樊昌信《通信原理》(第7版)课后习题(新型数字带通调制技术)【圣才出品】
樊昌信《通信原理》(第7版)课后习题(数字信号的最佳接收)【圣才出品】
第9章数字信号的最佳接收思考题9-1 试问数字信号的最佳接收以什么指标作为准则？答：数字信号的最佳接收以错误概率最小作为最佳的准则。
9-2 试写出二进制信号的最佳接收的判决准则。
答：二进制信号的最佳接收判决准则：若，则判为“0”；若，则判为“1”。
9-3 对于二进制双极性信号，试问最佳接收判决门限值应该等于多少？答：二进制双极性信号中又所以即对于二进制极性信号，最佳接收判决门限值为0。
9-4 试问二进制确知信号的最佳形式是什么？答：二进制确知信号的最佳形式：两种码元的先验概率相等，能量相等。
9-5 试画出二进制确知信号最佳接收机的方框图。
答：如图9-1所示，图9-19-6 对于二进制等概率双极性信号，试写出其最佳接收的总误码率表示式。
答：最佳接收的总误码率表示式为式中：，为误差函数；，为补误差函数；E b为码元能量； 为码元相关系数；n0为噪声功率谱密度。
9-7 试述数字信号传输系统的误码率和信号波形的关系。
答：数字信号传输系统的误码率和信号波形的关系：二进制确知信号的最佳误码率决定于两种码元的相关系数ρ和信噪比E b／n0，而与信号波形无直接关系。
9-8 何谓匹配滤波？试问匹配滤波器的冲激响应和信号波形有何关系？其传输函数和信号频谱又有什么关系？答：（1）用线性滤波器对接收信号滤波时，使抽样时刻上线性滤波器的输出信号噪声比最大，此过程称为匹配滤波。
（2）匹配滤波器的冲激响应和信号波形的关系：匹配滤波器的冲激响应h（t）就是信号s（t）的镜像s（－t），但在时间轴上（向右）平移了t0。
（3）传输函数和信号频谱的关系：两者相同。
9-9 试述滤波器的物理可实现性条件。
答：滤波器的物理可实现性条件是：其冲激响应必须符合因果关系，即必须有即要求满足条件或满足条件9-10 试问如何才能使普通接收机的误码率达到最佳接收机的水平？答：使普通接收机的误码率达到最佳接收机的水平的方法：（1）匹配滤波器；（2）相关接收法9-11 何谓相关接收？试画出接收2FSK信号的相关接收方框图。
樊昌信《通信原理》笔记和课后习题(含考研真题)详解数字带通传输系统【圣才出品】
第7章数字带通传输系统7.1复习笔记数字带通传输系统：包括数字调制和数字解调过程的数字传输系统。
数字调制：利用数字基带信号控制载波，把数字基带信号变换为数字带通信号的过程。
数字解调：通过解调器把带通信号还原成数字基带信号的过程。
一、二进制数字调制原理二进制数字调制：调制信号是二进制数字基带信号的调制，其载波的幅度、频率和相位只有两种变化状态。
1．二进制振幅键控（1）2ASK的表达式2ASK信号的一般表达式其中若取则相应的2ASK信号就是OOK信号，其表达式为（2）2ASK的波形图7-12ASK/OOK信号时间波形（3）2ASK的产生方法①模拟调制法（相乘器法）图7-2模拟调制法原理框图②键控法图7-3键控法原理框图（4）2ASK的解调方法①非相干解调（包络检波法）图7-4非相干解调法原理框图非相干解调过程的波形分析图7-5非相干解调过程的时间波形②相干解调（同步检测法）图7-6相干解调法原理框图（5）2ASK的功率谱密度①表达式②示意图图7-72ASK信号的功率谱密度示意图③特性a．2ASK信号的功率谱由连续谱和离散谱两部分组成；连续谱取决于g(t)经线性调制后的双边带谱，而离散谱由载波分量确定。
b．2ASK信号的带宽B2ASK是基带信号带宽的2倍，即其中，1B B B f T R ==（码元速率）。
2．二进制频移键控（1）2FSK 的表达式2FSK 信号的一般表达式为式中，n ϕ和n θ分别是第n 个信号码元的初始相位，在频移键控中，n ϕ和n θ不携带信息，通常令n ϕ和n θ均为0。
所以可简化为（2）2FSK 的波形图7-82FSK 信号的时间波形（3）2FSK 的产生方法①模拟调频法产生的2FSK 信号在相邻码元之间的相位是连续变化的，称为连续相位FSK （CPFSK）。
②键控法图7-9键控法产生2FSK信号的原理图产生的2FSK信号相邻码元之间的相位不一定连续。
（4）2FSK的解调方法①非相干解调图7-10非相干解调法原理框图②相干解调。
通信原理第七版课后答案樊昌信
第一章习题习题1.1 在英文字母中E 出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。
解：E 的信息量：()()b 25.3105.0log E log E 1log 222E =-=-==P P I习题1.2 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。
试求该信息源中每个符号的信息量。
解：b A P A P I A 241log )(log )(1log 222=-=-==b I B 415.2163log 2=-=b I C 415.2163log 2=-= b I D 678.1165log 2=-=习题1.3 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。
若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。
解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。
传送字母的符号速率为Bd 100105213B =⨯⨯=-R 等概时的平均信息速率为b 2004log log 2B 2B b ===R M R R（2）平均信息量为符号比特977.1516log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H则平均信息速率为 b 7.197977.1100B b =⨯==H R R习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？解：311200 Bd 5*10B B R T -===错误!未找到引用源。
习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。
解：该信息源的熵为96log 961*4832log 321*16)(log )()(log )()(22264121+=-=-=∑∑==i i i i Mi i x P x P x P x P X H=5.79比特/符号因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH ===错误!未找到引用源。
通信原理第七版课后答案樊昌信
第一章习题之巴公井开创作习题1.1 在英文字母中E 呈现的概率最年夜, 即是0.105, 试求其信息量.解：E 的信息量：()()b 25.3105.0log E log E 1log 222E =-=-==P P I 习题1.2 某信息源由A, B, C, D 四个符号组成, 设每个符号自力呈现, 其呈现的概率分别为1/4, 1/4, 3/16, 5/16.试求该信息源中每个符号的信息量.解：习题1.3 某信息源由A, B, C, D 四个符号组成, 这些符号分别用二进制码组00, 01, 10, 11暗示.若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输, 试分别求出在下列条件下的平均信息速率.（1） 这四个符号等概率呈现； （2）这四个符号呈现概率如习题1.2所示.解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲, 属于四进制符号, 故一个字母的继续时间为2×5ms.传送字母的符号速率为等概时的平均信息速率为（2）平均信息量为则平均信息速率为 s b 7.197977.1100B b =⨯==H R R习题1.4 试问上题中的码元速率是几多？解：311200 Bd 5*10B B R T -=== 设一个信息源由64个分歧的符号组成, 其中16个符号的呈现概率均为1/32, 其余48个符号呈现的概率为1/96, 若此信息源每秒发出1000个自力的符号, 试求该信息源的平均信息速率.解：该信息源的熵为比特/符号因此, 该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH === . 设一个信息源输出四进制等概率信号, 其码元宽度为125 us.试求码元速率和信息速率.解：B 6B 118000 Bd 125*10R T -=== 等概时, s kb M R R B b /164log *8000log 22===设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆, 输入电路的带宽为6 MHZ, 环境温度为23摄氏度, 试求该电路发生的热噪声电压的有效值.解：12V 4.57*10 V -==习题 1.8 设一条无线链路采纳视距传输方式通信, 其收发天线的架设高度都即是80 m, 试求其最远的通信距离.解：由28D rh =, 得63849 km D =设英文字母E 呈现的概率为 0.105, x 呈现的概率为0.002 .试求 E和x 的信息量.解：信息源的符号集由 A, B, C, D 和 E 组成, 设每一符号自力1/4呈现, 其呈现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16.试求该信息源符号的平均信息量.解：设有四个消息A 、B 、C 、D 分别以概率1/4,1/8, 1/8, 1/2 传送, 每一消息的呈现是相互自力的.试计算其平均信息量.解：一个由字母A, B, C, D 组成的字.对传输的每一个字母用二进制脉冲编码, 00 取代 A, 01 取代 B, 10 取代 C, 11 取代 D.每个脉冲宽度为5ms.（1） 分歧的字母是等概率呈现时, 试计算传输的平均信息速率.（2） 若每个字母呈现的概率为14B p =,14C p =,310D p =,试计算传输的平均信息速率.解：首先计算平均信息量.（1）平均信息速率=2（bit/字母）/(2*5m s/字母)=200bit/s（2）2222211111133()log ()log log log log 1.985 /5544441010i i H P p bit x x =-=----=∑字母国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母, 划用继续3单元的电流脉冲暗示, 点用继续 1 单元的电流脉冲暗示, 且划呈现的概率是点呈现的概率的1/3.（1）计算点和划的信息量；（2） 计算点和划的平均信息量.解：令点呈现的概率为()A P ,划呈现的频率为()B P()A P +()B P =1, ()()13A B P P =⇒()34A P =()14B P = (1)（2）设一信息源的输出由128 个分歧符号组成.其中16 个呈现的概率为1/32, 其余112个呈现的概率为1/224.信息源每秒发出1000个符号, 且每个符号彼此自力.试计算该信息源的平均信息速率.解：符号/4.62241log )2241(*112)321(*16)(log )(H 22bit x p x p i i =-+-=-=∑ 平均信息速率为6.4*1000=6400bi t /s .对二电平数字信号, 每秒钟传输 300个码元, 问此传码率B R 即是几多？若数字信号0和1呈现是自力等概的, 那么传信率b R 即是几多？解：300B R B =300/b R bit s =若题1.12中信息源以 1000B 速率传送信息, 则传送 1 小时的信息量为几多？传送 1 小时可能到达的最年夜信息量为几多？解：传送 1 小时的信息量 2.23*1000*36008.028Mbit =传送 1 小时可能到达的最年夜信息量先求出最年夜的熵： max 21log 2.32/5H bit =-=符号则传送 1 小时可能到达的最年夜信息量2.32*1000*36008.352Mbit =如果二进自力等概信号, 码元宽度为0.5ms, 求B R 和b R ；有四进信号, 码元宽度为0.5ms, 求传码率 B R 和自力等概时的传信率b R .解：二进自力等概信号：312000,2000/0.5*10B b R B R bit s -=== 四进自力等概信号：312000,2*20004000/0.5*10B b R B R bit s -====.第三章习题习题 3.1 设一个载波的表达式为()5cos1000c t t π=, 基带调制信号的表达式为：m(t)=1+cos 200t π.试求出振幅调制时已调信号的频谱, 并画出此频谱图.解： ()()()()()t t t c t m t s ππ1000cos 5200cos 1+==由傅里叶变换得已调信号的频谱如图3-1所示.在上题中即是几多？解：由上题知, 已调信号的载波分量的振幅为5/2, 上、下边带的振幅均为5/4.习题3.3 设一个频率调制信号的载频即是10kHZ, 基带调制信号是频率为 2 kHZ 的单一正弦波, 调制频移即是5kHZ.试求其调制指数和已调信号带宽.解：由题意, 已知m f =2kHZ, f ∆=5kHZ, 则调制指数为已调信号带宽为 2()2(52)14 kHZ m B f f =∆+=+=习题 3.4 试证明：若用一基带余弦波去调幅, 则调幅信号的两个边带的功率之和最年夜即是载波频率的一半.证明：设基带调制信号为'()m t , 载波为c (t )=A 0cos t ω, 则经调幅后, 有已调信号的频率 22'220()1()cos AM AM P s t m t A t ω⎡⎤==+⎣⎦ 因为调制信号为余弦波, 设2(1)1000 kHZ 100f m B m f f =+∆==, 故 2''21()0, ()22m m t m t ==≤ 则：载波频率为 2220cos 2c A P A t ω== 边带频率为 '222'2220()()cos 24s m t A A P m t A t ω=== 因此12s c P P ≤.即调幅信号的两个边带的功率之和最年夜即是载波频率的一半.试证明；若两个时间函数为相乘关系, 即z (t )=x (t )y (t ), 其傅立叶变换为卷积关系：Z ()=X ()*Y ().证明：根据傅立叶变换关系, 有变换积分顺序:()()[]()()u u Y u X Y X -t j 1e d 2121ωωωππωω⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=*⎰⎰+∞∞-+∞∞-F 又因为 ()()()()[]ωZ t y t x t z -1F ==则 ()[]()()[]ωωωY X Z -*=-11F F即()()()ωωωY X Z *=习题 3.6 设一基带调制信号为正弦波, 其频率即是10kHZ, 振幅即是1V.它对频率为10mHZ 的载波进行相位调制, 最年夜调制相移为10rad.试计算次相位调制信号的近似带宽.若现在调制信号的频率酿成5kHZ, 试求其带宽.解：由题意, m 10 kHZ , A 1 V m f == 最年夜相移为 max 10 rad ϕ= 瞬时相位偏移为()()p t k m t ϕ=, 则10p k =.瞬时角频率偏移为d()sin p m m d t k t dt ϕωω=则最年夜角频偏p m k ωω∆=. 因为相位调制和频率调制的实质是一致的, 根据对频率调制的分析, 可得调制指数 10p m f p m m k m k ωωωω∆====因此, 此相位调制信号的近似带宽为若m f =5kHZ, 则带宽为若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制, 而且最年夜调制频移为1mHZ.试求此频率调制信号的近似带宽.解：由题意, 最年夜调制频移1000 kHZ f ∆=, 则调制指数1000/10100f mf m f ∆===故此频率调制信号的近似带宽为设角度调制信号的表达式为63()10cos(2*1010cos2*10)s t t t ππ=+.试求：（1）已调信号的最年夜频移；（2）已调信号的最年夜相移；（3）已调信号的带宽.解：（1）该角波的瞬时角频率为故最年夜频偏 200010*10 kHZ 2f ππ∆== （2）调频指数 331010*1010f m f m f ∆=== 故已调信号的最年夜相移10 rad θ∆=.（3）因为FM 波与PM 波的带宽形式相同, 即2(1)FM f m B m f =+, 所以已调信号的带宽为B=2(10+1)*31022 kHZ =已知调制信号 m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt), 载波为cos104πt , 进行单边带调制, 试确定该单边带信号的表达试, 并画出频谱图.解：方法一：若要确订单边带信号, 须先求得m(t)的希尔伯特变换m’（t ）=cos （2000πt -π/2）+cos （4000πt -π/2）=sin （2000πt）+sin （4000πt）故上边带信号为S USB (t)=1/2m(t) coswct-1/2m’(t)sinwct=1/2cos(12000πt)+1/2cos(14000πt)下边带信号为SLSB(t)=1/2m(t) coswct+1/2m’(t) sinwct=1/2cos(8000πt)+1/2cos(6000πt)先发生DSB 信号：sm(t)=m(t)coswct=···, 然后经过边带滤波器发生SSB 信号.将调幅波通过残留边带滤波器发生残留边带信号.若信号的传输函数H(w)如图所示.当调制信号为m(t)=A[sin100πt +sin6000πt]时, 试确定所得残留边带信号的表达式.解：设调图上可知载频fc =10kHz, 因此得载波cos20000πt.故有s m(t)=[m0+m(t)]cos20000πt=m0cos20000πt+A[sin100πt+sin6000πt]cos20000πt=m0cos20000πt+A/2[sin(20100πt)-sin(19900πt)+sin(26000πt)-sin(14000πt)S m(w)=πm0[σ(w+20000π)+σ(W-20000π)]+jπA/2[σ(w+20100π)-σ(w+19900π)+σ(w-19900π)+σ(w+26000π)-σ(w-26000π) -σ(w+14000π)+σ(w-14000π)残留边带信号为F(t), 且f(t)<=>F(w), 则F(w)=Sm(w)H(w)故有：F(w)=π/2m0[σ(w+20000π)+σ(w-20000π)]+jπσ(w+20100πσ(w-20100πσ(w+19900πσ(w-19900π)+σ(w+26000π)-σ(w-26000π)f(t)=1/2m0cos20000πππt+sin26000πt]设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz, 在该信道中传输抑制载波的双边带信号, 并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz, 而载波为100kHz, 已调信号的功率为10kW.若接收机的输入信号在加至解调器之前, 先经过一理想带通滤波器滤波, 试问：1.）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H(w)?2.）解调器输入真个信噪功率比为几多?3.）解调器输出真个信噪功率比为几多?4.）求出解调器输出真个噪声功率谱密度, 并用图型暗示出来.解：1.）为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声, 带通滤波器的宽度即是已调信号带宽, 即B=2fm=2*5=10kHz, 其中中心频率为100kHz.所以H(w)=K , 95kHz≤∣f∣≤105kHz0,其他2.）Si=10kWNi=2B* Pn(f)=2*10*103*0.5*10-3=10W故输入信噪比Si/Ni=10003.）因有G DSB=2故输出信噪比 S0/N0=20004.）据双边带解调器的输出嘈声与输出噪声功率关系,有：N0故Pn (f)= N0/2fm=0.25*10-3W/Hz=1/2 Pn(f) ∣f∣≤5kHz图3-4解调器输出真个噪声功率谱密度设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn（f）=5*10-3W/Hz, 在该信道中传输抑制载波的单边带信号, 并设调制信号m （t）的频带限制在5kHz.而载频是100kHz, 已调信号功率是10kW.若接收机的输入信号在加至解调器之前, 先经过一理想带通滤波器, 试问：1）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性.2）解调器输入端信噪比为几多?3）解调器输出端信噪比为几多?解：1）H(f)= k , 100kHz≤∣f∣≤105kHz= 0 , 其他2）Ni=Pn(f)·2fm=0.5*10-3*2*5*103=5W故 Si/Ni=10*103/5=20003）因有G SSB=1, S0/N0= Si/Ni =2000某线性调制系统的输出信噪比为20dB, 输出噪声功率为10-9W, 由发射机输出端到调制器输入端之间总的传输耗损为100dB, 试求：1）DSB/SC时的发射机输出功率.2）SSB/SC时的发射机输出功率.解：设发射机输出功率为S T, 损耗K=S T/Si=1010(100dB), 已知S0/N0=100·（20dB）, N0=10-9W1） DSB/SC 方式：因为G=2,Si/Ni=1/2·S 0/N 0=50又因为N i =4N 0Si=50Ni=200N 0=2*10-7WS T =K·Si=2*103W2） SSB/SC 方式：因为G=1,Si/Ni= S 0/N 0=100又因为Ni=4N 0Si=100Ni=400N 0=4*10-7WS T =K·Si=4*103W根据图3-5所示的调制信号波形, 试画出DSB 波形解：图3-6已调信号波形根据上题所求出的DSB 图形, 结合书上的AM 波形图, 比力它们分别通过包络检波器后的波形分歧解：讨论比力：DSB 信号通过包络检波器后发生的解调信号已经严重失真, 所以DSB信号不能采纳包络检波法;而AM可采纳此法恢复m(t)已知调制信号的上边带信号为S USB(t)=1/4cos(25000πt)+1/4cos(22000πt), 已知该载波为cos2*104πt求该调制信号的表达式.解：由已知的上边带信号表达式S USB(t)即可得出该调制信号的下边带信号表达式：S LSB(t)=1/4cos(18000πt)+1/4cos(15000πt)有了该信号两个边带表达式, 利用上一例题的求解方法, 求得m(t)=cos(2000πt)+cos(5000πt)设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f), 在该信道中传输抑制载波的双边带信号, 并设调制信号m(t)的频带限制在10kHz, 而载波为250kHz, 已调信号的功率为15kW.已知解调器输入真个信噪功率比为1000.若接收机的输入信号在加至解调器之前, 先经过一理想带通滤波器滤波, 求双边噪声功率谱密度Pn(f).解：输入信噪比Si/Ni=1000Si=15kWNi=2B* Pn(f)=2*15*103* Pn(f)=15W故求得Pn(f)=0.5*10-3W/Hz假设上题已知的为解调器输出真个信噪比, 再求双边噪声功率谱密度Pn(f).解：G DSB=2故输出信噪比S0/N0=2Si/Ni=1000所以 Si/Ni=500由上一例题即可求得：Pn(f)=1*10-3W/Hz某线性调制系统的输出信噪比为20dB, 输出噪声功率为10-8W, DSB/SC时的发射机输出功率为2*103W试求：从输出端到解调输入端之间总的传输损耗?解：已知：输出噪声功率为N0=10-9W因为G=2,Si/Ni=1/2·S0/N0=50因为Ni=4N0Si=50Ni=200N0=2*10-6W所以损耗K=S T/Si=109将上一题的DSB/SC时的发射机输出功率改为SSB/SC时的发射机输出功率, 再求：从输出端到解调输入端之间总的传输损耗?解：因为G=1,Si/Ni= S0/N0=100因为Ni=4N0, Si=100Ni=400N0=4*10-6W所以, 损耗K=S T/Si=5*108根据图所示的调制信号波形, 试画出AM波形.变载波某些参数的过程.调制的载波可以分为两类：用正弦型信号作为载波;用脉冲串或一组数字信号作为载波.通常, 调制可以分为模拟调制和数字调制.试叙述双边带调制系统解调器的输入信号功率为什么和载波功率无关?答：因为输入的基带信号没有直流分量, 且h(t)是理想带通滤波器, 则获得的输出信号事物载波分量的双边带信号, 其实质就是m(t)与载波s(t)相乘. 所以双边带调制系统解调器的输入信号功率和载波功率无关.什么是门限效应?AM信号采纳包络检波法解调时为什么会发生门限效应?答：在小信噪比情况下包络检波器会把有用信号扰乱成噪声, 这种现象通常称为门限效应.进一步说, 所谓门限效应, 就是当包络检波器的输入信噪比降低到一个特定的数值后, 检波器输出信噪比呈现急剧恶化的一种现象.该特定的输入信噪比值被称为门限.这种门限效应是由包络检波器的非线性解调作用引起的.而AM信号采纳包络检波法解调时会发生门限效应是因为：在年夜信噪比情况下, AM信号包络检波器的性能几乎与同步检测器相同.但随着信噪比的减小, 包络检波器将在一个特定输入信噪比值上呈现门限效应.w c=8Ω, Array解所以：s(t)=s 1(t)+s 2(t)=m(t)[cosw 1cosw 2+sinw 1sinw 2]=m(t)cos[(w 1-w 2)t]由已知w 1<<w 2 w 1>w H故：s(t)=m(t)cosw 2t所以所得信号为DSB 信号第四章习题习题试证明式()()∑∞-∞=Ω-=∆n nf f T f s 1δ.证明：因为周期性单元冲激脉冲信号()()T s n t t nT δδ∞=-∞=-∑, 周期为s T , 其傅里叶变换()2()n s n F t n ωπδω∞Ω=-∞∆=-∑ 而2211()s s s T jn t n T s SF t dt T T ωδ--==⎰ 所以2()()s n sn T πωδωω∞Ω=-∞∆=-∑ 即1()()s n s f nf T δω∞Ω=-∞∆=-∑习题若语音信号的带宽在300～400Hz 之间, 试依照奈奎斯特准则计算理论上信号不失真的最小抽样频率.解：由题意, H f =3400Hz ,L f =300Hz ,故语音信号的带宽为 B =3400-300=3100HzH f =3400Hz =13100⨯+331⨯3100=kB nB + 即n =1,k =3.根据带通信号的抽样定理, 理论上信号不失真的最小抽样频率为s f =)1(2n k B +=2⨯3100⨯（1+331）=6800Hz 习题若信号()sin(314)314s t t t =.试问：（1） 最小抽样频率为几多才华保证其无失真地恢复？（2） 在用最小抽样频率对其抽样时, 为保管3min 的抽样, 需要保管几多个抽样值？解：()sin(314)s t t t =, 其对应的傅里叶变换为信号()s t 和对应的频谱()S ω如图4-1所示.所以Hz 5023142H H ===ππωf根据低通信号的抽样定理, 最小频率为Hz 1005022H s =⨯==f f , 即每秒采100个抽样点, 所以3min 共有：100⨯3⨯60=18000个抽样值.习题设被抽样的语音信号的带宽限制在300～3400Hz , 抽样频率即是8000Hz .试画出已抽样语音信号的频谱, 并在图上注明各频率点的坐标值.解：已抽样语音信号的频谱如图4-2所示. (a)(b)习题设有一个均匀量化器, 它具有256个量化电平, 试问其输出信号量噪比即是几多分贝？解：由题意M=256, 根据均匀量化量噪比公式得习题试比力非均匀量化的A 律和μ律的优缺点.答：对非均匀量化：A 律中, A=；μ律中, A =.一般地, 当A 越年夜时, 在年夜电压段曲线的斜率越小, 信号量噪比越差.即对年夜信号而言, 非均匀量化的μ律的信号量噪比比A 律稍差；而对小信号而言, 非均匀量化的μ律的信号量噪比比A 律稍好.习题在A 律PCM 语音通信系统中, 试写出当归一化输入信号抽样值即是时, 输出的二进制码组.解：信号抽样值即是, 所以极性码1c =1.()s t查表可得∈（1, 11.98）, 所以的段号为7, 段落码为110, 故234c c c =110.第7段内的静态范围为：(11.9813.93)16-≈164, 该段内量化码为n ,则164n ⨯+13.93=, 可求得n ≈, 所以量化值取3.故5678c c c c =0011.所以输出的二进制码组为11100011.习题 试述PCM 、DPCM 和增量调制三者之间的关系和区别. 答：PCM 、DPCM 和增量调制都是将模拟信号转换成数字信号的三种较简单和经常使用的编码方法.它们之间的主要区别在于：PCM 是对信号的每个抽样值直接进行量化编码：DPCM 是对以后抽样值和前一个抽样值之差（即预测误差）进行量化编码；而增量调制是DPCM 调制中一种最简单的特例, 即相当于DPCM 中量化器的电平数取2, 预测误差被量化成两个电平+∆和-∆, 从而直接输出二进制编码.第五章习题习题5.1列.3HDB 码的相应序解： AMI 码为3HDB 码为习题5.2 试画出AMI 码接收机的原理方框图. 解：如图5-20所示..它们10100010010111000001001011+--+-++-+-+ka的呈现概率分别是P 和)1(P -.试证明：若k t g t g P =-=)](/)(1[121, 式中, k 为常数, 且10<<k , 则此序列中将无离散谱.证明：若k t g t g P =-=)(/)(1121, 与t 无关, 且10<<k , 则有即 )()1()()()(2221t g P t g t Pg t Pg -=-= 所以稳态波为 ∑∑--+-=)()1()()(s 2s 1nT t g P nT t g P t v 即0)(=w P v .所以无离散谱.得证！习题5.4 试证明式()()()()⎰+-=1011d 2sin 2sin 4W f ft W f H Wt t h ππ. 证明：由于⎰∞∞-=df e f H t h ft j π211)()(, 由欧拉公式可得 由于)(1f H 为实偶函数, 因此上式第二项为0, 且 令, 'd d ,'f f W f f =+=, 代入上式得由于)(1f H 单边为奇对称, 故上式第一项为0, 因此习题 5.5 设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别用脉冲)(t g [见图5-2的有无暗示, 而且它们呈现的概率相等, 码元继续时间即是T .试求：（1）该序列的功率谱密度的表达式, 并画出其曲线；,解：（1）由图5-21得)(t g 的频谱函数为： ⎪⎭⎫⎝⎛=42)(2wT Sa AT w G 由题意, ()()2110/P P P ===, 且有)(1t g =)(t g ,)(2t g =0, 所以)()(1f G t G =0)(,2=f G .将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达式中, 可得曲线如图5-3所示.图5.3 习题5.5 图2（2）二进制数字基带信号的离散谱分量为 当m=±1时, f=±1/T, 代入上式得因为该二进制数字基带信号中存在f=1/T 的离散谱分量, 所以能从该数字基带信号中提取码元同步需要的f=1/T 的频率分量.该频率分量的功率为习题 5.6 设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形)(t g 为矩形脉冲, 如图5-4所示, 其高度即是1, 继续时间3τ =T/, T 为码元宽度；且正极性脉冲呈现的概率为43, 负极性脉冲呈现的概率为41.（1）试写出该信号序列功率谱密度的表达式,并画出其曲线；（2） 该序列中是否存在Tf 1=的离散分量？若有, 试计算其功率.解：（1）基带脉冲波形)(t g 可暗示为：)(t g)(t g 的傅里叶变动为：⎪⎭⎫ ⎝⎛==33)()(Tf Sa T f Sa f G ππττ 该二进制信号序列的功率谱密度为：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=∑∑∞-∞=∞-∞=T m f m Sa f G T T m f T m G P T m PG T f G f G P P T f P m m δπδ3361)(43)1(1)()()1(1)(22221221曲线如图5-5所示.（2） 二进制数字基带信号的离散谱分量为 当1±=m ,Tf 1±=时, 代入上式得因此, 该序列中存在/T f 1=的离散分量.其功率为：习题 5.7 设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形)(t h 如图5-13所示.（1） 试求该基带传输系统的传输函数)(f H ； （2）若其信道传输函数1)(=f C , 且发送滤波器和接收滤波器的传输函数相同, 即)()(R T f G f G =, 试求此时)(T f G 和)(R f G 的表达式. 解：（1）令02 T 2-1)(⎪⎩⎪⎨⎧≤⎪⎭⎫ ⎝⎛=其他T t t t g , 由图5-6可得)(t h =⎪⎭⎫ ⎝⎛-2T t g , 因为)(t g 的频谱函数⎪⎭⎫⎝⎛=422)(2f T Sa T f G π, 所以, 系统的传输函数为)(f H =22222422)(fT jfTj e f T Sa T ef G πππ--⎪⎭⎫ ⎝⎛=（2）系统的传输函数)(f H 由发送滤波器)(T f G 、信道)(f C 和接收滤波器)(f G R 三部份组成, 即)(f H =)(f C )(T f G )(R f G .因为1)(=f C , )()(R T f G f G =, 则)(f H =)(2T f G =)(2Rf G 所以 )(T f G =)(R f G =42422)(fT j ef T Sa T f H ππ-⎪⎭⎫ ⎝⎛=习题5.8 设一个基带传输系统的传输函数)(f H 如图5-7所示.（1）试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式：（2） 若其中基带信号的码元传输速率0B 2f R =, 试用.解：（1因为⎩⎨⎧≤-=其他0t ,/1)(TT t t g , 所以)()(2fT TSa f G π=.根据对称性：,,),()(),j ()(0f T t f t g f G t g f G →→→↔-所以)()(020t f Sa f t h π=.（2）那时0B 2f R =, 需要以0B 2f R f ==为间隔对)(f H 进行分段叠加, 即分析在区间][0,0f f -叠加函数的特性.由于在][0,0f f -区间,)(f H 不是一个常数, 所以有码间干扰.习题5.9 设一个二进制基带传输系统的传输函数为00试确定该系统最高的码元传输速率B R 及相应的码元继续时间T .解：)(f H 的波形如图5-8所示.由图可知, )(f H 为升余弦传输特性, 根据奈奎斯特第一准则, 可等效为理想低通（矩形）特性（如图虚线所示）.等效矩形带宽为最高码元传输速率 01212τ==W R B 相应的码元间隔 02/1τ==B S R T习题 5.10 若一个基带传输系统的传输函数)(f H 和式（5.6-7）所示, 式中1W W =.（1）试证明其单元冲激响应, 即接收滤波器输出码元波形为（2）若用T1波特率的码元在此系统中传输, 在抽样时刻上是否存在码间串扰？解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=其他,02,2cos 121)(11W f f W f H π 其中, )(14f G W 是高为1, 宽为14W 的门函数, 其傅里叶反变换为因此单元冲激响应（2）由)(t h 的图形可以看出, 当由1/T 波特率的码元在此系统中传输, 在抽样时刻上不存在码间串扰.习题 5.11 设一个二进制双极性随机信号序列的码元波形为升余弦波.试画出当扫描周期即是码元周期时的眼图.解：当扫描周期即是码元周期时的眼图如图5-9所示.习题5.12 设一个横向均衡器的结构如图5-10所示.其3个抽头的增益系数分别为：,3/11-=-C ,10=C 4/11-=C .若)(t x 在各点的抽样值依次为：16/1,4/1,1,3/1,8/121012=====--x x x x x , 在其他点上其抽样值均为0.试计算x(t)的峰值失真值, 并求出均衡器输出y(t)的峰值失真值.解：由k y 其余k y 的值均为0, 所以输出波形的峰值失真为：设有一个3抽头的均衡器.已知其输入的单个冲激响应抽样序列为0.1, 0.2, -0.2, 1.0, 0.4, -0.1, 0.1.（1）试用迫零法设计其3个抽头的增益系数n C ；（2）计算均衡后在时刻k=0,±1, ±2, ±3的输出值及峰值码间串扰的值.解：(1)其中1.0,4.0,0.1,2.0,2.021012-===-==--x x x x x根据式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==±⋯±±==∑∑-=--=-NNi i k i NNi i k i k x C x C 0,0N 2,1,k ,0，, 和2N +1=3, 可列出矩阵)(t y方程将样值k x 代人, 可得方程组解方程组可得, 3146.0,8444.0,2318.0101-===-C C C . (2)通过式∑-=-=NNi ik i k x C y 可算出其余0=k y输入峰值失真为： 1.1100==∑∞≠-∞=k k kx xx D输出峰值失真为： ∑∞=-∞===7377.01k k ky yy D均衡后的峰值失真减小为原失真的0.6706.设随机二进制序列中的0和1分别由()g t 和()g t -组成, 它们的呈现概率分别为p 及（1-p ）.（1）求其功率谱密度及功率.（2）若()g t 为如图5-6（a ）所示波形, s T 为码元宽度, 问该序列存在离散分量1/s s f T =否？（3）若()g t 为如图5-6（b ）, 回答题（2）所问. 解： （1）其功率1()()2ssS P w dw P f dfπ+∞+∞-∞-∞==⎰⎰（2）若()1,/20,s g t t T ⎧=≤⎨⎩其它g(t) 傅里叶变换G(f)为 sin ()s ss fT G f T fT ππ=因为sin sin ()0s s s ss s f T G f T T fT πππππ===由题（1）中的结果知, 此时的离散分量为0.（3）若g(t) 傅里叶变换G(f)为 因为所以该二进制序列存在离散分量1/s s f T =.设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲, , 数字信息“1”和“0”分别用()g t 的有无暗示, 且“1”和“0”呈现的概率相等：（1）求该数字基带信号的功率谱密度.（2）能否从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率1/s s f T =的分量？如能, 试计算该分量的功率.解：（1） 对单极性基带信号,1()0,g t =2()0(),g t g t ==随机脉冲序列功率谱密度为当p=1/2时, 由图5-7（a ）得g(t) 傅里叶变换G(f)为 代入功率谱密度函数式, 得(2) 由图 5-7(b)中可以看出, 该基带信号功率谱密度中含有频率 fs=1/Ts 的离散分量, 故可以提取码元同步所需的频率fs=1/Ts 的分量.由题(1)中的结果, 该基带信号中的离散分量为 P v (w)为当m 取1±时, 即f=s f ±时, 有 所以该频率分量的功率为2224442162162A A A S Sa Sa πππ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设某二进制数字基带信号中, 数字信号“1”和“0”分别由 及 暗示, 且“1” 与“0”呈现的概率相等, 是升余弦频谱脉冲, 即(1)写出该数字基带信号的功率谱密度暗示式, 并画出功率谱密度图；从该数字基带信号中能否直接提取频率fs=1/Ts 的分量.(2)若码元间隔 Ts=10-3s, 试求该数字基带信号的传码率及频带宽度.解：当数字信息“1”和“0”等概率呈现时, 双极性基带信号的功率谱密度已知22cos ()421s s s t T t g t Sa T t T ππ⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭= ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭, 其傅氏变换为代入功率谱密度表达式中, 有21()(1cos ),16s s s s T P f f T f T π=+≤设某双极性基带信号的基本脉冲波形如图 5-9(a)所示.它是一个高度为 1, 宽度 得矩形脉冲, 且已知数字信息“1”的呈现概率为 3/4, “0”的呈现概率为 1/4.(1) 写出该双极性信号的功率谱密度的暗示式, 并画出功率谱密度图；(2) 由该双极性信号中能否直接提取频率为 fs=1/Ts 的分量？若能, 试计算该分量的功率.解 ：(1) 双极性信号的功率谱密度为当p=1/4 时, 有由图5-7（a ）得故 ()sin ()f G f Sa f f πτττπτπτ==将上式代入()s P f 的表达式中, 得将 13s T τ=代入上式得功率谱密度如图5-9（b ）所示.（2） 由图 5-9(b)可以看出, 由该双极性信号可以直接提取频率为 fs=1/Ts 的分量.该基带信号中的离散分量为()v P w 为当m 取1±时, 即f=s f ±时, 有 所以频率为1s s f T =分量的功率为解 ：AMI 码：+1 0000 00000 –1 +1HDB3 码：+1 000+V -B00 -V0 +1 –1PST 码：①(+模式)+0 - + - + - + - + +-②(-模式)-0 - + - + - + - + +-双相码：10 01 01 01 01 01 01 01 01 01 10 10某基带传输系统接受滤波器输出信号的基本脉冲为如图 5-10 所示的三角形脉冲.(1) 求该基带传输系统的传输函数 H(w);(2) 假设信道的传输函数 C(w)=1,发送滤波器和接受滤波器具有相同的传输函数, 即 G(w)=GR(w),试求这时 GT(w)或 GR(w)的表达式.解：(1)由图 5-10得基带系统的传输函数 H(w)由发送滤波器 ()T G w , 信道C(w)和接受滤波器()R G w 组成, 即若()1C w =, ()()T R G w G w =则22()()()()()T R T R H w G w G w G w G w ===所以 4()()()4sTjw s T R T G w G w w e -===设某基带传输系统具有图 5-11所示的三角形传输函数：(1) 求该系统接受滤波器输出基本脉冲的时间暗示式；(2) 当数字基带信号的传码率 RB=w0/π时,用奈奎斯特准则验证该系统能否实现无码间干扰传输?解：(1) 由图 5-11 可得该系统输出基本脉冲的时间暗示式为(2) 根据奈奎斯特准则,当系统能实现无码间干扰传输时, H (w)应满足容易验证, 那时0s w w T π≤=, 所以当传码率0B w R π=时, 系统不能实现无码间干扰传输设基带传输系统的发送器滤波器, 信道及接受滤波器组成总特性为 H(w), 若要求以 2/Ts Baud 的速率进行数据传输, 试检验图 5-12 各种H(w)满足消除抽样点上无码间干扰的条件否？解：当RB=2/Ts 时, 若满足无码间干扰的条件, 根据奈奎斯特准则, 基带系统的总特性H(w)应满足或者42(),()20,i s s eq s i H w C w T T H w w T πππ⎧+=≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩∑容易验证, 除(c)之外, (a) (b) (d)均不满足无码间干扰传输的条件.设某数字基带传输信号的传输特性 H(w)如图 5-13 所示.其中 a 为某个常数(0≤a ≤1).(1) 试检验该系统能否实现无码间干扰传输?(2) 试求该系统的最年夜码元传输速率为几多？这是的系统频带利用率为多年夜?解：(1) 根据奈奎斯特准则, 若系统满足无码间干扰传输的条件, 基带系统的总特性 H(w)应满足(2),()0,B B ieq B H w R i C w R H w w R πππ⎧+=≤⎪=⎨>⎪⎩∑可以验证, 当 RB=w0/π时, 上式成立.几该系统可以实现无码间干扰传输.(2) 该系统的最年夜码元传输速率 Rmax,既满足Heq(w)的最年夜码元传输速率RB, 容易获得 Rmax=w0/π系统带宽00(1)(1)/2B w rad w ααπ=+=+ HZ,所以系统的最年夜频带利用率为：为了传送码元速率310B R Baud =的数字基待信号, 试问系统采纳图 5-14 中所画的哪一种传输特性较好？并简要说明其理由.解：根据奈奎斯特准则可以证明(a), (b)和(c)三种传输函数均能满足无码间干扰的要求.下面我们从频带利用率, 冲击响应“尾巴”衰减快慢, 实现难易水平等三个方面分析比较三种传输函数的好坏.(1) 频带利用率三种波形的传输速率均为310B R Baud =, 传输函数(a)的带宽为310a B =Hz其频带利用率 /1000/10001/a B b R B Baud Hz η===传输函数(c)的带宽为310c B =Hz其频带利用率 /1000/10001/c B c R B Baud Hz η===显然 a b c ηηη<=所以从频带利用率角度来看, (b)和(c)较好.(2) 冲击响应“尾巴”衰减快慢水平(a), (b)和(c)三种传输函数的时域波形分别为其中(a)和(c)的尾巴以21/t 的速度衰减, 而(b) 尾巴以1/t 的速度衰减, 故从时域波形的尾巴衰减速度来看, 传输特性(a)和(c)较好.(3) 从实现难易水平来看, 因为(b)为理想低通特性,。
(完整版)通信原理第七版课后答案解析樊昌信
第一章习题习题1.1 在英文字母中E 出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。
解：E 的信息量：()()b 25.3105.0log E log E 1log 222E =-=-==P P I习题1.2 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。
试求该信息源中每个符号的信息量。
解：b A P A P I A 241log )(log )(1log 222=-=-==b I B 415.2163log 2=-= b I C 415.2163log 2=-= b I D 678.1165log 2=-= 习题1.3 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。
若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。
解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms。
传送字母的符号速率为Bd 100105213B =⨯⨯=-R 等概时的平均信息速率为b 2004log log 2B 2B b ===R M R R（2）平均信息量为符号比特977.1516log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H 则平均信息速率为 b 7.197977.1100B b =⨯==H R R习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？解：311200 Bd 5*10B B R T -===错误!未找到引用源。
习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。
解：该信息源的熵为96log 961*4832log 321*16)(log )()(log )()(22264121+=-=-=∑∑==i i i i M i i x P x P x P x P X H=5.79比特/符号因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH ===错误!未找到引用源。
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【答案】2Pe（1－Pe） 【解析】码反变换器的功能是将相对码变为绝对码。只有当码反变换器的两个相邻输入 码元中，有一个且仅有一个码元出错时，其输出码元才会出错。设码反变换器输入信号的误 码率是 Pe，则两个码元中前面码元出错且后面码元不错的概率是 Pe（1－Pe），后面码元出 错而前面码元不错的概率也是 Pe（1－Pe）。所以，输出码元发生错码的误码率为 2Pe（1－ Pe）。
7．先将矩形基带信号采用滚降系数为 0.5 的滚降滤波器滤波，然后采用 8PSK 调制方
式实现无码间干扰传输。若传输速率为 30kb／s，需要占用的信道带宽为______。
【答案】15kHz
【解析】对滚降系数α＝0.5，8PSK 无码间干扰传输，传输速率为 30kb／s 的信号，
其需要占用的信道带宽为 B = (1+a )Rb = (1+ 0.5)30 = 15kHz 。
2ASK
在相干解调下的误码率为
Pe
=
1 2
骣
erfc
琪 琪
桫
r 4
；
( ) 2PSK
在相干解调下的误码率为
Pe
=
1 2
erfc
r；
2FSK
在相干解调下误码率为
Pe
=
1 2
骣
erfc
琪 琪
桫
r 2
；
故采用相干解调方式时，抗加性高斯白噪声性能从优到劣的排列顺序是：2PSK、
2DPSK、2FSK、2ASK。
2．相同传码率条件下，下面四种方式中，（ ）的频带利用率最低。
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第7章 数字带通传输系统一、选择题1．在抗加性高斯白噪声方面，性能最好的调制制度是（ ）。
A ．2FSK B ．2ASK C ．2PSK D ．2DPSK 【答案】C【解析】对于相同的解调方式，抗加性高斯白噪声性能从优到劣的排列顺序是：2PSK 、2DPSK 、2FSK 、2ASK 。
2．相同传码率条件下，下面四种方式中，（ ）的频带利用率最低。
A ．2ASK B ．2PSK C ．2FSK D ．2DPSK 【答案】C【解析】在相同传码率的条件下，2222ASK PSK DPSK B B B B T ===，2212FSK BB f f T =-+，传输带宽越宽，频带利用率越低，所以2FSK 的频带利用率最低。
3．在数字调制系统中，采用8PSK 调制方式传输，无码间干扰时能达到的最高频带利用率是（ ）。
A ．1Baud ／HzB ．2Baud ／HzC ．3Baud ／HzD ．4Baud ／Hz 【答案】A【解析】对所有的调制信号，最大频带利用率均为ηB ＝1Baud/Hz 。
二、填空题1．2DPSK 、2ASK 、2PSK 和2FSK 采用相干解调时，抗信道加性高斯白噪声性能的优劣顺序为______。
【答案】2PSK 、2DPSK 、2FSK 、2ASK【解析】数字调制系统的抗噪声性能通过系统在信道噪声干扰下的总误码率表征。
2DPSK 在相干解调下的误码率为e P erfc=；2ASK 在相干解调下的误码率为12e P erfc =；2PSK 在相干解调下的误码率为12e P erfc =；2FSK 在相干解调下误码率为12e P erfc =； 故采用相干解调方式时，抗加性高斯白噪声性能从优到劣的排列顺序是：2PSK 、2DPSK 、2FSK 、2ASK 。
2．BPSK 采用相干解调时可能出现“反向工作”现象的原因是______；解决方案是______。
【答案】接收端提供的本地载波有180o 相位模糊；采用2DPSK【解析】在2PSK 信号的载波恢复过程中存在着180°的相位模糊，称为2PSK 方式的“倒π”现象或“反相工作”。
通信原理第七版课后答案樊昌信
第一章习题习题1、1 在英文字母中E 出现得概率最大,等于0。
１05,试求其信息量、 解:E 得信息量:习题１。
2 某信息源由A,B,C,D 四个符号组成,设每个符号独立出现,其出现得概率分别为1/4,１/4,3/1６,5/1６、试求该信息源中每个符号得信息量。
解:习题 1.3 某信息源由A,B,C,Ｄ四个符号组成,这些符号分别用二进制码组00,０１,10,１1表示。
若每个二进制码元用宽度为5ｍs 得脉冲传输,试分别求出在下列条件下得平均信息速率。
（1） 这四个符号等概率出现; (２)这四个符号出现概率如习题1。
2所示、解:(1)一个字母对应两个二进制脉冲,属于四进制符号,故一个字母得持续时间为２×５ms 。
传送字母得符号速率为等概时得平均信息速率为(2)平均信息量为符号比特977.1516log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H 则平均信息速率为习题1、4 试问上题中得码元速率就是多少?解:习题1.5 设一个信息源由６4个不同得符号组成,其中16个符号得出现概率均为1/３２,其余４８个符号出现得概率为1/96,若此信息源每秒发出１000个独立得符号,试求该信息源得平均信息速率。
解:该信息源得熵为96log 961*4832log 321*16)(log )()(log )()(22264121+=-=-=∑∑==i i i i M i i x P x P x P x P X H＝5。
7９比特/符号因此,该信息源得平均信息速率 、习题1。
６ 设一个信息源输出四进制等概率信号,其码元宽度为125 us 。
试求码元速率与信息速率。
解:等概时,习题1。
７ 设一台接收机输入电路得等效电阻为60０欧姆,输入电路得带宽为6 MH Ｚ,环境温度为２3摄氏度,试求该电路产生得热噪声电压得有效值、解:12V 4.57*10 V -==习题 1.8 设一条无线链路采用视距传输方式通信,其收发天线得架设高度都等于80 m,试求其最远得通信距离。
通信原理第七版课后答案樊昌信
第一章习题习题1.1 在英文字母中E 出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。
解：E 的信息量：()()b 25.3105.0log E log E 1log 222E =-=-==P P I 习题1.2 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。
试求该信息源中每个符号的信息量。
解：习题1.3 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。
若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。
解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。
传送字母的符号速率为等概时的平均信息速率为 （2）平均信息量为则平均信息速率为 s b 7.197977.1100B b =⨯==H R R 习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？ 解：311200 Bd 5*10B B R T -=== 习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。
解：该信息源的熵为 =5.79比特/符号因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH === 。
习题1.6 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us 。
试求码元速率和信息速率。
解：B 6B 118000 Bd 125*10R T -=== 等概时，s kb M R R B b /164log *8000log 22===习题1.7 设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6 MHZ ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。
通信原理第七版课后答案樊昌信
第一章习题习题1.1 在英文字母中E 出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。
解：E 的信息量：()()b 25.3105.0log E log E 1log 222E =-=-==P P I习题1.2 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。
试求该信息源中每个符号的信息量。
解：b A P A P I A 241log )(log )(1log 222=-=-==b I B 415.2163log 2=-=b I C 415.2163log 2=-= b I D 678.1165log 2=-=习题1.3 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。
若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。
解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。
传送字母的符号速率为Bd 100105213B =⨯⨯=-R 等概时的平均信息速率为b 2004log log 2B 2B b ===R M R R（2）平均信息量为符号比特977.1516log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H则平均信息速率为 b 7.197977.1100B b =⨯==H R R习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？解：311200 Bd 5*10B B R T -===错误!未找到引用源。
习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。
解：该信息源的熵为96log 961*4832log 321*16)(log )()(log )()(22264121+=-=-=∑∑==i i i i Mi i x P x P x P x P X H=5.79比特/符号因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH ===错误!未找到引用源。
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【答案】
【解析】设定初始电平为 0，则由编码规则知编码后的波形为 00101110，编码器的实 现可将输入序列位取反然后与前一输出结果相与。
判决门限电平应该调低，以降低整体的误码率。
9．噪声容限越大，系统的抗噪声性能______。 【答案】越好
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【解析】噪声容限越大，系统对于接收码元错误判决的次数越少，误码率低，系统的抗 噪声性能越好。
10．衡量均衡效果的两个准则是______和______准则。 【答案】峰值畸变；均方畸变 【解析】有限长的均衡器可以减小 ISI（码间串扰），但不能完全消除码间串扰，其均衡 效果可用峰值失真（畸变）和均方失真（畸变）两个准则来衡量。
11．在数字基带传输系统中，插入横向滤波器的目的是______。 【答案】减小码间串扰 【解析】横向滤波器的功能是利用它产生的无限多个响应波形之和，将接收滤波器输出 端抽样时刻上有码间串扰的响应波形变换成抽样时刻上无码间串扰的响应波形，从而减小码 间串扰。
12．采用时域均衡的目的是______。 【答案】降低码间串扰 【解析】时域均衡是将均衡器输入端有码间串扰的波形变换成无码间串扰的响应波形， 能够有效地减小码间串扰。
3．设二进制信码序列的码速率为 1200Baud，则数字双相码的谱零点带宽为______。
【答案】B＝2400Hz
【解析】双相码以双极性 NRZ
波形传输，所占用的带宽加倍，B
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第一章习题习题1.1 在英文字母中E 出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。
解：E 的信息量：()()b 25.3105.0log E log E 1log 222E =-=-==P P I习题1.2 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。
试求该信息源中每个符号的信息量。
解：b A P A P I A 241log )(log )(1log 222=-=-==b I B 415.2163log 2=-=b I C 415.2163log 2=-= b I D 678.1165log 2=-=习题1.3 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。
若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。
解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。
传送字母的符号速率为Bd 100105213B =⨯⨯=-R 等概时的平均信息速率为b 2004log log 2B 2B b ===R M R R（2）平均信息量为符号比特977.1516log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H则平均信息速率为 b 7.197977.1100B b =⨯==H R R习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？解：311200 Bd 5*10B B R T -===错误!未找到引用源。
习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。
解：该信息源的熵为96log 961*4832log 321*16)(log )()(log )()(22264121+=-=-=∑∑==i i i i Mi i x P x P x P x P X H=5.79比特/符号因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH ===错误!未找到引用源。
樊昌信《通信原理》(第7版)名校考研真题(新型数字带通调制技术)【圣才出品】
第8章新型数字带通调制技术一、判断题1．MSK属于连续相位的频移键控信号，故可以采用非相干解调，即包络解调。
（）[南邮2009研]【答案】错【解析】MSK的非相干解调是差分相干解调，MSK不能用包络解调。
2．OFDM系统在发方使用FFT进行多载波调制，在收方使用IFFT调制。
（）[南邮2011研]【答案】错【解析】OFDM系统在发方使用IFFT进行多载波调制，在收方使用FFT调制。
二、选择题1．MSK信号不但（）连续，而且（）连续，故频谱集中于主瓣。
[南邮2009研]A．振幅，时间B．频谱，波形C．恒定，相位D．波形，相位【答案】D 【解析】MSK 信号包络恒定、相位连续，所以频谱集中于主瓣。
2．MSK 信号与PSK 信号相比较其优势在于（ ），特别适合移动通信。
[南邮2010研]A ．误码小B ．频谱集中于主瓣C ．容易实现调制解D ．含离散谱【答案】B【解析】连续相位调制信号的功率谱旁瓣衰减得快，频谱集中于主瓣。
三、计算题1．在MSK 调制中已知码元速率为R B ，载波频率为2R B 。
现有数字序列＋1－1－1＋1＋1＋1。
（1）计算传信频率f 1和f 2，假设f 1大于f 2； （2）画出对应的MSK 波形图；（3）画出对应的附加相位θ（t ）变化路径图。
[南邮2009研]解：（1）传信频率12192444172444s c B B B s c B B B f f f R R R f f f R R R =+=+==-=-=（2）122, 1.5s s f f f f ==，用f 1表示“1”，用f 2表示“－1”，MSK 波形图如图8-1所示。
图8-1（3）对应的附加相位θ（t ）变化路径图，如图8-2所示。
图8-22．画出16QAM 的星座图，发送与接收器原理图，并作适当解释。
[南邮2011研] 答：16QAM 的星座图如图8-3所示。
图8-3中f 1（t ）和f 2（t ）是归一化的正交基函数。
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第8章 新型数字带通调制技术一、填空题1．64QAM 信号可由两路载波正交的 进制ASK 信号叠加而成。
【答案】八【解析】64QAM 信号的构成方法之一便是可由两路载波正交的八进制ASK 信号叠加而成。
2．MSK 与2PSK 相比， 的旁瓣更小， 的主瓣带宽较窄。
【答案】MSK ，MSK【解析】在给定信道带宽的条件下，与2PSK 信号相比，MSK 信号的主瓣带宽较窄，功率谱密度更为集中，其旁瓣下降得更快。
3．若信息速率为R b ，则2DPSK 、MSK 、QPSK 、16QAM 信号的谱零点带宽分别为 、 、 、 Hz 。
【答案】2b R 、1.5b R 、b R 、0.5b R【解析】按主瓣带宽计算：222DPSK B b B R R ==，0.752 1.5MSK b B B R T =?，222log b QPSK B b R B R R M ===，162212log 162b QAM B b R B R R ===。
4．设子信道码元持续时间为T B，则OFDM中各相邻子载波的频率间隔为Hz；频带利用率为b／（s·Hz）。
【答案】【解析】设在OFDM系统中共有N路子载波，子信道码元持续时间为T B。
则各相邻子载波的频率间隔等于最小容许间隔Δf＝1／T B（Hz）；每路子载波均采用M进制的调制，则它占用的频带宽度为频带利用率为5．当信息速率相同时，MSK信号的带宽______2PSK信号的带宽，MSK信号的相位______。
【答案】小于；连续【解析】当信息速率相同时，MSK信号的带宽为B MSK＝1.5R b，2PSK信号的带宽为B2PSK＝2R b，故MSK信号的带宽小于2PSK信号的带宽；MSK信号的相位在码元转换时刻是连续的。
6．设信源发送的二进制符号序列为0111001，每个符号时间宽度为T，试画出MSK 信号附加相位轨迹图（设初相位为0）______。
【答案】【解析】MSK 信号的相位在码元转换时刻是连续的，在一个码元周期内，附加相位线性变化±π/2。
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第一章习题习题1.1 在英文字母中E 出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。
解：E 的信息量：()()b 25.3105.0log E log E 1log 222E =-=-==P P I习题1.2 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。
试求该信息源中每个符号的信息量。
解：b A P A P I A 241log )(log )(1log 222=-=-==b I B 415.2163log 2=-=b I C 415.2163log 2=-= b I D 678.1165log 2=-=习题1.3 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。
若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。
解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。
传送字母的符号速率为Bd 100105213B =⨯⨯=-R 等概时的平均信息速率为b 2004log log 2B 2B b ===R M R R（2）平均信息量为符号比特977.1516log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H则平均信息速率为 b 7.197977.1100B b =⨯==H R R习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？解：311200 Bd 5*10B B R T -===错误!未找到引用源。
习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。
解：该信息源的熵为96log 961*4832log 321*16)(log )()(log )()(22264121+=-=-=∑∑==i i i i Mi i x P x P x P x P X H=5.79比特/符号因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH ===错误!未找到引用源。
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第6章数字基带传输系统思考题6-1 数字基带传输系统的基本结构及各部分的功能如何？答：（1）数字基带传输系统的基本结构：数字基带传输系统由发送滤波器、信道、接收滤波器、抽样判决器及定时和同步系统构成。
如图6-1所示。
图6-1（2）数字基带传输系统的各部分功能：①发送滤波器（信道信号形成器）产生适合于信道传输的基带信号波形；②信道是指允许基带信号通过的媒质，通常为有线信道，如双绞线、同轴电缆等；③接收滤波器接收信号，尽可能滤除信道噪声和其它干扰，对信道特性进行均衡，使输出的基带波形有利于抽样判决；④抽样判决器在传输特性不理想及噪声背景下，在规定时刻对接收滤波器的输出波形进行抽样判决，以恢复或再生基带信号；⑤定时和同步系统为抽样判决器提供准确的抽样时钟。
6-2 数字基带信号有哪些常用的形式？它们各有什么特点？它们的时域表示式如何？答：（1）数字基带信号常见形式：单极性波形，双极性波形，单极性归零波形，双极性归零波形，差分波形和多电平波形。
（2）各自特点：①单极性波：电脉冲之间无间隔，极性单一，易于用TTL,CMOS电路产生，缺点是有直流分量，要求传输线路具有直流传输能力，因而不适用与有交流耦合的远距离传输，只适用于近距离传输。
②双极性波形：正负电平幅度相等，极性相反，故1和0等概率出现时无直流分量，有利于在信道中传输，并且在接收端恢复信号的判决电平为零，不受信道特性变化影响，抗干扰能力强。
③单极性归零波形：电脉冲宽度小于码元宽度，信号电压在一个码元终止时刻前总要回到零电平。
从单极性归零波形中可以直接提取定时信息。
④双极性归零波形：兼有双极性和归零波形的特点。
相邻脉冲之间存在零电位间隔，接收端很容易识别码元起止时刻，从而使收发双方保持正确的位同步。
⑤差分波形：可以消除设备初始状态的影响，特别是在相位调制系统中可以解决载波相位模糊的问题。
⑥多电平波形：一个脉冲对应多个二进制码，提高了频带利用率。
在波特率相同的情况下，可以提高信息传输速率。
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第1章绪论思考题1-1以无线广播和电视为例，说明教材图1-3模型中信源、信宿及信道包含的具体内容是什么？答：（1）在无线电广播中①信源：从声音转换而成的原始电信号。
②信宿：从复原的原始电信号转换成的声音。
③信道：载有声音和影像的无线电波。
（2）在电视系统中①信源：从影像转换而成的电信号。
②信宿：从复原的原始电信号转换成的影像。
③信道：载有声音和影像的无线电波。
1-2何谓数字信号？何谓模拟信号？两者的根本区别是什么？答：（1）数字信号是指载荷消息的信号参量仅有有限个取值的信号；模拟信号是指载荷消息的信号参量取值为连续（不可数、无穷多）的信号。
（2）两者的根本区别在于载荷消息信号参量的取值是连续的还是离散可数的。
时间域上的连续与否不能作为区分模拟信号和数字信号的标准。
1-3何谓数字通信？数字通信有哪些优缺点？答：（1）数字通信是指利用数字信号来传递信息的一种通信系统。
其中主要有信源编码与译码、数字调制与解调、同步以及加密与解密等组成部分。
（2）数字通信的优缺点：①优点：a．抗干扰能力强，且噪声不积累。
数字通信特有的抽样判决再生的接收方式使得其拥有较强的抗干扰能力。
b．传输差错可控。
在数字通信系统中，可通过信道编码技术进行检错与纠错，降低误码率，提高传输质量。
c．易于加密处理，且保密性好。
d．便于存储、处理和交换；数字通信的信号形式和计算机所用的信号一致，都是二进制代码，因此便于与计算机联网，也便于用计算机对数字信号进行存储，处理和交换，可使通信网的管理，维护实现自动化，智能化。
e．易于集成，使通信设备微型化，重量减轻。
f．便于构成综合数字网和综合业务数字网。
采用数字传输方式，可以通过程控数字交换设备进行数字交换，以实现传输和交换的综合。
②缺点：可能需要较大的传输带宽。
1-4数字通信系统的一般模型中各组成部分的主要功能是什么？答：数字通信系统的一般模型中各组成部分的主要功能是：（1）信源编码与译码功能是提高信息传输的有效性和进行模数转换；（2）信道编码和译码功能是进行差错控制，从而增强数字信号的抗干扰能力；（3）加密与解密的功能是保证传输信息的安全；（4）数字调制和解调功能是把数字基带信号搬移到高频处以便在信道中传输；（5）同步的功能是在首发双方时间上保持一致，保证数字通信系统的有序，准确和可靠的工作。
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第8章新型数字带通调制技术
思考题
8-1 何谓MSK？其中文全称是什么？MSK信号对每个码元持续时间T B内包含的载波周期数有何约束？
答：（1）MSK信号是指一种相位连续、包络恒定并且占用带宽最小的二进制正交2FSK 信号。
（2）其中文全称是最小频移键控。
（3）MSK信号每个码元持续时间T B内包含的波形周期数必须是1/4载波周期数的整数倍。
8-2 试述MSK信号的6个特点？
答：MSK信号的6个特点：
（1）其频率间隔为2FSK信号的最小频率间隔；
（2）其每个码元持续时间T B内包含的波形周期数必须是1/4载波周期数的整数倍；
（3）附加相位在码元间是连续的；
（4）包络是正弦形；
（5）正交的两路码元是偏置的；
（6）对相邻频道干扰小。
8-3 何谓GMSK？其中文全称是什么？GMSK信号有何优缺点？
答：（1）在进行MSK调制前将矩形信号脉冲先通过一个高斯型的低通滤波器。
这样的体制称为GMSK。
（2）其中文全称是高斯最小频移键控。
（3）GMSK信号的优缺点：
①优点：进一步减小了对邻道的干扰。
②缺点：有码间串扰。
8-4 何谓OFDM？其中文全称是什么？OFDM信号的主要优点是什么？
答：（1）OFDM是指一类多载波并行调制的体制。
（2）其中文全称是正交频分复用
（3）OFDM信号的主要优点：
①各路已调信号是严格正交的，接收端能完全地分离各路信号。
②能够充分利用频带。
③每路子载波的调制制度可以不同，根据各个子载波处信道特性的优劣不同采用不同的体制，并且可以自适应地改变调制体制以适应信道特性的变化。
8-5 在OFDM信号中，对各路子载频的间隔有何要求？
答：在OFDM信号中，为了使各路子载波信号相互正交，要求各路子载频间隔大于或等于1/T B，T B为码元持续时间。
8-6 OFDM体制和串行单载波体制相比，其频带利用率可以提高多少？
答：设一OFDM系统中共有N路子载波，子信道码元持续时间为T B，每路子载波均采用M进制的调制，则它占用的频带宽度为
频带利用率为单位带宽传输的比特率
若用单个载波的M进制码元传输，为得到相同的传输速率，则码元持续时间应缩短为T B／N，而占用带宽等于2N／T B，故频带利用率为
因此并行的OFDM体制和串行的单载波体制相比，频带利用率大约可以增至2倍。
习题
8-1 已知4PSK系统的传输速率为2400b／s，试问：
（1）4PSK信号的谱零点带宽和频带利用率（b／（s·Hz））；
（2）若对基带信号采用 ＝0.4余弦滚降滤波预处理，再进行4PSK调制，这时占用的信道带宽和频带利用率为多大？
（3）若传输带宽不变，而比特率加倍，则调制方式应作何改变？
解：（1）4PSK信号的谱零点带宽为
频带利用率为
（2）根据基带传输系统可得带宽为
频带利用率为
（3）若传输带宽不变，则码速率不变，所以当比特率加倍时，频带利用率也加倍，这时M＝16，调制方式可采用16QAM，则带宽和频带利用率为
故在传输带宽一样时，16QAM的频带利用率比4PSK大一倍。
8-2 设发送数字序列为+1-1-1-1-1-1+1，试画出相应的MSK信号相位变化图。
若码元速率为1000B，载频为3000Hz，试画出此MSK信号的波形。
解：（1）附加相位变化图如图8-1所示。
图8-1
（2）MSK信号的两个频率为
若设“1”对应频率f1，则在一个码元周期T B内有个周期载波；“0”对应频率f0，则在一个码元周期T B内有个周期载波，故发送数字序列1000001对应的MSK信号时间波形如图8-2所示。
图8-2
8-3 设有一个MSK信号，其码元速率为1000波特，分别用频率f1和f0表示码元“1”和“0”。
若f1＝1250Hz，试确定f0的值，并画出三个码元“101”的波形。
解：（1）因为码元周期，故由式可得
（2）“1”对应的，则在一个码元周期T B内有
1
1
4
个周期载
波；“0”对应的，则在一个码元周期T B内有3
4
个周期载波，所以对应
码元“101”的MSK信号时间波形如图8-3所示。
图8-3
8-4 试证明教材式（8.2-40）是教材式（8.2-39）的傅里叶逆变换。
证明：令，并代入教材式（8.2-39）：
，可得
再令，并代入上式，则
根据傅里叶变换表有。