2004年浙江省高考数学卷(文科)浙江文(附答案)

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【立体几何真题】【小题】浙江高考数学2004--2015年【文科+理科】

2004---2014 （文科）专题------- 立体几何姓名: 成绩：【2004】(10)如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中已知AB =1，D 在棱BB 1上，且BD =1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则α= (A)3π(B)4π (C)410arcsin(D)46arcsin【2005】（7）设α、β 为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β．那么(A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题 (C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题【2006】（8）如图，正三棱柱111ABC A B C -的各棱长都2，E ，F 分别是11,AB AC 的中点，则EF 的长是(A)2 (B)3 (C)5 (D)7【2007】(7)若P 是两条异面直线l 、m 外的任意一点，则(A)过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都平行 (B)过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都垂直 (C)过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都相交 (D)过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都异面【2008】（9）对两条不相交的空间直线a 与b ,必存在平面α,使得（A ）（B ）∥α（C ）(D)【2009】 4．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（）A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂B ．若//,//l ααβ，则l β⊂C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥【2010】没考第二章【2011】（4）若直线l 不平行于平面a ，且l a ∉，则(A) a 内存在直线与异面 (B) a 内不存在与l 平行的直线 (C) a 内存在唯一的直线与l 平行 (D) a 内的直线与l 都相交【2012】 5.设l 是直线，a ，β是两个不同的平面A.若l ∥a,l ∥β，则a ∥βB.若l ∥a ，l ⊥β，则a ⊥βC.若a ⊥β,l ⊥a,则l ⊥βD.若a ⊥β, l ⊥a,则l ⊥β【2013】 4．(2013浙江，文4)设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( )．A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βC ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αD ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β【2014】 6．(2014浙江，文6)设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．()．A ．若m ⊥n ，n ∥α，则m ⊥αB ．若m ∥β，β⊥α，则m ⊥αC ．若m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α，则m ⊥αD ．若m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α，则m ⊥α【2015】 4、设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β.A.若l ⊥β，则α⊥βB. 若α⊥β，则l ⊥mC. 若l ∥β，则α∥βD. 若α∥β，则l ∥m2004---2014 （理科）专题------- 立体几何【2004】10.如图，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AB =1，D 在棱BB 1上，且BD =1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则α=(A)3π(B)4π (C)10arcsin 4 (D)6arcsin 4【2005】6．设α、β 为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β．那么 (A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题 (C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题【2006】（14）正四面体ABCD 的棱长为1，棱AB ∥平面α，则正四面体上的ABCC1 B 1A 1D所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是。

2004年浙江省高考数学卷

2004年浙江省高考数学卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

1．若U ={1,2,3,4}，M ={1,2}, N ={2,3}, 则U ð(M N )=(A){1,2,3} (B){2} (C){1,3,4} (D){4} 2．点P 从(1,0)出发，沿单位圆x 2+y 2=1按逆时针方向运动23π弧长到达Q 点，则Q 的坐标为(A)(-21(B) (-21) (C)(-21,) (D)(,21)3．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1,a 3,a 4成等比数列，则a 2=(A)-4 (B)-6 (C)-8 (D)-104．曲线y 2=4x 关于直线x =2对称的曲线方程是(A)y 2=8-4x (B)y 2=4x -8 (C)y 2=16-4x (D)y 2=4x -165．设z =x -y , 式中变量x 和y 满足条件3020x y x y +-≥⎧⎨-≥⎩，则z 的最小值为(A)1 (B)-1 (C)3 (D)-36．已知复数z 1=3+4i , z 2=t +i , 且12z z 是实数，则实数t =(A)43 (B)34 (C)-34(D)-437．若n展开式中存在常数项，则n 的值可以是 (A)8 (B)9 (C)10 (D)128．在△ABC 中，“A ＞30︒”是“sin A ＞21”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件9．若椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2=2bx 的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为 (A)1617(C)4510．如图，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AB =1，D 在棱BB 1上，且BD =1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则α= (A)3π(B)4π(C)(D)BCC 1 1D11．设f '(x )是函数f (x )的导函数，y =f '(x )的图象如右图所示，则y =f (x )的图象最有可能的是(A) (B) (C) (D)12．若f (x )和g (x )都是定义在实数集R 上的函数，且方程x -f [g (x )]=0有实数解，则g [f (x )]不可能是(A)x 2+x -51 (B)x 2+x +51 (C)x 2-51 (D)x 2+51 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。

2004浙江高考真题数学

2004浙江高考真题数学2004年浙江高考数学卷具有一定代表性，题目涵盖了高中数学的各个知识点和考查形式。

本文将对2004年浙江高考真题数学部分进行详细解析，希望对广大考生有所帮助。

一、选择题1. 在一个几何体的一个面上，已知一定点，可通过该点引射线与几何体的另一个面交于一点。

引射线几何体另一面的交点称为该点关于该几何体的什么？【解析】该点关于该几何体的是这个几何体的共轭点。

2. 解析几何：如图所示，抛物线C:y=x^2的顶点为A(-1,1)，准线为F：x=-1，直线l:y=-4交抛物线C于两点A,B，连接FA与FB交准线于P、Q。

若直线l（交纵轴于点M）通过两点A与B，则选择题中应选择的项目是什么？【解析】的选择应选择模型。

3. 函数的特性：已知函数\u003e的满足公式f(x)+f(1-x)=2$f(\frac{1}{2})$。

求函数的表达式f(x)=？【解析】由已知可得，x+1-x=2$f(\frac{1}{2})$即2x=$f(\frac{1}{2})$所以，f(x)=2x。

4. 统计学：甲，乙两个商品的价格分别为12元和15元，商品的需求量分别为5个和10个。

已知甲商品价格下降n%，需求量增加20%；乙商品价格下降n%，需求量增加30%。

设甲乙价格下降幅度相同，求n的值？【解析】设n为甲和乙的价格下降幅度。

则根据已知条件，得到12*(1-\frac{n}{100})*1.2=15*(1-\frac{n}{100})*1.3解得n=30%.5. 比例计算：甲、乙两人在共同工作7天后领到报酬164元，他们合作时，甲每天干的事情是乙的4倍。

求甲、乙两人合作一天的总报酬？【解析】设甲每天干的事情为x元，则乙每天干的事情为\frac{x}{4}元。

根据已知条件，得到7*x+7*\frac{x}{4}=164，解得x=24。

因此，甲、乙两人合作一天的总报酬为24+6=30元。

6. 解析几何：如图所示，正方体顶点ABCDEF所组成的六边形ABCDEF称为该正方体的什么？【解析】该六边形称为正方体的剪影。

2004年高考数学试题(全国4文)及答案

2004年高考试题全国卷Ⅳ文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I 卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (k)=C k n P k (1－P)n －k一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M ∩（N C U ）= （）A ．{5}B ．{0，3}C ．{0，2，3，5}D ． {0，1，3，4，5} 2．函数)(2R x e y x∈=的反函数为（）A ．)0(ln 2>=x x yB ．)0)(2ln(>=x x yC ．)0(ln 21>=x x y D ．)0(2ln 21>=x x y 3．正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此三棱柱的体积为（）A ．26B ．6C ．66 D ．36 4．函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于（）A ．1B ．2C ．3D ．45．为了得到函数xy )31(3⨯=的图象，可以把函数xy )31(=的图象（）A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度 6．等差数列}{n a 中，78,24201918321=++-=++a a a a a a ，则此数列前20项和等于（）A ．160B ．180C ．200D ．2207．已知函数kx y x y ==与41log 的图象有公共点A ，且点A 的横坐标为2，则k （）A ．41-B ．41 C ．21-D ．21 8．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆 C 的方程为（）A ．03222=--+x y xB ．0422=++x y x球的表面积公式S=42R π其中R 表示球的半径，球的体积公式V=334R π其中R 表示球的半径C ．03222=-++x y xD ．0422=-+x y x9．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种 10．函数))(6cos()3sin(2R x x x y ∈+--=ππ的最小值等于（）A ．－3B ．－2C ．－1D ．－511．已知球的表面积为20π，球面上有A 、B 、C 三点.如果AB=AC=BC=23，则球心到平面ABC 的距离为A ．1B ．2C ．3D ．212．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为23，那么b = （）A ．231+ B ．31+C ．232+ D ．32+第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上 13．8)1(xx -展开式中5x 的系数为 .14．已知函数)0(sin 21>+=A Ax y π的最小正周期为3π，则A= . 15．向量a 、b 满足（a －b ）·（2a +b ）=－4，且|a |=2，|b |=4，则a 与b夹角的余弦值等于 .16．设y x ,满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+,0,,1y x y y x 则y x z +=2的最大值是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知α为第二象限角，且 sin α=,415求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值. 18．（本小题满分12分）已知数列{n a }为等比数列，.162,652==a aC（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）设n S 是数列{n a }的前n 项和，证明.1212≤⋅++n n n S S S 19．（本小题满分12分）已知直线1l 为曲线22-+=x x y 在点（1，0）处的切线，2l 为该曲线的另一条切线，且.21l l ⊥（Ⅰ）求直线2l 的方程；（Ⅱ）求由直线1l 、2l 和x 轴所围成的三角形的面积.20．（本小题满分12分）某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题.竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响.（Ⅰ）求这名同学得300分的概率；（Ⅱ）求这名同学至少得300分的概率. 21．（本小题满分12分）如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，AB=8，AD=43，侧面PAD 为等边三角形，并且与底面所成二面角为60°.（Ⅰ）求四棱锥P —ABCD 的体积；（Ⅱ）证明PA ⊥BD. 22．（本小题满分14分）双曲线)0,1(12222>>=-b a by a x 的焦距为2c ，直线l 过点（a ，0）和（0，b ），且点（1，0）到直线l 的距离与点（－1，0）到直线l 的距离之和.54c s ≥求双曲线的离心率e 的取值范围.2004年高考试题全国卷4文科数学（必修+选修Ⅰ）参考答案一、选择题1—12 B C A D D B A D B C A B二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．28 14．23 15．21- 16．2 三、解答题17．本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本技能.满分12分.解：αααααααπα2cos 2cos sin 2)cos (sin 2212cos 2sin )4sin(++=+++.)cos (sin cos 4)cos (sin 2ααααα++=当α为第二象限角，且415sin =α时41cos ,0cos sin -=≠+ααα，所以12cos 2sin )4sin(+++ααπα=.2cos 42-=α18．（本小题主要考查等比数列的概念、前n 项和公式等基础知识，考查学生综合运用基础知识进行运算的能力.满分12分. 解：（I ）设等比数列{a n }的公比为q ，则a 2=a 1q, a 5=a 1q 4.依题意，得方程组⎩⎨⎧=1626411q a q a 解此方程组，得a 1=2, q=3.故数列{a n }的通项公式为a n =2·3n －1. （II ） .1331)31(2-=--=n n n S .1,113231332313231)33(3212122222122222212≤⋅=+⋅-+⋅-≤+⋅-++-=⋅++++++++++++n n n n n n n n n n n n n n n n S S S S S S 即19．本小题主要考查导数的几何意义，两条直线垂直的性质以及分析问题和综合运算能力.满分12分. 解：y ′=2x +1.直线l 1的方程为y=3x －3.设直线l 2过曲线y=x 2+x －2上的点B （b, b 2+b －2）,则l 2的方程为y=(2b+1)x －b 2－2因为l 1⊥l 2，则有2b+1=.32,31-=-b 所以直线l 2的方程为.92231--=x yy图1（II ）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧--=-=92231,33x y x y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.25,61y x 所以直线l 1和l 2的交点的坐标为).25,61(-l 1、l 2与x 轴交点的坐标分别为（1，0）、)0,322(-. 所以所求三角形的面积 .12125|25|32521=-⨯⨯=S20．本小题主要考查相互独立事件同时发生的概率和互斥事件有一个发生的概率的计算方法，应用概率知识解决实际问题的能力.满分12分. 解：记“这名同学答对第i 个问题”为事件)3,2,1(=i A i ，则 P （A 1）=0.8，P （A 2）=0.7，P （A 3）=0.6. （Ⅰ）这名同学得300分的概率P 1=P （A 12A A 3）+P （1A A 2A 3）=P （A 1）P （2A ）P （A 3）+P （1A ）P （A 2）P （A 3） =0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6=0.228. （Ⅱ）这名同学至少得300分的概率P 2=P 1+P （A 1A 2A 3）=0.228+P （A 1）P （A 2）P （A 3）=0.228+0.8×0.7×0.6=0.564.21．本小题主要考查棱锥的体积、二面角、异面直线所成的角等知识和空间想象能力、分析问题能力.满分12分. 解：（Ⅰ）如图1，取AD 的中点E ，连结PE ，则PE ⊥AD. 作PO ⊥平面在ABCD ，垂足为O ，连结OE.根据三垂线定理的逆定理得OE ⊥AD ，所以∠PEO 为侧面PAD 与底面所成的二面角的平面角，由已知条件可知∠PEO=60°，PE=6，所以PO=33，四棱锥P —ABCD 的体积V P —ABCD =.963334831=⨯⨯⨯（Ⅱ）解法一：如图1，以O 为原点建立空间直角坐标系.通过计算可得P （0，0，33），A （23，－3，0），B （23，5，0），D （－23，－3，0）所以).0,8,34(),33,3,32(--=--= 因为,002424=++-=⋅BD PA 所以PA ⊥BD.解法二：如图2，连结AO ，延长AO 交BD 于点F.能过计算可得EO=3，AE=23，又知AD=43，AB=8，得.ABADAE EO =所以 Rt △AEO ∽Rt △BAD. 得∠EAO=∠ABD.所以∠EAO+∠ADF=90° 所以 AF ⊥BD.因为直线AF 为直线PA 在平面ABCD 内的身影，所以PA ⊥BD.22．本小题主要考查点到直线距离公式，双曲线的基本性质以及综合运算能力.满分12分. 解：直线l 的方程为1=+bya x ，即 .0=-+ab a y b x 由点到直线的距离公式，且1>a ，得到点（1，0）到直线l 的距离221)1(ba ab d +-=，同理得到点（－1，0）到直线l 的距离222)1(ba ab d ++=.222221cabb a ab d d s =+=+= 由,542,54c c ab c s ≥≥得即 .25222c a c a ≥- 于是得 .025254,2152422≤+-≥-e e e e 即解不等式，得.5452≤≤e 由于,01>>e 所以e 的取值范围是 .525≤≤e。

2004文科综合能力测试(浙江卷)

2004年普通高等学校招生全国统一考试文科综合能力测试（浙江卷）第1卷(选择题，共140分)在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

<<真腊风土记>>(元)记载：①白温州开船，西南行，历闽、广海外诸州港口，过七洲洋，经交趾洋到占城。

又自占城顶风可半月到真腊；②真腊四时常如五六月天，不识霜雪，半年有雨，半年绝无；③信教者削发穿黄，偏袒右肩，其下系黄布裙，跪足。

据此并结合图1，回答1—4题。

1．当时从温州航梅前往真腊的较佳时间是人11-12月D．3-4月C．5~6月D．7-8月2．真腊地区的气候属于A．亚热带季风气候B．热带季风气候c．热带沙漠气候D．热带雨林气候3．③所描述宗教的起源地是A．巴勒斯坦地区D．阿拉伯半岛c．南亚D．中亚4．该宗教的传播方式主要属于A．传染扩散B．迁移扩散c．刺激扩散D．等级扩散GIS中，不同类型的地理空间信息储存在不同的图层上。

叠加不同的图层可以分析不同要素间的相互关系。

回答5-6是。

5．城市交通图层与城市人口分布图层的叠加，可以A．为商业网点选址B．分析建筑设计的合理性C．计算城市水域面积D．估算工农业生产总值6．对1985年与2000年城市土地利用田层进行分析，能够A．计算交通流量的变化B．预测洪涝灾害的发生C．了解城市地域结构变化D．预测城市降水变化趋势图2表示工业区位选择的4种模式，图中圆圈大小表示各因素对工业区位选择影响程度的强弱。

读图2，回答7~8题。

7．工厂区位选择与图示相符的是A．①生物制药厂②食品罐头厂③电脑装配厂④玻璃厂B．①彩印厂②造船厂③纺织厂④皮革厂c．①水泥厂②造纸厂③家具厂④烤烟厂D．①啤酒厂②炼铝广③缚丝厂④榨糖厂8．德国鲁尔工业区形成初期的区位选择符合A．①B．②C．③D．④对流层中的上升气流会使飞行中的飞机颠簸。

导致对流层气流上升的原固是：上居实际气温低于理论气温(按垂直递减率计算的气温)。

田3表示四种对流层气温分布状况，分析图3回答9-10题。

2004年全国高考数学文科试卷含答案

2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（老课程）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷参考公式：三角函数的和差化积公式)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+= )]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++= )]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=一、选择题（1）设集合(){}22,1,,M x y xy x R y R =+=∈∈，(){}2,0,,N x y xy x R y R =-=∈∈，则集合MN 中元素的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4（2）函数sin2xy =的最小正周期是（） A ．2πB ．πC ．2πD ．4π(3) 记函数13xy -=+的反函数为()y g x =，则(10)g =（） A ． 2B ． 2-C ． 3D ． 1-(4) 等比数列{}n a 中，29,a = 5243a =，则{}n a 的前4项和为（）A ． 81B ． 120C ．168D ． 192正棱台、圆台的侧面积公式l c c S )(21+'=台侧其中c ′、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长台体的体积公式334R V π=球其中R 表示球的半径(5) 圆2240x y x +-=在点(P 处的切线方程是（）A ． 20x +-=B ． 40x +-=C ． 40x -+=D ． 20x +=(6) 61x ⎫⎪⎭展开式中的常数项为（）A ． 15B ． 15-C ．20D ． 20-(7) 设复数z 的幅角的主值为23π2z =（）A ． 2--B ． 2i -C ． 2+D ． 2i(8) 设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为12y x =±，则双曲线的离心率e =（）A ． 5B ．C ．2 D ． 54(9) 不等式113x <+<的解集为（）A ． ()0,2B ． ()()2,02,4-C ． ()4,0-D ． ()()4,20,2--(10) 正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（）A ．B ．C ．3D ．(11) 在ABC 中，3,4AB BC AC ===，则边AC 上的高为（）A ．B ．C ．32D ．(12) 4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（）A ． 12 种B ． 24 种C 36 种D ． 48 种第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上. (13) 函数)1(log 21-=x y 的定义域是 .(14) 用平面α截半径为R 的球，如果球心到平面α的距离为2R，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为 . (15) 函数)(cos 21sin R x x x y ∈-=的最大值为 . (16) 设P 为圆122=+y x 上的动点，则点P 到直线01043=--y x 的距离的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)（本小题满分12分）解方程.012242=--+x x(18) （本小题满分12分）已知α为锐角，且αααααα2cos 2sin sin cos 2sin ,21tan -=求的值.(19) （本上题满分12分）设数列}{n a 是公差不为零的等差数列，S n 是数列}{n a 的前n 项和，且,9221S S =244S S =，求数列}{n a 的通项公式.20．（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为800m 2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。

19杭州2004年高考数学题

!!!!!!!!!!""""!"!""#年杭州市第二次高考科目教学质量检测数学本试卷分第!卷（选择题）和第"卷（非选择题）两部分$满分%&"分$考试时间%!"分钟$第!卷（选择题共’"分）参考公式：如果事件!、"互斥，那么#（!("）)#（!）(#（"）如果事件!、"相互独立，那么#（!・"）)#（!）・#（"）如果事件!在一次试验中发生的概率是#，那么$次独立重复试验中恰好发生%次的概率为#$（%）)*%$#%（%+#）$+%球的表面积公式&)##’!，其中’表示球的半径球的体积公式(球)#,#’,其中’表示球的半径一、选择题：本大题共%!小题，每小题&分，共’"分$在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的$%-国际乒乓球赛的用球已由“小球”改为“大球”$“小球”的直径为,.//，“大球”的直径为#"//，则“小球”的表面积与“大球”的表面积之比为##0-%12!"3-%12!"*-%1!2!"!4-%1,2!",!-若取两个互相垂直的单位向量!，"为基底，且已知#),!(!"，$)!+,"，则&#与,$的数量积等于0-+#&3-#&*-+%4-%,-（理）函数)（*）)567!&*(789!&*的图象相邻的两条对称轴之间的距离是0-&#3-!#*-!&#4-&!#（文）直线!*++(,)"的倾斜角所在的区间是0-（"，##）3-（##，#!）*-（#!，,##）4-（,##，#）#-（理）若复数,)（-(8）!对应的点在虚轴的下半轴上，则实数-的值为0-"3-%*-+%4-:%（文）给出三个等式：$)（*(+）))（*）()（+）；%)（*+）))（*）()（+）；&)（*+）))（*）)（+）$则不满足其中任何一个等式的函数是0-)（*）)*!3-)（*）)789**-)（*）)!*4-)（*）);<*&-等比数列｛-$｝的首项为-%，公比为.，则“-%="且.=%”是“对于任意正整数$，都有-$(%=-$”的0-充分非必要条件3-必要非充分条件*-充分且必要条件4-既非充分也非必要条件’-已知/="，.="，/，.的等差中项是%!，且*)/(%/，+).(%.，则*(+的最小值为0-’3-&*-#4-,>-函数)（*）)+*!(#*在［0，$］上的值域是［+&，#］，则0($的取值所成的集合为0-［"，’］3-［+%，%］*-［%，&］4-［%，>］.-（理）设)（*）)!*(1（*$"）?*（*="{），若;8/*%")（*）存在，则常数1的值是0-"3-+%*-%4-?（文）配制!、"两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如下表所示（单位：千克）原料药剂甲乙!!&"&#药剂!、"至少各配一剂，且药剂!、"每剂售价分别为%百元、!百元$现有原料甲!"千克，原料乙!&千克，那么可以获得的最大销售额为!"#百元$"%百元&"’百元(")百元)"一个正方体容器!"#$—!*"*#*$*盛满了油后，在相邻两侧面的中心出现了两个小孔+若恰当地将容器放置，可使流出的油量达到最小，这个最小值是正方体容器容量的!",-$",.&",’("/’,0"若已知123,,045%，求123,04的值，那么在以下四个答案：!%!6/!,7/%；"%!6/!/%7,；#%-!6,6%；$%-!6,7%中，正确的是!"!和"$"#和$&"!和$(""和#,,"（理）函数&5’83’的单调递减区间是!"（0，97,）$"（7:，97,）&"（97,，6:）("（9，6:）（文）杭州市组织一支,0个人的中学生篮球队，由七所学校的学生组成，每所学校至少有一人，则名额分配方案的不同的种数为!"’.$"’#&")0(",-0,-"已知!是三角形的一个内角，且;<3!6=>;!5,?，则方程’-;<3!7&-=>;!5,表示!"焦点在’轴上的双曲线$"焦点在&轴上的双曲线&"焦点在’轴上的椭圆("焦点在&轴上的椭圆第%卷（非选择题共)0分）二、填空题：本大题共.小题，每小题.分，共,#分+把答案填写在题中的横线上+,/"设一个四面体的体积为(,，且它的各条棱的中点构成一个凸多面体，其体积为(-+则(-(,的值是+,."（理）若直线’=>;"6&;<3"5=>;-"7;<3-"（0@"@&）与圆’-6&-5,.有公共点，则"的取值范围为+（文）圆心在抛物线&5,.’-上，且与&轴及这条抛物线的准线都相切的圆的方程为+,?"（理）有!、"、#、$、)五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次+!、"两位学生去问成绩，老师对!说：你的名次不知道，但肯定没得第一名；又对"说：你是第三名，请你分析一下，这五位学生的名次排列共有种不同的可能+（用数字作答）（文）一个容量为*的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为.0和0+,-?，则*的值为+,#"设!、"是两个集合，定义!7"5｛’A ’"!，且’#"｝+若+5｛’A A ’7,A $/｝，,5｛’A ’5/A =>;!A ，!"!｝，则+7,5+三、解答题：本大题共#小题，共%.分+解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤+,%"（本小题满分,-分）已知函数-（’）5-=>;-’!6/;<3-’6%，’"［0，&-］，且A -（’）A @-+（,）求函数-（’）的最大值与最小值；（-）求实数%的取值范围+,’"（本小题满分,-分）某公司“咨询热线”电话共有,0路外线，经长期统计发现，在’点至,0点这段时间内，外线电话同时打入情况如下表所示：电话同时打入数#0,-/.?#%’),0概率.0+,/0+/?0+-%0+,.0+0’0+0-0+0,0000（,）若这段时间内，公司只安排了-位接线员+（一个接线员一次只能接一个电话）!求至少一路电话不能一次接通的概率；"在一周五个工作日中，如果有三个工作日的这一时间内至少一路电话不能一次接通，那么公司的形象将受到损害，现用至少一路电话不能一次接通的概率表示公司形象的“损害度”，求这种情况下公司形象的“损害度”；（!）（只理科做）求一周五个工作日的这一时间内，电话同时打入数!的期望"#$%（本小题满分#!分）在斜棱柱!"#—!#"###中，底面为正三角形，侧棱长等于底面边长，且侧棱与底面所成的角为&’(，顶点"#在底面!"#上的射影$恰好是!"的中点"（#）求证："##!##!；（!）求二面角##)!")#的大小"!’%（本小题满分#!分）设函数%（&）*&’&+(（’，(为常数，’"’），若%（#）*#,，且%（&）*&只有一个实根"（#）求%（&）的解析式；（!）若数列｛’)｝满足关系式’)*%（’))#）（)#!，且)$!），又’#*)#!’’,，求’)的通项公式；（,）设()*’)’))#，求()的最大值与最小值，以及相应的)值"!"#（本小题满分"$分）（理）已知!"—!%（#，&）（#’&），!$—!%（%，%）（%"!），("$—!(的最小值为"，若动点&同时满足下列三个条件：!(&"—!(%#’(&(—!(（’’#’&）；"&(—!%!!"—!（其中!(—!%（’!#，)），!#&，)"!）；#动点&的轨迹*经过点+（&，)"）*（"）求#的值；（!）求曲线*的方程；（+）是否存在方向向量为!&%（"，,）（,#&）的直线-，使-与曲线*交于两个不同的点.、/，且(+.—!(%(+/—!(？若存在，求出,的取值范围；若不存在，请说明理由*（文）已知椭圆的中心在原点，焦点在0轴上，一个顶点为+（&，)"），且其右焦点到直线0)1$,!!%&的距离为+*（"）求椭圆方程；（!）是否存在斜率为,（,#&），且过定点2（&，+!）的直线-，使-与椭圆交于两个不同的点.，/，且(+.(%(+/(？若存在，求出直线-的方程；若不存在，请说明理由*!!#（本小题满分"!分）（理）已知函数3（0）在定义域!上可导，设点&是函数1%3（0）的图象上距离原点!最近的点*（"）若点&的坐标为（’，3（’）），求证：’,3（’）3-（’）%&；（!）若函数1%3（0）的图象不通过坐标原点!，证明直线!&与函数1%3（0）的图象上过&点的切线互相垂直*（文）已知函数3（0）%"+0+)+0!,.0)$*（"）求3（0）在［)"，/］上的最大值与最小值及相应的0的值；（!）若函数图象关于点2（4，%）对称，试求对称中心2的坐标*!+#（附加题，本题满分$分，但全卷总分不超过"/&分）某校高三甲、乙、丙+个班各有/&位学生，某次数学测试的成绩分数段（满分"&&分，以"&分为一分数段）的累积人数如图中折线所示*请你根据图中信息，作出一些关于+个班的及格率（0&分以上）、优秀率（.&分以上）、平均成绩及最高分等情况的简单分析*。

2004年全国高考文科数学试题(1、2、3、4卷)

2004年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修I ）（全国Ⅰ卷）第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,3}A =，{2,5}B =，则()u A C B =A ．{2}B ．{2，3}C ．{3}D ．{1，3}2．已知函数1()lg 1x f x x -=+，若1()2f a =，则()f a -=A ．21B ．－21C ．2D ．－23．已知a,b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|3|b a +=A ．7B ．10C ．13D ．44．函数)1(11>+-=x x y 的反函数是A ．)1(222<+-=x x x yB ．)1(222≥+-=x x x y C ．)1(22<-=x x x y D ．)1(22≥-=x x x y 5．73)12(xx -的展开式中常数项是A ．14B ．－14C ．42D ．－42 6．设)2,0(πα∈，若3sin 5α=，则 )4cos(2πα+=A ．57B ．51C ．27D ．47．椭圆1422=+y x 的两个焦点为12,F F ，过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则2||PF =A ．23 B ．3 C ．27 D ．4 8．设抛物线x y 82=的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是 A ．]21,21[-B ．[－2，2]C ．[－1，1]D ．[－4，4]9．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度10．已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为,,,E F G H ，设四面体EFGH 的表面积为T ，则ST等于A ．91B ．94C ．41D ．3111．从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是A ．95 B ．94 C ．2111 D ．211012．已知22221,2a b b c +=+=，22c a + 2=，则ab bc ca ++的最小值为A ．213-B ．321-C ．321-- D ．321+第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．不等式03≥+x x 的解集是 . 14．已知等比数列{}n a 中，33a = ，10384a =，则该数列的通项n a = .15．由动点P 向圆122=+y x 引两条切线,PA PB ，切点分别为,A B ，=60APB ∠︒，DCB A P 则动点P 的轨迹方程为 .16．已知a ，b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a ，b 在α上的射影有可能是 . ①两条平行直线②两条互相垂直的直线 ③同一条直线④一条直线及其外一点在上面结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和记为n S .已知102030,50a a ==.（Ⅰ）求通项n a ；（Ⅱ）若242=n S ，求n . 18．（本小题满分12分）求函数xxx x x x f 2sin 2cos sin cos sin )(2244-++=的最小正周期、最大值和最小值. 19．（本小题满分12分）已知13)(23+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值范围. 20．（本小题满分12分）从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为54，每位男同学能通过测验的概率均为53.试求：（I ）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；（II ）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率. 21．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -，PB ⊥AD ，侧面PAD 为边长等于2的正三角形，底面ABCD 为菱形，侧面PAD 与底面ABCD 所成的二面角为120°. （I ）求点P 到平面ABCD 的距离；（II ）求面PAB 与面PBC 所成二面角的大小.22．（本小题满分14分）设双曲线C ：2221(0)x y a a-=>与直线l ：1x y +=相交于两个不同的点,A B .（I ）求双曲线C 的离心率e 的取值范围：（II ）设直线l 与y 轴的交点为P ，且512PA PB =，求a 的值.2004年普通高等学校招生全国统一考试(四川、吉林、黑龙江、云南等地)文科数学（全国Ⅱ卷）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合2{|4}M x x =<，2{|230}N x x x =--<，则M N =A ．{2|-<x x }B ．{3|>x x }C ．{21|<<-x x }D ． {32|<<x x }2．函数)5(51-≠+=x x y 的反函数是A ．)0(51≠-=x x y B ．)(5R x x y ∈+=C ．)0(51≠+=x xy D ．)(5R x x y ∈-=3．曲线1323+-=x x y 在点(1,1)-处的切线方程为 A ．43-=x yB ．23+-=x yC ．34+-=x yD ．54-=x y 4．已知圆C 与圆1)1(22=+-y x 关于直线x y -=对称，则圆C 的方程为 A ．22(1)1x y ++= B ．221x y += C ．22(1)1x y ++= D ．22(1)1x y +-= 5．已知函数)2tan(ϕ+=x y 的图象过点)0,12(π，则ϕ可以是A ．6π-B ．6πC ．12π-D ．12π6．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为A ．75°B ．60°C ．45°D ．30° 7．函数xe y -=的图象A ．与xe y =的图象关于y 轴对称 B ．与x e y =的图象关于坐标原点对称 C ．与x e y -=的图象关于y 轴对称 D ．与x ey -=的图象关于坐标原点对称8．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是A ．524=+y xB ．524=-y xC ．52=+y xD ．52=-y x 9．已知向量a ，b 满足：1||=a ，2||=b ，2||=-b a ，则=+||b aA ．1B ．2C ．5D ．6 10．已知球O 的半径为1，,,A B C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为2π，则球心O 到平面ABC 的距离为A ．31B ．33C ．32D ．3611．函数x x y 24cos sin +=的最小正周期为 A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 12．在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有 A ．56个 B ．57个 C ．58个 D ．60个第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．已知a 为实数，10)(a x +展开式中7x 的系数是－15，则=a .14．设y x ,满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥,12,,0y x y x x则y x z 23+=的最大值是 .15．设中心的原点的椭圆与双曲线12222=-y x 有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 . 16．下面是关于四棱柱的四个命题： ①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该DC 1B 1A 1M CBA四棱柱为直四棱柱.其中，真命题的编号是（写出所有正确结论的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a ，259,21a a ==. （Ⅰ）求}{n a 的通项公式；（Ⅱ）令n an b 2=，求数列}{n b 的前n 项和n S .18．（本小题满分12分）已知锐角三角形ABC 中，3sin()5A B +=，1sin()5A B -=. （Ⅰ）求证B A tan 2tan =；（Ⅱ）设3=AB ，求AB 边上的高. 19．（本小题满分12分）已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为,A B 两组，每组4支.求：（Ⅰ）,A B 两组中有一组恰有两支弱队的概率；（Ⅱ）A 组中至少有两支弱队的概率. 20．（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中， ∠ACB =90°，1,AC BC ==11AA =，侧面11AA B B 的两条对角线交点为D ，11B C 的中点为M .（Ⅰ）求证CD ⊥平面BDM ；（Ⅱ）求面1B BD 与面BCD 所成二面角的大小.21．（本小题满分12分）若函数1)1(2131)(23+-+-=x a ax x x f 在区间(1,4)内为减函数，在区间),6(+∞上为增函数，试求实数a 的取值范围.22．（本小题满分14分）给定抛物线C ：x y 42=，F 是C 的焦点，过点F 的直线l 与C 相交于,A B 两点.（Ⅰ）设l 的斜率为1，求OA 与OB 的夹角的大小；（Ⅱ）设AF FB λ=，若λ∈[4,9]，求l 在y 轴上截距的变化范围.2004年普通高等学校招生全国统一考试 (内蒙古、海南、西藏、陕西、广西等地)数学 (文史类) （全国Ⅲ卷）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题 1.设集合(){}R y R x y x y x M ∈∈=+=,,1,22，(){}R y R x y x y x N ∈∈=-=,,0,2，则集合N M 中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 2．函数sin2xy =的最小正周期是 A ．2πB ． πC ．π2D ．π43．记函数13xy -=+的反函数为()y g x =，则(10)g =A ．2B ．2-C ．3D ．1-4．等比数列{}n a 中，29,a = 5243a =，则{}n a 的前4项和为A ．81B ．120C ．168D ．192 5．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 A ．023=-+y x B ．043=-+y xC ．043=+-y xD ．023=+-y x6．61x ⎫⎪⎭展开式中的常数项为 A ．15 B ．15- C ．20 D ．20-7．设复数z 的辐角的主值为32π，虚部为3，则2z =A ．i 322--B ．i 232--C ．i 32+D ．i 232+8．设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为12y x =±，则双曲线的离心率e =A ．5 B．549．不等式113x <+<的解集为 A ．()0,2 B ．()()2,02,4-C ．()4,0-D ．()()4,20,2--10．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为ABC．3 D11．在△ABC中，3,AB BC ==，4AC =，则边AC 上的高为 A ．223 B ．233 C ．23 D ．3312．4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有 A ．12种 B ．24种 C 36种 D ．48种第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上. 13．函数)1(log 21-=x y 的定义域是 .14．用平面α截半径为R 的球，如果球心到平面α的距离为2R，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为 . 15．函数)(cos 21sin R x x x y ∈-=的最大值为 .16．设P 为圆122=+y x 上的动点，则点P 到直线01043=--y x 的距离的最小值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）解方程242120xx +--=. 18．（本小题满分12分）已知α为锐角，且21tan =α，求 ααααα2cos 2sin sin cos 2sin -的值.C B A P 19．（本上题满分12分）设数列}{n a 是公差不为零的等差数列，nS 是数列}{n a 的前n 项和，且2129S S =，424S S =，求数列}{n a 的通项公式.20．（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为8002m 的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m 宽的通道，沿前侧内墙保留3m 宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是多少？ 21．（本小题满分12分）三棱锥P ABC -中，侧面PAC 与底面ABC 垂直，3PA PB PC ===. （Ⅰ）求证：AB BC ⊥；（Ⅱ）设AB BC ==，求侧面PBC 与侧面PAC 所成二面角的大小.22．（本小题满分14分）设椭圆1122=++y m x 的两个焦点是)0,(1c F -与)0(),0,(2>c c F ，且椭圆上存在一点P ，使得直线1PF 与2PF 垂直. （Ⅰ）求实数m 的取值范围；（Ⅱ）设L 是相应于焦点2F 的准线，直线2PF 与L 相交于点Q ，若3222-=PF QF ，求直线2PF 的方程.2004年普通高等学校招生全国统一考试 (甘肃、青海、宁夏、贵州、新疆等地) 文科数学（必修+选修Ⅰ）（全国Ⅳ卷）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{1,2,3,4,5}U =，集合{0,3,5}M =，{1,4,5}N =，则()U MC N =A ．{5}B ．{0,3}C ．{0,2,3,5}D ．{0,1,3,4,5}2．函数)(2R x e y x∈=的反函数为 A ．)0(ln 2>=x x y B ．)0)(2ln(>=x x yC ．)0(ln 21>=x x y D ．)0(2ln 21>=x x y3．正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此三棱柱的体积为A ．26 B ．6 C ．66 D ．36 4．函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 A ．1 B ．2C ．3D ．45．为了得到函数xy )31(3⨯=的图象，可以把函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度6．等差数列}{n a 中，12324a a a ++=-，18192078a a a ++=，则此数列前20项和等于A ．160B ．180C ．200D ．220 7．已知函数14log y x =与y kx =的图象有公共点A ，且点A 的横坐标为2，则kA ．41-B ．41C ．21- D ．218．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为A ．03222=--+x y xB ．0422=++x y x C ．03222=-++x y xD ．0422=-+x y x9．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 A ．210种 B ．420种 C ．630种 D ．840种 10．函数2sin()cos()36y x x ππ=--+ ()x ∈R 的最小值等于A ．－3B ．－2C ．－1D ．－511．已知球的表面积为20π，球面上有,,A B C 三点.如果AB AC BC ===则球心到平ABC 的距离为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 12．△ABC 中，,,a b c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边.如果,,a b c 成等差数列，∠B =30°，△ABC 的面积为23，那么=bA ．231+B ．31+C ．232+ D ．32+第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．8(x 展开式中5x 的系数为 . 14．已知函数)0(sin21>+=A Ax y π的最小正周期为3π，则A = .15．向量a ，b 满足4)2()(-=+⋅-b a b a ，且2||=a ，4||=b ，则a 与b 夹角的余弦值等于 .16．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+,0,,1y x y y x 则y x z +=2的最大值是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知α为第二象限角，且415sin =α,求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值.18．（本小题满分12分）已知数列}{n a 为等比数列，256,a a ==162.（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设n S 是数列}{n a 的前n 项和，证明2211n n n S S S ++⋅≤. 19．（本小题满分12分）已知直线1l 为曲线22-+=x x y 在点（1，0）处的切线，2l 为该曲线的另一条切线，且12l l ⊥. （Ⅰ）求直线2l 的方程；（Ⅱ）求由直线1l ，2l 和x 轴所围成的三角形的面积. 20．（本小题满分12分）某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题.竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响.（Ⅰ）求这名同学得300分的概率；（Ⅱ）求这名同学至少得300分的概率.21．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD为矩形，8,3AB AD ==侧面PAD 为等边三角形，并且与底面所成二面角为 60°.（Ⅰ）求四棱锥P ABCD -的体积；（Ⅱ）证明PA ⊥BD . 22．（本小题满分14分）双曲线)0,1(12222>>=-b a by a x 的焦点距为2c ，直线l 过点(,0)a 和(0,)b ，且点(1,0)到直线l 的距离与点(1,0)-到直线l的距离之和45S c ≥，求双曲线的离心率e的取值范围.。

浙江高考数学2004--2012年导数真题

2004---2012 （文科）专题------- 导数姓名：成绩：（2005）（9）函数31y ax =+的图象与直线y x =相切，则a = ( )A ．18B ．14C ．12D ．1 （2006）（6）32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是( )(A)-2 (B)0 (C)2 (D)4（2007）(15)曲线32242y x x x =--+在点(1，一3)处的切线方程是___________ ．（2008）（21）已知a 是实数，函数f (x )=x 2(x -a ). （Ⅰ）若f 1(1)=3,求a 的值及曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求在区间[0，2]上的最大值。

（2009）21．（本题满分15分）已知函数32()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++ (,)a b ∈R ．（I ）若函数()f x 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3-，求,a b 的值；（II ）若函数()f x 在区间(1,1)-上不单调．．．，求a 的取值范围．（2010）（21）已知函数f （x ）＝（x －a ）2（x －b ）（a ，b ∈R ，a <b ）. （Ⅰ）当a ＝1，b ＝2时，求曲线y ＝f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程;（2011）（10）设函数()()2,,f x ax bx c a b c R =++∈，若1x =-为函数()2f x e 的一个极值点，则下列图象不可能为()y f x =的图象是 ( )（21）设函数ax x x a x f +-=22ln )(，0>a（Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）求所有实数a ，使2)(1e x f e ≤≤-对],1[e x ∈恒成立．（2012） 21. 已知a ∈R ，函数（1）求f(x)的单调区间（2）证明：当0≤x ≤1时，f(x)+ 2a -＞0.。

【高考试题】2004年浙江省高考数学试卷(文科)及答案

【高考试题】2004年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合{1U =，2，3，4}，{1A =，2}，{2B =，4}，则()(U A B =U ð ) A ．{2}B ．{3}C ．{1，2，4}D ．{1，4}【解答】解：集合{1A B =U ，2，4}，则(){3}U A B =U ð，故选：B ． 2．（5分）直线2y =与直线20x y +-=的夹角是( ) A ．4πB ．3π C ．2π D ．34π 【解答】解：直线2y =的倾斜角是0，且直线20x y +-=的斜率是1-，则倾斜角是34π，所以这两条直线的夹角是344πππ-=．故选：A ． 3．（5分）已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2(a = ) A ．4-B ．6-C ．8-D ．10-【解答】解：416a a =+Q ，314a a =+，1a ，3a ，4a 成等比数列，2314a a a ∴=g ，即2111(4)(6)a a a +=⨯+，解得18a =-，2126a a ∴=+=-．故选：B ．4．（5分）已知向量(sin ,cos )a αα=r，(3,4)b =r ，且//a b r r ，则tan α等于( ) A ．34 B ．34-C ．43 D ．43-【解答】解：Q //a b r r ，4sin 3cos αα∴=，∴3tan 4α=，故选：A ．5．（5分）点P 从(1,0)点出发，沿单位圆221x y +=按逆时针方向转动23π弧长到达Q 点，则Q 的坐标为( )A ．1(2-B ．(，1)2- C ．1(2-，D ．(1)2- 【解答】解：P 从(1,0)点出发，沿单位圆221x y +=按逆时针方向转动23π弧长到达Q 点时，OQ 的倾斜角等于23π，即P 点按逆时针方向转过的角为23πα=弧度，所以，Q 点的坐标为2(cos 3π，2sin )3π，即1(2-．故选：A ．6．（5分）曲线24y x =关于直线2x =对称的曲线方程是( ) A ．284y x =-B ．248y x =-C ．2164y x =-D ．2416y x =-【解答】解：设曲线24y x =关于直线2x =对称的曲线为C ，在曲线C 上任取一点(,)P x y ，则(,)P x y 关于直线2x =的对称点为(4,)Q x y -．因为(4,)Q x y -在曲线24y x =上，所以24(4)y x =-，即2164y x =-．故选：C ．7．（5分）若n +的展开式中存在常数项，则n 的值可以是( ) A ．10B ．11C ．12D ．14【解答】解：n+展开式的通项公式为3561n r rn rrr r nnT C C x --+==令3506n r-=有解即350n r -=有解即35n r =有解故n 是5的倍数故选：A ． 8．（5分）“1sin 2A =”是“30A =︒”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也必要条件【解答】解：“30A =︒” ⇒ “1sin 2A =”，反之不成立．故选：B ．9．（5分）若函数()log (1)(0a f x x a =+>，1)a ≠的定义域和值域都是[0，1]，则a 等于()A ．13B C D ．2【解答】解：()log (1)a f x x =+的定义域是[0，1]，01x ∴剟，则112x +剟．当1a >时，0log 1log (1)log 21a a a x =+=剟，2a ∴=；当01a <<时，log 2log (1)log 10a a a x +=剟，与值域是[0，1]矛盾．综上，2a =．故选：D ．10．（5分）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中已知1AB =，D 在棱1BB 上，且1BD =，若AD 与平面11AA C C 所成的角为α，则(α= )A ．3πB ．4π C ．10 D ．6【解答】解：如图作DE ⊥面11AA C C 于E ，连接AE ，Q 正三棱柱111ABC A B C -中已知1AB =，D 在棱1BB 上，且1BD =，2AD ∴=3 362sin 2α∴== 6α= 故选：D ．11．（5分）若椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，线段12F F 被抛物线22y bx =的焦点分成5:3两段，则此椭圆的离心率为( ) A ．1617B 417C ．45D 25【解答】解：Q5232bc b c +=-，222a b c -=，22252545c c b c a e a =∴=∴=== 故选：D ．12．（5分）若()f x 和()g x 都是定义在实数集R 上的函数，且方程[()]0x f g x -=有实数解，则[()]g f x 不可能是( )A ．215x x +-B ．215x x ++C ．215x -D ．215x +【解答】解：[()]0x f g x -=Q 得[()]f g x x =，所以[(())]()g f g x g x =，得[()]g f x x =，所以[()]f g x x =与[()]g f x x =是等价的，即[()]f g x x =有解[()]g f x x =也有解，也就是说有解的都是可能的题目要我们选不可能的，所以只能选无解的那个B ．故选：B ．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）已知1,0()0,0x f x x ⎧=⎨<⎩…则不等式()2xf x x +„的解集是 {|1}x x „ ．【解答】解：0x …时，()1f x =，()21xf x x x +⇔剟，01x ∴剟；当0x <时，()0f x =，()22xf x x x +⇔剟，0x ∴<．综上1x „．故答案为：{|1}x x „14．（4分）若平面上三点A 、B 、C 满足||3AB =u u u r ，||4BC =u u u r ，||5CA =u u u r ，则AB BC BC CA CA AB ++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rg g g 的值等于 25- ．【解答】解：由0AB BC CA ++=u u u r u u u r u u u r r可得2()0AB BC CA ++=u u u r u u u r u u u r ， ||3AB =u u u r Q ，||4BC =u u u r ，||5CA =u u u r222||||||2()0AB BC CA AB BC AB AC BC AC +++++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rg g g ， 916252()0AB BC BC CA CA AB +++++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rg g g∴25AB BC BC CA AB +=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g ．故答案为：25-15．（4分）已知平面αβ⊥，l αβ=I ，P 是空间一点，且P 到α、β的距离分别是1、2，则点P 到l【解答】解：Q 平面αβ⊥，l αβ=I ，又P Q 到α、β的距离分别是1、2∴点P 到l 的距离d =16．（4分）设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x 轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，若经过5次跳动质点落在点(3,0)处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有 5 种（用数字作答）；若经过20次跳动质点落在点(16,0)处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有种（用数字作答）．【解答】解：记向左跳一次为1-，向右跳一次为1+，则只要5次和为3+，质点一定落在(3,0)，所以只需4个“1+”，1个“1-”即可，从5次中挑出一次取“1-”，结果数为5C =，故质点运动方法共有5种．经过20次跳动质点落在点(16,0)处，只需18个“1+”，2个“1-”即可，从20次中挑出2次取“1-”，结果数220190C =种故答案为：5、190三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为*1,(1)()3n n n S S a n N =-∈．（Ⅰ）求1a ，2a ；（Ⅱ）求证数列{}n a 是等比数列．【解答】解：（Ⅰ）由111(1)3S a =-，得111(1)3a a =-112a ∴=-又221(1)3S a =-，即1221(1)3a a a +=-，得214a =．（Ⅱ）当1n >时，1111(1)(1)33n n n n n a S S a a --=-=---，得112n n a a -=-，所以{}n a 是首项12-，公比为12-的等比数列． 18．（12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且1cos 3A =．（Ⅰ）求2sin cos22B CA ++的值；（Ⅱ）若a =bc 的最大值．【解答】解：（Ⅰ）2sin cos22B CA ++ 21[1cos()](2cos 1)2B C A =-++- 21(1cos )(2cos 1)2A A =++- 112(1)(1)239=++- 19=-；（Ⅱ）根据余弦定理可知：2221cos 23b c a A bc +-==∴2222223bc b c a bc a =+--…，又Q a 2233bc bc -…，∴94bc „．当且仅当32b c ==时，94bc =，。

【数列相关真题】浙江高考数学2004--2014年【文科+理科】

2004---2014 (文科) 数列专题姓名: 成绩:【2004】3. 已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =( )(A) –4 (B) –6 (C) –8 (D) –1017.已知数列{}n a 的前n 项和为).)(1(31,*∈-=N n a S S n n n (Ⅰ)求21,a a ;(Ⅱ)求证数列{}n a 是等比数列【2005】 16.已知实数,,a b c 成等差数列,1,1,4a b c +++成等比数列,且15a b c ++=,求,,a b c【2006】(15)若S n 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和,且124,,S S S 成等比数列; (Ⅰ)求数列124,,S S S 的公比。

(Ⅱ)若24S =,求{}n a 的通项公式.【2007】(19)(本题14分)已知数列{n a }中的相邻两项12-k a 、k a 2是关于x 的方程023)23(2=?++-k k k x k x 的两个根,且12-k a ≤k a 2 (k =1,2,3,…).(I)求4321,,,a a a a 及n a 2 (n ≥4)(不必证明); (Ⅱ)求数列{n a }的前2n 项和S 2n .【2008】4.已知{a n}是等比数列,a 2=2,a 5=41,则公比q= (A) -21(B)-2 (C)2 (D) 2118.已知数列{}n x 的首项13x =,通项()2*,,n n x p np n N p q =+∈为常数,且成等差数列。

求: (Ⅰ)p ,q 的值;(Ⅱ) 数列{}n x 前n 项和n S 的公式。

【2009】11.设等比数列{}n a 的公比12q =,前n 项和为n S ,则44Sa = .w.w.w.k.s.5.u.c.o.m16.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,则4S ,84S S -,128S S -,1612S S -成等差数列.类比以上结论有:设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ,则4T , , ,1612T T 成等比数列.20..设n S 为数列{}n a 的前n 项和,2n S kn n =+,*n N ∈,其中k 是常数. (I ) 求1a 及n a ;(II )若对于任意的*m N ∈,m a ,2m a ,4m a 成等比数列,求k 的值.【2010】5.设1S 为等比数列{}n a 的前n 项和,0852=-a a ,则=25S S ( )(A )-11 (B )-8(C )5(D )1119.设a 1,d 为实数,首项为a 1,z 差为d 的等差数{a n }的前n 项和为S n ,满足S 2S 6+15=0.(Ⅰ)若S 5=5.求S n 及a 1; (Ⅱ)求d 的取值范围.【2011】19.已知公差不为0的等差数列}{n a 的首项为)(R a a ∈,且11a ,21a ,41a 成等比数列.(Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式;(Ⅱ)对*N n ∈,试比较n a a a a 2322221...111++++与11a 的大小.【2012】19.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且S n =2n 2+n ,n ∈N ﹡,数列{b n }满足a n =4log 2b n +3,n ∈N ﹡。

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的解集是
25
(D)
5
(D) x 2 1 5
.
种（用数字作答）.
.
（21）（本题满分 12 分）
已知 a 为实数， f (x) (x 2 4)(x a) （Ⅰ）求导数 f (x) ；（Ⅱ）若 f (1) 0 ，求 f (x) 在[--2，2] 上的最大值和最小值；（Ⅲ）若 f (x) 在（—∞，—2]和[2，+∞）上都是递增的，求 a 的取值范围.
3
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

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（2004年浙江省理科15题）15、设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位, 若经过5次跳动质点落在点（3, 0）处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有5 种（用数字作答）；若经过20次跳动质点落在点（16, 0）处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有190种.（2004 年浙江省理科18 题）Es=2x0.09+3x0.24+4x0.13+6x0.18+7x0.24+10x0.09=5.2. 18、盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同）.记第一次与第二次取到球的标号之和为£.求随机变量£的分布及期望E E（2004年浙江省文科20题）1,伽尸3）=食=扁.2.伽尸（五）=^ = 端。

20、某地区有5个工厂，由于电力紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电（选哪一天是等可能的），假定工厂之间的选择互不影响.（1）求5个工厂均选择星期日停电的概率；（2）求至少有两个工厂选择同一天停电的概率（2005年浙江省理科14题）14、从集合｛。

，P. Q. R, S｝与｛0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9｝中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）.每排中字母O, Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是8424.（用数字作答）.（2005年浙江省理科19题）1,3.19、袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是1/3,从B中摸出一个红球的概率为p.（I ）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止.（i）求恰好摸5次停止的概率；（ii）记5次之内（含5次）摸到红球的次数为&求随机变量&的分布率及数学期望Eg.（□）若A、B两个袋子中的球数之比为12,将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值（2005年浙江文科6题）0.536、从存放号码分别为1, 2, 10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码.统计结果如图，则取到号码为奇数的频率是（）（2005年浙江文科14题）5832从集合｛P, Q, R. S｝与｛0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9｝中各任取2个元素排成一排（字白球的个数比黑球多，白球个数多于最少. 2-52红球的个数少于惟奖.故袋中红球个数母和数字均不能重复）、每排中字母Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是.心=竺％Q = L（2006年浙江理科18题）必°? 6 10 60 , ?n=2.18、甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球.现从甲，乙两袋中各任取2个球.（I ）若n=3,求取到的4个球全是红球的概率；（口）若取到的4个球中至少有2个红球的概率为3/4,求n（2007年浙江理科14题）26614、某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种.小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是266（2007年浙江文科8题）0.6488、甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜.根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6,则本次比赛甲获胜的概率是（）（2008年浙江理科16题）4016、用1, 2, 3, 4, 5, 6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻.这样的六位数的个数是（2008年浙江理科19题）「卸数学期望&[?][，] =志XO+^X1+岛X2+&X3 2 .19、一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是7/9.（I ）若袋中共有10个球，从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为&,求随机变量&的数学期望E&（H ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于7/10.并指出袋中哪种颜色的球个数最少尸（直）=£1=2.（2008年浙江文科19题）c?o 15 2.x=519、一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，巳知袋中共有10个球，从中任意摸出1 个球，得到黑球的概率是2/5；从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是7/9.求:（I ）从中任意摸出2个球，得到的数是黑球的概率；（n）袋中白球的个数.（2009年浙江理科6题）46、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（（2009年浙江理科16题）33616、甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（2009 年浙江理科19 题）F（A）=马学=毋；•.襄I数学期望为&［?］而=0x3+lx*+ix由=1 .1. 2.19、在1, 2, 3..., 9,这9个自然数中，任取3个数.（I ）求这3个数中，恰有一个是偶数的概率；（口）记&为这三个数中两数相邻的组数，（例如：若取出的数1、2、3,则有两组相邻的数1、2和2、3, 此时&的值是2）.求随机变量&的分布列及其数学期望E&（2009年浙江文科17题）1/417、有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k, k+1,其中k=0, 1, 2, .... 19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9, 10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14”为A,则P （A）=（2010年浙江理科2题）K>42、某程序框图如图所示，若输出的S=57,则判断框内位（）A=A+1S=2S+k（2010年浙江理科17题）26417、有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复.若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人.则不同的安排方式共有（）种（2011年浙江理科12题）712、某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是（）（2011年浙江理科15题）5/315、某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为2/3,得到乙、丙公司面试的概率均为P,且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X为该毕业生得到面试的公司个数.若P（X=0）=l/12,则随机变量X的数学期望 E （X）=（2011年浙江文科8题）9/108、从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是。

2004年高考数学试题(浙江文)及答案

2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（浙江卷）（文史类）第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 若U={1,2,3,4}, M={1,2},N={2,3}, 则U ð=⋃)(N M （）(A) {1,2,3} (B) {4} (C) {1,3,4} (D) {2}（2）直线y=2与直线x+y —2=0的夹角是（） (A)4π (B)3π (C)2π (D)43π (3) 已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =（） (A) –4 (B) –6 (C) –8 (D) –10（4）已知向量),cos ,(sin ),4,3(αα==且∥，则αtan = (A)43 (B)43- (C)34 (D)34- (5)点P 从（1，0）出发，沿单位圆122=+y x 逆时针方向运动32π弧长到达Q 点，则Q 的坐标为（） (A)（)23,21-(B)（)21,23-- (C)（)23,21-- (D)（)21,23- （6）曲线y 2=4x 关于直线x=2对称的曲线方程是（）(A)y 2=8--4x (B)y 2=4x —8 (C)y 2=16--4x (D)y 2=4x —16(7) 若n x x )2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是（） (A) 8(B) 9 (C) 10 (D) 12 (8)“21sin =A ”“A=30º”的（） (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件(9)若函数)1,0)(1(log )(≠>+=a a x x f a 的定义域和值域都是[0，1]，则a=（） (A)31 (B) 2 (C)22 (D)2（10）如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中已知AB=1，D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则α=(A)3π (B)4π (C)410arcsin (D)46arcsin (11)椭圆)0(12222〉〉=+b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被点（2b ，0）分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（）(A)1716 (B)17174 (C)54 (D)552 (12)若)(x f 和g(x)都是定义在实数集R 上的函数，且方程0)]([=-x g f x 有实数解，则)]([x f g 不可能．．．是 (A)512-+x x (B)512++x x (C)512-x (D)512+x 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.把答案填在题中横线上.（13）已知⎩⎨⎧≥〈-=,0,1,0,1)(x x x f 则不等式2)(≤+x x xf ≤5的解集是 . （14）已知平面上三点A 、B 、C,543 则AB· BC+BC·CA+CA·AB 的值等于 .（15）已知平面α⊥β， βα⋂=l ，P 是空间一点，且P 到α、β的距离分别是1、2，则点P 到l 的距离为 .（16）设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x 轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有种（用数字作答）.三. 解答题：本大题共6小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为).)(1(31,*∈-=N n a S S n n n （Ⅰ）求21,a a ；（Ⅱ）求证数列{}n a 是等比数列.（18）（本题满分12分）在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且31cos =A . （Ⅰ）求A CB 2cos 2sin 2++的值；（Ⅱ）若3=a ，求bc 的最大值.（19）（19）（本题满分12分）如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M 是线段EF 的中点.（Ⅰ）求证AM∥平面BDE ；（Ⅱ）求证AM⊥平面BDF ；（Ⅲ）求二面角A —DF —B 的大小；（20）（本题满分12分）某地区有5个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电（选哪一天是等可能的）.假定工厂之间的选择互不影响.（Ⅰ）求5个工厂均选择星期日停电的概率；（Ⅱ）求至少有两个工厂选择同一天停电的概率.（21）（本题满分12分）已知a 为实数，))(4()(2a x x x f --=（Ⅰ）求导数)(x f '；（Ⅱ）若0)1(=-'f ，求)(x f 在[--2，2] 上的最大值和最小值；（Ⅲ）若)(x f 在（—∞，—2]和[2，+∞）上都是递增的，求a 的取值范围.（22）（本题满分14分）解：已知双曲线的中心在原点，右顶点为A （1，0）.点P 、Q 在双曲线的右支上，点M （m,0）到直线AP 的距离为1.（Ⅰ）若直线AP 的斜率为k ，且]3,33[∈k ，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）当12+=m 时，ΔAPQ 的内心恰好是点M ，求此双曲线的方程.2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（浙江卷）（文史类）参考答案一选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.1.B2.A3. B4.A5.A6.C7.C8.B9.D 10.D 11D 12. B二.填空题 (本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.(]1,∞- 14. –4 15. 5 16. 5三.解答题（17）解: (Ⅰ)由)1(3111-=a S ,得)1(3111-=a a ∴=1a 21- 又)1(3122-=a S ,即)1(31221-=+a a a ,得412=a . (Ⅱ)当n>1时,),1(31)1(3111---=-=--n n n n n a a S S a 得,211-=-n n a a 所以{}n a 是首项为21-,公比为21-的等比数列. (18) 解: (Ⅰ)A C B 2cos 2sin 2++=)1cos 2()]cos(1[212-++-A C B =)1cos 2()cos 1(212-++A A =)192()311(21-++= 91- (Ⅱ) ∵31cos 2222==-+A bc a c b ∴2222232a bc a c b bc -≥-+=, 又∵3=a ∴.49≤bc 当且仅当 b=c=23时,bc=49,故bc 的最大值是49. (19) (满分12分)方法一解: (Ⅰ)设AC ∩BD=0，连结OE ，∵O、M 分别是AC 、EF 的中点，ACEF 是矩形，∴四边形AOEM 是平行四边形，∴AM∥OE.∵⊂OE 平面BDE ， ⊄AM 平面BDE ，∴AM∥平面BDE.(Ⅱ)∵BD ⊥AC ，BD ⊥AF ，且AC 交AF 于A ，∴BD ⊥平面AE ，又因为AM ⊂平面AE ，∴BD ⊥AM.∴AD=2,AF=1,OA=1,∴AOMF 是正方形，∴AM ⊥OF ，又AM ⊥BD ，且OF ∩BD=0∴AM ⊥平面BDF.（Ⅲ）设AM ∩OF=H ，过H 作HG ⊥DF 于G ，连结AG ，由三垂线定理得AG ⊥DF ，∴∠AGH 是二面角A —DF —B 的平面角.sin 6060232AH AG AGH AGH A DF B ==∴∠=∴∠=∴-- 二面角的大小为方法二（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系.设N BD AC = ，连接NE ，则点N 、E 的坐标分别是（)0,22,22、（0,0,1）, ∴NE=()1,22,22--, 又点A 、M 的坐标分别是)0,2,2(）、（)1,22,22. ∴ AM=（)1,22,22--∴NE=AM 且NE 与AM 不共线， ∴NE∥AM.又∵⊂NE 平面BDE ， ⊄AM 平面BDE ，∴AM∥平面BDF.（Ⅱ）),1,22,22(--= 0,.,,.D F DF AM DF AM DF AM BF DF BF F AM BDF ∴=∴⋅=⊥⊥⋂=∴⊥ 所以同理又平面（Ⅲ）∵AF ⊥AB ，AB ⊥AD ，AF ∩AD=A ，∴AB ⊥平面ADF.(.((0,22(0,,AB DAF NE DB NE NF NE DB NE NF ∴=⋅=--⋅=⊥=⋅=⊥⊥ 为平面的法向量得 1.cos ,.26060NE BDF AB NE AB NE A DF B ∴∴<>=∴--为平面的法向量与的夹角是即所求二面角的大小是 (20) 解: (Ⅰ)设5个工厂均选择星期日停电的事件为A,则16807171)(5==A P . (Ⅱ)设5个工厂选择的停电时间各不相同的事件为B,则.24013607345677)(5557=⨯⨯⨯⨯==A B P 因为至少有两个工厂选择同一天停电的事件是B , 所以.2401204124013601)(1)(=-=-=B P B P (12分) (21) 解: (Ⅰ)由原式得,44)(23a x ax x x f +--= ∴.423)(2--='ax x x f(Ⅱ)由0)1(=-'f 得21=a ,此时有43)(),21)(4()(22--='--=x x x f x x x f . 由0)1(=-'f 得34=x 或x=-1 , 又,0)2(,0)2(,29)1(,2750)34(==-=--=f f f f 所以f(x)在[--2,2]上的最大值为,29最小值为.2750-(Ⅲ)解法一: 423)(2--='ax x x f 的图象为开口向上且过点(0,--4)的抛物线,由条件得 ,0)2(,0)2(≥'≥-'f f 即{084.048≥+≥-a a ∴--2≤a ≤2. 所以a 的取值范围为[--2,2]. 解法二:令0)(='x f 即,04232=--ax x 由求根公式得: )(3122122,1x x a a x 〈+±= 所以.423)(2--='ax x x f 在(]1,x ∞-和[)+∞,2x 上非负. 由题意可知,当x≤-2或x≥2时, )(x f '≥0, 从而x 1≥-2, x 2≤2,即⎪⎩⎪⎨⎧+≤+-≤+6122.6122a a a a 解不等式组得: --2≤a ≤2. ∴a 的取值范围是[--2,2]. (22) (满分14分)解: (Ⅰ)由条件得直线AP 的方程),1(-=x k y (),0≠k 即0=--k y kx .又因为点M 到直线AP 的距离为1,所以,112=+-k kmk 得221111kk k m +=+=-. ∵],3,33[∈k ∴332≤1-m ≤2,解得332+1≤m≤3或--1≤m≤1--332. ∴m 的取值范围是∈m ].3,1332[]3321,1[+-- (Ⅱ)可设双曲线方程为),0(1222≠=-b b y x 由),0,1(),0,12(A M +得2=AM .又因为M 是ΔAPQ 的内心,M 到AP 的距离为1,所以∠MAP=45º,直线AM 是∠PAQ 的角平分线,且M 到AQ 、PQ 的距离均为1.因此，1,1-==AQ AP k k （不妨设P 在第一象限）直线PQ 方程为22+=x .直线AP 的方程y=x-1,∴解得P 的坐标是（2+2，1+2），将P 点坐标代入1222=-b y x 得，32122++=b 所以所求双曲线方程为,112)32(22=++-y x 即.1)122(22=--y x。

2004-2012年浙江高考文科数学--立体几何试题全部

2004年普通高等学校招生浙江卷文史类数学试题21分（10）如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中已知AB=1，D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则α=（A ）3π（B ）4π（C ）410arcsin （D ）46arcsin（15）已知平面α⊥β， βα⋂=l ，P 是空间一点，且P 到α、β的距离分别是1、2，则点P 到l 的距离为。

（19）（本题满分12分）如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M 是线段EF 的中点。

（Ⅰ）求证AM ∥平面BDE ；（Ⅱ）求证AM ⊥平面BDF ；（Ⅲ）求二面角A —DF —B 的大小；（21）（本题满分12分）已知a 为实数，))(4()(2a x x x f --= （Ⅰ）求导数)(x f '；（Ⅱ）若0)1(=-'f ，求)(x f 在[--2，2] 上的最大值和最小值；（Ⅲ）若)(x f 在（--∞，--2]和[2，+∞）上都是递增的，求a 的取值范围。

ABCA 1B 1C 1DABCDFEM2005年高考文科数学浙江卷试题及答案23分（7）设α、β 为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β．那么(A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题 (C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题12．设M 、N 是直角梯形ABCD 两腰的中点，DE ⊥AB 于E (如图)．现将△ADE 沿DE 折起，使二面角A －DE －B 为45°，此时点A 在平面BCDE 内的射影恰为点B ，则M 、N 的连线与AE 所成角的大小等于_________．NM AB C DE→N MEADC B18．如图，在三棱锥P －ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝12PA ，点O 、D 分别是AC 、PC 的中点，OP ⊥底面ABC ． (Ⅰ)求证OD ∥平面PAB(Ⅱ) 求直线OD 与平面PBC 所成角的大小；DOABCP20．已知函数)()(x g x f 和的图象关于原点对称，且.2)(2x x x f += （Ⅰ）求函数)(x g 的解析式；（Ⅱ）解不等式|1|)()(--≥x x f x g ；（Ⅲ）若]1,1[1)()()(-+-=在x f x g x h λ上是增函数，求实数λ的取值范围.2006年普通高等学校招生全国统一考试23分（8）如图，正三棱柱111ABC A B C -的各棱长都2，E ，F 分别是11,AB AC 的中点，则EF 的长是 (A)2 (B)3 (C)5 (D)7（14）如图，正四面体ABCD 的棱长为1，平面α过棱AB ，且CD ∥α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积是 .（17）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面为直角梯形,AD ∥BC,∠BAD=90°,PA ⊥底面ABCD ，且PA ＝AD=AB=2BC,M 、N 分别为PC 、PB 的中点.(Ⅰ)求证：PB ⊥DM; (Ⅱ)求BD 与平面ADMN 所成的角。

2004普通高等学校招生全国统一考试浙江卷文科数学试题

2004普通高等学校招生全国统一考试浙江卷文科数学试题一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知函数f(x) = x^2 + bx + c，且f(-1) = f(2)，则b的值为____。

2. 若方程x^2 + px + 1 = 0的两个根的和为2，则p的值为____。

3. 已知平面内的四边形ABCD，AB = CD，且∠A + ∠D = 180°，则∠B + ∠C的值为____。

4. 若x+y = 1，x^2 + y^2 = 5，则xy的值为____。

5. 已知函数y = mx + 1和y = nx + 2的图象相交于点(2, 3)，则m + n 的值为____。

6. 设x ≠ 0，y ≠ 0，若log2x = log4y，则xy的值为____。

7. 已知1 + x + x^2 = 0，求x^3的值。

8. 某公司2019年1月1日起实行员工月薪制，甲、乙、丙三人当月工资总额为54000元，如果甲工资占全部工资的三分之一，乙比甲的工资多1/3，丙比乙的工资多2000元，则乙的工资为____。

9. 设事件A发生的概率为0.2，事件B发生的概率为0.5，若A与B互斥，则事件“A发生或B发生”发生的概率为____。

10. 函数y = f(x)的图象关于点(1, 2)对称，且当x从1增加到2时，y 减小2，则f(x) =____。

二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）11. 已知向量a = (3, 1)，向量b = (2, 2)，则向量a + b的模长为____。

12. 若集合P = {a, b, c}，集合Q = {b, c, d}，则P ∪ Q的元素个数为____。

13. 设函数f(x) = x^3 + 3x^2 + kx + 6，若f(x)能够被x + 2整除，则k的值为____。

14. 棋盘上的一个国际象棋皇后沿着直线走8步，每步向前1步或者向后1步，共有____种走法。