第三章 专题强化 瞬时加速度问题和动力学图像问题

[学习目标] 1.会分析物体受力的瞬时变化，掌握瞬时变化问题的两种模型.2.会分析物体受力随时间的变化图像和速度随时间的变化图像，会结合图像解答动力学问题．

一、瞬时加速度问题

物体的加速度与合力存在瞬时对应关系，所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，解决此类问题时，要注意两类模型的特点：

(1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，恢复形变几乎不需要时间，故认为弹力立即改变或消失．

(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，恢复形变需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力往往可以看成是不变的．

例

1如图1所示，质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现将绳AO烧断，在烧断绳AO的瞬间，下列说法正确的是(重力加速度为g)()

图1

A．弹簧的拉力F＝mg

cos θB．弹簧的拉力F＝mg sin θC．小球的加速度为零D．小球的加速度a＝g sin θ答案 A

解析烧断AO之前，小球受3个力，受力分析如图所示，此时弹簧弹力F＝

mg

cos θ

，烧断绳

的瞬间，绳的张力消失，但由于轻弹簧形变的恢复需要时间，故烧断AO瞬间弹簧的弹力不变，A正确，B错误．烧断绳的瞬间，小球受到的合力与烧断AO前绳子的拉力等大反向，即F合＝mg tan θ，则小球的加速度a＝g tan θ，C、D错误．

针对训练1 (2019·长春市十一高中高一期末)如图2所示，A 、B 两木块间连一竖直轻质弹簧，A 、B 的质量均为m ，一起静止放在一块水平木板上．若将此木板突然抽去，在此瞬间，A 、B 两木块的加速度分别是( )

图2

A ．a A ＝0，a

B ＝g B ．a A ＝g ，a B ＝g

C ．a A ＝0，a B ＝2g

D ．a A ＝g ，a B ＝2g

答案 C

解析 在抽出木板的瞬间，弹簧对A 木块的支持力和对B 木块的压力不变．A 木块受重力和支持力，mg ＝F ，a A ＝0.B 木块受重力和弹簧向下的压力，根据牛顿第二定律得a B ＝F ＋mg m ＝

mg ＋mg

m ＝2g ，故选C. 二、动力学图像问题 1．常见的图像形式

在动力学与运动学问题中，常见、常用的图像是位移－时间图像(x －t 图像)、速度－时间图像(v －t 图像)和力－时间图像(F －t 图像)等，这些图像反映的是物体的运动规律、受力规律，而不是代表物体的运动轨迹． 2．图像问题的分析方法

(1)把图像与具体的题意、情景结合起来，明确图像的物理意义，明确图像所反映的物理过程． (2)特别注意图像中的一些特殊点，如图线与横、纵坐标轴的交点，图线的转折点，两图线的交点等所表示的物理意义．注意图线的斜率、图线与坐标轴所围图形面积的物理意义．

例

2(2019·重庆市七校高一第一学期期末联考)一个物块置于粗糙的水平地面上，受到水平方向推力F的作用，推力F随时间变化的关系如图3甲所示，速度v随时间变化的关系如图乙所示．取g＝10 m/s2，求：

图3

(1)第1 s 末和第3 s 末物块所受摩擦力的大小f 1和f 2； (2)物块与水平地面间的动摩擦因数μ；

(3)若第6 s 末撤去外力，物块前7.5 s 内的位移大小． 答案 见解析

解析 (1)f 1＝4 N ，f 2＝8 N ；

(2)2～4 s ，由牛顿第二定律和运动学规律得F 2－f 2＝ma ，a ＝Δv

Δt ，可求得m ＝2 kg

由f 2＝μN ，N ＝mg 得μ＝0.4.

(3)撤去外力后加速度a 3＝μg ＝4 m/s 2，v ＝4 m/s ， 故减速到零所用时间t 减＝v

a 3＝1 s ，小于1.5 s

x 加＝v 2t 加＝4 m ，x 匀＝v t 匀＝8 m ，x 减＝v 2

2a 3＝2 m

所以x 总＝x 加＋x 匀＋x 减＝4 m ＋8 m ＋2 m ＝14 m.

针对训练2 质量为60 kg 的消防队员，从一根竖直的长直轻绳上由静止滑下，经2.5 s 落地．轻绳上端有一力传感器，它记录的轻绳受到的拉力变化情况如图4甲所示，g 取10 m/s 2，则：

图4

(1)消防队员下滑过程中最大速度和落地速度大小各是多少？

(2)在图乙中画出消防队员下滑过程中的v－t图像．

答案(1)4 m/s 1 m/s(2)见解析图

解析(1)消防队员在t1＝1 s内以加速度a1匀加速下滑(mg>F1)，然后在t2＝2.5 s－1 s＝1.5 s 内以加速度a2匀减速下滑(mg

第一个过程，mg－F1＝ma1，v max＝a1t1，得v max＝4 m/s

第二个过程，mg－F2＝ma2，v＝v max＋a2t2，得v＝1 m/s.

(2)v－t图像如图所示．

1.(瞬时加速度问题)(2019·凌源市高一上学期期末三校联考)如图5所示，一根轻质弹簧固定在天花板上，下端系着质量为m的物体A，A的下面再用细线挂另一质量也为m的物体B，平衡时将细线剪断，在此瞬间，A和B的加速度分别为(取竖直向下为正方向)()

图5

A．a A＝0，a B＝g

B．a A＝－g，a B＝0

C．a A＝－2g，a B＝g

D．a A＝－g，a B＝g

答案 D

解析在细线剪断之前，A、B可看成一个整体，由二力平衡知，弹簧弹力等于整体重力，故弹簧弹力向上且大小为2mg.当细线剪断瞬间，弹簧的形变量不变，故弹力不变，故A受重力