《解析几何》第16讲 抛物线定义及其标准方程
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抛物线及其标准方程
第16讲
1．抛物线的定义
平面内与一个定点F和一条定直线l (F∉l)的距相等的点 的轨迹叫做抛物线． 点F叫做抛物线的焦点，
直线l叫做抛物线的________. 准线
y
N
KO F
M
x
l
嵊州市长乐中学
1．抛物线的标准方程
标准 方程 图 形 焦 点 准 线
y2＝2px
ywk.baidu.com＝-2px
2
1
5
y 12 x．
变式3. P1,P2,…,P8是抛物线y2＝4x上的点, 它们的横 坐标依次为x1,x2,…,x8,F是抛物线的焦点,若x1＋x2＋ …＋x8＝10，则|P1F|＋|P2F|＋…＋|P8F|＝________.
18
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例题2.求下列抛物线的标准方程：
(1). 焦点(0,2); (2). 准线x=2; (3). 过点(2,-4);
[ x 8y
2
] ]
2
[ y 8 x
2 2
[ x 8 y , y 16 x ]
(4). 焦点在x-2y-4=0.[
x y
2
, y 8x ]
2
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课堂小结
1. 会利用定义解题. 2. 求抛物线方程的注意点. 3. 多画图和分类讨论.
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x2＝2py
x2＝－2py
p F( ，0) 2
p F(－ ，0) 2
P 0, 2
P y 2
P x 2
P x 2
P 0, 2 P y 2
嵊州市长乐中学
抛物线的定义
例题1．抛物线 y2＝4x上一点M到焦点的距离为2, 则M到y轴的距离为________． 变式1．抛物线 x2＝4y上一点M的纵坐标为 4 , 则 M到焦点的距离为________． 变式2. 若点P到直线 x= -2 的距离比它到点(3,0) 的距离小 1 , 则点P的轨迹方程为
第16讲
1．抛物线的定义
平面内与一个定点F和一条定直线l (F∉l)的距相等的点 的轨迹叫做抛物线． 点F叫做抛物线的焦点，
直线l叫做抛物线的________. 准线
y
N
KO F
M
x
l
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1．抛物线的标准方程
标准 方程 图 形 焦 点 准 线
y2＝2px
ywk.baidu.com＝-2px
2
1
5
y 12 x．
变式3. P1,P2,…,P8是抛物线y2＝4x上的点, 它们的横 坐标依次为x1,x2,…,x8,F是抛物线的焦点,若x1＋x2＋ …＋x8＝10，则|P1F|＋|P2F|＋…＋|P8F|＝________.
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例题2.求下列抛物线的标准方程：
(1). 焦点(0,2); (2). 准线x=2; (3). 过点(2,-4);
[ x 8y
2
] ]
2
[ y 8 x
2 2
[ x 8 y , y 16 x ]
(4). 焦点在x-2y-4=0.[
x y
2
, y 8x ]
2
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课堂小结
1. 会利用定义解题. 2. 求抛物线方程的注意点. 3. 多画图和分类讨论.
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x2＝2py
x2＝－2py
p F( ，0) 2
p F(－ ，0) 2
P 0, 2
P y 2
P x 2
P x 2
P 0, 2 P y 2
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抛物线的定义
例题1．抛物线 y2＝4x上一点M到焦点的距离为2, 则M到y轴的距离为________． 变式1．抛物线 x2＝4y上一点M的纵坐标为 4 , 则 M到焦点的距离为________． 变式2. 若点P到直线 x= -2 的距离比它到点(3,0) 的距离小 1 , 则点P的轨迹方程为