十字相乘法课件ppt课件
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十字相乘法(八年级数学精品课件)
例2、把 y4-7y2-18 分 解因式
例3、把 x2-9xy+14y2 分解因式
用十字相乘法分解下列因式
1、x4-13x2+36 2、x2+3xy-4y2 3、x2y2+16xy+48 4、(2+a)2+5(2+a)-36
5、x4-2x3-48x2
例4、把 6x2-23x+10 分解因式 十字相乘法的要领是：“头尾
十字相乘法
“十字相乘法”是乘法公式： (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的反 向运算，它适用于分解二次三 项式。
例1、把 x2＋6x－7分解因式
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）
例一：
x2 6x 7 (x 7)(x 1)
x
7
x 1
x7x 6x
因式分解：
(1) x2 14x 45= (x 5)(x 9) (2) x2 7 x 60= (x 12)(x 5)
(3) x2 29x 138= (x 23)(x 6)
(4) x2 14x 72= (x 4)(x 18) x2 (a b)x ab = (x a)(x b)
分解，交叉相乘，求和凑中，观 察试验”。
1、8x2-22x+15
2、14a2-29a-15 3、4m2+7mn-36n2
4、10(y+1)2-29(y+1)+10
例5、把(x2+5x)2-2(x2+5x)-24 分解因式
例6、把 (x2+2x+3)(x2+2x-2)-6 分解因式
十字相乘法分解因式ppt课件
(2)(x+y+12)(x+y-4)
(2).(x+y) 2+8(x+y)-48； 14
十字相乘法分解因式（2）
本节课解决两个问题： 第一：对形如ax2+bx+c (a≠0)的二次三项式 进行因式分解；
第二：对形如ax2+bxy+cy2 (a≠0)的二次三项式 进行因式分解；
15
(a1x+c1) (a2x+c2) =ax2+bx+c (a≠0)
1
一、计算：
(1) (x 5)(x 9) x2 14x 45
(2) (x 12)(x 5) x2 7x 60 (3) (x 23)(x 6) x2 29x 138
(4) (x 4)(x 18) x2 14x 72
(x a)(x b) x2 (a b)x ab
2
下列各式是因式分解吗？
x2 14x 45 (x 5)(x 9)
x2 7x 60 (x 12)(x 5)
x2 29x 138 (x 23)(x 6)
x2 14x 72 (x 4)(x 18)
3
x2 px q x2 (a b)x ab (x + a )(x + b)
1
－5
6
－5
2
－1
－1－10=－11
1
1
－5＋6=1
20
练习：将下列各式分解因式
1、 7x 2－13x＋6 答案(7x-6)(x-1) 2、 －y 2－4y＋12 答案－ (y＋6)(y－2) 3、 15x2＋7xy－4y 2 答案 (3x－y)(5x＋4y) 4、 x 2－(a＋1) x＋a 答案 (x－1)(x－a)
十字相乘法课件18页PPT
练习：1. x45x236
2. (x2 3 x)2 8 (x2 3 x) 20
思考1：
我们现在所研究的都是二次项系数是1的二 次三项式用十字相乘法进行因式分解，那 么当二次项的系数不是1，而是其他数字时 又该如何进行分解呢？
例如： 3x22x1
分解因式：
（1） x4-3x3 -28x2 (2) 2x2-7x+3 (3) 5x2+6xy-8y2
寻找的两数a和b的符号是如何确定的？
x2pxq(xa)x (b)
当q>0时，a、b（ 同号 ），且a、b的符号和p 的符号（ 相同 ）.
当q<0时，a、b（ 异号 ），且绝对值较大的因 数与p的符号（ 相同 ).
例：分解因式
1. x25xy4y2
2. x45x24
3. (2 xy)2 5 (2 xy) 4
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
十字相乘法课件
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
定义：
利用十字交叉线来分解系数,把二次三 项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
2. (x2 3 x)2 8 (x2 3 x) 20
思考1：
我们现在所研究的都是二次项系数是1的二 次三项式用十字相乘法进行因式分解，那 么当二次项的系数不是1，而是其他数字时 又该如何进行分解呢？
例如： 3x22x1
分解因式：
（1） x4-3x3 -28x2 (2) 2x2-7x+3 (3) 5x2+6xy-8y2
寻找的两数a和b的符号是如何确定的？
x2pxq(xa)x (b)
当q>0时，a、b（ 同号 ），且a、b的符号和p 的符号（ 相同 ）.
当q<0时，a、b（ 异号 ），且绝对值较大的因 数与p的符号（ 相同 ).
例：分解因式
1. x25xy4y2
2. x45x24
3. (2 xy)2 5 (2 xy) 4
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
十字相乘法课件
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
定义：
利用十字交叉线来分解系数,把二次三 项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
十字相乘法PPT课件
用十字ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ乘法解一元二次方程
学习目标 : 理解并学会熟练运用十字相乘法进行因
式分解，解一元二次方程 .
学习重点 : 准确应用十字相乘法进行因式分解并进
行适当变式练习。
一、温故知新、自主学习
1．类比：
多位数乘以多位 数
125
x +7
× 13
× x -1
3 75
-x -7
③求二次函数y=kx2+x－k+1（k≠0，k 为常数）图象与x轴的交点坐标.
五、自我评价:
1，本节课我主要是学习了： 2，仍感觉有困惑 ： 3，我认为我这一节课的表现： （A很棒 B一般 C没发挥出来D还需力）. 4，下节课我打算：
=（x+a）（x+b）
其中 p=a+b ，q=ab
二、探究新知、合作交流
1．自主探究：（十字相乘法解一元二次方程） (1)X2+4X+3=0 (2)X2-7X+12=0
(3) X2-7X-30=0
(4)
X2+2X+
3 4
=0
2．合作交流：（十字相乘法法解一元二次方程） (1)3X2-5X+2=0 (2)12y2-5y-2=0
1 2 5
x2 +7x
16 2 5
X2 +6x -7
（x+7 ）（x-1）= X2 +6x -7
过程的对称：
2．计算：
（x+1）(x+2)= （x+3）(x-5)=
3．因式分解： X2-7X+12=
学习目标 : 理解并学会熟练运用十字相乘法进行因
式分解，解一元二次方程 .
学习重点 : 准确应用十字相乘法进行因式分解并进
行适当变式练习。
一、温故知新、自主学习
1．类比：
多位数乘以多位 数
125
x +7
× 13
× x -1
3 75
-x -7
③求二次函数y=kx2+x－k+1（k≠0，k 为常数）图象与x轴的交点坐标.
五、自我评价:
1，本节课我主要是学习了： 2，仍感觉有困惑 ： 3，我认为我这一节课的表现： （A很棒 B一般 C没发挥出来D还需力）. 4，下节课我打算：
=（x+a）（x+b）
其中 p=a+b ，q=ab
二、探究新知、合作交流
1．自主探究：（十字相乘法解一元二次方程） (1)X2+4X+3=0 (2)X2-7X+12=0
(3) X2-7X-30=0
(4)
X2+2X+
3 4
=0
2．合作交流：（十字相乘法法解一元二次方程） (1)3X2-5X+2=0 (2)12y2-5y-2=0
1 2 5
x2 +7x
16 2 5
X2 +6x -7
（x+7 ）（x-1）= X2 +6x -7
过程的对称：
2．计算：
（x+1）(x+2)= （x+3）(x-5)=
3．因式分解： X2-7X+12=
十字相乘ppt课件免费
中等难度实例解析
总结词
中等难度实例涉及稍微复杂的因式分 解和乘法运算。
详细描述
例如，将3x^3 - 9x^2 + 6x分解为(x - 2)(3x^2 - 3x + 2)，这个过程需要 更深入的理解因式分解的概念，并掌 握更复杂的乘法运算。
高难度实例解析
总结词
高难度实例涉及复杂的因式分解和乘法运算，需要较高的数学技巧。
教师可设计多样化的练习题目，让学生充分练习 和掌握十字相乘法的技巧，提高解题能力。
教师还应关注学生的反馈和表现，及时给予指导 和帮助，促进学生的学习进步。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
总结词
求解一元一次方程
详细描述
最后，我们将交叉相乘的结果相加或相减，得到一元一次方程的解。如果一元一次方程有两个解，则原多项式方 程也有两个解。
04 实例解析
简单实例解析
总结词
简单实例主要涉及基本的因式分解和 乘法运算。
详细描述
例如，将2x^2 - 4x + 2分解为(2x 2)(x - 1)，这个过程需要理解因式分解 的概念，并掌握基本的乘法运算。
= b，则这两个数就是方程的两个根。
通过这种方法，我们可以将原方程转化为两个一元一 次方程，从而求解出方程的根。
这种方法的关键在于找到合适的 m 和 n，使得它们满 足上述条件。
Hale Waihona Puke 原理的数学表达如果 ax^2 + bx + c = 0 是我们要解的 一元二次方程，那么我们可以通过以下 步骤找到它的根
对学生的建议
学生应熟练掌握十字相乘法的步骤和技巧，通过多练习来提高自己的解题能力。
在学习过程中，学生应积极思考和探索，尝试不同的方法和思路，以培养自己的数 学思维和创新能力。
【全版】十字相乘法推荐PPT
x
p
x
q
x2 px＋qx=(p＋q)x pq
十字相乘法：
对于二次三项式的分解因式，
借用一个十字叉帮助我们分解因式， 这种方法叫做十字相乘法。
例1 分解因式 x2－6x＋8
解：x 2－6x＋8
x
－2
=(x－2)(x－4) x
－4
－4x－2x=－6x
练习：分解因式 (x－y)2＋(x－y) －6
对于一般地二次三项式ax＋2 bx＋c (a≠0) 此法依然好用。
例2 分解因式 3x2－10x＋3
解：3x 2－10x＋3
x
－3
=(x－3)(3x－1) 3x
－1
－9x－x=－10x
例3 分解因式 5x2－17x－12
解：5x 2－17x－12 5x
＋3
=(5x＋3)(x－4) x
－4
－20x＋3x=－17x
例4 将 2(6x 2＋x) 2－11(6x 2＋x) ＋5 分
在分组分解法中，我们学习 了形如 x 2＋(p＋q)x＋pq 的式子 的因式分解问题。 即：x 2＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q)
实际在使用此公式时，需要把 一次项系数和常数项进行分拆，在 试算时，会带来一些困难。
下面介绍的方法，正好解决了 这个困难。
即：x 2＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q)
4例、5 1将0(x2x＋－2)3－xy2－9(2xy＋＋23) x＋＋140y－2 分解因式 5解、：x3－x －(a1＋0x1＋) x3＋a
答案 (2x－1)(5x＋8)
5、 x 2－(a＋1) x＋a 答案 (x－1)(x－a)
例5 将 2x2－3xy－2y2＋3x＋4y－2 分 解因式
十字相乘法ppt课件
十字相乘法：利用十字交叉来分解系数，把二次 三项式分解因式的方法叫十字相乘法。
2、思考：用十字相乘法进行因式分解的步骤？
步骤：1、竖向分解二次项和常数项； 2、交叉相乘，并把所得的积相加； 3、检验交叉相乘所得的积的和是否
等于一次项。如果等于一次项，则横向书写 因式。如果不等于，则考虑重新分解常数项 ； 或者不能用十字相乘法进行分解。
将下列各式用十字相乘法进行因式分解 (1)x2-7x+12 =(x-3)(x-4) (2)x2-4x-12=(x+2)(x-6) (3)x2+8x+12 =(x+2)(x+6) (4)x2-11x-12 =(x+1)(x-12) (5)x2+13x+12=(x+1)(x+12)(6)x2-x-12 =(x+3)(x-4)
1.适用范围：只有当q=ab，且p=a+b时 才能用十字相乘法进行分解
2。.掌握方法：拆分常数项，验证一次项。
3.关键步骤是：对常数项的处理，即把常数项分解为两个恰当的常 数之积，并使得这两个常数的和等于一次项系数。
4.符号规律：(1)当q>0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相 同；(2)当q<0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同.
探究二、分解因式
(1)
=(x+2)(x+3) (2)
=(x-2)(x-3)
(3)
=(x-1)(x+6) (4)
=(x+1)(x-6)
思考：寻找分解常数项所得的两个因数与一次项系 数的符号和大小之间有何关系？
(一)符号规律:(1)当常数项为正数时，把它分解为两个同 号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；
十字相乘法最优课件
小结: 由多项式乘法法则
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
反过来用就得到一个因式分解的方法
∴x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
x x
a
b
这个方法也称为十字相乘法
小结
只要一个形如x2+mx+n的二次三项式的常 数项可以分解成两个有理数相乘,且这两个有理 数的和恰好等于一次项的系数,这个多项式就能 用十字相乘法分解因式。
想一想:
把下列各式分解因式 (1) x2-4xy-5y2 =(x+y)(x-5y) (2) m2+5mn-6n2 =(m-n)(m+6n) (3) y2-8xy+12x2 =(y-2x)(y-6x) 2 2 (4) a -12ab+36b =(a-6b)2
(5)
b2-7bx2-18x4 =(b+2x2)(b-9x2)
二次项系数不是1的二次三项式
例 因式分解：2x2-3x-2 解原式=(x-2)(2x+1)
x 2x
-2
+1
a1a2 x a1c2 a2c1 x c1c2
2
a1 x
c1
a2 x
所以原式可以分解为：a
c2
1 x c1 a2 x c2
因式分解：
6 x 7 xy 5 y
=(m+n-2)(m+n-3)
想一想:
把下列各式分解因式 (3) y2-2y(x-1)-15(x-1)2
=[y+3(x-1)][y-5 (x-1)] =(y+3x-3)(y-5 x+5)
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x24x1 2(x_+ _6)_x(__ — _2)__
x21x11 2(x_—_1_)2x(__+_1 _) __
.
9
寻找的两数a和b的符号是如何确定的？
x2 pxq (xa)x(b)
当q>0时，a、b（ 同号 ），且a、b的符号和p 的符号（ 相同 ）.
当q<0时，a、b（ 异号 ），且绝对值较大的因 数与p的符号（ 相同 ).
在日常生活中，如取款，上网等都需要密 码，有一种用因式分解法产生的密码，原 理是如对于多项式 m4 n4 ，因式分解的结 果是 (m n)m (n)m (2n2)，取 m7,n7时， 则各个因式的值是
(m n ) 0 ,(m n ) 1,(m 4 2 n 2 ) 9 ,8
于是便可把“01498”作为一个密码， 那么对于 x26xy5y2，取 x6,y8时， 用上述方法产生的密码可以是_________.
且a _____b（ ; 或a 0,b 0,且a b） （4）当q 0, p 0时，则a _____0,b ______0,
且a _____b（ ; 或a 0,b 0,且a b）
.
11
例2：分解因式
1. x25x4
2. x25xy4y2 3. x45x24
4. (2xy)25(2xy)4
（2）尝试其中的哪两个因数的和恰好等 于一次项系数； 验证一次项
.
8
例题1：分解式
1. x2 7x12 2. x24x12 3. x2 8x12 4. x211x12
练一练：在下列各式的横线上填入“+”和“—”
号。x27x1 2(x_— _3)_ x (__ — _4)__
x28x1 2(x_+_2)_x(_+_6 _)__
十字相乘法
.
1
课前复习：
1.什么是因式分解？
把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把 这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因 式。
因式分解的实质是（“和差化积”）与（ 整式乘法 ） 是“积化和差”的过程正好（相反 ）。
2.之前我们都学习了哪些分解因式的方法？
提取公因式法
公式法
.
2
想一想：
那么a和b如何确定呢？满足什么条件呢?
ab q abp
它们的乘积等于常数项，它们的和等于一 次项系数。
试一试：将 x24x3 分解因式。
.
7
定义： 利用十字交叉线来分解系数,把二次三
项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
十字相乘法进行因式分解的关键:
（1）列出常数项分解成两个因数的积的 各种可能情况；拆分常数项
(x3)(x4)x27x12
(xa)(xb)x2(ab)xab
等式左边是两个一次二项式（相乘 ） 右边是（ 二次三项式 ）
这个过程将（ 积 ）的形式，转化成（ 和差 ） 的形式，进行的是（整式乘法 ）运算。
.
5
(x3)(x4)= (x3)(x4)= (x3)(x4)=
x27x12 x2 x12 x2 x12
（2）A和B中至少有一个为0，即A=0或B=0。
请结合上面的结论，运用十字相乘法解 下列一元二次方程：
1）. x27x60 2）. x27x12
.
14
.
15
想一想：
在日常生活中，如取款，上网等都需要密 码，有一种用因式分解法产生的密码，方 便记忆，原理是如对于多项式 m4 n4 ，因 式分解的结果是 (m n)m (n)m (2n2)， 取m7,n7时， 则各个因式的值是
.
3
计算下列各题：
(x3)(x4)x27x12 (x3)(x4)x2 x12 (x3)(x4)x2 x12 (x3)(x4)x27x12 问：你有什么快速计算类似多项式的方法吗？
(xa)(xb)x2(ab)xab
.
4
(x3)(x4)x2 7x12 (x3)(x4)x2 x12 (x3)(x4)x2 x12
练习：1. x45x236 2. (x23x)28(x23x)20
.
12
思考2：
我们现在所研究的都是二次项系数是1的二 次三项式用十字相乘法进行因式分解，那 么当二次项的系数不是1，而是其他数字时 又该如何进行分解呢？
例如：3x2 2x1
.
13
课外拓展:
若 AB0 ，下面两个结论对吗？ （1）A和B同时都为0，即A=0且B=0；
(m n ) 0 ,(m n ) 1,(m 4 2 n 2 ) 9 ,8
于是便可把“01498”作为一个密码， 那么对于 x26xy5y2，取 x6,y8时，
用上述方法产生的密码可以是___1_4_4_6___.
.
16
思考3：
是不是所有的二次三项式都可以用十字 相乘法进行因式分解呢？如果不是，那满 足什么条件的二次三项式可以用十字相乘 法进行因式分解呢？
(x3)(x4)= x27x12
x2pxq (xa)(xb)= x2(ab)xab
等式左边是（ 二次三项式 ），二次项的系数是（1）
等式右边是两个一次二项式（相乘 ），整个等式从 左到右将（ 和差 ）的形式转化成（ 积 ）的形式，
进行的是（因式分解 ）。
x 2 p q x x 2 (a b )x a (x b a )x (b )
.
17
作业：
1. 练习册9.15 1——4题， 5题（1）——（4）
2.练习纸。
.
18
.
10
思考1:
若二次三项式能找到两数a、b使它分解 为 x2p xq(xa)x(b)，则：
（1）当q 0, p 0时，则a______0,b______0 （2）当q 0, p 0时，则a _____0,b ______0 （3）当q 0, p 0时，则a _____0,b ______0,
x21x11 2(x_—_1_)2x(__+_1 _) __
.
9
寻找的两数a和b的符号是如何确定的？
x2 pxq (xa)x(b)
当q>0时，a、b（ 同号 ），且a、b的符号和p 的符号（ 相同 ）.
当q<0时，a、b（ 异号 ），且绝对值较大的因 数与p的符号（ 相同 ).
在日常生活中，如取款，上网等都需要密 码，有一种用因式分解法产生的密码，原 理是如对于多项式 m4 n4 ，因式分解的结 果是 (m n)m (n)m (2n2)，取 m7,n7时， 则各个因式的值是
(m n ) 0 ,(m n ) 1,(m 4 2 n 2 ) 9 ,8
于是便可把“01498”作为一个密码， 那么对于 x26xy5y2，取 x6,y8时， 用上述方法产生的密码可以是_________.
且a _____b（ ; 或a 0,b 0,且a b） （4）当q 0, p 0时，则a _____0,b ______0,
且a _____b（ ; 或a 0,b 0,且a b）
.
11
例2：分解因式
1. x25x4
2. x25xy4y2 3. x45x24
4. (2xy)25(2xy)4
（2）尝试其中的哪两个因数的和恰好等 于一次项系数； 验证一次项
.
8
例题1：分解式
1. x2 7x12 2. x24x12 3. x2 8x12 4. x211x12
练一练：在下列各式的横线上填入“+”和“—”
号。x27x1 2(x_— _3)_ x (__ — _4)__
x28x1 2(x_+_2)_x(_+_6 _)__
十字相乘法
.
1
课前复习：
1.什么是因式分解？
把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把 这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因 式。
因式分解的实质是（“和差化积”）与（ 整式乘法 ） 是“积化和差”的过程正好（相反 ）。
2.之前我们都学习了哪些分解因式的方法？
提取公因式法
公式法
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想一想：
那么a和b如何确定呢？满足什么条件呢?
ab q abp
它们的乘积等于常数项，它们的和等于一 次项系数。
试一试：将 x24x3 分解因式。
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定义： 利用十字交叉线来分解系数,把二次三
项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
十字相乘法进行因式分解的关键:
（1）列出常数项分解成两个因数的积的 各种可能情况；拆分常数项
(x3)(x4)x27x12
(xa)(xb)x2(ab)xab
等式左边是两个一次二项式（相乘 ） 右边是（ 二次三项式 ）
这个过程将（ 积 ）的形式，转化成（ 和差 ） 的形式，进行的是（整式乘法 ）运算。
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(x3)(x4)= (x3)(x4)= (x3)(x4)=
x27x12 x2 x12 x2 x12
（2）A和B中至少有一个为0，即A=0或B=0。
请结合上面的结论，运用十字相乘法解 下列一元二次方程：
1）. x27x60 2）. x27x12
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想一想：
在日常生活中，如取款，上网等都需要密 码，有一种用因式分解法产生的密码，方 便记忆，原理是如对于多项式 m4 n4 ，因 式分解的结果是 (m n)m (n)m (2n2)， 取m7,n7时， 则各个因式的值是
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计算下列各题：
(x3)(x4)x27x12 (x3)(x4)x2 x12 (x3)(x4)x2 x12 (x3)(x4)x27x12 问：你有什么快速计算类似多项式的方法吗？
(xa)(xb)x2(ab)xab
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(x3)(x4)x2 7x12 (x3)(x4)x2 x12 (x3)(x4)x2 x12
练习：1. x45x236 2. (x23x)28(x23x)20
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思考2：
我们现在所研究的都是二次项系数是1的二 次三项式用十字相乘法进行因式分解，那 么当二次项的系数不是1，而是其他数字时 又该如何进行分解呢？
例如：3x2 2x1
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课外拓展:
若 AB0 ，下面两个结论对吗？ （1）A和B同时都为0，即A=0且B=0；
(m n ) 0 ,(m n ) 1,(m 4 2 n 2 ) 9 ,8
于是便可把“01498”作为一个密码， 那么对于 x26xy5y2，取 x6,y8时，
用上述方法产生的密码可以是___1_4_4_6___.
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思考3：
是不是所有的二次三项式都可以用十字 相乘法进行因式分解呢？如果不是，那满 足什么条件的二次三项式可以用十字相乘 法进行因式分解呢？
(x3)(x4)= x27x12
x2pxq (xa)(xb)= x2(ab)xab
等式左边是（ 二次三项式 ），二次项的系数是（1）
等式右边是两个一次二项式（相乘 ），整个等式从 左到右将（ 和差 ）的形式转化成（ 积 ）的形式，
进行的是（因式分解 ）。
x 2 p q x x 2 (a b )x a (x b a )x (b )
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作业：
1. 练习册9.15 1——4题， 5题（1）——（4）
2.练习纸。
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思考1:
若二次三项式能找到两数a、b使它分解 为 x2p xq(xa)x(b)，则：
（1）当q 0, p 0时，则a______0,b______0 （2）当q 0, p 0时，则a _____0,b ______0 （3）当q 0, p 0时，则a _____0,b ______0,