高一数学：正切函数的性质和图象

高一数学：正切函数的性质和图象

1．函数tan()3y x π

=+的定义域（ ）.

A ．|,6x R x k k Z ππ⎧⎫∈≠+∈⎨⎬⎩⎭

B ．|,6x R x k k Z π

π⎧⎫∈≠-∈⎨⎬⎩⎭

C ．|2,6x R x k k Z ππ⎧⎫∈≠+∈⎨⎬⎩⎭

D ．|2,6x R x k k Z π

π⎧⎫∈≠-∈⎨⎬⎩⎭

2．函数y=5tan(2x+1)的最小正周期为（ ）

A ．4π

B ．2π

C ．π

D ．2π

3．tan (,)2y x x k k Z π

π=≠+∈在定义域上的单调性为（ ）.

A ．在整个定义域上为增函数

B ．在整个定义域上为减函数

C ．在每一个开区间(,)()22k k k Z ππ

ππ-++∈上为增函数

D ．在每一个开区间(2,2)()22k k k Z ππ

ππ-++∈上为增函数

4．当22x ππ

-<<时，函数y=tan |x|的图象（ ）

A ．关于原点对称

B ．关于x 轴对称

C ．关于y 轴对称

D ．不是对称图形

5．下列各式正确的是（ ）.

A ．13

17

tan()tan()45ππ-<- B ．1317

tan()tan()45ππ->-

C ．13

17

tan()tan()45ππ-=- D ．大小关系不确定

6．函数1

tan y x =（44x π

π

-≤≤且x ≠0）的值域是（ ）

A ．[―1，]

B ．（―∞，－1]∪[1，+∞）

C ．（－∞，1]

D ．[－1，+∞）

7．已知函数y=tan （x+ϕ）的图象过点,012π

⎛⎫ ⎪⎝⎭，则ϕ可以是（

）

A ．6π

- B ．6π C ．12

π- D ．12π 8．下列函数中同时满足：①在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数；②奇函数；③以π为最小正

周期的函数的是（ ）

A ．y=tan x

B ．y=cos x

C ．tan 2x y =

D ．y=|sin x|

9．函数5tan 3x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭

的最小正周期是________。

10．已知tan 2)ααπ=

<<，那么α所有可能的值是 。 11. 函数 y=sinx 与 y=tanx 的图象在区间[0，2π]上交点的个数是 ．

12. 函数y=tan(2x+π4

)的单调递增区间是__________． 13. 比较下列各数大小：

（1）tan2与tan9；

（2）tan1与cot4.

14．求函数y =－2tan （3x +3

π）的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性和单调性.

15．若2()tan tan f x x a x =-||4x π⎛⎫

≤ ⎪⎝⎭的最小值是－6，求实数

a 的值。

【答案与解析】

1．【答案】A

【解析】要使函数有意义，须32x k πππ+

≠+，解之得,6x k k Z ππ≠+∈。 2．【答案】B 【解析】正切型函数的最小正周期为2π。

3．【答案】C

【解析】由图象可知C 正确。

4．【答案】C

【解析】 y=tan|x|为偶函数，故图象关于y 轴对称。

5．【答案】B 【解析】13tan(3)tan()44πππ-

+=-，17172tan()tan(3)tan()555ππππ-=-+=-，又245

ππ->- 所以2tan()tan()45ππ->-，故B 成立。 6．【答案】B

【解析】当,00,44x ππ⎡⎫⎛⎤∈-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦时，tan [1,0)(0,1)x ∈-，∴(,1][1,)y ∈-∞-+∞ 7．【答案】C

【解析】 当12x π=

时，tan 012y πϕ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，12k πϕπ+=（k ∈Z ），12k πϕπ=-（k ∈Z ）；k=0时，12π

ϕ=-。

8．【答案】A

【解析】对于()tan f x x =来说，题中三条均满足。

9．【答案】3π

【解析】这里13ω=-，31||3T πππω=

==。 10．【答案】766

ππ或 11. 【答案】3 【解析】因为sin sin cos x x x =

，解得sin 0cos 1x x ==或，结合图象知有3个交点。 12. 【答案】3,282

8k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 【解析】因为224

2k x k πππππ-<-<+，解得：3244

k x k ππππ-<<+，单调增区间是 3,2828k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭。 13．【解析】同名函数比较大小时，应化为同一单调区间上两个角的函数值后，应用函数的单调性解决；而对于不同名函数，则应先化为同名函数再按上面方法求解.

（1）tan9=tan （－2π+9）， 因为2

π<2<－2π+9<π， 而y =tan x 在（2

π，π）内是增函数， 所以tan2

即tan2

（2）cot4=tan （2π－4）=tan （2

π3－4）， 0<2π3－4<1<2

π， 而y =tan x 在（0，2

π）内是增函数， 所以tan （2

π3－4）