十字相乘法课件ppt课件

.
3
计算下列各题：
(x3)(x4)x27x12 (x3)(x4)x2 x12 (x3)(x4)x2 x12 (x3)(x4)x27x12 问：你有什么快速计算类似多项式的方法吗？
(xa)(xb)x2(ab)xab
.
4
(x3)(x4)x2 7x12 (x3)(x4)x2 x12 (x3)(x4)x2 x12
十字相乘法
.
1
课前复习：
1.什么是因式分解？
把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把 这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因 式。
因式分解的实质是（“和差化积”）与（ 整式乘法 ） 是“积化和差”的过程正好（相反 ）。
2.之前我们都学习了哪些分解因式的方法？
提取公因式法
公式法
.
2
想一想：
练习：1. x45x236 2. (x23x)28(x23x)20
.
12
思考2：
我们现在所研究的都是二次项系数是1的二 次三项式用十字相乘法进行因式分解，那 么当二次项的系数不是1，而是其他数字时 又该如何进行分解呢？
例如：3x2 2x1
.
13
课外拓展:
若 AB0 ，下面两个结论对吗？ （1）A和B同时都为0，即A=0且B=0；
在日常生活中，如取款，上网等都需要密 码，有一种用因式分解法产生的密码，原 理是如对于多项式 m4 n4 ，因式分解的结 果是 (m n)m (n)m (2n2)，取 m7,n7时， 则各个因式的值是
(m n ) 0 ,(m n ) 1,(m 4 2 n 2 ) 9 ,8
于是便可把“01498”作为一个密码， 那么对于 x26xy5y2，取 x6,y8时， 用上述方法产生的密码可以是_________.
（2）A和B中至少有一个为0，即A=0或B=0。
请结合上面的结论，运用十字相乘法解 下列一元二次方程：
1）. x27x60 2）. x27x12
.
14
.
15
想一想：
在日常生活中，如取款，上网等都需要密 码，有一种用因式分解法产生的密码，方 便记忆，原理是如对于多项式 m4 n4 ，因 式分解的结果是 (m n)m (n)m (2n2)， 取m7,n7时， 则各个因式的值是
.
17
作业：
1. 练习册9.15 1——4题， 5题（1）——（4）
2.练习纸。
.
18
.
10
思考1:
若二次三项式能找到两数a、b使它分解 为 x2p xq(xa)x(b)，则：
（1）当q 0, p 0时，则a______0,b______0 （2）当q 0, p 0时，则a _____0,b ______0 （3）当q 0, p 0时，则a _____0,b ______0,
(x3)(x4)= x27x12
x2pxq (xa)(xb)= x2(ab)xab
等式左边是（ 二次三项式 ），二次项的系数是（1）
等式右边是两个一次二项式（相乘 ），整个等式从 左到右将（ 和差 ）的形式转化成（ 积 ）的形式，
进行的是（因式分解 ）。
x 2 p q x x 2 (a b )x a (x b a )x (b )
（2）尝试其中的哪两个因数的和恰好等 于一次项系数； 验证一次项
.
8
例题1：分解因式
1. x2 7x12 2. x24x12 3. x2 8x12 4. x211x12
练一练：在下列各式的横线上填入“+”和“—”
号。x27x1 2(x_— _3)_ x (__ — _4)__
x28x1 2(x_+_2)_x(_+_6 _)__
x24x1 2(x_+ _6)_x(__ — _2)__
x21x11 2(x_—_1_)2x(__+_1 _) __
.
9
寻找的两数a和b的符号是如何确定的？
x2 pxq (xa)x(b)
当q>0时，a、b（ 同号 ），且a、b的符号和p 的符号（ 相同 ）.
当q<0时，a、b（ 异号 ），且绝对值较大的因 数与p的符号（ 相同 ).
(m n ) 0 ,(m n ) 1,(m 4 2 n 2 ) 9 ,8
于是便可把“01498”作为一个密码， 那么对于 x26xy5y2，取 x6,y8时，
用上述方法产生的密码可以是___1_4_4_6___.
.
16
思考3：
是不是所有的二次三项式都可以用十字 相乘法进行因式分解呢？如果不是，那满 足什么条件的二次三项式可以用十字相乘 法进行因பைடு நூலகம்分解呢？
(x3)(x4)x27x12
(xa)(xb)x2(ab)xab
等式左边是两个一次二项式（相乘 ） 右边是（ 二次三项式 ）
这个过程将（ 积 ）的形式，转化成（ 和差 ） 的形式，进行的是（整式乘法 ）运算。
.
5
(x3)(x4)= (x3)(x4)= (x3)(x4)=
x27x12 x2 x12 x2 x12
且a _____b（ ; 或a 0,b 0,且a b） （4）当q 0, p 0时，则a _____0,b ______0,
且a _____b（ ; 或a 0,b 0,且a b）
.
11
例2：分解因式
1. x25x4
2. x25xy4y2 3. x45x24
4. (2xy)25(2xy)4
那么a和b如何确定呢？满足什么条件呢?
ab q abp
它们的乘积等于常数项，它们的和等于一 次项系数。
试一试：将 x24x3 分解因式。
.
7
定义： 利用十字交叉线来分解系数,把二次三
项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
十字相乘法进行因式分解的关键:
（1）列出常数项分解成两个因数的积的 各种可能情况；拆分常数项