2019年下半年教资考试高中数学真题及答案
2019年下半年高中教师资格考试试题(统考)及解析 - 数学
2019下半年全国教师资格统考《数学》高级教师资格证试题一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)二、简答题(本大题共5小题，每题7分，共35分)2019年下半年中小学教师资格考试《高中数学学科知识与能力》参考答案及解析1.答案：A.2.答案：A.3.答案：B.4.答案：C.5.答案：D.必有个行向量线性无关.6.答案：C.本单元的学习可以帮助学生理解平面向量的几何意义和代数意义，掌握平面向量的概念、运算、向量基本定理以及向量的应用，用向量语言、方法和解决现实生活、数学和物理的问题故本题选：D。
8.答案：B.演绎推理。
解析：数学归纳法是一种证明方法，是一种演绎推理方法，它的基本思想是递推思想。
故选：B。
二、简答题(本大题共5小题，每题7分，共35分)(2)在该种变换下，不变的性质：都是中心对称图形和轴对称图形，都是在某条件下点的轨迹所形成的对称图形;变化的性质：图形的形态发生了变化，不再以原点为中心点，不再与坐标轴相交，图形距离中心点的距离都相等。
12.参考答案：(1)微积分是数学学习中的重要基础课程，贯穿整个数学学习的始终.故在学习微积分时可以收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流;体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值.(2)“杨辉三角”在中国数学文化史中有着特殊的地位，它蕴含了丰富的内容，还科学地揭示了二项展开式的二项式系数的构成规律，由它还可以直观看出二项式定理的性质.故可以在二项式定理中介绍我国古代数学成就“杨辉三角”，有意识地强调数学的科学价值、文化价值、美学价值，从而提高文化素养和创新意识.13.参考答案：数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识;有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力.数学建模过程大致分为以下几个过程：模型准备：在模型准备的过程中，我们要了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握研究对象的信息，并能够运用数学语言描述研究对象.模型假设：依据研究对象的信息和建模的目的，对研究问题通过间接明了的语言进行问题假设.建立模型：根据假设，对于研究问题通过数学语言、公式依靠数学工具建立各部分之间的联系，能够建立起数学模型结构.解决模型：获取研究对象数据资料，对资料进行分析，对模型的所有参数做出计算.分析模型：对所得的结果进行数学上的分析.检验模型：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性.如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释.如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程.三、解答题(本大题1小题，10分)四、论述题(本大题1小题，15分)15.参考答案：数学思维就是以数、形与推理过程为研究对象，以数学语言与符号为思维载体，并以认识和发现数学规律为目的的一种思维.在传统的数学教学中，教师一般采用题海战术，只重视结果，不重视过程，造成学生的思维模式比较固定，虽然对某一类型的题目可以快速解答，但是在遇到新题型的时候，学生就会缺乏数学思维.数学思维作为一种思维品质，教师可以从以下几个方面来培养学生的数学思维：一方面，教师要精心设置需要学生做出逻辑判断的问题情境，设计能够引发学生独立思考的教学过程，创造能引起思维冲突的交流机会，让学生充分运用数学化思维去发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，真正将学生的思维活动有机融入学习过程中.另一方面，教师要精心设计可以唤醒学生好奇心的“开放性的问题”，要充分鼓励学生的思维直觉，鼓励学生大胆想象与猜想，将数学结论还原为学生自己经历抽象和归纳的思维过程.与此同时，坚持启发式教学，调动学生思维.启发式教学注重展现知识发生过程，创造情境，启发学生比较、分析、综合、抽象、概括以及判断、推理等，思考问题，发现问题，得出结论，可以培养思维的广阔性和深刻性.总而言之，不仅要让学生学会用数学思维去思考，还要让学生敢于别出心裁地思考，只有这样，才能培养学生的数学思维能力.五、案例分析题(本大题1小题，20分)16.参考答案：(1)①错误之处：学生忽略了直线方程的点斜式存在局限性，只能表示斜率存在的直线方程.因此在计算过程中没有讨论斜率不存在的情况，导致结果缺少一种情况.②原因：对于直线方程的表达形式的细节认识不深刻忽略了直线方程的点斜式存在局限性，只能表示斜率存在的直线方程.而学生根据直线和圆相切是圆心到直线的距离等于半径，设直线的点斜式方程，进行求解，未讨论直线斜率不存在的情况，所以出现错误.(2)设置问题的时候，组要关注学生的学习状态随时调整引导问题的难度做到问题设置难度适中循序渐进并具有启发性.因此在针对该题目的教学时，首先会设置如下几个问题帮助学生梳理解题思路问题1：从几何或代数的角度思考直线和圆相切，具有什么特点呢?预设：从几何的角度出发，是圆心到直线的距离等于圆的半径，且交点只有1个.从代数的角度出发，是圆的方程与直线方程联立后的方程有两个相等的实根距离等于圆的半径.问题2：那么根据大家刚刚的思考结果，大家根据题干作图，观察一下符合条件的直线有几条?分别又具有什么特征呢?预设：2条，一条斜率存在，一条斜率不存在问题3：通过这个结果你得到什么启示，在完成这个题目的解析的时候需要注意什么呢?预设：需要先讨论斜率不存在的时候是否符合题意，再设出直线的点斜式进行求解.六、教学设计题(本大题1小题，30分)17.参考答案(1)教学重点：理解导数概念的建立及其几何意义教学重点之所以这样设计是为了针对本节知识中最重要最核心的问题，结合新课程标准的要求，对于导数概念的学习最重要的就是理解导数的概念和它的几何意义的学习，因此设计了如上的教学重点.(2)导入：通过复习瞬时速度、切线的斜率的求法引导学生从函数的角度思考函数的增量与自变量增量之间比的极限，从而引出导数的本节标题.(设计意图：通过复习导入可以准确地将新旧知识建立联系，并且抽象与具体相结合的好处在于加深对导数概念的理解，在已有的知识水平上有一个新知识的学习可以激发学生对导数的学习兴趣。
模拟题 原创 资格证 全国 笔试 数学 2019年下半年高中数学模拟题答案解析(1) 殷祥 20190906
2019年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）模拟题（1）参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.【答案】C 。
【解析】考查函数的定义。
整体换元：()1111111x x f f x x xx --⎛⎫===- ⎪+⎝⎭+，故本题选C 。
2.【答案】B 。
【解析】考查取整函数。
[]y x =表示不大于x 的最大整数，1;n n n n -+⎡⎤⎡⎤=-=⎣⎦⎣⎦，所以111111lim 0,lim 1x x n na b x x x x -+→→⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎡⎤-==-== ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭，故本题选B 。
3.【答案】选B 。
【解析】本题考查了空间解析几何中的曲面及其方程，椭圆抛物面：2222x y z a b+=，双曲抛物面：2222x y z a b-=。
故本题选B 。
4.【答案】C 。
【解析】考查矩阵混合运算。
矩阵不满足乘法的交换律，排除法，故本题选C 。
5.【答案】D 。
【解析】考查导数的极限定义。
()()()2000010lim lim xx x f x f e f xx ∆∆→∆→+∆--'==∆∆，利用等价无穷小代换，得01lim x x∆→-=∞∆，即不存在，故本题选D 。
6.【答案】C 。
【解析】考查特征值。
求特征值需用特征方程，0A E λ-=，代入0λ=和矩阵10202010A a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，102020010a =，2a =，故本题选C 。
7.【答案】A【解析】本题主要考查课标的知识。
直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的修养。
主要包括：借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。
④中的描述属于数学建模素养。
2019下半年《高中数学》高级教师资格证试题
2019下半年《高中数学》高级教师资格证试题2019下半年全国教师资格统考科目代码：404《高中数学》教师资格证试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）5.设n阶方阵M的秩r(M)=r<n，则它的n个行向量中( )。
A。
任意一个行向量均可由其他r个行向量线性表示B。
任意r个行向量均可组成极大线性无关组C。
任意r个行向量均线性无关D。
必有r个行向量线性无关6.试题暂缺，参考答案C7.下列对向量研究意义的描述：①有助于学生体会数学与现实生活和其他学科的联系；②有助于理解数学运算的意义和价值，发展运算能力；③有助于掌握处理几何问题的一种方法，体会数形结合思想；④有助于理解数学不同内容之间存在广泛的联系。
其中正确的共有( )。
A。
1条 B。
2条 C。
3条 D。
4条8.数学归纳法的推理方式属于( )。
A。
归纳推理 B。
演绎推理 C。
类比推理 D。
合情推理二、简答题（本大题共5小题，每题7分，共35分）1.什么是向量？向量有哪些基本运算法则？向量是具有大小和方向的量，通常用箭头表示。
向量的基本运算法则有加法和数乘。
2.什么是中心对称和轴对称？它们的不变性质和变化的性质分别是什么？中心对称是一种平面上的图形变换，以某一点为中心，将平面上的任意一点P映射到另一点P'，使得中心O、P、P'三点共线且OP=OP'。
轴对称是一种平面上的图形变换，以某一直线为轴，将平面上的任意一点P映射到另一点P'，使得P、P'关于轴对称。
它们的不变性质是都是中心对称图形和轴对称图形，都是在某条件下点的轨迹所形成的对称图形；变化的性质是图形的形态发生了变化，不再以原点为中心点，不再与坐标轴相交，图形距离中心点的距离都相等。
3.什么是初等变换？初等变换有哪些？初等变换是指在矩阵的行列式不变的前提下，对矩阵进行的三种基本操作：交换矩阵的任意两行或两列；用一个非零常数乘矩阵的任意一行或一列；将矩阵的任意一行或一列乘以一个非零常数后加到另一行或一列上。
2019下半年全国教师资格证考试数学面试真题
2019下半年全国教师资格证考试数学面试真题
【小学数学】
《异分母分数加、减法》
《认识“身体尺”》
《8和9的组成》
《小数的加减法》
《周长》
《体积间的关系》
《观察物体》
《小学的进位加减法》
《直线和圆的位置关系》
《圆形的放大与缩小》
《正方形与长方体表面积》
《钟表的认识》
《吨的认识》
《小数的认识》
《分类统计》
《比的基本性质》
《梯形的面试》
《三角形性质》
《圆锥的体积》
《乘法的初步认识》（苏教版）
《数字与信息》
《负数》
《长方形的周长》
《扇形统计图》
《平移》
【初中数学】
《一元二次方程组》
《分式方程》
《有理数大小》
《多边形外角和》
《对顶角相等》
《正方形性质的应用》
《正比例函数》
《反比例函数的图像与性质》
《完全平方公式》
《二次函数》
《乘方》
《多边形外角》
《圆柱和圆锥侧面积的计算》
《二次根式的除法高中数学》
【高中数学】
1.用已知条件或者数学定理公式证明结论成立的个东西
2.等差数列的通项公式
3.函数最值
4.向量共线的条件。
2019年下半年高中教师资格考试试题(统考)及解析语文数学美术汇集
2019年下半年高中教师资格考试试题(统考)及解析语文数学美术汇集(科目代码：403)注意事项：1.考试时间为120分钟，满分为150分。
2.请按规定在答题卡上填涂、作答。
在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)1.教学《兰亭集序》时，教师列举其他文章，引导学生进一步体会骈文特点，下列作品适合的是()。
A.王安石《游褒禅山记》B.柳宗元《始得西山宴游记》C.贾谊《论积贮疏》D.吴均《与朱元思书》2.学习《阿房宫赋》教师安排学生在课下梳理形容建筑的成语，下列不正确的是()。
A.勾心斗角B.飞鸾走风C.美轮美奂D.筑室道谋3.针对语文学习任务群的教学《普通高中语文课程标准(2017版)》提出，充分理解学习任务群的特点，处理好学习任务群之间的关系，下列理解不正确的是()。
A.细化每个学习任务群的目标和内容，明确不同任务群的定位和功能B.结合自身优势的教学风格，教师需要重组或创造新的学习任务群C.注重学习任务群的渗透融合，衔接延伸的特点，避免内容发热遗漏和缺失D.关注共同学习任务群在必修，选择性必修，选修三类课的差异4.在学习老舍《茶馆》时教师向学生推荐同样具有“京味”语言特色的剧本，下列作品合适的是()。
A.王朔《动物凶猛》B.萧红《呼兰河传》C.刘恒《窝头会馆》D.曹禺《日出》5.在当代文化参与学习活动中，学生参与步行街学习文化建设，为商店撰写对联，下列对联不合适的是()。
A.素以为绚花逊色，馨而且暖长生香(水果店)B.素雅为佳松竹绿，幽淡最奇芝兰香(茶叶店)C.奇花异草增春色，雅竹幽兰缀而容(花店)D.锦绣成文原非我有，琳琅满架惟待人求(书店)6.学习古代诗词表现艺术选题，教师组织学生梳理诗句，探究诗歌化静为动的景物描写手法，下列适合的是()。
A.明月松间照，清泉石上流(王伟《山居秋暝》)B.银烛秋光冷画屏，轻罗小扇扑流萤(《杜牧《秋夕》)C.夕阳劝客登楼去，山色将秋绕郭来(黄景仁《都门秋思》)D.道狭草木生，夕露沾我衣(陶渊明《归田园居》)7.为了提高学生小说鉴赏能力，教师安排学生阅读作品，探究小说的抒情特征，下列作品适合选用的是()。
2019年下教师资格证中学数学试讲真题
1、解直角三角形
2、空间向量的方法---就是用向量证明直线与平面平行
3、圆锥侧面积
4、抛物线习题课
5、不等式
6、二次函数图像与一元二次方程根的关系
7、函数应用
8、函数图像
9、证明直线与平面垂直
10、向量数量积证明垂直
11、不等式的性质
12、相似三角形的应用
13、一元二次方程应用题
14、古典概型的定义
15、多个有理数相乘
16、方差的应用
17、坐标表示关于原点对称
18、加权平均数
19、基本初等函数的求导公式f(x)=x²
20、有理数的混合运算（3条运算顺序+2个例题）
21、概率计算
22、一次函数的增减性
23、等差数列
24、事件：必然事件、不可能事件、确定事件、随机事件概念
25、求正弦值
26、等比数列
27、抛物线
28、概率计算（抛硬币）
29、一元二次方程根与系数关系（两个求和、求基公式）
30、直线与圆的位置关系；
31、算数平方根
32、解直角三角形。
33、高中、正四面体的表面积例题
34、高中：不等式的性质一性质二证明过程
35、高中：类比推理-类比平面内直角三角形的勾股定理、试给出空间中四面体性质的猜想
36、高中：空间中两条直线的位置关系
37、初中:用坐标表示平移。
2019下半年教师资格证高中数学面试真题及答案
2019下半年教师资格证高中数学面试真题及答案第一批高中数学《求函数定义域和函数值》一、考题回顾题目来源1月4日上午浙江省杭州市面试考题试讲题目1.题目：求函数定义域和函数值2.内容：3.基本要求：(1)试讲时间10分钟以内;(2)讲解要目的明确、条理清楚、重点突出;(3)根据讲解的需要适当板书;(4)学生理解并掌握求函数定义域和函数值的方法。
答辩题目1.简单说一说如何求解函数的值域。
2.教学过程中采用了怎样的教学方法?注：图片节选自人民教育出版社A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第17-18页二、考题解析【教学过程】(四)小结作业小结：通过这节课的学习，你有什么收获?作业：课后练习1、2。
【板书设计】【答辩题目解析】1.简单说一说如何求解函数的值域。
答：函数的值域指的是函数值的取值范围。
如果是常见的基本初等函数，可以采用性质法;一次函数、反比例函数以及二次函数可以采用单调性法;无理式中含有未知数可以采用还原法;分母中含有未知数可以采用分离常数法等。
2.教学过程中采用了怎样的教学方法?答：本节课的教学采用了讲授法和自主探究法。
首先请学生举例几个函数，并思考所举出的函数的定义域是否都是。
根据给出具体例题，让学生通过自主探究得出答案并讲解思路，通过例题的练习，让学生学会具体问题具体分析，同时进一步理解函数的定义域。
最后通过小结作业，使学生达到巩固知识的目的。
高中数学《圆的一般方程》一、考题回顾题目来源1月4日上午山东省济南市面试考题试讲题目1.题目：圆的一般方程2.内容：3.基本要求：(1)试讲时间10分钟以内;(2)讲解要目的明确、条理清楚、重点突出;(3)根据讲解的需要适当板书;(4)学生能探究出方程在什么条件下表示圆。
答辩题目1.学习了圆的标准方程为何还要学习圆的一般方程?2.请对学生情况进行分析。
注：图片节选自人民教育出版社A版普通高中课程标准实验教科书数学必修2第121-122页二、考题解析【教学过程】(四)小结作业小结：总结本节课所学。
2019年教师资格证高中数学面试真题及答案
2019年教师资格证高中数学面试真题及答案2019上半年教师资格证高中数学面试真题及答案(第一批)高中数学《奇函数的性质》1、题目：奇函数的性质2、内容：3、基本要求(1)让学生理解奇函数的含义,并能够利用奇函数的性质解决问题。
(2)教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节,突出学生的研究主体地(3)要求配合教学内容有适当的板书设计。
(4)请在10分钟内完成试讲内容。
答辩题目：1定义在R上的奇函数,x=0处的函数值如何?为什么?2本节课的教学目标是什么二、考题解析【教学过程】(一)导入新课回顾偶函数的定义及性质。
教师引导：偶函数是轴对称性质在函数图象中的一种特殊体现。
除了轴对称，我们还学过什么样的对称性呢?预设：还有中心对称。
引题：本日我们就来研究中心对称性质在函数图像中的一种非凡表现。
板书课题《奇函数的性质》。
【参考答案】知识与技能：理解并掌握奇函数的定义及其性质，会灵活运用奇函数的性质解决问题。
过程与方法：经历奇函数概念的形成过程，体会从特殊到一般的数学思想方法，提高分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观：积极参与研究过程，激发研究兴趣，提高研究信心，培养良好的数学研究惯。
高中数学《平面与平面的位置关系》1、题目：高中数学《平面与平面的位置关系》2、内容：3、基本要求：(1)如果教学期间需要其他辅助教学工具,进行演示即可(2)让学生结合生活实例理解平面与平面的位置关系(3)教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节,突出学生的研究主体位置(4)要求配合教学内容有适当的板书设计。
(5)请在10分钟内完成试讲内容。
答辩问题：1本节课在教材中有着什么样的地位和作用?2在本节课的教学过程中,对于探究平面与平面的位置关系你是如何设计的?二、考题解析【教学过程】(一)导入新知回顾直线与直线、直线与平面的位置关系。
提问：平面与平面的位置关系又是如何的呢?引出课题——平面与平面的位置关系。
(三)课堂练如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条?画出图形表示你的结论。
2019年下教资面试高中数学真题示范1
2019教师资格证真题示范——高中数学主讲：王佳沐：粉笔小沐试讲真题解析模块篇目课型真题函数《偶函数的概念》新授课2015年、2017年、2018年几何与代数《应用举例》例题课2018年、2019年上函数《等比数列前n项和》新授课2017年、2018年几何与代数《正弦定理》新授课2017年、2018年函数《复合函数求导（例题）》例题课2018年、2019年上概率与统计《概率的基本性质》新授课2016年、2018年预备知识《一元二次不等式的解法》习题课2017年、2018年真题学习方法与步骤回顾情境与问题知识与技能思考与表达交流与反思教学重点教学难点讲授法提问法练习法活动法讨论法12345导入新授巩固小结作业一、《偶函数的概念》2018下1.题目：《偶函数的概念》2.内容：3.基本要求：（1）目的明确，重点突出；（2）归纳概括出偶函数的概念；（3）讲明偶函数的图象性质；（4）请在10分钟内完成试讲内容。
案例：函数《偶函数的概念》partA一、教学目标1.掌握偶函数的概念与图象性质，会判断一个函数是否为偶函数。
2.经历概念形成的过程，体会数形结合的思想方法。
3.在交流过程中，发展抽象概括能力，提升数学素养。
二、教学重难点教学重点：偶函数的概念与图象性质教学难点：偶函数概念的形成三、教学方法讲授法、提问法、讨论法案例：《偶函数的概念》导入案例：《偶函数的概念》新授示范案例：《偶函数的概念》新授示范二、性质总结1.师：出示PPT的另外两个偶函数图象，从数和形的角度引导学生思考，设置小组讨论。
2.师生共同总结：1）f(-x)与f(x)都有意义，x属于定义域，则-x也属于定义域，所以定义域关于原点对称；2）偶函数图象都关于y轴对称，在解析式上都有f(-x)=f(x)。
请同学们在导学案上将性质内容填写完整。
案例：《偶函数的概念》巩固【简案】师：我们乘胜追击，继续来做一做大屏幕中的练习题，巩固本节课所学的知识。
2019年下半年教资考试高中数学真题及答案
2019年下半年教资考试高中数学真题及答案2019年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）注意事项：1. 考试时间为120分钟，满分150分。
2. 请按规定在答题卡上填涂、作答。
在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。
错选、多选或未选均无分。
1. 若函数{0,0,2sin )(<≥+=x e x x b ax x f ，在0=x 处可导，则a ，b 的值是（）。
A. a=2, b=l B. a=l, b=2C. a= -2, b=lD. a=2, b= -l2. 若函数()=≠=0,00,1sin x x x x x f n 的一阶导函数在0=x 处连续，则正整数n 的取值范围是（）。
A. 3≥nB. 2=nC. 1=nD. 0=n3. 已知点)121(1-，，M ，)031(2，，M ，若平面1∏过点1M 且垂直于21M M , 则平面2∏：018186=-++z y x 与平面1∏之间的夹角是（）。
A.6π B. 4π C. 3π D. 2π 4. 若向量a , b , c 满足a + b + c = 0,那么a × b =（）。
A. b × aB. c × bC. b × cD. a × c 5. 设n 阶方阵M 的秩n r M r <=)(，则M 的n 个行向量中（）。
A. 任意一个行向量均可由其他r 个行向量线性表示B. 任意r 个行向量均可组成极大线性无关组C. 任意r 个行向量均线性无关D. 必有r 个行向量线性无关6. 下列变换中关于直线x y =的反射变换是（）。
A. ???? ??-=10011MB.-=θθθθcos sin sin cos 2M C. ???? ??=01103M D. ???-=10014M7. 下列对向量学习意义的描述：①有助于学生体会数学与现实生活和其他学科的联系；②有助于学生理解数学运算的意义及价值，发展运算能力；③有助于学生掌握处理几何问题的一种方法，体会数形结合思想；④有助于学生理解数学不同内容之间存在广泛的联系。
2019年下半年真题试卷答案
2019年下半年国家教师资格考试真题试卷一、单项选择题1.B 【解析】令x x f ln =）（，根据导数的定义可知， =∆-∆+=∆-∆+='→∆→∆xx x x x x f x x f x f x x ）（）（）（）（）（ln ln lim lim 00x x x x x x x x x xx x x x x x 1e ln 1ln lim 1ln lim 1ln 1lim 110100==⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+∆∆→∆∆→∆→∆。
2.B 【解析】矩阵乘法运算满足结合律、左右分配率，即）（XY M MXY =，MY MX Y X M +=+）（，YM XM M Y X +=+）（，所以B 项正确。
但矩阵乘法一般不满足交换律和消去律。
3.D 【解析】若可积函数）（x f 在][a a ，-上是偶函数，则⎰⎰=-a aa x x f x x f 0d 2d ）（）（；若）（x f 在][a a ，-上是奇函数，则0d =⎰-a ax x f ）（。
因为2x y =，2e e x x y -+=是区间），（11-上的偶函数，3x y =，2e e xx y --=是区间），（11-上的奇函数，所以有0d 20d d d d 1021121131121132＞）（⎰⎰⎰⎰⎰=+=+=+----x x x x x x x x x x x ，0d 2e e 2d 2e e 1011＞⎰⎰---+=+x x x x xx ，⎰--=-110d 2e e x x x 。
又函数）（2ln +=x y 在），（11-上恒大于零，所以⎰-+110d 2ln ＞）（x x 。
4.A 【解析】⎪⎩⎪⎨⎧=+002222z b a b y a x ，＞＞，表示坐标平面xOy 内长轴在x 轴上的椭圆，将该椭圆绕x 轴旋转一周，即将方程12222=+by a x 中的x 保持不变，y 替换成22z y +±，所以所得旋转曲面的方程为1222222=++bz b y a x 。
教师资格证高中数学真题
教师资格证高中数学真题一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)2. 函数f(x) = 2x - 1在区间[-1, 3]上的最大值和最小值分别是多少？A. 5, -3B. 5, -1C. 3, -3D. 3, -13. 若sin(θ) = 1/3，且θ为锐角，那么cos(θ)的值是多少？A. 2√2/3B. √3/3C. √6/3D. 4/34. 已知等差数列的前三项和为12，第二项为5，求等差数列的公差d。
A. 3B. 2C. 1D. 45. 一个圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，那么直线与圆的位置关系是什么？A. 相切B. 相交C. 相离D. 内含6. 已知直线l1: y = 2x - 1与直线l2: y = -x + 3平行，求l2的斜率。
A. -2B. 2C. 1D. -17. 抛物线y^2 = 4x的焦点坐标是什么？A. (0, 0)B. (1, 0)C. (2, 0)D. (0, 2)8. 函数f(x) = √x在区间[0, 4]上的平均变化率是多少？A. 1/2B. 1/4C. 1/8D. 1/169. 已知向量a = (3, 2)和向量b = (-1, 2)，求向量a与向量b的夹角θ。
A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°10. 已知椭圆的长轴为8，短轴为6，求椭圆的离心率。
A. √3/2B. √2/2C. 1/2D. 1/3二、填空题（每题3分，共15分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x)的对称轴。
__________。
12. 若sin(α) = 3/5，且α为第二象限角，求cos(α)的值。
__________。
13. 已知等比数列的首项为2，公比为3，求该数列的第5项。
__________。
模拟题 原创 资格证 全国 笔试 数学 2019年下半年高中数学模拟题答案解析(3) 王威 20190908(2)
2019年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）模拟题（3）参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.【答案】A 【解析】原式=32n n ==，故选A 。
2.【答案】D 【解析】1lim 0n n →∞=，但11n n ∞=∑发散；21lim 0n n →∞=，但211n n∞=∑收敛，故选D 。
3.【答案】A【解析】平面21x y z -+=与平面260x y z -++=的法向量都为()2,1,1-，因此两平面平行，但是两平面并没有公共点，因此位置关系为平行但不重合。
故选A。
4.【答案】A解析:πππ4440001sin 1tan d d d cos d ln ln cos cos x x x x x t x x t ==-=-=⎰⎰⎰A 。
5.【答案】B【解析】()123102,,013000A ααα⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦，所以A 的秩为2，故选B 。
6.【答案】B【解析】表示的图形为旋转双叶双曲面，则，故 ，其中为的特征值，由的惯性指数相同，则的正特征值个数为1，故选B 。
7.【答案】A【解析】课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统(,,)1x x y z A y z ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭2221111f x y z =--=()()1231,,1,1,1A diag diag λλλΛ=Λ=--;;123,,λλλA 1,ΛΛA计观念以及应用意识与推理能力。
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础上，故选A 。
8.【答案】选C 。
【解析】创新意识是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程中。
学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。
故选C 。
二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9.【答案】()3,4-或 ()1,2- 【解析】由题意知222()(2)t ＋＝，所以21,22t t ==±， 代入23x y ⎧=--⎪⎨=+⎪⎩ (t 为参数)，得所求点的坐标为()3,4-或 ()1,2-。
2019下半年教师资格证考试真题及答案
2019下半年教师资格证考试真题及答案一、单项挑选题1.由于生源存在差异，某中学将学生按入学成绩高低分为快慢班。
该学校的做法( )A 正确，有利于因材施教B 正确，有利于资源配置C 别正确，别利于教育公平D 别正确，别利于均衡进展2.为了改变学生从课本中找标准答案，刘老师经常在课堂上设计一些开放性咨询题，引导学生自由讨论，探究答案。
同事马老师对刘老师讲，你如此的做法会使学生思维太发散，未来考试确信会吃亏的，我从别那么做，下列正确的是( )。
A 马老师正确，有利于提高学生学习成绩B 刘老师正确，有利于培养学生创新意识C 马老师欠妥，别利于维持课堂秩序D 刘老师欠妥，别利于保证正常教学进度3.进入初三，班主任把每周实践活动课用于补数学，中考时，该班数学成绩名列前茅，该老师做法( )。
A 正确是提高学习成绩的有效途径B 正确是提高班级声誉的有力措施C 错误，别利于学生公平竞争D 错误，别利于学生全面进展4.吴老师把课堂教学中存在的突出咨询题归纳，提炼为若干主题举行研究，并发表系列论文，这表明吴老师具有( )A 良好的教学研究能力B 良好的课堂治理能力C 良好的课程开辟能力D 良好的校本研修能力5.《纲要(2010-XXX)》提出建立城乡一体化义务教育进展机制，在有点方面向农村倾歪，下列选项中别符合要求的是( )A 财政拨款向农村倾歪B 课程标准向农村倾歪C 教师配置向农村倾歪D 学校建设向农村倾歪6.某初级中学违反国家有关规定向学生收取补课费，依据《中华人民共和国教育法》，有权责令该校退还所有费用的是( )A 教育行政机关B 纪检部门C 公安机关D 物价部门7.某高中教师孙某旷工给学校教学工作造成一定损失，根据《中华人民共和国教师法》学校可依法( )。
A 赋予孙某行政处分B 给与孙某行政处罚C 取消孙某教师资格D 给与孙某罚款处理8.母亲杨某外出打工，将15岁的宝贝儿子小强留下长期单独居住，杨某的做法( )。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）注意事项：1. 考试时间为120分钟，满分150分。
2. 请按规定在答题卡上填涂、作答。
在试卷上作答无效，不予评分。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。
错选、多选或未选均无分。
1. 若函数{0,0,2sin )(<≥+=x e x x b ax x f ，在0=x 处可导，则a ，b 的值是（ ）。
A. a=2, b=l B. a=l, b=2C. a= -2, b=lD. a=2, b= -l2. 若函数()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin x x x x x f n 的一阶导函数在0=x 处连续，则正整数n 的取值范围是（ ）。
A. 3≥nB. 2=nC. 1=nD. 0=n3. 已知点)121(1-，，M ，)031(2，，M ，若平面1∏过点1M 且垂直于21M M , 则平面2∏：018186=-++z y x 与平面1∏之间的夹角是（ ）。
A.6π B. 4π C. 3π D. 2π 4. 若向量a , b , c 满足a + b + c = 0,那么a × b =（ ）。
A. b × aB. c × bC. b × cD. a × c 5. 设n 阶方阵M 的秩n r M r <=)(，则M 的n 个行向量中（ ）。
A. 任意一个行向量均可由其他r 个行向量线性表示B. 任意r 个行向量均可组成极大线性无关组C. 任意r 个行向量均线性无关D. 必有r 个行向量线性无关6. 下列变换中关于直线x y =的反射变换是（ ）。
A. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=10011MB. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θθθθcos sin sin cos 2M C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=01103M D. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=10014M7. 下列对向量学习意义的描述：①有助于学生体会数学与现实生活和其他学科的联系；②有助于学生理解数学运算的意义及价值，发展运算能力；③有助于学生掌握处理几何问题的一种方法，体会数形结合思想；④有助于学生理解数学不同内容之间存在广泛的联系。
其中正确的共有（ ）。
A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条8. 数学归纳法的推理方式属于（ ）。
A. 归纳推理B. 演绎推理C. 类比推理D. 合情推理二、简答题（本大题共5 小题，每小题7分，共 35分）9. 已知线性变换B AX Y +=，其变换矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=310021A ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=53B 。
（1）写出椭圆19422=+y x 在该变换下的曲线方程； （2）举例说明在该变换条件下，什么性质不变，什么性质发生变化(例如距离、 斜率、相交等)。
10. ())0(ln >=x x x f ，)1(45ln )(-=x x g 。
（1）求曲线()x f y =与)(x g 所围成图形的面积；（2）求平面图形()x f y ≤≤0，31≤≤x ，绕y 轴旋转所得体积。
11. 一个袋子里8个黑球，8个白球，随机不放回连续取球5个，每次取出1个球，求最多取到3个白球的概率。
12. 数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展，还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。
请你给出数学教学中融入数学文化的两个事例。
13. 简述数学建模的过程。
三、解答题（本大题1小题，10分）14. ()x f 在[]b a ,上连续，且0)()(<⋅b f a f ，请用二分法证明()0=x f 在区间[]b a ,上至少有一个根。
四、论述题（本大题1小题，15分）15. 有人说，当前数学教学欠缺的是思维能力的培养，请谈谈你的看法，并给出具体的教学建议。
五、案例分析题（本大题1小题，20分）阅读案例，并回答问题。
16. 案例：在学习了“直线与圆的位置关系”后，教师要求学生解决如下问题：求过点P （2,3）且与圆O ：1)1(22=+-y x 相切的直线l 的方程。
一位学生给出的解法如下：由圆O ： 1)1(22=+-y x 知，圆心O （1，0），半径为1，设直线l 的斜率为k, 则其方程为）2(3-=-x k y ，即032=+--k y kx 。
因为直线l 与圆O ： 1)1(22=+-y x 相切，所以圆心O 到直线l 的距离11322=++-=k k k d ，解得34=k ，所以，所求直线l 的方程为0134=+-y x 。
问题：（1）指出上述解法的错误之处，分析错误原因，并给出两种正确解法；（14分）（2）针对该题的教学，谈谈如何设置问题，帮助学生避免上述错误。
（6分）六、教学设计题（本大题1小题，30分）17.《普通高中数学课程标准》（2017年版）对“导数的概念及其意义”提出的学习要求为：①通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，体会导数的内涵与思想。
②体会极限思想。
③通过函数图象直观理解导数的几何意义。
请针对“导数的概念及其意义”，以达到学习要求①为目的，完成下列教学设计：（1）写出教学重点；（6分）（2）写出教学过程（只要求写出新课导入，概念的形成与巩固等过程）及设计意图。
（24分）2019年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）参考答案及解析一、选择题1.【答案】A 。
解析：因为()x f 在0=x 处可导，所以()x f 在0=x 处必连续，1lim )sin (lim 00===+→→ax x x e b x b ，由可导性质可知)(lim )(lim 00x f x f x x '='-+→→，所以22cos 2lim lim 00===-+→→x a ae x ax x 。
故本题选A 。
2. 【答案】A 。
解析：()⎪⎩⎪⎨⎧=≠-='--0001cos 1sin 21x x x x x nx x f n n ，，，由题意可知()x f '在0=x 处连续，所以0)(lim 0=→x f x ，当且仅当3=n 时成立。
故本题选A 。
3. 【答案】B 。
解析：)1,1,0(21=M M ，设平面1∏的一点到点1M 的向量为a =(x -1, y -2, z+1)，二者垂直，则01)1(1)2(0)1(=⨯++⨯-+⨯-z y x ，整理得01=-+z y ，平面2∏：018186=-++z y x ，法向量为)18,1,6(2=n ，平面3∏：y+z -l=0，法向量为)1,1,0(3=n ，22361219cos 3232=⨯=⋅⋅=∴n n n n θ。
故本题选B 。
4.【答案】C 。
解析：a+b + c=0 ，则a + c = -b ，所以（a + c ）×b = -b × b = 0，则 a × b + c × b = 0，所以 a × b = -c × b = b × c 。
故本题选 C 。
5.【答案】D 。
解析：由题意知n r M r <=)(，由矩阵性质可知必然有r 个行向量线性无关，A 错；只有极大无关组中的行向量才能由其它向量表示，B 错；任意r 个行向量不能保证线性无关，C 错。
故本题选 D 。
6.【答案】C 。
解析：在平面任取一点),(y x P 。
点P 关于x y =的对称点),(y x P '''，由点关于直线对称点公式得⎪⎩⎪⎨⎧=='=='x x y y y x 2222，⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡''y x y x 0110。
故本题选C 。
7.【答案】D 。
解析：向量理论具有神奇的数学内涵，丰富的物理背景，向量既是代数研究对象也是几何研究对象，是沟通几何和代数的桥梁。
向量是描述直线、曲线、平面以及高维空间数学问题的基本工具，是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础，在解决实际问题中发挥着重要作用。
故本题选 D 。
8.【答案】B 。
【解析】数学归纳法是一种证明方法，是一种演绎推理方法，它的基本思想是递推思想。
故本题选 B 。
二、简答题9.【解析】（1）设椭圆19422=+y x 上任意一点)(0,0y x 在该变换作用下得到)(0,0''y x ， 则⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡''=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡000053310021y x y x ，即⎪⎩⎪⎨⎧+='+='5313210000y y x x ，即⎪⎩⎪⎨⎧-'=-'=)5(3)3(20000y y x x ，代入椭圆方程中得所求曲线方程为1)5()3(22=-+-y x 。
（2）该变换条件下不变的性质是：都是中心对称图形和轴对称图形，都是在某条件下点的轨迹所形成的对称图形；变化的性质是：图形形态发生了变化，不再以原点为中心点，不再与坐标轴相交，图形距离中心点的距离都相等。
10. 【解析】（1）由)1(45ln ln -=x x ，得5=x ，所以45ln 3245ln )(ln )1(45ln ln 51251-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---==⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎰x x x x x dx x x 。
（2）ππππ43ln 941ln 212ln 2313122-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==⎰x x x xdx x V 11. 【答案】7867。
解析：随机不放回地连续取5个球，最多取到3个白球的对立事件是取到4 个白球1个黑球或取到5个白球。
其中，取4个白球与1个黑球的概率为5161848C C C ⋅，取5个白球的概率为51658C C 。
故最多取3个白球的概率78671516585161848=-⋅-=C C C C C P 。
12.【参考答案】在高中教学中，及时并有效地渗透数学文化，有利于增加学生的学习兴趣，有助于学生理解数学知识和数学知识的实际运用。
例如：（1）在学习《复数》时，“复数”概念对学生来说相对抽象。
教师可以在教学中渗透数学文化史：笛卡尔，著名的法国哲学家、科学家和数学家。
笛卡尔在解方程时，把方程的根区分为实根与虚根，他认为复数开平方是不可思议的，因而取名为“虚数”，也给出了“复数”的名字。
教师在教学中融入数学文化，让学生了解概念产生的背景和意义，利用概念与生活的相通性可以帮助学生更直观地理解概念。