立体几何复习课件PPT
合集下载
最新高考数学专题复习精品课件立体几何
(2)几 何 体 的 面 积 与 体 积 的 计 算 (3)以 几 何 体 为 载 体 考 查 空 间 线 面 位 置 关 系
专题四 立体几何
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
命题规律 ( 1 ) 以 选 择 、 填 空 题 形 式 考 查 空 间 位 置 关 系 的 判 断 ， 及 文 字 语言、图形语言、符号语言的转换，难度适中； ( 2 ) 以 熟 悉 的 几 何 体 为 背 景 ， 考 查 多 面 体 或 旋 转 体 的 侧 面 积 、 表 面 积 和 体 积 计 算 ， 间 接 考 查 空 间 位 置 关 系 的 判 断 及 转 化 思 想 等 ， 常 以 三 视 图 形 式 给 出 几 何 体 ， 辅 以 考 查 识 图 、 用 图 能 力及空间想象能力，难度中等．
核心整合
专题四 立体几何
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
知识方法整合 1．柱体、锥体、台体、球的结构特征 名称 ①有 两 个 面 互 相 平 行 棱柱 形)； ②其余各面都是平行四边形， 并且每相邻两 个四边形的公共边互相平行 棱锥 ①有一个面是多边形(底面)； ②其余各面是有公共顶点的三角形．
专题四 立体几何
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
( 3 ) 几何体的三视图与表(侧)面积、体积计算结合； ( 4 ) 在 与 函 数 、 解 析 几 何 等 知 识 交 汇 处 命 题 ， 这 种 考 查 形 式 有时会出现．
专题四 立体几何
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
专题四 立体几何
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
5． 几 何 体 沿 表 面 某 两 点 的 最 短 距 离 问 题 一 般 用 展 开 图 解 决 ； 不 规 则 几 何 体 求 体 积 一 般 用 割 补 法 和 等 积 法 求 解 ； 三 视 图 问题要特别留意各种视图与观察者的相对位置关系． 疑难误区警示 1．识读三视图时，要特别注意观察者的方位与三视图的 对应关系和虚实线． 2．注意复合体的表面积计算，特别是一个几何体切割去 一部分后剩余部分的表面积计算．要弄清增加和减少的部分． 3．展开与折叠、卷起问题中，要注意平面图形与直观图 中几何量的对应关系．
高考立体几何专题复习公开课获奖课件
（7）假如一种平面与另一种平面垂线平行， 则这两个平面互相垂直
第20页
面面垂直鉴定
假如一种平面通过另一种平面一条 垂线，则这两个平面互相垂直
推论:假如一种平面与另一种平面垂线 平行，则这两个平面互相垂直
第21页
面面垂直性质
假如两个平面垂直，则在一种平面内垂直 于它们交线直线垂直于另一种平面
推论:假如两个相交平面都与另一种平面 垂直，则这两个平面交线 l 垂直于另一种 平面
（3）推论：
假如一种平面内两条相交直线与另一种平面两条 相交直线分别平行，那么这两个平面平行。
第10页
（4）运用线面垂直：
假如两个平面分别垂直于同一条直线，那么这两 个平面平行。
（5）运用面面平行：
假如两个平面都平行于第三个平面，那么这两个 平面平行。
（6）运用距离：
假如一种平面上所有点到另一种平面距离相等， 那么这两个平面平行。
α
a
直线与平 面所成角
βA Pm
αB
二面角
00<θ≤900
00≤ θ≤900
00≤θ ≤1800
空间角计算环节：一作、二证、三算
第34页
空间中角解法小结
1、异面直线所成角措施 （1）平移法（2）补形法
2、直线与平面所成角措施
关键：抓垂足、斜足，找斜线在平面内射影。
3、二面角
找二面角棱,进而找棱两条垂线
第6页
（4）运用垂直
假如一条直线和一种平面分别与另一种平面垂 直，且直线不在这个平面内，则这条直线和这 个平面平行。
（5）运用平行 假如一条直线与两个平行平面中一种平 行且不在另一种平面内，则这条直线与 另一种平面平行。
（6）运用距离
第20页
面面垂直鉴定
假如一种平面通过另一种平面一条 垂线，则这两个平面互相垂直
推论:假如一种平面与另一种平面垂线 平行，则这两个平面互相垂直
第21页
面面垂直性质
假如两个平面垂直，则在一种平面内垂直 于它们交线直线垂直于另一种平面
推论:假如两个相交平面都与另一种平面 垂直，则这两个平面交线 l 垂直于另一种 平面
（3）推论：
假如一种平面内两条相交直线与另一种平面两条 相交直线分别平行，那么这两个平面平行。
第10页
（4）运用线面垂直：
假如两个平面分别垂直于同一条直线，那么这两 个平面平行。
（5）运用面面平行：
假如两个平面都平行于第三个平面，那么这两个 平面平行。
（6）运用距离：
假如一种平面上所有点到另一种平面距离相等， 那么这两个平面平行。
α
a
直线与平 面所成角
βA Pm
αB
二面角
00<θ≤900
00≤ θ≤900
00≤θ ≤1800
空间角计算环节：一作、二证、三算
第34页
空间中角解法小结
1、异面直线所成角措施 （1）平移法（2）补形法
2、直线与平面所成角措施
关键：抓垂足、斜足，找斜线在平面内射影。
3、二面角
找二面角棱,进而找棱两条垂线
第6页
（4）运用垂直
假如一条直线和一种平面分别与另一种平面垂 直，且直线不在这个平面内，则这条直线和这 个平面平行。
（5）运用平行 假如一条直线与两个平行平面中一种平 行且不在另一种平面内，则这条直线与 另一种平面平行。
（6）运用距离
高三数学高考一本通立体几何第一轮复习课件 第6课时 空间距离
• 2、纵观近几年的高考，有关距离的概念 和计算仍然是高考重点内容之一，它常 以简单的多面体为载体，融线面关系于 立体几何图形之中，不仅考查了空间线 面平行和垂直关系，而且也考查了简单 几何体的概念和性质，既考查了知识， 也考查了学生分析解决问题的能力。
知识整合
• 1、距离的基本概念 • （1）点到面的距离：从平面外一点引一个平面的 垂线，这个点和垂足间的距离，叫做这个点到这 个平面的距离。 • （2）直线到它平行平面的距离：一条直线上的任 一点到与它平行的平面的距离，叫做这条直线到 平面的距离。 • （3）两个平行平面间的距离：两平行平面的公垂 线段的长度叫做两平行平面的距离。 • （4）两条异面直线间的距离是指两条异面直线的 公垂线夹在两异面直线间的公垂线段的长度。
例题精析
例题精析
例5：如图已知正方体ABCD－ A1B1C1D1的棱长为a，求异 面直线BD与B1C的距离。
例题精析
• 评析：异面直线距离转化为线面距离再转 化为点面间距离；或者异面直线距离转化 为两平行面间距离再转化点面距离。这是 大的思路，其中直接用定义求出要求的距 离除外。
• 1、两点间的距离求法：可以利用空间两点距离公式。 • 2、有关点到直线、点到平面的距离的求法。 （1）点到直线的距离，一般用三垂线定理作出垂线段。 （2）点到平面的距离是有关距离问题的重点，它主要由 三种方法求得：①用定义，直接能作出这段距离，经论 证再计算。②用二面角的平面角性质：平面角的一边上 任意一点到另一边的距离都垂直于第二边所在的平面， 先作“点”所在平面与另一“平面”组成的二面角的平 面角，过“点”向平面角另一边作垂线，这垂线段长即 为此“点”到“平面”的距离。③转化为锥体的高，用 三棱锥体积公式求点到平面的距离。 • 3、直线和平面的距离与两平行平面的距离可转化为点 到平面的距离来求。
知识整合
• 1、距离的基本概念 • （1）点到面的距离：从平面外一点引一个平面的 垂线，这个点和垂足间的距离，叫做这个点到这 个平面的距离。 • （2）直线到它平行平面的距离：一条直线上的任 一点到与它平行的平面的距离，叫做这条直线到 平面的距离。 • （3）两个平行平面间的距离：两平行平面的公垂 线段的长度叫做两平行平面的距离。 • （4）两条异面直线间的距离是指两条异面直线的 公垂线夹在两异面直线间的公垂线段的长度。
例题精析
例题精析
例5：如图已知正方体ABCD－ A1B1C1D1的棱长为a，求异 面直线BD与B1C的距离。
例题精析
• 评析：异面直线距离转化为线面距离再转 化为点面间距离；或者异面直线距离转化 为两平行面间距离再转化点面距离。这是 大的思路，其中直接用定义求出要求的距 离除外。
• 1、两点间的距离求法：可以利用空间两点距离公式。 • 2、有关点到直线、点到平面的距离的求法。 （1）点到直线的距离，一般用三垂线定理作出垂线段。 （2）点到平面的距离是有关距离问题的重点，它主要由 三种方法求得：①用定义，直接能作出这段距离，经论 证再计算。②用二面角的平面角性质：平面角的一边上 任意一点到另一边的距离都垂直于第二边所在的平面， 先作“点”所在平面与另一“平面”组成的二面角的平 面角，过“点”向平面角另一边作垂线，这垂线段长即 为此“点”到“平面”的距离。③转化为锥体的高，用 三棱锥体积公式求点到平面的距离。 • 3、直线和平面的距离与两平行平面的距离可转化为点 到平面的距离来求。
2025年高考数学一轮复习课件第七章立体几何-7.5空间向量与立体几何-第1课时空间向量及基本应用
， = 1 − + 或 = + ，这里 + = 1.对空间四点，，
，，可通过证明下列结论成立来证明四点共面：① = + ；②对空间
任一点， = + + ；③对空间任一点， = + + ，
条件是存在唯一的有序实数对 , ，使 =_________
空间向量基本定理
不共面，
如果三个向量，，__________那么对任意一个空间向量，
, ,
存在唯一的有序实数组________，使得
= + +
返回至目录
2.空间向量及其运算的坐标表示
（1）空间向量运算的坐标表示.
位置关系
向量表示
直线1,2的方向向量分别为
1//2
1//2 ⇒ 1 = 2
1，2
1 ⊥ 2
1 ⊥ 2 ⇔ 1 ⋅ 2 = 0
直线的方向向量为,平面 的
//
⊥ ⇔ ⋅ = 0
法向量为
⊥
// ⇔ =
//
// ⇔ =
1
4
1
4
1
2
1
4
1
4
1
2
1
+
4
1− 2来自A. + −
B. − −
1
C.−
4
3
D.−
4
√
1
−
4
+
1
2
)
解:由已知,得1 = 1 = , = = , = = ，
=
+
1
1
2
+
高中数学总复习考点知识讲解课件13立体几何
【解析】 (1)证明：过点B1作平面AOB的垂线，垂足为C，如图，则C是OB 的中点，所以BC＝1.
π 又∠OBB1＝ 3 ，所以BB1＝2. 连接OB1，因为BB1＝OB＝2， 所以△OBB1为等边三角形． 因为点M为BB1的中点，所以BB1⊥OM. 因为平面AA1O1O⊥平面BB1O1O，平面AA1O1O∩平面BB1O1O＝OO1，且 AO⊥OO1，AO⊂平面AA1O1O，
命题规律： (1)直线和平面平行、垂直的判定与性质． (2)空间角及空间向量的应用． (3)立体几何题通常分两问，第一问，线、面关系的证明，第二问，跟角有 关，考查线面角或二面角．在第二问中，一定要注意是求角的大小，还是求角 的某个三角函数值！
押题一 线面角
(2021·长沙市一中模拟(一))如图，七面体ABCDEF的底 面是凸四边形ABCD，其中AB＝AD＝2，∠BAD＝120°，AC，BD 垂直相交于点O，OC＝2OA，棱AE，CF均垂直于底面ABCD.
＝ 7
7 7.
所以直线GH与平面PBC所成角的正弦值为
7 7.
方法三：(1)同方法二． (2)设CD＝2，在BD上取点I，使BI＝3ID，连接HI，GI，CE，如图，则 GI∥CD，
根据题意CD⊥BD，CD⊥PD，BD∩PD＝D， 所以CD⊥平面PBD，则GI⊥平面PBD，
所以GI⊥HI，
GH＝ HI2＋GI2＝
(2)由(1)知BF⊥EF，C1F⊥EF. ∴∠C1FB即为二面角C1－EF－B的平面角．
π ∴∠C1FB＝ 3 .过点F作平面AEFB的垂线，建立空间直角坐标系
如图所示．
由BF＝EF＝2AE＝4，可得E(4，0，0)，C1(0，2，2 B(0，4，0)，A(4，2，0)．
第8章 立体几何初步(复习课件)高一数学(人教A版2019必修第二册)
81 C. 4 π
D．16π
(1)如图，设 PE 为正四棱锥 P-ABCD 的高，则正四棱锥 P-ABCD 的 外接球的球心 O 必在其高 PE 所在的直线上，延长 PE 交球面于一点 F，连接 AE，AF.
由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，
又底面边长为4, 所以AE＝2 2 ， PE＝6, 所以侧棱长PA＝
3
在Rt△CDE中,
故二面角B-AP-C的正切值为2.
tanCED CD 2 3 2， DE 3
归纳总结
(1)求异面直线所成的角常用平移转化法(转化为相交直线的 夹角). (2)求直线与平面所成的角常用射影转化法(即作垂线、找射影). (3)二面角的平面角的作法常有三种：①定义法；②三垂线法； ③垂面法.
的表面积为 16π，则 O 到平面 ABC 的距离为
A. 3
3 B.2
√C.1
3 D. 2
解析 如图所示，过球心O作OO1⊥平面ABC， 则O1为等边三角形ABC的外心. 设△ABC的边长为a， 则 43a2＝943，解得 a＝3， ∴O1A＝23× 23×3＝ 3. 设球O的半径为r，则由4πr2＝16π，得r＝2，即OA＝2. 在 Rt△OO1A 中，OO1＝ OA2－O1A2＝1，
五、直线、平面平行的判定与性质
1．直线与平面平行
(1)判定定理：平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行).
(2)性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任 一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线 线平行”).
2．平面与平面平行
则直线 PB 与 AD1 所成的角为( )
A．
2
2023版高考数学一轮总复习第六章立体几何第一讲空间几何体的结构特征和直观图课件
以用“斜”(两坐标轴成45°或135°)和“二测”(平行于y
轴的线段长度减半，平行于 x 轴和 z 轴的线段长度不变)来
掌握.
(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积
与原图形的面积的关系：S
＝ 直观图
2 4S
原图形.
【变式训练】
一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为
45°，腰和上底均为 22的等腰梯形，那么原平面图形的面积
由斜二测画法可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝21OC
＝ 43a，在图 6-1-6 中作 C′D′⊥A′B′于 D′，则 C′D′
＝ 22O′C′＝ 86a.所以 S△A′B′C′＝21A′B′·C′D′＝
12·a·86a＝ 166a2.
答案：D
【题后反思】
(1)画几何体的直观图一般采用斜二测画法，其规则可
3.(教材改编题)如图 6-1-1，长方体 ABCD-A′B′C′D′
被截去一部分，其中 EH∥A′D′.剩下的几何体是(
)
A.棱台 C.五棱柱 答案：C
图 6-1-1 B.四棱柱 D.六棱柱
题组三 真题展现
4.(2021 年新高考Ⅰ)已知圆锥的底面半径为 2，其侧 面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为( )
A.2
B.2 2
C.4
D.4 2
答案：B
5.(2020 年全国Ⅰ)如图 6-1-2，在三棱锥 P-ABC 的平面 展开图中，AC＝1，AB＝AD＝ 3 ，AB⊥AC，AB⊥AD， ∠CAE＝30°，则 cos∠FCB＝________.
答案：－14
图 6-1-2
考点一 空间几何体的结构特征
[例 1] (1)给出下列命题：
二轮复习通用版专题3第3讲立体几何与空间向量课件(72张)
返回导航
专题三 立体几何
高考二轮总复习 • 数学
设平面 ABD 的一个法向量为 n＝(x，y，z)，
则nn··AA→→BD＝＝－－xx＋＋z＝3y0＝，0， 取 y＝ 3，
则 n＝(3， 3，3)，
又因为
C(－1，0，0)，F0，
43，34，
所以C→F＝1，
43，34，
返回导航
专题三 立体几何
4 ．(2022·全国乙卷 ) 如图，四面体ABCD 中，AD⊥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠BDC，E 为AC的中点．
(1)证明：平面BED⊥平面ACD； (2)设AB＝BD＝2，∠ACB＝60°，点F在 BD 上 ， 当 △AFC 的 面 积 最 小 时 ， 求 CF 与 平 面 ABD所成的角的正弦值．
专题三 立体几何
高考二轮总复习 • 数学
所以BC，BA，BB1两两垂直，以B为原 点，建立空间直角坐标系，如图，
由(1)得 AE＝ 2，所以 AA1＝AB＝2，A1B ＝2 2，
所以 BC＝2， 则 A(0，2，0)，A1(0，2，2)，B(0，0，0)， C(2，0，0)， 所以 A1C 的中点 D(1，1，1)，
(1)证明：FN⊥AD； (2)求直线BM与平面ADE所成角的正弦值．
专题三 立体几何
高考二轮总复习 • 数学
返回导航
【解析】 (1)过点E、D分别做直线DC、AB的垂线EG、DH并分别 交于点G、H.
∵四边形ABCD和EFCD都是直角梯形，AB∥DC，CD∥EF，AB＝ 5，DC＝3，EF＝1，∠BAD＝∠CDE＝60°，由平面几何知识易知，
则
VA
－
A1BC
＝
1 3
S△A1BC·h
2025数学大一轮复习讲义课件人教A版第七章立体几何中的截面、交线问题
所以四边形 AFED1 的周长为 3 2＋2 5.
课时精练
一、单项选择题
1.过正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB，BC的中点E，F作一个截面，使 截面与底面ABCD所成二面角为45°，则此截面的形状为
A.三角形或五边形
B.三角形或四边形
C.正六边形
√D.三角形或六边形
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
几何体的截面的相关计算，关键在于根据公理作出所求的截面， 再运用解三角形的相关知识得以解决.
跟踪训练3 (2023·新乡模拟)如图，在棱长为2的正 方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，过A， D1 ， E 三 点 的 截 面 把 正 方 体 ABCD － A1B1C1D1 分 成 两部分，则该截面的周长为
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
因为N，P分别为C1D1，CD的中点， 所以PN∥CC1，且PN＝CC1. 根 据 正 方 体 的 性 质 ， 可 知 BB1∥CC1 ， 且 BB1 ＝CC1，所以PN∥BB1，且PN＝BB1， 所以四边形BPNB1是平行四边形， 所以B1N∥BP，所以B1N∥QM. 同理可得NR∥B1Q. 所以五边形QMRNB1即为所求正方体的截面.
跟踪训练1 如图，已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中， M是棱AA1的中点，过C，D1，M三点作正方体的截面， 作出这个截面图，写出作法.
如图，连接CD1，连接D1M并延长，交DA的延长线 于点N，连接CN交AB于点P，连接MP，则四边形 CD1MP为过C，D1，M三点的正方体的截面.
题型二 截面图形的形状判断
例2 (多选)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E是线段DD1上的动点，
若过A，B1，E三点的平面将正方体截为两个部分，则所得截面的形状
课时精练
一、单项选择题
1.过正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB，BC的中点E，F作一个截面，使 截面与底面ABCD所成二面角为45°，则此截面的形状为
A.三角形或五边形
B.三角形或四边形
C.正六边形
√D.三角形或六边形
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
几何体的截面的相关计算，关键在于根据公理作出所求的截面， 再运用解三角形的相关知识得以解决.
跟踪训练3 (2023·新乡模拟)如图，在棱长为2的正 方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，过A， D1 ， E 三 点 的 截 面 把 正 方 体 ABCD － A1B1C1D1 分 成 两部分，则该截面的周长为
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
因为N，P分别为C1D1，CD的中点， 所以PN∥CC1，且PN＝CC1. 根 据 正 方 体 的 性 质 ， 可 知 BB1∥CC1 ， 且 BB1 ＝CC1，所以PN∥BB1，且PN＝BB1， 所以四边形BPNB1是平行四边形， 所以B1N∥BP，所以B1N∥QM. 同理可得NR∥B1Q. 所以五边形QMRNB1即为所求正方体的截面.
跟踪训练1 如图，已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中， M是棱AA1的中点，过C，D1，M三点作正方体的截面， 作出这个截面图，写出作法.
如图，连接CD1，连接D1M并延长，交DA的延长线 于点N，连接CN交AB于点P，连接MP，则四边形 CD1MP为过C，D1，M三点的正方体的截面.
题型二 截面图形的形状判断
例2 (多选)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E是线段DD1上的动点，
若过A，B1，E三点的平面将正方体截为两个部分，则所得截面的形状
空间向量与立体几何复习课件 PPT
错因分析:用法向量的夹角判断二面角的大小时出现错误,根据法向量 的方向可知,二面角为钝角,而不是锐角. 正解:以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系, 设正方体的棱长为1, 则D(0,0,0),A1(1,0,1),C1(0,1,1).
由题意知 DA1 =(1,0,1)是平面 ABD1 的一个法向量,
证明:如图所示,以点D为坐标原点,DA,DC,DP所在直线为x轴,y轴,z轴 建立空间直角坐标系.
(1)连接 AC,AC 交 BD 于点 G,连接 EG.
设 DA=a,PD=DC=b,
则 A(a,0,0),P(0,0,b),E(0, b , b ). 22
因为四边形 ABCD 是矩形,所以 G( a , b ,0). 22
( 5 ,0, 2 5 ).
5
5
因为 N(1,1,0),所以 MN =(-1,1,-1),故点 N 到平面 MA1C1 的距离 d=| MN · n0|=1.
四、易错易误辨析 1.混淆向量与实数的运算性质致误 【典例4】 已知a,b都是非零向量,且向量a+3b与7a-5b垂直,向量a-4b与 7a-2b垂直,求向量a,b的夹角.
DC1 =(0,1,1)是平面 BCD1 的一个法向量.
所以 cos< DA1 , DC1 >=
DC1 DA1 DC1 DA1
=1 2
,
所以 cos< DA1 , DC1 >=60°. 所以二面角 A-BD1-C 的大小为 120°.
真题体验
1.(2017·全国Ⅰ卷)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP =90°. (1)证明:平面PAB⊥平面PAD;
因为 PA =(a,0,-b), EG =( a ,0,- b ).
高考数学(理)一轮复习精品课件：专题《立体几何》
2.正棱柱与正棱 锥的结构特征 3.旋转体的 结构特征 4.三视图
考点42
空间几何体的结构、三视图
1.多面体的结构特征
2.正棱柱与正棱 锥的结构特征 3.旋转体的 结构特征 4.三视图
考点42
空间几何体的结构、三视图
定义：从一个几何体的正前方、正左方、正上方三个 不同的方向看这个几何体，描绘出的平面图形，分别 称为正(主)视图、侧(左)视图、俯视图．
2.外接球、内切 球的计算问题
在Rt△OO′M中，OM2＝OO′2＋O′M2，即R2＝d2＋
r2.
8
9
10
11
12
13Байду номын сангаас
14
考法2 空间几何体的三视图
1.识别三视 图的步骤
（1）弄清结构，明确位置 （2）先画正视图，再画俯视图，最后画侧视图 （3）被遮住的轮廓线要画成虚线
2.判断余下视图
1.计算有关 线段的长
当球内切于正方体时，切点为正方体各个 面的中心，正方体的棱长等于球的直径；
2.外接球、内切 球的计算问题
7
考法1
空间几何体的结构特征
球与旋转体的组合通常作轴截面解题. 球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱
1.计算有关 线段的长
和球心(或“切点”“接点”)作出截面图解题． 设球O的半径为R，截面圆O′的半径为r，M为截 面圆上任一点，球心O到截面圆O′的距离为d，则
专题8
第1 节
立体几何
空间几何体的三视图、表面积和体积
第2 节
质 第3 节
空间直线、平面平行与垂直的判定及其性
空间中的计算问题
1
考点42
空间几何体的结构、三视图
第八章-立体几何初步复习课图文课件
简单说，斜二测画法的规则是： 横竖不变，纵减半，平行
性不变．
复习回顾 结合正八棱柱的直观图，说出用斜二测画法画空间几何体的 直观图的基本步骤．
横竖不变，纵减半，平行性不变
复习回顾
问题3 对于空间几何体，可以有不同的分类，你能选择不同的分 类标准对柱、锥、台、球等空间几何体进行分类吗？如何计算柱、 锥、台、球的表面积和体积？你能说出柱、锥、台、球的体积公式 之间的联系吗？
，得 α ∩ γ ＝a；又γ ∩ β ＝直线b，故a与b
重合，
α ， β ， γ相交于同一条直线．
复习回顾
探究3 已知三个不同的平面 α， β， γ两两相交，设 α ∩ β＝直线 c，
β ∩ γ ＝直线a， γ ∩ α ＝直线b，试问a，b，c有怎样的位置关系？
说明理由并画出相应图形． ②当a与c相交时，设a∩c＝点O，由 α ∩ β ＝直线c， β ∩ γ
复习回顾 探究4 怎样求图中的四个四面体的外接球与内切球的半径？
四个四面体的外接球与正方体的
类比
外接球相同，其一条直径为正方
体的体对角线，半径
．
复习回顾
问题4 刻画平面的三个基本事实是立体几何公理体系的基石，是 研究空间图形、进行逻辑推理的基础．实际上，三个基本事实刻画 了平面的“平”、平面的“无限延展”，你能归纳一下刻画的方法
探究1 说明作出点H的过程．点H在线段DB1的什么位置？
设B1D1 ∩A1C1＝P，点P为线段B1D1的中点，且平面
A1BC1 ∩平面BB1D1D＝BP．
在矩形BB1D1D中， BP∩B1D＝H．
由△B1HP∽△DHB，且 ．
，知
复习回顾
探究1 说明作出点H的过程．点H在线段DB1的什么位置？
性不变．
复习回顾 结合正八棱柱的直观图，说出用斜二测画法画空间几何体的 直观图的基本步骤．
横竖不变，纵减半，平行性不变
复习回顾
问题3 对于空间几何体，可以有不同的分类，你能选择不同的分 类标准对柱、锥、台、球等空间几何体进行分类吗？如何计算柱、 锥、台、球的表面积和体积？你能说出柱、锥、台、球的体积公式 之间的联系吗？
，得 α ∩ γ ＝a；又γ ∩ β ＝直线b，故a与b
重合，
α ， β ， γ相交于同一条直线．
复习回顾
探究3 已知三个不同的平面 α， β， γ两两相交，设 α ∩ β＝直线 c，
β ∩ γ ＝直线a， γ ∩ α ＝直线b，试问a，b，c有怎样的位置关系？
说明理由并画出相应图形． ②当a与c相交时，设a∩c＝点O，由 α ∩ β ＝直线c， β ∩ γ
复习回顾 探究4 怎样求图中的四个四面体的外接球与内切球的半径？
四个四面体的外接球与正方体的
类比
外接球相同，其一条直径为正方
体的体对角线，半径
．
复习回顾
问题4 刻画平面的三个基本事实是立体几何公理体系的基石，是 研究空间图形、进行逻辑推理的基础．实际上，三个基本事实刻画 了平面的“平”、平面的“无限延展”，你能归纳一下刻画的方法
探究1 说明作出点H的过程．点H在线段DB1的什么位置？
设B1D1 ∩A1C1＝P，点P为线段B1D1的中点，且平面
A1BC1 ∩平面BB1D1D＝BP．
在矩形BB1D1D中， BP∩B1D＝H．
由△B1HP∽△DHB，且 ．
，知
复习回顾
探究1 说明作出点H的过程．点H在线段DB1的什么位置？
人教版高中数学必修立体几何复习课件(共102张PPT)
1 1
1
11.已知某个几何体的三视图如图2，根据图中标出的尺寸 （单位：cm），可得这个几何体的体积是_____8_0__0.0 cm 3
3
2 0 20
主视图
10
10
2 俯0视图
2 侧0视图
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
• 四个公理
直线与直线位置关系 • 三类关系 直线与平面位置关系
平面与平面位置关系
（3）
a a
// b
b
（较常用）；
（4）
a
//
a
；
（5）
a a
b
a
（面面垂直 线面垂直）
a b
4.面面垂直
向的侧视图（或称左视图）为（
A
A
H
G
Q
B
C
侧视 B
）A
C
I
P
E
图1
F
B
D
E
D
图2
F
B
B
B
E A．
E B．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E C．
E D．
练习10：(1)如图是一个空间几何体的三
视图，如果直角三角形的直角边长均为
正视图 侧视图
1，那么几何体的体积为( ) C
A．1 B．1 C． 1 D．1
俯视图
2
3
6
V1 3S底 h1 31111 3
②判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于 另一个平面，那么两个平面互相平行；
符号表述： a,b , a b O, a //,b // //
//
③面面平行的性质定理：
a
a
//
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【答案】 144
上蔡二高--数学组--骆伟刚
考向一：空间几何体三视图
【点评】 (1)三视图的正视图、侧视图、俯视图分
别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓 线的正投影围成的平面图形，反映了一个几何体各个侧 面的特点．
正视图反映物体的主要形状特征，是三视图中最重 要的视图；俯视图要和正视图对正，画在正视图的正下 隐 藏 方；侧视图要画在正视图的正右方，高度要与正视图平 考情分析 齐；
解法一中，将B到平面FED的距离转化成 C到平面FED距离的2倍，直接求得；
隐藏
解法二中，利用的是等积转化法，其优
考情分析 点是不必作出B点在平面FED内的射影．
知识整合
考向聚焦
素能提升
菜单
上蔡二高--数学组--骆伟刚
即时突破3：
如图， AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF， 矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，
在 R E B 中 tE D 5 a ， D ， E 中 D F 在 D D ， F 5 a ， E E 6 a F
由余c 弦 o E s定 D 2 F 理 si n E 得 D 2 F .1
5
5
S EF D 1 2DD EsFi n ED 2 2 Fa 1 2. 隐设 B 藏到平 FE 的 面 D距 h . V 离 B -EF 为 D 1 3S EB F D C 3 2a3.
素能提升
菜单Байду номын сангаас
上蔡二高--数学组--骆伟刚
知识整合
两个平面的位置关系是空间中各种元
素位置关系的“最高境界”，解决空间两
个平面的位置关系的思维方法是“以退为
进”，即面面问题退证为线面问题，再退 隐 藏 证为线线问题．
考情分析
充分揭示了面面、线面、线线相互之
知识整合 间的转化关系．
考向聚焦
素能提升
菜单
上蔡二高--数学组--骆伟刚
考向三：可度量的几何关系
解法二 ∵EB⊥平面FBD，BF⊂平面FBD，EB⊥FB.
在 R t F B 中 E F ， B 5 a ， E a ， B E 6 F a .
又 F 平 C B ， F E 面 B C . B D D C ， C F D F B D 5 a .
素能提升
菜单
上蔡二高--数学组--骆伟刚
即时突破2：
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点 D是AB的中点，
求证：(1)AC⊥BC1； (2)AC1∥平面CDB1.
隐藏
考情分析
知识整合
考向聚焦
素能提升
菜单
上蔡二高--数学组--骆伟刚
即时突破2：
证明：(1)在直三棱柱ABC—A1B1C1中， 底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，
新课标----
上蔡二高---数学组
骆伟刚
a
1
高考考情分析
隐藏
考情分析 知识整合 考向聚焦 素能提升
菜单
立体几何高考命题形式比较稳定，题目 难易适中。
解答题常常立足于棱柱、棱锥和正方体 中位置关系的证明和夹角距离的求解，而选 择题、填空题又经常研究空间几何体的几何 特征、体积、表面积。
体积、表面积的计算应该成为立体几何 考查的重点之一。
知识整合 (2)画几何体的三视图时，能看到的轮廓线画成实线， 考向聚焦 看不到的轮廓线画成虚线．
素能提升
菜单
上蔡二高--数学组--骆伟刚
即时突破1：
用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正 （主）视图、侧（左）视图都是如右图所示的图形， 则这个几何体的最大体积与最小体积的差是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
作 F G A 交 A B 于 B G ， 点 F 则 G 1 s6 in 03 . 2
∵平面ABCD⊥平面ABEF，且平面ABCD∩平面ABEF=AB ∴FG⊥ABCD
考隐 情V 分藏F析-ABCD 1 3FG S四边 A形 BCD
知识整合 考向聚焦
1 321 3.
32
3
素能提升
菜单
上蔡二高--数学组--骆伟刚
菜单
上蔡二高--数学组--骆伟刚
考向三：可度量的几何关系
隐藏
考情分析 知识整合 考向聚焦 素能提升
菜单
上蔡二高--数学组--骆伟刚
考向三：可度量的几何关系
隐藏
考情分析 知识整合 考向聚焦 素能提升
菜单
上蔡二高--数学组--骆伟刚
考向三：可度量的几何关系
（2）解法一 如图，在平面BEC内过C作CH⊥ED，连接FH.
考且 情分V F 析-E B D V B -E FD
知识2整a合31 21 a2h, h421 a
考向3聚焦 3 2
21
素即 能提升B 点 到平 FE 面 的 D距4 离2为 1a.
菜单
21
上蔡二高--数学组--骆伟刚
考向三：可度量的几何关系
【点评】
高考数学对空间距离的考查要求不高， 并且主要是对点到平面距离的考查．
又AN 平面 DA， FOM 平面 DA， F
考情分析
OM平 //面 DAF
知识整合 考向聚焦 素能提升
菜单
上蔡二高--数学组--骆伟刚
隐藏
考情分析 知识整合 考向聚焦 素能提升
菜单
高效素能作业(点击进入)
上蔡二高--数学组--骆伟刚
隐藏
考情分析 知识整合 考向聚焦 素能提升
菜单
本课时结束
上蔡二高--数学组--骆伟刚
且AB=2，AD=EF=AF=1。
（1）求证：求四棱锥F-ABCD的体积 （2）求证平面AFC⊥平面CBF （3）在线段CF上是否存在一点M，
使得OM∥平面ADF？请说明理由。
隐藏
考情分析
知识整合
考向聚焦
素能提升
菜单
上蔡二高--数学组--骆伟刚
即时突破3：
（1）∵AD=EF=AF=1, AB=2, AB∥EF∴∠OAF=60°,
M1B//BN ， 在四边 BB 1形 MN 是平行四边形
隐 藏BB 1//MN 考情分析又由BB1 // CC1 ，知MN // CC1 ，
知识整合∴四边形MNCC1是平行四边形．
考向聚焦∴C1M // CN.
又C1M∩AM＝M，CN∩NB1＝N， 素能提升 ∴平面AMC1∥平面NB1C.
菜单
上蔡二高--数学组--骆伟刚
素能提升
菜单
上蔡二高--数学组--骆伟刚
考向二：空间几何体位置关系
【点评】
垂直和平行关系在立体几何问题中无处不 在，对垂直和平行关系证明的考查是每年高考 必考的内容，多以简单几何体尤其是棱柱、棱 锥为主，或直接考查垂直和平行关系的判断及 证明，或通过求角和距离间接考查，试题灵活 隐 藏 多样。
考情分析 因此，在平时的复习中要善于总结、归 知识整合纳并掌握此类问题的通性通法，加强空间想象 考向聚焦能力、逻辑思维能力及语言表达能力的训练.
解析：最大体积是11与最小体积 隐 藏 是5.因此答案为6. 考情分析 答案：A
知识整合
考向聚焦
素能提升
菜单
上蔡二高--数学组--骆伟刚
考向二：空间几何体位置关系 如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中， B1C1＝A1C1，AC1⊥A1B， M、N分别是A1B1、AB的中点． (1)求证：C1M⊥平面A1ABB1； (2)求证：A1B⊥AM；
考隐情((分43藏))析求求证A1：B与平B面1CA所MC成1的∥平角面．NB1C；
知识整合
考向聚焦
素能提升
菜单
上蔡二高--数学组--骆伟刚
考向二：空间几何体位置关系
(1)证明： 由直棱柱性质可得AA1⊥平面A1B1C1， 又∵C1M在平面A1B1C1内， ∴AA1⊥MC1. 又∵C1A1＝C1B1，M为A1B1中点， 考隐情分藏∴又∴析CCA111MMB⊥ ⊥1∩A平A11面BA1A＝. AA11B，1B.
考向聚焦
素能提升
菜单
上蔡二高--数学组--骆伟刚
即时突破3：
（ 3 ） C 的 取 F M 中 ， D 点 的 设 F 中 N ， 点 A 连 ,M N 为 ,接 N
则 M /1 /N C， DA 又 /O 1 /C， DM 则 /A /NO
2
2
所以四边 M形 NA为 O平行四边形，
OM//AN
隐藏
即时突破3：
（2）∵由平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，
平面ABCD∩平面ABEF=AB， 得CB⊥平面ABEF，
而AF⊂平面ABEF，所以AF⊥CB
又因为AB为圆O的直径，
所以AF⊥BF，
隐藏
又BF∩CB=B，所以AF⊥平面CBF 又AF⊂平面AFC
考情分析 ∴平面AFC⊥平面CBF
知识整合
考情分析
知识整合
考向聚焦
素能提升
菜单
上蔡二高--数学组--骆伟刚
考向一：空间几何体三视图
(2010年高考浙江卷)若某几何体的三视 图(单位：cm)如图所示，则此几何体的 体积是________cm3.
隐藏
考情分析 知识整合 考向聚焦 素能提升
菜单
【解析】 此几何体为正四棱台 与正四棱柱的组合体，而 V 正四棱台 ＝13(82＋42＋ 82×42)×3＝112， V 正四棱柱＝4×4×2＝32，故 V＝112＋32＝144.
∴AC⊥BC. 又AC⊥CC1，∴AC⊥平面BCC1B1 且BC1在平面BCC1B1内 ∴AC⊥BC1.
(2)设CB1与C1B的交点为E，连接DE. 考隐情分藏析∵∴∵DDDEE是∥在AAB平C的1面.中C点DB，1E，是ABCC1 1不的在中平点面，CDB1内， 知识整合∴AC1∥平面CDB1.
上蔡二高--数学组--骆伟刚
考向一：空间几何体三视图
【点评】 (1)三视图的正视图、侧视图、俯视图分
别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓 线的正投影围成的平面图形，反映了一个几何体各个侧 面的特点．
正视图反映物体的主要形状特征，是三视图中最重 要的视图；俯视图要和正视图对正，画在正视图的正下 隐 藏 方；侧视图要画在正视图的正右方，高度要与正视图平 考情分析 齐；
解法一中，将B到平面FED的距离转化成 C到平面FED距离的2倍，直接求得；
隐藏
解法二中，利用的是等积转化法，其优
考情分析 点是不必作出B点在平面FED内的射影．
知识整合
考向聚焦
素能提升
菜单
上蔡二高--数学组--骆伟刚
即时突破3：
如图， AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF， 矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，
在 R E B 中 tE D 5 a ， D ， E 中 D F 在 D D ， F 5 a ， E E 6 a F
由余c 弦 o E s定 D 2 F 理 si n E 得 D 2 F .1
5
5
S EF D 1 2DD EsFi n ED 2 2 Fa 1 2. 隐设 B 藏到平 FE 的 面 D距 h . V 离 B -EF 为 D 1 3S EB F D C 3 2a3.
素能提升
菜单Байду номын сангаас
上蔡二高--数学组--骆伟刚
知识整合
两个平面的位置关系是空间中各种元
素位置关系的“最高境界”，解决空间两
个平面的位置关系的思维方法是“以退为
进”，即面面问题退证为线面问题，再退 隐 藏 证为线线问题．
考情分析
充分揭示了面面、线面、线线相互之
知识整合 间的转化关系．
考向聚焦
素能提升
菜单
上蔡二高--数学组--骆伟刚
考向三：可度量的几何关系
解法二 ∵EB⊥平面FBD，BF⊂平面FBD，EB⊥FB.
在 R t F B 中 E F ， B 5 a ， E a ， B E 6 F a .
又 F 平 C B ， F E 面 B C . B D D C ， C F D F B D 5 a .
素能提升
菜单
上蔡二高--数学组--骆伟刚
即时突破2：
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点 D是AB的中点，
求证：(1)AC⊥BC1； (2)AC1∥平面CDB1.
隐藏
考情分析
知识整合
考向聚焦
素能提升
菜单
上蔡二高--数学组--骆伟刚
即时突破2：
证明：(1)在直三棱柱ABC—A1B1C1中， 底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，
新课标----
上蔡二高---数学组
骆伟刚
a
1
高考考情分析
隐藏
考情分析 知识整合 考向聚焦 素能提升
菜单
立体几何高考命题形式比较稳定，题目 难易适中。
解答题常常立足于棱柱、棱锥和正方体 中位置关系的证明和夹角距离的求解，而选 择题、填空题又经常研究空间几何体的几何 特征、体积、表面积。
体积、表面积的计算应该成为立体几何 考查的重点之一。
知识整合 (2)画几何体的三视图时，能看到的轮廓线画成实线， 考向聚焦 看不到的轮廓线画成虚线．
素能提升
菜单
上蔡二高--数学组--骆伟刚
即时突破1：
用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正 （主）视图、侧（左）视图都是如右图所示的图形， 则这个几何体的最大体积与最小体积的差是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
作 F G A 交 A B 于 B G ， 点 F 则 G 1 s6 in 03 . 2
∵平面ABCD⊥平面ABEF，且平面ABCD∩平面ABEF=AB ∴FG⊥ABCD
考隐 情V 分藏F析-ABCD 1 3FG S四边 A形 BCD
知识整合 考向聚焦
1 321 3.
32
3
素能提升
菜单
上蔡二高--数学组--骆伟刚
菜单
上蔡二高--数学组--骆伟刚
考向三：可度量的几何关系
隐藏
考情分析 知识整合 考向聚焦 素能提升
菜单
上蔡二高--数学组--骆伟刚
考向三：可度量的几何关系
隐藏
考情分析 知识整合 考向聚焦 素能提升
菜单
上蔡二高--数学组--骆伟刚
考向三：可度量的几何关系
（2）解法一 如图，在平面BEC内过C作CH⊥ED，连接FH.
考且 情分V F 析-E B D V B -E FD
知识2整a合31 21 a2h, h421 a
考向3聚焦 3 2
21
素即 能提升B 点 到平 FE 面 的 D距4 离2为 1a.
菜单
21
上蔡二高--数学组--骆伟刚
考向三：可度量的几何关系
【点评】
高考数学对空间距离的考查要求不高， 并且主要是对点到平面距离的考查．
又AN 平面 DA， FOM 平面 DA， F
考情分析
OM平 //面 DAF
知识整合 考向聚焦 素能提升
菜单
上蔡二高--数学组--骆伟刚
隐藏
考情分析 知识整合 考向聚焦 素能提升
菜单
高效素能作业(点击进入)
上蔡二高--数学组--骆伟刚
隐藏
考情分析 知识整合 考向聚焦 素能提升
菜单
本课时结束
上蔡二高--数学组--骆伟刚
且AB=2，AD=EF=AF=1。
（1）求证：求四棱锥F-ABCD的体积 （2）求证平面AFC⊥平面CBF （3）在线段CF上是否存在一点M，
使得OM∥平面ADF？请说明理由。
隐藏
考情分析
知识整合
考向聚焦
素能提升
菜单
上蔡二高--数学组--骆伟刚
即时突破3：
（1）∵AD=EF=AF=1, AB=2, AB∥EF∴∠OAF=60°,
M1B//BN ， 在四边 BB 1形 MN 是平行四边形
隐 藏BB 1//MN 考情分析又由BB1 // CC1 ，知MN // CC1 ，
知识整合∴四边形MNCC1是平行四边形．
考向聚焦∴C1M // CN.
又C1M∩AM＝M，CN∩NB1＝N， 素能提升 ∴平面AMC1∥平面NB1C.
菜单
上蔡二高--数学组--骆伟刚
素能提升
菜单
上蔡二高--数学组--骆伟刚
考向二：空间几何体位置关系
【点评】
垂直和平行关系在立体几何问题中无处不 在，对垂直和平行关系证明的考查是每年高考 必考的内容，多以简单几何体尤其是棱柱、棱 锥为主，或直接考查垂直和平行关系的判断及 证明，或通过求角和距离间接考查，试题灵活 隐 藏 多样。
考情分析 因此，在平时的复习中要善于总结、归 知识整合纳并掌握此类问题的通性通法，加强空间想象 考向聚焦能力、逻辑思维能力及语言表达能力的训练.
解析：最大体积是11与最小体积 隐 藏 是5.因此答案为6. 考情分析 答案：A
知识整合
考向聚焦
素能提升
菜单
上蔡二高--数学组--骆伟刚
考向二：空间几何体位置关系 如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中， B1C1＝A1C1，AC1⊥A1B， M、N分别是A1B1、AB的中点． (1)求证：C1M⊥平面A1ABB1； (2)求证：A1B⊥AM；
考隐情((分43藏))析求求证A1：B与平B面1CA所MC成1的∥平角面．NB1C；
知识整合
考向聚焦
素能提升
菜单
上蔡二高--数学组--骆伟刚
考向二：空间几何体位置关系
(1)证明： 由直棱柱性质可得AA1⊥平面A1B1C1， 又∵C1M在平面A1B1C1内， ∴AA1⊥MC1. 又∵C1A1＝C1B1，M为A1B1中点， 考隐情分藏∴又∴析CCA111MMB⊥ ⊥1∩A平A11面BA1A＝. AA11B，1B.
考向聚焦
素能提升
菜单
上蔡二高--数学组--骆伟刚
即时突破3：
（ 3 ） C 的 取 F M 中 ， D 点 的 设 F 中 N ， 点 A 连 ,M N 为 ,接 N
则 M /1 /N C， DA 又 /O 1 /C， DM 则 /A /NO
2
2
所以四边 M形 NA为 O平行四边形，
OM//AN
隐藏
即时突破3：
（2）∵由平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，
平面ABCD∩平面ABEF=AB， 得CB⊥平面ABEF，
而AF⊂平面ABEF，所以AF⊥CB
又因为AB为圆O的直径，
所以AF⊥BF，
隐藏
又BF∩CB=B，所以AF⊥平面CBF 又AF⊂平面AFC
考情分析 ∴平面AFC⊥平面CBF
知识整合
考情分析
知识整合
考向聚焦
素能提升
菜单
上蔡二高--数学组--骆伟刚
考向一：空间几何体三视图
(2010年高考浙江卷)若某几何体的三视 图(单位：cm)如图所示，则此几何体的 体积是________cm3.
隐藏
考情分析 知识整合 考向聚焦 素能提升
菜单
【解析】 此几何体为正四棱台 与正四棱柱的组合体，而 V 正四棱台 ＝13(82＋42＋ 82×42)×3＝112， V 正四棱柱＝4×4×2＝32，故 V＝112＋32＝144.
∴AC⊥BC. 又AC⊥CC1，∴AC⊥平面BCC1B1 且BC1在平面BCC1B1内 ∴AC⊥BC1.
(2)设CB1与C1B的交点为E，连接DE. 考隐情分藏析∵∴∵DDDEE是∥在AAB平C的1面.中C点DB，1E，是ABCC1 1不的在中平点面，CDB1内， 知识整合∴AC1∥平面CDB1.