(完整版)《概率论与数理统计》习题及答案选择题.doc
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《概率论与数理统计》习题及答案
选择题
单项选择题
1．以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销” ，则其对立事件A 为（）.
（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销” ；
（B ）“甲、乙两种产品均畅销” ；
（C）“甲种产品滞销或乙种产品畅销” ；
（D ）“甲种产品滞销” .
解：设 B‘甲种产品畅销’ ，C‘乙种产品滞销’ ，A BC
A BC
B U C‘甲种产品滞销或乙种产品畅销’. 选 C.
2．设A, B,C是三个事件，在下列各式中，不成立的是（）.
（ A ）( A B) U B A U B ;
（ B ）( A U B)B A ;
（ C）( A U B)AB AB U AB ;
（ D）( A U B) C ( A C ) U (B C ) .
解： ( A B) U B AB U B ( A U B) I (B U B) A U B A 对 .
( A U B) B ( A U B) B AB U BB AB A B A B 不对
( A U B) AB ( A B) U (B A) AB U AB. C 对选B.
同理 D 也对 .
3．若当事件A, B 同时发生时，事件 C 必发生，则（）.
（ A ）P(C )P( A) P(B) 1 ；
（ B ）P(C )P( A) P(B) 1；
（ C）P(C )P( AB) ；
（ D）P(C )P( A U B).
解： AB C P(C) P( AB) P(A) P( B) P(A U B) P(A) P( B) 1 选 B.
4．设P( A)a, P( B) b, P( A U B) c ，则 P( AB ) 等于（）.
（ A ）a b ；（B）c b；（C）a(1b) ；（D）b a .
解： P( AB) P(A B) P(A) P( AB) a P( A) P(B) P( A U B) c b
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选 B.
5．设A, B是两个事件，若P( AB) 0 ，则（） .
（ A ）A, B互不相容；（B ）AB是不可能事件；
（ C）P( A) 0 或 P( B) 0 ；（ D ）AB未必是不可能事件 .
解： Q P( AB) 0 AB . 选 D.
6．设事件A, B满足AB ，则下列结论中肯定正确的是（） .
（ A ）A, B 互不相容；（ B）A, B 相容；
（ C）P( AB) P(A) P( B) ；（ D）P( A B) P(A) .
A B
A, B 相容 A 不对 .
解：
A B A B, B A, AB B 错 .
AB P( AB) 0 ，而 P( A)P(B) 不一定为0 C 错.
P( A B) P( A) P( AB) P( A) . 选 D.
7．设0 P( B) 1, P( A | B) P( A | B) 1 ，则（）
（ A ）A, B互不相容；（B ）A, B互为对立；
（ C）A, B不独立；（D ）A, B相互独立 .
P(AB ) P( AB ) P( AB) P( A U B) P( AB ) 1 P( A U B) 解： 1 P( B) P(B) P( B) 1 P( B) P( B) 1 P( B) P( AB)(1 P( B)) P( B)(1 P( A) P(B) P( AB))
P(B)(1 P( B))
P(B) P2 ( B) P( AB) P(B) P( A) P( B) P2 (B)
P( AB ) P( A)P( B) 选 D.
8．下列命题中，正确的是（） .
（ A ）若P( A) 0 ，则A是不可能事件；
（ B ）若P( A U B) P( A) P( B) ，则 A, B 互不相容；
（ C）若P( A U B) P( AB) 1 ，则 P( A) P(B) 1 ；
（ D）P( A B) P( A) P(B) .
解： P(AU B) P(A) P( B) P(AB) P(AU B) P(AB) P(A) P(B) 1 由 P( A) 0 A ， A 、 B 错 .
只有当 A B 时P( A B) P( A) P(B) ，否则不对. 选 C. ·152 ·
9．设A, B为两个事件，且 B A ，则下列各式中正确的是（）. （ A ）P( A U B) P( A) ；（ B ）P( AB) P( A) ；
（ C）P(B | A) P(B) ；（ D ）P( B A) P(B) P( A) . 解： B A A U B A P( A U B) P( A) 选 A. 10．设A, B是两个事件，且P( A) P( A | B) ；
（ A ）P( A) P( A | B) ；（ B）P(B) 0 ，则有（）（ C）P( A) P( A | B) ；（ D）前三者都不一定成立 .
解： P(A | B) P( AB )
选 D.
要与 P( A) 比较，需加条件.
P(B)
11．设0 P(B) 1, P( A1 )P(A2 ) 0 且 P(A1 U A2 | B) P(A1 | B) P( A2 | B) ，则下列等式成立的是（） .
（ A ）P( A1U A2| B)P( A1 | B)P( A2 | B) ；
（ B ）P( A1B U A2B)P( A1 B)P( A2 B) ；
（ C）P( A1U A2)P( A1 | B)P( A2 | B) ；
（ D）P( B)P( A1 )P( B | A1 )P( A2 ) P( B | A2 ) .
解1：P( A U A| B) P(A | B) P(A | B)P( A A | B) 1212 1 2
P( A1 A2 | B) 0P( A1 A2 B)0
P( A1 B U A2 B) P(A1 B) P(A2 B)P( A1 A2 B) P(A1 | B)P(A2 | B) P(A1 B)P(A2 B)
选 B.
解 2：由P{ A1U A2| B} P( A1 | B) P( A2 | B) 得P( A1 B U A2 B) P( A1 B) P( A2 B)
P(B) P( B)
可见 P( A1 B U A2 B) P( A1 B) P( A2 B)
选 B.
12．假设事件A, B满足P( B | A) 1 ，则（） . （ A ）B是必然事件；（ B）P( B) 1；（ C）P( A B) 0 ；（ D）A B .
解： P(B | A) P( AB)
1 P( AB) P(A) P( A) P( AB ) 0 P( A)
P( A B) 0 选 C.
13．设A, B是两个事件，且 A B, P(B) 0 ，则下列选项必然成立的是().
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