人教版七年级下册数学学案：6.2立方根第一课时
人教版七年级数学下册6.2《立方根》第一课时优秀教学案例
（五）作业小结
1.布置作业：布置具有层次性的作业，让学生在实践中巩固知识，提高解决问题的能力。
2.作业要求：强调作业的完成要求，如认真审题、仔细计算、书写规范等。
3.作业反馈：教师对学生的作业进行及时反馈，给予肯定和鼓励，同时指出存在的问题，帮助学生进一步提高。
人教版七年级数学下册6.2《立方根》第一课时优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版七年级数学下册6.2《立方根》第一课时，主要内容是让学生理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，并能够运用立方根解决实际问题。在学习本节课之前，学生已经掌握了有理数的乘方知识，为本节课的学习打下了基础。
在制定教学案例时，我以学生的认知发展水平和生活经验为出发点，设计了丰富多样的教学活动。首先，我通过生活情境引入立方根的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系。接着，我引导学生通过观察、思考、讨论，探索求立方根的方法，培养学生的推理能力和合作精神。在练习环节，我设计了一系列具有层次性的题目，让学生在实践中巩固知识，提高解决问题的能力。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过展示立方体模型和创设问题情境，激发学生的学习兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.问题导向：引导学生自主探究立方根的定义和求法，培养学生的推理能力和探究精神，让学生在思考中发现问题、解决问题。
3.小组合作：组织学生进行小组讨论和分享，培养学生的合作能力和团队精神，让学生在交流中互相学习、共同进步。
（一）导入新课
1.实物引入：展示立方体模型，如魔方、立方体积木等，让学生观察并思考这些立方体的特点。
2.问题激发：提问学生“你知道立方根吗？你能举个例子吗？”引导学生思考立方根的概念。
数学人教版七年级下册6.2立方根(第一课时)教案
6.2立方根（第一课时）教案一、教学目标知识与技能：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根，让学生体会一个数的立方根的唯一性.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别。
3、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。
过程与方法1、帮助学生了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，让学生体会一个数的立方根的惟一性.2、帮助学生了解开立方运算与立方运算之间的互逆关系，掌握用立方运算求一个数的立方根的方法，帮助学生了解用计算器求某些数的立方根的方法..3、帮助学生认识平方根与立方根的区别.情感、态度与价值观1、通过立方根的学习，认识数学与人类生活的密切联系，激发学生的学习兴趣.2、通过探究活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心，激发学生的探索热情.二、教学重难点教学重点：了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，用立方运算求一个数的立方根.教学难点：用立方运算求一个数的立方根，认识平方根与立方根的区别.三、教学方法：讨论比较法、讲练结合，合作，交流，探究.四、教学用具：多媒体、黑板、粉笔五、教学过程：Ⅰ、复习师：请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的？它的符号怎么表示？生：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根（或二次方根）。
符号表示：“a ±”其中0≥a 师：昨天我们还学习了一种新的运算，是什么运算呢？它是怎么定义的？生：开立方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
↔平方（互为逆运算）师：那么平方根有什么样的性质呢？生：正数有两个平方根，它们是互为相反数；0的平方根还是0；负数没有平方根。
Ⅱ、设计情境，导入新课问题1：要制作一种容积为327m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？你是怎么知道的？设这种包装箱的棱长为m x ,则3x =27.这就是求一个数，使它的立方等于27.因为33=27， 所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m.本题是已知一个数x 的立方，求这个数的值，而平方根是已知一个数的平方，求这个数，从而学生可以类比平方根的概念归纳出立方根的概念。
七年级数学下册 6.2 立方根(第1课时)教案 (新版)新人教版
课题 备课日期
年月日
课型
新授
了解立方根的概念；
掌握立方根的特性，会用符号表示一个数的立方根； 知识与技能
会求一个立方数的立方根.
教 从实际问题出发，揭示立方根概念，领会立方根的求法
过程与方法 学
使学生进一步体验立方与开立方的互逆关系，培养学生逆向思维解
目
决问题的习惯.
情感态度
检测本节课
三、课堂训练
的教学效果，
1．-27 的立方根是
.
及时反馈
2．如果 0.2 是 x 的立方根，那么= .
学生谈本节
3．整数 a 是整数 b 的平方根，又是整数 c 的立方根，且 c 是 b 的 2 倍， 课学到的知
则 a=____；b=____；c=____.
识以及解题
4．64 的立方根的算术平方根是______.
(8)一个自然数的算术平方根是 a，那么与这个自然数相邻的下一个自然 数的平方根是____________；立方根是____________． 六、教学效果追忆:
五、作业设计
课本 80 页： 1、2、3、5、6、7
补充：
(1)1 的平方根是____；立方根为____；算术平方根为____．
(2)平方根是它本身的数是____．
(3)立方根是其本身的数是____． (4)算术平方根是其本身的数是________． (5) 的立方根为________. (6) 的平方根为________. (7) 的立方根为________ .
体会
5．8 的立方是 8 的立方根的______倍.
6．下列说法正确的是（ ）
A. 27 的立方根是±3 B.的立方根是
6人教初中数学七年级下册-6.2立方根教案
4、观察上面两组算式，归纳一个数的立方根的性质是：
正数 有一个立方根，
零
有一个立方根， ；
负数
立方根。
交流：（ 1）
27
的立方根是什么？
64
（ 2） 0.001 的立方根是什么？
（ 3）0 的立方根是什么？
（ 4） -729 的立方根是什么？ 5、立方根的表示方法
一个正数 a 有一个立方根 ,.
正数 a 的立方根 , 记作“ 3 a ”
教学过程：
2、 学习准备 1、上 节课我们学习了平方根的定义，若
x2=a，则 x 叫 a 的平方根。若 x3 =a，则 x 叫 a 的什
么呢？完成下面填空。
3
3 =( )
()
( － 3) 3= ( )
()
( 1 ) 3= ( ) 2
( 1 ) 3 =( ) 2
0 3 =( )
() () ()
3
= 27
1， 0，1
3、求下列各式的值
1) 3 0.008
125
24) 3 64
81 3 1 3 2 3 64
4、求下列各式中的 x．
（1） 125x 3=8 （ 2）（－ 2＋ x ）3=－ 216 （ 3） 3 x 2 =－2 （ 4）27（ x ＋ 1） 3＋ 64=0
立方根
教学目标：
1. 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根
.
2. 能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。
3. 了解立方根的性质，区分立方根与平方根的不同。
4. 体会类比，化归思想
教学重点： 立方根的概念 . ，求某些数的立方根。
教学难点： 了解立方根的性质，区分立方根与平方根的不同。
621立方根--广东省肇庆市高要区金利镇朝阳实验学校人教版七年级数学下册教案
执教者：授课班级：701/702 上课时间：第八周4月 7日
课时总时数：62
课题： 6.2立方根
第1课时：立方根
教学目标：
（一）知识与技能：
1.掌握平方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.
2.了解开立方与立方互为逆运算，掌握立方根的性质.
（二）过程与方法：经历用类比的方法探寻立方根的运算及表示方法的过程，并自己尝试总结出平方根与立方根的区别.
（三）情感态度与价值观：培养学生求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，做出正确判断.
教学重点：立方根的概念和求法.
教学难点：平方根与立方根区别.
教学方法：研讨点拨法
教具准备：多媒体课件
教学时数：1课时
教学过程：
一、情境导入，初步认识
在学习开平方的时候，首先是找出一些数的平方值，然后在
根据其逆运算过程来确定某数的平方根，同样，我们来算一算一些数的立方：
2³= 0.5³= )3
2(³= （-4）³= 二、自主学习
课件出示问题：如图，一个体积是64cm ³的正方体的棱长是
学生根据平方根的学习过程思考这个问题
课.
三、合作探究
1.探究立方根的概念
你能类比以上思路给立方根下个定义么？
立方根概念：一般地，如果有一个数的立方等于a ，那么这个数叫作a 的立方根，也叫作三次方根.即：若x3=a ，则x 是a 的一个立方根（三次方根）
2.符号表示
类似于平方根，一个数a 的立方根，用符号“ ”表示，读作：“三次根号a ”,其中a 叫做被开方数，3叫做根指数.（不可以省略）
3.开立方根的概念
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”。
人教版七年级数学(教案)：6.2立方根教案
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解立方根的基本概念。立方根是一个数乘以自身三次等于另一个数时，这个数就是另一个数的立方根。它是解决涉及立方体体积、三次方等问题的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。如，一个立方体的体积是27立方米，我们如何求出它的边长？这个案例展示了立方根在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《立方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算一个数的立方根的情况？”比如，我们知道了立方体的体积，想要知道它的边长是多少。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索立方根的奥秘。
-立方根的性质理解：特别是负数的立方根，学生可能会对其存在感到困惑，需要通过具体例子和图形来解释；
-立方根的估算：在没有计算器的情况下，如何估算一个数的立方根，这是学生可能遇到的难点；
-比较不同数的立方根：如何判断两个数的立方根大小关系，尤其是当数值较大或较复杂时。
举例：
-对于难点1，可以通过绘制立方体的图形，让学生直观地看到边长为2的立方体的体积是8，从而理解2的立方根是√8。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“立方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
人教版七年级下册数学教案设计：6.2立方根
组
合
作
学
习
1.问题： 有多大呢？
2.怎样利用计算器来求一个数的立方根？
3.例：求－5的立方根（保留三个有效数字）
小组内个人展示先学成果，相互交流，明确答案。
对疑难问题，小组内共同讨论完成。
提出质疑，组长解答。
汇
报
交
流
教师指导学生归纳总结，并适时点拨、评价。
1.用递缩法求大致范围。
2.用计算器求数的立方根的步骤及方法：输入 → 被开方数 → = → 根据显示写出立方根.
过程与方法：能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识.
情感态度与价值观：培养学生的估算能力。
重点
用有理数估计一个无理的大致范围。
教具
三角板
难点
用有理数估计一个无理的大致范围。
学具
三角尺
教师活动
学生活动
前
置
性
学
习
教师抽查学生的前置性作业的完成情况，并听取各小组组长的汇报。
学生展示前置性作业，小组长批改，并向老师汇报作业中存在的问题。
课时教案
课题
6.2立方根（1）
第1课时
教学目标
知识与技能：了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.
过程与方法：了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.
情感态度与价值观：让学生体会一个数的立方根的惟一性.
重点
立方根的概念和求法。
教具
三角板
难点
立方根与平方根的区别。
学具
三角尺
巩
固
拓
展
练习：
P51 1
小结：
本节课你有何收获？
学生独立完成练习，小组长批改，小组内纠正。
人教版数学七年级下册6.2 立方根 1教案.doc
6．2 立方根1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点) 2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．(难点)一、情境导入填空并回答问题：(1)( )3＝0.001；(2)( )3＝－2764； (3)( )3＝0；(4)若正方体的棱长为a ，体积为8，根据正方体的体积公式得a 3＝8，那么a 叫做8的什么呢？二、合作探究探究点一：立方根的概念及性质【类型一】 立方根的概念及性质立方根等于本身的数有________个．解析：在正数中，31＝1，在负数中，3－1＝－1，又30＝0，∴立方根等于本身的数有1，－1，0.故填3.方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根．【类型二】 立方根与平方根的综合问题已知x －2的平方根是±2，2x ＋y ＋7的立方根是3，求x 2＋y 2的算术平方根．解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x －2＝4，2x ＋y ＋7＝27，从而解出x ，y ，最后代入x 2＋y 2，求其算术平方根即可．解：∵x －2的平方根是±2，∴x －2＝4，∴x ＝6.∵2x ＋y ＋7的立方根是3，∴2x ＋y ＋7＝27.把x ＝6代入解得y ＝8，∴x 2＋y 2＝62＋82＝100.∴x 2＋y 2的算术平方根为10.方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x ，y 的值，再根据算术平方根的定义求出x 2＋y 2的算术平方根．【类型三】 立方根的实际应用已知球的体积公式是V ＝43πr 3(r 为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm 3，求这个小皮球的半径r .解析：将公式变形为r 3＝3V 4π，从而求r .解：由V ＝43πr 3，得r 3＝3V 4π，∴r ＝33V 4π.∵V ＝113.04cm 3，π取3.14，∴r ≈33×113.044×3.14＝327＝3(cm)．答：这个小皮球的半径r 约为3cm.方法总结：解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形．探究点二：开立方运算 求下列各式的值：(1)－3343； (2)31027－5； (3)－3－8÷214＋（－1）100. 解：(1)－3343＝－7；(2)31027－5＝3－12527＝－53； (3)－3－8÷214＋（－1）100＝2÷94＋1＝2÷32＋1＝2×23＋1＝73. 方法总结：做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义去掉根号；当被开方数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算．三、板书设计1．每个数a 都只有一个立方根，记为“3a ”，读作“三次根号a ”．2．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．3．求一个数a 的立方根的运算叫做开立方，其中a 叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．本节课让学生应用类比法学习立方根的概念、性质和运算．学生在以后的数学学习中，要注意渗透类比的思维方式，让学生在学习新知识的同时巩固已学的知识，并通过新旧对比更好地掌握知识【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】。
人教版七年级数学下册6.2《立方根》教学设计
人教版七年级数学下册6.2《立方根》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册6.2《立方根》是学生在掌握了有理数的乘方、平方根的基础上，进一步研究立方根的概念和性质。
本节内容主要让学生了解立方根的定义，掌握求一个数的立方根的方法，以及会运用立方根解决实际问题。
教材通过引入立方根的概念，引导学生探究立方根的性质，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的乘方、平方根的概念和性质，具备了一定的数学基础。
但部分学生对平方根的概念还不是很清晰，可能在理解立方根时会受到干扰。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生建立清晰的概念。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握立方根的概念和性质，学会求一个数的立方根，会用立方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、探究、总结，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和性质，求一个数的立方根的方法。
2.难点：立方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生建立概念。
2.互动法：教师与学生相互交流，共同探讨问题，提高学生的参与度。
3.实例法：教师运用实际例子，让学生更好地理解立方根的应用。
六. 教学准备1.课件：制作与立方根相关的课件，包括图片、动画、实例等。
2.练习题：准备一些有关立方根的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引出立方根的概念，如“一个正方体的体积是27立方厘米，求这个正方体的棱长。
”让学生思考并讨论，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师给出立方根的定义，解释立方根的概念，并通过动画、图片等形式展示立方根的性质。
同时，引导学生回顾平方根的知识，对比二者之间的异同。
人教初中数学七下《6.2 立方根》教案1 【经典教学PPT课件】
《立方根》一、教学目标：1、知识技能：（1）了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质.（2）会用根号表示一个数的立方根.（3）能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性.2、能力目标：培养学生的理解能力和运算能力.3、情感目标：体会立方根与平方根的区别与联系.二、教学重点难点：1、教学重点：本节重点是立方根的意义、性质.2、教学难点：本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别.三、教法分析：定义推导上：采用引导探索法.定义应用上：采用递进练习法.用类比及引导探索由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流，得出立方根的定义，将定义的应用融入到探究活动中.四、学习方法：观察、猜测、交流、讨论、分析、推理、归纳、总结.五、教学过程：（一）知识回顾：口答：(1)平方根的概念？如何用符号表示数a(≥0)的平方根？(2)正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0平方根是什么？（二）合作学习：给出一个3×3×3魔方，并提问这是由几个大小相同的单位立方体组成的魔方？（三）想一想：1、要做一个体积为27立方厘米的立方体模型，它的棱要多少长？你是怎么知道的？2、什么数的立方等于-27？归纳：1.立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).即X3=a，把X叫做a的立方根.如53=125则把5叫做125的立方根.（-5）3=-125则把-5叫做-125的立方根.数a a”.2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求. （四）例题讲解例1、求下列各数的立方根：（1）-8 （2） 8（3） （4）0.216 （5）0引导学生根据平方根的性质得出立方根的性质：1、正数有一个正的立方根.2、负数有一个负的立方根.3、0的立方根还是0. 让学生说出平方根，算术平方根以及立方根是本身的数分别是多少？. 练一练：抢答1.判断下列说法是否正确，并说明理由. （1）827的立方根是±23（2）25的平方根是5 （3）-64没有立方根 （4）-4的平方根是±2 （5）0的平方根和立方根都是0 （6）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数. 例2、求下例各式的值：（教师讲解，可以提问学生）（五）当堂检测（检查学生掌握情况）计算：（六）归纳小结： 学生概括：1、通过本节课的学习你获得了那些知识？2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？ 教师概括：相同点： （1）0的平方根、立方根都有一个是0 （2）平方根、立方根都是开方的结果. 不同点： （1）定义不同. （2）个数不同. （3）表示方法不同.（4）被开方数的取值范围不同. （七）布置作业《垂线》一、选择题:(每小题3分,共18分)827-+1.如图1所示,下列说法不正确的是( )A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段;D.线段BD是点B到AD的垂线段D CB ADCBAO DCBA(1) (2) (3)2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( )A.2条B.3条C.4条D.5条3.下列说法正确的有( )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是( )A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm5.到直线L的距离等于2cm的点有( )A.0个B.1个;C.无数个D.无法确定6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm二、填空题:(每小题3分,共12分)1.如图3所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此时,•∠AO D=∠_______=∠_______=∠_______=90°.2.过一点有且只有________直线与已知直线垂直.3.画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线.4.直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离.三、训练平台:(共15分)如图所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE=70°,•求∠DOG的度数.GOFEDCBA四、提高训练:(共15分)如图所示,村庄A 要从河流L 引水入庄, 需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.五、探索发现:(共20分)如图6所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=13∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线. (1)求∠COD 的度数;(2)判断OD 与AB 的位置关系,并说明理由.ODC BA答案:一、1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D二、1.垂直 AB ⊥CD DOB BOC COA 2.一条 3.所在直线 4.•垂线段的长度 三、∠DOG=55°四、解:如图3所示.lA五、解:(1)∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°,∴13∠BOC+∠BOC=180°, ∴ 43∠BOC=•1 80°,lA∴∠BOC=135°,∠AOC=45°,又∵OC是∠AOD的平分线,∴∠COD=∠AOC=45°.•(2)∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°,∴OD⊥AB.《垂线》一、选择题:(每小题3分,共18分)1.如图1所示,下列说法不正确的是( )A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段;D.线段BD是点B到AD的垂线段D CB ADCBAO DCBA(1) (2) (3)2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( )A.2条B.3条C.4条D.5条3.下列说法正确的有( )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是( )A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm5.到直线L的距离等于2cm的点有( )A.0个B.1个;C.无数个D.无法确定6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm二、填空题:(每小题3分,共12分)1.如图3所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此时,•∠AO D=∠_______=∠_______=∠_______=90°.2.过一点有且只有________直线与已知直线垂直.3.画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线.4.直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离.三、训练平台:(共15分)如图所示,直线AB,CD,EF 交于点O,OG 平分∠BOF,且CD ⊥EF,∠AOE=70°,•求∠DOG 的度数.GOFEDCBA四、提高训练:(共15分)如图所示,村庄A 要从河流L 引水入庄, 需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.五、探索发现:(共20分)如图6所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=13∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线. (1)求∠COD 的度数;(2)判断OD 与AB 的位置关系,并说明理由.ODC BA答案:一、1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D二、1.垂直 AB ⊥CD DOB BOC COA 2.一条 3.所在直线 4.•垂线段的长度 三、∠DOG=55°四、解:如图3所示.l五、解:(1)∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°,lA∴13∠BOC+∠BOC=180°,∴43∠BOC=•1 80°,∴∠BOC=135°,∠AOC=45°,又∵OC是∠AOD的平分线,∴∠COD=∠AOC=45°.• (2)∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°,∴OD⊥AB.。
人教版七年级数学下册6.2《立方根》第一课时教学设计
-其次，引入计算器，让学生学习如何使用计算器求解更复杂的立方根，包括无理数。
-最后，设计一系列梯度练习题，让学生通过练习提高计算准确性和速度。
3.在解决实际问题的应用上，我设想结合学生的生活经验，设计一些实际问题情境，如：
-家长出题，让孩子求解立方根相关问题。
-孩子向家长讲解立方根的定义、性质和计算方法。
（二）过程与方法
1.通过引导学生自主探究、小组讨论的方式，使学生掌握立方根的概念及其性质。
2.通过实际例题的讲解与练习，让学生学会运用立方根解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.引导学生运用比较、归纳等方法，发现数学规律，提高学生的数学思维能力。
4.激发学生的创新意识，鼓励学生多角度思考问题，培养学生的发散性思维。
1.充分利用学生已掌握的平方根知识，引导学生发现立方根与平方根的联系与区别，降低学习难度。
2.注重培养学生的空间想象能力，通过实物、图形等教学手段，帮助学生理解立方根的几何意义。
3.针对不同学生的学习特点，因材施教，给予个别指导，帮助学生克服学习困难。
4.鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的表达能力和合作精神，提高学生的课堂参与度。
-如果一个立方体的体积是27立方厘米，那么它的边长是多少厘米？
-如果一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、3厘米、4厘米，那么它的体积是多少立方厘米？它的体积的立方根是多少厘米？
3.创新性作业：结合生活实际，请同学们自行设计一个与立方根有关的问题，并给出解答。问题可以涉及物理、几何、日常生活等方面，要求问题具有一定的挑战性，能够激发同学们的思考和探索。
-立方根与平方根的联系与区别。
(人教版)七年级下册数学配套教案：6.2《 立方根》
(人教版)七年级下册数学配套教案：6.2《立方根》一. 教材分析人教版七年级下册数学第6.2节《立方根》是学生在学习了有理数、整式乘法等基础知识后的进一步拓展。
本节内容主要介绍立方根的概念、性质和求法，旨在让学生理解并掌握立方根的知识，能够运用立方根解决一些实际问题。
教材通过引入立方根的概念，让学生通过观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数、整式乘法等基础知识，具备了一定的数学思维能力。
但部分学生对抽象的数学概念理解起来较为困难，需要通过具体的操作和实例来帮助理解。
此外，学生的学习兴趣和学习积极性也需要进一步激发。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解立方根的概念，掌握立方根的性质和求法，能够运用立方根解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念、性质和求法。
2.难点：立方根的应用和解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
同时，学生进行小组合作学习，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.准备相关教学案例和实例。
2.准备教学课件和板书设计。
3.准备练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题，引导学生回顾已学知识，如整式乘法、有理数等，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍立方根的概念，让学生通过观察、操作、思考，理解立方根的定义和性质。
通过PPT展示立方根的图形，帮助学生形成直观的认识。
3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，求解一些立方根的问题。
教师引导学生运用立方根的性质和求法，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
人教版数学七年级下册教学设计6.2《 立方根》
人教版数学七年级下册教学设计6.2《立方根》一. 教材分析《立方根》是人教版数学七年级下册的教学内容，这部分内容是在学生已经掌握了整数乘法、平方根的基础上进行的。
通过学习立方根，让学生体会数学与现实生活的联系，培养学生的空间想象力，提高学生的数学素养。
本节课的内容包括：立方根的定义、求一个数的立方根、立方根的性质及应用等。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平方根的知识，对乘法运算也有一定的了解。
但立方根的概念和求法对学生来说是一个新的知识点，需要通过实例和练习来理解和掌握。
同时，学生对于空间几何图形中的立方体可能还不够熟悉，需要通过观察和操作来提高空间想象力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法，了解立方根的性质及应用。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象力，提高学生的数学素养。
3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，体会数学与现实生活的联系，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念，求一个数的立方根的方法。
2.难点：立方根的性质及应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物和几何图形，引导学生观察和操作，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：通过提问和讨论，引导学生思考和探索，培养学生的空间想象力。
3.合作学习法：分组讨论和交流，培养学生团队协作精神，提高学生的沟通能力。
六. 教学准备1.教具准备：立方体模型、多媒体课件。
2.学具准备：练习本、笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一个立方体模型，引导学生观察和思考，提问：“谁能说出立方体的特点？”、“立方体的体积怎么计算？”等问题，激发学生的学习兴趣，引出立方根的概念。
2.呈现（10分钟）讲解立方根的定义，用多媒体展示立方根的图形，让学生直观地理解立方根的概念。
同时，通过例题讲解求一个数的立方根的方法，让学生学会如何求一个数的立方根。
人教版数学七年级下册6.2立方根优秀教学案例
在作业小结环节，我会布置一些与立方根相关的练习题，让学生在课后进行巩固和提高。同时，我会提醒学生及时总结和反思自己的学习情况，找出自己的不足之处，为今后的学习做好准备。在下一节课开始时，我会及时批改作业，并对学生的学习情况进行反馈，帮助他们纠正错误，提高解题能力。
五、案例亮点
1.启发式教学：本案例中，我运用启发式教学法，通过提问和引导，激发学生的思维，培养他们的抽象思维和逻辑推理能力。例如，在讲解立方根的概念时，我提出问题：“什么是立方根？”“如何快速找出一个数的立方根？”等问题，引导学生进行思考和探索。
在学生小学生进行思考和讨论。例如，我会让学生探讨如何快速找出一个数的立方根，以及立方根在实际生活中的应用。学生可以结合自己的经验和知识，与小组成员进行交流和讨论。通过小组讨论，学生可以互相学习，共同提高。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会让学生回顾本节课所学的立方根的知识，让他们自己总结和归纳立方根的性质和计算方法。我会引导学生通过整理和概括，形成系统化的知识结构。同时，我会强调立方根在数学和其他学科中的应用，让学生认识到学习立方根的重要性。
为了达到这个目标，我会在课堂上运用生动的例子和动画演示，帮助学生直观地理解立方根的概念。通过大量的练习题，让学生在实践中掌握立方根的计算方法。此外，我还会在课堂上引导学生思考立方根在实际生活中的应用，激发他们的学习兴趣。
（二）过程与方法
在本节课中，我将采用启发式教学法和小组合作学习法，引导学生主动探索、发现和总结立方根的性质和计算方法。
2.小组合作学习：我组织学生进行小组合作学习，让他们在小组活动中共同探索立方根的性质和计算方法。通过小组合作，学生可以互相学习、互相启发，从而提高他们的合作能力和解决问题的能力。
七年级数学下册教案-6.2 立方根1-人教版
分析：根据立方根的意义求解。
例2、求下列各式的值 ：
分析：此题的本质还是求立方根。
P51练习
小结
1.立方根和开立方的定义．
2.正数、0、负数的立方根的特征．
3.立方根与平方根的异同．
作业
家庭作业：课本51业练习题.
正式作业：习题6.2的1、3、5题.
选做题：习题6.2的7题.
学生计算，并汇报全班形成共识
学生思考，小组内交流，中心发言人汇报，教师汇总并规范得出定义
学生练习，填写课本p49
类比平方根归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0；并注意与平方根做区别。
学生练习，填写课本p50
学生先自主思考，再组内交流，在教师指导下解决问题，并归纳方法。
板书设计
因为 ，所以 ，即这种包装箱的边长应为 。
2.归纳：
1立方根的概念：
一般地，如果一个数的立方等于 ，那么这个数叫做 的立方根或三次方根。
2立方根的表示方法：
如果 ，那么 叫做 的立方根。记作 ， 读作三次根号 。
其中 是被开方数，3是根指数， 中的根指数3不能省略。
3开立方的概念：
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立识与技能
1了解立方根的概念和表示方法，并会求一个数的立方根；
2会用计算器求一个数的立方根。
过程与方法
从具体的计算出发归纳出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的关系，研究立方根的特征，最后介绍实用计算器求立方根的方法。
教学重难点
重点
立方根的概念和求法
难点
立方根的求法；立方根与平方根的区别。
教法
与学法
在探究新知时，学生的回答和我自己的预期不一样，这是教学中常见的现象，教师不必急于求成地做出判断，引导学生自己发现错误，悟出真知。这比一味引导他跟随教师的思路走，效果要好得多。
近年学年七年级数学下册6.2立方根(第1课时)教案新人教版(2021学年)
20１７学年七年级数学下册6.2 立方根（第１课时)教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（2017学年七年级数学下册 6.2 立方根（第1课时）教案（新版）新人教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步，以下为２017学年七年级数学下册 6.2 立方根（第1课时)教案(新版)新人教版的全部内容。
6.2 立方根（第一课时)教学目标1。
了解立方根的概念,会用根号表示数的立方根。
2。
了解开方与乘方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求立方根.３。
能用有理数估计一个无理数（立方根）的大致范围．教学重点立方根的概念与性质及求法.教学难点立方根的概念与性质及求法.教学内容一、复习导入复习上节内容，导入新课的教学.二、新课教学１．问题要制作一种容积为２7 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少?设这种包装箱的边长为x m,则ｘ３=27．这就是求一个数,使它的立方等于２7。
因为３3＝2７,所以x =3.因此这种包装箱的棱长应为3 m.归纳：一般地，如果一个数的立方等于ａ,这个数叫做a 的立方根或三次方根,这就是说,如果x 3＝a ，那么ｘ叫做ａ的立方根.2。
探究根据立方根的意义填空,你能发现正数、0、负数的立方根各有什么特点吗?因为23＝８，所以8的立方根是( )；因为（ )3＝0。
064,所以0.064的立方根是（ );因为（ )３=0,所以0的立方根是（ );因为( ）3=-8，所以－8的立方根是( ）;因为（ )３＝-278,所以-278的立方根是（ ). 归纳：正数的立方根是正数,负数的立方根是负数，0的立方根是０,任何数都有唯一的立方根.类似与平方根，一个数a 的立方根,用符号“3a ”表示，读作“三次根号ａ",其中a 叫被开方数,3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。
人教版数学七年级下册6-2 立方根 教案
6.2 立方根教学设计课题 6.2 立方根单元第六单元学科初中数学年级七下学习目标1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根,让学生体会一个数的立方根的唯一性.2.了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根,分清一个数的立方根与平方根的区别.3.通过立方根的学习,认识数学与人类生活的密切联系,激发学生的学习兴趣.重点了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.难点经历用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能总结出平方根与立方根的异同.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【创设情境】问题如图，已知小正方体的棱长为2，那么它的体积是多少？反过来，如果大正方体的体积V=64，你能不能求出它的棱长x呢？追问：x3 =64,如何求x呢？学生思考并回答通过创设情境，引出新知，为接下来的学习埋下伏笔.讲授新课【合作探究】【合作探究】要制作一种容积为27 m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？解：设这种包装箱的棱长为x m，则x3=27.这就是要求一个数，使它的立方等于27. 因为33=27，所以x=3. 学生思考，回答问题.结合生活实际，引出立方根的概念.因此这种包装箱的棱长应为3m.【知识归纳】你能类比平方根的概念给出立方根的概念吗？一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一个数a的立方根可以表示为:读作:三次根号a，其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.【合作探究】类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫做开立方.开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一个数的立方根，也可以利用立方来检验一个数是不是某个数的立方根.【合作探究】根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？因为23 =8，所以8的立方根是( 2 )；因为(0.4)3=0.064，所以0.064的立方根是( 0.4 )；因为(0)3＝0，所以0的立方根是( 0 )；因为(-2)3＝-8，所以-8的立方根是( -2 )；因为()3＝-，所以-的立方根是().【归纳】立方根的性质：1.正数的立方根是正数. 学生齐声朗读学生说一说学生小组交流，思考问题.巩固立方根的概念，体会立方根根的表示法和读法.结合平方根的概念进行类比归纳出立方根的概念，有助于培养学生类比推理能力.引导学生思考，促进学生协作交流能力，及主动交流的意识.2. 0 的立方根是0.3.负数的立方根是负数.注意：立方根是它本身的数有1， 1，0.此处合作探究，由各小组学生独立完成，最后各组代表汇报立方根的性质，各组代表可互相补充发现的性质，教师最后整理出立方根的性质.你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？【合作探究】因为= ，= ，所以；因为= ，= ，所以.请你再试几个不同的数a，观察与是否仍相等？归纳总结：.【典型例题】例1 求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3) . 解：(1) ；(2) ；(3) .【拓展延伸】一些计算器设有键，用它可以求出一个数的立方根(或其近似值).实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数，我们可以用有理数近似地表示它们. 学生代表回答问题，其他学生补充.学生独立思考后，举手回答问题.学生思考，回答问题.巩固平方根与立方根的概念，培养学生的数学抽象能力.通过计算，比较互为相反数的两个数，立方根也互为相反数.通过例题，巩固立方根的概念、计算方法.如：用计算器求，可以按照下面的步骤进行：解:依次按键按，显示12.26494081∴有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根.可依次按键，显示：12.26494081【合作探究】用计算器计算…，，，，，…,你能发现什么规律？教师通过课件展示计算结果，学生通过思考、运算、观察等学习活动，在教师的引导下，归纳规律.【想一想】用计算器计算(精确到0.001)，并利用你发现的规律求，的近似值.由，得≈0.04642被开方数的小数点向右或向左移动3位.立方根的小数点相应地向右或向左移动1位. 学生小组讨论，计算完成问题，并写出答案.应用规律进行求解计算.巩固练习.【课堂练习】1.判断下列说法是否正确.（1）827的立方根是23（2） 25的平方根是5 （3） -64没有立方根 （4） -4的平方根是±2（5） 0的平方根和立方根都是0答案：（1）×，（2）×，（3）×，（4×，（5）√ 2.下列说法中正确的是 （ D ） A.负数没有立方根B.一个数的立方根不是正数，就是负数C.一个数的立方根等于它本身，这个数一定是0D.一个非负数的立方根和这个数同好，0的立方根是03.求下列各式的值 ：()()()()()33333818;20.064;3;49.125--答案：-2,0.4，-0.4，9学生自主练习通过课堂练习巩固新知，加深对平方根的概念及性质的理解.课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书1.立方根 （1）定义 （2）性质：①正数的立方根是正数. ②0 的立方根是 0. ③负数的立方根是负数. （3）立方根关系式：33--a a =2.例题讲解。
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课题：6.2立方根 (1) 班级 姓名
【学习目标】
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；了解开立方与立方 的互逆运算关系。
2.体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别
3.体验数学在实际生活中的作用。
【学习重、难点】
【重点】 立方根的概念和求法。
【难点】 立方根与平方根的区别。
【学法指导】通过探究立方根的概念和求法弄清立方根的唯一性。
【学习过程】
【自主学习】
1、判断下列各式是否有意义
① 3- ②3 ③2
)4(- ④23-
2、225的算术平方根是 ，平方根是 ，他们互为 ；0的平方根是 ，算术平方根是 ；-4 平方根和算术平方根。
3、求下列各式的值
① 144 ②64.0- ③2)3(- ④
169
121
±
4．看图，填空：
()=32 ()=33 ()643= ()1253=
5、问题：要制作一种容积为27 m 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应
该是
归纳 ：如果一个数的立方等于a ，这个数叫做a 的 （也叫做 ），
即如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根。
如3
3=27，所以 是27的立方根。
求一个数的立方根的运算,叫做 , 与 运算互为逆运算.（开平方和平方互为逆运算一样）
【合作探究】
探究（一）：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？
因为3
28=，所以8的立方根是（ ）；
因为()3
0.50.125
=，所以0.125的立方根是（ ）
因为()
3
00
=，所以0的立方根是（ ）； 因为
()3
28
-=-，所以-8的立方根是（ ）
因为3
28327⎛⎫-=- ⎪
⎝⎭
，所以278-的立方根是（ ） 总结：一个正数有一个 的立方根 0有一个立方根，是它
一个负数有一个 的立方根 任何数都有 个立方根。
探究（二）：立方根的表示方法
一个数a 的立方根，用符号 表示，读作 。
其中a 是 ，
3是 ，而且3不可 。
探究（三）：
例：求下列各数的立方根。
（1）-125 （2）
27343 （3）24
1
【总结】：这节课你学到了哪些知识？ 平方根与立方根有什么不同？
【达标测评】
A 组
1. 判断正误:
（1）、25的立方根是5；（ ）
（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ） （3）、任何数的立方根只有一个；（ ）
（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1；（ ）
（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ） （6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ） （7）、–64没有立方根.( ) 2．填空题：
(1)64的平方根是________立方根是________. (2)
的立方根是________
；是_______的立方根.
3.求各数的立方根： （1）－64 （2）
8
125
（3)216
4.立方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是
【B 组】 1.若＝－x,则x 的取值范围是__________, 若有意义，则x 的取值范围是
__________.
2、已知x-2的平方根是4±，2x y 12-+的立方根是4，求()
x y
x y ++的值.
【板书设计】
立方根： 例题
性质： 【教学反思】
327－2
x 3x －。