六下数学《鸽巢问题》例题1和例题2

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六年级下学期数学鸽巢问题课件+答案

两种袜子取完：5+5+1=11（只）
例4 将400张卡片分给若干名同学，每人都能分到，但都不能超过11张，试证明：至少有七名同学得到的卡片的张数相同。
最极端情况，11个同学卡片张数分别为1，2，3，4，5，6，7，8， 9，10，11，总和为66张把11个同学看成一组，400÷66=6（组）···4（人） 6+1=7人
演练7：把31个鸡蛋最多放进（）个抽屉中餐能够保证有一个抽屉中至少放进了6个鸡蛋。
一个盒子抽屉里6个鸡蛋，其他的抽屉里都装的是5个鸡蛋 31-6=25（个） 25÷5=5（个） 5+1=6（个）
演练7、把124本书分给五（2）班的学生，如果其中至少有一个人分到至
少4本书，那么，这个班最多有（）人。
演练五任意取几个不相同的自然数，才能保证至少有两个数的差是8的倍数？
8+1=9（个）
例6 用数字1，2，3，4，5，6填满一个6×6的方格表，如右图所示，每个小方格只填其中一个数字，将每个2×2正方格内的四个数字的和称为这个2×2正方格的“标示数”。问：能否给出一种填法，使得任意两个“标示数”均不相同？如果能，请举出一例；如果不能，请说明理由。
运气最坏的情况：先把4种颜色的手套各摸了一只，然后再任意摸一只可以得到第一双，然后再凑一双需要再摸2只
4+1+2×4=13（只）
谢谢大家
演练四把61颗棋子放在若干个格子里，每个格子最多可以放5颗棋子。证明：至少有5个格子中的棋子数目相同。
1+2+3+4+5=15（个） 61÷15=4···1 4+1=5（个）
例5 任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数，这是为什么？

2023人教版六年级数学下册鸽巢问题(2)

9÷4＝2……1
2+1＝3
随堂练习
1.张叔叔参加飞镖比赛，投了 5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？
41÷5=8……1 8+1=9（环）
2.给1个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色，不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个面看成分放的物体，至少3个面要涂上相同的颜色。6÷2=3（个）
课堂小结同学们，今天的数学课
你们有书会怎么样呢？ 8÷3＝2……2 2＋1＝3
如果有9本书会怎么样呢？10本呢？
9÷3＝3 10÷3＝3……1
3＋1＝4
要求放进最多书的抽屉中最少本数，就要用平均分来考虑。所以要用有余数的除法进行计算。
a÷n=b……c（c≠0），至少数=b+1。
1. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？ 11÷4＝2……3 2＋1＝3
鸽巢问题（2）
复习导入
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐 2人，为什么？
把5个人分到“4个鸽巢”(代表4把椅子)中，5÷4＝1……1，所以一定有“一个鸽巢”里至少有1＋1＝2(人)，即总有一把椅子上至少坐2人。
探索新知把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1 个抽屉里至少放进3本书。为什么？
2. 小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1 张，至少有3张牌是相同的花色。你理解这个扑克牌“魔术”的道理吗?
一副扑克牌共54张，去掉两张王牌，剩下方块、红桃、梅花、黑桃四种花色各13张。我们把 4种花色看成“4个鸽巢”，把9张扑克牌放进“4 个鸽巢”中，必然有一个鸽巢至少放进3张扑克牌，即至少有3张牌是同花色的。

小学六年级数学下册第五单元《鸽巢问题》知识重点、配套练习及答案

01鸽巢问题（1）鸽巣原理先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法, 如下表无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。

这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。

类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。

如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信。

我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式。

②利用公式进行解题：物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+12、摸2个同色球计算方法。

①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。

物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1②极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。

③公式：两种颜色：2＋1＝3（个）三种颜色：3＋1＝4（个）四种颜色：4＋1＝5（个）02第五单元练习及答案一．填空题（每空4分，共56分）。

1．一只袋子里有许多规格相同但颜色不同的玻璃球，颜色有红黄绿三种，至少取出（）个球才能保证有2个球的颜色相同。

2．抽屉里有4枝红铅笔和3枝蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必须拿（）枝才能才能保证至少有1枝蓝色铅笔。

3．从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从它里面至少拿出（）个苹果。

4．从（）个抽屉中拿出25个苹果，才能保证一定能找出一个抽屉，从它当中至少拿出7个苹果。

5．一个联欢会有100人参加,每个人在这个会上至少有一个朋友。

那么这100人中至少有（）个人的朋友数目相同。

6．一个口袋里有四种大小相同颜色不同的小球。

每次摸出2个,要保证有10次所摸的结果是一样的,至少要摸（）次。

7．有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混放在口袋里,为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子,一次至少要取（）颗。

小学数学鸽巢问题及参考答案

小学数学鸽巢问题及参考答案
1、六年级5月份出生的32名同学中，至少有2人是同一天出生的，为什么？
2、有25个小朋友乘4只小船游玩，至少有几个小朋友坐在同一只船里，为什么？
3、把若干练习本分给一个小组的8名同学，不管怎么分，至少有一名同学分的练习本不少于4本，那么至少有多少本练习本？
4、袋中有60粒大小相同的弹珠，每15粒是同一种颜色，为保证取出的弹珠中一定有2粒是同色的，至少要取出多少粒才行？
5、一个鱼缸里有四种花色的鱼，每种花色5条，从中任意捉鱼，至少要捉多少条鱼，才能保证有4条相同花色的鱼？
参考答案
1.点拨：5月份有31天，把这31天看做31个鸽巢，把32名学生看做32个物体，利用鸽巢原理，考虑不利情况即可解答．
【解答】5月份31天
32÷31＝1(人)……1(人)
1＋1＝2(人)
答：至少有2人同一天出生。

2.点拨：因为25÷4＝6……1，也就是说平均每只小船里至少坐6人，还剩1人，所以至少有7个小朋友坐在同一只船里。

【解答】25÷4＝6(人)……1(人)
6+1=7(人)
答：至少有7个小朋友坐在同一只船里。

3.点拨：利用抽屉原理最差情况：要使练习本最少，只要先使每个同学分4-1=3本，再拿出1本就能满足至少有一名同学分得的练习本不少于4本
【解答】(4－1)×8＋1＝25(本)
答：至少有25本练习本。

4.解答】60÷15＝4（种）所以一共有4种不同的颜色，
4+1＝5（粒）
答：至少要取出5粒才行．
5.【解答】(4－1)×4＋1＝13(条)
答：至少要捉13条鱼才能保证有4条相同花色的鱼。

六下(人教)第五单元数学广角——鸽巢问题(抽屉原理)(附答案)

第五单元数学广角——鸽巢问题（抽屉原理）一、最不利原则：为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标。

二、抽屉原理：形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m×n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里。

模块一抽屉原理【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（）种放法。

【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中，有（）种放法。

【例题2】把8个桃子放到7个果盘里，一定有一个果盘里至少放进了（）桃子。

【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书。

【例题3】五年级一班有28个学生，保证至少有几个同学在同一个月出生？【练习3】在任意25个人中，至少有几个人的星座相同？【例题4】把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？【练习4】把17本书最多放到（）个空书架上，才能保证至少有一个书架上有5本书。

【例题5】平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。

规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观的景点相同？【练习5】中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？【例题6】国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项。

那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完成相同？【练习6】桂苑小学六年级每名学生都订阅了《数学小灵通》、《小学生作文》、《英语天地》、《科学画报》这4种报刊中的2种，他们当中至少有34名学生订阅的报刊种类相同。

你知道桂苑小学六年级至少有多少名学生吗？【例题7】从1，2，3，……，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？【练习7】1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？【例题8】从1，4，7，10，……37，40这14个自然数，至少任取多少个数才能保证其中至少有2个数的和是41？【练习8】从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？【例题9】从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢？【练习9】从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个？【例题10】某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有多少人的头发根数一样多？【练习10】49名同学共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。

鸽巢原理经典例题及解析

鸽巢原理经典例题及解析鸽巢原理，也称为抽屉原理，是组合数学中的一个基本概念。

它指的是，如果有n+1个物体放入n个盒子中，那么至少有一个盒子会放入两个或以上的物体。

这个概念类似于我们熟知的“抽屉放东西”的现象，即如果有n个抽屉，放入n+1个东西，则至少有一个抽屉中会放入两个或以上的东西。

鸽巢原理是比较直观且易于理解的，它在解决组合数学中的问题时经常被使用。

下面我们将通过几个经典例题，来进一步理解鸽巢原理的应用。

例题1：从1到10的整数中选择6个数，至少存在两个数，使得它们的和或差能被11整除。

证明这个结论。

解析：我们需要选择6个数，我们可以利用鸽巢原理来解决这个问题。

首先，我们观察到，我们有5个余数，因为1到10的整数除以11的余数是0到10。

如果我们选择6个数，那么至少有两个数的余数是相同的，因为有6个数，但只有5个余数。

假设我们选择的两个数的和或差能被11整除，那么它们的余数必然相等，于是我们就证明了这个结论。

例题2：有20盒饼干，其中19盒都装有正数个饼干，而只有1盒装有0个饼干。

证明，如果我们从这20盒中选择11个盒子，那么至少有两个盒子是包含饼干的。

解析：我们假设每个盒子都是0个饼干，那么我们需要选择11个盒子，因为只有1个盒子是包含饼干的，所以我们无论如何选择都无法找到两个盒子都包含饼干。

但是根据鸽巢原理，我们知道，如果我们选择了11个盒子，至少有两个盒子是包含饼干的。

所以，我们证明了这个结论。

例题3：有N个正整数，它们的和是2N-1，证明至少有一个整数是1。

解析：我们假设所有的正整数都不是1，那么我们可以得到每个正整数至少是2。

这样，我们所有的正整数加起来至少是2N，而不是2N-1，与题目条件矛盾。

所以，我们证明了结论至少有一个整数是1。

鸽巢原理的应用非常广泛，可以用于解决各种数学问题和概率问题。

通过以上例题的解析，我们可以更好地理解鸽巢原理的含义和应用。

在实际问题中，我们可以利用鸽巢原理巧妙地解决一些问题，提高问题求解的效率和准确性。

《鸽巢问题(例1、例2)》(共27张ppt)-人教版六年级数学下册

今天你有什么收获呢？
谢谢！
分一分：
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1
活动二:把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔，这是为什么？
要求:①小组合作摆学具；②把每一种情况用数的分解式记录下来。
活动二:把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔，这是为什么？
活动二:把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔，这是为什么？
一定有
“至少”是什么意思?
最少，不能少于2本或不能少于3枝。
把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔. 把5枝笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔.
把6枝笔放进5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔.
把10枝笔放进9个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔.
把100 枝笔放进99个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔.
待分物体抽屉
我的发现
只要待分物体的数量比抽屉的数量多1，总有一个抽屉里至少放进2个物体。Fra bibliotek算一算：
任意13人中，总有至少几个人的属相相同，想一想，为什么？
平均分
13÷12=1……1
1+1=2
因为假设13个人中有12个人的生肖各不同，还剩1个人，这个人不管生肖是什么，总有一种生肖至少有2个人是一样的。
四种花色
抽牌
鸽巢问题
学习目标：
一、了解鸽巢问题的特点，理解鸽巢问题的含义；二、会用不同的方法证明鸽巢问题的结论；三、能用鸽巢问题解决实际问题。
二、探究新知

六年级下学期数学鸽巢问题完整版讲义例题+课后作业

六年级下学期鸽巢问题知识概要1、鸽巢问题如果物体数除以抽屉数有余数，用所得的商加 1 ，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1 个物体”。

物体数÷抽屉数＝商……余数至少数：商＋12、题型1）如果把m个物体任意放进n个抽屉中，（m＞n ，m和n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了2 个物体。

2）如果把多于kn（k是正整数，n是非0的自然数）个物体放进n 个抽屉里，那么一定有一个抽屉里至少有（k+1）个物体。

3）苹果数=抽屉数×（至少数-1）+14）最不利原理★精讲精练例1、（1）11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 3 只鸽子。

为什么？（2）5个人坐4 把椅子，总有一把椅子上至少坐 2 人。

为什么？演练1、（1）一个小组13个人，其中至少有2人是同一个月出生的，为什么？（2）9只白鸽飞回4个鸽笼，至少有一个鸽笼里要飞进3白鸽，为什么？例2、（1）一个小组13个人，其中至少有（）人是同一个月出生的。

（2）6只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

演练2、（1）9只白鸽飞回2个鸽笼，至少有一个鸽笼里要飞进（）白鸽。

A．2只B．3只C．4只D．5只（2）1987年某地一年新生婴儿有368名，他们中至少有（）是同一天出生的。

A．2名B．3名C．4名D．10名以上例3、（1）17 名同学参加考试，考试题是3 道判断题（答案只有对或错），每名同学都在答题纸上依次写上了 3 道题的答案。

至少有多少名同学的答案是一样的？（2）全班40人去动物园，动物园有狮子馆、大象馆、鳄鱼馆和海洋馆。

已知每人至少去了2个景点，那么至少有多少同学去的景点一摸一样？演练3、（1）100名同学参加考试，考试题是3道选择题（答案只有A、B、C），每名同学都在答题纸上依次写上了 3 道题的答案。

至少有多少名同学的答案是一样的？（2）全班57人去动物园，动物园有考拉馆、恐龙馆和海洋馆。

人教版小学数学六下第五单元《鸽巢问题》教学设计(2课时)

— 1 —— 2 — 题。

设计意图：教师抓住学生“好玩”的心理特征，选择有悬念感的“魔术”为导入载体，通过师生、生生互动、调动课堂氛围，学生在游戏中感悟“魔”的魅力，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。

环节二：自主操作，探究新知。

教师活动师：52张牌实在是太多了，为了更好的研究，我们化繁为简，从小的数据开始研究，请同学们看大屏幕，自己默读屏幕内容。

（一）初步感知课件出示课本例题1 把4支铅笔放进3个笔筒中，猜猜看，会有什么结果？师：谁来跟我们分享一下你的想法？师：“总有”一个笔筒是什么意思？（总有就是一定有的意思）。

师：“至少”有2支是什么意思？（至少就是最少的意思）学生活动学生通过读题，明确要求：猜想把4支笔放入3个笔筒的结果学生分享猜想结果：总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

交流理解“总有”和“至少”的意思。

（二）实践操作，验证猜想。

师：行是知之始，知是行之成。

下面请大家自己动手操作，验证我们的猜想是否正确。

（教师巡视指导）师：谁想分享自己的操作方法？ 1.列举法第1种分法：第2种分法：第3种分法：第4种分法：师总结：你的动手能力很强，通过实际操作列举的方法发现了这个结论。

（板书：列举法）师：还有不同的分法吗？师：谁还用不同的方法进行研究验证？（鼓励学生方法的多样性）画图展示：自主选择探究方法，通过实操验证猜想学生上台展示操作方法，生生质疑、交流、评价。

预设：分法①：一个笔筒放4支铅笔，剩下2个笔筒不放。

分法②：一个笔筒放3支，另一个笔筒放一支，最后一个笔筒不放。

分法③：两个笔筒分别放2支，另一个笔筒不放。

分法④：一个笔筒放2支，剩下2个笔筒各放一支。

学生深度全面思考，确定只有4种分法。

预设：学生运用画图策略解决实际问题师评价：你很了不起，在数学中，借助画图解决问题是一种很有效的手段，那同学思考一下，这位同学的画图思路核心是什么？师总结：他利用了数的分解法来研究这个问题，很会动脑。

鸽巢问题经典例题10道

鸽巢问题经典例题10道鸽巢问题是一个经典的组合数学问题，它涉及到抽屉原理和排列组合知识。

以下是鸽巢问题的经典例题 10 道:1. 将 4 只鸽子放入 3 个鸽巢中，每个鸽巢至少放入一只鸽子，问至少有几个鸽巢要放入两只鸽子？答案：至少有两个鸽巢要放入两只鸽子，即 6 只鸽子放入 3 个鸽巢中，至少有一个是有两个鸽巢放入两只鸽子的情况。

2. 将 9 只鸽子放入 5 个鸽巢中，每个鸽巢至少放入一只鸽子，问至少有几个鸽巢要放入两只鸽子？答案：至少有三个鸽巢要放入两只鸽子，即 9 只鸽子放入 5 个鸽巢中，至少有一个是有三个鸽巢放入两只鸽子的情况。

3. 将 6 个苹果放入 3 个抽屉中，每个抽屉至少放入一个苹果，问至少有几个抽屉要放入两个苹果？答案：至少有两个抽屉要放入两个苹果，即 6 个苹果放入 3 个抽屉中，至少有一个是有两个抽屉放入两个苹果的情况。

4. 将 4 个男生和 3 个女生组成一个班级，要求每个男生和女生都坐在同一座位上，问至少需要多少种不同的座位安排方式？答案：至少需要 6 种不同的座位安排方式，即 4 个男生和 3 个女生组成一个班级，要求每个男生和女生都坐在同一座位上，可以分为两种情况:1) 三个女生坐在同一座位上，四个男生坐在其他座位上，需要安排 2 个座位;2) 四个女生坐在同一座位上，三个男生坐在其他座位上，需要安排 3 个座位。

5. 将 3 个红球和 4 个白球放入 5 个抽屉中，每个抽屉至少放入一个球，问至少有几个抽屉要放入两个红球或两个白球？答案：至少有两个抽屉要放入两个红球或两个白球，即 3 个红球和 4 个白球放入 5 个抽屉中，至少有一个是有两个抽屉放入两个红球或两个白球的情况。

6. 将 9 个红球和 6 个白球放入 7 个抽屉中，每个抽屉至少放入一个球，问至少有几个抽屉要放入两个红球或两个白球？答案：至少有两个抽屉要放入两个红球或两个白球，即 9 个红球和 6 个白球放入 7 个抽屉中，至少有一个是有两个抽屉放入两个红球或两个白球的情况。

人教版六年级数学下册《鸽巢问题(1)》

16
刚才用枚举法和假设法两种方法进行思考，你认为哪一种方法更好呢？为什么？枚举法是一一列举来验证，在数字比较大的时候有局限性。假设法先用平均分的方法，在数据大的时候也同样适用。
17
“鸽巢问题”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称 “狄利克雷原理”。抽屉原理的应
抢凳子游戏
游戏规则：
老师宣布开始，4位同学都围着凳子转圈，老师喊“停”的时候，4个人
都必须坐在凳子上。准备好了吗？
1
数学广角
2
自主学习例1：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2 支铅笔。
思考：题目中总有和至少的意思是什么？
“总有”是指一定会有。 “至少”是指最少。
1+1=2
28
把红、黄、蓝三种颜色的手套各3只混在
一起。如果让你闭上眼睛，最少拿出几只才能保证一定有一双手套？如果保证有2 双手套呢？（同色的2只算一双）
29
谢谢
30
0 0
一个文具盒里至少
0
放进2支铅笔。
0
10
还可以这样想：假设法
不管怎么放总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。
11
假设法
12
假设法可以用除法来理解
4÷3=1……1
不管怎么放总有一个文具盒里至少有2支铅笔。
1+1=2
13
把6支铅笔放进5个文具盒里呢？把7支铅笔放进6个文具盒里呢？把10支铅笔放进9个文具盒里呢？把100支铅笔放进99个文具盒里呢？把n+1支铅笔放进n个文具盒里呢？
物体数÷抽屉数=商……余数
至少数=商+1
21

(完整版)鸽巢问题习题(有答案)-数学六年级下册第五单元数学广角鸽巢问题第一节人教版

人教版数学教学设计六年级下册第五单元数学广角--鸽巢问题第一节第五章数学广角第1节鸽巢问题测试题一、填空1．把一些苹果均匀放在 3 个抽屉里，总有一个抽屉起码放入几个呢？请完成下表：2．研究发现，在抽屉原理的问题中，“抽屉”起码放入物体数的求法是用物体数除以（）数，当除得的商没有余数时，起码放入的物体数就等于（）；当除得的商有余数时，起码放入的物体数就等于（）。

3．箱子中有 5 个红球， 4 个白球，起码要拿出（）个才能保证两种颜色的球都有，起码要取（）个才能保证有 2 个白球。

4．“六一”少儿节那一天，幼儿园买来了很多的苹果、桃子、桔子和香蕉，每个小朋友能够随意选择两种水果，那么起码要有（）个小朋友才能保证有两人选的水果是同样的；假如每位小朋友拿的两个水果能够是同一种，那么起码要有（）个小朋友才能保证两人拿的水果是同样的。

5．将红、黄、蓝三种颜色的帽子各 5 顶放入一个盒子里，要保证拿出的帽子有两种颜色，起码应拿出（）顶帽子；要保证三种颜色都有，则起码应拿出（）顶；要保证拿出的帽子中起码有两顶是同色的，则起码应取出（）顶。

二、选择1．把 25 枚棋子放入下列图的三角形内，那么必定有一个小三角形中起码放入（）枚。

第五单元数学广角--鸽巢问题第一节A.6B.7C.8D.92．某班有男生 25 人，女生 18 人，下边说法正确的选项是（）。

A. 起码有 2 名男生是在同一个月出生的B. 起码有 2 名女生是在同一个月出生的C.全班起码有 5 个人是在同一个月出生的D. 以上选项都有误3．某班 48 名同学投票选一名班长（每人只许投一票），候选人是小华、小红和小明三人，计票一段时间后的统计结果以下：规定得票最多的人入选，那么后边的计票中小华起码还要得（）票才能入选？A.6B.7C.8D.94．学校有若干个足球、篮球和排球，体育老师让二（2）班 52 名同学到体育器械室拿球，每人最多拿 2 个（能够一个都不拿），那么起码有（）名同学拿球的状况完整同样。

六年级下册数学教学设计-5《鸽巢原理例1、例2》人教新课标

六年级下册数学教学设计5《鸽巢原理例1、例2》人教新课标在教学设计中，我以六年级下册《鸽巢原理例1、例2》为例，详细描述了教学内容、教学目标、教学难点与重点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计以及课后反思和拓展延伸。

一、教学内容：本节课的教学内容选自人教新课标六年级下册数学教材，主要涉及鸽巢原理的应用。

具体包括两个例题：例1是关于将一些物品放入鸽巢中的问题，例2是关于将一些人分配到不同组别的问题。

通过这两个例题，学生可以理解并掌握鸽巢原理的基本概念和应用方法。

二、教学目标：本节课的教学目标有三个：一是让学生理解鸽巢原理的概念，二是培养学生运用鸽巢原理解决实际问题的能力，三是培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

三、教学难点与重点：本节课的重点是让学生掌握鸽巢原理的基本概念和应用方法。

难点是让学生能够灵活运用鸽巢原理解决实际问题。

四、教具与学具准备：为了更好地进行教学，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、多媒体教具以及一些与鸽巢原理相关的图片和实例。

五、教学过程：1. 引入：我通过展示一些图片，如一群鸽子停在巢上，引发学生对鸽巢原理的思考。

2. 讲解：我详细讲解鸽巢原理的概念和应用方法，通过例1和例2的讲解，让学生理解并掌握鸽巢原理的基本原理。

3. 练习：我设计了一些随堂练习题，让学生运用鸽巢原理解决问题，巩固所学知识。

六、板书设计：我在黑板上用粉笔写下鸽巢原理的定义和例题的解题步骤，以便学生跟随和复习。

七、作业设计：我布置了一道有关鸽巢原理的应用题，要求学生独立解决并写出解题过程。

作业题目如下：例题：假设有一个班级有30名学生，现在要将这些学生分配到5个小组中，每个小组至少要有1名学生。

请运用鸽巢原理，找出所有可能的分配方案。

答案：方案1：1个小组有10名学生，其余4个小组各有5名学生；方案2：2个小组有6名学生，其余3个小组各有4名学生；方案3：3个小组有5名学生，其余2个小组各有4名学生；方案4：4个小组有4名学生，另1个小组有6名学生；方案5：5个小组各有3名学生。

六年级下册数学试题鸽巢问题含答案人教版

鸽巢问题知识点：鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此,也称为狭利克雷原理。

把3个苹果放进2个抽屉里,一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。

类似的,如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里,那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。

鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。

如：将4支铅笔放入3个笔筒，总有一个笔筒至少有2支铅笔，“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。

鸽巢原理（二）：如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。

如：把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。

我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣,可以得到鸽巣原理最简单的表达形式物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+1摸同色球计算方法：①要保证摸出同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。

物体数＝颜色数×（相同颜色数－1）＋1②极端思想（最坏打算）：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。

1、教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业求证：这5名学生中,至少有两个人在做同一科作业。

2、班上有50名学生，将书分给大家,至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。

3、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？4、把红、白、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球。

人教版,六年级数学,下册,第5单元,鸽巢问题,例1、例2、例3,课件

（二）例2
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书。所以……
我随便放放看，一个抽屉1本，一个抽屉2本，一个抽屉4本。
两种放法都有一个抽屉放了3本或多于 3本，所以……
二、探究新知
（二）例2
德国数学家狄里克雷（1805.2.13.～1859.5.5.）
四、布置作业
作业：第71页练习十三，第4题、
第5题、第6题。
第二种情况：
第三种情况：
一、探究新知
猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
验证：把红、蓝两种颜色看成2 个“鸽巢”，因为5÷2＝2……1，所以摸出5个球时，至少有3个球是同色的，显然，摸出5个球不是最少的。
第四种情况：
一、探究新知
猜测3：有两种颜色。那摸3个球就能保证有2个同色的球。
如果有8本书会怎么样呢？ 10本呢？ 7本书放进3个抽屉，有一个抽屉至少放3本书。8本书…… 7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷3＝3……1
你是这样想的吗？你有什么发现？
二、探究新知
（二）例2
我发现……
物体数÷抽屉数＝商……余数至少数：商＋1 如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。
我们从最不利的原则去考虑：假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。
二、知识应用
（二）解决问题
1. 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。

人教版数学六年级下册《5 数学广角——鸽巢问题》练习题含答案

第五单元数学广角——鸽巢问题【例1】红、黄、蓝三种颜色的球各6个，混合后放在一个布袋里，一次至少摸出几只，才能保证有两只是同色的？球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个球，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：3+1=4（个）。

解答：3+1=4（个）答：一次至少摸出4个，才能保证有两个是同色的。

【例2】在一次春游活动中，三年级1班有31人带了面包，38人带了饮料，36人带了水果，34人带了巧克力，全班有45人。

可以肯定的是有（）人这4种都带了。

解析：可能没带面包的:45 - 31 = 14 、可能没带饮料的:45 - 38 = 7 、可能没带水果的:45 - 36 = 9 、可能没带巧克力的:45 - 34 = 11 、可能只带四样中其中一样的:14 + 7 + 9 + 11 = 41 ，所以可以肯定四样都带了的至少有:45 - 41 = 4 (人)。

解答：可以肯定至少有4人这四样都带了。

【例3】一个袋里有红珠子6粒，黄珠子8粒，蓝珠子10粒。

最少要抽出多少粒珠子才可保证有3粒是同一颜色？一共摸出6粒：同时摸出红色、蓝色、黄色各2颗；此时再任意摸出一个，就一定有3粒珠子颜色相同。

解答：3×2+1=7（粒）答：最少要抽出7粒珠子才可保证有3粒是同一颜色。

【例4】笔筒里有3支红笔和2支黑笔，如果蒙上眼睛摸一次，至少拿出几支笔才能保证有1支红笔？解析：把红笔和黑笔看做是两个抽屉，5只笔看做是5个元素，根据抽屉原理考虑最差情况：摸出2支全是黑笔，那么再任意摸出一支就是红笔。

2+1=3（支）答：一次必须摸出3支铅笔才能保证至少有一支红笔。

【例5】一个兴趣小组有16名同学，他们都订阅了甲乙两种杂志中的一种或两种，那么至少有（）名同学都订阅的杂志种类相同。

A 5B 4C 6解析：可以订阅杂志的情况有甲、乙或甲和乙一共三种可能，也就是说有3个抽屉，根据抽屉原理，从最不利的情况考虑：16÷3=5（人）…1（人），所以至少有5+1=6（名）同学订阅的杂志种类相同。