趣味讲解和差倍问题
【秒懂奥数】3年级和倍,差倍,和差问题详解
【秒懂奥数】3年级和倍，差倍，和差问题详解挑战级数：★★1．小明和小亮玩“石头、剪刀、布”的游戏．两人用同样多的石子做记录，输一次，就给对方一颗石子．他们做了许多次游戏，每次都决出胜负，其中小明胜了3次，小亮增加了9颗石子．那么他们共做了多少次游戏?[分析与解]小亮增加了9颗石子，则小亮比小明多胜9次，小明胜了3次，那么小亮胜了3+9＝12次，又因为每次都决出胜负，所以共做了3+12＝15次游戏．挑战级数：★★2．用杯子往一个空瓶里倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重680克，如果倒进9杯水，连瓶共重920克，求空瓶的重量？[分析与解]第二次多倒入3杯水，瓶子连同水的重量增加了920－680＝240克，那么1杯水重240÷3＝80克，则6杯水重80×6＝480克，所以瓶子重680－480＝200克．挑战级数：★★3．某学生到工厂搞勤工俭学，按合同规定，干满30天，工厂将付给他一套工作服和70元钱．但他工作了20天，由于学校另有安排，他便中止了合同，工厂只付给他一套工作服和20元钱．那么，这套工作服值多少元?[分析与解]这名学生少工作10天，工资少了70－20＝50元，那么30天的工资应为50×(30÷10)＝150元，而实际只是给他一套工作服和70元钱，所以工作服值150－70＝80元．挑战级数：★★★4．甲、乙、丙3人同乘长途汽车，3人所带行李都超过免费重量，要另付行李费．甲付2角，乙付4角，丙付6角．3人行李共重150千克，如果一个人带这些行李超过的重量就要付行李费2元4角，问每人可免费带行李多少千克?[分析与解]3人分开携带自己的行李，共花了2+4+6＝12角钱，如果一个人携带这些行李则多花24－12＝12角钱，这是因为一人携带比三人携带少了2倍的免费行李重量，所以免费的行李重量相当与12÷2＝6角钱．把甲超出的行李重量看成1份，那么免费重量为3份，乙超出的行李重量为2份，丙超出的行李重量为3份．有三人行李共1+2+3+3×3＝15份，为150千克，所以1份为150÷15＝10千克，那么每人可带的免费行李重10×3＝30千克．挑战级数：★★5．两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人?[分析与解]甲组人数是3倍乙组人数，即3倍乙组人数9倍甲组的人数少40×3＝120人，那么8倍甲组的人数等于120人，所以甲组有120÷8＝15人，则乙组有15÷3＝5人，那么参加义务劳动的学生共有15+5＝20人．挑战级数：★★6．某工厂接到制造6000个A种零件和2000个B种零件的订货单．该厂共有210名工人，每人制造5个A种零件和制造3个B种零件所用时间相等．现把全厂工人分成甲、乙两组分别制造A，B两种零件，并同时投入生产，那么当甲、乙两组各分配多少人时，完成订货单所用时间最少?[分析与解]如果生产同样多的A、B两种零件，生产A种零件的人数为3份，生产B 种零件的人数为5份．现在A种零件是B种零件的3倍，所以生产A种零件的人数为9份，生产B 种零件的人数为5份．共有210名工人，那么生产A组零件的甲组应为210÷(9+5)×9＝135人，则生产B组零件的乙组应为210－135＝75人．此时A、B零件按订单同时完成，所用时间最少．挑战级数：★★7．仓库存有一批钢材，由两个汽车队负责运往工地．已知甲队单独运要20天，乙队每天可运20吨．现在由甲、乙两队同时运输，干了6天之后，甲队汽车坏了一辆，每天少运4吨，结果又运6天才全部运完．那么这批钢材共有多少吨?[分析与解]我们可以把甲队坏的车换到乙队，让甲队的效率不变，则乙队每天少运4吨，即16吨．甲队工作了6+6＝12天，剩下的工作都是由乙队来完成的，那么乙队完成的工作相当与甲队20－12＝8天完成的工作．乙队完成了6×20+6×16＝216吨，则甲队正常的一天运216÷8＝27吨，于是这批钢材共有27×20＝540吨．挑战级数：★★8．李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆．如果从甲堆零件中拿15个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆零件中拿15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍．那么，甲堆原来有零件多少个?李师傅这天共生产零件多少个？[分析与解]显然，甲堆原有的零件比乙堆多30个，而甲队原有的零件又是乙队零件的3倍少15×(3+1)＝60个，所以2倍乙堆零件减去60为30．即乙堆原有零件为(60+30)÷2＝45个，那么甲堆原有零件45+30＝75个，李师傅这天共生产零件45+75＝120个．挑战级数：★★★9．箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只．每次从箱里取出7只白球、15只红球，如果经过若干次以后，箱子里剩下3只白球、53只红球，那么，箱子里原有红球数比白球数多多少只?[分析与解]设共取球x次，则取走红球15x，白球5x只．有(15x+53)＝3(7x+3)+2，解得x＝7．所以原有红球15x+53＝158，白球7x+3＝52．所以红球比白球多106只．解法二：①剩下的红球数53只减去2只是51只，它恰好是3的倍数，并且有：51－3×3＝42只，这说明剩下的红球数减2后是剩下的白球数的3倍多42只；②如果每次取出的红球数都是白球数的3倍，那么每次应该取出3×7＝21只；③实际每次取出的红球数比假设的少：21－15＝6只；④每次少取6只，总共比假设少取42只，那么取了42÷6＝7次；⑤箱子里原有红球比白球多：7×(15－7)+(53－3)＝106只．挑战级数：★★★10．有红、白球若干个．若每次拿出1个红球和1个白球，则拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个．那么这堆红球、白球共有多少个?[分析与解]若每次拿出1个红球和1个白球，则没有红球时，还剩下50个白球即说明白球比红球多50个；若每次拿出1个红球和3个白球，则没有白球时，还剩下50个红球，那么红球还可以拿50次，则白球比红球的3倍少3×50＝150个．则红球＝(150+50)÷(3－1)＝100个，白球＝100+50＝100×3－150＝150个．这堆红球、白球共有100+150＝250个．挑战级数：★★★11．某人以分期付款的方式买一台电视机．买时第一个月付款750元，以后每月付150元；或前一半时间付300元，后一半时间付100元．两种付款方式的付款总数及时间都相同．这台电视机的价格是多少元?[分析与解]显然有第二种付款方式相当于每月付(300+100)÷2＝200元，则等同变化后第一种付款方式较第二种付款方式的第一个月多支出了750－200＝550元．但以后，每月少支出200－150＝50元，所以第一种付款方式中付了550÷50＝11个月的150元．那么付款的总时间为11+1＝12个月，所以这台电视机的价格为200×12＝2400元．解法二：设有x个月，那么第一种付钱方式所付的总钱数：750+150×(x－1)元；第二种付钱方式所付的总钱数：(300+100)×x÷2．由于电视机价格不变．所以有：750+150×(x－1)＝(300+100)×x÷2解得：600+150x＝200x，x＝12，电视机的价格为：600+150×12＝2400元．挑战级数：★★12．甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人．问甲班和丁班共多少人?[分析与解]有甲、乙、丙、丁4个班的人数之和为83+88＝171人，除去乙、丙两班，剩下的即为甲、丁两班，所以甲、丁两班有171－86＝85人．挑战级数：★★★13．小木、小林、小森3人去看电影．如果用小木带的钱去买3张电影票，还差5角5分；如果用小林带的钱去买3张电影票，还差6角9分；如果用3个人带去的钱去买3张电影票，就多3角．已知小森带了3角7分，那么买一张电影票要用多少钱?[分析与解]如果用小木的钱买3张票，那么差55分；如果用小林带的钱买3张票，那么差69分；如果用三个人带的钱买3张票，那么多30；小森带了37分，所以小木和小林带的钱买6张票差为55+69＝114分，而买3张还差37－30＝7分．所以一张电影票的价钱为(114－7)÷(6－3)＝117÷3＝39分．挑战级数：★★14．有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克．问：其中最轻的箱子重多少千克?[分析与解]这3个箱子的总重量的2倍为83+85+86＝254千克，则3个箱子共重254÷2＝127千克．当其中的两个箱子的重量和最大时，剩下的第三个箱子最轻，所以最轻的箱子重127－86＝41千克．挑战级数：★★★15．三个连续的自然数，后面两个数的积与前面两个数的积之差是114，那么这三个数中最小的数是多少?[分析与解]如果设中间的那个数为1份，有后面两个数的积与前面两个数的积相差2份，为114．所以，中间那个数，即1份为114÷2＝57，所以最小的那个数为57－1＝56。
第3讲 和差倍问题+讲义
第3讲和差倍问题【知识点汇总】一、解题方法：画线段图在解决和差倍问题时，线段图法是最常用的方法，一般选取较少的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度，再设法通过条件求出一段所代表的数量即可。
具体步骤如下：（1）先画一倍量（2）再画多倍量（3）左端对齐（4）右端比较（5）大括号表示和二、和倍问题（1）和倍问题就是条件中给出了和的关系和倍数关系的问题。
（2）解题方法：画线段图，找到“总量”和“1”段之间的关系，设法求出“1”段所代表的数量。
（3）一倍量=和÷（倍数+1）二、差倍问题（1）差倍问题就是条件中给出了差的关系和倍数关系的问题。
（2）解题方法：画线段图，找到“差量”和“1”段之间的关系，设法求出“1”段所代表的数量。
（3）一倍量=差÷（倍数－1）四、非整倍数的情况“几倍多几”就把多的减去，“几倍少几”就把少的添上。
五、和差问题（1）和差问题就是条件中给出了和的关系和差的关系的问题。
（2）大数=（和＋差）÷2小数=（和－差）÷2（1）纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。
请问：男、女职工各有几人？（2）学校买来乒乓球和篮球共78个，乒乓球的数量比篮球的4倍还多3个。
请问：学校一共买了几个乒乓球？（3）果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵。
请问：苹果树有多少棵？（1）学校合唱团成员中，女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多80人。
请问：合唱团里男生和女生各有多少人？（2）甲、乙两筐苹果重量原来相等，现在从甲筐拿出12千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3倍少2千克。
两筐苹果原来各有多少千克？【例3】（1）小明和小华一共有4014张。
请问：小华有几张积分卡？（2）登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家125名。
原来第一组人太多，所以从第一组调了20人到第二组，即使这样第一组仍比第二组多5名。
和差倍问题知识点
和差倍问题知识点
嘿，朋友们！今天咱就来讲讲和差倍问题知识点。
你瞧，和差倍问题就像是生活中的一个小谜团，等着我们去解开。
比如说，小刚有 10 颗糖果，小强的糖果比小刚多 5 颗，那小强有几颗糖果呀？这就是一个简单的差的问题嘛！是不是很好理解呢？
再来说说和的问题，就像你和小伙伴一起收集邮票，你有 20 张，他有30 张，那你们俩一共有多少张邮票呀？这就是一个和的问题哟！
而倍的问题呢，就好像小猴子摘桃子，大猴子摘的桃子数量是小猴子的3 倍，如果小猴子摘了 5 个，那大猴子摘了几个呢？哈哈，很有趣吧！
阿强就曾经遇到过这样一个问题，他和阿珍比赛做题，阿珍做的题比阿强多 20 道，而且阿珍做的题是阿强的 3 倍，那他们各做了多少道题呢？这可把阿强难住了，不过经过一番思考和计算，他还是搞定啦！这就是学会和差倍问题的好处呀！
我们在生活中经常会碰到和差倍问题呀。
比如分糖果啦，计算人数啦，比较东西的多少啦。
它就像一个隐藏的小魔法，学会了就能轻松应对很多情况呢。
所以说呀，和差倍问题真的超级重要呢，学会它，能让我们在解决问题的时候更加得心应手，我们可一定要好好掌握呀！。
小学数学解题方法：和倍问题--差倍问题
和倍问题差倍问题和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。
解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。
求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。
根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。
解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径；理解和倍问题中各个量之间的关系。
和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数一、和倍问题例题例1：甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？集体讨论：甲班和已班各占多少分，你能不能画出倍数图线？分析与解答：设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：解：乙班：160÷（3+1）=40（本）甲班：40×3=120（本）或160-40=120（本）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
这道应用题解答完了，怎样验算呢？可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。
验算：120＋40=160（本）120÷40=3（倍）。
例2：汽车运输场有大小货车115 辆，大货车比小货车的 5 倍多7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？分析：大货车比小货车的 5 倍还多7 辆，这7 辆也在总数115 辆内，为了使总数与（5+1 ）倍对应，总车辆数应（115-7 ）辆。
列式为（115-7 ）÷（5+1 ）=18 （辆），18 ×5+7=97 （辆）例3：甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？集体讨论：你能画出图线来表示题中甲班和已班的倍数的关系吗？分析与解答：解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。
小学奥数趣味学习《差倍问题》典型例题及解答
小学奥数趣味学习《差倍问题》典型例题及解答已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
数量关系：两个数的差÷（几倍－1）=较小的数较小的数×几倍=较大的数解题思路和方法：简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例题1：莉莉的科技书比故事书多16本，科技书是故事书3倍，莉莉有科技书（）本。
A、8B、12C、16D、24解：1、解决差倍问题，可以画线段图解决，也可以直接套用公式解决。
2、把故事书的本数看作1倍数，科技书的本数就是3倍数，科技书比故事书多16本，所以根据差倍公式两个数的差÷（几倍－1）=较小的数，可以求出故事书有16÷2=8本。
3、根据差倍公式较小的数×几倍=较大的数，可以求出科技书有8×3=24本。
例题2：甲桶油是乙桶油4倍，如果从甲桶倒出15千克给乙桶，两桶油的重量就相等了，则原来甲桶有油 ____ 千克，乙桶有油 ____ 千克。
解：1、根据题意，从甲桶倒出15千克给乙桶，两桶油的重量就相等了，说明原来甲桶油比乙桶油多15×2=30（千克）。
2、根据差倍公式两个数的差÷（几倍-1）=较小的数，可以求出乙桶有油30÷（4-1）=10（千克）。
3、根据差倍公式较小的数×几倍=较大的数，可以求出甲桶原有油10×4=40（千克）。
例题3：每件成品需要5个甲零件，2个乙零件。
开始时，甲零件的数量是乙零件数量的2倍，加工了30个成品之后甲零件和乙零件的数量一样多，那么还可以加工 _____ 个成品。
解：1、加工一个成品，甲零件比乙零件多用5-2=3（个），加工30个成品，甲零件比乙零件多用3×30=90（个）。
根据“加工了30个成品之后甲零件和乙零件的数量一样多”说明原来甲零件比乙零件多90个。
2、把乙原来的零件数看成1倍，甲就是这样的2倍，甲比乙多1倍，对应90个，求出乙原来有90÷（2-1）=90（个）3、那么甲原来有90×2=180（个）零件。
趣味数学差倍问题PPT课件
原长 第一根
12米
1倍
14米
第二根
3倍
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例六：有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14 米，这时第二根长度是第一根长度的3倍，两根绳子原来各长多 少米？
答：两根绳子原来各长25米。
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谢谢大家
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感谢您的观看！
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分析： 剩下 300千克
1500千克
剩下
1800千克
3倍
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例五：菜站运来的西红柿是黄瓜的3倍，卖出西红柿1800千克，黄瓜 30千克后，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的西红柿和黄瓜是 多少千克？
答：菜站运来西红柿2250千克，黄瓜750千克。
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例六：有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14 米，这时第二根长度是第一根长度的3倍，两根绳子原来各长多 少米？
例一：哥哥的图书本数比弟弟多8本，哥哥的图书 本数是弟弟的3倍，哥哥和弟弟各有图书多少本？
分析：
1倍
解：（1）弟弟的本数：
弟弟
？本 3倍
（2）哥哥的本数：
哥哥
答：哥哥有图书12本，弟
弟有图书4本。
8本
？本
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差倍问题的特点是：已知两个数的差及它们之间 的倍数关系，求这两个数。 解答差倍问题的基本方法是：
例三：有父子二人，父亲48岁，儿子20岁，问几年以后， 父亲的年龄正好是儿子的2倍？
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例四：甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30人到乙 校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的3倍，求甲、乙两校原 有教师各多少？
趣味课件--差倍问题
为庆祝五一，满分老师给大家准备了几箱计算题。小文 领的计算题是小萱的4倍多2本，小文比小萱多32本，小 萱领了多少本计算题？
小萱:
Байду номын сангаас
小文:
2
32本
32－2＝30（本） 小萱： 30÷（4－1）
＝30÷3 ＝10（本）
例题3
肖战吃的炸鸡比王一博的3倍多2只，并且肖战比 一博多吃了12只炸鸡，请问肖战吃了多少只炸鸡？
气死俺老孙了，怎么那么多图要画， 太麻烦了
于是，孙悟空去找菩萨寻求她的帮助
悟空，有什么事吗？ 孙悟空把他的要求说了一下
没有捷径，你按照满分老师讲的耐心 仔细地去做就可以了。既然来了，我就 给你一道题，看，就在前面，你领走吧
有道理，谢谢菩萨！
为庆祝五一，黄老师给大家准备了几箱计算练习册。小 文领的计算题是小萱的4倍多2本，小文比小萱多32本， 小萱领了多少本计算练习册？
小红:
小明:
90个
小红： 90÷（4－1） ＝90÷3 ＝30（个）
小明：30＋90＝120（个）
练习1
庄妍搬的砖头是晓晴的3倍，庄妍的砖头数比 晓晴多100块，庄妍有多少块砖头？
晓晴:
庄妍:
100块
晓晴： 100÷（3－1） ＝100÷2 ＝50（块）
庄妍：50＋100＝150（块）
孙悟空一行人一路降妖除魔特别累，于是停下来稍作歇息
差倍问题
孙悟空和猪八戒一共打了120只妖怪，悟空打的妖怪 是猪八戒的2倍，悟空打了多少只妖怪？
八戒: 悟空:
120只
孙悟空比猪八戒多打了60只妖怪，悟空打的妖怪是猪 八戒的3倍，悟空打了多少只妖怪？
八戒: 悟空:
60只
和差倍比问题行测技巧
和差倍比问题行测技巧
以下是 8 条关于和差倍比问题行测技巧：
1. 嘿，遇到和差倍比问题别慌呀！比如有甲乙两人年龄之和是 50 岁，年龄之差是 10 岁，那咋快速搞清楚他们各多少岁呢？这时候就要善于找关
键信息啦！想想，这不就像解一个有趣的谜题嘛！
2. 哎呀呀，要记住先理清条件哦！像那种一个数是另一个数的几倍还多几的题，就得心如明镜呀！例如苹果的数量是梨的3 倍还多2 个，总数又知道，那还不好办？这不就跟走迷宫找到出口一样刺激嘛！
3. 你可别小瞧和差倍比问题中的那些小细节哟！就好比说知道两数之和与倍数关系，那就是找到了线索呀！像甲乙之和是 60，甲是乙的 2 倍，那马上
就能算出甲乙呀，神奇不神奇？
4. 哇塞，在解决和差倍比问题时要学会巧妙转化呀！比如把一些关系用图形画出来，一下子就清楚了呢！就跟变魔术一样，一下子就豁然开朗啦，是不是很赞？
5. 嘿，碰到复杂点的和差倍比问题不要怕！一步一步分析呀！像是那种多个量之间的关系，就耐心去理嘛！好比一堆小伙伴之间的故事，要搞清楚谁和谁是咋回事，然后答案就出来啦！
6. 注意啦注意啦，和差倍比问题有时候像个小机灵鬼，会藏起来一些关键信息呢！但是咱不怕，仔细找总能找到的呀！比如知道三数之和以及两两之间的关系，那就能顺藤摸瓜啦，有趣吧？
7. 哈哈，和差倍比问题的陷阱可要小心哦！别掉进去啦！就好像走路要小心坑一样。
比如有些倍数关系是变化的，可不能马虎呀，要像侦探一样敏锐！
8. 总之呀，和差倍比问题虽然有挑战，但真的很有意思呀！只要掌握了技巧，那都不是事儿！碰到它们，大胆去挑战吧！
我的观点结论是：和差倍比问题并不可怕，只要用心去对待，运用合适的技巧，就能轻松应对。
和倍、差倍问题PPT课件
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例2、甲、乙两个粮仓各存粮若干吨，甲仓存 粮的吨数是乙的3倍。如果甲仓中取出260吨， 乙仓中取出60吨，则甲、乙两个粮仓存粮的 吨数相等。甲、乙两个粮仓各存粮多少吨？
想一想：甲仓存粮的吨数比乙仓多 多少吨？甲仓存粮的吨数比乙仓多 多少倍？ （1）甲仓比乙仓多存粮多少吨？ （2）甲仓比乙仓多存粮多少倍？ （3）乙仓存粮多少吨？ （4）甲仓存粮多少吨？
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例1、小红买的兰花比月季多12朵，已知兰花的朵 数是月季的3倍。小红买了兰花和月季各多少朵？
想一想：兰花比月季多几倍？ 兰花比月季多的12朵就是月季的几倍？
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推导差倍公式
从例1可以发现，解答差倍问题的关键是，运 用线段图帮助我们分析，找出两个数的差以 及与它相对应的倍数，从而先求出1倍数，再 求出其他数。
从例1可以发现解答差倍问题的关键是运用线段图帮助我们分析找出两个数的差以及与它相对应的倍数从而先求出1倍数再求出其他数
和倍问题
认识倍数
白猫抓了3条鱼，花猫抓了6条鱼。花猫 抓的是白猫抓的几倍？
如何画图
白猫： 花猫：
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和倍问题
和倍问题是已知大小两个数的和与它们 的倍数关系，求大小两个数的应用题.
常采用画线段图的方法来表示两种量间 的这种关系，以便于找到解题的途径。
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例1 、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本 数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
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推导和倍公式
• 和倍问题的特点： • 1、两个或两个以上的数量比较 • 2、有数量和 • 3、有倍数
和倍公式为： 和÷ （倍+1）=一倍或一份 和÷ 倍数和=一倍或一份
三年级差倍和倍应用题
三年级差倍和倍应用题哎，小朋友们，今天咱们要聊的可是个有趣的数学题目哦。
别担心，咱们要讲的可都是你们能听懂的简单话。
今天我们主要说说“差倍”和“倍”这两个小概念，来点好玩的应用题，保证让你们觉得数学也是挺有意思的！1. 什么是“差倍”和“倍”？1.1 “差倍”的意思首先，咱们先来搞明白“差倍”是什么意思。
假设你有两个数，一个是大数，一个是小数。
那“差倍”就是这两个数的差（就是大数减去小数），然后再看看这个差是多少倍的那个小数。
简单说，就是找找“差”相当于小数的几倍。
1.2 “倍”的意思再来说说“倍”。
这个就简单了，比如说你有一个数是3，想知道它的2倍，那就是6。
没错，就是把它乘以2。
倍数就是那个乘的数字。
2. 趣味应用题好了，接下来我们来玩几个应用题，这样能帮助你们更好地理解这两个小概念。
2.1 题目1：小红的糖果小红有12颗糖果，小明有的糖果数量是小红的3倍。
小红给了小明5颗糖果之后，小明的糖果比小红的多了6颗。
问：小明最开始有多少颗糖果？解题步骤：1. 小明的糖果最开始是小红的3倍，也就是12 × 3 = 36颗。
2. 小红给了小明5颗糖果，那么小红剩下的糖果就是12 5 = 7颗。
3. 小明得到糖果后，总共是36 + 5 = 41颗。
4. 现在，小明的糖果比小红多6颗，也就是41 7 = 34颗。
嗯，结果对了，小明最开始确实有36颗糖果。
2.2 题目2：书的数量小华买了8本书，小丽买的书数量是小华的4倍。
小丽又给了小华6本书，这样小华的书比小丽多了8本。
问：小丽最开始有多少本书？解题步骤：1. 小丽的书最开始是小华的4倍，所以8 × 4 = 32本。
2. 小丽给了小华6本书，小华现在有8 + 6 = 14本书。
3. 小丽剩下的书是32 6 = 26本。
4. 按题意，小华的书比小丽多了8本，所以14 = 26 8。
结果对了，小丽最开始确实有32本书。
3. 如何解决“差倍”和“倍”应用题？3.1 找倍数首先，你需要弄清楚哪个数是倍数，哪个数是原数。
和差倍问题的例题
和差倍问题的例题《和差倍问题的例题，超有趣的数学之旅》嘿，你知道吗？数学就像一个神秘的魔法世界，里面有好多奇妙的东西呢。
今天呀，我就想和你说说和差倍问题，这可是数学里特别有趣的一部分哦。
先来说说什么是和差倍问题吧。
简单来讲呢，就是在一些数量关系里，会涉及到两个或者几个数的和呀、差呀，还有倍数关系。
这就像我们玩游戏，每个数都有它自己的角色和任务。
我给你举个例子哈。
我和我的好朋友小明一起去收集卡片。
我收集的卡片数和小明收集的卡片数有这样的关系。
我们俩一共收集了30张卡片，我比小明多收集了10张。
那这就是一个和差问题啦。
那怎么知道我们各自收集了多少张呢？我们可以这么想，要是把我比小明多的那10张先拿出来，剩下的卡片数就是我们两个一样多的时候的总数啦。
30 - 10 = 20（张），这20张就是小明收集的卡片数的两倍呀，因为这时候我和小明的卡片数一样多了。
所以小明收集的卡片数就是20÷2 = 10（张），那我收集的就是10 + 10 = 20（张）。
你看，这是不是很有趣呢？就像把一堆混合在一起的东西，一点点分开，找到每个部分的数量。
再来说个倍数的例子。
有一个大的糖果盒，里面装着红色糖果和蓝色糖果。
红色糖果的数量是蓝色糖果的3倍，而且红色糖果和蓝色糖果的总数是20颗。
这时候我们可以把蓝色糖果看成1份，那红色糖果就是3份，总共就有1 + 3 = 4份。
这20颗糖果被分成了4份，那1份就是20÷4 = 5颗，所以蓝色糖果有5颗，红色糖果就是5×3 = 15颗。
这就像把一个大蛋糕按照不同的份数切开来，然后知道每一块有多大。
你是不是觉得很神奇呢？还有一次呀，我、小红和小刚一起去植树。
我和小红种的树的总数比小刚种的树多15棵，小刚种的树的数量是我种的树的数量的2倍，我和小红种的树的总数是30棵。
这可有点复杂了吧？我们可以先算出小刚种的树的数量，因为我和小红种的树的总数是30棵，而且比小刚多15棵，那小刚种的树就是30 - 15 = 15棵。
四年级和倍和差倍问题 ppt课件
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精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
2、一倍量的数 x 倍数=几倍量的数
或
和 －小数= 大数
（大数）
差倍应用题的基本数量关系：
1. 差÷（倍数 － 1）=小数 （一倍数）
2. 小数 x 倍数= 大数 （几倍数） 或 小数 + 差 =大数
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例1. 黄河路小学买了一些足球、篮球和排球，已知足球
比排球多7只，排球比篮球多11只，足球的只数是蓝
除数 （115－3－2－2）÷（3+1）=27 被除数 27×3+2=83
答：被除数是83.
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哥哥的图书本数比弟弟多8本，哥哥的图书本数是弟弟的3 倍，哥哥和弟弟各有图书多少本？
差倍问题的特点是：已知两个数的差及它们之间的倍数关系，求这两个数。
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和倍应用题的基本数量关系：
1、和÷倍数和=一倍量的数 （小数）
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已知两个数的和及这两个数之间的倍数关系，求这 两个数各是多少，叫和倍问题。
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真题演练
1.三个建筑队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队
比丙队多240米，三个队各筑了多少米？
240米
丙队： 乙队： 甲队： 乙队（1360+240） ÷ （1+2+1）=400（米） 甲队 400 x2=800（米） 丙队 400 － 240=160（米）
《和倍和差倍问题》ppt课件
提高数学逻辑思维能 力和分析问题能力。
学会运用代数、几何 等知识解决实际问题。
02
CHAPTER
和倍问题
问题定义
总结词
和倍问题是指已知两个数的和以及它们的倍数关系，求这两个数分别是多少的 问题。
详细描述
这类问题通常涉及到两个未知数，它们的和以及它们的倍数关系已知。例如， 已知两个数的和是10，其中一个数是另一个数的2倍，求这两个数是多少。
解题方法
总结词
解题方法包括利用代数方程求解和利用算术方法求解两种。
详细描述
代数方程求解是通过设立代数方程来求解未知数。例如，设两个未知数分别为x和y，根据题目条件建立方程组， 然后解方程组得到未知数的值。算术方法求解则是通过逻辑推理和计算来求解未知数。例如，利用已知的倍数关 系和和的关系，通过计算得出未知数的值。
总结混合问题的常见解题技巧，如先分别 设立和倍和差倍的方程，再联立求解等， 帮助学生提高解题效率。
06
CHAPTER
总结与回顾
本课重点回顾
定义和倍、差倍问题的概念
和倍问题是指两个数的和与它们的倍数之间的关系问题， 差倍问题是指两个数的差与它们的倍数之间的关系问题。
解题思路和方法
解决和倍问题需要先求出两个数的和，再根据倍数关系求 出未知数；解决差倍问题需要先求出两个数的差，再根据 倍数关系求出未知数。
解法二：算术法
根据题目条件，两个 数的差是10，和是50， 可以列出方程：(x - y) = 10 和 (x + y) = 50。 解方程得到 x = 30, y = 20。
04
CHAPTER
混合问题
问题定义
问题定义
五年级数学上册《和差倍问题》公式+例题解析
五年级数学上册《和差倍问题》公式+例题解析和差问题定义：已知两个数的“和”与“差”，求这两个数各是多少,这类应用题叫做和差问题。
解题思路：简单的题目可以直接套用公式，复杂的题目变通后再用公式~小数=(和－差)÷2 大数=(和+差)÷2例题解析：类型一：直接给和与差甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解：和：98人差：6人甲班人数：(98+6)÷2=52(人)乙班人数：(98－6)÷2=46(人)答：甲班有52人，乙班有46人。
类型二：暗差型甲班和乙班一起上体育课，甲班和乙班一共63人，如果甲班分5人到乙班，甲班还比乙班多3人，这两班分别有多少人？解：和：63人差：5+5+3=13（人）甲班人数：(63+13)÷2=38(人)乙班人数：(63－13)÷2=25(人)答：甲班有38人，乙班有25人。
类型三：暗和型小春和弟弟两人今年的年龄和是24岁，四年后，小春比弟弟大12岁。
小春和弟弟四年后各多少岁？解：四年后的和：24+4+4=32(岁)四年后的差：12岁小春：(32+12)÷2=22(岁)弟弟：(32－12)÷2=10(岁)答：小春四年后22岁，弟弟四年后10岁。
和倍问题定义：已知两个数的“和”与“倍数”，求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
解题思路：简单的题目可以直接套用公式，复杂的题目变通后再用公式。
一份数=和÷(倍数+1)例题解析：类型一：直接给和、倍数两熊一共吃了36个包子，熊大吃的包子是熊二的3倍，熊大、熊二各吃多少个？解：和：36个倍数：3熊二：36÷(3+1)=9(个)熊大：9×3=27(个)答：熊大吃了27个，熊二吃了9个。
类型二：几倍多几熊大和熊二吃完早饭，打算去森林里散散步，两熊边散步边数森林里种的杨树与柳树，一共数到了有100棵树，杨树的数量比柳树的2倍多10棵，那么杨树、柳树各多少棵？解：和：100－10=90(棵) 倍数：2柳树：90÷(2＋1)=30(棵)杨树：30×2＋10=70(棵)答：柳树有30棵，杨树有70棵。
小学奥数和差和倍差倍问题资料讲解共52页
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，，莫为读而生。——布尔沃
小学奥数和差和倍差倍问题资料讲解
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
END
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实际数的差除以倍数的差等于1倍数 实际数 除以 对应的倍数 等于1倍数
和差倍问题
谢谢大家
一共吃了100个
1、和差问题
两个假设两个公式： 假设熊二别多吃：（和-差）÷2=小数 假设熊大自己摘20个： （和+差）÷2=大数
2、和倍问题
由于熊家兄弟在家吃苹果，强哥毁了一大片森林，熊大和熊 二开始种苹果树，共种了1000棵，熊二贪玩，熊大种的棵数
是熊二的3倍，求熊大和熊二各种了多少棵？
一共种了1000棵
和差倍问题
制作：杨进仁
视频讲解博客地址 /yjr8888
和差倍问题
大家认识上图左边的是谁？右边是谁？ 中间的是谁？
1、和差问题
光头强为了避免熊大和熊二阻止他砍树， 送来100个苹果，熊二比熊大多吃20个，
问熊大和熊二各吃了多少个？
多吃20个
2、和倍问题
实际数的和除以倍数的和等于1倍数 公式：和÷（倍数+1）=1倍数
3、差倍问题
强哥看到种果树可以致富，不再砍树了，科学种果树，比熊 家多收入6万元，他的收入是熊家的4倍，请问熊家收入是多
少元？
多收入6万元
3、差倍问题
实际数的差除以倍数的差等于1倍数 公式：差÷（倍数-1）=1倍数
和倍差倍问题总结：