第八章 常用实验结果的分析统计.
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(8.5, 13.2)
处理平方和SSt=A的平方和SSA + B的 平方和 SSB + A ×B平方和SSAB 上式中，i＝1，2，…，a, j＝l, 2，…，b； ＝ 各处理平均数， ＝A因素各水平平均数， = B
因素各水平平均数，x ＝全试验平均数。
(ab – 1) = (a – 1) + (b – 1) +
分析： 方差分析的具体步骤为：
(1) 原始资料的整理：将图8.4中 的小区产量结果整理成区组和处 理两向表(见表8—2)，分别计算 各处理总和Tt及平均数 、各 区组总和Tr和全试验总和T。
(2) 自由度和平方和的分解:
由表8—3可知，品种间的F值显著，说明8 个供试品种的总体平均数是有显著差异的， 因此需进一步作多重比较。区组间的F值亦 显著，说明区组间的土壤肥力是有显著差 别的。因此，本试验中，区组作为局部控 制手段，对于减少误差是相当有效的(一般 区组间的F检验可以不必进行，因为试验的 目的不是研究区组效应)。
(2)试验结论：品系1的产量超过对照10％以上， 大体上可以认为它确实优于对照，品系5、品系6 分别超过对照7．9％及9．5％，尚需进一步试验。
注意：
相对生产力大于100％的品种，其百分数愈高， 就愈可能优于对照品种。但决不能认为超过100 ％的所有品种都是显著地优于对照的，因为将品 种与相邻CK相比只是减少了误差，误差仍然存 在，一般试验很难察觉处理间差异在5％以下的 显著性。
(4) 品种间多重比较：因试验设有对照，故 采用LSD法：
在误差自由度dƒe＝14时，查附表4，t0.05＝2.145， t0.01 = 2.977，进而计算LSD值：
结果表明：除品种E与对照产量有极显著差异 外，其他品种与对照均无显著差异。
2．单因素随机区组的线性模型与期望方差 单 因素随机区组试验每一观测值xij的线性模型为：
(a – 1) (b – 1) (8.6)
处理自由度 = A的自由度 + B的自由度 + A ×B的自由度
二因素随机区组试验的总变异平方和SST可 分解为区组间平方和SSr、处理间平方和SSt 和试验误差平方和SSe三个部分。 SST = SSr + SSt + SSe
各平方和可由下列各式计算
其总变异自由度rab - 1按变异来源，可分解 为：区组r - 1，处理ab - 1，A因素a - l，B因 素b – 1，AB互作(a - 1)(b - 1)，误差(r - 1)(ab - 1)。
由此可知，二因素随机区组试验和单因素随 机区组试验，在变异来源上的区别仅在于二 因素的处理效应可进一步分解为A因素、B 因素和AB互作三部分效应，因而相应的平 方和和自由度可分解为:
对于对比法的试验结果，要判断某品 种的生产力确实优于对照，其相对生 产力一般至少应超过对照10％以上； 凡相对生产力仅超过对照5％左右的 品种，均宜继续试验再作结论。当然， 由于不同试验的误差大小不同，上述 标准仅供参考。
二、间比法试验结果的统计分析
例8．2 有12个小麦新品系鉴定试验， 另加一推广品种CK，采用5次重复间 比法设计、田间排列在表12．2第一列 基础上按阶梯式更替，小区计产面积 70m2，每隔4个品系设一个CK，所得 产量结果列于表12．2，试作分析。
例8．1 某育种站进行橡胶品系 比较试验，参试6个无性系，另外 设一对照品种，采用对比法设计， 重复三次，产量(kg/667m2)见表 8—1，试作分析。
分析：
(1) 计算各品系对相邻CK的百分数： 在表8—1中，先将各品系在各重复中 的小区产量相加，得小区产量总和后， 然后将各个Ti除以重复数，得小区平 均产量 (本步可省略)，再计算各品 系产量对邻近CK产量的百分数：
整理成表8—7，在表8—7中计算出处 理总和TAB、区组总和Tr和全试验总 和T。
xij ＝ μ + αi + βj + εij
(8．4)
上式中，μ为总平均数；αi为处理效应， βj为区 组效应，εij为随机误差，来自总体N(0，σ2 )。
方差分析时三种模型的期望方差列于表8—5。
(二)二因素随机区组试验结果的 方差分析
试验中有两个因素A、B，分别具有a、b个水 平，两因素各水平组成ab个处理组合，每个 处理组合在r个区组的三向分组资料，全部试 验共得rab个观测值。
分析：
(1) 计算前后两 个对照产量的 平均数;
(2) 各品系产量 相对应对照产 量的百分数;
(3)结论：相对 生产力超过对 照10％以上的 品系有……
第二节 随机区组试验的统计分析
(一)单因素随机区组试验结果的 方差分析
单因素随机区组设计的统计分析是把区组 (或窝组)也作为一个因素，和试验因素一起 被看成是两因素试验，按第六章中两因素无 重复观测值的方差分析法进行。
第八章 常用试验结 果的统计分析
第一节 对比法和间比法试验 的统计分析
对比法、间比法试验，顺序排列，不 能正确地估计出无偏的试验误差，因 而试验结果不能采用方差分析的方法 进行显著性检验。
百分比法：即设对照(CK)为100，然后 将各处理和对照相比较，求出其百分 数。
一、对比法试验结果的统计分析
(8.7)
(8.7)
1．二因素随机区组试验分析实例 例8．3 为探讨微肥拌种和根外喷施
对小麦的增产效应，某县农技站设 计了一个微肥与施用方式的两因素 随机区组试验。试验处理方案列于 表8—6，田间测产结果(kg·亩-1)列于 表8—7。试作方差分析。
分析: (1)结果整理： 将试验结果按处理和区组作两向分组
设试验有 k个处理、n个区组，其总平方和和 总自由度均可分解为区组、处理和误差的相 应部分，即：
(8.1ຫໍສະໝຸດ Baidu 12.3)
(8.3, 12.2)
(8.3)
1. 实例分析
例8．2 有一小麦品比试验，共有8 个品种，用A、B、C、D、E、F、 G、H作为品种代号，其中A为标准 品种，采用随机区组设计，设置三 次重复，田间排列及小区计产结果 (kg·40m-2)如图8.4，试作方差分析。
处理平方和SSt=A的平方和SSA + B的 平方和 SSB + A ×B平方和SSAB 上式中，i＝1，2，…，a, j＝l, 2，…，b； ＝ 各处理平均数， ＝A因素各水平平均数， = B
因素各水平平均数，x ＝全试验平均数。
(ab – 1) = (a – 1) + (b – 1) +
分析： 方差分析的具体步骤为：
(1) 原始资料的整理：将图8.4中 的小区产量结果整理成区组和处 理两向表(见表8—2)，分别计算 各处理总和Tt及平均数 、各 区组总和Tr和全试验总和T。
(2) 自由度和平方和的分解:
由表8—3可知，品种间的F值显著，说明8 个供试品种的总体平均数是有显著差异的， 因此需进一步作多重比较。区组间的F值亦 显著，说明区组间的土壤肥力是有显著差 别的。因此，本试验中，区组作为局部控 制手段，对于减少误差是相当有效的(一般 区组间的F检验可以不必进行，因为试验的 目的不是研究区组效应)。
(2)试验结论：品系1的产量超过对照10％以上， 大体上可以认为它确实优于对照，品系5、品系6 分别超过对照7．9％及9．5％，尚需进一步试验。
注意：
相对生产力大于100％的品种，其百分数愈高， 就愈可能优于对照品种。但决不能认为超过100 ％的所有品种都是显著地优于对照的，因为将品 种与相邻CK相比只是减少了误差，误差仍然存 在，一般试验很难察觉处理间差异在5％以下的 显著性。
(4) 品种间多重比较：因试验设有对照，故 采用LSD法：
在误差自由度dƒe＝14时，查附表4，t0.05＝2.145， t0.01 = 2.977，进而计算LSD值：
结果表明：除品种E与对照产量有极显著差异 外，其他品种与对照均无显著差异。
2．单因素随机区组的线性模型与期望方差 单 因素随机区组试验每一观测值xij的线性模型为：
(a – 1) (b – 1) (8.6)
处理自由度 = A的自由度 + B的自由度 + A ×B的自由度
二因素随机区组试验的总变异平方和SST可 分解为区组间平方和SSr、处理间平方和SSt 和试验误差平方和SSe三个部分。 SST = SSr + SSt + SSe
各平方和可由下列各式计算
其总变异自由度rab - 1按变异来源，可分解 为：区组r - 1，处理ab - 1，A因素a - l，B因 素b – 1，AB互作(a - 1)(b - 1)，误差(r - 1)(ab - 1)。
由此可知，二因素随机区组试验和单因素随 机区组试验，在变异来源上的区别仅在于二 因素的处理效应可进一步分解为A因素、B 因素和AB互作三部分效应，因而相应的平 方和和自由度可分解为:
对于对比法的试验结果，要判断某品 种的生产力确实优于对照，其相对生 产力一般至少应超过对照10％以上； 凡相对生产力仅超过对照5％左右的 品种，均宜继续试验再作结论。当然， 由于不同试验的误差大小不同，上述 标准仅供参考。
二、间比法试验结果的统计分析
例8．2 有12个小麦新品系鉴定试验， 另加一推广品种CK，采用5次重复间 比法设计、田间排列在表12．2第一列 基础上按阶梯式更替，小区计产面积 70m2，每隔4个品系设一个CK，所得 产量结果列于表12．2，试作分析。
例8．1 某育种站进行橡胶品系 比较试验，参试6个无性系，另外 设一对照品种，采用对比法设计， 重复三次，产量(kg/667m2)见表 8—1，试作分析。
分析：
(1) 计算各品系对相邻CK的百分数： 在表8—1中，先将各品系在各重复中 的小区产量相加，得小区产量总和后， 然后将各个Ti除以重复数，得小区平 均产量 (本步可省略)，再计算各品 系产量对邻近CK产量的百分数：
整理成表8—7，在表8—7中计算出处 理总和TAB、区组总和Tr和全试验总 和T。
xij ＝ μ + αi + βj + εij
(8．4)
上式中，μ为总平均数；αi为处理效应， βj为区 组效应，εij为随机误差，来自总体N(0，σ2 )。
方差分析时三种模型的期望方差列于表8—5。
(二)二因素随机区组试验结果的 方差分析
试验中有两个因素A、B，分别具有a、b个水 平，两因素各水平组成ab个处理组合，每个 处理组合在r个区组的三向分组资料，全部试 验共得rab个观测值。
分析：
(1) 计算前后两 个对照产量的 平均数;
(2) 各品系产量 相对应对照产 量的百分数;
(3)结论：相对 生产力超过对 照10％以上的 品系有……
第二节 随机区组试验的统计分析
(一)单因素随机区组试验结果的 方差分析
单因素随机区组设计的统计分析是把区组 (或窝组)也作为一个因素，和试验因素一起 被看成是两因素试验，按第六章中两因素无 重复观测值的方差分析法进行。
第八章 常用试验结 果的统计分析
第一节 对比法和间比法试验 的统计分析
对比法、间比法试验，顺序排列，不 能正确地估计出无偏的试验误差，因 而试验结果不能采用方差分析的方法 进行显著性检验。
百分比法：即设对照(CK)为100，然后 将各处理和对照相比较，求出其百分 数。
一、对比法试验结果的统计分析
(8.7)
(8.7)
1．二因素随机区组试验分析实例 例8．3 为探讨微肥拌种和根外喷施
对小麦的增产效应，某县农技站设 计了一个微肥与施用方式的两因素 随机区组试验。试验处理方案列于 表8—6，田间测产结果(kg·亩-1)列于 表8—7。试作方差分析。
分析: (1)结果整理： 将试验结果按处理和区组作两向分组
设试验有 k个处理、n个区组，其总平方和和 总自由度均可分解为区组、处理和误差的相 应部分，即：
(8.1ຫໍສະໝຸດ Baidu 12.3)
(8.3, 12.2)
(8.3)
1. 实例分析
例8．2 有一小麦品比试验，共有8 个品种，用A、B、C、D、E、F、 G、H作为品种代号，其中A为标准 品种，采用随机区组设计，设置三 次重复，田间排列及小区计产结果 (kg·40m-2)如图8.4，试作方差分析。