2019年浙江省杭州市拱墅区中考数学试卷(含答案)
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（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（8 （3分）（2019?一模）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为（2019年浙江省杭州市中考数学试题及答案、选择题（共10小题） （3分）（2019?—模）下列计算结果为负数的是（ -|-3| B . （- 3） 0（-3） 2D . （- 3）- 2（3分）（2010?安顺）下列关于卜；了7的说法中错误的是（ 是无理数 B . '是12的算术平方根 D . ）3v v 4 .?不能再化简3. （3 分） （2011?枣庄） 已知 沪2 y=l是二元一次方程组 的解，则a - b 的值为（）4. （3 分） （2019?—模） 不等式组 -2<1的整数解共有（5. （ 3 分） （2019?—模） 如图，如果从半径为3Cm的圆形纸片剪去壬圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥A . 18左观图 王视图俯视图B . 36C . 48D . 72C . 4cmD . Hem（3 分）（2019?—模） x= - 1兀二次方程B . x=2x （ x - 2） = -（ x - 2）的根是（）C . x=1 或 x=2D . x= - 1 或 x=2 （3 分）（2019?—模） 0-9这十个数字中的一个，但由于年龄的缘故，张大伯忘记了密码中间的两个数字，那么张大伯最多可能实验多少次，才能正确输入密码 （ ）A . 1次张大伯在中国银行存入 B . 50 次 10000元人民币，并在存单上留下了C . 100次 6位数的密码，每个数字都是D . 200次△ ABC 中，AB=6 , / BAC=45 ° / BAC 的平分线交 BC 于点 D , M , N 分 的最小值是（）4, 5这五个数中，任取两个数 p 和q （ p 为）,构成函数y〔=px - 2和y 2=x+q ,p , q ）共有（）C . 11 组D . 13 组3 212. （3 分）（2019?一模）分解因式：- 2a +4a - 2a= _________________ •13. （3分）（2019?一模）如图，已知点B （ 1, - 2）是0O 上一点，过点B 作O O 的切线交x 轴于点A ，则tan / BAO=14. （ 3分）（2019?一模）数学老师布置 10道选择题作业，批阅后得到如下统计表.根据表中数据可知，这45名同16. （3分）（2007?新疆）如图是一个边长为 1的正方形组成的网络， △ ABC 与厶A 1B 1C 1都是格点三角形（顶点在网格交点处），并且△ ABCA 1B 1C 1,则△ ABC 与厶A 1B 1C 1的相似比是 __ .州A三.解答题（共7小题）二.填空题 （共 6小题） 11. （3 分） （2019? —模）实数a , b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a- b|-'./的结果是学答对题数组成的样本的中位数是 题，众数是答对题数78910 人数 4 18 167________________ 题.9. （3分）（2019?一模）如图，在锐角 别是AD 和AB 上的动点，贝UBM+MN 10. （3 分）（2019?一模）从 使两个函数图象的交点在直线 A . 7组1, 2, 3,x=2的右侧，则这样的有序数组（ B . 9组15. （3分）（2019?一模）抛物线 2y=2x +x+c 与坐标轴有两个交点，则字母c 的取值满足的条件是A • 「48(2)19. （2019?一模）某海防哨所 O 发现在他的东偏北 60°方向，距离哨所400m 的A 处有一艘船向正东方向航行，经 过2分钟后到达哨所的东北方向的B 处，问船从A 处到B 处航速是多少千米/小时（精确到1千米/小时）？（参考数据范1.414, 亦羽.732,小齐2.236）.■东20. （2019?一模）如图，在 △ ABC 中，AD 丄BC ,垂足为 D .（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ ABC 的外接圆O O ,作直径AE ，连接BE ;求BE 的长.17. (2019?一模)计算：当 x=4sin30 °-(- 1) °, y=；tan60°时，求[1 -£ :厂厂…+ .■-2x+2^J的值.18. （2011?随州）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取 检测结果分成 优秀、‘合格 和 不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图. （1）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？（2） 在该超购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到优秀”等级的概率是多少？两种品稗倉用油殓测绪果折线图4 0?甲绅品瞿食用油喷测结更扇范分桁B!18瓶进行检测, 10优秀含橫不合IS 等簸苛■格的了21 . （2019?一模）如图，△ ABC 的面积为1，分别取AC 、BC 两边的中点 A 1、B 1,记四边形A 1ABB 1的面积为S 1; 再分别取A 1C 、B 1C的中点A 2、B 2,记四边形 A 2A 1B 1B 2的面积为S 2;再分别取 A 2C 、B 2C 的中点A 3、B 3,依次 取下去… （1）由已知，可求得 S 仁_3,S 2= ,S 100=（2）利用这一图形，计算1优麺格的+丄x - 2的图象与y 轴相交于点C ,与x 轴交于点A , B 两点（点A 在点B[2T的左侧），其对称轴与x 轴交于点D ，连接AC .（1）点C 的坐标为 __ ，点A 的坐标为 _ _;（2） 抛物线上是否存在点 E ,使得△ EOA 为等边三角形？若存在，求出所有符合条件的点 E 的坐标；若不存在， 请说明理由；（3） 点P 为x 轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA ,卩。
浙江省杭州市2019年中考数学试题(含答案解析)
C． 或 D． 或
二、填空题
11．因式分解： ________.
12．某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这 个数据的平均数等于______.
13．如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）.已知其母线长为 ，底面圆半径为 ，则这个冰激凌外壳的侧面积等于______ （计算结果精确到个位）.
8．已知一次函数 和 ，函数 和 的图象可能是（）
A． B． C． D．
9．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，（ ，点A、B、C、D、O在同一平面内），已知 ， ， .则点A到OC的距离等于（）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，已知 ，设函数 的图像与x轴有M个交点，函数 的图像与x轴有N个交点，则（）
②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.
21．如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为 ，点E在CD边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为 ，且 .
⑴求线段CE的长；
⑵若点H为BC边的中点，连结HD，求证： .
22．设二次函数 （ 、 是实数）.
浙江省杭州市2019年中考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算下列各式，值最小的是（）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点 与点 关于y轴对称，则（）
A． ， B． ， C． ， D． ，
⑴若 .
①求证： ；
②当 时，求 面积的最大值；
⑵点E在线段OA上， ，连接DE，设 ， （m、n是正数），若 ，求证：
【真题】2019年浙江省杭州市中考数学试卷含解析答案
浙江省杭州市2019年中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
1.1.计算下列各式，值最小的是（计算下列各式，值最小的是（计算下列各式，值最小的是（） A. A. 2×0+12×0+12×0+1-9 -9 -9 B. B. 2+0×12+0×12+0×1-9 -9 -9 C. C. 2+0-2+0-2+0-1×91×91×9 D. D. 2+0+1-9 2+0+1-9 【答案】 A【考点】有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算 【解析】【解答】解：【解答】解：A.A.A.∵原式∵原式∵原式=0+1-9=-8=0+1-9=-8=0+1-9=-8，， B.B.∵原式∵原式∵原式=2+0-9=-7=2+0-9=-7=2+0-9=-7，， C.C.∵原式∵原式∵原式=2+0-9=-7=2+0-9=-7=2+0-9=-7，， D.D.∵原式∵原式∵原式=2+1-9=-6=2+1-9=-6=2+1-9=-6，， ∵-8-8＜＜-7-7＜＜-6-6，， ∴值最小的是∴值最小的是-8. -8. 故答案为：故答案为：A. A.【分析】先分别计算出每个代数式的值，再比较大小，从而可得答案【分析】先分别计算出每个代数式的值，再比较大小，从而可得答案. .2.2.在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（轴对称，则（ ） A. A. m=3m=3m=3，，n=2 n=2 B. B. m=-3m=-3m=-3，，n=2 n=2 C. C. m=3m=3m=3，，n=2 n=2 B.m=-2B.m=-2，，n=3 【答案】 B【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵【解答】解：∵A A （m ，2）与B （3，n ）关于y 轴对称，轴对称，∴m=-3m=-3，，n=2. 故答案为：故答案为：B. B.【分析】关于y 轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，依此即可得出答案轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，依此即可得出答案. . 3.3.如图，如图，如图，P P 为⊙为⊙O O 外一点，外一点，PA PA PA，，PB 分别切⊙分别切⊙O O 于A ，B 两点，若PA=3PA=3，则，则PB=PB=（（ ）A. A. 2 2 2B. 3 3C. 4 4D. D. 5 5 【答案】 B【考点】切线长定理切线长定理【解析】【解答】解：∵【解答】解：∵PA PA PA、、PB 分别为⊙分别为⊙O O 的切线，的切线， ∴PA=PB PA=PB，， 又∵又∵PA=3PA=3PA=3，， ∴PB=3. 故答案为：故答案为：B. B.【分析】根据切线长定理可得PA=PB PA=PB，结合题意可得答案，结合题意可得答案，结合题意可得答案. .4.4.已知九年级某班已知九年级某班30位学生种树72株，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树棵树..设e 男生有人，则（ ） A. A. 2x+32x+32x+3（（72-x 72-x））=30 =30 B. B. 3x+23x+23x+2（（72-x 72-x））=30 =30 C. C. 2x+32x+32x+3（（30-x 30-x））=72 =72 D. D. 3x+23x+23x+2（（30-x 30-x））=72 【答案】 D【考点】一元一次方程的其他应用一元一次方程的其他应用 【解析】【解答】解：依题可得，【解答】解：依题可得， 3x+23x+2（（30-x 30-x））=72. 故答案为：故答案为：D. D.【分析】男生种树棵数【分析】男生种树棵数++女生种树棵数女生种树棵数=72=72=72，依此列出一元一次方程即可，依此列出一元一次方程即可，依此列出一元一次方程即可. .5.5.点点同学对数据点点同学对数据2626，，3636，，3636，，4646，5■，，5■，，5■，5252进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（） A. A. 平均数平均数平均数 B. B. 中位中位数 C. C. 方方差 D. D. 标准差标准差标准差 【答案】 B【考点】中位数中位数【解析】【解答】解：依题可得，【解答】解：依题可得， 这组数据的中位数为：这组数据的中位数为：=41=41，，∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数. . 故答案为：故答案为：B. B.【分析】中位数：将一组数据从小到大或从大到小排列，如果是奇数个数，则处于中间的那个数即为中位数；若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；依此可得答案若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；依此可得答案. .6.6.如图，在△如图，在△如图，在△ABC ABC 中，点D ，E 分别在AB 和AC 边上，边上，DE DE DE∥∥BC BC，，M 为BC 边上一点（不与点B 、C 重合），连接AM 交DE 于点N ，则（，则（）A.B. C.D.【答案】 C【考点】平行线分线段成比例平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：【解答】解：A.A.A.∵∵DE DE∥∥BC BC，， ∴ ， ， ∴ ， ，∵ ≠ ， ∴≠，故错误，故错误，A A 不符合题意；不符合题意； B.B.∵∵DE DE∥∥BC BC，， ∴ ， ， ∴ ， ，∵≠，∴ ≠ ，故错误，故错误，B B 不符合题意；不符合题意； C.C.∵∵DE DE∥∥BC BC，， ∴ ， ，∴=，故正确，故正确，C C 符合题意；符合题意； D.D.∵∵DE DE∥∥BC BC，，∴ ， ，∴ = ， 即=，故错误，故错误，D D 不符合题意；不符合题意； 故答案为：故答案为：C. C.【分析】根据平行线截线段成比例逐一分析即可判断对错，从而可得答案【分析】根据平行线截线段成比例逐一分析即可判断对错，从而可得答案. .7.7.在△在△在△ABC ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ） A. A. 必有一个内角等于必有一个内角等于30°30° B. B. 必有一个内角等于45°45° C. C. 必有一个内角等于必有一个内角等于60°60° D. D. 必有一个内角等于90°90° 【答案】 D【考点】三角形内角和定理三角形内角和定理 【解析】【解答】解：设△【解答】解：设△ABC ABC 的三个内角分别为A 、B 、C ，依题可得，，依题可得， A=B-C ①，①，又∵A+B+C=180°②，又∵A+B+C=180°②， ②-①得：①得： 2B=180°，2B=180°， ∴B=90°，∴B=90°，∴△∴△ABC ABC 必有一个内角等于90°.90°. 故答案为：故答案为：D. D.【分析】根据题意列出等式A=B-C A=B-C①，再由三角形内角和定理得①，再由三角形内角和定理得A+B+C=180°②，由②A+B+C=180°②，由②--①可得B=90°，B=90°，由此即由此即可得出答案可得出答案. .8.8.已知一次函数已知一次函数y 1=ax+b 和y 2=bx+a =bx+a（a≠b），函数（a≠b），函数y 1和y 2的图象可能是（的图象可能是（）A ABC B CD 【答案】 A【考点】一次函数图象、性质与系数的关系一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：【解答】解：A.A.A.∵∵y 1=ax+b 图像过一、二、三象限，图像过一、二、三象限， ∴a ＞0，b ＞0，又∵又∵y y 2=bx+a 图像过一、二、三象限，图像过一、二、三象限， ∴b ＞0,a 0,a＞＞0， 故正确，故正确，A A 符合题意；符合题意；B.B.∵∵y 1=ax+b 图像过一、二、三象限，图像过一、二、三象限， ∴a ＞0，b ＞0，又∵又∵y y 2=bx+a 图像过一、二、四象限，图像过一、二、四象限， ∴b ＜0,a 0,a＞＞0，故矛盾，故矛盾，B B 不符合题意；不符合题意；C.C.∵∵y 1=ax+b 图像过一、二、四象限，图像过一、二、四象限， ∴a ＜0，b ＞0，又∵又∵y y 2=bx+a 图像过一、二、四象限，图像过一、二、四象限，∴b ＜0,a 0,a＞＞0， 故矛盾，故矛盾，C C 不符合题意；不符合题意；D.D.∵∵y 1=ax+b 图像过二、三、四象限，图像过二、三、四象限， ∴a ＜0，b ＜0，又∵又∵y y 2=bx+a 图像过一、三、四象限，图像过一、三、四象限， ∴b ＞0,a 0,a＜＜0，故矛盾，故矛盾，D D 不符合题意；不符合题意； 故答案为：故答案为：A. A.【分析】根据一次函数图像与系数的关系：【分析】根据一次函数图像与系数的关系：k k ＞0，b ＞0时，图像经过一、二、三象限；时，图像经过一、二、三象限；k k ＞0，b ＜0时，图像经过一、三、四象限；经过一、三、四象限；k k ＜0，b ＜0时，图像经过二、三、四象限；时，图像经过二、三、四象限；k k ＞0，b ＞0时，图像经过一、二、四象限；依此逐一分析即可得出答案依此逐一分析即可得出答案. .9.9.如图，如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边（OC OC⊥⊥OB OB，，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内）.已知AB=a AB=a，，AD=b AD=b，，∠BCO=x BCO=x，，则点A 到OC 的距离等于（的距离等于（）A. A. asinx+bsinx asinx+bsinx asinx+bsinxB. B. acosx+bcosx acosx+bcosx acosx+bcosxC. C. asinx+bcosx. asinx+bcosx. asinx+bcosx.D. D. acosx+bsinx acosx+bsinx 【答案】 D【考点】解直角三角形的应用解直角三角形的应用【解析】【解答】解：作AG AG⊥⊥OC 交OC 于点G ，交BC 于点H ，如图，，如图，∵四边形ABCD 为矩形，为矩形，AD=b AD=b AD=b，， ∴∠ABH=90°，∴∠ABH=90°，AD=BC=b AD=BC=b AD=BC=b，， ∵OB OB⊥⊥OC OC，， ∴∠O=90°，∴∠O=90°，又∵∠又∵∠HCG+HCG+HCG+∠GHC=90°，∠∠GHC=90°，∠∠GHC=90°，∠AHB+AHB+AHB+∠BAH=90°，∠∠BAH=90°，∠∠BAH=90°，∠GHC=GHC=GHC=∠∠AHB AHB，∠，∠，∠BC0=x BC0=x BC0=x，， ∴∠∴∠HCG=HCG=HCG=∠∠BAH=x BAH=x，， 在Rt Rt△△ABH 中，中， ∵cos cos∠∠BAH=cosx= ，AB=a AB=a，，∴AH=，∵tan tan∠∠BAH=tanx= ， ∴BH=a·tanx，∴BH=a·tanx，∴CH=BC-BH=b-CH=BC-BH=b-a·tanx，a·tanx，a·tanx， 在Rt Rt△△CGH 中，中，∵sin sin∠∠HCG=sinx= ，∴GH=GH=（（b-b-a·tanx）·sinx=bsinx a·tanx）·sinx=bsinx a·tanx）·sinx=bsinx-atanxsinx -atanxsinx -atanxsinx，， ∴AG=AH+HG= +bsinx-atanxsinx +bsinx-atanxsinx，，=+bsinx-，=bsinx+acosx. 故答案为：故答案为：D. D.【分析】作AG AG⊥⊥OC 交OC 于点G ，交BC 于点H ，由矩形性质得∠ABH=90°，，由矩形性质得∠ABH=90°，AD=BC=b AD=BC=b AD=BC=b，根据等角的余角相等得，根据等角的余角相等得∠HCG=HCG=∠∠BAH=x BAH=x，在，在Rt Rt△△ABH 中，根据锐角三角函数余弦定义cosx= 得AH= ，根据锐角三角函数正切定义tanx=得BH=a·tanx，从而可得CH 长，在Rt Rt△△CGH 中，根据锐角三角函数正弦定义sinx= 得GH=bsinx-atanxsinx GH=bsinx-atanxsinx，由，由AG=AH+HG 计算即可得出答案计算即可得出答案. .10.10.在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a x+a））（x+b x+b））的图象与x 轴有M 个交点，函数y=（ax+1ax+1））（bx+1bx+1））的图象与x 轴有N 个交点，则（个交点，则（） A. A. M=N-1M=N-1或M=N+1 M=N+1 B. B. M=N-1M=N-1或M=N+2 M=N+2 C. C. M=N M=N 或M=N+1 M=N+1 D. D. M=N M=N 或M=N-1 【答案】 C【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题二次函数图象与坐标轴的交点问题 【解析】【解答】解：∵【解答】解：∵y=y=y=（（x+a x+a）（）（）（x+b x+b x+b），），），∴函数图像与x 轴交点坐标为轴交点坐标为 ：（：（-a -a -a，，0），（），（-b -b -b，，0），）， 又∵又∵y=y=y=（（ax+1ax+1）（）（）（bx+1bx+1bx+1），），），∴函数图像与x 轴交点坐标为轴交点坐标为 ：（：（- - ，0），（），（- - ，0），）， ∵a≠b，∵a≠b， ∴M=N M=N，或，或M=N+1. 故答案为：故答案为：C. C.【分析】根据函数解析式分别得出图像与x 轴的交点坐标，根据题意a≠b 分等于0和不等于0的情况即可得出两个交点个数之间的关系式，从而得出答案出两个交点个数之间的关系式，从而得出答案. .二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分， 11.11.因式分解：因式分解：因式分解：1-x 1-x 2=________. 【答案】 （1+x 1+x）（）（）（1-x 1-x 1-x）） 【考点】因式分解﹣运用公式法因式分解﹣运用公式法 【解析】【解答】解：∵原式【解答】解：∵原式==（1+x 1+x）（）（）（1-x 1-x 1-x））.故答案为：（故答案为：（1+x 1+x 1+x）（）（）（1-x 1-x 1-x））.【分析】根据因式分解的方法——公式法因式分解即可得出答案【分析】根据因式分解的方法——公式法因式分解即可得出答案. . 12.12.某计算机程序第一次算得某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m+n 个数据的平均数等于的平均数等于________________________。
2019年浙江省杭州市中考数学试题(word版,含答案)
浙江省杭州市2019年中考数学试题一、选择题：本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.计算下列各式，值最小的是（）A.9102-+⨯ B.2+0×1-9 C.2+0-1+9 D.2+0+1-92.在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（）A.m=3，n=2 B.m=-3，n=2 C.m=2，n=3 D.m=-2，n=33.如图，P 为圆O 外一点，PA ，PB 分别切圆O 于A ，B 两点，若PA=3,则PB=（）A.2B.3C.4D.54.已知九年级某班30名学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x 人，则（）A.30)72(32=-+x x B.30)72(23=-+x x C.72)30(32=-+x x D.72)30(23=-+x x 5.点点同学对数据26,36,36,46,5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差6.如图，在△ABC 中，点D,E 分别在AB 和AC 边上，DE ∥BC ，M 为BC 边上一点（不与点B,C 重合），连接AM 交DE 于点N ，则（）A.AE AN AN AD = B.CE MN MN BD = C.MC NE BM DN = D.BMNE MC DN =7.在△ABC 中，点D,E 分别在ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（）A.必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°8.已知一次函数b ax y +=1和)(2b a a bx y ≠+=，函数1y 和2y 的图象可能是（）9.如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边（OC ⊥OB ，点A,B,C,D,O 在同一平面内）.已知AB=a ，AD=b ，∠BCO=x ，则点A 到OC 的图象与x 轴有N 个交点，则（）A.x b x a sin sin + B.x b x a cos cos + C.xb x a cos sin + D.x b x a sin cos +10.在平面直角坐标系，已知b a ≠，设函数))((b x a x y ++=的图象与x 轴有M 个交点，函数)1)(1(++=bx ax y 的图象与x 轴有N 个交点，则（）A.M=N-1或M=N+1B.M=N-1或M=N+2C.M=N 或M=N+1D.M=N 或M=N-1二、填空题：本大题有6小题，每小题4分，共24分11.因式分解：=-21x .12.某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m+n 个数据的平均数等于.13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于cm 2（结果精确到个位）.14.在直角三角形ABC 中，若2AB=AC ，则cosC=.15.某函数满足当自变量1=x 时，函数值0=y ；当自变量0=x 时，函数值1=y ，写出一个满足条件的函数表达式.16.如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠（点E 、H 在AD 边，点E,G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D '点，若∠FPG=90°，△A 'EP 的面积为4，△PH D '的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于.三、解答题：本大题有7个小题，共66分.17.（本题6分）化简：122442----x x x .圆圆的解答如下：x x x x x x x x 2)4()2(2412244222+-=--+-=----圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.18.（本题8分）称量五框水果的质量，若每框以50kg 为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：kg ）.（1）补充完整乙组数据的折线统计图；（2）①甲、乙两组数据的平均数分别为甲x 、乙x ，写出甲x 和乙x 之间的等量关系；②甲、乙两组数据的方差分别为2甲S 、2乙S ，比较2甲S 和2乙S 的大小，并说明理由.如图，在△ABC 中，BC AB AC <<.（1）已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，连接AP ，求证：∠APC=2∠B ；（2）以点B 为圆心，线段AB 长为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连接AQ ，若∠AQC=3∠B ，求∠B 的度数.20.（本题8分）方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车行驶时间为t （单位：小时），行驶速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.（1）求v 关于t 的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发：①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围；②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由.21.（本题10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ,点E 在DC 边上，点G 在BC 的延长线上，设线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且1S =2S .（1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证：DH=GH.设二次函数2121,)()((x x x x x x y --=是实数）.（1）甲求得当0=x 时，0=y ；当1=x 时，0=y ；乙求得当21=x 时，21-=y ，若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由.（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含21,x x 的代数式表示）.（3）已知二次函数的图象经过（0，m ）和（1，n ）两点（m,n 是实数），当1021<<<x x 时，求证：1610<<mn .23.（本题12分）如图，已知锐角三角形ABC 内接于圆O ，OD 、BC 交于点D ，连接OA.（1）若∠BAC=60°，①求证：OD=21OA ；②当OA=1时，求△ABC 面积的最大值.（2）点E 在线段OA 上，OE=OD ，连接DE ，设∠ABC=m ∠OED ，∠ACB=n ∠OED （m,n 是正数），若∠ABC ＜∠ACB ，求证：02=+-n m .。
2019年浙江省杭州市中考数学试卷-答案
2019年浙江省杭州市中考试卷数学答案解析1.【答案】A【解析】8A =-7B =- 7C =- 6D =-【考点】实数2.【答案】B【解析】A ，B 关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同【考点】直角坐标系3.【答案】B【解析】因为P A 和PB 与⊙O 相切，所以P A ＝PB ＝3【考点】圆与切线长4.【答案】D【解析】设男生x 人，则女生有(30)x －人，由题意得：()323072x x +-=【考点】一元一次方程5.【答案】B【解析】这组数据中的中位数是41，与涂污数字无关【考点】数据6.【答案】C 【解析】∵//DE BC ，∴ADN ABM △∽△，ANE AMC △∽△ ∴,DN AN AN NE DN NE BM AM AM MC BM MC==⇒= 【考点】相似三角形7.【答案】D【解析】设三角形的一个内角为x ，另一个角为y ，则三个角为(180)x y ︒--，则有三种情况： ①(180)9090x y x y y x y =-︒--⇒=+= 或 ②(180)9090y x x y x x y =---⇒=+= 或 ③(180)9090x y x y x y --=-⇒== 或综上所述，必有一个角等于90°【考点】三角形内角和8.【答案】A【解析】①当0,0a b >>，1y 、2y 的图象都经过一、二、三象限②当0,0a b <<，1y 、2y 的图象都经过二、三、四象限③当0,0a b ><，1y 的图象都经过一、三、四象限，2y 的图象都经过一、二、四象限④当0,0a b <>，1y 的图象都经过一、二、四象限，2y 的图象都经过一、三、四象限满足题意的只有A【考点】一次函数的图象9.【答案】D【解析】过点A 作AE OB ⊥于点E ，因为四边形ABCD 是矩形，且ABa ADb ＝，＝ 所以90BCAD b ABC ∠︒＝＝，＝ 所以ABEBCO x ∠∠＝＝ 因为sin OB x BC =，cos BE x AB= 所以sin OB b x =，cos BE a x =所以点A 到OC 的距离cos sin d BE OB a x b x =+=+【考点】三角函数、矩形的性质10.【答案】C【解析】对于函数()()y x a x b =++，当0y =时，函数与x 轴两交点为0,a -（）、0,b -（），∵a b ≠，所以有2个交点，故2M =对于函数()()11y ax bx =++①0a b ≠≠，交点为11(,0),(,0)a b--，此时2N M N =⇒= ②0,0a b =≠，交点为1(,0)b-，此时11N M N =⇒=+ ③0,0b a =≠，交点为1(,0)a-，此时11N M N =⇒=+ 综上所述，M N =或1M N =+【考点】二次函数与x 轴交点问题11.【答案】(1)(1)x x +-【解析】二项用平方差公式，22211(1)(1)x x x x -=-=+-【考点】因式分解12.【答案】mx nym n ++ 【解析】平均数等于总和除以个数，所以平均数mx nym n +=+【考点】数据统计13.【答案】113【解析】3123636 3.14113.04113S rl πππ==⨯⨯==⨯=≈【考点】圆锥的侧面积14【解析】如图所示，分两种情况讨论，AC 可以是直角边，也可以是斜边①当AC 是斜边，设AB x ＝，则2AC x ＝，由勾股定理可得：BC =，则cos BC C AC ===②当AC 是直角边，设AB x ＝，则2AC x ＝，由勾股定理可得：BC =，则cos ACC BC ===综上所述，cos C =【考点】解直角三角形15.【答案】1y x =-+或21y x =-+或1y x =-等【解析】答案不唯一，可以是一次函数，也可以是二次函数【考点】函数的解析式16.【答案】10+【解析】∵'A E PF∴''A EP D PH ∠=∠又∵'90A A ∠=∠=︒，'90D D ∠=∠=︒∴''A D ∠=∠∴''A EP D PH △～△又∵''AB CD AB A P CD D P ===，，∴' 'A P D P =2设''A P D P x ==∵''41A EP D PH S S =△△：：∴'2'2A E D P x == ∴2'112422A EP A E A P x x S x ''⨯⨯=⨯⨯===△ ∵0x ＞∴2x =∴''2A P D P ==∴'2'4A E D P ==∴EP ===∴1=2PH EP = ∴112DH D H A P ''===∴415AD AE EP PH DH =+++=+++=+∴2AB A P '==∴25)10ABCD S AB AD =⨯=⨯+=+矩形【考点】矩形性质，折叠17.【答案】圆圆的解答不正确.正确解答如下： 原式242(2)4(2)(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x +-=--+-+-+- 24(24)(4)(2)(2)x x x x x -+--=+- (2)(2)(2)x x x x --=+- 2x x =-+. 【考点】分式的加减运算18.【答案】（1）补全折线统计图，如图所示.（2）①50x x =+甲乙.②22S S =乙甲，理由如下： 因为2222221[(2)(2)(3)(1)(4)]5S x x x x x =--+-+--+--+-乙乙乙乙乙乙 222221[(4850)(5250)(4750)(4950)(5450)]5x x x x x =--+--+--+--+--乙乙乙乙乙 222221[(48)(52)(47)(49)(54)]5x x x x x =-+-+-+-+-甲甲甲甲甲 2S =甲， 所以22S S =乙甲. 【考点】平均数和方差19.【答案】（1）证明：因为点P 在AB 的垂直平分线上，所以PA PB =，所以PAB B ∠=∠，所以2APC PAB B B ∠=∠+∠=∠.（2）根据题意，得BQ BA =，所以BAQ BQA ∠=∠，设B x ∠=，所以3AQC B BAQ x ∠=∠+∠=，所以2BAQ BQA x ∠=∠=，在ABQ △中，22180x x x ++=︒，解得,，即36B ∠=︒. 【考点】垂直平分线性质，三角形外角，内角的性质，等腰三角形性质，方程思想20.【答案】（1）根据题意，得480vt =， 所以480v t=， 因为4800＞，所以当120v ≤时，4t ≥， 所以480(4)v t t=≥ （2）①根据题意，得4.86t ≤≤，因为4800>， 所以4804806 4.8v ≤≤， 所以80100v ≤≤②方方不能在11点30分前到达B 地.理由如下：若方方要在11点30分前到达B 地，则 3.5t <， 所以4801203.5v >>，所以方方不能在11点30分前到达B 地. 【考点】反比例函数及其应用，不等式性质21.【答案】根据题意，得1AD BC CD ===，90BCD ∠=︒.（1）设01CE x x =（＜＜），则1DE x =-， 因为12S S =，所以21x x =－，解得x =（负根舍去），即CE （2）因为点H 为BC 边的中点，所以12CH =，所以HD =因为CG CE ==，点H ，C ，G 在同一直线上，所以12HG HC CG +===，所以HD HG = 【考点】方程思想，勾股定理22.【答案】（1）乙求得的结果不正确，理由如下：根据题意，知图象经过点（0，0），（1，0），所以(1)y x x =-， 当12x =时，1111(1)2242y =⨯-=-≠-，所以乙求得的结果不正确.（2）函数图象的对称轴为122x x x +=， 当时，函数有最小值M ， 212121212()224x x x x x x M x x ++-⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（3）因为12()()y x x x x =--，所以12m x x =，12(1)(1)n x x =--，所以2212121122(1)(1)()()mn x x x x x x x x =--=-- 22121111[()][(2424x x =--+⋅--+ 因为1201x x ＜＜＜，并结合函数(1)y x x =-的图象， 所以211110()244x --+≤＜，221110()244x --+＜≤ 所以1016mn ≤＜， 因为12x x ≠，所以1016mn ＜＜ 【考点】二次函数，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图像和性质，点在函数图像上的运用、判断23.【答案】（1）①证明：连接OB ，OC ，因为OB OC =，OD BC ⊥， 所以1126022BOD BOC BAC ∠=∠=⨯∠=︒， 所以1122OD OB OA == ②作AF BC ⊥，垂足为点F ， 所以32AF AD AO OD ≤≤+=，等号当点A ，O ，D 在同一直线上时取到由①知，2BC BD ==，所以ABC △的面积113222BC AF =⋅≤=即ABC △（2）设OED ODE α∠=∠=，COD BOD β∠=∠=，因为ABC △是锐角三角形，所以2360AOC AOB BOD ∠+∠+∠=︒，即()180m n αβ++= （*）又因为ABC ACB ∠∠＜，所以EOD AOC DOC ∠=∠+∠2m αβ=+因为180OED ODE EOD ∠+∠+∠=︒，所以2(1)180m αβ++= （**）由（*），（**），得2(1)m n m +=+，即20m n -+=【考点】圆周角定理，等腰三角形性质，含30°角的直角三角形，不等式性质，三角形内角和定理，代数式变形能力，设元方程思想等综合运用。
2019年浙江省杭州市中考数学试题(word版,含答案)
浙江省杭州市2019年中考数学试题一、选择题：本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.计算下列各式，值最小的是（ ）A.9102-+⨯B.2+0×1-9C.2+0-1+9D.2+0+1-92.在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ）A.m=3，n=2B.m= - 3，n=2C.m=2，n=3D.m= - 2，n=33.如图，P 为圆O 外一点，PA ，PB 分别切圆O 于A ，B 两点，若PA=3,则PB=（ ）A.2B.3C.4D.54.已知九年级某班30名学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x 人，则（ ）A.30)72(32=-+x xB.30)72(23=-+x xC.72)30(32=-+x xD.72)30(23=-+x x5.点点同学对数据26,36,36,46,5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）A.平均数B.中位数C.方差D.标准差6.如图，在△ABC 中，点D,E 分别在AB 和AC 边上，DE ∥BC ，M 为BC 边上一点（不与点B,C 重合），连接AM 交DE 于点N ，则（ ） A.AE AN AN AD = B.CE MN MN BD = C. MC NE BM DN = D.BMNE MC DN =7.在△ABC 中，点D,E 分别在ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ）A.必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°8.已知一次函数b ax y +=1和)(2b a a bx y ≠+=，函数1y 和2y 的图象可能是（ ）9.如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边（OC ⊥OB ，点A,B,C,D,O 在同一平面内）.已知AB=a ，AD=b ，∠BCO=x ，则点A 到OC 的图象与x 轴有N 个交点，则（ ）A.x b x a sin sin +B.x b x a cos cos +C.x b x a cos sin +D.x b x a sin cos +10.在平面直角坐标系，已知b a ≠，设函数))((b x a x y ++=的图象与x 轴有M 个交点，函数)1)(1(++=bx ax y 的图象与x 轴有N 个交点，则（ ）A.M=N-1或M=N+1B.M=N-1或M=N+2C.M=N 或M=N+1D.M=N 或M=N-1二、填空题：本大题有6小题，每小题4分，共24分11.因式分解：=-21x .12.某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m+n 个数据的平均数等于 .13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm 2（结果精确到个位）.14.在直角三角形ABC 中，若2AB=AC ，则cosC= .15.某函数满足当自变量1=x 时，函数值0=y ；当自变量0=x 时，函数值1=y ，写出一个满足条件的函数表达式 .16.如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠（点E 、H 在AD 边，点E,G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D '点，若∠FPG=90°，△A 'EP 的面积为4，△PH D '的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 .三、解答题：本大题有7个小题，共66分.17.（本题6分） 化简：122442----x x x . 圆圆的解答如下：x x x x x x x x 2)4()2(2412244222+-=--+-=---- 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.18.（本题8分）称量五框水果的质量，若每框以50kg 为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：kg ）.（1）补充完整乙组数据的折线统计图；（2）①甲、乙两组数据的平均数分别为甲x 、乙x ，写出甲x 和乙x 之间的等量关系；②甲、乙两组数据的方差分别为2甲S 、2乙S ，比较2甲S 和2乙S 的大小，并说明理由.如图，在△ABC 中，BC AB AC <<.（1）已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，连接AP ，求证：∠APC=2∠B ；（2）以点B 为圆心，线段AB 长为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连接AQ ，若∠AQC=3∠B ，求∠B 的度数.20.（本题8分）方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车行驶时间为t （单位：小时），行驶速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.（1）求v 关于t 的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发：①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围； ②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由.21.（本题10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ,点E 在DC 边上，点G 在BC 的延长线上，设线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且1S =2S .（1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证：DH=GH.设二次函数2121,)()((x x x x x x y --=是实数）.（1）甲求得当0=x 时，0=y ；当1=x 时，0=y ；乙求得当21=x 时，21-=y ，若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由.（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含21,x x 的代数式表示）.（3）已知二次函数的图象经过（0，m ）和（1，n ）两点（m,n 是实数），当1021<<<x x 时，求证：1610<<mn .23.（本题12分）如图，已知锐角三角形ABC 内接于圆O ，OD 、BC 交于点D ，连接OA.（1）若∠BAC=60°，①求证：OD=21OA ； ②当OA=1时，求△ABC 面积的最大值.（2）点E 在线段OA 上，OE=OD ，连接DE ，设∠ABC=m ∠OED ，∠ACB=n ∠OED （m,n 是正数），若∠ABC ＜∠ACB ，求证：02=+-n m .。
2019年浙江省杭州市中考数学试题(word版,含答案)
浙江省杭州市2019年中考数学试题一、选择题：本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.计算下列各式，值最小的是（ ）A.9102-+⨯B.2+0×1-9C.2+0-1+9D.2+0+1-92.在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ）A.m=3，n=2B.m= - 3，n=2C.m=2，n=3D.m= - 2，n=33.如图，P 为圆O 外一点，PA ，PB 分别切圆O 于A ，B 两点，若PA=3,则PB=（ ）A.2B.3C.4D.54.已知九年级某班30名学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x 人，则（ ）A.30)72(32=-+x xB.30)72(23=-+x xC.72)30(32=-+x xD.72)30(23=-+x x5.点点同学对数据26,36,36,46,5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）A.平均数B.中位数C.方差D.标准差6.如图，在△ABC 中，点D,E 分别在AB 和AC 边上，DE ∥BC ，M 为BC 边上一点（不与点B,C 重合），连接AM 交DE 于点N ，则（ ） A.AE AN AN AD = B.CE MN MN BD = C. MC NE BM DN = D.BMNE MC DN =7.在△ABC 中，点D,E 分别在ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ）A.必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°8.已知一次函数b ax y +=1和)(2b a a bx y ≠+=，函数1y 和2y 的图象可能是（ ）9.如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边（OC ⊥OB ，点A,B,C,D,O 在同一平面内）.已知AB=a ，AD=b ，∠BCO=x ，则点A 到OC 的图象与x 轴有N 个交点，则（ ）A.x b x a sin sin +B.x b x a cos cos +C.x b x a cos sin +D.x b x a sin cos +10.在平面直角坐标系，已知b a ≠，设函数))((b x a x y ++=的图象与x 轴有M 个交点，函数)1)(1(++=bx ax y 的图象与x 轴有N 个交点，则（ ）A.M=N-1或M=N+1B.M=N-1或M=N+2C.M=N 或M=N+1D.M=N 或M=N-1二、填空题：本大题有6小题，每小题4分，共24分11.因式分解：=-21x .12.某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m+n 个数据的平均数等于 .13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm 2（结果精确到个位）.14.在直角三角形ABC 中，若2AB=AC ，则cosC= .15.某函数满足当自变量1=x 时，函数值0=y ；当自变量0=x 时，函数值1=y ，写出一个满足条件的函数表达式 .16.如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠（点E 、H 在AD 边，点E,G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D '点，若∠FPG=90°，△A 'EP 的面积为4，△PH D '的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 .三、解答题：本大题有7个小题，共66分.17.（本题6分） 化简：122442----x x x . 圆圆的解答如下：x x x x x x x x 2)4()2(2412244222+-=--+-=---- 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.18.（本题8分）称量五框水果的质量，若每框以50kg 为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：kg ）.（1）补充完整乙组数据的折线统计图；（2）①甲、乙两组数据的平均数分别为甲x 、乙x ，写出甲x 和乙x 之间的等量关系；②甲、乙两组数据的方差分别为2甲S 、2乙S ，比较2甲S 和2乙S 的大小，并说明理由.如图，在△ABC 中，BC AB AC <<.（1）已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，连接AP ，求证：∠APC=2∠B ；（2）以点B 为圆心，线段AB 长为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连接AQ ，若∠AQC=3∠B ，求∠B 的度数.20.（本题8分）方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车行驶时间为t （单位：小时），行驶速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.（1）求v 关于t 的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发：①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围； ②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由.21.（本题10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ,点E 在DC 边上，点G 在BC 的延长线上，设线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且1S =2S .（1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证：DH=GH.设二次函数2121,)()((x x x x x x y --=是实数）.（1）甲求得当0=x 时，0=y ；当1=x 时，0=y ；乙求得当21=x 时，21-=y ，若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由.（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含21,x x 的代数式表示）.（3）已知二次函数的图象经过（0，m ）和（1，n ）两点（m,n 是实数），当1021<<<x x 时，求证：1610<<mn .23.（本题12分）如图，已知锐角三角形ABC 内接于圆O ，OD 、BC 交于点D ，连接OA.（1）若∠BAC=60°，①求证：OD=21OA ； ②当OA=1时，求△ABC 面积的最大值.（2）点E 在线段OA 上，OE=OD ，连接DE ，设∠ABC=m ∠OED ，∠ACB=n ∠OED （m,n 是正数），若∠ABC ＜∠ACB ，求证：02=+-n m .。
2019年浙江省杭州市中考数学试题(word版,含答案)
浙江省杭州市2019年中考数学试题一、选择题：本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.计算下列各式，值最小的是（ ）A.9102-+⨯B.2+0×1-9C.2+0-1+9D.2+0+1-92.在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ）A.m=3，n=2B.m= - 3，n=2C.m=2，n=3D.m= - 2，n=33.如图，P 为圆O 外一点，PA ，PB 分别切圆O 于A ，B 两点，若PA=3,则PB=（ ）A.2B.3C.4D.54.已知九年级某班30名学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x 人，则（ ）A.30)72(32=-+x xB.30)72(23=-+x xC.72)30(32=-+x xD.72)30(23=-+x x5.点点同学对数据26,36,36,46,5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）A.平均数B.中位数C.方差D.标准差6.如图，在△ABC 中，点D,E 分别在AB 和AC 边上，DE ∥BC ，M 为BC 边上一点（不与点B,C 重合），连接AM 交DE 于点N ，则（ ） A.AE AN AN AD = B.CE MN MN BD = C. MC NE BM DN = D.BMNE MC DN =7.在△ABC 中，点D,E 分别在ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ）A.必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°8.已知一次函数b ax y +=1和)(2b a a bx y ≠+=，函数1y 和2y 的图象可能是（ ）9.如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边（OC ⊥OB ，点A,B,C,D,O 在同一平面内）.已知AB=a ，AD=b ，∠BCO=x ，则点A 到OC 的图象与x 轴有N 个交点，则（ ）A.x b x a sin sin +B.x b x a cos cos +C.x b x a cos sin +D.x b x a sin cos +10.在平面直角坐标系，已知b a ≠，设函数))((b x a x y ++=的图象与x 轴有M 个交点，函数)1)(1(++=bx ax y 的图象与x 轴有N 个交点，则（ ）A.M=N-1或M=N+1B.M=N-1或M=N+2C.M=N 或M=N+1D.M=N 或M=N-1二、填空题：本大题有6小题，每小题4分，共24分11.因式分解：=-21x .12.某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m+n 个数据的平均数等于 .13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm 2（结果精确到个位）.14.在直角三角形ABC 中，若2AB=AC ，则cosC= .15.某函数满足当自变量1=x 时，函数值0=y ；当自变量0=x 时，函数值1=y ，写出一个满足条件的函数表达式 .16.如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠（点E 、H 在AD 边，点E,G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D '点，若∠FPG=90°，△A 'EP 的面积为4，△PH D '的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 .三、解答题：本大题有7个小题，共66分.17.（本题6分） 化简：122442----x x x . 圆圆的解答如下：x x x x x x x x 2)4()2(2412244222+-=--+-=---- 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.18.（本题8分）称量五框水果的质量，若每框以50kg 为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：kg ）.（1）补充完整乙组数据的折线统计图；（2）①甲、乙两组数据的平均数分别为甲x 、乙x ，写出甲x 和乙x 之间的等量关系；②甲、乙两组数据的方差分别为2甲S 、2乙S ，比较2甲S 和2乙S 的大小，并说明理由.19.（本题8分）如图，在△ABC 中，BC AB AC <<.（1）已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，连接AP ，求证：∠APC=2∠B ；（2）以点B 为圆心，线段AB 长为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连接AQ ，若∠AQC=3∠B ，求∠B 的度数.20.（本题8分）方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车行驶时间为t （单位：小时），行驶速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.（1）求v 关于t 的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发：①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围； ②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由.21.（本题10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ,点E 在DC 边上，点G 在BC 的延长线上，设线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且1S =2S .（1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证：DH=GH.22.（本题12分）设二次函数2121,)()((x x x x x x y --=是实数）.（1）甲求得当0=x 时，0=y ；当1=x 时，0=y ；乙求得当21=x 时，21-=y ，若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由.（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含21,x x 的代数式表示）.（3）已知二次函数的图象经过（0，m ）和（1，n ）两点（m,n 是实数），当1021<<<x x 时，求证：1610<<mn .23.（本题12分）如图，已知锐角三角形ABC 内接于圆O ，OD 、BC 交于点D ，连接OA.（1）若∠BAC=60°，①求证：OD=21OA ； ②当OA=1时，求△ABC 面积的最大值.（2）点E 在线段OA 上，OE=OD ，连接DE ，设∠ABC=m ∠OED ，∠ACB=n ∠OED （m,n 是正数），若∠ABC ＜∠ACB ，求证：02=+-n m .。
2019年浙江杭州中考数学试卷(含解析)
2019年浙江省杭州市初中毕业、升学考试数学一、选择题:本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题綸出的四个迭项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2019浙江省杭州市，1，3分）计算下列各式，值最小的是【】A．2×0+1-9 B．2+0×1-9 C．2+0-1×9 D．2+0+1-9【答案】A【解析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．A.2×0+1-9=-8，B．2+0×1-9=-7，C．2+0-1×9=-7，D．2+0+1-9=-6，故选：A．【知识点】有理数的混合运算2.（2019浙江省杭州市，2，3分）在平面直角坐标系中,点A（m，2）与点B(3，n)关于y轴对称，则【】A.m=3，n=2B.m=-3，n=2C.m=2，n=3D.m=-2，n=3【答案】B【解析】A，B关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同，故选：B．【知识点】直角坐标系内点的坐标特征3.（2019浙江省杭州市，3，3分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，若PA=3，则PB=【】A．2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】因为P A和PB与⊙O相切，根据切线长定理，可知：P A=PB=3，故选：B．【知识点】切线长定理4.（2019浙江省杭州市，4，3分）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设男生有x人，则【】A.2x+3(72-x)=30 B.3x+2(72-x)=30 C.2x+3(30-x)=72 D.3x+2(30-x)=72【答案】D【解析】设男生有x人，则女生（30-x）人，根据题意可得：3x+2（30-x）=72．故选：D．【知识点】一次方程（组）及应用模型思想应用意识5.（2019浙江省杭州市，5，3分）点点同学对数据26，36，36，46，5█，52进行统计分析.发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是【】A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差【答案】B【解析】这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．故选：B．【知识点】统计的应用6.（2019浙江省杭州市，6，3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点(不与点B，C重合)连接AM交DE干点N，则【】A.AD ANAN AE= B.BD MNMN CE= C.DN NEBM MC= D.DN NEMC BM=N E A B C D M【答案】C【解析】根据DE ∥BC ，可得△ADN ∽△ABM 与△ANE ∽△AMC ，再应用相似三角形的性质可得结论.∵DN ∥BM ，∴△ADN ∽△ABM ，∴DN AN BM AM =，∵NE ∥MC ，∴△ANE ∽△AMC ，∴NE AN MC AM =，∴DN NE BM MC=．故选：C ． 【知识点】相似三角形的判定与性质7.（2019浙江省杭州市，7，3分）在△ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则 【 】A.必有一个内角等干30°B.必有一个内角等于45°C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°【答案】D【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C-∠B ，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC 是直角三角形，故选：D ．【知识点】三角形内角和定理8．（2019浙江省杭州市，8，3分）已知一次函数y 1=ax +b 和y 2=bx +a （a ≠b ），函数y 1和y 2的图象可能是【 】xy 1O x y 1O x y 1O xy1OA B C D【答案】A【解析】根据直线①判断出a 、b 的符号，然后根据a 、b 的符号判断出直线②经过的象限即可，做出判断．A 、由①可知：a ＞0，b ＞0，∴直线②经过一、二、三象限，故A 正确；B 、由①可知：a ＜0，b ＞0，∴直线②经过一、二、三象限，故B 错误；C 、由①可知：a ＜0，b ＞0，∴直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C 错误；D 、由①可知：a ＜0，b ＜0，∴直线②经过二、三、四象限，故D 错误．故选：A ．【知识点】一次函数的图象和性质9. （2019浙江省杭州市，9，3分）如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC ⊥OB ，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内)，已知AB=a ，AD=b ，∠BCO=x ，则点A 到OC 的距离等于【 】A ．asinx+bsinxB ．acosx+bcosxC ．asinx+bcosxD ．acosx+bsinx【答案】D【解析】作AE ⊥OC 于点E ，作AF ⊥OB 于点F ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠ABC=∠AEC ，∠BCO=x ，∴∠EAB=x ，∴∠FBA=x ，∵AB=a ，AD=b ，∴FO=FB+BO=a •cosx+b •sinx ，故选：D ．【知识点】三角函数 矩形的性质10．（2019浙江省杭州市，10，3分）在平面直角坐标系中，已知a ≠b ，设函数y=（x+a ）（x+b ）的图象与x 轴有M 个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x 轴有N 个交点，则 【 】 A ．M=N-1或M=N+1 B ．M=n-1或M=N+2 C ．M=N 或M=N+1 D ．M=N 或M=N-1【答案】A 【解析】先把两个函数化成一般形式，若为二次函数，再计算根的判别式，从而确定图象与x 轴的交点个数，若一次函数，则与x 轴只有一个交点，据此解答．∵y=（x+a ）（x+b ）=x 2+（a+b ）x+1，∴（a+b ）2-4ab=（a-b ）2＞0，∴函数y=（x+a ）（x+b ）的图象与x 轴有2个交点，∴M=2，∵函数y=（ax+1）（bx+1）=abx 2+（a+b ）x+1，∴当ab ≠0时，（a+b ）2-4ab=（a-b ）2＞0，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x 轴有2个交点，即N=2，此时M=N ；当ab=0时，不妨令a=0，∵a ≠b ，∴b ≠0，函数y=（ax+1）（bx+1）=bx+1为一次函数，与x 轴有一个交点，即N=1，此时M=N+1；综上可知，M=N 或M=N+1．故选：C ．【知识点】二次函数图象及其性质 抛物线与x 轴的交点二、填空题:本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
【中考真题】2019年浙江省杭州市中考数学真题试卷(附答案)
2019年浙江省杭州市中考数学真题试卷（附答案)
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
一、单选题
1．计算下列各式，值最小的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点 与点 关于y轴对称，则（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
② ，交点为 ，此时
③ ，交点为 ，此时
综上所述， 或
故选C.
【点睛】
本题考查二次函数与坐标轴的交点，解题的关键是分情况讨论a，b.
10．(1+x)(1-x)
【解析】
【分析】
根据平方差公式即可得到答案.
【详解】
对 用平方差公式，得
【点睛】
本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.
11． .
【解析】
【分析】
根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案.
【详解】
平均数等于总和除以个数，所以平均数 .
【点睛】
本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的基本求法.
12．113.
【解析】
【分析】
根据圆锥侧面积公式 ，代入题中数据，即可得到答案.
【详解】
根据题中数据，结合圆锥侧面积公式得：
【解析】
【分析】
（1）根据统计表中的信息即可得出答案；
（2）①先求出甲、乙的平均数，即可得出 与 之间的等量关系；
②先计算 、 ，再对 与 的大小进行比较.
【详解】
（1）补全折线统计图，如图所示.
（2）① .
② ，理由如下：
因为
浙江杭州2019中考试题数学卷(解析版)
一、选择题1. =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B【解析】试题分析：算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．依此即可求解考点：算术平方根2.如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若21 BC AB ，则EFDE =（ ）A ．B ．C ．32 D ．1 【答案】B考点：平行线分线段成比例3.下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，可得答案．该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆，考点：简单几何体的三视图4.如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A ．14℃，14℃B ．15℃，15℃C ．14℃，15℃D ．15℃，14℃【答案】A【解析】考点：(1)、众数；(2)、条形统计图；(3)、中位数5.下列各式变形中，正确的是（ ）A ．x 2•x 3=x 6B ．=|x| C ．（x 2﹣）÷x=x ﹣1 D ．x 2﹣x+1=（x ﹣）2+41 【答案】B【解析】试题分析：直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案．A 、x 2•x 3=x 5，故此选项错误；B 、=|x|，正确；C 、（x 2﹣）÷x=x ﹣，故此选项错误；D 、x 2﹣x+1=（x ﹣）2+，故此选项错误；考点：(1)、二次根式的性质与化简；(2)、同底数幂的乘法；(3)、多项式乘多项式；(4)、分式的混合运算6.已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，则可列方程为（ ）A ．518=2B ．518﹣x=2×106C ．518﹣x=2D ．518+x=2 【答案】C【解析】试题分析：设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可．设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，可得：518﹣x=2，考点：由实际问题抽象出一元一次方程7.设函数y=x k（k ≠0，x ＞0）的图象如图所示，若z=y1，则z 关于x 的函数图象可能为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】考点：反比例函数的图象8.如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．2DE=EB C．3DE=DO D．DE=OB【答案】D【解析】考点：圆周角定理9.已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0【答案】C【解析】试题分析：如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2=（n﹣m）2，整理即可求解m2+m2=（n﹣m）2， 2m2=n2﹣2mn+m2， m2+2mn﹣n2=0．考点：(1)、等腰直角三角形；(2)、等腰三角形的性质10.设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③【答案】C【解析】试题分析：根据新定义可以计算出啊各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的．考点：(1)、因式分解的应用；(2)、整式的混合运算；(3)、二次函数的最值二、填空题（每题4分）11.tan60°= ．【答案】【解析】试题分析：根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可考点：特殊角的三角函数值12.已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是 ．【答案】21 【解析】试题分析：先求出棕色所占的百分比，再根据概率公式列式计算即可得解．棕色所占的百分比为：1﹣20%﹣15%﹣30%﹣15%=1﹣80%=20%， 所以，P （绿色或棕色）=30%+20%=50%=21． 考点： (1)、概率公式；(2)、扇形统计图13.若整式x 2+ky 2（k 为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k 的值可以是 （写出一个即可）．【答案】-1【解析】试题分析：令k=﹣1，使其能利用平方差公式分解即可．令k=﹣1，整式为x2﹣y2=（x+y）（x ﹣y），考点：因式分解-运用公式法14.在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为．【答案】105°或45°【解析】考点：(1)、菱形的性质；(2)、等腰三角形的性质15.在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为．【答案】（﹣5，﹣3）【解析】试题分析：直接利用平行四边形的性质得出D点坐标，进而利用关于原点对称点的性质得出答案．如图所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC与BD互相平分，∴D点坐标为：（5，3），∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为：（﹣5，﹣3）．考点：(1)、关于原点对称的点的坐标；(2)、平行四边形的判定与性质16.已知关于x 的方程=m 的解满足（0＜n ＜3），若y ＞1，则m 的取值范围是 ． 【答案】52＜m ＜32 【解析】考点：(1)、分式方程的解；(2)、二元一次方程组的解；(3)、解一元一次不等式三、解答题17.计算6÷（﹣3121 ），方方同学的计算过程如下，原式=6÷(-21)+6÷31=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．【答案】-36【解析】试题分析：根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可 试题解析：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式=6÷（﹣21+）=6÷（﹣）=6×（﹣6）=﹣36． 考点：有理数的除法18.某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？【答案】(1)、3000辆；(2)、说法不对，理由见解析【解析】考点：折线统计图19.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、1.【解析】考点：相似三角形的判定与性质20.把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t （秒）时该足球距离地面的高度h （米）适用公式h=20t ﹣5t 2（0≤t ≤4）．（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t ；（3）若存在实数t 1，t 2（t 1≠t 2）当t=t 1或t 2时，足球距离地面的高度都为m （米），求m 的取值范围．【答案】(1)、15米；(2)、t=2+2或t=2-2；(3)、0≤m ＜20【解析】试题分析：(1)、将t=3代入解析式可得；(2)、根据h=10可得关于t 的一元二次方程，解方程即可；(3)、由题意可得方程20t ﹣t 2=m 的两个不相等的实数根，由根的判别式即可得m 的范围．试题解析：(1)、当t=3时，h=20t ﹣5t 2=20×3﹣5×9=15（米），∴当t=3时，足球距离地面的高度为15米；(2)、∵h=10， ∴20t ﹣5t 2=10，即t 2﹣4t+2=0， 解得：t=2+2或t=2﹣2， 故经过2+2或2﹣2时，足球距离地面的高度为10米；(3)、∵m ≥0，由题意得t 1，t 2是方程20t ﹣5t 2=m 的两个不相等的实数根，∴b 2﹣4ac=202﹣20m ＞0， ∴m ＜20， 故m 的取值范围是0≤m ＜20．考点：(1)、一元二次方程的应用；(2)、二次函数的应用21.如图，已知四边形ABCD 和四边形DEFG 为正方形，点E 在线段DE 上，点A ，D ，G 在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC ，CG ， AE ，并延长AE 交CG 于点H ．（1）求sin ∠EAC 的值．（2）求线段AH 的长．【答案】(1)、55；(2)、1056 【解析】考点：(1)、正方形的性质；(2)、全等三角形的判定与性质；(3)、解直角三角形22.已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．（1）若函数y1的图象过点（﹣1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值．（2）若函数y2的图象经过y1的顶点．①求证：2a+b=0；②当1＜x＜时，比较y1，y2的大小．【答案】(1)、a=1，b=1；(2)、①、证明过程见解析；②、当a＞0时，y1＜y2；当a＜0时，y1＞y2．【解析】试题解析：(1)、由题意得：，解得：，故a=1，b=1．(2)、①、∵y1=ax2+bx=a，∴函数y1的顶点为（﹣，﹣），∵函数y2的图象经过y1的顶点，∴﹣=a（﹣）+b，即b=﹣，∵ab≠0，∴﹣b=2a，∴2a+b=0．②、∵b=﹣2a，∴y1=ax2﹣2ax=ax（x﹣2），y2=ax﹣2a，∴y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1）．∵1＜x＜，∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，（x﹣2）（x﹣1）＜0．当a＞0时，a（x﹣2）（x﹣1）＜0，y1＜y2；当a＜0时，a（x﹣1）（x﹣1）＞0，y1＞y2．考点：二次函数综合题23.在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：①∠APB=120°；②AF+BE=AB．那么，当AM∥BN时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ 的长．【答案】(1)、∠APB=90°，AF+BE=2AB；理由见解析；(2)、AQ=43﹣3或43+3【解析】(2)、如图1，过点F作FG⊥AB于G，∵AF=BE，AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF+BE=16，∴AB=AF=BE=8，∵323=8×FG，∴FG=43，在Rt△FAG中，AF=8，∴∠FAG=60°，当点G在线段AB上时，∠FAB=60°，当点G在线段BA延长线时，∠FAB=120°，①如图2，当∠FAB=60°时，∠PAB=30°，∴PB=4，PA=43，∵BQ=5，∠BPA=90°，∴PQ=3，∴AQ=43﹣3或AQ=43+3．考点：四边形综合题。
2019年浙江省杭州市中考数学试卷(word版,含答案解析)
2019年浙江省杭州市中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算下列各式，值最小的是()A. 2×0+1−9B. 2+0×1−9C. 2+0−1×9D. 2+0+1−92.在平面直角坐标系中，点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称，则()A. m=3，n=2B. m=−3，n=2C. m=2，n=3D. m=−2，n=−33.如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=3，则PB=()A. 2B. 3C. 4D. 54.已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则()A. 2x+3(72−x)=30B. 3x+2(72−x)=30C. 2x+3(30−x)=72D. 3x+2(30−x)=725.点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是()A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 标准差6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE//BC，M为BC边上一点(不与点B，C重合)，连接AM交DE于点N，则()A. ADAN =ANAEB. BDMN =MNCEC. DNBM =NEMCD. DNMC =NEBM7.在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则()A. 必有一个内角等于30°B. 必有一个内角等于45°C. 必有一个内角等于60°D. 必有一个内角等于90°8.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b)，函数y1和y2的图象可能是()A. B.C. D.9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于()A. asinx+bsinxB. acosx+bcosxC. asinx+bcosxD. acosx+bsinx10.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有M个交点，函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有N个交点，则()A. M=N−1或M=N+1B. M=N−1或M=N+2C. M=N或M=N+1D. M=N或M=N−1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.因式分解：1−x2=______．12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于______．13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度)，已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于______cm2(结果精确到个位)．14.在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则cosC=______．15.某函数满足当自变量x=1时，函数值y=0，当自变量x=0时，函数值y=1，写出一个满足条件的函数表达式______．16.如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠(点E，H在AD边上，点F，G在BC边上)，使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG=90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.化简：4xx2−4−2x−2−1圆圆的解答如下：4x x2−4−2x−2−1=4x−2(x+2)−(x2−4)=−x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．18.称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图(单位：千克)．实际称量读数和记录数据统计表序号数据12345甲组4852474954乙组−22−3−14(1)补充完成乙组数据的折线统计图．(2)①甲，乙两组数据的平均数分别为x甲−，x乙−，写出x甲−与x乙−之间的等量关系．②甲，乙两组数据的方差分别为S甲2，S乙2，比较S甲2与S乙2的大小，并说明理由．19.如图，在△ABC中，AC<AB<BC．(1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B．(2)以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ.若∠AQC=3∠B，求∠B的度数．20.方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时．(1)求v关于t的函数表达式；(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．21.如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1=S 2．(1)求线段CE 的长；(2)若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证：HD =HG ．22. 设二次函数y =(x −x 1)(x −x 2)(x 1,x 2是实数)．(1)甲求得当x =0时，y =0；当x =1时，y =0；乙求得当x =12时，y =−12.若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．(2)写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值(用含x 1，x 2的代数式表示)． (3)已知二次函数的图象经过(0,m)和(1,n)两点(m,n 是实数)，当0<x 1<x 2<1时，求证：0<mn <116．23. 如图，已知锐角三角形ABC 内接于圆O ，OD ⊥BC 于点D ，连接OA ．(1)若∠BAC =60°， ①求证：OD =12OA ．②当OA=1时，求△ABC面积的最大值．(2)点E在线段OA上，OE=OD，连接DE，设∠ABC=m∠OED，∠ACB= n∠OED(m,n是正数)，若∠ABC<∠ACB，求证：m−n+2=0．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.2×0+1−9=−8，B.2+0×1−9=−7C.2+0−1×9=−7D.2+0+1−9=−6，故选：A．有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称，∴m=−3，n=2．故选：B．直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．3.【答案】B【解析】解：连接OA、OB、OP，∵PA，PB分别切圆O于A，B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，在Rt△AOP和Rt△BOP中，{OA=OBOP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)，∴PB=PA=3，故选：B．连接OA、OB、OP，根据切线的性质得出OA⊥PA，OB⊥PB，然后证得Rt△AOP≌Rt△BOP，即可求得PB=PA=3．本题考查了切线长定理，三角形全等的判定和性质，作出辅助线根据全等三角形是解题的关键．4.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出男女生的植树棵数是解题关键．直接根据题意表示出女生人数，进而利用30位学生种树72棵，得出等式求出答案．【解答】解：设男生有x人，则女生(30−x)人，根据题意可得：3x+2(30−x)=72．故选D．5.【答案】B【解析】【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数．【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．故选：B．6.【答案】C【解析】解：∵DN//BM，∴△ADN∽△ABM，∴DNBM =ANAM，∵NE//MC，∴△ANE∽△AMC，∴NEMC =ANAM，∴DNBM =NEMC．故选：C．先证明△ADN∽△ABM得到DNBM =ANAM，再证明△ANE∽△AMC得到NEMC=ANAM，则DNBM=NEMC，从而可对各选项进行判断．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．7.【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，把∠A=∠C−∠B代入求出∠C即可．本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C−∠B，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故选：D．8.【答案】A【解析】A、由图可知：直线y1，a>0，b>0．∴直线y2经过一、二、三象限，故A正确；B、由图可知：直线y1，a<0，b>0．∴直线y2经过一、四、三象限，故B错误；C、由图可知：直线y1，a<0，b>0．∴直线y2经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由图可知：直线y1，a<0，b<0，∴直线y2经过二、三、四象限，故D错误．故选：A．根据直线判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线经过的象限即可，做出判断．本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠ABC=∠AEC，∠BCO=x，∴∠EAB=x，∴∠FBA=x，∵AB=a，AD=b，∴FO=FB+BO=a⋅cosx+b⋅sinx，故选：D．根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出点A到OC的距离，本题得以解决．本题考查解直角三角形的应用−坡度角问题、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10.【答案】C【解析】解：∵y=(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，∴△=(a+b)2−4ab=(a−b)2>0，∴函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有2个交点，∴M=2，∵函数y=(ax+1)(bx+1)=abx2+(a+b)x+1，∴当ab≠0时，△=(a+b)2−4ab=(a−b)2>0，函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有2个交点，即N=2，此时M=N；当ab=0时，不妨令a=0，∵a≠b，∴b≠0，函数y=(ax+1)(bx+1)=bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N=1，此时M=N+1；综上可知，M=N或M=N+1．故选：C．先把两个函数化成一般形式，若为二次函数，再计算根的判别式，从而确定图象与x轴的交点个数，若一次函数，则与x轴只有一个交点，据此解答．本题主要考查一次函数与二次函数与x轴的交点问题，关键是根据根的判别式的取值确定抛物线与x轴的交点个数，二次项系数为字母的代数式时，要根据系数是否为0，确定它是什么函数，进而确定与x轴的交点个数．11.【答案】(1−x)(1+x)【解析】解：∵1−x2=(1−x)(1+x)，故答案为：(1−x)(1+x)．根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解．本题考查因式分解−运用公式法，解题的关键是明确平方差公式，会运用平方差公式进行因式分解．12.【答案】mx+nym+n【解析】解：∵某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的总和为：mx+ny，．所以平均数为：mx+nym+n故答案为：mx+ny．m+n直接利用已知表示出两组数据的总和，进而求出平均数．此题主要考查了加权平均数，正确得出两组数据的总和是解题关键．13.【答案】113【解析】解：这个冰淇淋外壳的侧面积=12×2π×3×12=36π≈113(cm 2). 故答案为113．利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14.【答案】√32或2√55【解析】解：若∠B =90°，设AB =x ，则AC =2x ，所以BC =√(2x)2−x 2=√3x ，所以cosC =BC AC =√3x 2x =√32； 若∠A =90°，设AB =x ，则AC =2x ，所以BC =√(2x)2+x 2=√5x ，所以cosC =AC BC =5x =2√55； 综上所述，cos C 的值为√32或2√55． 故答案为√32或2√55． 讨论：若∠B =90°，设AB =x ，则AC =2x ，利用勾股定理计算出BC =√3x ，然后根据余弦的定义求cos C 的值；若∠A =90°，设AB =x ，则AC =2x ，利用勾股定理计算出BC =√5x ，然后根据余弦的定义求cos C 的值．本题考查了锐角三角函数的定义：熟练掌握锐角三角函数的定义，灵活运用它们进行几何计算．15.【答案】y =−x +1(答案不唯一)【解析】解：设该函数的解析式为y =kx +b ，∵函数满足当自变量x =1时，函数值y =0，当自变量x =0时，函数值y =1，∴{k +b =0b =1解得：{k =−1b =1， 所以函数的解析式为y =−x +1，故答案为：y =−x +1(答案不唯一)．根据题意写出一个一次函数即可．本题考查了各种函数的性质，因为x =0时，y =1，所以不可能是正比例函数． 16.【答案】2(5+3√5)【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD ，AD =BC ，设AB =CD =x ，由翻折可知：PA′=AB =x ，PD′=CD =x ，∵△A′EP 的面积为4，△D′PH 的面积为1，∴A′E =4D′H ，设D′H =a ，则A′E =4a ，∵△A′EP∽△D′PH ，∴D′HPA′=PD′EA′，∴ax =x4a，∴x2=4a2，∴x=2a或−2a(舍弃)，∴PA′=PD′=2a，∵12⋅a⋅2a=1，∴a=1，∴x=2，∴AB=CD=2，PE=√22+42=2√5，PH=√12+22=√5，∴AD=4+2√5+√5+1=5+3√5，∴矩形ABCD的面积=2(5+3√5).故答案为2(5+3√5)设AB=CD=x，由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x，因为△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，推出A′E=4D′H，设D′H=a，则A′E=4a，由△A′EP∽△D′PH，推出D′HPA′=PD′EA′，推出ax=x4a，可得x=2a，再利用三角形的面积公式求出a即可解决问题．本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：圆圆的解答错误，正确解法：4xx2−4−2x−2−1=4x(x−2)(x+2)−2(x+2)(x−2)(x+2)−(x−2)(x+2)(x−2)(x+2) =4x−2x−4−x2+4(x−2)(x+2)=2x−x2(x−2)(x+2)=−xx+2．【解析】直接将分式进行通分，进而化简得出答案．此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．18.【答案】解：(1)乙组数据的折线统计图如图所示：(2)①x 甲−=50+x 乙−．②S 甲2=S 乙2．理由：∵S 甲2=15[(48−50)2+(52−50)2+(47−50)2+(49−50)2+(54−50)2]=6.8．S 乙2=15[(−2−0)2+(2−0)2+(−3−0)2+(−1−0)2+(4−0)2]=6.8， ∴S 甲2=S 乙2．【解析】(1)利用描点法画出折线图即可．(2)利用平均数和方差公式计算即可判断．本题考查折线统计图，算术平均数，方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)证明：∵线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，∴PA =PB ，∴∠B =∠BAP ，∵∠APC =∠B +∠BAP ，∴∠APC =2∠B ；(2)根据题意可知BA =BQ ，∴∠BAQ =∠BQA ，∵∠AQC =3∠B ，∠AQC =∠B +∠BAQ ，∴∠BQA =2∠B ，∵∠BAQ +∠BQA +∠B =180°，∴5∠B =180°，∴∠B =36°．【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质可知PA =PB ，根据等腰三角形的性质可得∠B =∠BAP ，根据三角形的外角性质即可证得∠APC =2∠B ；(2)根据题意可知BA =BQ ，根据等腰三角形的性质可得∠BAQ =∠BQA ，再根据三角形的内角和公式即可解答．本题主要考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及三角形的外角性质，难度适中．20.【答案】解：(1)∵vt =480，且全程速度限定为不超过120千米/小时， ∴v 关于t 的函数表达式为：v =480t，(t ≥4). (2)①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将t =6代入v =480t 得v =80；将t =245代入v =480t 得v =100．∴小汽车行驶速度v 的范围为：80≤v ≤100．②方方不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下：8点至11点30分时间长为72小时，将t =72代入v =480t 得v =9607>120千米/小时，超速了．故方方不能在当天11点30分前到达B 地．【解析】(1)由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；(2)①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v 关于t 的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；②8点至11点30分时间长为72小时，将其代入v 关于t 的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案．本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间、速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．21.【答案】解：(1)设正方形CEFG 的边长为a ，∵正方形ABCD 的边长为1，∴DE =1−a ，∵S 1=S 2，∴a 2=1×(1−a)，解得，a 1=−√52−12(舍去)，a 2=√52−12， 即线段CE 的长是√52−12； (2)证明：∵点H 为BC 边的中点，BC =1，∴CH =0.5，∴DH =√12+0．52=√52， ∵CH =0.5，CG =√52−12， ∴HG =√52， ∴HD =HG ．【解析】(1)设出正方形CEFG 的边长，然后根据S 1=S 2，即可求得线段CE 的长；(2)根据(1)中的结果和题目中的条件，可以分别计算出HD 和HG 的长，即可证明结论成立．本题考查正方形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：(1)当x =0时，y =0；当x =1时，y =0；∴二次函数经过点(0,0)，(1,0)，∴x 1=0，x 2=1，∴y =x(x −1)=x 2−x ，当x =12时，y =−14， ∴乙求得的结果不对； (2)对称轴为x =x 1+x 22， 当x =x 1+x 22时，y =−(x 1−x 2)24是函数的最小值；(3)二次函数的图象经过(0,m)和(1,n)两点，∴m =x 1x 2，n =1−x 1−x 2+x 1x 2，∴mn =[−(x 1−12)2+14][−(x 2−12)2+14] ∵0<x 1<x 2<1，∴0<−(x 1−12)2+14≤14，0<−(x 2−12)2+14≤14，且x 1和x 2不可以同时等于12， ∴0<mn <116．【解析】(1)将(0,0)，(1,0)代入y =(x −x 1)(x −x 2)求出函数解析式即可求解；(2)对称轴为x =x 1+x 22，当x =x 1+x 22时，y =−(x 1−x 2)24是函数的最小值；(3)将已知两点代入求出m =x 1x 2，n =1−x 1−x 2+x 1x 2，再表示出mn =[−(x 1−12)2+14][−(x 2−12)2+14]，由已知0<x 1<x 2<1，可求出0<−(x 1−12)2+14≤14，0<−(x 2−12)2+14≤14，即可求解． 本题考查二次函数的性质；函数最值的求法；熟练掌握二次函数的性质，能够将mn 准确的用x 1和x 2表示出来是解题的关键．23.【答案】解：(1)①连接OB 、OC ，则∠BOD =12∠BOC =∠BAC =60°，∴∠OBC =30°，∴OD=12OB=12OA；②∵BC长度为定值，∴求△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，当AD过点O时，AD最大，即：AD=AO+OD=32，△ABC面积的最大值=12×BC×AD=12×2OBsin60°×32=3√34；(2)如图2，连接OC，设：∠OED=x，则∠ABC=mx，∠ACB=nx，则∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=180°−mx−nx=12∠BOC=∠DOC，∵∠AOC=2∠ABC=2mx，∴∠AOD=∠COD+∠AOC=180°−mx−nx+2mx=180°+mx−nx，∵OE=OD，∴∠AOD=180°−2x，即：180°+mx−nx=180°−2x，化简得：m−n+2=0．【解析】(1)①连接OB、OC，则∠BOD=12∠BOC=∠BAC=60°，即可求解；②BC长度为定值，△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，即可求解；(2)∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=180°−mx−nx=12∠BOC=∠DOC，而∠AOD=∠COD+∠AOC=180°−mx−nx+2mx=180°+mx−nx，即可求解．本题为圆的综合运用题，涉及到解直角三角形、三角形内角和公式，其中(2)∠AOD=∠COD+∠AOC是本题容易忽视的地方，本题难度适中．。
浙江省杭州市2019年中考真题数学试题(含解析)
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
1.计算下列各式，值最小的是（）A. 2×0+1-9B. 2+0×1-9C. 2+0-1×9D. 2+0+1-9【答案】 A【考点】有理数的加减乘除混合运算【解析】【解答】解：A.∵原式=0+1-9=-8，B.∵原式=2+0-9=-7，C.∵原式=2+0-9=-7，D.∵原式=2+1-9=-6，∵-8＜-7＜-6，∴值最小的是-8.故答案为：A.【分析】先分别计算出每个代数式的值，再比较大小，从而可得答案.2.在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A. m=3，n=2B. m=-3，n=2C. m=3，n=2 B.m=-2，n=3【答案】 B【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵A（m，2）与B（3，n）关于y轴对称，∴m=-3，n=2.故答案为：B.【分析】关于y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，依此即可得出答案.3.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA=3，则PB=（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】 B【考点】切线长定理【解析】【解答】解：∵PA、PB分别为⊙O的切线，∴PA=PB，又∵PA=3，∴PB=3.故答案为：B.【分析】根据切线长定理可得PA=PB，结合题意可得答案.4.已知九年级某班30位学生种树72株，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设e男生有人，则（）A. 2x+3（72-x）=30B. 3x+2（72-x）=30C. 2x+3（30-x）=72 D. 3x+2（30-x）=72【答案】 D【考点】一元一次方程的其他应用【解析】【解答】解：依题可得，3x+2（30-x）=72.故答案为：D.【分析】男生种树棵数+女生种树棵数=72，依此列出一元一次方程即可.5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A. 平均数B. 中位数 C. 方差 D. 标准差【答案】 B【考点】中位数【解析】【解答】解：依题可得，这组数据的中位数为：=41，∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数.故答案为：B.【分析】中位数：将一组数据从小到大或从大到小排列，如果是奇数个数，则处于中间的那个数即为中位数；若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；依此可得答案.6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B、C重合），连接AM交DE于点N，则（）A. B. C.D.【答案】 C【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：A.∵DE∥BC，∴，，∴，，∵≠ ，∴≠ ，故错误，A不符合题意；B.∵DE∥BC，∴，，∴，，∵≠ ，∴≠ ，故错误，B不符合题意；C.∵DE∥BC，∴，，∴= ，故正确，C符合题意；D.∵DE∥BC，∴，，∴= ，即= ，故错误，D不符合题意；故答案为：C.【分析】根据平行线截线段成比例逐一分析即可判断对错，从而可得答案.7.在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（）A. 必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°C. 必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°【答案】 D【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：设△ABC的三个内角分别为A、B、C，依题可得，A=B-C ①，又∵A+B+C=180°②，②-①得：2B=180°，∴B=90°，∴△ABC必有一个内角等于90°.故答案为：D.【分析】根据题意列出等式A=B-C①，再由三角形内角和定理得A+B+C=180°②，由②-①可得B=90°，由此即可得出答案.8.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A B C D【答案】 A【考点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：A.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、三象限，∴b＞0,a＞0，故正确，A符合题意；B.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限，∴b＜0,a＞0，故矛盾，B不符合题意；C.∵y1=ax+b图像过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限，∴b＜0,a＞0，故矛盾，C不符合题意；D.∵y1=ax+b图像过二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，又∵y2=bx+a图像过一、三、四象限，∴b＞0,a＜0，故矛盾，D不符合题意；故答案为：A.【分析】根据一次函数图像与系数的关系：k＞0，b＞0时，图像经过一、二、三象限；k＞0，b＜0时，图像经过一、三、四象限；k＜0，b＜0时，图像经过二、三、四象限；k＞0，b＞0时，图像经过一、二、四象限；依此逐一分析即可得出答案.9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内）.已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（）A. asinx+bsinxB. acosx+bcosxC. asinx+bcosx.D. acosx+bsinx【答案】 D【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，如图，∵四边形ABCD为矩形，AD=b，∴∠ABH=90°，AD=BC=b，∵OB⊥OC，∴∠O=90°，又∵∠HCG+∠GHC=90°，∠AHB+∠BAH=90°，∠GHC=∠AHB，∠BC0=x，∴∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，∵cos∠BAH=cosx= ，AB=a，∴AH= ，∵tan∠BAH=tanx= ，∴BH=a·tanx，∴CH=BC-BH=b-a·tanx，在Rt△CGH中，∵sin∠HCG=sinx= ，∴GH=（b-a·tanx）·sinx=bsinx-atanxsinx，∴AG=AH+HG= +bsinx-atanxsinx，= +bsinx- ，=bsinx+acosx.故答案为：D.【分析】作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，由矩形性质得∠ABH=90°，AD=BC=b，根据等角的余角相等得∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，根据锐角三角函数余弦定义cosx= 得AH= ，根据锐角三角函数正切定义tanx= 得BH=a·tanx，从而可得CH长，在Rt△CGH中，根据锐角三角函数正弦定义sinx= 得GH=bsinx-atanxsinx，由AG=AH+HG计算即可得出答案.10.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A. M=N-1或M=N+1B. M=N-1或M=N+2C. M=N或M=N+1 D. M=N或M=N-1【答案】 C【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：∵y=（x+a）（x+b），∴函数图像与x轴交点坐标为：（-a，0），（-b，0），又∵y=（ax+1）（bx+1），∴函数图像与x轴交点坐标为：（- ，0），（- ，0），∵a≠b，∴M=N，或M=N+1.故答案为：C.【分析】根据函数解析式分别得出图像与x轴的交点坐标，根据题意a≠b分等于0和不等于0的情况即可得出两个交点个数之间的关系式，从而得出答案.二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分，11.因式分解：1-x2=________.【答案】（1+x）（1-x）【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：∵原式=（1+x）（1-x）.故答案为：（1+x）（1-x）.【分析】根据因式分解的方法——公式法因式分解即可得出答案.12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于________。
2019年浙江省杭州市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页）绝密★启用前2019年浙江省杭州市中考试卷数 学试题卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算下列各式，值最小的是( ) A .20+19⨯-B .2019+⨯-C .2019+-⨯D .2019++- 2.在平面直角坐标系中，点(),2A m 与点()3,b n 关于y 轴对称，则( )A .3m =，2n =B .3m =-，2n =C .2m =，3n =D .2m =-，3n =3.如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，若3PA =，则PB =( )A .2B .3C .4D .54.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x 人，则( )A .()237230x x +-=B .()327230x x +-=C .()233072x x +-=D .()323072x x +-=5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是( )A .平均数B .中位数C .方差D .标准差6.如图，在ABC △中，D 、E 分别在AB 边和AC 边上，//DE BC ，M 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），连结AM 交DE 于点N ，则( )A .AD AN AN AE =B .BD MN MN CE =C .DN NEBM MC=D .DN NE MC BM=7.在ABC △中，若一个内角等于另外两个角的差，则( )A .必有一个角等于30︒B .必有一个角等于45︒C .必有一个角等于60︒D .必有一个角等于90︒8.已知一次函数1y ax b =+和2y bx a =+()a b ≠，函数1y 和2y 的图象可能是 ( )ABCD9.如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边，（OC OB ⊥，点A 、B 、C 、D 、O 在同一平面内），已知AB a =，AD b =，BCO x ∠=.则点A 到OC 的距离等于 ( )A .sin sin a x b x +B .cos cos a x b x +C .sin cos a x b x +D .cos sin a x b x +10.在平面直角坐标系中，已知a b ≠，设函数()()y x a x b =++的图像与x 轴有M 个交点，函数()()11y ax bx =++的图像与x 轴有N 个交点，则( )A .1M N =-或1M N =+B .1M N =-或2M N =+C .M N =或1M N =+D .M N =或1M N =-二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.因式分解：21x -= .12.某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均PE N MD CBA毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共14页） 数学试卷 第4页（共14页）数为y ，则这m n +个数据的平均数等于 .13.如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）.已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰激凌外壳的侧面积等于 2cm （计算结果精确到个位）.14.在直角三角形ABC 中，若2AB AC =，则cos C = .15.某函数满足当自变量1x =时，函数值0y =；当自变量0x =时，函数值1y =，写出一个满足条件的函数表达式 .16.如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠（点E 、H 在AD 边上，点F 、G 在BC 边上），使得点B 、点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D '点，若90FPG ∠=︒，A EP '△的面积为4，D PH '△的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 .三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分6分）化简：242142x x x ----圆圆的解答如下： ()()2224214224422x x x x x x x x--=-+----=-+ 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.18.（本题满分8分）称重五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称重读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）（1）补充完整乙组数据的折线统计图；（2）①甲、乙两组数据的平均数分别为x 甲、x 乙，写出x 甲与x 乙之间的等量关系；②甲、乙两组数据的平均数分别为2S 甲、2S 乙，比较2S 甲与2S 乙的大小，并说明理由.19.（本题满分8分）如图，在ABC △中，AC AB BC ＜＜.（1）已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，连结AP ，求证：2APC B ∠=∠； （2）以点B 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连结AQ ，若3AQC B ∠=∠，求B ∠的度数.第19题图D 1A 1GPFECDBAPCBAQABCH数学试卷 第5页（共14页） 数学试卷 第6页（共14页）20.（本题满分10分）方方驾驶小汽车匀速地从A 地行使到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行使时间为t （单位：小时），行使速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.（1）求v 关于t 的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A 出发，①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围.②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由.21.（本题满分10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ，点E 在CD 边上，点G 在BC 的延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且12S S =. （1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连结HD ，求证：HD HG =.第21题图22.（本题满分12分）设二次函数()()12y x x x x =--（1x 、2x 是实数）.（1）甲求得当0x =时，0y =；当1x =时，0y =，乙求得当12x =时，12y =-.若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由；（2）写出二次函数的对称轴，并求出该函数的最小值（用含1x 、2x 的代数式表示）； （3）已知二次函数的图像经过()0,m ，()1,n 两点（m 、n 是实数），当1201x x <<<时，求证：1016mn <<.23.（本题满分12分）如图，已知锐角ABC △内接于⊙O ，OD BC ⊥于点D ，连结OA. （1）若60BAC ∠=︒，①求证：12OD OA =；②当1OA =时，求ABC △面积的最大值；（2）点E 在线段OA 上，OE OD =，连接DE ，设ABC m OED ∠=∠，ACB n OED ∠=∠（m 、n 是正数），若ABC ACB ∠<∠，求证：20m n -+=.第23题图GFE HDCBA-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第7页（共14页） 数学试卷 第8页（共14页）2019年浙江省杭州市中考试卷数学答案解析1.【答案】A 【解析】8A =- 7B =- 7C =- 6D =-【考点】实数 2.【答案】B【解析】A ，B 关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同 【考点】直角坐标系 3.【答案】B【解析】因为P A 和PB 与⊙O 相切，所以P A ＝PB ＝3 【考点】圆与切线长 4.【答案】D【解析】设男生x 人，则女生有(30)x －人，由题意得：()323072x x +-= 【考点】一元一次方程 5.【答案】B【解析】这组数据中的中位数是41，与涂污数字无关 【考点】数据 6.【答案】C【解析】∵//DE BC ，∴ADN ABM △∽△，ANE AMC △∽△ ∴,DN AN AN NE DN NEBM AM AM MC BM MC==⇒=【考点】相似三角形 7.【答案】D【解析】设三角形的一个内角为x ，另一个角为y ，则三个角为(180)x y ︒--，则有三种情况：①(180)9090x y x y y x y =-︒--⇒=+=或 ②(180)9090y x x y x x y =---⇒=+=或③(180)9090x y x y x y --=-⇒==或 综上所述，必有一个角等于90° 【考点】三角形内角和8.【答案】A【解析】①当0,0a b >>，1y 、2y 的图象都经过一、二、三象限 ②当0,0a b <<，1y 、2y 的图象都经过二、三、四象限③当0,0a b ><，1y 的图象都经过一、三、四象限，2y 的图象都经过一、二、四象限 ④当0,0a b <>，1y 的图象都经过一、二、四象限，2y 的图象都经过一、三、四象限 满足题意的只有A 【考点】一次函数的图象 9.【答案】D【解析】过点A 作AE OB ⊥于点E ， 因为四边形ABCD 是矩形，且AB a AD b ＝，＝ 所以90BC AD b ABC ∠︒＝＝，＝ 所以ABE BCO x ∠∠＝＝ 因为sin OB x BC =，cos BEx AB= 所以sin OB b x =，cos BE a x =所以点A 到OC 的距离cos sin d BE OB a x b x =+=+ 【考点】三角函数、矩形的性质 10.【答案】C【解析】对于函数()()y x a x b =++，当0y =时，函数与x 轴两交点为0,a -（）、0,b -（），∵a b ≠，所以有2个交点，故2M = 对于函数()()11y ax bx =++①0a b ≠≠，交点为11(,0),(,0)a b--，此时2N M N =⇒=②0,0a b =≠，交点为1(,0)b -，此时11N M N =⇒=+③0,0b a =≠，交点为1(,0)a-，此时11N M N =⇒=+数学试卷 第9页（共14页）数学试卷 第10页（共14页）综上所述，M N =或1M N =+ 【考点】二次函数与x 轴交点问题 11.【答案】(1)(1)x x +-【解析】二项用平方差公式，22211(1)(1)x x x x -=-=+- 【考点】因式分解 12.【答案】mx nym n++【解析】平均数等于总和除以个数，所以平均数mx nym n+=+【考点】数据统计 13.【答案】113【解析】3123636 3.14113.04113S rl πππ==⨯⨯==⨯=≈ 【考点】圆锥的侧面积 14. 【解析】如图所示，分两种情况讨论，AC 可以是直角边，也可以是斜边 ①当AC 是斜边，设AB x ＝，则2AC x ＝，由勾股定理可得：BC =，则cos BC C AC === ②当AC 是直角边，设AB x ＝，则2AC x ＝，由勾股定理可得：BC =，则cos 5AC C BC ====综上所述，cos C =【考点】解直角三角形15.【答案】1y x =-+或21y x =-+或1y x =-等 【解析】答案不唯一，可以是一次函数，也可以是二次函数 【考点】函数的解析式 16.【答案】10 【解析】∵'A E PF ∴''A EP D PH ∠=∠又∵'90A A ∠=∠=︒，'90D D ∠=∠=︒ ∴''A D ∠=∠ ∴''A EP D PH △～△又∵''AB CD AB A P CD D P ===，， ∴' 'A P D P = 设''A P D P x ==∵''41A EP D PH S S =△△：： ∴'2'2A E D P x == ∴2'112422A EP A E A P x x S x ''⨯⨯=⨯⨯===△ ∵0x ＞ ∴2x =∴''2A P D P == ∴'2'4A E D P == ∴EP =∴1=2PH EP =∴112DH D H A P ''=== ∴415AD AE EP PH DH =+++=+=+ ∴2AB A P '==∴25)10ABCD S AB AD =⨯=⨯=矩形 【考点】矩形性质，折叠17.【答案】圆圆的解答不正确.正确解答如下：原式242(2)4(2)(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x +-=--+-+-+-24(24)(4)(2)(2)x x x x x -+--=+-(2)(2)(2)x x x x --=+-2x数学试卷 第11页（共14页） 数学试卷 第12页（共14页）2x x =-+. 【考点】分式的加减运算18.【答案】（1）补全折线统计图，如图所示.（2）①50x x =+甲乙.②22S S =乙甲，理由如下：因为2222221[(2)(2)(3)(1)(4)]5S x x x x x =--+-+--+--+-乙乙乙乙乙乙222221[(4850)(5250)(4750)(4950)(5450)]5x x x x x =--+--+--+--+--乙乙乙乙乙 222221[(48)(52)(47)(49)(54)]5x x x x x =-+-+-+-+-甲甲甲甲甲 2S =甲， 所以22S S =乙甲.【考点】平均数和方差19.【答案】（1）证明：因为点P 在AB 的垂直平分线上， 所以PA PB =， 所以PAB B ∠=∠，所以2APC PAB B B ∠=∠+∠=∠. （2）根据题意，得BQ BA =， 所以BAQ BQA ∠=∠， 设B x ∠=，所以3AQC B BAQ x ∠=∠+∠=， 所以2BAQ BQA x ∠=∠=， 在ABQ △中，22180x x x ++=︒， 解得,，即36B ∠=︒.【考点】垂直平分线性质，三角形外角，内角的性质，等腰三角形性质，方程思想 20.【答案】（1）根据题意，得480vt =， 所以480v t=， 因为4800＞，所以当120v ≤时，4t ≥， 所以480(4)v t t=≥ （2）①根据题意，得4.86t ≤≤， 因为4800>， 所以4804806 4.8v ≤≤， 所以80100v ≤≤②方方不能在11点30分前到达B 地.理由如下： 若方方要在11点30分前到达B 地，则 3.5t <， 所以4801203.5v >>，所以方方不能在11点30分前到达B 地. 【考点】反比例函数及其应用，不等式性质21.【答案】根据题意，得1AD BC CD ===，90BCD ∠=︒. （1）设01CE x x =（＜＜），则1DE x =-， 因为12S S =，所以21x x =－，解得x =（负根舍去），即CE（2）因为点H 为BC 边的中点， 所以12CH =，所以HD =，数学试卷 第13页（共14页） 数学试卷 第14页（共14页）因为512CG CE ==-，点H ，C ，G 在同一直线上，所以1515222HG HC CG +-===＋，所以HD HG =【考点】方程思想，勾股定理22.【答案】（1）乙求得的结果不正确，理由如下： 根据题意，知图象经过点（0，0），（1，0）， 所以(1)y x x =-， 当12x =时，1111(1)2242y =⨯-=-≠-，所以乙求得的结果不正确. （2）函数图象的对称轴为122x x x +=， 当时，函数有最小值M ，212121212()224x x x x x x M x x ++-⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（3）因为12()()y x x x x =--， 所以12m x x =，12(1)(1)n x x =--，所以2212121122(1)(1)()()mn x x x x x x x x =--=--22121111[()][()]2424x x =--+⋅--+因为1201x x ＜＜＜，并结合函数(1)y x x =-的图象，所以211110()244x --+≤＜，221110()244x --+＜≤所以1016mn ≤＜，因为12x x ≠，所以1016mn ＜＜【考点】二次函数，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图像和性质，点在函数图像上的运用、判断23.【答案】（1）①证明：连接OB ，OC ， 因为OB OC =，OD BC ⊥， 所以1126022BOD BOC BAC ∠=∠=⨯∠=︒， 所以1122OD OB OA == ②作AF BC ⊥，垂足为点F ， 所以32AF AD AO OD ≤≤+=，等号当点A ，O ，D 在同一直线上时取到 由①知，23BC BD ==，所以ABC △的面积1133332224BC AF =⋅≤⨯⨯= 即ABC △面积的最大值是334（2）设OED ODE α∠=∠=，COD BOD β∠=∠=， 因为ABC △是锐角三角形，所以2360AOC AOB BOD ∠+∠+∠=︒， 即()180m n αβ++=（*） 又因为ABC ACB ∠∠＜， 所以EOD AOC DOC ∠=∠+∠2m αβ=+因为180OED ODE EOD ∠+∠+∠=︒， 所以2(1)180m αβ++=（**） 由（*），（**），得2(1)m n m +=+， 即20m n -+=【考点】圆周角定理，等腰三角形性质，含30°角的直角三角形，不等式性质，三角形内角和定理，代数式变形能力，设元方程思想等综合运用。
2019年杭州市中考数学真题(含答案)
2019年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1.计算下列各式，值最小的是（ ）A.20+19B.2019C.2019D.2019 【答案】A【解析】A 8=-，B 7=-，C 7=-，D 6=-.2.在平面直角坐标系中，点,2A m 与点3,B n 关于y 轴对称，则（ ） A. 3m ，2n B.3m ，2n C.2m ，3n D.2m ，3n【答案】B【解析】A ，B 关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同.3.如图，P 为⊙O 外一点，P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，若3PA ，则PB （ ）A.2B.3C.4D.5 【答案】B【解析】因为P A 和PB 与⊙O 相切，所以P A ＝PB ＝3.4.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x 人，则（ ） A.237230x x B.327230x x C.233072x xD.323072x x【答案】D【解析】设男生x 人，则女生有(30－x )人，由题意得：323072x x .5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）A.平均数B.中位数C.方差D.标准差【答案】B【解析】这组数据中的中位数是41，与涂污数字无关.6.如图，在ABC △中，D 、E 分别在AB 边和AC 边上，//DE BC ，M 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），连结AM 交DE 于点N ，则（ ）A.ADAN AN AE B.BDMN MN CE C.DNNE BM MC D.DNNEMC BM【答案】C【解析】∵//DE BC ，∴△ADN ∽△ABM ，△ANE ∽△AMC ， ∴,DN AN ANNE DN NEBM AM AM MC BM MC. 7.在ABC △中，若一个内角等于另外两个角的差，则（ ）A.必有一个角等于30B. 必有一个角等于45C. 必有一个角等于60D. 必有一个角等于90 【答案】D【解析】设三角形的一个内角为x ，另一个角为y ，则三个角为(180°－x －y )，则有三种情况： ①(180)9090x y x y y x y =-︒--⇒=+=或， ②(180)9090y x x y x x y =---⇒=+=或， ③(180)9090x y x y x y --=-⇒==或，综上所述，必有一个角等于90°. 8.已知一次函数1y ax b 和2y bx a ()a b ≠，函数1y 和2y 的图象可能是（ ）PE N MD CBAA.B.C.D.【答案】A【解析】①当0,0a b >>，1y 、2y 的图象都经过一、二、三象限， ②当0,0a b <<，1y 、2y 的图象都经过二、三、四象限，③当0,0a b ><，1y 的图象都经过一、三、四象限，2y 的图象都经过一、二、四象限， ④当0,0a b <>，1y 的图象都经过一、二、四象限，2y 的图象都经过一、三、四象限， 满足题意的只有A.9.如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边，（OCOB ，点A 、B 、C 、D 、O 在同一平面内），已知AB a ，AD b ，BCO x .则点A 到OC 的距离等于（ ）A. sin sin a x b xB.cos cos a x b xC.sin cos a x b xD.cos sin a x b x【答案】D【解析】过点A 作AE ⊥OB 于点E ，因为四边形ABCD 是矩形，且AB ＝a ，AD ＝b ，所以BC ＝AD ＝b ，∠ABC ＝90°， 所以∠ABE ＝∠BCO ＝x ，因为sin OB x BC =，cos BEx AB=，所以sin OB b x =，cos BE a x =， 所以点A 到OC 的距离cos sin d BE OB a x b x =+=+.10.在平面直角坐标系中，已知ab ，设函数y x a x b 的图像与x 轴有M 个交点，函数11y ax bx 的图像与x 轴有N 个交点，则（ ）A. 1M N 或1M NB. 1M N 或2M NC. MN 或1MN D. MN 或1MN【答案】C 【解析】对于函数yx a x b ，当0y =时，函数与x 轴两交点为（－a ，0）、（－b ，0）， ∵a b ≠，所以有2个交点，故2M =， 对于函数11yax bx ，①0a b ≠≠，交点为11(,0),(,0)a b --，此时2N M N =⇒=， ②0,0a b =≠，交点为1(,0)b-，此时11N M N =⇒=+，③0,0b a =≠，交点为1(,0)a-，此时11N M N =⇒=+， 综上所述，M N =或1M N =+.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.因式分解：21x .【答案】(1)(1)x x +-【解析】利用平方差公式22211(1)(1)x x x x -=-=+-.12.某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m n 个数据的平均数等于 . 【答案】mx nym n++【解析】平均数等于总和除以个数，所以平均数mx nym n+=+.13.如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）.已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰激凌外壳的侧面积等于 2cm （计算结果精确到个位）.【答案】113【解析】ππ31236π36 3.14113.04113.S rl ==⨯⨯==⨯=≈侧 14.在直角三角形ABC 中，若2AB AC ，则cosC .【答案】2或5【解析】如图所示，分两种情况讨论，AC 可以是直角边，也可以是斜边， ①当AC 是斜边，设AB ＝x ，则AC ＝2x ，由勾股定理可得： BC，则cos BC C AC === ①当AC 是直角边，设AB ＝x ，则AC ＝2x ，由勾股定理可得： BC，则cos AC C BC ====，综上所述，cos 2C =或5.15.某函数满足当自变量1x 时，函数值0y ；当自变量0x 时，函数值1y ，写出一个满足条件的函数表达式 .【答案】1y x =-+或21y x =-+或1y x =-等【解析】答案不唯一，可以是一次函数，也可以是二次函数.16.如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠（点E 、H 在AD 边上，点F 、G 在BC 边上），使得点B 、点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A 点，D 点的对称点为D 点，若90FPG ，A EP △的面积为4，D PH △的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 .【答案】10【解析】∵A 'E ∥PF ，∴∠A'EP =∠D'PH ，又∵∠A =∠A '=90°，∠D =∠D '=90°，∴∠A '=∠D '，∴△A'EP ～△D'PH ， 又∵AB =CD ，AB =A'P ，CD =D'P ，∴A'P = D'P ， 设A'P =D'P =x ，∵S △A'EP ：S △D'PH =4：1，∴A'E =2D'P =2x ，∴S △A'EP =2112422A E A P x x x ''⨯⨯=⨯⨯==， ∵0x >，∴2x =，∴A'P =D'P =2，∴A'E =2D'P =4，3x2xD 1A 1G PFECDB AH∴EP ===1=2PH EP =∴112DH D H A P ''===，∴415AD AE EP PH DH =+++=+=+ ∴2AB A P '==，∴25)10ABCD S AB AD =⨯=⨯=矩形. 三、解答题（本大题有7个小题，共66分） 17.（本题满分6分）化简：242142x x x .圆圆的解答如下： 2224214224422x x x xx x x x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答. 解：圆圆的解答不正确.正确解答如下：原式242(2)4(2)(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x +-=--+-+-+-24(24)(4)(2)(2)x x x x x -+--=+-(2)(2)(2)x x x x --=+-2x x =-+.18.（本题满分8分）称重五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称重读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）（1）补充完整乙组数据的折线统计图；（2）①甲、乙两组数据的平均数分别为x 甲、x 乙，写出x 甲与x 乙之间的等量关系；②甲、乙两组数据的平均数分别为2S 甲、2S 乙，比较2S 甲与2S 乙的大小，并说明理由.解：（1）补全折线统计图，如图所示.（2）①50x x =+甲乙.， ②22S S =甲乙，理由如下：因为2222221[(2)(2)(3)(1)(4)]5S x x x x x =--+-+--+--+-乙乙乙乙乙乙222221[(4850)(5250)(4750)(4950)(5450)]5x x x x x =--+--+--+--+--乙乙乙乙乙222221[(48)(52)(47)(49)(54)]5x x x x x =-+-+-+-+-甲甲甲甲甲2S =甲， 所以22S S =甲乙.19.（本题满分8分）如图，在ABC △中，ACAB BC .实际称重读数和记录数据统计表4-1-32-2544947524854321乙组甲组数据序号实际称量读数折线统计图记录数据折线统计图（1）已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，连结AP ，求证：2APC B ；（2）以点B 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连结AQ ，若3AQC B ，求B 的度数.（1）证明：因为点P 在AB 的垂直平分线上，所以P A =PB ，所以∠P AB =∠B ，所以∠APC =∠P AB +∠B =2∠B . （2）根据题意，得BQ =BA ，所以∠BAQ =∠BQA ，设∠B =x ，所以∠AQC =∠B +∠BAQ =3x ，所以∠BAQ =∠BQA =2x ， 在△ABQ 中，x +2x +2x =180°，解得x =36°，即∠B =36°.20.（本题满分10分）方方驾驶小汽车匀速地从A 地行使到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行使时间为t （单位：小时），行使速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时. ⑴求v 关于t 的函数表达式； ⑵方方上午8点驾驶小汽车从A 出发.①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围. ②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由. 解：（1）根据题意，得480vt =，所以480v t=， 因为4800>，所以当120v ≤时，4t ≥，所以480(4)v t t=≥. （2）①根据题意，得4.86t ≤≤， 因为4800>，所以4804806 4.8v ≤≤，所以80100v ≤≤. ②方方不能在11点30分前到达B 地.理由如下： 若方方要在11点30分前到达B 地，则 3.5t <， 所以4801203.5v >>，所以方方不能在11点30分前到达B 地. 21.（本题满分10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ，点E 在CD 边上，点G 在BC 的延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且12S S .(1)求线段CE 的长；(2)若点H 为BC 边的中点，连结HD ，求证：HD HG . 解：根据题意，得AD =BC =CD =1，∠BCD =90°. （1）设CE =x （0<x <1），则DE =1－x ，因为S 1=S 2，所以x 2=1－x ，解得x（负根舍去），即CE. （2）因为点H 为BC 边的中点，所以CH =12，所以HD=2，因为CG =CE=12，点H ，C ，G 在同一直线上， 所以HG =HC +CG =12＋12=2，所以HD =HG .22.（本题满分12分）设二次函数12yx x x x （1x 、2x 是实数）.(1)甲求得当0x 时，0y ；当1x 时，0y ，乙求得当12x 时，12y .若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由；(2)写出二次函数的对称轴，并求出该函数的最小值（用含1x 、2x 的代数式表示）； (3)已知二次函数的图像经过0,m ，1,n 两点（m 、n 是实数），当1201x x 时，求证：1016mn. 解：（1）乙求得的结果不正确，理由如下：PCBA QABCGFEHD CBA根据题意，知图象经过点（0，0），（1，0），所以(1)y x x =-，当12x =时，1111(1)2242y =⨯-=-≠-，所以乙求得的结果不正确.（2）函数图象的对称轴为122x x x +=，当122x x x +=时，函数有最小值M ，212121212()224x x x x x x M x x ++-⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.（3）因为12()()y x x x x =--，所以12m x x =，12(1)(1)n x x =--，所以2212121122(1)(1)()()mn x x x x x x x x =--=--22121111[()][()]2424x x =--+⋅--+，因为1201x x <<<，并结合函数(1)y x x =-的图象，所以211110()244x <--+≤，221110()244x <--+≤，所以1016mn <≤， 因为12x x ≠，所以1016mn <<. 23.（本题满分12分）如图，已知锐角ABC △内接于⊙O ， OD BC 于点D ，连结AO .（1）若60BAC . ①求证：12ODOA ； ②当1OA 时，求ABC △面积的最大值；（2）点E 在线段OA 上，OE OD ，连接DE ，设ABC m OED ，ACB n OED （m 、n 是正数），若ABC ACB ，求证：20m n .（1）①证明：连接OB ，OC ， 因为OB =OC ，OD ⊥BC ，所以∠BOD =12∠BOC =12×2∠BAC =60°， 所以OD =12OB =12OA ， ②作AF ⊥BC ，垂足为点F ， 所以AF ≤AD ≤AO +OD =32，等号当点A ，O ，D 在同一直线上时取到， 由①知，BC =2BD所以△ABC的面积113222BC AF =⋅≤= 即△ABC（2）设∠OED =∠ODE =α，∠COD =∠BOD =β，因为△ABC 是锐角三角形，所以∠AOC +∠AOB +2∠BOD =360°， 即()180m n αβ++= （*）又因为∠ABC <∠ACB ，所以∠EOD =∠AOC +∠DOC 2m αβ=+， 因为∠OED+∠ODE +∠EOD =180°，所以2(1)180m αβ++=（**） 由（*），（**），得2(1)m n m +=+，即20m n -+=.。
2019年浙江杭州中考数学试卷及详细答案解析(word版)
2019年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1．（3分）计算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣92．（3分）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A．m＝3，n＝2B．m＝﹣3，n＝2C．m＝2，n＝3D．m＝﹣2，n＝﹣3 3．（3分）如图，P为圆O外一点，P A，PB分别切圆O于A，B两点，若P A＝3，则PB＝（）A．2B．3C．4D．54．（3分）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A．2x+3（72﹣x）＝30B．3x+2（72﹣x）＝30C．2x+3（30﹣x）＝72D．3x+2（30﹣x）＝725．（3分）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差6．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（）A．ADAN =ANAEB．BDMN=MNCEC．DNBM=NEMCD．DNMC=NEBM7．（3分）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A．必有一个内角等于30°B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60°D．必有一个内角等于90°8．（3分）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（）A．a sin x+b sin x B．a cos x+b cos xC．a sin x+b cos x D．a cos x+b sin x10．（3分）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有M 个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A．M＝N﹣1或M＝N+1B．M＝N﹣1或M＝N+2C．M＝N或M＝N+1D．M＝N或M＝N﹣1二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分；11．（4分）因式分解：1﹣x2＝．12．（4分）某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于．13．（4分）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于cm2（结果精确到个位）．14．（4分）在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则cos C＝．15．（4分）某函数满足当自变量x＝1时，函数值y＝0，当自变量x＝0时，函数值y＝1，写出一个满足条件的函数表达式．16．（4分）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于．三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）化简：4xx2−4−2x−2−1圆圆的解答如下：4x x2−4−2x−2−1＝4x﹣2（x+2）﹣（x2﹣4）＝﹣x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．18．（8分）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．实际称量读数和记录数据统计表序号数据12345甲组4852474954乙组﹣22﹣3﹣14（1）补充完成乙组数据的折线统计图．（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，写出x甲与x乙之间的等量关系．②甲，乙两组数据的方差分别为S甲2，S乙2，比较S甲2与S乙2的大小，并说明理由．19．（8分）如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B．（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC ＝3∠B，求∠B的度数．20．（10分）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．21．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC 边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2．（1）求线段CE的长；（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD＝HG．22．（12分）设二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2是实数）．（1）甲求得当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；乙求得当x=12时，y=−12．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）．（3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn＜1 16．23．（12分）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．（1）若∠BAC＝60°，①求证：OD=12OA．②当OA＝1时，求△ABC面积的最大值．（2）点E在线段OA上，OE＝OD，连接DE，设∠ABC＝m∠OED，∠ACB＝n∠OED （m，n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m﹣n+2＝0．2019年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1．（3分）计算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣9【解答】解：A.2×0+1﹣9＝﹣8，B．2+0×1﹣9＝﹣7C．2+0﹣1×9＝﹣7D．2+0+1﹣9＝﹣6，故选：A．2．（3分）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A．m＝3，n＝2B．m＝﹣3，n＝2C．m＝2，n＝3D．m＝﹣2，n＝﹣3【解答】解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m＝﹣3，n＝2．故选：B．3．（3分）如图，P为圆O外一点，P A，PB分别切圆O于A，B两点，若P A＝3，则PB＝（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：连接OA、OB、OP，∵P A，PB分别切圆O于A，B两点，∴OA⊥P A，OB⊥PB，在Rt△AOP和Rt△BOP中，{OA=OBOP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL），∴PB＝P A＝3，故选：B．4．（3分）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A．2x+3（72﹣x）＝30B．3x+2（72﹣x）＝30C．2x+3（30﹣x）＝72D．3x+2（30﹣x）＝72【解答】解：设男生有x人，则女生（30﹣x）人，根据题意可得：3x+2（30﹣x）＝72．故选：D．5．（3分）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．故选：B．6．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（）A．ADAN =ANAEB．BDMN=MNCEC．DNBM=NEMCD．DNMC=NEBM【解答】解：∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴DNBM =AN AM，∵NE∥MC，∴△ANE∽△AMC，∴NEMC =ANAM，∴DNBM =NE MC．故选：C．7．（3分）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A．必有一个内角等于30°B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60°D．必有一个内角等于90°【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠C﹣∠B，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选：D．8．（3分）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由①可知：a＞0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故A正确；B、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故B错误；C、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由①可知：a＜0，b＜0，∴直线②经过二、三、四象限，故D错误．故选：A．9．（3分）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（）A．a sin x+b sin x B．a cos x+b cos xC．a sin x+b cos x D．a cos x+b sin x【解答】解：作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵∠ABC＝∠AEC，∠BCO＝x，∴∠EAB＝x，∴∠FBA＝x，∵AB＝a，AD＝b，∴FO＝FB+BO＝a•cos x+b•sin x，故选：D．10．（3分）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有M 个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A．M＝N﹣1或M＝N+1B．M＝N﹣1或M＝N+2C．M＝N或M＝N+1D．M＝N或M＝N﹣1【解答】解：∵y ＝（x +a ）（x +b ）＝x 2+（a +b ）x +1， ∴△＝（a +b ）2﹣4ab ＝（a ﹣b ）2＞0，∴函数y ＝（x +a ）（x +b ）的图象与x 轴有2个交点， ∴M ＝2，∵函数y ＝（ax +1）（bx +1）＝abx 2+（a +b ）x +1，∴当ab ≠0时，△＝（a +b ）2﹣4ab ＝（a ﹣b ）2＞0，函数y ＝（ax +1）（bx +1）的图象与x 轴有2个交点，即N ＝2，此时M ＝N ；当ab ＝0时，不妨令a ＝0，∵a ≠b ，∴b ≠0，函数y ＝（ax +1）（bx +1）＝bx +1为一次函数，与x 轴有一个交点，即N ＝1，此时M ＝N +1； 综上可知，M ＝N 或M ＝N +1． 故选：C ．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分； 11．（4分）因式分解：1﹣x 2＝ （1﹣x ）（1+x ） ． 【解答】解：∵1﹣x 2＝（1﹣x ）（1+x ）， 故答案为：（1﹣x ）（1+x ）．12．（4分）某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m +n 个数据的平均数等于mx+ny m+n．【解答】解：∵某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m +n 个数据的平均数等于：mx+ny m+n．故答案为：mx+ny m+n．13．（4分）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 113 cm 2（结果精确到个位）．【解答】解：这个冰淇淋外壳的侧面积=12×2π×3×12＝36π≈113（cm 2）．故答案为113．14．（4分）在直角三角形ABC 中，若2AB ＝AC ，则cos C ＝√32或2√55． 【解答】解：若∠B ＝90°，设AB ＝x ，则AC ＝2x ，所以BC =√(2x)2−x 2=√3x ，所以cos C =BC AC =√3x 2x =√32； 若∠A ＝90°，设AB ＝x ，则AC ＝2x ，所以BC =√(2x)2+x 2=√5x ，所以cos C =ACBC =2x √5x=2√55； 综上所述，cos C 的值为√32或2√55． 故答案为√32或2√55． 15．（4分）某函数满足当自变量x ＝1时，函数值y ＝0，当自变量x ＝0时，函数值y ＝1，写出一个满足条件的函数表达式 y ＝﹣x +1 ． 【解答】解：设该函数的解析式为y ＝kx +b ，∵函数满足当自变量x ＝1时，函数值y ＝0，当自变量x ＝0时，函数值y ＝1， ∴{k +b =0b =1 解得：{k =−1b =1，所以函数的解析式为y ＝﹣x +1， 故答案为：y ＝﹣x +1．16．（4分）如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF ，GH 折叠（点E ，H 在AD 边上，点F ，G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A ′点，D 点的对称点为D ′点，若∠FPG ＝90°，△A ′EP 的面积为4，△D ′PH 的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 2（5+3√5） ．【解答】解：∵四边形ABC 是矩形， ∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，设AB ＝CD ＝x ，由翻折可知：P A ′＝AB ＝x ，PD ′＝CD ＝x ， ∵△A ′EP 的面积为4，△D ′PH 的面积为1， ∴A ′E ＝4D ′H ，设D ′H ＝a ，则A ′E ＝4a ， ∵△A ′EP ∽△D ′PH ， ∴D′H PA′=PD′EA′，∴a x=x 4a，∴x 2＝4a 2，∴x ＝2a 或﹣2a （舍弃）， ∴P A ′＝PD ′＝2a ， ∵12•a •2a ＝1，∴a ＝1， ∴x ＝2，∴AB ＝CD ＝2，PE =√22+42=2√5，PH =√12+22=√5， ∴AD ＝4+2√5+√5+1＝5+3√5， ∴矩形ABCD 的面积＝2（5+3√5）． 故答案为2（5+3√5）三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）化简：4x x 2−4−2x−2−1圆圆的解答如下：4x x 2−4−2x−2−1＝4x ﹣2（x +2）﹣（x 2﹣4）＝﹣x 2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案． 【解答】解：圆圆的解答错误， 正确解法：4x x 2−4−2x−2−1=4x(x−2)(x+2)−2(x+2)(x−2)(x+2)−(x−2)(x+2)(x−2)(x+2)=4x−2x−4−x 2+4(x−2)(x+2)=2x−x 2(x−2)(x+2) =−x x+2． 18．（8分）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．实际称量读数和记录数据统计表序号 数据 12345甲组 48 52 47 49 54 乙组﹣22﹣3﹣14（1）补充完成乙组数据的折线统计图．（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，写出x 甲与x 乙之间的等量关系． ②甲，乙两组数据的方差分别为S 甲2，S 乙2，比较S 甲2与S 乙2的大小，并说明理由． 【解答】解：（1）乙组数据的折线统计图如图所示：（2）①x甲=50+x乙．②S甲2＝S乙2．理由：∵S甲2=15[（48﹣50）2+（52﹣50）2+（47﹣50）2+（49﹣50）2+（54﹣50）2]＝6.8．S乙2=15[（﹣2﹣0）2+（2﹣0）2+（﹣3﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（4﹣0）2]＝6.8，∴S甲2＝S乙2．19．（8分）如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B．（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC ＝3∠B，求∠B的度数．【解答】解：（1）证明：∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，∴P A＝PB，∴∠B＝∠BAP，∵∠APC ＝∠B +∠BAP ， ∴∠APC ＝2∠B ；（2）根据题意可知BA ＝BQ ， ∴∠BAQ ＝∠BQA ，∵∠AQC ＝3∠B ，∠AQC ＝∠B +∠BAQ ， ∴∠BQA ＝2∠B ，∵∠BAQ +∠BQA +∠B ＝180°， ∴5∠B ＝180°， ∴∠B ＝36°．20．（10分）方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t （单位：小时），行驶速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v 关于t 的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由．【解答】解：（1）∵vt ＝480，且全程速度限定为不超过120千米/小时， ∴v 关于t 的函数表达式为：v =480t ，（0≤t ≤4）． （2）①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时将t ＝6代入v =480t 得v ＝80；将t =245代入v =480t 得v ＝100． ∴小汽车行驶速度v 的范围为：80≤v ≤100．②方方不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下：8点至11点30分时间长为72小时，将t =72代入v =480t 得v =9607＞120千米/小时，超速了．故方方不能在当天11点30分前到达B 地．21．（10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为S 1，点E 在DC边上，点G 在BC 的延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为S 2，且S 1＝S 2．（1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证：HD ＝HG ．【解答】解：（1）设正方形CEFG 的边长为a ， ∵正方形ABCD 的边长为1， ∴DE ＝1﹣a ， ∵S 1＝S 2，∴a 2＝1×（1﹣a ），解得，a 1=−√52−12（舍去），a 2=√52−12， 即线段CE 的长是√52−12； （2）证明：∵点H 为BC 边的中点，BC ＝1， ∴CH ＝0.5，∴DH =√12+0．52=√52， ∵CH ＝0.5，CG =√52−12， ∴HG =√52， ∴HD ＝HG ．22．（12分）设二次函数y ＝（x ﹣x 1）（x ﹣x 2）（x 1，x 2是实数）．（1）甲求得当x ＝0时，y ＝0；当x ＝1时，y ＝0；乙求得当x =12时，y =−12．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x 1，x 2的代数式表示）． （3）已知二次函数的图象经过（0，m ）和（1，n ）两点（m ，n 是实数），当0＜x 1＜x 2＜1时，求证：0＜mn ＜116．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；∴二次函数经过点（0，0），（1，0），∴x1＝0，x2＝1，∴y═x（x﹣1）＝x2﹣x，当x=12时，y=−14，∴乙说点的不对；（2）对称轴为x=x1+x2 2，当x=x1+x22时，y=−(x1−x2)24是函数的最小值；（3）二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点，∴m＝x1x2，n＝1﹣x1﹣x2+x1x2，∴mn＝[−(x1−12)2+14][−(x2−12)2+14]∵0＜x1＜x2＜1，∴0≤−(x1−12)2+14≤14，0≤−(x2−12)2+14≤14，∴0＜mn＜1 16．23．（12分）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．（1）若∠BAC＝60°，①求证：OD=12OA．②当OA＝1时，求△ABC面积的最大值．（2）点E在线段OA上，OE＝OD，连接DE，设∠ABC＝m∠OED，∠ACB＝n∠OED （m，n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m﹣n+2＝0．【解答】解：（1）①连接OB、OC，则∠BOD=12BOC＝∠BAC＝60°，∴∠OBC＝30°，∴OD=12OB=12OA；②∵BC长度为定值，∴△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，当AD过点O时，AD最大，即：AD＝AO+OD=3 2，△ABC面积的最大值=12×BC×AD=12×2OB sin60°×32=3√34；（2）如图2，连接OC，设：∠OED＝x，则∠ABC＝mx，∠ACB＝nx，则∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣mx﹣nx=12∠BOC＝∠DOC，∵∠AOC＝2∠ABC＝2mx，∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝180°﹣mx﹣nx+2mx＝180°+mx﹣nx，∵OE＝OD，∴∠AOD＝180°﹣2x，即：180°+mx﹣nx＝180°﹣2x，化简得：m﹣n+2＝0．。
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2019年浙江省杭州市拱墅区中考数学试卷一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）（2012•拱墅区一模）计算的结果为（）A．B．C．D．2．（3分）（2012•拱墅区一模）有研究称日本首都圈未来4年发生大地震概率约为70%．下面哪一个陈述最好地反映了这句话的含义（）A．70%乘以4等于2.8，因此，从今天起，日本首都圈2年到3年之间将发生大地震B．70%比50%大，因此可以确信，今后4年，日本首都圈必将发生大地震C．从今天起，日本首都圈今后4年将发生大地震的可能性比不发生大地震的可能性要大D．无法预知今后将发生什么，因为没有人能确信什么时候发生大地震3．（3分）（2014•曾都区模拟）下面的展开图能拼成如图立体图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2012•拱墅区一模）如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A．相等B．不相等C．相等或互余D．相等或互补5．（3分）（2014•曾都区模拟）两圆的半径分别为a，b，圆心距为3．若|a+b﹣5|+a2﹣4a+4=0，则两圆的位置关系为（）A．内含B．相交C．外切D．外离6．（3分）（2012•拱墅区一模）若关于x的不等式2x＜a 的解均为不等式组的解，则a为（）A．a=4 B．a＞4 C．a≥4 D．a≤47．（3分）（2012•拱墅区一模）5个学生平均体重为75.2kg，其中每一个学生的体重都不少于65kg，而且任意两个学生的体重相差都不少于2.5kg，则这5个学生中体重最重的一个可以达到下列四个量中的（）A．86 kg B．96 kg C．101 kg D．116 kg8．（3分）（2012•拱墅区一模）若函数y=ax﹣c与函数y=的图象如右图所示，则函数y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．9．（3分）（2012•拱墅区一模）把两个直角边长分别为3、4与9、12的Rt△ADE和Rt△ABC按照如图所示的位置放置，已知DE=4，AC=12，且E，A，C三点在同一直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME，MC，则△EMC与△DAB面积的比值为（）A．1B．C．D．10．（3分）（2012•拱墅区一模）已知函数的图象如图所示，观察图象，则当函数值y≤8时，对应的自变量x的取值范围是（）A．B．且x≠2 C．D．二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．（4分）（2012•拱墅区一模）若关于x的代数式的取值范围是x≤2，则这个代数式可以为_________（写出一个即可）．12．（4分）（2012•拱墅区一模）若关于x的方程的解为x=4，则m=_________．13．（4分）（2012•拱墅区一模）如图，在平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C的度数比∠ABD的度数大60°，AE⊥BD于点E，则∠DAE的度数为_________．14．（4分）（2012•拱墅区一模）如图△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到B，则点P出发_________s时，△BCP为等腰三角形．15．（4分）（2012•拱墅区一模）已知⊙O的半径为4，半径OC所在的直线垂直弦AB，P为垂足，AB=，则S△ABO：S△ABC=_________．16．（4分）（2012•拱墅区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1分别交x轴、y轴于A，B 两点，点P（a，b）是反比例函数y=在第一象限内的任意一点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y 轴于点N，PM，PN分别交直线AB于E，F，有下列结论：①AF=BE；②图中的等腰直角三角形有4个；③S△OEF=（a+b﹣1）；④∠EOF=45°．其中结论正确的序号是_________．三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2012•拱墅区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，0）和（0，1），点B与点C（x，y）关于点A成中心对称．（1）求出直线AB的函数解析式；（2）求x2+y2﹣3xy的值．18．（8分）（2012•拱墅区一模）已知线段a和直角∠α：（1）用尺规作△ABC，使得∠C=∠α，BC=a，AB=2a（保留作图痕迹，不写画法）；（2）用尺规作△ABC的中线CD和角平分线CE（保留作图痕迹，不写画法）；（3）求出∠DCE的度数．19．（8分）（2012•拱墅区一模）下图向我们展示了某个文具商店在一周内部分文具（水笔、铅笔、尺子和橡皮）的销售情况．左下图中纵轴表示销售数，横轴中的文具名称已丢失．但我们知道以下信息：水笔销售数是这四种文具中最多的；铅笔比尺子销售数多40；这四种文具销售数的中位数比水笔销售数少40．（1）求出这个商店一周内所有文具的总销售数；（2）在横轴上标明对应的文具名称并在条形图上方标明该文具的销售数．20．（10分）（2012•拱墅区一模）在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3．（1）将△ABC绕AB所在的直线旋转一周，求所得几何体的侧面积；（2）折叠△ABC，使BC边与CA边重合，求折痕长和重叠部分的面积．21．（10分）（2012•拱墅区一模）甲、乙同时从点A出发，在周长为180米的圆形跑道上背向而驰，甲以1.5米/秒的速度作顺时针运动，乙以4.5米/秒的速度作逆时针运动．（1）出发后经过多少时间他们第一次相遇？（2）在第一次相遇前，经过多少时间两者相距米？22．（12分）（2012•拱墅区一模）如图，以△ABC的各边为边，在BC的同侧分别作三个正五边形．它们分别是正五边形ABFKL、BCJIE、ACHGD，试探究：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？（不需证明）（3）四边形ADEF一定存在吗？为什么？23．（12分）（2012•拱墅区一模）如图，以OA1=2为底边做等腰三角形，使得第三个顶点C1恰好在直线y=x+2上，并以此向左、右依此类推，作一系列底边为2，第三个顶点在直线y=x+2上的等腰三角形．（1）底边为2，顶点在直线y=x+2上且面积为21的等腰三角形位于图中什么位置？（2）求证：y轴右侧的每一个等腰三角形的面积都等于前后两个以腰为一边的三角形面积之和的一半（如：S右1=，S右2=）．（3）过D1、A1、C2三点画抛物线．问在抛物线上是否存在点P，使得△PD1C2的面积是△C1OD1与△C1A1C2面积和的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年浙江省杭州市拱墅区中考数学参考答案及解析一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）（2012•拱墅区一模）计算的结果为（）A．B．C．D．考点：有理数的乘方．分析：看准式子表示的意义：表示3的2次方除以2的相反数，一定要先算分子上的乘方．解答：解：﹣=﹣，故选：D．点评：此题主要考查了有理数的乘方，关键是看准式子表示的意义，找准底数．2．（3分）（2012•拱墅区一模）有研究称日本首都圈未来4年发生大地震概率约为70%．下面哪一个陈述最好地反映了这句话的含义（）A．70%乘以4等于2.8，因此，从今天起，日本首都圈2年到3年之间将发生大地震B．70%比50%大，因此可以确信，今后4年，日本首都圈必将发生大地震C．从今天起，日本首都圈今后4年将发生大地震的可能性比不发生大地震的可能性要大D．无法预知今后将发生什么，因为没有人能确信什么时候发生大地震考点：概率的意义．分析：根据概率的意义对任意事件A，相应的概率只是有可能发生的机会大小，对每一项分析，即可求出答案．解答：解：A、70%乘以4等于2.8，因此，从今天起，日本首都圈2年到3年之间将发生大地震的概率大，但不是一定会发生，故本选项错误；B、70%比50%大，因此可以确信，今后4年，日本首都圈必将发生大地震，但不是一定会发生，故本选项错误；C、从今天起，日本首都圈今后4年将发生大地震的可能性比不发生大地震的可能性要大，故本选项正确；D、虽然没有人能确信什么时候发生大地震，但是能求出发生的概率，故本选项错误；故选C．点评：此题考查了概率的意义，用到的知识点为：概率是表示某件事情发生的可能性大小，注意不是一定会发生．3．（3分）（2014•曾都区模拟）下面的展开图能拼成如图立体图形的是（）A．B．C．D．考点：展开图折叠成几何体．分析：根据三棱柱表面展开图的特点解题，三棱柱，展开图应该是：三个长方形，两个三角形，两个三角形位于三个长方形两侧，根据四个选项，依次进行折叠，利用排除法可得答案．解答：解：立体图形是三棱柱，展开图应该是：三个长方形，两个三角形，两个三角形位于三个长方形两侧；A答案折叠后两个长方形重合，故排除；C、D折叠后三角形都在一侧，故排除；故选：B．点评：此题主要考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．4．（3分）（2012•拱墅区一模）如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A．相等B．不相等C．相等或互余D．相等或互补考点：全等三角形的判定与性质．专题：分类讨论．分析：讨论：当两个三角形都是锐角三角形时，AM，DN分别是△ABC和△DEF的高，由BC=EF，AM=DN，AC=DF，易证得Rt△AMC≌RtDNF，则∠BCA=∠DFE；当两个三角形都是钝角三角形时，同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等；当两个三角形都是直角三角形时，同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等且互补；当两个三角形一个是钝角三角形，另一个是锐角三角形时，AM，DN分别是△ABC和△DEF的高，由BC=EF，AM=DN，AC=DF，易证得Rt△AMC≌Rt△DNF，则∠ACM=∠DFN，而∠ACB+∠ACM=180°，即可得到∠ACB+∠DFE=180°．所以如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角相等或互补．解答：解：当两个三角形都是锐角三角形时，如图，AM，DN分别是△ABC和△DEF的高，且BC=EF，AM=DN，AC=DF，在Rt△AMC和Rt△DNF中，，∴Rt△AMC≌Rt△DNF，∴∠BCA=∠DFE，即这两个三角形的第三条边所对的角的相等；当两个三角形都是钝角三角形时，同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等；当两个三角形都是直角三角形时，同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等且互补；当两个三角形一个是钝角三角形，另一个是锐角三角形时，如图，AM，DN分别是△ABC和△DEF的高，且BC=EF，AM=DN，AC=DF，易证得Rt△AMC≌Rt△DNF，∴∠ACM=∠DFN，而∠ACB+∠ACM=180°，∴∠ACB+∠DFE=180°，即这两个三角形的第三条边所对的角互补．所以如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角相等或互补．故选D．点评：本题考查了直角三角形的判定与性质：有两组边对应相等两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等．5．（3分）（2014•曾都区模拟）两圆的半径分别为a，b，圆心距为3．若|a+b﹣5|+a2﹣4a+4=0，则两圆的位置关系为（）A．内含B．相交C．外切D．外离考点：圆与圆的位置关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；配方法的应用．分析：先将|a+b﹣5|+a2﹣4a+4=0变形为|a+b﹣5|+（a﹣2）2=0，根据非负数的性质可求两圆的半径a，b的值，由两圆的半径和圆心距，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：|a+b﹣5|+a2﹣4a+4=0，|a+b﹣5|+（a﹣2）2=0，可得，解得，则两圆的半径分别为2和3，圆心距为3，∵2+3=5，3﹣2=1，1＜3＜5，∴两圆的位置关系是相交．故选B．点评：此题考查了圆与圆的位置关系，非负数的性质．解题的关键是根据非负数的性质求出a，b的值，同时要掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．6．（3分）（2012•拱墅区一模）若关于x的不等式2x＜a的解均为不等式组的解，则a为（）A．a=4 B．a＞4 C．a≥4 D．a≤4考点：解一元一次不等式组；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：先求出不等式2x＜a的解集，再求出不等式组的解集，二者对照，得到关于a的不等式，解答即可．解答：解：∵2x＜a的解集为x＜，的解集为x＜2，又∵关于x的不等式2x＜a的解均为不等式组的解，∴≤2，∴a≤4．故选D．点评：本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，理解不等式的解的意义是解题的关键．7．（3分）（2012•拱墅区一模）5个学生平均体重为75.2kg，其中每一个学生的体重都不少于65kg，而且任意两个学生的体重相差都不少于2.5kg，则这5个学生中体重最重的一个可以达到下列四个量中的（）A．86 kg B．96 kg C．101 kg D．116 kg考点：一元一次不等式组的应用．分析：先根据题意得出第一个学生的体重最小为65kg，再分别表示出第二个到第四个的体重的最小值，然后求出五个学生的总体重，即可得出体重最重的一个的最大值．解答：解：设第一个学生体重为65kg，则第二个就为67.5kg，第三个就为70kg，第四个就为72.5kg，又因为5个学生平均体重为75.2kg，所以五个学生的总体重为75.2×5=376kg，所以第五个学生的体重是：376﹣（65+67.5+70+72.5）=101（kg）；故选C．点评：此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找到关键描述语，求出前四个学生的体重的最小值，进而找到所求的量的等量关系．8．（3分）（2012•拱墅区一模）若函数y=ax﹣c与函数y=的图象如右图所示，则函数y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．分析：首先根据一次函数和反比例函数图象确定a、c和b的符号，然后判断二次函数的图象即可．解答：解：∵一次函数的图象经过一、三、四象限，∴a＞0，c＞0，∴二次函数的图象开口向上，淘汰A、C选项；∵反比例函数的图象位于二、四象限，∴b＜0，∴对称轴x=﹣＞0，∴对称轴位于y轴的右侧．故选D．点评：本题考查了一次函数、反比例函数及二次函数的图象与比例系数的关系，牢记系数的符号对图象的影响是解题的关键．9．（3分）（2012•拱墅区一模）把两个直角边长分别为3、4与9、12的Rt△ADE和Rt△ABC按照如图所示的位置放置，已知DE=4，AC=12，且E，A，C三点在同一直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME，MC，则△EMC与△DAB面积的比值为（）A．1B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；勾股定理；等腰直角三角形；梯形中位线定理．专题：计算题．分析：过D作DF⊥BC于F，取EC的中点N，连接MN，得出四边形DECF是矩形，求出DF=EC=15，CF=DE=4，求出AB=15，AD=5，BD=5，求出∠DAB=90°，求出△DAB的面积是×AD×AB=×5×15，根据梯形中位线得出MN∥DE，MN=（DE+BC）=，推出MN⊥EC，求出△MEC的面积是×EC×MN=，代入求出即可．解答：解：过D作DF⊥BC于F，取EC的中点N，连接MN，∵∠DEA=∠BCE=∠DFC=90°，∴四边形DECF是矩形，∴DF=EC=3+12=15，CF=DE=4，∴BF=9﹣4=5，在Rt△BAC中，BC=9，AC=12，由勾股定理得：AB=15，同理AD=5，在Rt△DFB中，DF=15，BF=5，由勾股定理得BD=5，∵AD=5，AB=15，∴AD2+AB2=25+225=250，BD2=250，∴AD2+AB2=BD2，∴∠DAB=90°，即△DAB的面积是×AD×AB=×5×15，∵∠DEA=∠BCE=90°，∴DE∥BC，∵M为BD中点，N为EC中点，∴MN∥DE，MN=（DE+BC）=×（4+9）=，∴MN⊥EC，∴△MEC的面积是×EC×MN=×（3+12）×=，∴△EMC与△DAB面积的比是：（×5×15）=13：10，故选B．点评：本题考查了梯形的性质，梯形的中位线，三角形的面积，等腰直角三角形等知识点的应用，通过做此题培养了学生运用定理进行计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．10．（3分）（2012•拱墅区一模）已知函数的图象如图所示，观察图象，则当函数值y≤8时，对应的自变量x的取值范围是（）A．B．且x≠2 C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：根据图象以及不等式解法，分别解不等式，得出自变量的取值范围即可．解答：解：∵，当函数值y≤8时，∴x2+2≤8，x2≤6，结合图象可以得出：﹣≤x≤，此时x≤2，故：﹣≤x≤2，当函数值y≤8时，2x≤8，解得：x≤4，此时x＞2，故当函数值y≤8时，对应的自变量x的取值范围是：﹣≤x≤4，故选：D．点评：此题主要考查了函数图象与不等式组的解法，根据图象得出不等式x2≤6的解集是解题关键．二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．（4分）（2012•拱墅区一模）若关于x的代数式的取值范围是x≤2，则这个代数式可以为（写出一个即可）．考点：二次根式有意义的条件．专题：开放型．分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可以写出符合条件的式子，答案不唯一．解答：解：∵x≤2，∴2﹣x≥0，∴这个代数式可以为，故答案为：．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数．12．（4分）（2012•拱墅区一模）若关于x的方程的解为x=4，则m=3．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：方程两边都乘以最简公分母（x﹣3）（m﹣x）把分式方程化为整式方程，再根据方程解的定义，把x=4代入整式方程，解关于m的方程即可．解答：解：方程两边都乘以（x﹣3）（m﹣x）得，x（m﹣x）+2（x﹣3）=2（x﹣3）（m﹣x），∵方程的解是x=4，∴4（m﹣4）+2（4﹣3）=2（4﹣3）（m﹣4），整理得，m﹣4=﹣1，解得m=3．经检验，当m=3时，方程的解为x=4．故答案为：3．点评：本题考查了分式方程的解，根据方程解的定义，把方程的解代入进行计算即可，注意对求出的m的值进行检验．13．（4分）（2012•拱墅区一模）如图，在平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C的度数比∠ABD的度数大60°，AE⊥BD于点E，则∠DAE的度数为10°．考点：平行四边形的性质；平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：设∠C=x°，则∠ABD=（x﹣60）°，求出∠C=∠DBC=x°，根据AB∥CD推出x+x+x﹣60=180，求出x，求出∠ADB，在△ADE中，根据三角形的内角和定理求出即可．解答：解：设∠C=x°，则∠ABD=（x﹣60）°，∵DB=CD，∴∠C=∠DBC=x°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABC+∠C=180°，∴x+x+x﹣60=180，∴x=80，即∠C=∠DBC=80°，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=80°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴∠DAE=180°﹣90°﹣80°=10°，故答案为：10°．点评：本题考查的知识点是平行四边形性质、平行线性质、等腰三角形性质、三角形的内角和定理，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，题型较好，是一道比较好的题目．14．（4分）（2012•拱墅区一模）如图△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到B，则点P出发2，2.5，1.4s时，△BCP为等腰三角形．考点：等腰三角形的判定；勾股定理．专题：计算题．分析：根据∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，利用勾股定理求出AB的长，再分别求出BC=BP，BP=PC时，AP 的长，然后利用P点的运动速度即可求出时间．解答：解；∵△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，∴AB===10，∵当BC=BP时，△BCP为等腰三角形，即BC=BP=6cm，△BCP为等腰三角形，∴AP=AB﹣BP=10﹣6=4，∵动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动，∴点P出发=2s时，△BCP为等腰三角形，当点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到AB的中点时，此时AP=BP=PC，则△BCP为等腰三角形，点P出发=2.5s时，△BCP为等腰三角形，当BC=PC时，过点C作CD⊥AB于点D，则△BCD∽△BAC，∴，解得：BD=3.6，∴BP=2BD=7.2，∴AP=10﹣7.2=2.8，∴点P出发1.4s时，△BCP为等腰三角形．故答案为：2；2.5；1.4．点评：此题主要考查勾股定理和等腰三角形的判定，解答此题的关键是首先根据勾股定理求出AB的长，然后再利用等腰三角形的性质去判定．15．（4分）（2012•拱墅区一模）已知⊙O的半径为4，半径OC所在的直线垂直弦AB，P为垂足，AB=，则S△ABO：S△ABC=7：1或7：15．考点：垂径定理；勾股定理．专题：探究型．分析：根据题意画出图形，先根据垂径定理得出AP的长，再由勾股定理得出OP的长，利用三角形的面积公式求解．解答：解：∵OC⊥AB，AB=，∴AP=AB=，在Rt△AOP中，∵OA=4，AP=，∴OP===，∴S△ABO=AB•OP=××=，如图1所示：∵OP=，∴PC=OP+OC=+4=，∴S△ABC=AB•PC=××=，∴S△ABO：S△ABC=：=7：15；如图2所示：∵OP=，OC=4，∴PC=OC﹣OP=4﹣=，∴S△ABC=AB•PC=××=，∴S△ABO：S△ABC=：=7：1．故答案为：7：1或7：15．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．（4分）（2012•拱墅区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1分别交x轴、y轴于A，B两点，点P（a，b）是反比例函数y=在第一象限内的任意一点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y 轴于点N，PM，PN分别交直线AB于E，F，有下列结论：①AF=BE；②图中的等腰直角三角形有4个；③S△OEF=（a+b﹣1）；④∠EOF=45°．其中结论正确的序号是②③④．考点：反比例函数综合题．专题：计算题．分析：由P的坐标及四边形PNOM为矩形，表示出OM=a，即为E的横坐标，PM=b，即为F的纵坐标，又E和F都为直线y=﹣x+1上的点，将E的横坐标代入直线y=﹣x+1中求出E的纵坐标，将F的纵坐标代入直线y=﹣x+1中求出F的横坐标，进而确定出EM和NF，表示出PE及PF，然后三角形OEF的面积=矩形PNOM的面积﹣直角三角形NOF的面积﹣直角三角形OEM的面积﹣直角三角形PEF的面积，求出各自的面积代入，整理后即可求出三角形OEF的面积，可对选项③进行判断；由B和E的坐标，利用两点间的距离公式表示出BE的长，同理由A和F的坐标，表示出AF的长，可判断BE与AF是否相等；图中的等腰直角三角形有4个，分别为三角形AOB，三角形BNF，三角形PEF及三角形AEM，由直线y=﹣x+1，分别令x=0及y=0，求出对应的y与x的值，确定出A和B的坐标，进而得到OA=OB，由OA与OB垂直，可得出三角形AOB为等腰直角三角形，即∠OBA=∠OAB=45°，又∠BNF与∠EMA都为直角，可得出三角形BFN与三角形AEM都为直角三角形，同理三角形PEF也为等腰直角三角形，即可确定出图中等腰三角形有4个，选项②正确；由P为反比例函数图象上的点，将P的坐标代入反比例函数解析式中求出2ab=1，将表示出AF及BE代入AF•BE中，计算后将2ab=1代入，可得出AF•BE=1，又OA=OB=1，得到OA•OB=1，即AF•BE=OA•OB，变形后得到一个比例式，再根据夹角都为45°，根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似可得出三角形BOE与三角形AOF相似，根据相似三角形的对应角相等可得出∠BOE=∠AFO，而∠BOE=∠BOF+∠FOE，∠OFE为三角形BFO的外角，利用外角性质得到∠OFE=∠BOF+∠OBF，根据等式的性质及等量代换可得出∠FOE=∠OBF=45°，选项④，综上，得到所有正确的选项．解答：解：∵P（a，b），∴OM=a，PM=b，∴点E的横坐标为a，F的纵坐标为b，又E和F都在直线y=﹣x+1上，∴点E（a，1﹣a），点F（1﹣b，b），即OM=a，EM=1﹣a，ON=b，NF=1﹣b，∴PE=PM﹣EM=b﹣（1﹣a）=a+b﹣1，PF=PN﹣NF=a﹣（1﹣b）=a+b﹣1，∴S△EOF=S矩形MONP﹣S△EMO﹣S△FNO﹣S△EPF，=ab﹣a（1﹣a）﹣b（1﹣b）﹣（a+b﹣1）2=（a+b﹣1），选项③正确；∵BE==a，AF==b，∴BE与AF不一定相等，选项①错误；∵直线y=﹣x+1分别交x轴、y轴于A，B两点，∴令x=0，求出y=1，即B（0，1）；令y=0，求出x=1，即A（1，0），∵OA=OB=1，且∠AOB=90°，即△AOB为等腰直角三角形，又∠BNF=90°，∠NBF=45°，∴△BNF为等腰直角三角形，同理△PEF和△AEM都为等腰直角三角形，则图中等腰三角形有4个，选项②正确；∵△AOB为等腰直角三角形，∴∠FAO=∠EBO=45°，∵点P（a，b）是曲线y=上一点，∴2ab=1，即AF•BE=a•b=2ab=1，又∵OA•OB=1，∴=，∴△AOF∽△BEO，∴∠AFO=∠BOE，又∠BOE=∠BOF+∠FOE，且∠AFO=∠OBF+∠BOF，∴∠FOE=∠OBE，又∠OBE=45°，则∠FOE=45°，选项④正确，综上，正确选项的序号有：②③④．故答案为：②③④．点评：此题属于反比例函数的综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，点的坐标与平面图形，以及两点间的距离公式，是一道中考常考的题型．三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2012•拱墅区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，0）和（0，1），点B与点C（x，y）关于点A成中心对称．（1）求出直线AB的函数解析式；（2）求x2+y2﹣3xy的值．考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：（1）设直线为y=kx+b，将（1，0）和（0，1）分别代入解析式即可求出直线解析式；（2）根据点的对称性，求出C点坐标，再代入代数式求值．解答：解：（1）设直线为y=kx+b，将（1，0）和（0，1）分别代入解析式得，，解得，函数解析式为y=﹣x+1．（2）∵点B与点C（x，y）关于点A成中心对称，A点坐标为（1，0），B点坐标为（0，1），∴=1，=0，解得x=2，y=﹣1∴x2+y2﹣3xy=11．点评：本题考查了待定系数法求函数解析式和点的对称性，知道一次函数的一般式y=kx+b是解题的关键．18．（8分）（2012•拱墅区一模）已知线段a和直角∠α：（1）用尺规作△ABC，使得∠C=∠α，BC=a，AB=2a（保留作图痕迹，不写画法）；（2）用尺规作△ABC的中线CD和角平分线CE（保留作图痕迹，不写画法）；（3）求出∠DCE的度数．考点：作图—复杂作图．专题：作图题．分析：（1）延长线段a得到2a长的线段，然后作一直角，在一边上截取CB=a，然后以点B为圆心，以2a长为半径画弧，与另一直角边相交于点A，连接AB，则△ABC即为所求作的三角形；（2）以点B为圆心，以a为半径画弧交AB于点D，则点D为AB的中点，然后连接CD即为中线，以点C为圆心，以任意长为半径画弧，与BC、AC分别相交，再以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点C与这一点作射线交AB于点E，则CE为所求作的角平分线；（3）根据角平分线的定义可得∠ACE=45°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得∠A=30°，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD=CD，根据等边对等角的性质可得∠ACD=30°，再根据∠DCE=∠ACE﹣∠ACD计算即可得解．解答：解：（1）如图所示，△ABC即为所求作的三角形，[评分标准：∠C（1分）；线段BC=a，AB=2a（2分）（各1分）]；（2）如图所示，CD为即为所求作的中线，CE即为所求作的角平分线；[评分标准：中线（1分）；角平分线（1分）]；（3）∵CE是角平分线，∴∠ACE=×90°=45°，∵AB=2a，BC=a，∠C=90°，∴∠A=30°，∵CD是中线，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACD=45°﹣30°=15°．点评：本题主要考查了复杂作图，作一个角是直角，作一条线段等于已知线段，以及已知线段的2倍，角平分线的作法，都是基本作图，需熟练掌握并灵活运用．19．（8分）（2012•拱墅区一模）下图向我们展示了某个文具商店在一周内部分文具（水笔、铅笔、尺子和橡皮）的销售情况．左下图中纵轴表示销售数，横轴中的文具名称已丢失．但我们知道以下信息：水笔销售数是这四种文具中最多的；铅笔比尺子销售数多40；这四种文具销售数的中位数比水笔销售数少40．（1）求出这个商店一周内所有文具的总销售数；（2）在横轴上标明对应的文具名称并在条形图上方标明该文具的销售数．考点：条形统计图；二元一次方程组的应用；扇形统计图．分析：（1）根据扇形统计图和条形统计图得出水笔所占比例以及数量，即可得出这个商店一周内所有文具的总销售数；（2）根据已知得出橡皮为500×8%=40，进而得出二元一次方程组求出即可．解答：解：（1）根据扇形统计图和条形统计图得出水笔所占比例以及数量，即可得出这个商店一周内所有文具的总销售数为：140÷28%=500；（2）求得橡皮为500×8%=40，设铅笔销售数为x，尺子销售数为y，。