产业经济学习题集后六组整理201最新整理3201最新整理3

一．在什么条件下古诺均衡与伯特兰均衡结果相同？

结论:当企业数目N趋于无穷大时, 古诺均衡与伯特兰均衡结果相同.

(1)多企业古诺模型中的均衡算术推导：

Y=y1+y2+…+yn

P=a-b(y1+y2+…+yn)

Π1（y1,y2,…,yn）=p*y1-c*y1=[a-b(y1+y2+…+yn)]*y1-c*y1 Π2（y1,y2,…,yn）=p*y2-c*y2=[a-b(y1+y2+…+yn)]*y2-c*y2 ……

Πn（y1,y2,…,yn）=p*yn-c*yn=[a-b(y1+y2+…+yn)]*yn-c*yn 对每一个π求偏导使其等于0并联立(得到一个n阶矩阵)解出均衡时ｙ=（ａ－ｃ）／［（ｎ＋１）ｂ］

Y=n*y=n*（ａ－ｃ）／［（ｎ＋１）ｂ］

P=(a+n*c)/(n+1)

（2）多企业伯特兰模型的价格决定（博弈）机制与双企业是一样的

最终有：y=(a-c)/n*b

Y=n*y=(a-c)/b

p=c

so,当n 趋于无穷时，

古诺模型 伯特兰模型

综上所述：当企业数目N 趋于无穷大的时候，古诺均衡与伯特兰均衡的结果相同，即市场价格等于每个企业都相同的边际成本c ，市场总供给量为完全竞争产出（a-c ）/ b ，每个企业的产量接近于零。至此寡头市场已经转变为完全竞争市场，各个企业利润为零，消费者福利最大化。

二． 企业1、2生产一种同质商品。p 为价格；y1、y2分别为其产量；c1、c2

分别为其单位成本。且:

Y=y1+y2; p=a-Y;

0

（1）古诺均衡与均衡价格；

（2）伯特兰均衡与均衡价格；

（3）分别求出当企业1和企业2当领导者时的斯塔克尔伯格均衡，并解释差异。

解：（1）

0lim lim (1)N N N a c y N b →∞→∞-==+()lim lim (1)N N N N a c a c Y N b b →∞→∞--==+lim lim 1N N N a Nc P c N →∞→∞+==+

得出

（由于这些推导无法编辑都是图片格式的，推导过程中的文字叙述自己加上去，这里只列出纲要，因为我们的目的不是背题）

（2）

对于不同成本的伯特兰模型其均衡也是唯一的，就好像企业1,2展开价格战，最终停止在企业2无力承担的略低于其边际成本c2的价格P=c2-ɛ上（其中ɛ为正的无穷小）

此时，企业2的产量y2=0,企业1获得全部市场y1=Y=a-c2+ɛ

（3）

用逆向归纳法分析：

从第二步开始，对企业2来说，对于企业1的任一产量 y1 ，由市场需求曲线减去这个产量，得出其所面临的剩余需求曲线，然后根据边际成本和边际收益相等原则，决定其利润最大化的产量，从而得到企业2的反应函数(与古诺模型类似)；

再考虑企业1，由于他知道企业2的反应函数，即在每个产量y1上，都知道企业2选择的产量 y2 ，那么企业1就可以得到在每个产量水平上的市场价格，即把 (y1,y2) 代入线性需求曲线p=a-Y，把这些（P，y1）点描述在一张图上，得到企业1的剩余需求曲线，由此可得到企业1的边际收益曲线，求出企业1

的均衡产量。决定 y1 后企业2根据最优反应函数曲线得到最优产量

做差

对差值进行分析

且①>②说明成本优势企业由跟随者获得市场力转变为领导者时产量的增加大于

成本劣势企业由跟随者转变为领导者时产量的增加。

前面说过①>②

三.在某个需求函数y=4的同质产品市场上，有两个生产者，边际成本都为40.

a.用古诺模型决定产出和价格。

b.计算此时效率损失与垄断情况下效率损失的百分比。

a．解： y=4 => p=150-4y

∴a=150

b=4

c=40

古诺模型公式推导：

P=a-bY Y=y1+y2 P=a-b(y1+y2)

π1=Py1-cy1 π1=【a-b(y1+y2)-c】y1 对y1进行求导，一阶导等于零

即by1+a-b(y1+y2)-c=0

∴ y1=(a-c)/2b-y2/2

同理y2=(a-c)/2b-y1/2

y1=y2

∴y1=y2=(a-c)/(3b) P=(a+2c)/3

代入公式得：y1=y2=(a-c)/(3b)=(150-40)/(3*4)=55/6

Y=y1+y2= 2(a-c)/(3b)=55/3

P=(a+2c)/3=(150+2*40)/3=230/3

b．

古诺模型效率损失：S△CAN

垄断效率损失：S△CMB

图中各点坐标：

PM: (0，(a+c)/2) PN :(0，(a+2c)/3)

yM: ((a-c)/2b，0) yN: (2(a-c)/3b，0)

C :((a-c)/b，c)

S△CAN=1/2*((a-c)/b-2(a-c)/3b)*((a+2c)/3-c)

=(a-c)^2/18b

S△CBM=1/2*((a-c)/b-(a-c)/2b)*((a+c)/2-c)

=(a-c)^2/8b

∴效率损失百分比= S△CAN/S△CMB*100% =4/9*100%=%

四.如果边际成本增加10%,则在古诺模型、伯特兰模型与斯塔克尔伯格模型中价格和产出将作何变动？

答：①古诺模型：

P=(a+2c)/3 y=2(a-c)/3b

当 C*=1.1C

∴ P*=(a+2.2c)/3 y*=2(a-1.1c)/3b

△p=p*-p=c/15

△y=y*-y=-c/15b

②伯特兰模型：

P=c y=(a-c)/b

当C*=1.1C

∴P*=1.1c y*= (a-1.1c)/b

△p=p*-p=c/10

△y=y*-y=-c/10b

③斯塔克尔伯格模型：

P=(a+3c)/4 y=3(a-c)/4b

当C*=1.1C

∴P*=(a+3.3c)/4 y*=3(a-1.1c)/4b

△p=p*-p=3c/40

△y=y*-y=-3c/40b

总结：