2012年福建省三明市中考数学试卷(含答案)

A． 2 个
B． 3 个 C．4 个 D．5 个
二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分．请将答案填在答．题．卡．的相应位置）
11．分解因式： x2 + xy = ▲ ．
12．如图，在△ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点， 若 BC=6，则 DE= ▲ ．
13．某校九（1）班 6 位同学参加跳绳测试，他们的成绩 （单位：次/分钟）分别为：173，160，168，166，175， 168．这组数据的众数是 ▲ ．
常住人口约为 2 510 000 人，2 510 000 用科学记数法表示为（▲）
A． 251104
B． 25.1105
C． 2.51106
Ｄ． 0.251107
3．如图，AB//CD，∠CDE=140 ，则∠A 的度数为（▲）
A．140
B． 60
C． 50
4．分式方程 5 = 2 的解是(▲) x+3 x
(x + 4)(x − 4)
2
……………4 分
x+4+ x−4 =
2 =x. 18．解：（1）解不等式①，得 x 2 ， 解不等式②，得 x -2. 不等式①，②的解集在数轴上表示如下：
……………6 分
……………7 分 ……………2 分 ……………4 分
所以原不等式组的解集为 −2 x 2 ．
答：成绩为 A 级的学生人数约为 286 人．…10 分
20．解：（1）解法一：设 A 种商品销售 x 件，
则 B 种商品销售（100- x）件． 依题意，得 10x +15(100 − x) =1350
……………1 分 ……………3 分
解得 x=30．∴ 100- x =70．
……………4 分
答：A 种商品销售 30 件，B 种商品销售 70 件. ……………5 分
… 5分
证法五：过点 A 作 AE⊥BC，交 BC 的延长线于点 E，连接 OC(如图③)，
在 Rt △AEB 中，∠EAB+∠B=90 . ∵∠CAB= ，∠B= ，且 2 + =90 ，
…… 1 分
∴ ∠EAB=2 .∴ ∠EAC=∠CAB= .
18. (本题满分 16 分)
2x − 3 1,
（1）解不等式组
1 2
x
+1
0.
并把解集在数轴上表示出来；（8 分）
（2）如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（－2，－1），B（－3，－3）， C（－1，－3）. ①画出△ABC 关于 x 轴对称的△ A1B1C1 ，并写出点 A1 的坐标；（4 分）
依题意，得 0≤ 200- x ≤3x
解得 50≤x≤200
……………7 分
设所获利润为 w 元，则有
w=10x+15（200- x）= - 5x +3000
……………8 分
∵- 5＜0，∴ w 随 x 的增大而减小.
∴ 当 x=50 时，所获利润最大
w最大 = −5 50 + 3000 =2750 元.
23．（本题满分 14 分）
在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，点 P 在线段 BC 上（不含点 B），
∠BPE＝ 1 ∠ACB，PE 交 BO 于点 E，过点 B 作 BF⊥PE，垂足为 F，交 AC 于点 G． 2
（1） 当点 P 与点 C 重合时（如图①）．求证：△BOG≌△POE；（4 分） （2）通过观察、测量、猜想： BF = ▲ ，并结合图②证明你的猜想；（5 分）
1. D 2. C 3. D 4. A 5. B 6. C 7. B 8. C 9. A 10. C 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11. x(x + y) 12. 3 13. 168 14. 答案不唯一；如：AB=AC；或∠B=∠C；
或∠BED=∠CFD；或∠AED=∠AFD 等；15. 1 16. 900 三、解答题（共 86 分）
……………9 分
200- x=150. 答：应购进 A 种商品 50 件，B 种商品 150 件，
可获得最大利润为 2750 元.
……………10 分
21.(1)证明:证法一：连接 OC(如图①)，∴∠BOC =2∠A=2 ， ∴∠BOC+∠B=2 + =90 ．∴ ∠BCO=90 ．即 OC⊥BC．
22．（本题满分 12 分） 已知直线 y = 2x − 5 与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和点 B，抛物线 y = −x2 + bx + c 的顶点 M 在直线 AB 上，且抛物线与直线 AB 的另一个交点为 N． （1）如图①，当点 M 与点 A 重合时，求： ①抛物线的解析式；（4 分） ②点 N 的坐标和线段 MN 的长；（4 分） （2）抛物线 y = −x2 + bx + c 在直线 AB 上平移，是否存在点 M，使得△OMN 与△AOB 相似？若存在，直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．（4 分）
除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出 1 个球不放回，再摸出
1 个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（▲）
A． 2 3
B． 5 9
C． 4 9
D． 1 3
10．如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第一象限，点 P 在 x 轴上，
若以 P，O，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的
点 P 共有（▲）
21. (本题满分 10 分)
如图，在△ABC 中，点 O 在 AB 上，以 O 为圆心的圆
经过 A，C 两点，交 AB 于点 D，已知∠A= ，∠B= ， 且 2 + = 90 ．
（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（5 分）
（2）若 OA=6， sin = 3 ，求 BC 的长．（5 分） 5
17．（1）解：原式=1+ 1 − 1 22
=1.
（2）解法一：原式= ( 1 + 1 ) (x + 4)(x − 4)
x−4 x+4
2
= x+4+ x−4 22
=x.
……………6 分 ……………7 分 ……………2 分
……………6 分 ……………7 分
解法二：原式= (x + 4) + (x − 4) (x + 4)(x − 4)
14．如图，在△ABC 中，D 是 BC 边上的中点，∠BDE=∠CDF， 请你添加一．个．条件，使 DE=DF 成立．你添加的条件是 ▲ ． (不再添加辅助线和字母)
15．如图，点 A 在双曲线 y = 2 (x 0) 上，点 B 在双曲线 x
y = 4 (x 0) 上，且 AB// y 轴，点 P 是 y 轴上的任意一点， x
PE （3）把正方形 ABCD 改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB= ，
求 BF 的值．（用含 的式子表示）（5 分） PE
2012 年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试
数学试卷参考答案及评分标准
说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分.
一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)
A． 2 3 = 6
B． 2 + 3 = 6 C． 12 3 = 2
D． 8 = 2 2
8．如图，AB 是⊙O 的切线，切点为 A，OA=1，∠AOB= 60 ，则图
中阴影部分的面积是（▲）
A． 3 − 1 6
B． 3 − 1 3
C． 3 − 1 26
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D． 3 − 1 23
9．在一个不透明的盒子里有 3 个分别标有数字 5，6，7 的小球，它们
∴ BC 是 的 ⊙O 切 线 ．
证法二：连接 OC(如图①)， ∵ OA=OC ，
.
∴∠ACO =∠A = ．
……1 分
∵ ∠BOC =∠A+∠ACO=2 ， ∴∠BOC+∠B=2 + =90 ．
……2 分 ……3 分
∴ ∠BCO=90 ．即 OC⊥BC．
……4 分
∴ BC 是 的 ⊙O 切 线 ．
……5 分
证法三：连接 OC(如图①)，
∵OA=OC，∴ ∠OCA=∠A= .
……1 分
在△ACB 中，
∠ACB=180 －（∠A+∠B）=180 －（ + ）
∴ ∠BCO=∠ACB－∠ACO =180 －（ + ）－
=180 －（2 + ）.
……3 分
……2 分 ……4 分 ……5 分
∵2 + =90 ,∴ ∠BCO = 90o .即 OC⊥BC． ……4 分
则△PAB 的面积为 ▲ ．
16．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，
a 的值是 ▲ ．
三、解答题（共 7 题，满分 86 分．请将解答过程写在答．题．卡．的相应位置） 17. (本题满分 14 分）
（1）计算： ( 2 −1)0 + 2−1 − − 1 ；（7 分） 2
（2）化简： ( 1 + 1 ) 2 ．（7 分） x − 4 x + 4 x2 −16
∴ BC 是⊙O 的切线. 证法四：连接 OC，延长 BC(如图②)，
∴ ∠ACE=∠A+∠B= + . 又∵OA=OC，∴ ∠OCA=∠A= .
……5 分
…… 1 分 …… 2 分
∴ ∠OCE=∠OCA+∠ACE= + + =2 + = 90o . … 4 分
即 OC⊥BC.∴ BC 是⊙O 的切线.
20．(本题满分 10 分) 某商店销售 A，B 两种商品，已知销售一件 A 种商品可获利润 10 元，销售一件 B 种商品 可获利润 15 元． （1）该商店销售 A，B 两种商品共 100 件，获利润 1350 元，则 A，B 两种商品各销售多 少件？（5 分） （2）根据市场需求，该商店准备购进 A，B 两种商品共 200 件，其中 B 种商品的件数 不多于 A 种商品件数的 3 倍．为了获得最大利润，应购进 A，B 两种商品各多少件？ 可获得最大利润为多少元？（5 分）
②画出△ABC 关于原点 O 对称的△ A2B2C2 ，并写出点 A2 的坐标.（4 分）
19. (本题满分 10 分)
为了解某县 2012 年初中毕业生数学质量检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若 干名初中毕业生的数学质量检测成绩，按 A，B，C，D 四个等级进行统计分析，并绘 制了如下尚不完整的统计图：
2012 年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试
数学试题
（满分：150 分 考试时间：120 分钟）
友情提示：
1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.
2.未注明精确度的计算问题，结果应为准．确．数．.
3.抛物线
y
=
ax2
+
bx
+
c
(
a
0
)的顶点坐标为
−
b 2a
，4ac − 4a
b2
，对称轴
x
=
−
b 2a
A． x = 2
B． x =1
C． x = 1 2
D． 40 D． x = −2
5．右图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上 的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（▲）
6．一个多边形的内角和是 720 ，则这个多边形的边数为（▲）
A．4
B．5
C．6
D．7
7．下列计算错．误．的是(▲)
……………6 分 ……………8 分
（2）①如图所示， A1(−2, 1) ； 画图正确 3 分，坐标写对 1 分； ②如图所示， A2 (2, 1) ． 画图正确 3 分，坐标写对 1 分；
19．解：（1）100；
…………2 分
（2）如图所示；
…………4 分
（3）30%；
…………6 分
（4）1430×20%＝286（人） …………9 分
请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生有___▲ 名；（2 分） （2）补全条形统计图；（2 分） （3）在抽取的学生中 C 级人数所占的百分比是__▲ ；（2 分） （4）根据抽样调查结果，请你估计 2012 年该县 1430 名初中毕业生数学质量检测成绩为
A 级的人数．（4 分）
解法二：设 A 种商品销售 x 件， B 种商品销售 y 件． ……1 分
依题意，得
x + y = 100, 10x +15y =1350.
……………3 分
解得
x
y
= =
30, 70.
……………4 分
答：A 种商品销售 30 件，B 种商品销售 70 件. ……………5 分
（2）设 A 种商品购进 x 件，则 B 种商品购进（200- x）件． ………6 分
.
一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分.每小题只有一个正确选项，请在答．题．卡． 的相应位置填涂）
1. 在－2，－ 1 ，0，2 四个数中，最大的数是( ▲ ) 2
A. －2
B. － 1
C. 0
D. 2
2
2．据《2011 年三明市国民经济和社会发展统计公报》数据显示，截止 2011 年末三明市