导数经典练习题及答案

1．设函数f(x)在0x 处可导，则x

x f x x f x ∆-∆-→∆)

()(lim

000

等于

A ．)('0x f

B ．)('0x f -

C ．0'()f x -

D ．0'()f x -- 2．若13)()2(lim

000

=∆-∆+→∆x x f x x f x ，则)('0x f 等于 A ．32 B ．2

3

C ．3

D ．2

3．若函数f(x)的导数为f ′(x)=-sinx ，则函数图像在点（4，f （4））处的切线的倾斜角为

A ．90°

B ．0°

C ．锐角

D ．钝角 4．对任意x ，有34)('x x f =，f(1)=-1，则此函数为

A ．4)(x x f =

B ．2)(4-=x x f

C ．1)(4+=x x f

D ．2)(4+=x x f 5．设f(x)在0x 处可导，下列式子中与)('0x f 相等的是 （1）x x x f x f x ∆∆--→∆2)2()(lim

000

； （2）x x x f x x f x ∆∆--∆+→∆)

()(lim 000；

（3）x x x f x x f x ∆∆+-∆+→∆)()2(lim

000

（4）x x x f x x f x ∆∆--∆+→∆)2()(lim 000.

A ．（1）（2）

B ．（1）（3）

C ．（2）（3）

D ．（1）（2）（3）（4） 6．若函数f(x)在点0x 处的导数存在，则它所对应的曲线在点))(,(00x f x 处的切线方程是___. 7．已知曲线x

x y 1+

=，则==1|'x y _____________.

8．设3)('0-=x f ，则=---→h

h x f h x f h )

3()(lim

000

_____________.

9．在抛物线2x y =上依次取两点，它们的横坐标分别为11=x ，32=x ，若抛物

线上过点P的切线与过这两点的割线平行，则P点的坐标为_____________.

10．曲线3)(x x f =在点A 处的切线的斜率为3，求该曲线在A 点处的切线方程.

11．在抛物线2x y =上求一点P ，使过点P 的切线和直线3x-y+1=0的夹角为4

π

.

12．判断函数⎩⎨⎧<-≥=)0()

0()(x x x x x f 在x=0处是否可导.

13．求经过点（2，0）且与曲线x

y 1

相切的直线方程.

同步练习X03013

1．函数y =f （x ）在x =x 0处可导是它在x =x 0处连续的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

2．在曲线y =2x 2－1的图象上取一点（1，1）及邻近一点（1+Δx ，1+Δy ），则

x

y

∆∆ 等于 A ．4Δx +2Δx 2 B ．4+2Δx C ．4Δx +Δx 2

D ．4+Δx

3．若曲线y =f （x ）在点（x 0，f （x 0））处的切线方程为2x +y －1=0，则

A ．f ′（x 0）>0

B ．f ′（x 0）<0

C ．f ′（x 0）=0

D ．f ′（x 0）不存在

4．已知命题p ：函数y =f （x ）的导函数是常数函数；命题q ：函数y =f （x ）是一次函数，则命题p 是命题q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．设函数f （x ）在x 0处可导，则0

lim

→h h

h x f h x )

()(00--+等于

A ．f ′（x 0）

B ．0

C ．2f ′（x 0）

D ．－2f ′（x 0）

6．设f （x ）=x （1+|x |），则f ′（0）等于

A ．0

B ．1

C ．－1

D ．不存在

7．若曲线上每一点处的切线都平行于x 轴，则此曲线的函数必是___________． 8．曲线y =x 3在点P （2，8）处的切线方程是___________．

9．曲线f （x ）=x 2+3x 在点A （2，10）处的切线斜率k =___________． 10．两曲线y =x 2+1与y =3－x 2在交点处的两切线的夹角为___________． 11．设

f （x ）在点x 处可导，a 、b 为常数，则

lim

→∆x x

x b x f x a x f ∆∆--∆+)

()(=___________．

12．已知函数f （x ）=⎩⎨⎧>+≤++0

12x b ax x x x ，试确定a 、b 的值，使f （x ）

在x =0处可导．

13．设f （x ）=

)

()2)(1()

()2)(1(n x x x n x x x +⋅⋅⋅++-⋅⋅⋅--，求f ′（1）．

14．利用导数的定义求函数y =|x |（x ≠0）的导数．

同步练习X03021

1．物体运动方程为s=

4

1t4－3，则t=5时的瞬时速率为

A．5 m/s B．25 m/s C．125 m/s D．625 m/s 2．曲线y=x n（n∈N）在点P（2，)

22n处切线斜率为20，那么n为A．7 B．6 C．5 D．4

3．函数f（x）=x

x

x的导数是

A．

81

x

（x>0） B．－

8

8

7

x

（x>0）C．

87

8

1

x

（x>0） D．

8

8

1

x

（x>0）

4．f（x）与g（x）是定义在R上的两个可导函数，若f（x），g（x）满足f′（x）=g′（x），则f（x）与g（x）满足

A．f（x）=g（x）B．f（x）－g（x）为常数函数C．f（x）=g（x）=0 D．f（x）+g（x）为常数函数5．两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知A车向北行驶，速率为30 km/h，B车向东行驶，速率为40 km/h，那么A、B两车间直线距离的增加速率为

A．50 km/h B．60 km/h C．80 km/h D．65 km/h

6．细杆AB长为20 cm，AM段的质量与A到M的距离平方成正比，当AM=2 cm时，AM段质量为8 g，那么，当AM=x时，M处的细杆线密度ρ（x）为A．2x B．4x C．3x D．5x