十字交叉法
高中化学解题方法——十字交叉法
在化学反应速率问题中，十字交叉法可以用来确定反应速率常数与反应物浓度之 间的关系，从而理解反应速率的变化规律。
03
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十字交叉法的解题步骤
确定问题类型
01
02
03
混合物计算
当题目涉及混合物时，可 以通过十字交叉法计算混 合物的组成和比例。
平均量计算
当需要计算平均量时，如 平均相对分子质量、平均 摩尔质量等，可以使用十 字交叉法。
高中化学解题方法—— 十字交叉法
汇报人：
202X-01-01
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目 录
• 十字交叉法的原理 • 十字交叉法的应用 • 十字交叉法的解题步骤 • 十字交叉法的注意事项 • 实例解析
01
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十字交叉法的原理
原理概述
十字交叉法是一种用于解决混合 物计算问题的化学解题方法。
它通过将混合物的两个组分的质 量或体积进行交叉相乘，来找出 两组分在混合物中的质量比或体
积比。
这种方法适用于解决涉及两种组 分混合的问题，如气体混合、溶
液混合等。
原理的数学表达
则A组分在混合物中 的质量分数为：XA = (m1/M)。
两组分的交叉相乘关
系为：m1XA
=
m2XB。
B组分在混合物中的 质量分数为：XB = (m2/M)。
溶液配制与稀释
总结词
适用于溶液配制和稀释的计算，特别是当涉及溶液的平均量和两个不同浓度的 溶液时。
详细描述
在溶液配制和稀释过程中，十字交叉法可以用来计算两个不同浓度的溶液混合 后的平均浓度，或者确定某一浓度的溶液稀释到另一浓度的比例。
化学反应速率
总结词
十字交叉法
所得为物质的量之比
n n
质量分数:
28 3 100 % 72 .4% 28 3 32 1
0.78 192．22
1.22
• 0.78：1.22 = 39：61 • 答案选A
两种溶液（同溶质）相混合，已知两溶液及混合 溶液中溶质的质量分数，求两溶液的质量比： • 例4.将密度为1.84g/cm3，质量分数为98％的浓 硫酸与水配制成30％的稀溶液，应怎么配制？ 浓硫酸 98
30 水 0 68 即取15份质量的浓硫酸与34份质量的水混 合得此稀硫酸。
十字交叉法
.已知氢气和氮气的混合气体其平均相
对分子质量为24，求氮气和氢气的体积 比。
解： N2 H2 28 24 22 11 2
4 V(N2 ) : V(H2) = n(N2 ) : n(H2)= 11 : 2
2
答：混合气体中N2 和H2的体积比11 :2 。
十字交叉法的应用与例析：
• 例1：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度 是氢气的14.5倍。可知其中乙烯的质量分数为 （ ） • A.25.0% B.27.6% C.72.4% D.75.0% • C2H4 28 3 • 29 • O2 32 1 • 再求质量分数即可得C选项
90 80
86
6
4
所以得90分的人数和得80分人数 比为3：2
.十字交叉法的常见形式：
• 组分1 a • 混合物 • 组分2 b
c－b
C
十字交叉法
PH =3 [H+]=1×10-3mol.L-1
1×10-2 9×10-4
1×10-3 ___________ =1/10 ∴ 选（C）
1×10-4 9×10-3
NaHCO3 ~~~ NaOH ~~~ CO2
0.8mol 0.8mol
1.6 0.2
1 —— =1/3 ∴选（A）
0.8 0.6
分析：0.8mol CO2全部转化为Na2CO3需NaOH为1.6mol, 0.8mol CO2全部转化为Na2CO3需CO2为0.8mol,由于0.8mol CO2转化为Na2CO3 NaHCO3消耗了NaOH为1mol,所取得的基准量是CO2物质的量，得到的比值是生成CO32-与HCO3-所消耗的CO2的物质的量比，根据C原子守恒，即为Na2CO3 与NaHCO3的物质的量比。
（A）25% （B）50% （C）60% （D）75%
解：FeO ∽ CO ∽ CO2 ∽ CaCO3
72 100
11.52 16g
分析：两溶液均是稀溶液，溶液的密度接近1g/cm3，基准量是溶液的体积，混合后总体积是两溶液的体积之和，即可相加，本题必须要将PH值转化为[H+]后进行计算，由于所取的基准量是1L溶液，即溶液的体积，故所得的比值是两溶液的体积比，若两溶液的密度相差太大，混合后溶液的总体积不是两溶液的体积之和，则不宜用“十字交叉法”，原因是m、n不可加性。
例4、11.2L乙烷和丁烷的混合气体完全燃烧,需O247.60L（同温同压），则混合气体中乙烷和丁烷的物质的量比为（ ）。
（A）1：3 （B）2：3 （C）2：1 （D）3：1
解：n（混烃）：n（O2）=11.2 ：47.6=1：4.25
十字交叉法
A x A B x B AB( x A x B )，其中x A x B 1把上式展开得： A x A B x B AB x A AB x B x A ( A AB) x B ( AB B ) x A AB B x B A AB
例4：标况下，氮气的密度为1.25 g· -1，C2H6的 L 密度为1.34 g· -1，两种气体混合后，其密度为 L 1.30 g· -1，求混合气中氮气和乙烷的体积比 L
解:
N2 1.25g/L 0.04 4
1.30g/l
C2H6
1.342):V(C2H6)=4:5
解析： 解：4 mol/L 硫酸
4 5 6
1 1
6 mol/L 硫酸
则二种硫酸溶液所取体积比为1:1。
五、用两种物质中同一元素的质量分数求两物质的质量比
例6：FeO 中和FeBr2 的混合物中Fe 的质量百分率为50%， 求两物质的质量比（13∶15）
解: ω(FeO)=56/72=7/9 ω(FeBr2)=56/216=7/27
但使用时应理解“十字交叉法”适用的条件及交叉后 此值的含义。其适用条件及交叉后比值的含义可总结 如下： 1．适用于十字交叉“量”必须是具有加权平均意义的 量，具体说是一些分数，如：质量分数、体积分数、物 质的量分数或者是一些具有复合单位的量，如：摩尔质 量（g/mol），密度（g/L），燃烧热（kJ/mol）等。
十字交叉法
1 是混合物中NaCl和MgCl2 达到题给所述要求所含Cl 物质的量之比，要想迅 2 1 速求出混合物中NaCl和MgCl2的物质的量之比，需在2之前乘以 ，把NaCl 2 和MgCl2 所含Cl 物质的量之比转化为NaCl和MgCl2的物质的量之比，则： n( NaCl) n( MgCl2 ) 1 ，据此求出原混合物中氯化钠质量为58 .5克。 1 1 2 2 1
解析：此题涉及反应：
CO2 NaOH NaHCO3 CO2 2 NaOH Na2 CO3 H2 O
（1）若以与 1 mol NaOH反应为前提，NaOH即为基准物质。与1 mol NaOH
反应生成NaHCO3 需CO2 1 mol；与1 mol NaOH反应生成Na 2 CO3 需CO2 0.5 mol； 与1 mol NaOH反应生成混合物消耗CO2 0.8 mol，则有：
2、实验测得乙烯与氧气混合气体的密度是氢气 的14.5倍,可知其中乙烯的质量百分比为( ) A、25.0% B、27.6% C、72.4% D、75.0%
3、已知白磷和氧气可发生如下反应：P4 +3O2 = P4O6 ， P4 +5O2 = P4O10 在某一密闭容器中加入62g白磷和 50.4L氧气(标准状况), 使之恰好完全反应, 所得到的 P4O10 与P4O6 的物质的量之比为( ) A、1∶3 B、3∶2 C、3∶1 D、1∶1 4、由CO2、H2和CO 组成的混合气在同温同压下与氮 气的密度相同。则该混合气体中CO2、H2和CO的体积 比为( ) A、29∶8∶13 B、22∶1∶14 C、13∶8∶29 D、26∶16∶57
FeO 7/9
1/2 FeBr2 7/27 5/18 15 Nhomakorabea13/54
化学十字交叉法
化学十字交叉法化学十字交叉法化学十字交叉法是一种常用于有机合成中的化学反应设计方法。
该方法通过将多个反应条件、试剂和合成步骤交叉进行考虑，以达到优化反应的目的。
这种方法能够减少有机合成过程中的试剂使用量，同时降低反应所需的时间和成本，并优化反应结果。
化学十字交叉法的设计思路化学十字交叉法的设计包括四个方面：1. 反应物交叉条件：化学十字交叉法对反应物条件进行组合和匹配，以提高反应的化学收率和位选性。
在该方法中，反应物的组合不是随意选择的，而是依靠化学常识和实验经验，以避免无效或低效的反应。
2. 反应步骤交叉考虑：通过对反应步骤进行交叉考虑，可以找到化学合成中比较快速和有效的方法。
在很多实验条件下，反应步骤是可以交叉考虑的，这有助于优化反应的时间和成本，同时有助于提高合成的产率。
3. 反应温度和反应时间的考虑：化学十字交叉法还需要考虑反应的时间和温度，以使反应更加稳定和适存。
这些参数的设定通常需要依照各种不同的反应条件和情况来进行调整。
4. 推乳利用条件交叉：再比如说选择酰化反应中原料中二苯乙酸的化学常识和实验经验，在特定情况下有利于提高产量，而在其他情况下会导致反应效率的降低。
在此情况下，化学十字交叉法可以帮助实验者准确预测如何选择适当的反应条件，以达到更佳的结果。
化学十字交叉法的优势和应用化学十字交叉法的主要优势在于它可以优化反应条件，提高产量和降低成本。
在物质生产和有机合成方面，这种方法非常有用。
它可以通过优化试剂浓度、反应条件等参数来帮助提高反应速率和产量。
此外，在有机合成方面，该方法也具有重要的应用。
总的来说，化学十字交叉法在化学合成中具有广泛的应用和优势，可以帮助实验者准确地预测反应条件，以达到更优化和更有效的反应。
在不断突破化学合成技术的过程中，化学十字交叉法也将继续发挥着其独特的应用价值。
十字交叉法
十字交叉法在化学计算中广泛使用,通过十字交叉可以简化解题过程、提高解题速度。
十字交叉法通常以基准物质一定量为依据（通常以1mol、一定质量为依据）进行分量和平均量的确定。
基准物质是指在分量和平均量确定时提供一定量做为依据的物质。
在确定这些量的过程中一定要遵照统一的基准。
基准物质以什么物理量为前提得出的即是什么比，以物质的量为前提得出的是基准物质的物质的量之比；以一定质量为前提得出的是基准物质质量之比。
例如：一、混合物中物质的量（体积）之比的计算1. C2H4、C3H4混合气体平均分子量为30，求混合物中两种烃物质的量之比。
答案（5: 1）2. 标准状况下，测得空气HCl混合气体对氢气的相对密度为17，求空气和HCl 气体的体积之比。
答案（1:2）3. 在相同条件下，a mol乙烯和乙炔的混和气体完全燃烧用去了b mol O2，则该混和烃中，乙烯与乙炔的体积比为。
A. 2526b ab a--B.2562b aa b--C.b aa b--23D.336b aa--答案B4.一定条件下磷与干燥氯气反应，若0.25 g磷消耗掉314mL 氯气（标准状况），则产物中PCl3与PCl5的物质的量之比接近于。
A. 3 : 1B. 5 : 3C. 2 : 3D. 1 : 2 答案A二、混合物中原子个数之比的计算1. 已知铜有63Cu 和65Cu 两种同位素，铜元素的相对原子质量是63.5，求63Cu 和65Cu的原子个数比。
答案（3∶1）2. 已知自然界中铱有两种质量数分别为191和193的同位素，而铱的相对原子质量为192.22,求质量数为191的同位素所占的原子百分数。
答案39%三、溶液配制中的计算1. 用60%和20%的两种NaOH 溶液混合配成30%的NaOH 溶液，则所用两种NaOH 溶液的质量比为多少？答案（1∶3）2.欲配制40%的NaOH溶液99克，实验室中现有10%的NaOH溶液和NaOH固体，问此同学应各取上述物质多少克？答案 10%的NaOH 溶液66克，NaOH 固体33克四、混和物反应中的计算1. 08112323./molCO L mol L NaOH NaHCO Na CO 通入溶液中，产生与的物质的量之比是多少？答案（3∶1）2. 一种气态烷烃和一种气态烯烃，它们的分子式中所含碳原子数相同，若l 体积这种混合烃在O 2中充分燃烧，能生成2体积的CO 2和2.4体积的水蒸气，则混合中烷烃和烯烃的体积比是多少？答案（2∶3）3. 镁和铝的混合物10g ，与足量的稀硫酸充分反应,生成1.0g 氢气,混合物中镁和铝的质量比为多少? 答案（2∶3）五、反应热的计算1.已知下列两个热化学方程式： 2H 2(g)+O 2(g)=2H 2O(1) △H= -570 KJ /mol C 3H 8 (g)+5 O 2(g)=3CO 2(g)+4H 2O(1) △H=-2220 KJ /mol 实验测得氢气和丙烷的混和气体共5mol 完全燃烧时放热6262.5 KJ ，则混和气体中氢气与丙烷的体积比。
十字交叉法计算
十字交叉法计算十字交叉法，又称为对立交叉法或者交叉合并法，是一种用于解决决策矩阵问题的数学模型。
它是基于AHP（层次分析法）的经典方法之一，常用于多因素决策、项目选择、投资决策、风险评估等方面。
十字交叉法的基本思想是将所有决策因素进行两两对比，并根据其相对重要程度进行权重的比较和确定。
它通过将各个因素进行两两对比得到两个决策因素的相对重要性，进而根据相对重要性的大小确定权重。
具体的步骤如下：1. 问题定义：首先明确需要做出决策的问题，并明确涉及的决策因素。
2. 构建决策矩阵：将所有的决策因素列成一个决策矩阵，矩阵的行表示各个决策因素，列表示各个决策因素之间的对比。
每个元素表示决策因素A相对于决策因素B的相对重要性，可以用数字或者描述性词语来表示。
3. 执行两两对比：对决策矩阵中的每个决策因素进行两两对比，比较它们的相对重要性。
可以采用如下于相对重要性等级划分： - 1：A与B相比，A比B强烈重要。
- 3：A与B相比，A优于B，但程度不强烈。
- 5：A与B相比，A与B同等重要。
- 7：A与B相比，B优于A，但程度不强烈。
- 9：A与B相比，B比A强烈重要。
- 2、4、6和8：用来衡量A与B之间的相对重要性，介于两个相邻划分之间。
4. 计算得分表格：根据两两对比的结果，计算出权重得分表格。
表格的行列对应决策因素，每个元素表示该决策因素相对于该行对应的决策因素的相对权重。
5. 确定权重：对权重得分表格中的每一行，计算其平均值作为该行对应决策因素的权重。
6. 检验一致性：对于权重得分表格的一致性进行检验，检验是否满足一致性判断指标（CR）的条件。
若满足条件即可继续进行下一步，若不满足条件，则需要重新调整对比矩阵，重新计算权重得分表格，直至满足一致性条件为止。
7. 结果分析：根据最终计算得到的权重，可以对各个决策因素进行排序，确定各因素的重要性程度。
从而基于这些权重进行决策。
在实际应用中，十字交叉法可以作为一个决策工具来辅助决策者进行决策。
十字交叉法
方法
相乘法
相比法
这是利用化合价书写物质化学式的方法它适用于两种元素或两种基团组成的化合物，其根据的原理是化合价 法则：正价总数与负价总数的代数和为0或正价总数与负价总数的绝对值相等。
我们常说十字交叉法实际上是十字交叉相比法，它是一种图示方法。十字交叉图示法实际上是代替求和公式 的一种简捷算法，它特别适合于两总量、两关系的混合物的计算(即2—2型混合物计算)，用来计算混合物中两种 组成成分的比值。
（二）原子含量计算
【例题】溴有两种核素，在自然界中这两种核素大约各占一半，已知溴的原子序数是35，原子量是80，则溴 的两种同位素的中子数分别等于。
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十字交叉法
进行二组混合物平均量与组分计算的简便方法
01 基本介绍
03 原理 05 例题详解
目录
02 方法 04 适用范围
是进行二组混合物平均量与组分计算的一种简便方法。凡可按M1·n1+M2·n2=M·n计算的问题，均可按十字 交叉法计算。
式中，M表示某混合物的平均量，M1．M2则表示两组分对应的量。如M表示平均相对分子质量，M1．M2则表示 两组分各自的相对分子质量，n1．n2表示两组分在混合物中所占的份额，n1:n2在大多数情况下表示两组分的物 质的量之比，有时也可以是两组分的质量之比，判断时关键看n1，n2表示混合物中什么物理量的份额，如物质的 量、物质的量分数、体积分数，则n1:n2表示两组分的物质的量之比；如质量、质量分数、元素质量百分含量， 则n1:n2表示两组分的质量之比。
例题详解
十字交叉法是解二元一次方程式的图解形式，应用于解二元混合体系且与平均值有关的计算问题。它是一种 具有简化解题思路、运算简便、计算速度快、计算不易出差错等优点的解题方法。 使用该法则的具体方法如下： 像A的浓度为10，B的浓度为8，它们的混合物浓度为9，你就可以把9放在中间，把10和8写在左边，标上AB，然后 分别减去9，可得右边分别为1和1。此时之比就为1：1。
十字交叉法
1、十字交叉法的原理：A×a%+B×b%=(A+B)×c% 整理变形得: A/B=(c-b)/(a-c )① 如果我们以100g溶液所含的溶质为基准，上式表示溶液混合时它们的质量比与有关质量分数比的关系。
可得如下十字交叉形式 a c-b cb a-c ② 对比①、②两式可以看出：十字交叉关系中(c-b)/(a-c)为组分A和组分B混合时的质量比，推广到二组分混合体系中，当以一定质量的混合体系为基准所得十字交叉关系，其比值为质量比（例如质量分数是以质量为基准）；若有c-b比a-c 的化学意义由平均值c决定，则比值就表示组分A中c-b和组分B中a-c所表示的量的比值。
如c为质量或质量分数，则(c-b)/(a-c)表示组分A和组分B溶液的质量之比；若c为密度，则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的溶液体积之比；若c为摩尔质量，则(c-b)/(a-c) 就表示组分A和组分B的物质的量比。
此时可用十字交叉法求混合物中各组分的含量. 2、十字交叉法的应用例题： 2.1 用于混合物中质量比的计算 例1 将铝铁合金18.5克溶于足量的盐酸中产生标准状况下的氢气11.2升，求合金中铝铁的质量之比是多少？ 解：在标准状况下，求出氢气的质量m=1g，以混合物总质量18.5g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关系列出十字交叉式如下： Al 37 / 18 19/56 1 Fe 37/56 19/18 求得铝与铁质量的比是9/28 例2 镁和铝的混合物10g，与足量的稀硫酸充分反应，生成1.0g氢气，求混合物中镁和铝的质量比为多少？ 解：在标准状况下，以混合物总质量10g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关交叉式如下： Mg 5/6 1/9 1 Al 10/9 1/6 求得镁与铝的质量比是2/3 例3 KHCO3和CaCO3的混合物和等质量的NaHCO3分别与盐酸完全反应时，所消耗的酸的量相等，则混合物中KHCO3与CaCO3的质量比是多少？ 解：由化学反应方程式:KHCO3+HCl=KCl+H2O+CO2↑ CaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2↑ 以消耗HCl物质的量1mol作为基准物, 求出反应掉KHCO3、CaCO3、NaHCO3的质量的数值分别为100g、50g、84g，依题意KHCO3和CaCO3的混合物84g与NaHCO384g均消耗1molHCl，即两个分量值分别为100和50，平均值为84，用十字交叉法图解如下: KHCO3 100 3484 CaCO3 50 16 因为是以物质消耗HCl的物质的量1mol为基准物，所以比值34/16=17/8为碳酸氢钾与碳酸钙消耗HCl的物质的量之比，故原混合物中碳酸氢钾与碳酸钙的物质的量之比为17/4，即质量比也为17/4（因它们的相对分子质量相等）。
十字交叉法解题：
十字交叉法是一种简便的数学方法，常用于解决二元混合体系的计算问题。
以下是其详细介绍：
原理：十字交叉法基于二元一次方程组的求解原理，通过将方程组中的两个方程分别乘以适当的常数，使得其中一个未知数成为另一个未知数的线性函数，从而求解出未知数的值。
适用范围：十字交叉法适用于解决二元混合体系的计算问题，特别是当混合体系中两组分的量之间存在平均值关系时。
步骤：
a. 列出二元一次方程组：一般形式为x + y = a 和ax + by = c。
b. 将第二个方程两边同时除以a，得到y = (c/a - x) * (a/b)。
c. 将上式代入第一个方程，得到x 的值。
d. 将x 的值代入任意一个原方程中，求出y 的值。
注意事项：在应用十字交叉法时，需要确保二元一次方程组是可解的，即系数矩阵的行列式不为零。
同时，也需要确保所使用的数据是准确的，以避免计算误差。
通过应用十字交叉法，可以快速准确地求解二元混合体系的计算问题，特别适用于处理涉及平均值关系的计算问题。
十字交叉法计算
十字交叉法计算十字交叉法，也称为四分法，是一种常用的计算方法，可以用于解决各种数学问题。
它的原理很简单，通过将问题划分为四个部分，然后逐步解决每个部分，最后将结果合并，从而得到最终的答案。
在本文中，我将详细介绍十字交叉法的计算步骤和应用。
十字交叉法的计算步骤如下：步骤一：绘制一个十字交叉图，将问题的各个部分分别放在图的不同位置。
例如，如果问题涉及到计算两个数的乘积，可以将这两个数分别放在十字图的左上角和右下角。
步骤二：计算图中的每个部分。
根据问题的具体要求，采取不同的计算方法。
例如，如果问题要求计算两个数的和，可以将这两个数相加，然后将结果填写在十字图的中间位置。
步骤三：将各个部分的计算结果进行合并。
根据问题的要求，采取不同的合并方法。
例如，如果问题要求计算两个数的差，可以将第一个数减去第二个数，然后将结果填写在十字图的右上角。
步骤四：检查计算结果的准确性。
将合并后的结果与问题的答案进行比较，确保二者一致。
如果有出入，可以重新检查每个部分的计算过程，找出错误并进行修正。
十字交叉法的应用非常广泛。
它可以用于解决各种数学问题，包括求解方程、计算数列、求解几何问题等等。
下面我将以几个具体的例子来说明十字交叉法的应用。
例子一：求解一元二次方程。
将方程分解为四个部分：ax^2、bx、c、等号。
然后分别计算每个部分的值，并将结果合并，得到方程的解。
例子二：计算等差数列的和。
将数列分解为四个部分：首项、末项、项数、和。
然后分别计算每个部分的值，并将结果合并，得到数列的和。
例子三：求解三角形的面积。
将三角形分解为四个部分：底边、高、1/2、面积。
然后分别计算每个部分的值，并将结果合并，得到三角形的面积。
通过以上几个例子，我们可以看出十字交叉法的优势。
它将复杂的问题分解为简单的部分，分别计算每个部分的值，最后将结果合并。
这种分而治之的思想使得计算过程更加清晰和直观，同时也减少了出错的可能性。
总结起来，十字交叉法是一种常用的计算方法，适用于解决各种数学问题。
十字交叉法
十字交叉法的适用十字交叉法可用于溶液浓度的计算，例如溶液的稀释、浓缩或混合等计算题。
使用此法，使解题过程简便、快速、正确。
下面通过例题介绍十字交叉法的原理，在运用十字交叉法进行计算时要注意，斜找差数，横看结果。
凡可按M1n1 + M2n2 = （n1 + n2）计算的问题，均可用十字交叉法计算的问题，均可按十字交叉法计算，算式为：M1 n1=（M2- ）M2 n2=（ -M1）式中，表示混和物的某平均量，M1、M2则表示两组分对应的量。
如表示平均分子量，M1、M2则表示两组分各自的分子量，n1、n2表示两组分在混和物中所占的份额，n1:n2在大多数情况下表示两组分物质的量之比，有时也可以是两组分的质量比，如在进行有关溶液质量百分比浓度的计算。
十字交叉法常用于求算：混和气体平均分子量及组成、混和烃平均分子式及组成、同位素原子百分含量、溶液的配制、混和物的反应等。
例如：同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a％、b％（a％＞b％），现用这两种溶液配制百分比浓度为c％的溶液。
问取这两种溶液的质量比应是多少？解析：同一物质的溶液，配制前后溶质的质量相等，利用这一原理可列式求解。
设甲、乙两溶液各取m1、m2克，两溶液混合后的溶液质量是（m1 m2）。
列式m1a％ m2b％=（m1 m2）c％把此式整理得：m1m2=c-ba-c，m1m2就是所取甲、乙两溶液的质量比。
十字交叉法是进行二组分混和物平均量与组分量计算的一种简便方法。
凡是具有a 1x + a 2y = a ( x +y ) 关系式的习题，均可用十字交叉法。
原则：遵循守恒的原则常用于求算：（1）有关质量分数的计算；（2）有关物质的量浓度的计算；（3）有关平均分子量的计算（4）有关平均原子量的计算；（5）有关反应热的计算；（6）有关混合物反应的计算现举例如下：一．有关质量分数的计算：例：实验室用密度为1.84克/厘米3 98%的浓硫酸与密度为1.1克/厘米3 15%的稀硫酸混和配制密度为1.4克/厘米3 59%的硫酸溶液, 取浓、稀硫酸的体积比最接近的值是a. 1:2b. 2:1c. 3:2d. 2:3[分析] 98 44\ 59 // \ 其体积比为 : 44/1.84 : 39/1.1 ≈ 2:315 39 答案为 d根据溶质质量守恒, 满足此式的是98%x + 15% y = 59%(x+y)x 和 y 之比是溶液质量比,故十字交叉得出的是溶液质量比为44 : 39 ,再换算成体积比二.有关物质的量浓度的计算例: 物质的量分别为6摩/升, 1摩/升的硫酸溶液,按怎样的体积比才能配成4摩/升的溶液?[分析] 6 3\ 4 // \1 2根据溶质物质的量守恒, 满足此式的是6x + y = 4 (x+y)x 和 y 之比是体积比,故十字交叉得出的是体积比为3 : 2 ,答案为6摩/升, 1摩/升的硫酸溶液,按3 : 2的体积比才能配成4摩/升的溶液?三. 有关平均分子量的计算例: 实验测得乙烯与氧气混合气体的密度是氢气的14.5倍,可知其中乙烯的质量百分比为:a.25.0%b.27.6%c.72.4%d.75.0%[分析] 28 3\ 29 // \32 1根据质量守恒, 满足此式的是 28x + 32 y = 29(x+y)x 和 y 之比是物质的量之比,故十字交叉得出的是物质的量比3 : 1,3×28乙烯的质量百分含量= ------------------×100% = 72.4 % 答案为c3×28＋1×32四. 有关平均原子量的计算例: 铜有两种天然同位素 63cu和 65cu , 参考铜的原子量为63.5 , 估算 63cu 的平均原子百分含量约是a. 20% b.25% c.66.7% d.75%[分析] 63 1.5\ 63.5 // \65 0.5根据质量守恒, 满足此式的是 63x + 65 y = 63.5 (x+y)可知x :y 应为原子个数比,故十字交叉法得出的是原子个数比.1.5故 63cu的原子百分含量= ---------×100% =75%1.5 + 0.5五. 有关反应热的计算例: 已知下列两个热化学方程:2h 2(气) + o2 (气) = 2h2 o(液) +571.6千焦c3h8 (气) +5o2 (气) = 3co2 (气) + 4h2o (液) + 2220千焦, 实验测知氢气和丙烷的混和气体共5摩尔完全燃烧时放热3847千焦, 则混和气体中氢气和丙烷的体积比是a. 1:3b. 3:1c.1:4d. 1:1[分析] 571.6-------- 1450.62 \ 3847 /-----5/ \2220 483.6根据总热量守恒, 满足此式的是 285.8x + 2220 y = 769.4 (x+y)可知x :y 应为物质的量比,故十字交叉法得出的是物质的量比, 即体积比。
十字交叉法
十字交叉法1. 概述十字交叉法，又称为十字交错法，是一种常用于解决问题的思维方法。
它通过将问题划分为多个交叉的维度来分析和解决，从而帮助人们更全面地考虑问题，找到更优的解决方案。
本文将介绍十字交叉法的原理、步骤以及应用场景。
2. 原理十字交叉法的原理是基于多维度思考的理念。
在传统的解决问题过程中，我们往往只关注问题的一个维度，而忽略了其他可能的影响因素。
十字交叉法通过将问题划分为多个交叉的维度，将不同因素进行综合考虑，从而能够更全面地分析和解决问题。
3. 步骤使用十字交叉法解决问题通常需要以下几个步骤：步骤一：明确问题首先，我们需要明确待解决的问题。
问题可以是一个具体的情况，也可以是一个抽象的概念。
明确问题是解决问题的第一步，需要准确而清晰地描述问题。
步骤二：确定交叉维度确定交叉维度是指将问题划分为多个维度来进行分析。
维度可以是空间上的方向，也可以是时间上的序列。
通过确定交叉维度，我们能够将问题从不同的角度进行思考，更加全面地了解问题的本质。
步骤三：填充交叉维度在确定了交叉维度后，我们需要填充每个维度的具体内容。
这包括了分析每个维度的特点、影响因素等。
通过填充交叉维度，我们可以更深入地了解问题，并找到解决问题的可能路径。
步骤四：交叉分析在填充交叉维度后，我们需要将不同维度进行交叉分析。
这意味着我们将不同维度的内容进行对比、联系。
通过交叉分析，我们能够找到问题的关联性、相互影响的因素，并分析它们之间的关系。
步骤五：解决方案选择最后，在进行了交叉分析后，我们可以根据不同维度的评估结果，选择最优的解决方案。
在选择解决方案时，我们需要考虑各个维度的权重、优先级等因素，并综合考虑各个维度的影响。
4. 应用场景十字交叉法可以应用于各种问题的解决过程中。
以下是一些常见的应用场景：产品设计在产品设计过程中，需要考虑多个维度，例如功能、用户体验、成本等。
使用十字交叉法可以帮助团队更全面地考虑这些维度，从而设计出更好的产品。
十字交叉法
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3、CH4与C3H8的混合气体密度与同温同压下 C2H6的密度相等，混合气体中CH4与C3H8的体积 比是（ ） A. 2:1 B. 3:1 C. 1:3 D. 1:1
解析：平均摩尔质量为
4、氧气和二氧化硫的混合气体的质量为17.2g, 在标况下占体积11.2L,则其中含二氧化硫气体为 ( ) A、1.68L B、0.84L C、1.12L D、0.56L
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如果用A和B表示十字交叉的二个分量，用AB表 示二个分量合成的平均量，用xA和xB分别表示A 和B所占量（百分含量或体积分数或物质的量分 数等）,且xA+xB=1 ，则有：
若把AB放在十字交叉的中心，用A,B与其交 叉相减，用二者差的绝对值相比即可得到上 式。 分量 平均值 差值
十字交叉法一般步骤是： 先确定交叉点上的平均数， 再写出合成平均数的两个分量， 最后按斜线作差取绝对值，得出相应物质的 配比关系。
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2.同一溶质的不同质量分数“交叉” ——求溶液的质量比 【练习2】15%的CuSO4溶液与35%的CuSO4溶液混合 配比成20%的溶液，则两溶液的质量比为( ) （A）1∶1 （B）2∶1 （C）2∶3 （D）3∶1 〖解析〗以100克溶液为基准：
15%CuSO4 15 35%CuSO4 35
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十字交叉法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
❖ 常见应用范围 ❖ 相对分子质量→物质的量 ❖ 同位素相对原子质量→同位素原子个数比
❖ 平均燃烧热→可燃物物质的量之比
❖ 溶液质量分数→溶液质量之比 ❖ 气体平均密度→气体体积比 ❖ 有机烃分子碳或氢原子个数十字交叉→物质的量
之比
二、十字交叉法的应用
1.已知二组分混合物的平均分子量和各组分的分 子量，求两个组分物质的量之比。
十字交叉法浓度问题原理
十字交叉法浓度问题原理
十字交叉法，也称为双因素交叉配对设计，是一种常用的产生遗传信息的实验设计方法。
在浓度问题中，十字交叉法通常用于确定两种不同治疗方法的有效性。
该方法的基本原理是将被试分为四组，每组的治疗方法不同，并比较它们的治疗效果。
对于每一对被试，其中一组使用一种治疗方法，而另一组则使用另一种治疗方法。
经过一段时间后，记录被试的治疗反应以及各组之间的差异。
通过交叉设计的方法，可以减小测量结果的偏差，同时提高数据的可靠性和实验结果的可重复性。
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二种物质物 质的量之比
1mol某物质与其 它物质反应所耗 其它物质的物质 的量或质量数 某化合物中含 1mol某元素的原 子或离子的质量 失去1mol电子某 物质的质量 1L溶液中含某溶 质的物质的量 （即摩尔浓度）
1mol混合物与其 它物质反应所耗 其它物质的物质 的量或质量数 混合物中含1mol 某元素的原子或 离子的质量 失去1mol电子混 合物的质量 1L混合溶液中含 某溶质的物质的 量
1/2 FeBr2 7/27 5/18 15
13/54
13
所以: M(FeO):m(FeBr2)=13:15
可以说只要能用二元一次方程解决的习题就能用 “十字交叉法”计算。由于我们在列二元一次方 程时，要设两个未知数，因此转化为“十字交叉 法”时，所涉及的最后差值的比的意义就与所设 未知数的意义有了紧密的关系。也就是说用二元 一次方程计算时，所设未知数的物理意义是什么， 则最后差值的比就等于该物理量之比因此在运用 “十字交叉法”计算时，特别要注意避免不明化 学涵义而滥用。否则会由于不明确差值之比的物 理意义，而使计算结果错误
2．物理量必须具有简单的加和性，才可用 十字交叉求得比值。如混合溶液质量等于混 合前两溶液质量之和，等温等压时混合气体 体积等于混合前气体体积之和。而溶液混合 时体积不具有加和性，所以一般不可用物质 的量浓度（mol/L）交叉求两溶液的体积比， 只有稀溶液混合时近似处理忽略体积变化才 可用十字叉法求解。
1 是混合物中NaCl和MgCl2 达到题给所述要求所含 Cl 物质的量之比，要想迅 2 1 速求出混合物中 NaCl和MgCl2的物质的量之比，需在 2之前乘以 ，把NaCl 2 和MgCl2 所含Cl 物质的量之比转化为 NaCl和MgCl2的物质的量之比，则： n( NaCl) n( MgCl2 ) 1 ，据此求出原混合物中 氯化钠质量为 58.5克。 1 1 2 2 1
※另一种常出现的错误是找出差量后，不知其含义，为此，在应用时要对照前面的 表格，理解并熟练运用。这里提醒大家注意：“十字交叉”出的比值是基准中产生 分量的物质的分配比，该比值与两个分量和乘积须有物理意义。
具体应用:
一、用组分的式量与混合气的平均式量做十字交 叉，求组分体积比或含量。 例1：已知H2 和CO 的混合气，其平均式量是20，求 混合气中H2 和CO 的体积比。
某物质
某元素
二种化合物中所 含某元素的原子 或离子物质的量 之比 二种物质失去电 子物质的量之比 二种溶液体积比
电子 溶液
100g溶液中所含 100g混合溶液中 某溶质的质量数 所含某溶质的质 （即百分比浓度） 量数
溶液
二种溶液质量之 比
2. 在过量的反应物继续反应所涉及的反应中，以某 反应物做为基准物质进行量的确定，最后得出的是某 反应物在二个反应中所耗之比。
30g / m ol
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V (CH4 ) 11 : ，选D。 V (C3 H8 )
三、用两种不同浓度溶液的质量分数与混合溶液的质量分 数作十字交叉，求两种溶液的质量比 将50%的盐酸溶液与10%盐酸溶液混合成40%的盐酸溶液， 求所取两种溶液的质量比。 解析：
50%盐酸 50 40 30
10%盐酸 10
十字交叉法
一、十字交叉法的原理
例：将质量分数为20%的硫酸溶液和质量 分数为60%的硫酸溶液混合得到50%的硫 酸溶液，求所用两种硫酸溶液的质量之比
十字交叉法立足于二元一次方程的求解过 程，并把该过程抽象为十字交叉的形式， 所以凡能列出一个二元一次方程来求解的 命题均可用此法。
如果用A和B表示十字和B所占的平均量的百分数,且 xA+xB=1 ，则有：
3、已知白磷和氧气可发生如下反应：P4 +3O2 = P4O6 ， P4 +5O2 = P4O10 在某一密闭容器中加入62g白磷和 50.4L氧气(标准状况), 使之恰好完全反应, 所得到的 P4O10 与P4O6 的物质的量之比为( ) A、1∶3 B、3∶2 C、3∶1 D、1∶1 4、由CO2、H2和CO 组成的混合气在同温同压下与氮 气的密度相同。则该混合气体中CO2、H2和CO的体积 比为( ) A、29∶8∶13 B、22∶1∶14 C、13∶8∶29 D、26∶16∶57
. molCO2 通入1L 1 mol / L NaOH溶液中，产生NaHCO3 与Na2 CO3 例2：08 的物质的量之比是多少？
解析：此题涉及反应：
CO2 NaOH NaHCO3 CO2 2 NaOH Na2 CO3 H2 O
（1）若以与 1 mol NaOH反应为前提，NaOH即为基准物质。与1 mol NaOH
1.30g/l
C2H6
1.34g/l
0.05
5
故: V(N2):V(C2H6)=4:5
CH4与C3H8的混合气体密度与同温同压下C2H6的密度相等，混合气 体中CH4与C3H8的体积比是（ ） A. 2:1 B. 3:1 C. 1:3 D. 1:1 解析： 平均摩尔质量为
甲烷 丙烷 16 30 44 14
例3：由氯化钠和氯化镁的混合物153.5g，溶于水配成1L溶液， /L 此溶液 , 则原混合物中氯化钠的质量是多少克？ Cl 3 mol
解析：以含
1 mol Cl 为基准，含1 mol Cl 的混合物的质量为：
1535 . 1535 . ( g ) ，含1 mol Cl 氯化钠的质量为58.5g，含1 mol Cl 氯化镁的质量 31 3 95 为： ( g ) ，则有： 2
练习:
1、实验室用密度为1.84 g· cm-3 98%的浓硫 酸与密度为1.1 g· cm-3 15%的稀硫酸混和配制 密度为1.4 g· cm-3 59%的硫酸溶液, 取浓、稀 硫酸的体积比最接近的值是( ) A、1:2 B、2:1 C、3:2 D、2:3
2、实验测得乙烯与氧气混合气体的密度是氢气 的14.5倍,可知其中乙烯的质量百分比为( ) A、25.0% B、27.6% C、72.4% D、75.0%
若以与0.8 mol CO2 反应为前提，CO2 即为基准物质。08 . mol CO2 反应生
成NaHCO3 需NaOH 0.8 mol；与0.8 mol CO2 反应生成Na 2 CO3 需NaOH 16 . mol；与 0.8 mol CO2 反应生成混合物消耗NaOH 1 mol。则有：
0.6 3 ，此比为CO2 在二个反应中所耗的物质的量之比，根据二反应中系数关系 0.2 1 得出NaHCO3 与Na 2 CO3 的物质的量之比为3：1。
若把AB放在十字交叉的中心，用A,B与其交 叉相减，用二者差的绝对值相比即可得到上 式。
二、十字交叉法的适用条件
在使用时应理解“十字交叉法”适用的 条件及交叉后此值的含义。其适用条件 及交叉后比值的含义可总结如下：
1．适用于十字交叉“量”必须是具有平均意 义的量，具体说是一些分数，如：质量分数、 体积分数、物质的量分数或者是一些具有复 合单位的量，如：摩尔质量（g/mol），密度 （g/L），燃烧热（kJ/mol）等。
产生1 mol H 2 需Zn 65g（分量）；产生1 mol H 2 需混合物： 2 8.85 59( g )( 平均量 ) 则有： 0.3
但是，此时求出的2/1是铁和锌的物质的量之 比，要想求出质量还需要根据合金的质量来求 分别得质量！
（1 ）对于量的确定和比的问题可分为二种情况 混合物中二种物质间不发生反应
74g
37g
2mol
1mol
56g
1mol
又题中平均每摩尔盐酸能中和碱
9.3 46.5( g ) 1 0.2 KOH 1 Ca (OH ) 2 1
※这种解法错误的原因是：因为46.5是每摩尔盐酸平均耗 碱量，所以1：1实际上是两种碱耗用盐酸的物质的量比。
1 实际 KOH 与Ca (OH ) 2 的物质的量之比 1（ : 1 ) 2 : 1 2
6 mol/L 硫酸
则二种硫酸溶液所取体积比为1:1。
五、用两种物质中同一元素的质量分数求两物质的质量比
例6：FeO 中和FeBr2 的混合物中Fe 的质量百分率为50%， 求两物质的质量比（13∶15）
解: ω(FeO)=56/72=7/9 ω(FeBr2)=56/216=7/27
FeO 7/9
根据十字交叉原理有：
31 是基准物质H 2 SO4 在二个反应中所耗之比 ，根据此比值与分子量 前的系数， 31 1 2 2 原混合物中NaHCO3与Na 2 CO3的物质的量之比为： ，此比值也可通过 1 1 NaHCO3、Na 2 CO3与H 2 SO4反应的方程式求出。
例5：将 9.3gKOH和Ca(OH) 2 的混合物溶于水，所得溶液恰好能中和 1mol盐酸。则原混和物中的 KOH和Ca(OH ) 2 物质的量之比为 ______________。 解: Ca(OH) 2 2 HCl CaCl2 H2 O KOH HCl KCl H2 O
3.比的问题
基准物质以什么物理量为前提进行分量和平均量的确 定得出的即是什么比，以物质的量为前提得出的是基 准物质的物质的量之比；以一定质量为前提得出的是 基准物质质量之比。
例1：铁、锌合金8.85g溶于稀硫酸中，充分反应后 制得氢气0.3g，求合金中铁、锌的质量。
解析：以产生1molH2为基准,产生1molH2需要56g Fe
10
m(50% HCl ) 3 m(10% HCl ) 1
四. 在物质的量浓度方面的应用： 现有浓度为 4mol / L和6mol / L 的两种硫酸溶液，欲配制5 mol/L 的硫酸溶液（混合时体积变化忽略不计）则取两种硫酸溶 液的体积比是多少？
解析： 解：4 mol/L 硫酸
4 5 6
1 1