基于matlab的模糊聚类分析及应用

第%期 孙宇锋： 基于 =>?@>A 的模糊聚类分析及应用 ・ B ・ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! "! 计算 ! 的传递闭包 经过计算得到传递闭包 （ " ! ）： " # $$ $ # %& $ # ’( $ # ’( （ " !） ! $ # )* $ # )* $ # )* $ # )% 程序算法如下： +,-. ! $ ； # ! !； 012,3 +,-. ! ! $ +45 $ ! " ： ) +45 % ! " ： ) ) +45 & ! " ： （ $， （ 628 （# （ $， ， （ &， ） ， （ $， ） ； ’ %） ! 6-7 &） # %） ’ %） / 计算传递闭包 389 389 389 2+ ’ ! ! # +,-. ! " ； 3,:3 # ! ’； 389 389 ’ " !） ! ’ （ ! "# 计算 ! 截矩阵 在 "（ 分别得 $ ， % ! "， (， # # #， ( ）中取： $ # %% ， $ # %) ， $ # %’ ， $ # %; ， $ # %& ， $ # %$ ， $ # )% ， $ # )’ ， $ # )* ， $ # ’( ， ! ! "， $% 到相应的 ! 截矩阵 # 程序算法如下： ； / 取（ 中互不相同的元素 ) !［" ， $ # %% ， $ # %) ， $ # %’ ， $ # %; ， $ # %& ， $ # %$ ， $ # )% ， $ # )’ ， $ # )* ， $ # ’(］ " !） +45 & ! ) +45 $ ! " ： ) +45 % ! " ： ) （ $， %）< ! & 2+ ’ / 求出传递闭包 / 设置标志 $ # %& " # $$ $ # ’( $ # ’( $ # )* $ # )* $ # )* $ # )% $ # ’( $ # ’( " # $$ $ # )’ $ # ’( $ # ’( $ # ’( $ # ’( $ # ’( $ # ’( $ # )’ " # $$ $ # ’( $ # ’( $ # ’( $ # ’( $ # )* $ # )* $ # ’( $ # ’( " # $$ $ # %) $ # %$ $ # )* $ # )* $ # )* $ # ’( $ # ’( $ # %) " # $$ $ # %$ $ # )* $ # )* $ # )* $ # ’( $ # ’( $ # %$ $ # %$ " # $$ $ # )* $ # )% $ # )% $ # ’( $ # ’( $ # )* $ # )* $ # )* " # $$ #
它具有强大的矩阵计算和数据可视 化能力， 可 实现 数值计 !"#$"% 是目前国际上流行的科学计算软件， 使用 !"#$"% 编 程求解 模糊相 算、 图形处理、 自动控制、 信息处理等多种功能 * 本文讨论在模糊聚 类分 析中，
［ ’］ 似矩阵和传递闭包的简单方法 *
!
模糊聚类分析
采用模糊数学语言对事物按一定的要求进行描述和分 类的 数学方 法称之 为模 糊聚 类 分 析 * 聚 类 分 析 主
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!$( 3
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’ 当 0 $( % ! （$ ， ， ( 3 ’， (， * * *， # ） ) 当 0 $( 7 !
收稿日期： ())1 . )( . ’2 作者简介： 孙宇锋 （ ’21/ . ） ， 男， 河北邢台人， 韶关学院数学系副教授，主要从事信息与计算科学研究 *
韶关学院学报・自然科学 ・ $ ・ $,,/ 年 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 称 !! 为 （ 的 ! 截矩阵 ! !! 的列向量对应样本集合 # " ｛$ # ， 中的 元素 ! # 中 某些样 本为同 " !） $$ ， ! ! ! ! ! !， $% ｝
要经过标定和聚类两个步骤， 其中， 繁琐的工作是求模糊相似矩阵和计算传递闭包 * ! "! 标定 （建立模糊相似矩阵） 设 样本集合 ! 3 ｛" ’ ， ， 设每一个样本 " $ 由一组特征数据 （ " $’ ， "( ， * * * * * *， "# ｝ # 为样本数目， " $( ， * * * * * *， " $% ）表示 * 建 立模糊相似矩阵 & ， 主要是确定其相似系数 ’ $( ，即： 在 " $ 与 " ( 的相似程度 * 求相似系数 ’ $( 的方法很多，
据如下： $# " ｛ , ! -,,, $$ " ｛ , ! -,,, $+ " ｛ , ! *,,, $- " ｛ # ! ,,,, $. " ｛ , ! *,,, $/ " ｛ , ! *,,, $0 " ｛ , ! /,,, $* " ｛ , ! /,,, ! "# 求模糊相似矩阵 取 ’ " , ! .， 按绝对值减数法进行标定， 得到模糊相似矩阵 ! ： # ! ,, , ! 1+ , ! $$ , ! #/ ! " , ! ., , ! .$ , ! /0 , ! ** 程序算法如下： ［, ! - ， #" ,； , ! -， , ! #+,- ； , ! *， # ! #.+# ；# ， # ! ,*.- ； , ! *， , ! /； , ! *， , ! ./$. ； ； , ! /， , ! -.-. ； , ! /， , ! ,-0/］ （* ， ； ( " 3456 *） 839 & " # ： * 839 ) " # ： * （ &， （ :;6 （# （ &， （ )， ） （# （ &， （ )， ） ） ； 2 绝对值减数标定算法 * )） " #） < # #） = +,$） < # $） 54> 54> （ （ 7 < , ! .! * ） ! " 93?4> @#,, ! #,,） 2 得到模糊相似矩阵 ! 2 输入样本矩阵 2 7 是元素全为 # 矩阵 , ! 1+ # ! ,, , ! $1 , ! $$ , ! .0 , ! .* , ! 0, ! */ , ! $$ , ! $1 # ! ,, , ! *0 , ! 0$ , ! 0, , ! .. , ! +. , ! #/ , ! $$ , ! *0 # ! ,, , ! // , ! /, ! -* , ! $* , ! ., , ! .0 , ! 0$ , ! // # ! ,, , ! 1* , ! *+ , ! /$ , ! .$ , ! .* , ! 0, , ! /, ! 1* # ! ,, , ! *. , ! /, ! /0 , ! 0, ! .. , ! -* , ! *+ , ! *. # ! ,, , ! *, , ! ** , ! */ , ! +. , ! $* , ! /$ , ! /- , ! *, # ! ,, ! , ! ,,,# ｝ , ! #+,- ｝ # ! #.+# ｝ # ! ,*.- ｝ , ! /,,, ｝ , ! ./$. ｝ , ! -.-. ｝ , ! ,-0/ ｝ 《数学研究》 《纯粹与应用数学》 《数学学报》 《科学通报》 《应用数学学报》 《数学进展》 《数学杂志》 《模糊系统与数学》
% （逻辑加） ，$ 为两数取小运算 （逻辑乘） * 其中：# 为两数取大运算 * 3 #( 3 （ ’ , $( $ . (* ）
其次， 使用传递闭包法聚类： 对标 定 的 模 糊 相 似 矩 阵 & ， 依 次 用 平 方 法 计 算， …， …， 当第一 &( ， &, ， &( ， 次出现 & * 5 & * 3 & * 时， 则称 & * 3 （ 0 $( ）为传递闭包， 记为 （ 0 &） * 在 传递闭包 （ 中， ， 令! 为 0 $( 中某一值 （从高到低取值） 0 & ） 3（ 0 $( ） ) " 0 $( " ’（ $ ， ( 3 ’， (， * * *， # ） * 记： ， &! 3 （!$( ） 其中：
基于 !"#$"% 的模糊聚类分析及应用
孙宇锋Fra Baidu bibliotek
（韶关学院 数学系， 广东 韶关 &’())&）
摘要： 将 !"#$"% 应用于模糊聚类分析， 给出求解模糊相似矩阵和传递闭包的算法 * 关键词： 模糊数学； 聚类分析； !"#$"% 中图分类号： +(,( 文献标识码： " 文章编号： （())1） ’))- . &/,0 )2 . )))’ . ),
韶关学院学报・自然科学 ・ / ・ -&&1 年 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （ "， !! # ） ! "； #$%# （ "， !! # ） ! &； #’( #’( #’( !! 当 ! ! & * +, 时， 得 ! & * +, ： " " & & ! & & & " " " & & & & & " & & " & & & & & & & & " & & & & & & & & " " " & & & & & " " " & & & & & " " " & " " & & & & & * "
的算法 ! 取 * 种数学专业核心期刊作为样本集合： ……， 其中： # " ｛ $# ， $$ ， $ * ｝， $ & "（ $ &# ， $ &$ ），& " # ， $， ! ! !，
［ ］ * ；$ &# 为学术级别， $ &$ 为相对平均被引用率 + ! 并且计划将这 * 种数学专业核心期刊分成四大类 ! 样本集合数
［ $］ 一类， 必须且仅须 !! 中对应的列向量相等 !
所以， 欲将样本集合 # " ｛$ # ， 分成若干类 （根据实际要求） ， 只要选取合适的 !， 求出 !! $$ ， ! ! ! ! ! !， $% ｝ 即可 !
!
%&’(&) 在模糊聚类中的应用
以图书期刊的模糊分类作为一个案例， 讨论 %&’(&) 在聚类分析中具 体求解 模糊相 似矩 阵和传 递闭包
［ (］ 此， 使用绝对值减数法 ： %
’ $( 3 ’ . ) ! 4 " $* . " (* 4 ，
*3’
其中 ) " ) " ’ ，适当选取 ) 值， 使得 ’ $( 在 ［) ， ’］中分散开来 * ! "# 聚类 （对样本集合进行分类） 首先， 定义矩阵的模糊乘法 “ 5”运算规则如下： 设： 则 / 3 + 5 - 3 （ ) $* ）是 # 6 ’ 阶矩阵， + 3 （ , $( ）是 # 6 % 阶矩阵， - 3（ . (* ）是 % 6 ’ 阶矩阵， ) $*
韶关学院学报・自然科学 ())1 年 2 月 89: * ())1 第 (- 卷 第2期 L5@ * (- J5 * 2 ;5<=>?@ 5A 8B?5C<?> D>EF9=GEHI・ J?H<=?@ 8KE9>K9 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &