21世纪的数学

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21世纪以来英国数学教育改革述评

21世纪以来英国数学教育改革述评21世纪以来，英国在教育领域进行了一系列的改革，其中数学教育也得到了极大的关注。

本文将对英国数学教育改革进行评述，从改革的背景、目的、内容、成果等方面进行分析和总结。

一、改革背景英国的数学教育改革始于20世纪末，当时英国国内对教育质量提出了很高的要求，尤其是对数学教育的提高要求更为迫切。

加之当时国际上数学竞赛优秀成绩的学生多数来自于东亚和北欧等国家，英国这个历史名校发源地开始重视数学教育的改革。

二、改革目的数学教育改革的主要目的是提高学生的数学素养和数学学科能力。

在英国，数学被视为一门基础学科，一定程度上可以代表一个国家的科技水平和国民整体数学素养。

因此，数学教育改革除了有利于当代学生个人水平的提高，也可以推动整个国家的数学素养的提高。

三、改革内容1.数学课程的调整英国数学教育改革的第一步是对课程的调整。

从2000年开始，英国实施新的国家课程，对数学课程进行了修改。

通过增加新颖的教学内容和实习机会，为学生提供更加有实践意义的学习经验。

2.注重实践针对课程改革的要求，学校也提出了很多新的教学方法，比如学生课外参与数学竞赛，参与校内数学俱乐部等。

这些活动不仅能够增强学生的数学实践能力，同时也提高了学生的创新精神和解决问题的能力。

3.引进优质教材数学教育改革也推动了英国学校引进更优质的教材。

通过对国内外各种优秀数学教材的评估和筛选，英国学校逐步引进了全球数学教育的优秀教材，如新加坡数学、美国数学等教材。

4.数学教师的培训为了更好的推动数学教育的改革，英国还加强了对数学教师的培养和训练，不断提高教师的专业水平和教学素质，以更好的促进数学教育的健康发展。

四、改革成果经过多年的数学教育改革，英国数学教育的整体质量得到了极大的提高，尤其是在国际数学竞赛等方面，英国学生表现出了较大的优势。

另外，更多的英国学生选择数学作为本科专业和职业发展方向。

这说明英国数学教育改革所取得的成果是显著的。

面向21世纪数学教育

学
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２０・０９３
面向２１世纪数学教育
张宇
（吉林师范大学吉林四平１６０）３００
【要】摘世纪末是给过去的一百年结账的时刻，下来总是结算
” 危机与机遇并存 ” 。面向新的世纪，对于书数学教育也要有一定的改变。以至于推动数学教育事业的发展。
较高且易混易错的内容，确定计划的重点。二、追本求源，系统掌握基础知识要求学生掌握每个公式、定理的形成以及根本意义，使得学生对
【关键词】学；数教育
现今的初等数学课本中，初等数学的古老部分如算术、代数、平几、三角削薄了，晚近部份如解析几何、微积分、概率统计、向量、筹统方法等进入了。展望前途，数学将进一步融人生活，融人更多的学科。２世纪，１不再是单独的学科，我认为应该是将数学、物理等学科综合在一起的 ” 新科学 ” 。面对 ” 新科学 ”不应该在用传统的教学方法，，需要研究新的教学方法，来加强对学生的教育。对于小学生，我认为应该围绕以下几点：
一
知识并不是死记硬背，忘了也可以自己将其推出，即使虽然这样开始时会很慢，，而久之，但是久学生将会形成自己的记忆、习习惯，学对
于知识点的掌握也将更加灵活：三、系统整理，提高复习效率总复习阶段，对初中数学知识加以系统整理，依据基础知识的相互联系及相互转化关系，理归类，梳分块整理，重新组织，变为系统的条理化的知识点。在过去的数学教育中，让很多学生有了 ”为什么要学数学 ”” 、数学这么难，了有什么用 ” ” 学、不学数学也可以挣钱，为什么让我们学习这么多没有用的知识 ”” 、数学好枯燥，很难，不愿意学 ” 等一系列想法，有了这些想法学生们不可能把数学学好，并不是出自于内心的学习，也就导致了即使学到最后很难做到突破、创新，一直在学习千人的东西。所以我觉得，１纪的数学教育应该向一下几个方面２世靠拢。大众化数学教育所谓 ” 大众化数学教育 ” 主要针对以前数学太难、太深、要求太高，只有少数学生能学好，大多数学生望而生畏，对数学产生冷漠、恐惧、讨厌的状况而提出来的。其含义有两层：一是数学要为大众所掌握；二是大众所需要的数学，为大众所利用。要

21世纪动态数学论文

21世纪的动态数学【摘要】《几何画板》在反映图形运动变化、数形结合、探究数学规律等方面有独到的作用，有助于培养学生主动探索的学习精神，提高学生学习数学的兴趣。

本文用一些实际应用的例子，揭示《几何画板》在数学教学中的作用。

【关键词】《几何画板》数学教学应用自主探究《几何画板》被称为21世纪的动态几何，它为学生提供了一个开展“数学实验”的工具。

学生利用《几何画板》可以参与到教学过程之中，与老师一起观察、探索、发现结论，体验、感悟结论的产生过程。

《几何画板》界面简单，易学易用又变化无穷。

下面选择其中几个侧面，谈谈《几何画板》在数学教学中的作用。

一、在变化中探索规律运用画板的拖放功能，可以对图形进行动态观察，探索数学规律。

“变”是函数的核心，探究函数变化规律是函数教学的重点，但书本和黑板都只能呈现静态图形。

在以往的函数图象教学中，教师只能就函数的几个特殊参数值绘制出几个图象，引导学生观察、分析、归纳，学生的探索只是个形式。

真正的探索需要大量的数据和直观的观察，传统的教学模式是无法实现的，现在借助《几何画板》可以很好地解决这个问题。

例如在讨论二次函数y=ax2+bx+c 的图象与常量a、b、c之间的关系时．可以做如下设计：在坐标系中绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象拖动点a，改变系数a的取值，观察图象的开口大小和方向，引导学生归纳a的正负取值及大小对图像开口方向及大小的影响；拖动点b和c，改变参数 b、c的取值，观察到图象分别做左右、上下移动；归纳出图象上、下、左、右的位置及其变化与b、c取值的关系。

课件的演示，将二次函数y=a（x+b）2+c中的参变量a、b、c的变化而引起的该函数图像的改变表现得形象直观，易于理解和记忆。

二、在操作中认识几何图形，理解基本概念在几何教学中，正确地教会学生识别几何图形，教懂学生作图，是突破几何教学难点的切入口。

教师要注重抓好几何图形的识图教学和作图教学，并长期贯穿于几何教学活动中，以使学生深化和理解基本概念、认识和掌握基本知识。

20世纪至21世纪已证明的数学猜想

20世纪至21世纪已证明的数学猜想19世纪晚期，表示理论出现时，许多数学家质疑它存在的价值。

1897年，英国数学家威廉·伯恩赛德（William Burnside）说，他十分怀疑这些不正统的观点能产出什么新的结果。

悉尼大学的乔迪·威廉姆森（Geordie Williamson）在2015年的一次演讲中说：“伯恩赛德的的大意是：表示理论毫无用处。

”在登场一个多世纪之后，在许多最重要的数学发现中表示理论都是关键。

然而最初，人们很难看到它的用武之地。

德国凯泽斯劳滕技术大学的艾米莉·诺顿（Emily Norton）说：“它是一个合理的研究对象，这一点并不能马上就能看清楚。

”表示理论是一种将复杂对象用简单对象“表示”的方法。

这里的“复杂对象”通常指的是数学对象的集合（比如数字或对称操作），并且他们之间的关系形成某种特定结构，这些集合称为群。

而“简单对象”是数字阵列，称为矩阵，是线性代数的核心。

群比较抽象，常常难于处理，而矩阵和线性代数却是十分基本的。

“数学家基本上对矩阵了如指掌，这是数学中为数不多被透彻理解的主题之一。

”波士顿大学的贾里德·韦恩斯坦（Jared Westminster）说。

为了理解矩阵如何表示群，我们有必要逐个看看它们都是什么。

首先，我们来介绍群。

举一个十分直白的例子，考虑等边三角形的六个对称性：两个旋转对称（转120度或240度）；三个镜面反射对称（沿等边三角形的三条中线反射）；一个恒等对称性（不对三角形进行任何操作）。

这六种对称操作形成了元素的一个封闭集合：群，学名是S3。

它们之所以形成群，是因为具有这样的性质：在其中选取任意多个操作，以任意顺序施加在这个三角形上，其结果都可以等效成为只进行了一次对称操作。

举个简单的例子：先对三角进行镜面反射，再将其旋转120度，这改变了三角形三个顶点的顺序。

若进行另一种镜面反射，你会看到顶点顺序发生了相同的变化。

数学史上的重大事件与发展趋势

数学史上的重大事件与发展趋势自古以来，人们就一直在追求认识和掌握世界的事物规律。

数学作为一门基础学科，奠定了现代科学的数学基础，为人类文明发展作出了重要贡献。

本文将介绍数学史上的重大事件和发展趋势。

一、希腊数学的辉煌古希腊是数学史上最为辉煌的时代之一。

在这个时期，出现了如毕达哥拉斯定理、欧几里得几何等著名定理和学说。

毕达哥拉斯定理是古希腊数学中的一大成果，它描述了直角三角形的三边长度关系。

欧几里得几何是古希腊著名的几何学著作，它系统阐述了几何学的基本知识和原理，并为后世的几何学发展提供了重要的方法和模式。

二、阿拉伯数学的繁荣9世纪至13世纪，阿拉伯世界的数学非常发达。

在这个时期，阿拉伯数学家们大力借鉴古希腊的数学成果，并加以改进，形成了独特的数学体系。

阿拉伯数字、十进位计数法、求根公式、三角函数、代数学等都是阿拉伯数学家的代表成果。

其中最为突出的是代数学，阿拉伯数学家开创了代数学的研究领域，建立了代数学的基本理论体系。

三、新时代的数学革命16世纪到20世纪初，是数学史上的新时代。

在这个时期，数学经历了一场革命性变革，不仅学科内容发生了巨变，而且定理证明、数学分析、数值计算、应用数学等诸多领域都得到了重大发展。

主要事件包括：牛顿和莱布尼茨的微积分学理论、高斯的代数学理论、欧拉的分析数论、黎曼几何学、庞加莱的拓扑学、博尔茨曼的热力学、图论等等。

四、现代数学的新进展在20世纪后期以及21世纪，数学发展有了新的变化。

一方面，数学的广度和深度都得到了进一步的拓展和加强；另一方面，随着计算机和大数据技术的发展，数学的应用也变得更加广泛，成为许多领域的核心技术。

其中最为突出的是拓扑学、数值计算、群代数、信息科学、控制论等等。

这些新的数学发展成果，不仅影响了科学技术的发展，也对人类的思维方式和哲学思考产生了深刻影响。

五、数学发展的趋势尽管数学学科发展已经有很长时间，但它的完善和创新仍然在继续。

当前，数学领域正在朝着多样化和普及化的方向发展，努力让更多人了解、学习并应用数学。

面向21世纪的中国数学教育改革

面向21世纪的中国数学教育改革严士健北京师范大学数学系一、尖锐的矛盾迫使我们思考1．目前普遍认为中学数学教育有改革必要：市场经济的冲击和社会原来对数学就认识不足使得社会舆论更加忽视数学的作用。

高考的体制和社会的压力导致中学数学教育围绕高考转，似乎中学生学习数学就是为了升学，不愿意升学的就不愿意学数学。

这样一来，不论升学与否，学生的数学素质都不能得到真正的培养。

中学毕业后就业的学生除了自己并不意识的一点逻辑素养以外，很少有学生想到在工作中用一点数学；进入数学专业的学生常常显得并不具备能较好理解数学实质的素养(哪怕是得Olympic金牌的学生)；大学非数学专业的学生进入专业学习以及参加工作后，没有应用数学帮助解决问题的意识和能力，因而也影响数学在高校和社会中的地位。

另一方面，数学在本世纪得到空前的发展，特别是数学各学科，数学和其他科学之间的互相渗透空前加强；数学的应用不仅形成一大批新的应用数学学科(例如信息论，控制论，运筹学，应用统计与概率，数理经济，精算，金融数学，…）；而且结合计算机的应用形成数学技术。

数学不仅仍然发挥基础和应用基础的巨大作用，而且成为现代化社会中一种不可替代的关键技术，成为综合国力的一个重要组成部分。

以致有人说“被人如此称颂的高技术本质上是一种数学技术”[1]，数学科学是“技术变化以及工业竞争的推动力”[4]，“技术已使工作场所‘数学化’，数学已渗入社会”，“数学是机遇和职业的关键”，“数学上的文盲既是个人的损失又是国家的债务”[7]。

以上两方面的情况告诉我们：要想充分发挥数学在现代化建设中的作用，为国家民族的振兴和富强做出贡献。

除了现在的数学工作者努力工作外，最根本的有效办法还是加强数学教育。

这样做，正好完全符合党中央、国务院在最近全国科技会议上提出的科教兴国的方针。

对数学界和数学教育界既是一个难得的机遇，又是一项严重的挑战，是我国数学界和数学教育界应该努力完成的一项重大而有历史意义的任务。

世界数学发展史

世界数学发展史数学，这个看似平凡的词汇，实则包含了宇宙的秘密和秩序。

它是科学的基础，也是工程的关键，更在我们的日常生活中无处不在。

回望历史，数学的发展历程充满了神奇的色彩和深厚的智慧。

一、古代数学：文明的基石古埃及、古希腊、古罗马等古代文明，都为数学的发展做出了巨大的贡献。

早在公元前3000年，古埃及人就已经开始使用数学来管理他们的农业和商业事务。

他们的数学知识主要基于实际应用，如测量土地、计算税收等。

古希腊人对数学的理解达到了全新的高度。

他们对数学的研究并非出于实际需求，而是为了探索和理解自然世界。

柏拉图、亚里士多德等哲学家都为数学的发展提供了新的思想和理论。

尤其是欧几里得，他的《几何原本》奠定了数学的基本原理和公理体系。

同时，古印度人和阿拉伯人也对数学的发展做出了重要的贡献。

他们发展了算术和代数，为数学的科学化奠定了基础。

二、中世纪数学：照亮黑暗的明珠中世纪时期，欧洲的数学发展受到了基督教教义的影响，但在科学家和学者的努力下，仍然取得了显著的进步。

这个时期的代表性人物是阿基米德和牛顿。

阿基米德发明了许多重要的数学工具，如微积分和杠杆原理，为物理学的发展提供了重要的支持。

三、现代数学：探索未知的宇宙进入现代社会，数学的发展更加迅速和深入。

微积分、概率论、线性代数等新的数学理论和工具不断涌现，为人类探索未知世界提供了更加强大的武器。

同时，计算机科学的兴起也为数学的应用提供了更广阔的平台。

从天气预测到基因编辑，从物理研究到金融建模，现代数学已经渗透到我们生活的每一个角落。

现代数学还在其他领域取得了显著的突破。

例如，数论和代数学的发展为我们理解整数和质数的性质提供了更深层次的认识。

几何学的发展让我们可以更深入地理解空间和形状的本质。

统计学则帮助我们理解和解释大量数据背后的规律和趋势。

四、未来的数学：无限可能随着科技的不断进步和创新，数学的发展也将永不停步、大数据、量子计算等新兴领域的发展将为数学带来新的挑战和机遇。

21世纪七大世界级数学难题

21世纪七大世界级数学难题专题简介世界级数学难题让几代数学家为止奋斗，而其中七个“千年数学难题”更是每个难题悬赏一百万美元。

百万的世界级数学难题难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题难题”之二：霍奇(Hodge)猜想难题”之三：庞加莱(Poincare)猜想难题”之四：黎曼(Riemann)假设难题”之五：杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口难题”之六：纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性难题”之七：贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想最近美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。

以下是这七个难题的简单介绍。

NO:1 庞加莱猜想在1904年发表的一组论文中，庞加莱提出以下猜想：任一单连通的、封闭的三维流形与三维球面同胚。

上述简单来说就是：每一个没有破洞的封闭三维物体，都拓扑等价于三维的球面。

粗浅的比喻即为：如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点；另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。

我们说，苹果表面是单连通的，而轮胎面不是。

该猜想是一个属于代数拓扑学领域的具有基本意义的命题，对庞加莱猜想的証明及其带来的后果将会加深数学家对流形性质的认识，甚至会对人们用数学语言描述宇宙空间產生影响。

NO:2 哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一。

1742年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的。

1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：a.任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个素数之和。

b.任何一个大于9的奇数都可以表示成三个素数之和。

21世纪七大数学难题

２１世纪七大数学难题２１世纪七大数学难题最近美国麻州的克雷（Ｃｌａｙ）数学研究所于２０００年５月２４日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。

以下是这七个难题的简单介绍。

“千僖难题”之一：Ｐ（多项式算法）问题对ＮＰ（非多项式算法）问题在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。

由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。

你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。

不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。

然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。

生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。

这是这种一般现象的一个例子。

与此类似的是，如果某人告诉你，数１３，７１７，４２１可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为３６０７乘上３８０３，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。

不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。

它是斯蒂文·考克（ＳｔｅｐｈｅｎＣｏｏｋ）于１９７１年陈述的。

“千僖难题”之二：霍奇(Hodge)猜想二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。

基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。

这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。

不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。

在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。

霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。

面向21世纪的小学数学课程改革与发展

面向21世纪的小学数学课程改革与发展卢江21世纪即将到来，人类社会正在步入信息时代，社会的发展要求教育培养出适应现代化社会生存与发展的人才。

数学是基础教育的核心课程，数学教育的改革与发展直接影响着教育的质量、人才素质的培养。

特别是随着信息化社会的到来，数学的应用在不断地深化和扩展，科学家们展望，在下个世纪里，数学的知识和技术将成为社会公民日常生活和工作中所必需的一种通用技术。

面向21世纪，用教育现代化的观点审视目前的中小学数学教育是十分必要的。

数学教育的改革必须在现有的数学教育成果基础上，以未来社会对人才素质的要求为依据，重新认识数学教育的目的和内容，探讨如何开发学生的潜能、发展他们的能力。

本文结合主要发达国家的改革思想、经验，以及我国小学数学课程改革中的一些成果，阐述笔者对小学数学课程和教材进一步改革的一些粗浅见解。

一、数学教育改革是科技发展、社会进步的必然趋势由于数学在科学技术发展、社会进步中的重要作用，面对未来国际间的竞争，各主要发达国家都非常重视数学教育的质量。

80年代以来，纷纷提出数学教育改革的新观点、新方案，力图通过合理、科学的变革，获得高质量的数学教育成果。

1989年，美国国家研究委员会发布了关于美国数学教育的末来的报告《人人关心数学教育的未来》，全美数学教师理事会公布了新的《学校数学课程与评价标准》等文献，阐明了改革美国数学教育的必要性、提出了数学教育改革的目标，逐步建立起数学教育改革全国性的共识。

美国有关人士认为：对所有学生进行优质的数学教育是兴旺发达的经济所必需的。

为了在未来的世界中，美国能维持其强国的地位，在本世纪末美国要有世界最好的数学教育。

1988年，英国议会颁发了教育改革法，建立了国家课程（义务教育阶段）。

国家课程数学对于英国中小学数学教育改革有着深刻的影响。

1989年英国颁布了国家《数学课程标准》，经几次修订，于1995年颁布了最新的国家《数学课程标准》。

这一课程标准在内容安排上，一改传统的安排体系，分为：运用和应用数学、数、代数、图形和空间、数据的处理五大块。

中国数学发展历程近代

中国数学发展历程近代中国数学的发展可以追溯到古代，其基础可以追溯到公元前14世纪的商朝，当时人们已经开始使用简单的数学符号和计算方法。

然而，中国数学的近代发展可以追溯到17世纪以来。

以下是中国数学近代发展的重要阶段和里程碑。

第一阶段是17世纪到19世纪的明清时期。

这个时期，重要的数学家孔叡在《数书九章》中系统地总结了古代的数学知识，并提出了一些新的数学概念和方法。

此外，清代数学家华罗庚也对中国数学的发展做出了重要贡献，他提出了一种新的算术方法，称为巧算法。

这种方法可以用来解决一类复杂的算术问题。

第二阶段是20世纪初到20世纪中叶的数学教育改革时期。

这个时期，一批优秀的数学家出现，他们为中国数学的发展奠定了基础。

其中，严济慈在数学教育方面做出了杰出的贡献，他提出了一种以问题为导向的数学教学方法。

此外，胡廷瑞也在代数学和数论方面有着突出的成就，他成为中国数学的著名代表人物之一。

第三阶段是20世纪中叶到21世纪初的现代数学发展时期。

在这个时期，中国数学开始走向国际舞台，取得了一系列的突破性进展。

例如，陈省身在20世纪50年代提出的陈省身定理，解决了代数几何中的一个长期存在的问题，引起了国际数学界的广泛关注。

此外，钱学森也在数学物理方面有着杰出的成就，他对拓扑学和微分几何做出了重要贡献。

当前，中国数学的发展已经进入了新的阶段。

中国数学家在各个领域取得了一系列的研究成果。

例如，中国数学家钟家庆在数论和代数几何方面有着突出的成就，他解决了一系列的国际数学难题，成为世界数学界的知名人物。

此外，中国数学家也在数学教育方面做出了重要贡献，他们提出了一系列的教学模式和方法，改变了传统的数学教育模式。

总的来说，中国数学的发展经历了近代的起伏与变革。

从17世纪到21世纪，中国数学经历了明清时期的总结和创新、数学教育改革时期的奠基和发展以及现代数学发展时期的国际化和创新，取得了一系列的突破性进展。

当前，中国数学已经在世界数学舞台上崭露头角，并在各个领域取得了世界级的研究成果。

21世纪的“模糊数学”

认识到，来可以在 “ 糊数学 ” 论的将模理基础，造出具有人＿智能的电子计制Ｊ：
算机，使它能像人的智能一样去感知和
处理这类模糊的数学概念。现在的电子计算机，它所采用的数
模糊洗衣机，它有６０多种循环组合，０
ｌ一
这个人反应快些，那个人反应慢些等
岜是一种既有效又实用的数学方法；另
一
能越复杂，按钮就越多，操作也就越复杂。其实不见得，多家用电器加上具许有模糊特点的控制器，便能够像人那样
自己控制操作。比如，日本推出了一种
学语言都是由“” “ ” ０和１这两个数字构成的，也是平常我们说的二进制。人们在对电子计算机发出指令的时候，必须
把指令转化成用 … 和 … ’ 表示的指０’ １来令，器才能认识，会按照这样的指机才
决定使用液体或者粉末洗涤剂，决定用多少水，决定洗涤的时间、漂淋的次数，真是方便极了。
等。平常说话的时候，听的人都能明白这里面的意思，但是如果要求把回答说得十分精确，颜色深浅、像天气冷暖、思
维快慢，类问题都是没法用精确的数这字描述出来的，能用比较模糊的方法只来描述。
方面则是因为，数学家在研究中逐步
这难道不是一个十分奇妙而又美好的
前景吗？日
（小宁插图）张

希尔伯特23个问题与21世纪七大数学难题

希尔伯特23个问题与21世纪七大数学难题2009-12-31 12:41:40希尔伯特23个问题及解决情况1900年希尔伯特应邀参加巴黎国际数学家大会并在会上作了题为《数学问题》重要演讲。

在这具有历史意义的演讲中，首先他提出许多重要的思想：正如人类的每一项事业都追求着确定的目标一样，数学研究也需要自己的问题。

正是通过这些问题的解决，研究者锻炼其钢铁意志，发现新观点，达到更为广阔的自由的境界。

希尔伯特特别强调重大问题在数学发展中的作用，他指出：“如果我们想对最近的将来数学知识可能的发展有一个概念，那就必须回顾一下当今科学提出的，希望在将来能够解决的问题。

” 同时又指出：“某类问题对于一般数学进程的深远意义以及它们在研究者个人的工作中所起的重要作用是不可否认的。

只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满生命力，而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡或中止。

”他阐述了重大问题所具有的特点，好的问题应具有以下三个特征：清晰性和易懂性；虽困难但又给人以希望；意义深远。

同时他分析了研究数学问题时常会遇到的困难及克服困难的一些方法。

就是在这次会议上他提出了在新世纪里数学家应努力去解决的23个问题，即著名的“希尔伯特23个问题”。

编号问题推动发展的领域解决的情况1 连续统假设公理化集合论1963年，Paul J.Cohen 在下述意义下证明了第一个问题是不可解的。

即连续统假设的真伪不可能在Zermelo_Fraenkel公理系统内判定。

2 算术公理的相容性数学基础希尔伯特证明算术公理的相容性的设想，后来发展为系统的Hilbert计划（“元数学”或“证明论”）但1931年歌德尔的“不完备定理”指出了用“元数学”证明算术公理的相容性之不可能。

数学的相容性问题至今未解决。

3 两等高等底的四面体体积之相等几何基础这问题很快（1900）即由希尔伯特的学生M.Dehn 给出了肯定的解答。

4 直线作为两点间最短距离问题几何基础这一问题提得过于一般。

韩国面向21世纪基础数学教育课程评介_数学论文

新世纪即将来临之际，世界各国纷纷出台面向21世纪的数学教育改革方案与措施。

1998年8月17日至21日，在韩国召开了第一届东亚数学教育会议，与会者就数学教育的全球化、开放化、信息化以及数学教育课程改革等内容进行了广泛深入地交流。

本文根据笔者参加大会以及东道主韩国所提交的论文，对韩国面向21世纪的基础数学教育课程作一评介。

了解韩国数学教育课程改革新举措，对我国当前及今后的数学教育改革不无借鉴。

一、韩国基础数学教育课程改革回眸现代意义上的韩国基础数学课程改革已进行了七次。

第一次数学教育课程改革(1955～1962)虽由韩国人自己决定并实施，但仍受到美国杜威“进步主义教育”思潮的影响，改革的侧重点在数学的实用上，带有“以现实生活为中心”的特征，强调数学与现实生活情境的联系。

第二次数学教育课程改革(1963～1972)的教育理论基础是赫尔巴特的系统学习理论，突出数学的逻辑性与理论性，纠正第一次改革过分强调“以生活与经验为中心”的编颇，目的在于提高学生的数学能力。

第三次数学教育课程改革(1973～1981)受“新数运动”的影响，是学科中心课程论与数学现代化运动的结果。

此次改革大力提倡美国布鲁纳的发现式学习，重视诸如集合、代数定律等现代抽象数学概念的早期导入。

第四次数学教育课程改革(1982～1988)受美国“回到基础”运动的影响，强调诸如计算技能等数学基本能力的培养，对第三次数学教育课程削减内容，降低难度，重视数学问题解决。

第五次数学教育课程改革(1989～1994)基本保持第四次课程的框架，改革的方向是强调数学活动和影响学生学习数学的因素。

第六次数学教育课程改革(1995～1999)强调使用计算器与计算机，提倡数学问题解决。

第七次数学教育课程改革(2000～)与以往各次颇为不同，其主要特征是差别化数学教育课程。

二、第七次数学教育课程改革的总特征(一)第七次教育课程改革的总特征计算从2000年起实施的第七次教育课程首次着眼于“差别化课程(DC)”的实施。