=N (n-1)个纵波+2 N (n-1)个横波 个纵波+2 (n-1)个横波 声学波=N个纵波 声学波=N个纵波+2N个横波 个纵波+2N个横波 晶格振动散射可理解为载流子与声子的碰撞, 晶格振动散射可理解为载流子与声子的碰撞,遵循两 大守恒法则 准动量守恒 能量守恒
ρ=
1
σ
1 nqµ n 1 nqµ p
ρn = ρp =
(1) (2) (3) (4)
1 ρ= nqµ n + pqµ p
ρi =
1 ni q ( µ n + µ p )
1、ρ与ND或NA的关系
• 轻掺杂1016-1018cm-3 轻掺杂10
(室温) 室温)
1 ρ∝ Ni
• 重掺杂>1018cm-3 重掺杂>10
(2)载流子的漂移运动
E
电子 空穴
理想情况 载流子在电场作用下不断加速
E 电子
实际情况
热运动+ 热运动+漂移运动
2、半导体的主要散射机构
• 电离杂质散射 • 晶格振动散射 • 中性杂质散射(在低温重掺杂半导体中较为显著) 中性杂质散射(在低温重掺杂半导体中较为显著) • 晶格缺陷散射(位错密度大于104cm-2时较为显著) 晶格缺陷散射(位错密度大于10 时较为显著) • 载流子与载流子间的散射(载流子浓度很高时较为显 载流子与载流子间的散射( 著) • 能谷间散射:等同能谷间散射高温下较易发生;不同 能谷间散射:等同能谷间散射高温下较易发生; 能谷间散射一般在强电场下发生。 能谷间散射一般在强电场下发生。
实 际 情 况
E 电子
载流子的散射 存在破坏周期性势场的作用因素: 载流子在半导体中运动时, 载流子在半导体中运动时,不断与振动 杂质 着的晶格原子或杂质离子发生碰撞, 着的晶格原子或杂质离子发生碰撞,碰撞后 缺陷 载流子速度的大小及方向均发生改变, 载流子速度的大小及方向均发生改变,这种 晶格热振动 现象称为载流子的散射。 现象称为载流子的散射。
0K
低温区
§4.6 强电场下的效应 热载流子
Effect at Large Field, Hot Carrier
学习重点: 学习重点:
强电场下欧姆定律发生偏离的原因
1、欧姆定率的偏离与强电场效应
电流密度 J ( 安培·厘米-2 ) 安培· 103
102
100 K
10 10 102 103 104 电场强度E 电场强度E ( 伏·厘米-1 ) 106
Ps ∝ T
3 2
此式对于其它能带结构的半导体也适用
(B)光学波散射: 光学波散射: 正负离子的振动位移会产生附加势场, 正负离子的振动位移会产生附加势场,因此 化合物半导体中光学波散射较强。例如: 化合物半导体中光学波散射较强。例如: GaAs 对于元素半导体, 对于元素半导体,只是在高温条件下才考虑 光学波散射的作用。例如:Ge、 光学波散射的作用。例如:Ge、Si 离子晶体中光学波对载流子的散射几率
2、迁移率及半导体的电导率
迁移率:在单位电场下载流子的平均漂移速度。 迁移率:在单位电场下载流子的平均漂移速度。
迁移率的 物理意义
对n型半导体: 型半导体: 对P型半导体: 型半导体: 对一般半导体:
表征载流子在电场作用下 做漂移运动的能力。 做漂移运动的能力。
σn = n0q(vd/E)= n0qµn σp = p0qµp σ = σp+ σp = nqµn + pqµp (4-16) 16) (4-17) 17) (4-15) 15)
4、迁移率µ与杂质浓度和温度的关系 迁移率µ
由前面可知 电离杂质散射: 电离杂质散射: i µ 声学波散射: 声学波散射: 光学波散射: 光学波散射:
∝ N iT
3 2 hvl k 0T

3 2
µs ∝ T µo ∝ e
1
( N i = ∑ N Ai + ∑ N D j )
−1
+ + 1
对Ge和Si: Ge和Si: 所以 对GaAs: GaAs:
第四章 半导体的导电性
Electrical conduction of Semiconductors
重点: 重点:
1、迁移率( Mobility ) 迁移率( 2、散射机制(Scattering mechanisms) 散射机制(Scattering 3、迁移率、电阻率与温度的关系 迁移率、
§4.1 载流子的漂移运动 迁移率
hk '− hk = ± hq
E '− E = ± hv a
由准动量守恒可知,晶格振动散射以长波为主。 由准动量守恒可知,晶格振动散射以长波为主。
一般,长声学波散射前后电子的能量基本不变,为 一般,长声学波散射前后电子的能量基本不变, 弹性散射。光学波散射前后电子的能量变化较大, 弹性散射。光学波散射前后电子的能量变化较大, 为非弹性散射。 为非弹性散射。 (A)声学波散射: 声学波散射: 在长声学波中,纵波对散射起主要作用(通过体变 在长声学波中,纵波对散射起主要作用( 产生附加势场)。 产生附加势场)。 对于单一极值,球形等能面的半导体, 对于单一极值,球形等能面的半导体,理论推导得 到 * 16πε c2 k0T (mn ) 2 ∆V Ps = v ∆E c = ε c 4 2 ρh u V0 其中u纵弹性波波速。 其中u纵弹性波波速。 由上式可知
µ
1
= =
1
µs
1
µi
1
1 µ ∝ 32 aT + bN i T −3 2
µ
µs
µi
+
1
µo
§4.4 电阻率及其与杂质浓度和温度的关系
Temperature Dependence of Resistivity and Impurity concentration
电阻率 对n型半导体: 型半导体: 对p型半导体: 型半导体: 对一般半导体: 对一般半导体: 对本征半导体: 对本征半导体:
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