湘教版七年级数学下册《因式分解》单元测试卷及答案
湘教版数学七年级下册第三单元《因式分解》测试试题及答案
《因式分解》单元测试班级姓名得分一、填空题(每题3分，共30分)1.若m 2+2m+n 2-6n+6=0，则m=.n=.2.分解因式y 4+2y 2+81=.3.多项式 x 4-2x 2+ax+b 有因式x 2-x+1，试将这多项式分解因式 ,则x4-2x 2+ax+b=,此中a=.b=.4.若(x 2+y 2)(x 2+y 2-1)-12=0，则x 2+y 2=5.分解因式a 2(b-c)+b 2(c-a)+c 2(a-b)=.6.假如m=11.a(a+1)(a+2),n=a(a-1)(a+1)，那么m-n=337.分解因式7x n+1-14x n+7x n-1（n 为不小于1的整数）= .已知a-b ＝1，ab ＝2，则a 2b-2a 2b 2+ab 2的值是 察看以下算式，32-12＝852-32＝1672-52＝2492-72＝32依据探访到的规律，请用n 的等式表示第 n 个等式2的一个因式，则 c=.10．若x-1是x-5x+c二、选择题(每题3分，共24分)11．以下从左侧到右侧的变形①15x 2y ＝3x·5xy②（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2 ③a 2-2a+1=(a-1)2④x 2+3x+1=x(x+31）+)此中因式分解的个数为（xA．0个B．2个C．3个D．1个12．在多项式①x2+2y2，②x2-y2，③-x2+y2，④-x2-y2中能用两数和乘以它们的差的公式进行因式分解的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．以下各式中不可以分解因式的是（）A．4x2+2xy+1y2B．4x2-2xy+1y2C．4x2-1y2D．-4x2-1y2444414．以下能用两数和的平方公式进行因式分解的是（）222222D．9（m+n）2-6（m+n）+1A．m-9n B．p-2pq+4qC．-x-4xy+4y15．若25x2+kxy+4y2能够解为（5x-2y ）2，则k的值为（）A．-10B．10C．-20D．2016．以下多项式中不可以用提公因式进行因式分解的是（）A．-1x2-xy+y2B．x-xy C．-m3+mn2D．-3x2+9417.81-xk=(9+x2)(3+x)(3-x)，那么k的值是()A.k=2 B.k=3C.k=4D.k=618.9x2+mxy+16y2是一个完整平方m的值是（）式，那么A.12B.24C.±12. D.±24三、解答题（共54分）19.把以下各式分解因式(每题4分，共20分)(1)8a2-2b2(2)4xy2-4x2y-y3(3)4x2y2-(x2+y2)2(4)9x2+16(x+y)2-24x(x+y)(5) （a-b）3-2(b-a) 2+a-b20.(8分已知xy=5,a-b=6，求证xya2+xyb2-2abxy的值21.(8 分)若x2+2(m-3)x+16是一个整式的完整平方，求m的值.22.(8 分)求证32002-4×32001+10×32000能被7整除.23..(10分)已知a2+b2+a2b2+1=4ab，求a，b的值四、综合探究题（12分）24.已知a、b、c为三角形三边，且知足a2b2c2ab bc ac 0．试说明该三角形是等边三角形．参照答案：一、1.-3;32.(y2+4y+9)(y2-4y+9)3.(x2-x+1)(x+2)(x-1);3;-24.45.(a-b)(b-c)(a-c) 6.a(a+1)7.7x n-1（x-1）2（提示：7x n+1-14x n+7x n-1＝7·x n-1·x2-14x n-1·x+7x n-1＝7x n-1（x2-2x+1）＝7x n-1（x-1）2）8.2（提示：解这类题型比较简易而常用的方法是先对所给的代数式进行因式分解，使之出现ab，a-b的式子，代入求值．简解以下：∵a-b＝1，ab＝2∴a3b-2a2b2+ab3＝ab（a2-2ab+b2）＝ab（a-b）2＝2×1＝2）9.（2n+1）2-（2n-1）2＝8n（提示：等式的左侧是两个连续的奇数的平方差，右侧是8×1，8×2，8×3，8×4，，8×n．）10.4 （提示：令x＝1，则x-1＝0，这时x2-5x+c＝0即1-5+c＝0，c＝4）新课标第一网二、11．D（提示：①②④均不是因式分解）．12．B13．D14．D15．C（提示：（5x-2y）2＝25x2-20xy+4y2故k＝-20）16．A （点拨：B中有公因式x，C中有m，D中有3）．17.C（提示：将等式的右侧按多项式乘法睁开，成立恒等式后，令等式左右两边对应项项系数相等即可）18.D（提示：完整平方公式有两个，勿漏解）三、19.(1)2(2a+b)(2a-b)(2)-y(2x-y)2(3)4x2y2-（x2+y2）2＝（2xy）2-（x2+y2）2＝（2xy+x2+y2）（2xy-x2-y2）-（x2+2xy+y2）（x2-2xy+y2）＝-（x+y）2（x-y）2(4)9x2+16（x+y）2-24x（x+y）=[4（x+y）]2-2×4（x+y）·3x+（3x）2=[4（x+y）-3x]2＝（x+4y）2 32(5)（a-b）-2（b-a）+a-b＝（a-b）3-2（a-b）2+a-b＝（a-b）[（a-b）2-2（a-b）+1]＝（a-b）［（a-b）2-2（a-b）+12］=（a-b）（a-b-1）220.18021．解：∵x2+2（m-3）x+16=x2+2（m-3）x+42∴2（m-3）x＝±2×4x∴m＝7或m＝-122．证明：32002-4×32001+10×32000=32×32000-4×3×32000+10×3200=32000（32-12+10）＝7×3200032002-4×32001+10×32000能被7整除.23.a=1,b=1或a=-1,b=-1.四、24.解：a2b2c2abbc ac0，2(a2b2c2ab bc ac)0，a2b22ab b2c22bc a2c22ac0，(a b)2(b c)2(a c)20，a－b＝0，b－c＝0，a－c＝0，a＝b＝c．∴此三角形为等边三角形．新课标第一网。
湘教版七年级数学下册第三章《因式分解》单元测试卷(带答案)
七年级数学下册第三章《因式分解》单元测试卷满分：150分考试用时：120分钟班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. a(x−y)=ax−ayB. a2−b2=(a+b)(a−b)C. x2+2x+1=x(x+2)+1D. (x+1)(x+3)=x2+4x+32.对于①x−3xy=x(1−3y)，②(x+3)(x−1)=x2+2x−3，从左到右的变形，表述正确的是()A. 都是因式分解B. 都是乘法运算C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解3.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是A. x(x−2)=x2−2xB. (x+1)2=x2+2x+1C. x2−4=(x+2)(x−2)D. x+2=x(1+2x)4.下列分解因式正确的一项是()A. x2−9=(x+3)(x−3)B. 2xy+4x=2(xy+2x)C. x2−2x−1=(x−1)2D. x2+y2=(x+y)25.下列因式不能整除多项式4x3y+4x2y2+xy3的是()A. xyB. 2x+yC. x2+2xyD. 2xy+y26.任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t(s、t是正整数，且s≤t)，如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F(n)=p q.例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F(18)=36=12，给出下列关于F(n)的说法：①F(2)=12；②F(48)=13；③F(n2+n)=nn+1；④若n是一个完全平方数，则F(n)=1，其中正确说法的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 17.已知a−b=b−c=2，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ac的值是()A. −22B. −11C. 7D. 118.已知正整数a,b,c满足a2−6b−3c+9=0，−6a+b2+c=0，则a2+b2+c2的值为()．A. 424B. 430C. 441D. 4609.已知a，b，c为△ABC的三边长，且a4−b4+b2c2−a2c2=0，则△ABC的形状是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形10.计算20212−20202−2020的值为()A. 20202B. 2020C. 2021D. 2019二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.因式分解(a+b)(a+b−1)−a−b+1的结果为______．12.多项式9abc−6a2b2+12abc2各项的公因式是______．13.因式分解：xy2+2xy+x=______．14.长和宽分别是a，b的长方形的周长为16，面积为9，则a2b+ab2的值为____．15.阅读理解：对于x3−(n2+1)x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3−(n2+1)x+n=x3−n2x−x+n=x(x2−n2)−(x−n)=x(x−n)(x+n)−(x−n)=(x−n)(x2+nx−1)．理解运用：如果x3−(n2+1)x+n=0，那么(x−n)(x2+nx−1)=0，即有x−n=0或x2+nx−1=0，因此，方程x−n=0和x2+nx−1=0的所有解就是方程x3−(n2+1)x+n=0的解．解决问题：求方程x3−5x+2=0的解为______．16.已知a=12019+2018，b=12019+2019，c=12019+2020，则代数式a2+b2+c2−ab−bc−ac的值为______．17.若整式x2+my2(m为常数，且m≠0)能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是______(写一个即可)．18.若多项式x2+2(m−2)x+25能用完全平方公式因式分解，则m的值为_______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.（10分）分解因式：(1)−3x2+9xy+3x(2)12a3−12a2b+3ab220.（10分）利用因式分解计算：(1)3412−1592;(2)225−15×26+132;(3)99.92+19.98+1 10021.（10分）如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：(1)a2b+ab2；(2)a2+b2+ab22.（10分）对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成(a+3)2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8=a2+6a+9−9+8=(a+3)2−1=[(a+3)+1][(a+3)−1]=(a+4)(a+2)请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：(1)x2−6x−16；(2)x2+2ax−3a2．23.（12分）阅读：平方差公式、完全平方公式的逆用，恒等变形和“整体代入”是解决数学问题的一种比较简洁的方法．例如：已知a+b=−4，ab=3，求a2+b2的值．解：∵a+b=−4，ab=3，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=(−4)2−2×3=10请你根据上述解题思路解答下面问题：已知a−b=−6，ab=−8，求(1)a2+b2；(2)(a+b)(a2−b2)的值．24.（12分）已知A=2a−8，B=a2−4a+3，C=a2+10a−28．(1)求证：B−A>0，并指出A与B的大小关系；(2)阅读对B因式分解的方法：解：B=a2−4a+3=a2−4a+4−1=(a−2)2−1=(a−2+1)(a−2−1)=(a−1)(a−3)．用上述方法分解因式：x2−12x+32；25.（14分）若在一个三位自然数中，十位上的数字恰好等于百位与个位上的数字之和，则称这个三位数为“特异数”.例如，在自然数132中，3=1+2，则132是“特异数”；在自然数462中，6=4+2，则462是“特异数”．(1)请直接写出最大的“特异数”和最小的“特异数”，并证明：任意一个“特异数”一定能被11整除；(2)若有“特异数”能同时被3和8整除，求出这样的“特异数”．答案1.B2.C3.C4.A5.C6.B7.B8.C9.D10.C11.(a+b−1)212.3ab13.x(y+1)214.7215.x=2或x=−1+√2或x=−1−√216.317.−118.7或−319.解：(1)原式=−3x(x−3y−1)；(2)原式=3a(4a2−4ab+b2)=3a(2a−b)2．20.解：(1)原式=(341+159)(341−159)=500×182=91000；(2)原式=152−15×13×2+132=(15−13)2=4．(3)原式=(100−110)2+(20−0.02)+1100=10000−2×100×110+1100+20−150+1100=10000−20+20−150+1100+1100=10000．21.解：(1)∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab(a+b)=70；(2)a2+b2=(a+b)2−2ab=72−2×10=29，∴a2+b2+ab=29+10=39．22.解：(1)x2−6x−16=x2−6x+9−9−16=(x−3)2−25=(x−3+5)(x−3−5)=(x+2)(x−8)；(2)x2+2ax−3a2=x2+2ax+a2−a2−3a2=(x+a)2−(2a)2=(x+a+2a)(x+a−2a)=(x+3a)(x−a)．23.解：(1)当a−b=−6，ab=−8时a2+b2=(a−b)2+2ab，=36−16=20．(2)原式=(a+b)2(a−b)=[(a−b)2+4ab](a−b)当a−b=−6，ab=−8时，原式=(36−32)×(−6)=−24．24.解：(1)∵A=2a−8，B=a2−4a+3，B−A=a2−4a+3−2a+8=a2−6a+11=(a−3)2+2>0，∴B>A；(2)x2−12x+32=x2−12x+36−4=(x−6)2−22=(x−6+2)(x−6−2)=(x−4)(x−8)；25.解：(1)最大的“特异数”是990；最小的“特异数”是110；证明：设任意一个“特异数”百位数字为a，个位数字为b，十位数字为a+b(其中b为整数且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤a+b≤9)，任意一个“特异数”可以表示为100a+10(a+b)+b=110a+11b=11(10a+b)，所以任意一个“特异数”一定能被11整除；∴最大的“特异数”是990；最小的“特异数”是110；(2)要使该数可以被3整除，则a+b+c为3的倍数，∵b=a+c，∴a+b+c=2b，∴b=3，6，9;∵100a+10b+c可以被8整除，当b=3时，有330，132，231，均不能被8整除，当b=6时，有660，561，165，462，264，363；264可以被8整除，当b=9时，有990，891，198，297，792，693，396，594，495；792可以被8整除，综上所述，这样的“特异数”有264，792．。
2019-2020学年湘教版初一数学下册第三章 因式分解单元测试卷(含答案)
第三章 因式分解单元测试题（时限：100分钟 总分：100分）班级 姓名 总分一、 选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)1. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）A ．y x -2 B. x x 22+ C. 22y x + D. 22y xy x +- 2. 在下列各多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）A. 2216b a -B. 241m +-C. 2236y x +-D. 12--m3. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A. bx ax b a x -=-)(B. 222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C. )1)(1(12+-=-x x xD. c b a x c by ax ++=++)(4. 把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ）A. ))(2(2m m a +-B. 2(2)()a m m --C. (2)(1)m a m --D. (2)(+1)m a m -5. 把代数式a ax ax 442+-分解因式，下列结果中正确的是 （ ）A. 2)2(-x aB. 2)2(+x aC. 2)4(-x aD. )2)(2(-+x x a6. 因式分解9)1(2--x 的结果是（ ）A. )1)(8(++x xB. )4)(2(-+x xC. )4)(2(+-x xD. )8)(10(+-x x7. 如果多项式a x x +-32可分解为)5)(2(-+x x ，则a 的值为（ ）A. 3-B. 5-C. 10D. 10-8. 如右图○1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，小明将图○1的阴影部分拼成了一个矩形，如图○2. 这一过程可以验证（ ）A. 222)(2b a ab b a -=-+B. 222)(2b a ab b a +=++b a 图○1 b a 图○2C. ))(2(3222b a b a b ab a --=+-D. ))((22b a b a b a -+=-二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)9. 分解因式：=+xy x 2 .10. 分解因式：24xy x -= .11. 分解因式：=-+---)()()(y x c x y b y x a .12. 分解因式：=+-x x x 9623 .13. 分解因式：=-+22)12(x x .14. 分解因式：=+-22242y xy x .15. 分解因式：=+++)2()2(22x y x y .16. 分解因式：=--+-15)(2)(2b a b a . 三、解答题(本题共2小题，共36分)17. 将下列各式因式分解. （本小题满分32分）（1）3123x x -； （2）2222ay ax -；（3）224520bxy bx a - ； （4）2)2(2+--x x ；（5）)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-； （6）2)(9)(124y x y x -+--；（7）)1()1(2)1(2222-+-+-y y x y x ； （8）44y x -.18. （本小题满分4分）已知：522=+b a ，48)23()23(22-=+--b a b a ，求b a +的值.参考答案(三)因式分解一、1. B 2. D 3. C 4. C 5. A 6.B 7. D 8. D二、9. ()x x y + 10. (2)(2)x y y +- 11.()()x y a b c -++ 12. 2(3)x x -13. (1)(31)x x ++ 14. 22()x y - 15. (2)(2)y x x y +++ 16. (5)(3)a b a b -+--三、17.(1) 3(21)(21)x x x +-； (2) 2()()a y x y x +- ；(3) 5(23)(23)bx a y a y -+； (4) (2)(3)x x --；(5) 28()(+)a b a b -； (6) 2(233)x y -+ ；(7) 2(1)(1)(1)y y x +-+； (8) 22()()()x y x y x y +-+.18.3±。
湘教版初一数学下册《因式分解》单元试卷检测练习及答案解析
湘教版初一数学下册《因式分解》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4=（x+2）22、若x2＋ax－24＝(x＋2)(x－12)，则a的值为( )A．－10 B．±10 C．14 D．－143、多项式分解因式，结果正确的是（）A．B．C．D．4、把多项式提取公因式后，余下的部分是（）A．B．C．D．5、计算22012+（-2）2013的结果是（）A．2201B．-22012C．2 D．-26、下列因式分解正确的是（）A．x2+9=（x+3）2B．a2+2a+4=（a+2）2C．a3-4a2=a2（a-4）D．1-4x2=（1+4x）（1-4x）7、因式分解2x2-8的结果是（）A．（2x+4）（x-4）B．（x+2）（x-2）C．2 （x+2）（x-2）D．2（x+4）（x-4）8、一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是( )A．4x2－4x＋1＝(2x－1)2B．x3－x＝x(x2－1)C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x＋y)(x－y)9、下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（）A．B．C．D．10、已知x2+y2+4x-6y+13=0，则代数式x+y的值为（）A．-1 B．1 C．25 D．36二、填空题11、多项式10m2－25mn的公因式是_________。
12、若多项式x−mx−21可以分解为(x+3)(x−7)，则m=________。
13、因式分解：____________________。
14、分解因式：5x2﹣20=_____。
15、在实数范围内分解因式：x3-5x=____________________。
16、若x＋y＝2，则代数式x2＋xy＋y2＝________。
湘教版七年级下学期《第三单元因式分解》单元试卷含答案解析
单元测试(三) 因式分解题号 一 二 三 总分 合分人复分人 得分一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( ) A ．a(x ＋y)＝ax ＋ay B ．x 2－4x ＋4＝x(x －4)＋4C ．10x 2－5x ＝5x(2x －1)D ．x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x 2．(安徽中考)下列四个多项式中，能因式分解的是( ) A ．a 2＋1 B ．a 2－6a ＋9 C ．x 5＋5y D ．x 2－5y3．多项式m 2－4n 2与m 2－4mn ＋4n 2的公因式是( ) A ．(m ＋2n)(m －2n) B ．m ＋2n C ．m －2n D ．(m ＋2n)(m －2n)2 4．下列各式不能用平方差公式法因式分解的是( ) A ．x 2－4 B ．－x 2－y 2 C ．m 2n 2－1 D ．a 2－4b 25．添加一项，能使多项式9x 2＋1构成完全平方式的是( ) A ．9x B ．－9x C ．9x 4 D ．－6x 6．下列因式分解正确的是( ) A ．x 3－x ＝x(x －1) B ．x 2－y 2＝(x －y)2 C ．－4x 2＋9y 2＝(2x ＋3y)(2x －3y) D ．x 2＋6x ＋9＝(x ＋3)2 7．(黔西南中考)已知mn ＝1，m －n ＝2，则m 2n －mn 2的值是( ) A ．－1 B ．3 C ．2 D ．－28．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x 4－■＝(x 2＋4)(x ＋2)(x －▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是( ) A ．16，2 B ．8，1 C ．24，3 D ．64，8 二、填空题(每小题4分，共16分)9．(常德中考)因式分解：ax 2－ay 2＝________． 10．已知3a －2b ＝2，则9a －6b ＝________．11．(枣庄中考)已知x 、y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为________．12．如图是用若干张卡片拼成的一个长方形，其中边长为a 的正方形卡片用1张，边长为b 的正方形卡片用2张，长为a 、宽为b 的长方形卡片用3张，根据此图，多项式a 2＋3ab ＋2b 2因式分解的结果为________．三、解答题(共60分) 13．(12分)因式分解： (1)－9x 3y 2－6x 2y 2＋3xy;(2)－4a 2＋12ab －9b 2；(3)36a 2－(9a 2＋1)2.14．(10分)用简便方法计算下列各题： (1)39×37－13×34；(2)30.252－2×30.25×20.25＋20.252＋(1012)2－(912)2.15．(8分)现有四个整式：x 2，－2xy ，－4，y 2，请用它们若干个构成能因式分解的多项式，要求写出三个多项式，并对它们进行因式分解．16．(8分)观察下列式子：1×8＋1＝9＝32；3×16＋1＝49＝72；7×32＋1＝225＝152；…你得出了什么结论？你能说明这个结论正确的理由吗？17．(10分)把一个边长为a 米的正方形广场的四角处各留出一个边长为b(b ＜12a)米的正方形用来修花坛，其余地方种草，问草坪的面积有多大？如果修建每平方米的草坪需要5元，请计算当a ＝92，b ＝4时，投资修此草坪需要多少钱？18．(12分)下面是某同学对多项式(a2－4a＋2)(a2－4a＋6)＋4进行因式分解的过程. 解：设a2－4a＝y原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)＝y2＋8y＋16(第二步)＝(y＋4)2(第三步)＝(a2－4a＋4)2(第四步)请问：(1)该同学因式分解的结果是否彻底？________(填“彻底”或“不彻底”)；(2)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果________；(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．参考答案1．C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A 9.a(x ＋y)(x －y) 10.6 11.15212.(a ＋b)(a ＋2b) 13.(1)原式＝－3xy(3x 2y ＋2xy －1)．(2)原式＝－(4a 2－12ab ＋9b 2)＝－(2a －3b)2.(3)原式＝(6a ＋9a 2＋1)(6a －9a 2－1)＝－(9a 2＋6a ＋1)(9a 2－6a ＋1)＝－(3a ＋1)2(3a －1)2. 14.(1)原式＝39×37－39×27＝39×(37－27)＝390.(2)原式＝(30.25－20.25)2＋(1012＋912)×(1012－912)＝102＋20×1＝100＋20＝120.15.①x 2－2xy ＋y 2＝(x －y)2；②x 2－4＝(x ＋2)(x －2)； ③x 2－2xy ＝x(x －2y)； ④y 2－4＝(y ＋2)(y －2)等．16.(2n －1)·2n ＋2＋1＝(2n ＋1－1)2.(2n －1)·2n ＋2＋1＝22n ＋2－2n ＋2＋1＝(2n ＋1)2－2×2n ＋1＋1＝(2n ＋1－1)2.17.草坪的面积为a 2－4b 2(平方米)．当a ＝92，b ＝4时，草坪的面积为a 2－4b 2＝(a ＋2b)(a －2b)＝(92＋8)×(92－8)＝8 400(平方米)． 所以投资修此草坪需要的钱是8 400×5＝42 000(元)．答：草坪面积(a 2－4b 2)平方米，投资修此草坪需要42 000元． 18.(1)不彻底(2)(a －2)4(3)设x 2－2x ＝y ，原式＝y(y ＋2)＋1＝y 2＋2y ＋1＝(y ＋1)2＝(x 2－2x ＋1)2＝(x －1)4.。
湘教版七年级下册数学第3章 因式分解含答案(含解析)
湘教版七年级下册数学第3章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知能运用完全平方公式分解因式，则的值为（）A.12B.C.24D.2、将多项式x3﹣xy2分解因式，结果正确的是（）A.x（x 2﹣y 2）B.x（x﹣y）2C.x（x+y）2D.x（x+y）（x ﹣y）3、计算：22014﹣（﹣2）2015的结果是（）A. B. C.﹣ D.3×4、下列因式分解正确的是（）A.x 2﹣4=（x+4）（x﹣4）B.x 2+2x+1=x（x+2）+1C.3mx﹣6my=3m （x﹣6y）D.2x+4=2（x+2）5、下列多项式① ；② ；③ ;④可以进行因式分解的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个6、下列各式变形中，是因式分解的是（）A. B. C.D.7、下列变形属于因式分解的是（）A. B. C.D.8、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )A. B. C.D.9、多项式与多项式的公因式是（）A. B. C. D.10、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A.（a+3）（a﹣3）=a 2﹣9B.C.a 2﹣4a ﹣5=a（a﹣4）﹣5D.a 2﹣b 2=（a+b）（a﹣b）11、下列因式分解错误的是（）A. B. C.D.12、多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是( )A.m+2B.m﹣2C.m+4D.m﹣413、下列由左边到右边的变形中，因式分解正确的是（）A.x 2＋3x－4=x(x＋3)B.x 2－4＋3x=(x＋2)(x－2)C.x 2－4=(x＋2)(x－2) D.x 2－2xy＋4y 2=(x－y) 214、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）＝x 2-1B.x 2-2x+1＝x（x-2）+1C.a（x-y）=ax-ay D.x 2+2x+1＝（x+1）215、多项式6x3y2-3x2y2-18x2y3分解因式时，应提取的公因式是（）A.3x 2yB.3xy 2C.3x 2y 2D.3x 3y 3二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：4a2－b2＝________.17、将多项式xy2-16x因式分解；其结果是________．18、多项式15a2b2+5a2b﹣20a2b2中各项的公因式是________．19、多项式12b3﹣8b2+4b的公因式是________．20、因式分解：3x2-12=________。
第三章 因式分解 单元测试卷 2022-2023学年湘教版七年级数学下册
第三章因式分解单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共8小题，共24分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 把2a2−8分解因式，结果正确的是( )A. 2(a2−4)B. 2(a−2)2C. 2(a+2)(a−2)D. 2(a+2)22. 多项式8m2n+2mn中各项的公因式是( )A. 2mnB. mnC. 2D. 8m2n3. 将多项式a2b−2b利用提公因式法分解因式，则提取的公因式为( )A. a2bB. abC. aD. b4. 下列分解因式正确的是( )A. −a+a 3=−a(1+a 2)B. 2a−4b+2=2(a−2b)C. a 2−4=(a−2)2D. a 2−2a+1=(a−1)25. 边长为a,b的长方形周长为12，面积为10，则a2b+ab2的值为( )A. 120B. 60C. 80D. 406. 下列运算不正确的是( )A. xy+x−y−1=(x−1)(y+1)B. x2+y2+z2+xy+yz+zx=1(x+y+z)22C. (x+y)(x2−xy+y2)=x3+y3D. (x−y)3=x3−3x2y+3xy2−y37. 多项式3x2y−6y在实数范围内分解因式正确的是( )A. 3y(x+√2)(x−√2)B. 3y(x2−2)C. y(3x2−6)D. −3y(x+√2)(x−√2)8. 长方形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为( )A. 60B. 30C. 15D. 16二、填空题（本大题共8小题，共24分）9. 分解因式：x3y−4xy=______．10. 分解因式：ma2+2mab+mb2=______．11. (1)若x2+ax+4=(x−2)2，则a=．(2)多项式x2−mx+25可以因式分解成(x+n)2，则m的值是．12. (1)已知当x取任何实数时都有x2−kx−15=(x+5)(x−3)，那么k=．(2)如果多项式x2−8x+m可分解为(x−2)(x−6)，那么m的值为．13. 根据多项式的乘法，不难得出：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.从左边往右边是乘法运算，从右边往左边是因式分解，利用这个关系，你能将下列各式分解因式吗？试试看．(1)x2+3x+2=；(2)m2−4m+3=．14. 因式分解：a2(a−b)−4(a−b)=______．15. 分解因式：(2x+y)2−(x+2y)2=．16. 分解因式：a3−2a2b+ab2=______．三、计算题（本大题共2小题，共12分）17. 分解因式：(1)8a−4a2−4;(2)(x2−5)2+8(5−x2)+16．18. 因式分解：(1)6(m−n)3−12(n−m)2；(2)x4−8x2y2+16y4．四、解答题（本大题共7小题，共60分。
湘教版七年级下册数学第3章 因式分解含答案
湘教版七年级下册数学第3章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、观察下列各式从左到右的变形①（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2②a2﹣b2﹣1=（a+b）（a﹣b）﹣1③4a+6x=2（2a+3x）④a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2⑤a2+1=a（a+ ）其中是分解因式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、下列各式由左边到右边的变形中,属于分解因式的是( )A. a( x+ y)= ax+ ayB. x 2-4 x+4= x( x-4)+4C.10 x 2-5 x=5 x(2 x-1)D. x 2-16+6 x=( x+4)( x-4)+6 x3、下列各组代数式没有公因式的是（）A.5a﹣5b和5a+5bB.ax+y和x+ayC.a 2+2ab+b 2和2a+2b D.a 2﹣ab和a 2﹣b 24、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A. xB.C.D.5、下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A. B. C.D.6、把多项式x3-2x2+x分解因式结果正确的是（）A.x（x 2-2x）B.x 2（x-2）C.x（x+1）（x-1）D.x（x-1）27、下列多项式能因式分解的是（）A.m 2-nB.y 2+2C.x 2+y+y 2D.x 2-6x+98、对多项式进行因式分解，正确的是（）A. B. C.D.9、多项式3x+x3的公因式是（）A.3B.xC.3xD.x 310、如图1，把一个长为2m，宽为2n(m>n)的长方形两次对折后展开，再用剪刀沿图中折痕剪开，把它分成四块完全相同的小长方形，最后按图2那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是( )A.2mB.(m+n)²C.(m-n) 2D.m²-n²11、将多项式﹣5a2bc+3ab2﹣abc各项提公因式后，另一个因式是（）A.5ac﹣3ab+cB.5bc﹣3b+cC.﹣5ac+3b+cD.﹣5bc+3b+c12、若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（）A.﹣15B.15C.2D.﹣813、下列因式分解中，正确的是（）A.x 2y 2﹣z 2=x 2（y+z）（y﹣z）B.﹣x 2y+4xy=﹣xy（x+4）C.9﹣12a+4a 2=﹣（3﹣2a）2 D.（x+2）2﹣9=（x+5）（x﹣1）14、若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，则△ABC是（）A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形15、把多项式－8a2b3c＋16a2b2c2－24a3bc3分解因式，应提的公因式是( )，A.-8a 2bcB.2a 2b 2c 3C.－4abcD.24a 3b 3c 3二、填空题(共10题，共计30分)16、因式分解：x²-9=________。
【新课标】2018年最新湘教版七年级数学下册《因式分解》单元测试题及答案解析一
【新课标】2018年最新湘教版七年级数学下册《因式分解》单元测试题及答案解析一新课标 2017-2018学年湘教版七年级数学下册第3章因式分解水平测试跟踪反馈挑战自我（100分）一、选择题（每题3分，共24分）1、下列从左到右的变形，是分解因式的为( )A.x 2－x =x (x －1)B.a (a －b )=a 2－abC.(a +3)(a －3)=a 2－9D.x 2－2x +1=x (x －2)+1 2、多项式8x m y n －1－12x 3m y n 的公因式是（）A.x m y nB.x m y n －1C.4x m y nD.4x m y n －13、把多项式－4a 3+4a 2－16a 分解因式（）A.－a (4a 2－4a +16)B.a (－4a 2+4a －16)C.－4(a 3－a 2+4a )D.－4a (a 2－a +4) 4、如果多项式－51abc +51ab 2－a 2bc 的一个因式是－51ab ,那么另一个因式是（） A.c －b +5ac B.c +b －5ac C.c －b +51ac D.c +b －51ac 5、用提取公因式法分解因式正确的是（）A.12abc －9a 2b 2=3abc (4－3ab )B.3x 2y －3xy +6y =3y (x 2－x +2y )C.－a 2+ab －ac =－a (a －b +c )D.x 2y +5xy －y =y (x 2+5x ) 6、下列分解因式结果正确的是( )A.a 2b +7ab －b =b (a 2+7a )B.3x 2y －3xy +6y =3y (x 2－x +2)C.8xyz －6x 2y 2=2xyz (4－3xy )D.－2a 2+4ab －6ac =－2a (a －2b －3c )7、一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（）（A ）x 3－x ＝x (x 2－1)；（B ）x 2－2xy ＋y 2＝(x －y )2（C ）x 2y －xy 2＝xy (x －y ) （D ）x 2－y 2＝(x －y )(x ＋y )8、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b ),再沿虚线剪开,如图5(1),然后拼成一个梯形,如图5(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是( )(A)a 2－b 2=(a +b )(a －b ). (B)(a +b )2=a 2+2ab +b 2.(C)(a －b )2=a 2－2ab +b 2. (D)a 2－b 2=(a －b )2.二、填空题（每题3分，共24分）1、单项式－12x 12y 3与8x 10y 6的公因式是________.2、－xy 2(x +y )3+x (x +y )2的公因式是________.3、把4ab 2－2ab +8a 分解因式得________.4、5(m －n )4－(n －m )5可以写成________与________的乘积.5、多项式14abx －8ab 2x +2ax 各项的公因式是________.6、计算：36×29－12×33=________.7、将多项式42x 加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：，， .8、若多项式4a 2+M 能用平方差公式分解因式，则单项式M=____(写出一个即可).三、解答题（共52分）1、分解因式：（1）x (x －y )－y (y －x ) （2）－12x 3+12x 2y －3xy 2（3）(x +y )2+mx +my （4）a (x －a )(x +y )2－b (x －a )2(x +y )2、求满足下列等式的x 的值:①5x 2－15x =0 ②5x (x －2)－4(2－x )=03、若a =－5,a +b +c =－5.2，求代数式a 2(－b －c )－3.2a (c +b )的值.4、分解因式(1)15a 3b 2+5a 2b (2)－5a 2b 3+20ab 2－5ab(3)(x +y )(x －y )－(x +y )2 (4)8a (x －y )2－4b (y －x )5、计算与求值(1)29×20.03+72×20.03+13×20.03－14×20.03.(2)已知S =πrl +πRl ，当r =45，R =55，l =25，π=3.14时，求S 的值.四、探索提高（每题10分，共20分）1、（1）先化简，再求值：a (8－a )+b (a －8)－c (8－a )，其中a =1，b =21，c =21.（2）已知2x －y =81，xy =2，求2x 4y 3－x 3y 4的值.2、32003－4×32002+10×32001能被7整除吗？为什么？。
(全优)湘教版七年级下册数学第3章 因式分解含答案
湘教版七年级下册数学第3章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A.12 xy2＝3 xy•4 yB.（x+1）（x+2）＝x2﹣2 x﹣3C. x2﹣4 x+1＝x（x﹣4）+1 D. x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）2、下面分解因式正确的是（）A.x 3﹣x=x（x﹣1）B.3xy+6y=y（3x+6）C.a 2﹣a+1=（a﹣1）2 D.1﹣b 2=（1+b）（1﹣b）3、下列变形正确的是（）A. B. C.D.4、下列运算中，因式分解正确的是（）A.﹣m 2+mn﹣m=﹣m（m+n﹣1）B.9abc﹣6a 2b 2=3bc（3﹣2ab） C.3a 2x﹣6bx+3x=3x（a 2﹣2b） D. ab 2+ a 2b= ab （a+b）5、下列因式分解正确的是（）A.x 2﹣4=（x+4）（x﹣4）B.x 2+2x+1=x（x+2）+1C.3mx﹣6my=3m （x﹣6y）D.2x+4=2（x+2）6、比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到因式分解公式（）A.a 2-b 2=（a+b）（a-b）B.（a+b）2=a 2+2ab+b 2C.（a-b）2=a 2-2ab+b 2D.a 2-ab=a（a-b）7、多项式x2﹣4分解因式的结果是（）A.（x+2）（x﹣2）B.（x﹣2）2C.（x+4）（x﹣4）D.x （x﹣4）8、下列多项式在实数范围内不能因式分解的是（）A.x3+2xB.a2+b2C.D.m2-4n29、下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. B. C.D.10、下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A. B. C.D.11、下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A.x 2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6xB.（x+5）（x﹣2）=x 2+3x﹣10 C.x 2﹣8x+16=（x﹣4）2 D.﹣6a 2b=﹣3a﹒2ab12、多项式36a3b2﹣18a2b3+12a2b2各项的公因式是（）A.a 2b 2B.12a 3b 3C.6a 3b 3D.6a 2b 213、下列变形属于因式分解的是（）A. B. C.D.14、下列因式分解正确是（）A. x2+1＝（x+1）2B. x2+2 x﹣1＝（x﹣1）2C.2 x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）D. x2﹣x+2＝x（x﹣1）+215、多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（）A.x+2y+1B.x+2y﹣1C.x﹣2y+1D.x﹣2y﹣1二、填空题(共10题，共计30分)16、如果m=2016，那么（m+1）2﹣m（m+1）=________．17、因式分解：2xy2+x2y3+y=________18、若n（其中n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为________19、分解因式：﹣a2c+b2c=．________.20、分解因式：（x2+4）2﹣16x2＝________．21、因式分解：________．22、因式分解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=________．23、分解因式：a2﹣16=________.24、因式分解：9a2﹣12a+4＝________.25、把多项式分解因式的结果为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程27、已知a﹣b=5，ab=3，求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值．28、把下列多项式分解因式（1）﹣a+a3b2（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．29、已知a,b,c为△ABC的三条边长.求证:(a-c)2-b2是负数.30、下列由左到右的变形中，哪些是分解因式?哪些不是?请说出理由.①a（x+y）=ax+ay；②x2+2xy+y2-1＝x（x+2y）+（y +1）（y-1）；③ax2-9a＝a（x+3）（x-3）；④x2+2+ =⑤2a3＝2a·a·a.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、D5、D6、A7、A8、B9、D10、D11、C12、D13、D14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
湘教版数学七年级下册第三章《因式分解》基础卷(含答案)
初中数学试卷湘教版七年级数学（下）第三章《因式分解》基础卷（含答案）一、选择题 （30分）1、将3a (x-y )-b (x-y )用提公因式法分解因式，应提的公因式是（ ）A. 3a-b ；B. 3(x-y )；C. x-y ；D. 3a +b ；2、若x 2+2(m -3)+16是完全平方式，则m 的值为（ ）A. -5；B. 7；C. -1；D. 7或-1；3、计算：(-2)2009+(-2)2010等于（ ）A. -22009；B. -22010；C. 22009；D. -2；4、下列多项式能用平方差公式因式分解的是（ ）A. a 2+(-b ) 2；B. 5m 2-20mn ；C. -x 2-y 2；D. -x 2+9；5、把多项式a 2-4a 因式分解，结果正确的是（ ）A. a (a -4)；B. (a +2)(a -2)；C. a (a +2)(a -2)；D. (a -2) 2-4；6、将代数式x 2+4x -1化成(x+p ) 2+q 的形式为（ ）A. (x-2) 2+3；B. (x +2) 2-4；C. (x +2) 2-5；D. (x +2) 2+4；7、若(m-n ) 2-(n-m ) 3=(n-m ) 2·A ，则A 是（ ）A. 1+m-n ；B. m-n ；C. 1-m-n ；D. 1+n-m ；8、若m+n =3，则2m 2+4mn +2n 2-6的值为（ ）A. 12；B. 6；C. 3；D. 0；9、某同学粗心大意，因式分解时，把等式x 4-■=(x 2+4)(x +2)(x -▲)中的两个数弄污了，则式子中的■，▲对应得一组数可以是（ ）A. 8，1；B.16，2；C.24，3；D. 64，8；10、在边长为a 的正方形上挖去一个边长为b 的 小正方形(a>b)，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系， 表明下列式子成立的是（ ） A. a 2-b 2=(a+b )(a-b )； B.(a+b ) 2=a 2+2ab +b 2； C. (a-b ) 2=a 2-2ab +b 2； D. a 2-b 2=(a-b ) 2；二、填空题（24分）11、“x 与y 的差”用代数式可以表示为 。
【汇总】湘教版七年级下册数学第3章 因式分解含答案
湘教版七年级下册数学第3章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、（﹣8）2014+（﹣8）2013能被下列数整除的是（）A.3B.5C.7D.82、下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A. B. C.D.3、多项式3x3﹣12x2的公因式是（）A.xB.x 2C.3xD.3x 24、下列因式分解正确的是（）A. B. C.D.5、下列因式分解正确的是( )A.x 2+y 2=(x+y) 2B.x 4-y 4=(x 2+y 2)(x 2-y 2)C.-3a+12=-3(a-4) D.a 2+7a-8=a(a+7)-86、把多项式4a2b+4ab2+b3因式分解正确的是（）A.a（2a+b）2B.b（2a+b）2C.（a+2b）2D.4b（a+b）27、多项式m2﹣m与多项式2m2﹣4m+2的公因式是（）A.m﹣1B.m+1C.m 2﹣1D.（m﹣1）28、下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.（x+1）（x﹣1）＝x 2﹣1B.x 2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）C.m 2﹣2m﹣3＝m（m﹣2）﹣3D.m（a+b+c）＝ma+mb+mc9、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.（x+1）（x﹣2）=x 2﹣x﹣2B.4a 2b 3=4a 2•b 3C.x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2D.10、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.a（x+y）=ax+ayB.x 2-2x+1=x（x-2）+1C.6ab=2a .3bD.x 2-8x+16=（x-4）211、下列多项式，能用公式法分解因式的有（）①x2+y2②﹣x2+y2③﹣x2﹣y2④x2+xy+y2⑤x2+2xy﹣y2⑥﹣x2+4xy﹣4y2A.2个B.3个C.4个D.5个12、已知多项式4x2－(y－z)2的一个因式为2x－y＋z，则另一个因式是（）A.2x－y－zB.2x－y＋zC.2x＋y＋zD.2x＋y－z13、下列分解因式正确的是（）A.﹣a+a 3=﹣a（1+a 2）B.2a﹣4b+2=2（a﹣2b）C.a 2﹣1=（a﹣1）2 D.﹣a 2+4b 2=（2b+a）（2b﹣a）14、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A.x 2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6xB.（x+5）（x﹣2）=x 2+3x﹣10 C.x 2﹣8x+16=（x﹣4）2 D.6ab=2a•3b15、下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A.x 2－xyB.x 2＋xyC.x 2－y 2D.x 2＋y 2二、填空题(共10题，共计30分)16、在实数范围内因式分解：=________17、一个非零自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如16＝52﹣32，故16是一个“智慧数”，在自然数列中，从1开始起，第1个智慧数是________第2019个“智慧数”是________．18、分解因式a2﹣ab2=________．19、分解因式：________．20、分解因式：4x2﹣36=________．21、分解因式：2m2+10m= ________．22、将3x2﹣27分解因式的结果是 ________.23、分解因式：3a2+6a+3=________ ．24、因式分解：=________25、分解因式a2b﹣a的结果为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、(2 ＋7 )2－(2 －7 )2.27、分解因式：28、给出三个多项式X＝2a2+3ab+b2， Y＝3a2+3ab，Z＝a2+ab，请你任选两个进行加（或减）法运算，再将结果分解因式．29、如果x﹣4是多项式2x2﹣6x+m的一个因式，求m的值．30、先化简，再求值若x=2+ ，y=2- ，求x3+2x2y+xy2的值。
湘教版七年级数学下册《因式分解》单元测试卷及答案
(x-5)(x+3)=x2-kx-15，即 x2-2x-15=x2-kx-15，所以 k=2. 16.【答案】(3x-3y+2)2 17.【答案】4 解：a2+4b2+4ab=(a+2b)2.
18.【答案】
解：
…
=
… 1+ 1-
= × × × ×…× ×
=
=×=. 三、19.解：(1)原式=9x2(x-3).
(2)
=
=
=பைடு நூலகம்
==.
22.解：(1)x2+y2-4x+6y+13=(x2-4x+4)+(y2+6y+9)=(x-2)2+(y+3)2=0，那么
(x-2)2=0 ， (y+3)2=0 ， 即 x=2 ， y=-3. 所 以
x2-6xy+9y2=(x-3y)2=[2-3×(-3)]2=121.
(2) 因 为
23.如果二次多项式 x2+2kx-3k 能被 x-1 整除，求 k 的值。
24.已知：a2+a-1=0. (1)求 2a2+2a 的值；(2)求 a3+2a2+2 015 的值。
参考答案
一、1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】C 解：A 中 x2+2x+1=(x+1)2，B 中 2x2-x=x(2x-1)，C 中 x2+4 不能分解因 式，D 中 4x2-1=(2x+1)(2x-1). 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】D 解：a4-2a2b2+b4=(a2-b2)2=[(a+b)(a-b)]2=(a+b)2(a-b)2. 8.【答案】C 9.【答案】A 解：(a+13)2-a2=a2+26a+132-a2=26a+132=13(2a+13)，故总能被 13 整除. 10.【答案】C 解：4a4-(b-c)2=(2a2+b-c)(2a2-b+c). 二、11.【答案】12 12.【答案】mn(m+2)(m-2) 解：先提公因式再利用平方差公式因式分解，注意分解要彻底. 13.【答案】x-1 14.【答案】8 或-2 解：2(m-3)=±10. 15.【答案】2 解：本题可应用分解因式与整式乘法的互逆关系来解决，也就是
湘教版七年级下册 第3章《因式分解》单元测试卷 包含答案解析
湘教版七年级下册第3章《因式分解》单元测试卷满分100分班级:________姓名:________座位:________成绩:________一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣aC．6x2y3＝2x2•3y3D．x2+1＝x（x+）2．把多项式m2﹣16m分解因式，结果正确的是（）A．（m+4）（m﹣4）B．m（m+4）（m﹣4）C．m（m﹣16）D．（m﹣4）23．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+2x﹣1B．x2﹣x+C．x2+xy+y2D．9+x2﹣3x4．下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是（）A．x3﹣x+1B．（a﹣b）﹣4（b﹣a）2C．1la2b﹣7b2D．5a（m+n）一3b2（m+n）5．下列多项式中可以用平方差公式进行因式分解的有（）①﹣a2b2；②x2+x+﹣y2；③x2﹣4y2；④（﹣m）2﹣（﹣n）2；⑤﹣144a2+121b2；⑥m2+2mA．2个B．3个C．4个D．5个6．计算21×3.14+79×3.14＝（）A．282.6B．289C．354.4D．3147．下列多项式，在实数范围内能够进行因式分解的是（）A．x2+4B．C．x2﹣3y D．x2+y28．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a+b的值是（）A．5B．﹣5C．1D．﹣19．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，5，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱学B．爱广益C．我爱广益D．广益数学10．已知ab＝2，a﹣3b＝﹣5，则代数式a2b﹣3ab2+ab的值为（）A．﹣6B．﹣8C．﹣10D．﹣12二．填空题（共8小题，满分24分）11．分解因式：4a2﹣a＝．12．已知x2﹣x﹣1＝0，则2018+2x﹣x3的值是．13．将整式3x3﹣x2y+x2分解因式，则提取的公因式为．14．若x2+mx﹣n＝（x+2）（x﹣5），则m﹣n＝．15．分解因式：x2﹣1+y2﹣2xy＝．16．若4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为．17．边长为a，b的矩形，它的长与宽之和为6，面积为7，则ab2+a2b的值为．18．若ab＝﹣2，a﹣3b＝5，则a3b﹣6a2b2+9ab3的值为．三．解答题（共6小题，满分46分）19．把下列各式分解因式（1）4x2﹣9y2（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2（3）（4）﹣x2y﹣2xy+35y20．将下列多项式因式分解：（1）﹣a3+2a2b﹣ab2（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）21．阅读理解：（1）计算①（x+1）（x+3）＝；②（x+2）（x﹣1）＝．（2）归纳（x+a）（x+b）＝．（3）应用由（2）的结论直接写出结果（x+2）（x+m）＝．（4）理解将下列多项式因式分解①x2﹣5x+6＝；②x2﹣3x﹣10＝．22．已知a﹣b＝1，a﹣c＝3．（1）求5b﹣5c+7的值：（2）求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值．23．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多．十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图）．如：将式子x2+3x+2和2x2+x﹣3分解因式，如图：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）；2x2+x﹣3＝（x﹣1）（2x+3）请你仿照以上方法，探索解决下列问题：（1）分解因式：y2﹣7y+12；（2）分解因式：3x2﹣2x﹣1．24．阅读下列材料，然后解答问题：问题：分解因式：x3+4x2﹣5．解答：把x＝1代入多项式x3+4x2﹣5，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3+4x2﹣5中有因式（x﹣1），于是可设x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），分别求出m，n的值．再代入x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），就容易分解多项式x3+4x2﹣5，这种分解因式的方法叫做“试根法”．（1）求上述式子中m，n的值；（2）请你用“试根法”分解因式：x3+x2﹣9x﹣9．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：A、是因式分解，故本选项符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．2．【解答】解：m2﹣16m＝m（m﹣16），故选：C．3．【解答】解：A、x2+2x﹣1不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；B、x2﹣x+＝（x﹣）2，能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项符合题意；C、x2+xy+y2不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；D、9+x2﹣3x不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；故选：B．4．【解答】解：A、x3﹣x+1，不能利用提公因式法分解因式，故此选项符合题意；B、（a﹣b）﹣4（b﹣a）2＝（a﹣b）﹣4（a﹣b）2，可以提公因式a﹣b，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；C、1la2b﹣7b2，可以提公因式b，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；D、5a（m+n）一3b2（m+n）可以提公因式m+n，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；故选：A．5．【解答】解：①﹣a2b2，无法分解因式；②x2+x+﹣y2＝（x+）2﹣y2＝（x++y）（x+﹣y），符合题意；③x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），符合题意；④（﹣m）2﹣（﹣n）2＝（﹣m﹣n）（﹣m+n），符合题意；⑤﹣144a2+121b2＝（11b+12a）（11b﹣12a），符合题意；⑥m2+2m，无法运用平方差公式分解因式．故选：C．6．【解答】解：原式＝3.14×（21+79）＝3.14×100＝314，故选：D．7．【解答】解：A、x2+4不能分解，故此选项错误；B、x2﹣x+＝（x﹣）2，故此选项正确；C、x2﹣3y不能分解，故此选项错误；D、x2+y2不能分解，故此选项错误；故选：B．8．【解答】解：（x+1）（x﹣3）＝x2﹣3x+x﹣3＝x2﹣2x﹣3，由x2+ax+b＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3知a＝﹣2、b＝﹣3，则a+b＝﹣2﹣3＝﹣5，故选：B．9．【解答】解：3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）＝3（x2﹣1）（a﹣b）＝3（x+1）（x﹣1）（a﹣b），∵x﹣1，a﹣b，5，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，∴3（x+1）（x﹣1）（a﹣b）对应的信息可能是爱广益，故选：B．10．【解答】解：a2b﹣3ab2+ab＝ab（a﹣3b+1），∵ab＝2，a﹣3b＝﹣5，∴原式＝2×（﹣4）＝﹣8，故选：B．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：原式＝a（4a﹣1），故答案为：a（4a﹣1）．12．【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2＝x+1，∴2018+2x﹣x3＝2018+x（2﹣x2）＝2018+x（1﹣x）＝2018+x﹣x2＝2018+x﹣（x+1）＝2017．故答案为：2017．13．【解答】解：3x3﹣x2y+x2＝x2（3x﹣y+1），故提取的公因式为：x2．故答案为：x2．14．【解答】解：∵x2+mx﹣n＝（x+2）（x﹣5）＝x2﹣3x﹣10，∴m＝﹣3，n＝10，∴m﹣n＝﹣3﹣10＝﹣13．故答案为：﹣13．15．【解答】解：原式＝（x2﹣2xy+y2）﹣1，＝（x﹣y）2﹣1，＝（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．故答案为：（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）16．【解答】解：∵4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，∴k﹣1＝±12，解得：k＝13或k＝﹣11，故选：13或﹣11．17．【解答】解：∵边长为a，b的矩形，它的长与宽之和为6，面积为7，∴a+b＝6，ab＝7，故ab2+a2b＝ab（b+a）＝42．故答案为：42．18．【解答】解：当ab＝﹣2，a﹣3b＝5时，原式＝ab（a2﹣6ab+9b2）＝ab（a﹣3b）2＝﹣2×52＝﹣50，故答案为：﹣50．三．解答题（共6小题）19．【解答】解：（1）原式＝（2x+3y）（2x﹣3y）；（2）原式＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝（3x+3y）（x﹣y）＝3（x+y）（x﹣y）；（3）原式＝x（+x2﹣x）＝x（x﹣）2；（4）原式＝﹣y（x2+2x﹣35）＝﹣y（x+7）（x﹣5）．20．【解答】解：（1）﹣a3+2a2b﹣ab2＝﹣a（a2﹣2ab+b2）＝﹣a（a﹣b）2；（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）＝（m﹣n）（x2﹣y2）＝（m﹣n）（x﹣y）（x+y）．21．【解答】解：阅读理解：（1）计算①（x+1）（x+3）＝x2+3x+x+3＝x2+4x+3；②（x+2）（x﹣1）＝x2﹣x+2x﹣2＝x2+x﹣2；（2）归纳（x+a）（x+b）＝x2+bx+ax+ab＝x2+（a+b）x+ab；（3）应用由（2）的结论直接写出结果（x+2）（x+m）＝x2+（m+2）x+2m；（4）理解将下列多项式因式分解①x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）；②x2﹣3x﹣10＝（x﹣5）（x+2）．故答案为：（1）①x2+4x+3；②x2+x﹣2；（2）x2+（a+b）x+ab；（3）x2+（m+2）x+2m；（4）①（x﹣2）（x﹣3）；②（x﹣5）（x+2）22．【解答】解：（1）∵a﹣b＝1，a﹣c＝3，∴b﹣c＝3﹣1＝2，∴5b﹣5c+7＝5（b﹣c）+7＝17；（2）a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝×（a2+b2+c2+a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，∵a﹣b＝1，a﹣c＝3，b﹣c＝2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝×（1+9+4）＝7．23．【解答】解：（1）y2﹣7y+12＝（y﹣3）（y﹣4）（2）3x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）（3x+1）．24．【解答】解：（1）把x＝1代入多项式x3+4x2﹣5，多项式的值为0，∴多项式x3+4x2﹣5中有因式（x﹣1），于是可设x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n，∴m﹣1＝4，n﹣m＝0，∴m＝5，n＝5，（2）把x＝﹣1代入x3+x2﹣9x﹣9，多项式的值为0，∴多项式x3+x2﹣9x﹣9中有因式（x+1），于是可设x3+x2﹣9x﹣9＝（x+1）（x2+mx+n）＝x3+（m+1）x2+（n+m）x﹣n，∴m+1＝1，n+m＝﹣9，∴m＝0，n＝﹣9，∴x3+x2﹣9x﹣9＝（x+1）（x2﹣9）＝（x+1）（x+3）（x﹣3）．。
七年级数学下第三章因式分解基础测试卷(湘教版有答案)
七年级数学下第三章因式分解基础测试卷（湘教版有答案）湘教版七年级数学（下）第三章《因式分解》基础卷（含答案）一、选择题（30分） 1、将3a(x-y)-b(x-y)用提公因式法分解因式，应提的公因式是（） A. 3a-b； B. 3(x-y)； C. x-y； D. 3a+b； 2、若x2+2(m-3)+16是完全平方式，则m的值为（） A. -5； B. 7； C. -1； D. 7或-1； 3、计算：(-2)2009+(-2)2010等于（） A. -22009；B. -22010；C. 22009；D. -2； 4、下列多项式能用平方差公式因式分解的是（） A. a2+(-b) 2； B. 5m2-20mn； C. -x2-y2； D. -x2+9；5、把多项式a2-4a因式分解，结果正确的是（） A. a(a-4)； B. (a+2)(a-2)； C. a(a+2)(a-2)； D. (a-2) 2-4；6、将代数式x2+4x-1化成(x+p) 2+q的形式为（） A. (x-2) 2+3； B. (x+2) 2-4； C. (x+2) 2-5； D. (x+2) 2+4；7、若(m-n) 2-(n-m) 3=(n-m) 2•A，则A是（） A. 1+m-n； B. m-n； C. 1-m-n； D. 1+n-m；8、若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为（） A. 12； B. 6； C. 3； D. 0；9、某同学粗心大意，因式分解时，把等式x4-■=(x2+4)(x+2)(x-▲)中的两个数弄污了，则式子中的■，▲对应得一组数可以是（） A. 8，1； B.16，2； C.24，3； D. 64，8； 10、在边长为a的正方形上挖去一个边长为b的小正方形(a>b)，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（） A. a2-b2=(a+b)(a-b)； B.(a+b) 2=a2+2ab+b2；C. (a-b) 2=a2-2ab+b2；D. a2-b2=(a-b) 2；二、填空题（24分）11、“x与y的差”用代数式可以表示为。
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湘教版七年级数学下册《因式分解》单元测试卷及答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下面从左到右的变形，属于因式分解的是()
A.y2-25=(y+5)(y-5)
B.(x+2)(x+3)=x2+5x+6
C.x2+3x+5=x(x+3)+5
D.x2-x+=x2
2.下面能用平方差公式分解因式的是()
A.x2+4y2
B.x2-2y+1
C.-x2+4y2
D.-x2-4y2
3.在多项式Ax2+Bx+C中，当A、B、C取下列哪组值时，该多项式不能因式分解()
A.1，2，1
B.2，-1，0
C.1，0，4
D.4，0，-1
4.下面各式中，用提公因式法分解因式正确的是()
A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)
B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)
C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)
D.x2y+5xy-y=y(x2+5x)
5.在下列各组的两个多项式中，有公因式的是()
①2x-y和2y+x；②4a2-b2和4a-b；③2(m+2n)和-2m-4n；④x2-6x+9和x-3.
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
6.代数式3x3-12x2+12x因式分解结果正确的是()
A.3x(x2-4x+4)
B.3x(x-4)2
C.3x(x+2)(x-2)
D.3x(x-2)2
7.多项式a4-2a2b2+b4分解因式的结果是()
A.a2(a2-2b2)+b4
B.(a2-b2)2
C.(a-b)4
D.(a+b)2(a-b)2
8.如果二次三项式x2+8x+k2是完全平方式，那么k=()
A.4
B.-4
C.±4
D.8
9.已知a为任意整数，且(a+13)2-a2的值始终能被n(n为正整数，且n≠1)整除，那么n=()
A.13
B.26
C.13或26
D.13的倍数
10.如果4a4-(b-c)2=p(2a2-b+c)，那么p为()
A.2a2-b+c
B.2a2-b-c
C.2a2+b-c
D.2a2+b+c
二、填空题(每题3分，共24分)
11.若a+b=4，a-b=3，那么a2-b2=__________。
12.因式分解：m3n-4mn=__________。
13.多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式为__________。
14.如果x2+2(m-3)x+25能用公式法分解因式，那么m=__________。
15.如果x-5，x+3都是多项式x2-kx-15的因式，那么k=__________。
16.因式分解：4+12(x-y)+9(x-y)2=__________。
17.如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片如果干张，如果取1张A类卡片和4张B类卡片拼一个大正方形，那么还需要C 类卡片__________张。
18.计算：…=__________。
三、解答题(19题12分，20、21、23题每题6分，其余每题8分，共46分)
19.将下列各式因式分解：
(1)9x3-27x2；(2)4-12(x-y)+9(x-y)2；
(3)a2(16x-y)+b2(y-16x)；(4)(x2-2x)2+2x(x-2)+1
20.已知y=10，请你说明无论x取何值，代数式
(3x+5y)2-2(3x+5y)(3x-5y)+(3x-5y)2的值始终不变。
21.计算：
(1)20152-2014×2016-9992；(2)
22.(1)已知x2+y2-4x+6y+13=0，求x2-6xy+9y2的值；
(2)如果x-y=1，xy=2，求x3y-2x2y2+xy3的值。
23.如果二次多项式x2+2kx-3k能被x-1整除，求k的值。
24.已知：a2+a-1=0. (1)求2a2+2a的值；(2)求a3+2a2+2 015的值。
参考答案
一、1.【答案】A 2.【答案】C
3.【答案】C
解：A中x2+2x+1=(x+1)2，B中2x2-x=x(2x-1)，C中x2+4不能分解因式，D中4x2-1=(2x+1)(2x-1).
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
解：a4-2a2b2+b4=(a2-b2)2=[(a+b)(a-b)]2=(a+b)2(a-b)2.
8.【答案】C
9.【答案】A
解：(a+13)2-a2=a2+26a+132-a2=26a+132=13(2a+13)，故总能被13整除.
10.【答案】C
解：4a4-(b-c)2=(2a2+b-c)(2a2-b+c).
二、11.【答案】12
12.【答案】mn(m+2)(m-2)
解：先提公因式再利用平方差公式因式分解，注意分解要彻底.
13.【答案】x-1
14.【答案】8或-2
解：2(m-3)=±10.
15.【答案】2
解：本题可应用分解因式与整式乘法的互逆关系来解决，也就是
(x-5)(x+3)=x2-kx-15，即x2-2x-15=x2-kx-15，所以k=2.
16.【答案】(3x-3y+2)2
17.【答案】4
解：a2+4b2+4ab=(a+2b)2.
18.【答案】
解：…
=…1+1-
=××××…××
=
=×=.
三、19.解：(1)原式=9x2(x-3).
(2)原式=22-2×2×3(x-y)+[3(x-y)]2=[2-3(x-y)]2=(2-3x+3y)2.
(3)原式=a2(16x-y)-b2(16x-y)=(16x-y)(a2-b2)=(16x-y)(a+b)(a-b).
(4)原式=(x2-2x)2+2(x2-2x)+1=(x2-2x+1)2=(x-1)4.
20.解：(3x+5y)2-2(3x+5y)(3x-5y)+(3x-5y)2=[(3x+5y)-(3x-5y)]2=(3x+5y-3x+5y)2 =(10y)2=100y2.
当y=10时，原式=100×102=10 000.
所以无论x取何值，原代数式的值都不变.
21.解：(1)2 0152-2 014×2 016-9992=2 0152-(2 015-1)×(2 015+1)-9992=2 0152-(2 0152-12)-9992=12-9992=(1-999)×(1+999)=-998 000.
(2)==
===.
22.解：(1)x2+y2-4x+6y+13=(x2-4x+4)+(y2+6y+9)=(x-2)2+(y+3)2=0，那么(x-2)2=0，(y+3)2=0，即x=2，y=-3.所以x2-6xy+9y2=(x-3y)2=[2-3×(-3)]2=121.
(2)因为x-y=1，xy=2，所以x3y-2x2y2+xy3=xy(x2-2xy+y2)=xy(x-y)2=2×12=2.
23.解：因为多项式x2+2kx-3k能被x-1整除，所以可设x2+2kx-3k=(x-1)(x+m)=x2+(m-1)x-m.
所以m-1=2k，-m=-3k.
所以2k+1=3k.
解之得k=1.
24.解：由a2+a-1=0得：a2+a=1，
(1)2a2+2a=2(a2+a)=2×1=2.
(2)a3+2a2+2015=a3+a2+a2+2 015=a(a2+a)+a2+2015=a+a2+2015
=1+2015=2016.
分析：本题运用了整体思想，在计算时将a2+a看成一个整体，方便计算.。