高三数学培优

高三数学(文科)培优辅导(一)
三角函数专题之一 09.2.20
例1. 求函数x
x
x y cos 1sin 2sin -=
的最小值.
练习:
1. 求函数x x y cos 2)3
cos(2++=π
的最大值.
2. 已知⎪⎭
⎫
⎝⎛-∈0,2πθ,,51cos sin =+θθ求
θθtan 1tan 1-+的值.
例2. 若022sin 2cos 2<--+m x m x 对R x ∈恒成立,求实数m 的取值范围.
练习:
1. 若,cos 2sin αα=求α
αcos sin 1
的值.
2. 已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合,始边在x 轴正半轴上,终边经过点
)2,1(-P ,求)4
2cos(2π
α-
的值.
3. 定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数,,若)(x f 的最小正周期是π,
且当⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈2,0πx 时,x x f sin )(=,求)35(πf 的值.
高三数学(文科)培优辅导(二)
三角函数专题之二 09.2.26
例1. 已知53)4sin(=+π
α, 求α
α
αtan 1sin 22sin 2--的值.
练习:
1. 已知41log )sin(8=-απ,且),0,2
(π
α-∈则)tan(
πα+的值为( ) A. 25- B. 25 C. 25
± D . 5
2-
2. 已知ααcos ,sin 是方程022=--m x x 的两根,则=m _____________;
3. 已知1tan 2sin )(++=x b x a x f ,且5)3(=-f ,则=+)3(πf _________;
4. 函数)23
sin(32)2316cos()2316cos(
)(x x k x k x f ++--+++=π
ππ ),(Z k R x ∈∈的值域是____________;最小正周期是____________.
例2. 已知函数x x y 22sin 3cos 3-=,求
(1). 函数y 的最小正周期; (2).求函数y 的单调增区间.
练习;
1. 函数x y 2sin =的最小正周期是______________;
2. 函数x x y sin cos -=在下面哪个区间内是增函数( )
A. ⎪⎭
⎫ ⎝⎛ππ23, B. ()ππ2, C. ⎪⎭⎫
⎝⎛ππ25,23 D.()ππ3,2
3. 函数)23
sin(
x y -=π
的单调增区间是__________________________;
4. 求函数x x x x y 44cos cos sin 32sin -+=的最小值和最小正周期,及该函
数在[]π,0上的单调增区间.
高三数学(文科)培优辅导(三)
三角函数专题之三 09.03.05
例1. 右图是函数)sin(ϕω+=x A y
求其解析式.
练习1.右方是函数)sin(
ϕω+=x A y ⎝⎛∈2,0πϕ 在一个周期内的图像,求其解析式.
练习2.为了得到函数)6
2sin(π
-=x y 的图像,可以将函数x y 2cos =的图像( )
A. 向右平移6π个单位长度
B. 向右平移3π
个单位长度
C. 向左平移6π个单位长度
D. 向左平移3π
个单位长度
练习3.将函数y x x cos 3sin -=的图像沿x 轴向右平移a 个单位(a >0),所得 图像关于y 轴对称,则a 的最小值是_____________;
例2.在ABC ∆中，已知2cos sin ,3=+=A A AC .
(1) 求A sin 的值; (2) 若ABC ∆的面积3=S ,求BC 的值.
练习4. 在锐角ABC ∆中,3
2
2sin =A . (1)求2
cos A
和A 2tan 的值; (2)若2,2==∆ABC S a ,求b 的值.
练习5. 在ABC ∆中,已知4
1cos ,3,2=
==B c a . (1)求b 的值; (2)求C sin 的值.
高三数学(文科)培优辅导(四)
函数与导数专题之一 09.03.12.
例1. 已知函数12)(22+-=x a ax x f . (1).若0)1(<-'f ,求实数a 的取值范围;
(2).对一切实数R ,不等式0)(>x f 恒成立,求实数a 的取值范围; (3).设0>a ,函数)(x f 在区间[]2,1-上的最大值是4,求实数a 的值.
练习:
1. 函数24x x y -=的值域是_____________________;
2. 函数a x a x x f 3)1(2
1)(2
+--=
在区间(-2,1)上是单调函数，则a 的取值 范围是____________________;
3. 二次函数)(x f 满足0)0(=f ,)2()2(x f x f -=+,又)(x f 在(0,2)上是增函 数,且)0()(f a f ≥,则实数a 的取值范围是_________________;
4. 已知22444)(a a ax x x f --+-=. (1) 若)(x f 为偶函数,求a 的值;
(2) 若1-=a ,求)(x f 在点))1(,1(f 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积; (3) 若)(x f 在区间[]1,0内有一个最大值-5,求a 的值.
思考题:已知函数432)(2+-+=c x x x f 有且只有一个零点,若存在实数t ,当
[]m x ,1∈时,)(t x f +≤x 恒成立,则实数m 的最大值为( ) .A 2 .B 3 .C 4 .D 5
高三数学(文科)培优辅导(五) 函数与导数专题之二 09.03.19.
例1. 设函数(1)()
()x x a f x x
++=
为奇函数. (1).求实数a 的值; (2). 求)(x f 在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡2,21上的最大值.
(3).设数列{n a }满足:11=a ,)
(1
n f n a n ⋅=()2,*≥∈n N n ,n S 为数列{n a }的
前n 项和,求n S .
练习:
1. 已知函数b ax x f -=)((0<b )有一个零点是3,ax bx x g 3)(2+=,则)(x g 的零 点是_____________;函数)(x g 的单调递减区间是___________________;
2. 若函数12-+=ax x y 在区间[]3,0上有最小值-2,则=a ____________;
3. 已知函数b x x f x ++=2)(的一个零点在区间(0,2)内,则b 的取值范围 是_________________;
4. 设3>a ,函数1)(23+-=ax x x f 在(0,2)上零点的个数是( ) .A 0 .B 1 .C 2 .D 3
5.设)0(1
)(2>+++=
a c
x bx ax x f 为奇函数,且22)(min =x f ,数列{n a },{n b } 满足如下关系:1
1
,2)(,211+-=-=
=+n n
n n n n a a b a a f a a . (1).求)(x f 的解析式; (2).求证:数列{}n b lg 是等比数列.
高三数学(文科)培优辅导(六) 函数与导数专题之三 09.03.26. 例1. 已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ,不等式x x f 2)(->的 解集为{}31<<x x .
(1) 设函数=)(x g a x f 6)(+,若函数)(x g 仅有一个零点,且函数)(x f 的
图像在点))1(,1(--f 处的切线的倾斜角为α,求)42sin(2πα+
的值.
(2) 设函数)(x f 的最大值为)(a F ,求证:)(a F ≥－2.
练习:
1.关于函数1
2--=x x y ,下列说法正确的是( ) A.在),1(+∞上是减函数,图像关于点(1,-1)中心对称;
B.在)1,(--∞上是减函数,图像关于点(-1,-1)中心对称;
C .在(),1+∞上是增函数,图像关于点(1,1)中心对称;
D.在)1,(--∞上是增函数,图像关于点(-1,1)中心对称;
2.函数123)(23++-=a x x x f 的单调递减区间是___________________;
3.不等式0log 32<-x x a 在)3
1,0(∈x 时恒成立,则实数a 的取值范围是_________
4. 点P 在曲线223+-=x x y 上移动,设在点P 处的切线的倾斜角为θ,则θ的 取值范围是___________________________;
5.若函数b bx x x f 33)(3+-=在区间(0,1)内有极值,则)1(-f 的范围是______
思考题:
内接于半径为R 的球并且体积最大的圆锥的高为________________。