高三数学培优

高三数学(文科)培优辅导(一)

三角函数专题之一 09.2.20

例1. 求函数x

x

x y cos 1sin 2sin -=

的最小值.

练习:

1. 求函数x x y cos 2)3

cos(2++=π

的最大值.

2. 已知⎪⎭

⎫

⎝⎛-∈0,2πθ,,51cos sin =+θθ求

θθtan 1tan 1-+的值.

例2. 若022sin 2cos 2<--+m x m x 对R x ∈恒成立,求实数m 的取值范围.

练习:

1. 若,cos 2sin αα=求α

αcos sin 1

的值.

2. 已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合,始边在x 轴正半轴上,终边经过点

)2,1(-P ,求)4

2cos(2π

α-

的值.

3. 定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数,,若)(x f 的最小正周期是π,

且当⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡∈2,0πx 时,x x f sin )(=,求)35(πf 的值.

高三数学(文科)培优辅导(二)

三角函数专题之二 09.2.26

例1. 已知53)4sin(=+π

α, 求α

α

αtan 1sin 22sin 2--的值.

练习:

1. 已知41log )sin(8=-απ,且),0,2

(π

α-∈则)tan(

πα+的值为( ) A. 25- B. 25 C. 25

± D . 5

2-

2. 已知ααcos ,sin 是方程022=--m x x 的两根,则=m _____________;

3. 已知1tan 2sin )(++=x b x a x f ,且5)3(=-f ,则=+)3(πf _________;

4. 函数)23

sin(32)2316cos()2316cos(

)(x x k x k x f ++--+++=π

ππ ),(Z k R x ∈∈的值域是____________;最小正周期是____________.

例2. 已知函数x x y 22sin 3cos 3-=,求

(1). 函数y 的最小正周期; (2).求函数y 的单调增区间.

练习;

1. 函数x y 2sin =的最小正周期是______________;

2. 函数x x y sin cos -=在下面哪个区间内是增函数( )

A. ⎪⎭

⎫ ⎝⎛ππ23, B. ()ππ2, C. ⎪⎭⎫

⎝⎛ππ25,23 D.()ππ3,2

3. 函数)23

sin(

x y -=π

的单调增区间是__________________________;

4. 求函数x x x x y 44cos cos sin 32sin -+=的最小值和最小正周期,及该函

数在[]π,0上的单调增区间.

高三数学(文科)培优辅导(三)

三角函数专题之三 09.03.05

例1. 右图是函数)sin(ϕω+=x A y

求其解析式.

练习1.右方是函数)sin(

ϕω+=x A y ⎝⎛∈2,0πϕ 在一个周期内的图像,求其解析式.

练习2.为了得到函数)6

2sin(π

-=x y 的图像,可以将函数x y 2cos =的图像( )

A. 向右平移6π个单位长度

B. 向右平移3π

个单位长度

C. 向左平移6π个单位长度

D. 向左平移3π

个单位长度

练习3.将函数y x x cos 3sin -=的图像沿x 轴向右平移a 个单位(a >0),所得 图像关于y 轴对称,则a 的最小值是_____________;

例2.在ABC ∆中，已知2cos sin ,3=+=A A AC .

(1) 求A sin 的值; (2) 若ABC ∆的面积3=S ,求BC 的值.

练习4. 在锐角ABC ∆中,3

2

2sin =A . (1)求2

cos A

和A 2tan 的值; (2)若2,2==∆ABC S a ,求b 的值.

练习5. 在ABC ∆中,已知4

1cos ,3,2=

==B c a . (1)求b 的值; (2)求C sin 的值.

高三数学(文科)培优辅导(四)

函数与导数专题之一 09.03.12.

例1. 已知函数12)(22+-=x a ax x f . (1).若0)1(<-'f ,求实数a 的取值范围;

(2).对一切实数R ,不等式0)(>x f 恒成立,求实数a 的取值范围; (3).设0>a ,函数)(x f 在区间[]2,1-上的最大值是4,求实数a 的值.

练习:

1. 函数24x x y -=的值域是_____________________;

2. 函数a x a x x f 3)1(2

1)(2

+--=

在区间(-2,1)上是单调函数，则a 的取值 范围是____________________;

3. 二次函数)(x f 满足0)0(=f ,)2()2(x f x f -=+,又)(x f 在(0,2)上是增函 数,且)0()(f a f ≥,则实数a 的取值范围是_________________;