人教版七年级下册数学学案：6.2立方根第一课时

课题：6.2立方根 (1) 班级 姓名

【学习目标】

1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；了解开立方与立方 的互逆运算关系。

2.体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别

3.体验数学在实际生活中的作用。

【学习重、难点】

【重点】 立方根的概念和求法。 【难点】 立方根与平方根的区别。

【学法指导】通过探究立方根的概念和求法弄清立方根的唯一性。 【学习过程】

【自主学习】

1、判断下列各式是否有意义

① 3- ②3 ③2

)4(- ④23-

2、225的算术平方根是 ，平方根是 ，他们互为 ；0的平方根是 ，算术平方根是 ；-4 平方根和算术平方根。

3、求下列各式的值

① 144 ②64.0- ③2)3(- ④

169

121

±

4．看图，填空：

()=32 ()=33 ()643= ()1253=

5、问题：要制作一种容积为27 m 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应

该是

归纳 ：如果一个数的立方等于a ，这个数叫做a 的 （也叫做 ），

即如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根。如3

3=27，所以 是27的立方根。

求一个数的立方根的运算,叫做 , 与 运算互为逆运算.（开平方和平方互为逆运算一样）

【合作探究】

探究（一）：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？

因为3

28=，所以8的立方根是（ ）；

因为()3

0.50.125

=，所以0.125的立方根是（ ）

因为()

3

00

=，所以0的立方根是（ ）； 因为

()3

28

-=-，所以-8的立方根是（ ）

因为3

28327⎛⎫-=- ⎪

⎝⎭

，所以278-的立方根是（ ） 总结：一个正数有一个 的立方根 0有一个立方根，是它

一个负数有一个 的立方根 任何数都有 个立方根。 探究（二）：立方根的表示方法

一个数a 的立方根，用符号 表示，读作 。其中a 是 ，

3是 ，而且3不可 。

探究（三）：

例：求下列各数的立方根。

（1）-125 （2）

27343 （3）24

1

【总结】：这节课你学到了哪些知识？ 平方根与立方根有什么不同？

【达标测评】

A 组

1. 判断正误:

（1）、25的立方根是5；（ ）

（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ） （3）、任何数的立方根只有一个；（ ）

（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1；（ ）

（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ） （6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ） （7）、–64没有立方根.( ) 2．填空题：

(1)64的平方根是________立方根是________. (2)

的立方根是________

；是_______的立方根.

3.求各数的立方根： （1）－64 （2）

8

125

（3)216

4.立方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是

【B 组】 1.若＝－x,则x 的取值范围是__________, 若有意义，则x 的取值范围是

__________.

2、已知x-2的平方根是4±，2x y 12-+的立方根是4，求()

x y

x y ++的值.

【板书设计】

立方根： 例题

性质： 【教学反思】

327－2

x 3x －