高二数学(人教B版)选修1-1阶段性测试题5

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高中数学选修1-1(人教B版)第三章导数及其应用3.3知识点总结含同步练习题及答案

三、知识讲解
1.利用导数研究函数的单调性描述：一般地，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间 (a, b) 内，如果 f ′ (x) > 0 ，那么函数 y = f (x) 在这个区间内单调递增；如果 f ′ (x) < 0 ，那么函数 y = f (x) 在这个区间内单调递减．注：在 (a, b) 内可导的函数 f (x) 在 (a, b) 上递增（或递减）的充要条件是 f ′ (x) ⩾ 0 （或 f ′ (x) ⩽ 0 ），x ∈ (a, b) 恒成立，且 f ′ (x) 在 (a, b) 的任意子区间内都不恒等于 0 ．例题：求下列函数的单调区间：（1）f (x) = x 3 − 3x 2 − 9x + 5 ；（2）f (x) = x 函数的极值定义已知函数 y = f (x) ，设 x 0 是定义域 (a, b) 内任一点，如果对 x0 附近的所有点 x，都有 f (x) < f (x0 ) 成立，则称函数 f (x) 在点 x0 处取得极大值，记作
y 极大 = f (x0 ).
并把 x 0 称为函数 f (x) 的一个极大值点．如果在 x 0 附近都有 f (x) > f (x0 ) 成立，则称函数 f (x) 在点 x0 处取得极小值，记作
1 3 x − x2 + 2x + 1 ． 3 解：（1）函数的定义域为 R．
（3）f (x) =
f ′ (x) = 3x2 − 6x − 9 = 3(x − 3)(x + 1),
令 f ′ (x) > 0 ，解得
x < −1或x > 3,
令 f ′ (x) < 0 ，解得
−1 < x < 3.

高中数学选修1-1(人教B版)第一章常用逻辑用语1.3知识点总结含同步练习题及答案

q ”，那么
1 时，mx 2 − x + 1 = 0 无实数根； 4
1 ，则 mx 2 − x + 1 = 0 无实数根，真命题； 4
写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．（1）若 m ⋅ n < 0 ，则方程 mx 2 − x + n = 0 有实数根；（2）若 m ⩽ 0 或 n ⩽ 0，则 m + n ⩽ 0 ．解：（1）逆命题：若方程 mx 2 − x + n = 0 有实数根，则 m ⋅ n < 0 ，假命题；否命题：若 m ⋅ n ⩾ 0 ，则方程 mx2 − x + n = 0 没有实数根，假命题；逆否命题：若方程 mx 2 − x + n = 0 没有实数根，则 m ⋅ n ⩾ 0 ，真命题．（2）逆命题：若 m + n ⩽ 0 ，则 m ⩽ 0 或 n ⩽ 0 ，真命题；否命题：若 m > 0 且 n > 0，则 m + n > 0 ，真命题；逆否命题：若 m + n > 0 ，则 m > 0 且 n > 0 ，假命题．
因为 p 是 q 的充分不必要条件，所以 A ⫋ B．故
{ 1 + m ⩾ 10, 或{ 1 + m > 10, 1 − m < −2, 1 − m ⩽ −2,
解得 m ⩾ 9 ，故实数 m 的取值范围是 [9, +∞)．
2.若则命题的四种形式描述：若则命题命题的常见形式为“若 p 则 q ”，其中 p 叫做命题的条件， q 叫做命题的结论．逆命题对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题．其中一个命题称为原命题（original proposition），另一个称为原命题的逆命题（inverse proposition）．也就是说，如果原命题为“若 p ，则 q ”，那么它的逆命题为“若 q ，则 p ”．否命题对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题称为互否命题．其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题（negative proposition）．也就是说，如果原命题为“若 p ，则 q ”，那么它的否命题为“若 ¬p ，则 ¬q ”．逆否命题对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题称为互为逆否命题．其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命

高中数学选修1-1考试题及答案

高中数学选修1-1考试题一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分，请从A ，B ，C ，D 四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分。

）1．抛物线24yx 的焦点坐标是A ．(0,1)B ．(1,0)C ．1(0,)16D ．1(,0)162．设,aR 则1a是11a的A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．命题“若220ab，则,a b 都为零”的逆否命题是A ．若220a b ，则,a b 都不为零B ．若220ab，则,a b 不都为零C ．若,a b 都不为零，则220abD ．若,a b 不都为零，则22a b4．曲线32153yxx在1x 处的切线的倾斜角为A ．34B ．3C ．4D ．65．一动圆P 与圆22:(1)1A x y外切，而与圆22:(1)64B x y内切，那么动圆的圆心P 的轨迹是A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．双曲线的一支6．函数()ln f x x x 的单调递增区间是A ．(,1)B ．(0,1)C ．(0,)D ．(1,)21世纪教育网7．已知1F 、2F 分别是椭圆22143xy的左、右焦点，点M 在椭圆上且2MF x轴，则1||MF 等于21世纪教育网A ．12B ．32C ．52D ．38．函数2()xf x x e 在[1,3]上的最大值为A ．1B ．1eC ．24eD ．39e9. 设双曲线12222by ax 的一条渐近线与抛物线y=x 2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为().A.45 B. 5C.25 D.510. 设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)yax a的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ).A.24yx B.28yx C.24yx D.28y x11. 已知直线1:4360l x y 和直线2:1l x，抛物线24y x 上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是A.2B.3C. 4D. 112. 已知函数()f x 在R 上可导，且2'()2(2)f x xxf ，则(1)f 与(1)f 的大小(1)(1)(1)(1)(1)(1).Af f Bf f Cf f D不确定二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卷上）13．已知命题:,sin 1p x R x ，则p 为________。

高二数学(人教B版)选修1-1同步练习1、2章末

选修1-2 2章末总结一、选择题1．若θ是任意实数，则方程x 2＋y 2sin θ＝4表示的曲线不可能是( )A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆[答案] C[解析] sin θ可以等于1，这时曲线表示圆，sin θ可以小于0，这时曲线表示双曲线，sin θ可以大于0且小于1，这时曲线表示椭圆．2．(2009·安徽高考)下列曲线中离心率为62的是( ) A.x 22－y 24＝1 B.x 24－y 22＝1 C.x 24－y 26＝1 D.x 24－y 210＝1 [答案] B[解析] 双曲线x 24－y 22＝1的离心率e ＝4＋22＝62. 3．双曲线x 24＋y 2k＝1的离心率e ∈(1,2)，则k 的取值范围是( ) A ．(－∞，0)B ．(－12,0)C ．(－3,0)D ．(－60，－12)[答案] B[解析] ∵a 2＝4，b 2＝－k ，∴c 2＝4－k .∵e ∈(1,2)，∴c 2a 2＝4－k 4∈(1,4)，k ∈(－12,0)． 4．抛物线y ＝x 2到直线2x －y ＝4距离最近的点的坐标是( ) A ．(32，54) B ．(1,1)C ．(32，94) D ．(2,4)[答案] B[解析] 设P (x ，y )为抛物线y ＝x 2上任一点，则P 到直线的距离d ＝|2x －y －4|5＝|x 2－2x ＋4|5＝(x －1)2＋35，所以当x ＝1时，d 取最小值355，此时P 为(1,1)． 5．(2009·山东)设双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一条渐近线与抛物线y ＝x 2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为( )A.54 B ．5 C.52 D. 5[答案] D[解析] 双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线方程为y ＝b a x ，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝b a x y ＝x 2＋1消去y ，得x 2－b a x ＋1＝0有唯一解，所以Δ＝⎝⎛⎭⎫b a 2－4＝0，所以b a ＝2，∴e ＝c a ＝a 2＋b 2a ＝1＋⎝⎛⎭⎫b a 2＝5，故选D.二、填空题6．已知点A (0,1)是椭圆x 2＋4y 2＝4上的一点，P 是椭圆上的动点，当弦AP 的长度最大时，则点P 的坐标是________．[答案] (±433，－13) [解析] ∵点P 在椭圆上，∴设点P 的坐标为(2cos θ，sin θ)，则|AP |＝4cos 2θ＋(sin θ－1)2＝－3(sin θ＋13)2＋163.当sin θ＝－13时，|AP |最大，此时点P 的坐标为(±433，－13)． 7．点P (8,1)平分双曲线x 2－4y 2＝4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是________．[答案] 2x －y －15＝0[解析] 设弦的两端点分别为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 21－4y 21＝4，x 22－4y 22＝4，两式相减得(x 1＋x 2)(x 1－x 2)－4(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0.∵AB 的中点为P (8,1)，∴x 1＋x 2＝16，y 1＋y 2＝2，∴y 1－y 2x 1－x 2＝2.∴直线AB 的方程为y －1＝2(x －8)，即2x －y －15＝0.三、解答题8．已知双曲线与椭圆x 236＋y 249＝1有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为37，求双曲线的方程． [解析] 椭圆x 236＋y 249＝1的焦点为(0，±13)，离心率为e 1＝137.由题意可知双曲线的两焦点为(0，±13)，离心率e 2＝133.所以所求双曲线的方程为y 29－x 24＝1.9．如图所示，椭圆x 216＋y 29＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，一条直线l 经过F 1与椭圆交于A ，B 两点，若直线l 的倾斜角为45°，求△ABF 2的面积．[解析] 由椭圆的方程x 216＋y 29＝1知，a ＝4，b ＝3，∴c ＝a 2－b 2＝7.由c ＝7知F 1(－7，0)，F 2(7，0)，又k 1＝tan45°＝1，∴直线l 的方程为x －y ＋7＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则由⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋7＝0，x 216＋y 29＝1，消去x ，整理得25y 2－187y －81＝0，∴|y 1－y 2|＝(y 1＋y 2)2－4y 1y 2 ＝(18725)2＋4×8125＝7225 2.∴S △ABF 2＝12|F 1F 2|·|y 1－y 2|＝12×27×7225 2＝722514.。

2020版数学人教B版选修2-1：阶段训练五 Word版含解析

(1)求向量 b 的坐标；
( )1
(2)若向量 b 与向量 d＝ 1，－，1 共线，求向量 a－b 与 2b＋3c 夹角的余弦值． 2
考点空间向量运算的坐标表示
题点空间向量的坐标运算
解 (1)设 b＝(x，y，z)，则由题意可知Error!解得Error!或Error!
∴b＝(2，－1,2)或 b＝(－2，－1，－2)．
考点空间向量数量积的应用
题点空间向量数量积的综合应用
10 答案
2
1
3
解析如图，过 B，D 分别向 AC 作垂线，垂足分别为 M，N，可求得 AM＝，BM＝，CN＝
2
2
1
3
→→→→ → →→→ → → →
，DN＝，MN＝1.∵BD＝BM＋MN＋ND，∴|BD|2＝(BM＋MN＋ND)2＝|BM|2＋|MN|2＋|ND|2
a2
a2
4
AB a 2 所以＝＝ .
BC b 2
→ 段 BC，AD 的中点，则EF的坐标为( )
A．(2,3,3) B．(－2，－3，－3) C．(5，－2,1) D．(－5,2，－1) 考点空间向量运算的坐标表示题点空间向量的坐标运算答案 B 解析如图，取 AC 的中点 M，连接 ME，MF，
( ) → 1→ 3 5
则ME＝ AB＝－，，1 ，
设棱长为 1，则 D(0,0,0)，
B1(1,1,1)，C(0,1,0)，
( )1
M 1，，0 ， 2
( ) →
→
1
∴DB1＝(1,1,1)，CM＝ 1，－，0 .
2
→→
DB1·CM
→→
∴cos〈DB1，CM〉＝ →

高二数学(人教B版)选修1-1同步练习1、1-2-2“非”(否定)

选修1-1 1.2.2“非”（否定）一、选择题1．命题p “∃x∈M，p(x)”的否定是()A．∀x∈M，p(x)B．∀x∈M，¬p(x)C．∀x∉M，p(x)D．∀x∉M，¬p(x)[答案] B2．由下列各组命题构成的复合命题中，“p∨q”为真，“p∧q”为假，“¬p”为真的一组为()A．p：2∈Q，q ∅ AB．p：π<3，q 5>3C．p：a∈{a，b}，q {a} {a，b}D．p：QR，q N＝Z[答案] B[解析]若¬p为真，则p为假，又p∨q为真，p∧q为假，所以q真．故选B.3．已知全集S＝R，A⊆S，B⊆S，若命题p 2∈(A∪B)，则命题“¬p”是()A.2∉AB.2∈∁S BC.2∉(A∪B)D.2∈(∁S A)∩(∁S B)[答案] D[解析]因为p 2∈(A∪B)，所以¬p 2∉(A∪B)，即2∈∁S(A∪B)，所以2∈(∁S A)∩(∁B)．故选D.S4．若命题“¬p∨¬q”是假命题，则下列各结论中，正确的是()①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧q”是假命题；③命题“p∨q”是真命题；④命题“p∨q”是假命题．A．①③B．②④C．②③D．①④[答案] A[解析]¬p∨¬q为假，故¬p与¬q均为假，所以p、q均为真，所以①③正确．5．“△ABC中，若∠C＝90°，则∠A，∠B都是锐角”的否命题为()A．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B都不是锐角B．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B不都是锐角C．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B都不一定是锐角D．以上都不对[答案] B[解析]“都”的否定为“不都”，故选B.6．已知命题p、q，且“¬p且¬q”为真命题，则必有()A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真[答案] B[解析]由“¬p且¬q”为真命题，则p假q假．7．“对任意x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≥0C．存在x∈R，x3－x2＋1>0D．对任意x∈R，x3－x2＋1>0[答案] C[解析]对“∀x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“存在x∈R，x3－x2＋1>0”．8．对命题p：A∩∅＝∅，命题q：A∪∅＝A，下列说法正确的是()A．p且q为假B．p或q为假C．非p为真D．非p为假[答案] D[解析]命题p真，命题q真，故p且q真，p或q真，非p假，非q假，故选D.9．对于命题p和q，若p且q为真命题，则下列四个命题：①p或¬q是真命题；②p且¬q是真命题；③¬p且¬q是假命题；④¬p或q是假命题．其中真命题是()A．①②B．③④C．①③D．②④[答案] C[解析]若p且q为真命题，则p真，q真，¬p假，¬q假，所以p或¬q真，¬p或¬q 假，故选C.10．已知平面p 若平面α⊥β，平面γ⊥β，则有a∥γ.命题q 若平面α上不共线的三点到平面β的距离相等，则有α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是() A．p∧q为真B．p∨q为假C ．p ∨q 为真D ．(¬p )∨(¬q )为假[答案] B [解析] 命题p 是假命题，这是因为α与γ也可能相交；命题q 也是假命题，这两个平面α，β也可能相交．故选B.二、填空题11．“三个数a ，b ，c 不全为0”的否定是________．[答案] a ，b ，c 全都为012．已知p (x ) x 2＋2x －m >0，如果p (1)是假命题，p (2)是真命题，则实数m 的取值范围是________．[答案] [3,8)[解析] ∵p (1)是假命题，p (2)是真命题，∴⎩⎪⎨⎪⎧3－m ≤0，8－m >0，解得3≤m <8. 13．命题“奇数的平方不是偶数”是________形式．[答案] “¬p ”14．已知命题p ：不等式x 2＋x ＋1≤0的解集为R ，命题q ：不等式x －2x －1≤0的解集为{x |1<x ≤2}，则命题“p ∨q ”“p ∧q ”“¬p ”“¬q ”中正确的命题是________．[答案] p ∨q ，¬p[解析] ∵∀x ∈R ，x 2＋x ＋1>0，∴命题p 为假，¬p 为真；∵x －2x －1≤0⇔⎩⎪⎨⎪⎧(x －2)(x －1)≤0x －1≠0⇔1<x ≤2. ∴命题q 为真，p ∨q 为真，p ∧q 为假，¬q 为假．三、解答题15．已知命题p ：方程2x 2－26x ＋3＝0的两根都是实数；q ：方程2x 2－26x ＋3＝0的两根不相等，试写出由这组命题构成的“p 或q ”“p 且q ”“非p ”形式的复合命题，并指出其真假．[解析] “p 或q ”的形式：方程2x 2－26x ＋3＝0的两根都是实数或不相等．“p 且q ”的形式：方程2x 2－26x ＋3＝0的两根都是实数且不相等．“非p ”的形式：方程2x 2－26x ＋3＝0无实根．∵Δ＝24－24＝0，∴方程有相等的实根，故p 真，q 假．∴p 或q 真，p 且q 假，非p 假．16．分别指出由下列各组命题构成的新命题“p∨q”“p∧q”“¬p”的真假(1)p：梯形有一组对边平行q：梯形有一组对边相等(2)p：不等式x2－2x＋1>0的解集为Rq：不等式x2－2x＋2≤1的解集为∅[解析](1)p真、q假，所以“p∨q”为真，“p∧q”为假，“¬p”为假．(2)不等式x2－2x＋1>0的解集为{x|x≠1}，∴p假；不等式x2－2x＋2≤1，即x2－2x＋1≤0的解集为{x|x＝1}，∴q假．故“p∨q”为假，“p∧q”为假，“¬p”为真．17．对于下述命题p，写出“¬p”形式的命题，并判断“p”与“¬p”的真假：(1)p 91∈(A∩B)(其中A＝{x|x是质数}，B＝{x|x是正奇数})；(2)p 有一个素数是偶数；(3)p 任意正整数都是质数或合数；(4)p 三角形有且仅有一个外接圆．[解析](1)¬p 91∉A或91∉B；p真，¬p假；(2)¬p 每一个素数都不是偶数；p真，¬p假；(3)¬p 存在一个正整数不是质数也不是合数；p假，¬p真；(4)¬p 存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆；p真，¬p假．。

高二数学(人教B版)选修1-1同步练习1、3章末

选修1-2 2章末总结1．设P 为曲线C ：y ＝x 2＋2x ＋3上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为[0，π4]，则点P 横坐标的取值范围为( ) A ．[－1，－12] B ．[－1,0] C ．[0,1]D ．[12，1] [答案] A[解析] 设点P 横坐标为x 0，由导数的定义，知y ′＝2x ＋2，则由题意，知k p ＝2x 0＋2，又曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为[0，π4]，∴0≤2x 0＋2≤1，∴－1≤x 0≤－12.故选A.2．(2009·广东)设a ∈R ，若函数y ＝e ax ＋3x ，x ∈R 有大于零的极值点，则( )A ．a >－3B ．a <－3C ．a >－13D ．a <－13 [答案] B[解析] y ′＝ae ax ＋3，令y ′＝0得x ＝ln(－3a )a ，即为极值点．由题意得ln(－3a )a>0，所以a <－3，故选B.3．已知函数f (x )＝x 3＋ax ＋8在区间(－5,5)上是减函数，则a 的取值范围为________．[答案] (－∞，－75][解析] f ′(x )＝3x 2＋a ，由f (x )在(－5,5)上是减函数，由x ∈(－5,5)时，f ′(x )＝3x 2＋a ≤0恒成立，即a ≤－3x 2，对x ∈(－5,5)恒成立，当x ∈(－5,5)时，－3x 2>－75，∴a ≤－75.4．设直线y ＝12x ＋b 是曲线y ＝ln x 的一条切线，则实数b ＝____. [答案] ln2－1[解析] 设切点为(x 0，y 0)，由题意，得(ln x 0)′＝1x 0＝12，所以x 0＝2，y 0＝ln2，代入直线方程y ＝12x ＋b ，得b ＝ln2－1. 5．(2009·江苏)函数f (x )＝x 3－15x 2－33x ＋6的单调减区间为________．[答案] (－1,11)[解析] f ′(x )＝3x 2－30x －33＝3(x －11)(x ＋1)，由(x －11)(x ＋1)<0得单调递减区间为(－1,11)．6．设函数f (x )＝1x ln x(x >0且x ≠1)． (1)求函数f (x )的单调区间；(2)已知21x>x a 对任意x ∈(0,1)成立，求实数a 的取值范围． [解析] (1)f ′(x )＝－ln x ＋1x 2ln 2x ，令f ′(x )＝0，则x ＝1e ；令f ′(x )>0，则0<x <1e；令f ′(x )<0，则1e <x <1或x >1.故函数f (x )的单调递增区间是(0，1e )，单调递减区间是(1e，1)和(1，＋∞)． (2)在21x >x a 的两边取自然对数，1xln2>a ln x . 由于0<x <1，所以a ln2>1x ln x① 由(1)的结果可知，当x ∈(0,1)时，f (x )≤f (1e)＝－e . 所以a 的取值范围为a >－e ln2.7．(2009·北京)设函数f (x )＝x 3－3ax ＋b (a ≠0)．(1)若曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处与直线y ＝8相切，求a ，b 的值；(2)求函数f (x )的单调区间和与极值点．[解析] (1)f ′(x )＝3x 2－3a .因为曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处与直线y ＝8相切，所以⎩⎪⎨⎪⎧ f ′(2)＝0，f (2)＝8.即⎩⎪⎨⎪⎧3(4－a )＝0，8－6a ＋b ＝8. 解得a ＝4，b ＝24.(2)f ′(x )＝3(x 2－a )(a ≠0)．当a <0时，f ′(x )>0，函数f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增；此时函数f (x )没有极值点．当a >0时，由f ′(x )＝0得x ＝±a .当x ∈(－∞，－a )时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增；当x ∈(－a ，a )时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减；当x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增．此时x ＝－a 是f (x )的极大值点，x ＝a 是f (x )的极小值点．8．(2009·山东)函数f (x )＝x 2e x －1＋ax 3＋bx 2，已知x ＝－2和x ＝1为f (x )的极值点． (1)求a 和b 的值；(2)讨论f (x )的单调性；(3)设g (x )＝23x 3－x 2，试比较f (x )与g (x )的大小．[解析] (1)因为f ′(x )＝e x －1(2x ＋x 2)＋3ax 2＋2bx ＝xe x －1(x ＋2)＋x (3ax ＋2b )．又x ＝－2和x ＝1为f (x )的极值点，所以f ′(－2)＝f ′(1)＝0.因此⎩⎪⎨⎪⎧－6a ＋2b ＝0，3＋3a ＋2b ＝0.解方程组得a ＝－13，b ＝－1. (2)因为a ＝－13，b ＝－1，所以f ′(x )＝x (x ＋2)(e x －1－1)．令f ′(x )＝0，解得x 1＝－2，x 2＝0，x 3＝1. 因为当x ∈(－∞，－2)∪(0,1)时，f ′(x )<0；当x ∈(－2,0)∪(1，＋∞)时，f ′(x )>0，所以f (x )在(－2,0)和(1，＋∞)上单调递增；在(－∞，－2)和(0,1)上单调递减．(3)由(1)知，f (x )＝x 2e x －1－13x 3－x 2，故f (x )－g (x )＝x 2e x －1－x 3＝x 2(e x －1－x )．令h (x )＝e x －1－x ，则h ′(x )＝e x －1－1，令h ′(x )＝0得x ＝1.因为x ∈(－∞，1]时，h ′(x )≤0，所以h (x )在(－∞，1]上单调递减，故x ∈(－∞，1]时，h (x )≥h (1)＝0；因为x ∈[1，＋∞)时，h ′(x )≥0，所以h (x )在x ∈[1，＋∞)时单调递增，故x ∈[1，＋∞)时，h (x )≥h (1)＝0，所以对任意的x ∈(－∞，＋∞)，恒有h (x )≥0，又x 2≥0，因此f (x )－g (x )≥0，故对任意的x ∈(－∞，＋∞)，恒有f (x )≥g (x )．。

2021-2022高二人教版数学选修1-1练习：1.2充分条件与必要条件 Word版含答案

►基础梳理1．充分条件和必要条件．一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .这时，我们就说，由p 可推出q ，记作p ⇒q ，并且说p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．2．充要条件．一般地，假如既有p ⇒q ，又有q ⇒p ，就记作p ⇔q ，此时我们说，p 是q 的充分必要条件，简称充要条件．明显，假如p 是q 的充要条件，那么q 也是p 的充要条件．概括地说，假如p ⇔q ，那么p 与q 互为充要条件．♨思考：如何从集合与集合之间的关系上理解充分条件、必要条件和充要条件？答案：对于集合A ＝{x |p(x)}，B ＝{x |q (x )}，分别是使命题p 和q 为真命题的对象所组成的集合.,►自测自评1．已知集合A ，B ，则“A ⊆B ”是“A ∩B ＝A ”的(C )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2．“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0相互垂直”的(C ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若a ∈R ，则“a ＝2”是“(a －1)(a －2)＝0”的充分不必要条件．解析：由a ＝2能得到(a －1)(a －2)＝0，但由(a －1)·(a －2)＝0得到a ＝1或a ＝2，而不是a ＝2，所以a ＝2是(a －1)(a －2)＝0的充分不必要条件．1．在△ABC 中，“A >30°”是“sin A >12”的(B )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：当A ＝170°时，sin 170°＝sin 10°<12，所以“过不去”；但是在△ABC 中，sin A >12⇒30°<A <150°⇒A >30°，即“回得来”．2．(2022·湛江一模)“x >2”是“(x －1)2>1”的(B ) A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 3．“b 2＝ac ”是“ a ，b ，c 成等比数列”的________条件．解析：由于当a ＝b ＝c ＝0时，“b 2＝ac ”成立，但是a ，b ，c 不成等比数列；但是“a ，b ，c 成等比数列”必定有“b 2＝ac ”．答案：必要不充分4．求不等式ax 2＋2x ＋1>0恒成立的充要条件．解析：当a ＝0时，2x ＋1>0不恒成立．当a ≠0时，ax 2＋2x ＋1>0恒成立⇔⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝4－4a <0⇔a >1. ∴不等式ax 2＋2x ＋1>0恒成立的充要条件是a >1.5．已知p ：x 2－2(a －1)x ＋a (a －2)≥0，q ：2x 2－3x －2≥0，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．解析：令M ＝{x |2x －3x －2≥0} ＝{x |(2x ＋1)(x －2)≥0}⇒⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤－12或x ≥2 N ＝{x |x 2－2(a －1)x ＋a (a －2)≥0}＝{x |(x －a )[x －(a －2)]≥0}⇒{x |x ≤a －2或x ≥a }，已知q ⇒p 且p ⇒/ q ，得M N .所以⎩⎪⎨⎪⎧a －2≥－12，a <2或⎩⎪⎨⎪⎧a －2>－12，a ≤2⇔32≤a <2或32<a ≤2⇔32≤a ≤2.即所求a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤32，2.。

高二数学(人教B版)选修1-1阶段性测试题4

阶段性测试题四(第三章基本知能检测)时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．根据导数的定义，f′(x1)等于()A.lim x→x0f(x1)－f(x0)x1－xB.limΔx→0f(x1)－f(x0)ΔxC.limΔx→0f(x1＋Δx)－f(x1)ΔxD.limx1→0f(x1＋Δx)－f(x1)Δx[答案] C[解析]由导数定义知，f′(x1)＝limΔx→0f(x1＋Δx)－f(x1)Δx，故选C.2．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)、g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则f(x)与g(x)满足()A．f(x)＝g(x)B．f(x)－g(x)为常数函数C．f(x)＝g(x)＝0D．f(x)＋g(x)为常数函数[答案] B[解析]令F(x)＝f(x)－g(x)，F′(x)＝f′(x)－g′(x)＝0，∴函数F(x)为常数函数，故f(x)－g(x)为常数函数．3．一物体的运动方程为s＝2t sin t＋t，则它的速度方程为()A．v＝2sin t＋2t cos t＋1 B．v＝2sin t＋2t cos tC．v＝2sin t D．v＝2sin t＋2cos t＋1[答案] A[解析]因为变速运动在t0的瞬时速度就是路程函数y＝s(t)在t0的导数，s′＝2sin t＋2t cos t＋1，故选A.4．函数y＝1＋3x－x3有()A．极小值－1，极大值1B．极小值－2，极大值3C．极小值－2，极大值2D．极小值－1，极大值3[答案] D[解析]∵y′＝3－3x2＝3(1－x)(1＋x)，令y′＝0得x＝1或x＝－1，当x<－1时，y′<0，当－1<x<1时，y′>0，当x>1时，y′<0，∴当x＝－1时，函数取极小值－1，当x＝1时，函数取极大值3，故选D.5．曲线y＝x2＋3x在点A(2,10)处的切线的斜率是()A．4 B．5C．6 D．7[答案] D[解析]由导数的几何意义知，曲线y＝x2＋3x在点A(2，10)处的切线的斜率就是函数y＝x2＋3x在x＝2时的导数，y′|x＝2＝7，故选D.6．函数y＝x2－1x的导数是()A.x2－1xB.x2＋1x2C.x2－1x2D.－x2＋1x[答案] B[解析]y′＝(x2－1)′x－(x2－1)x′x2＝x2＋1x2，故选B.7．过点(0，－4)与曲线y＝x3＋x－2相切的直线方程是() A．y＝－2x－4 B．y＝4x－4C．y＝2x－4 D．y＝－4x－4[答案] B[解析]∵点(0，－4)不在曲线y＝x3＋x－2上，设切点坐标为(x0，y0)，切线斜率k＝3x20＋1，切线方程为y－y0＝(3x20＋1)(x－x0)，又点(0，－4)在切线上，∴－4－y0＝(3x20＋1)(－x0)，又y0＝x30＋x0－2，∴－4－x30－x0＋2＝－3x30－x0，解得x0＝1.∴切点坐标为(1,0)，切线方程为y＝4x－4，故选B.8．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝ax＋1，在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1) D．(0,1][答案] D[解析]f(x)＝－x2＋2ax，对称轴为x＝a，当a≤1时，f(x)在[1,2]上为减函数，由g′(x)＝－a(x＋1)2<0，得a>0.故0<a≤1.9．已知函数f(x)＝x ln x，若f(x)在x0处的函数值与导数值之和等于1，则x0的值等于() A．1 B．－1C．±1 D．不存在[答案] A[解析]因为f(x)＝x ln x，所以f′(x)＝ln x＋1，于是有x0ln x0＋ln x0＋1＝1，解得x0＝1或x0＝－1(舍去)，故选A.10．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值依次是()A．12，－15 B．5，－15C．5，－4 D．－4，－15[答案] B[解析]y′＝6x2－6x－12＝6(x2－x－2)＝6(x－2)(x＋1)，令y′＝0，得x＝－1或x＝2，∵x∈[0,3]，∴x＝－1舍去．列表如下：11．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x－1有极大值和极小值，则a的取值范围是() A．－1<a<2 B．－3<a<6C．a<－3或a>6 D．a<－1或a>2[答案] C[解析]f′(x)＝3x2＋2ax＋a＋6，令f′(x)＝0，即3x2＋2ax＋a＋6＝0，由题意，得Δ＝4a2－12(a＋6)＝4(a2－3a－18)＝4(a－6)(a＋3)>0，∴a >6或a <－3，故选C.12．函数y ＝x sin x ＋cos x 在下面哪个区间内是增函数 ( ) A.⎝⎛⎭⎫π2，3π2 B ．(π，2π) C.⎝⎛⎭⎫3π2，5π2D ．(2π，3π)[答案] C[解析] 对函数求导得y ′＝sin x ＋x cos x －sin x ＝x cos x ， ∴函数y ＝x sin x ＋cos x 在所求区间内是增函数，即y ′>0，∴x cos x >0.当x >0时，x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2∪⎝⎛⎭⎫2k π－π2，2k π＋π2(k ≥1且k ∈Z )．当x <0时，x ∈⎝⎛⎭⎫2k π＋π2，2k π＋32π(k ≤－1且k ∈Z )．选项中只有C 符合要求．二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上) 13．设一个物体的运动方程为S ＝1－t ＋t 2，其中S 的单位为m ，t 的单位为秒，那么该物体在3秒末的瞬时速度是________．[答案] 5米/秒[解析] 物体在3秒末的瞬时速度就是路程函数 S ＝1－t ＋t 2在t ＝3时的导数，S ′|t ＝3＝5.14．已知函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12x ＋2，则f (1)＋f ′(1)＝________.[答案] 3[解析] 导函数在某点处的函数值表示曲线上该点的切线的斜率． ∵k ＝f ′(1)＝12，f (1)＝52，∴f (1)＋f ′(1)＝3.15．函数y ＝x ＋2cos x 在区间[0，12]上的最大值是________．[答案] 12＋2cos 12[解析] y ′＝1－2sin x ，∵x ∈[0，12]，∴0≤sin x <12，∴y ′>0恒成立，即该函数在[0，12]上是增函数．∴当x ＝12时，y max ＝12＋2cos 1216．使y ＝sin x ＋ax 为R 上的增函数的a 的取值范围为______________． [答案] a ≥1[解析] ∵y ′＝cos x ＋a ≥0在R 上恒成立， ∴a ≥－cos x 在R 上恒成立，又cos x ∈[－1,1]，∴－cos x ∈[－1,1]，∴a ≥1.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)求函数y ＝x 4－2x 2＋2在[－3,3]上的最大值和最小值． [解析] y ′＝4x 3－4x ＝4x (x ＋1)(x －1)，令y ′＝0得x ＝－1，x ＝0，x ＝1， y ′及y 随x 的变化如下表18．(本题满分12分)设函数f (x )＝－133＋2ax 2－3a 2x ＋13a (0<a <1)．(1)求函数f (x )的单调区间；(2)若当x ∈[a,2]时，恒有f (x )≤0，试确定a 的取值范围． [解析] (1)f ′(x )＝－x 2＋4ax －3a 2＝－(x －a )·(x －3a )． ∵0<a <1，∴f ′(x )>0⇔a <x <3a ；f ′(x )<0⇔x <a 或x >3a . ∴递增区间是(a,3a )，递减区间是(－∞，a )和(3a ，＋∞)．(2)①2≤3a 即23≤a <1时，f (x )在区间[a,2]上是增函数，∴f (x )max ＝f (2)＝－83＋253a －6a 2.∴⎩⎨⎧23≤a <1－83＋253a －6a 2≤0⇔89≤a <1. ②2>3a 即0<a <23时，f (x )在(a,3a )上单调递增，在(3a,2)上单调递减，∴f (x )max ＝f (3a )＝13a .∴⎩⎨⎧0<a <2313a ≤0无解．综上所述，a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫89，1.[说明] 在对参数进行分类讨论时，必须确定分类的标准，且保证不重不漏． 19．(本题满分12分)已知函数f (x )＝ax 3＋cx ＋d (a ≠0)是R 上的奇函数，当x ＝1时，f (x )取得极值－2.求f (x )的单调区间和极大值．[解析] 由奇函数的定义，应有f (－x )＝－f (x )，x ∈R ，即－ax 3－cx ＋d ＝－ax 3－cx －d ，∴d ＝0，∴f (x )＝ax 3＋cx ，f ′(x )＝3ax 2＋c ，由条件f (1)＝－2为f (x )的极值，则有f ′(1)＝0，故⎩⎪⎨⎪⎧a ＋c ＝－23a ＋c ＝0，解得a ＝1，c ＝－3，因此，f (x )＝x 3－3x ，f ′(x )＝3x 2－3＝3(x ＋1)(x －1)，∴函数f (x )在(－∞，－1)和(1，＋∞)上是增函数，令f ′(x )<0，得－1<x <1， ∴函数f (x )在(－1,1)上是减函数．所以f (x )在x ＝－1处取得极大值，极大值为f (－1)＝2.20．(本题满分12分)(1)求曲线y ＝2xx 2＋1在点(1,1)处的切线方程；(2)运动曲线方程为S ＝t －1t 2＋2t 2，求t ＝3时的速度．[解析] (1)y ′＝2(x 2＋1)－2x ·2x (x 2＋1)2＝2－2x 2(x 2＋1)2，y ′|x ＝1＝2－24＝0，即曲线在点(1,1)处的切线斜率k ＝0. 因此，曲线y ＝2xx 2＋1在(1,1)处的切线方程为y ＝1. (2)S ′＝⎝⎛⎭⎫t －1t 2′＋(2t 2)′＝t 2－2t (t －1)t 4＋4t ＝－1t 2＋2t3＋4t ，S ′|t ＝3＝－19＋227＋12＝112627.21．(本题满分12分)(2009·重庆)已知函数f (x )＝ax 4ln x ＋bx 4－c (x >0)在x ＝1处取得极值－3－c ，其中a ，b ，c 为常数．(1)试确定a ，b 的值； (2)讨论函数f (x )的单调区间；(3)若对任意x >0，不等式f (x )≥－2c 2恒成立，求c 的取值范围． [解析] (1)由题意知f (1)＝－3－c ，因此b －c ＝－3－c ，从而b ＝－3.又对f (x )求导得f ′(x )＝4ax 3ln x ＋ax 4·1x4bx 3＝x 3(4a ln x ＋a ＋4b )．由题意f ′(1)＝0，因此a ＋4b ＝0，解得a ＝12.(2)由(1)知f ′(x )＝48x 3ln x (x >0)，令f ′(x )＝0，解得x ＝1. 当0<x <1时，f ′(x )<0，此时f (x )为减函数；当x >1时，f ′(x )>0，此时f (x )为增函数．因此f (x )的单调递减区间为(0,1)，而f (x )的单调递增区间为(1，＋∞)．(3)由(2)知，f (x )在x ＝1处取得极小值f (1)＝－3－c ，此极小值也是最小值，要使f (x )≥－2c 2(x >0)恒成立，只需－3－c ≥－2c 2，即2c 2－c －3≥0，从而(2c －3)(c ＋1)≥0，解得c ≥32或c ≤－1，所以c 的取值范围为(－∞，－1]∪[32，＋∞)．22．(本题满分14分)设函数f (x )＝ax －bx ，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为7x－4y －12＝0.(1)求f (x )的解析式；(2)证明：曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值．[解析] (1)方程7x －4y －12＝0可化为y ＝74x －3.当x ＝2时，y ＝12.又f ′(x )＝a ＋bx2，于是⎩⎨⎧2a －b 2＝12，a ＋b 4＝74，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3.故f (x )＝x －3x.(2)设P (x 0，y 0)为曲线上任一点，由y ′＝1＋3x 2知曲线在点P (x 0，y 0)处的切线方程为y －y 0＝⎝⎛⎭⎫1＋3x 20(x －x 0)，即y －⎝⎛⎭⎫x 0－3x 0＝⎝⎛⎭⎫1＋3x 20(x －x 0)．令x ＝0得y ＝－6x 0，从而得切线与直线x ＝0的两交点坐标为⎝⎛⎭⎫0，－6x 0.令y ＝x 得y ＝x ＝2x 0，从而得切线与直线y ＝x 的交点坐标为(2x 0,2x 0)．所以点P (x 0，y 0)处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形面积为12⎪⎪⎪⎪－6x 0|2x 0|＝6.故曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.。

人教版高二数学选修1-1双曲线及其标准方程练习题答案及详解

－＋－－＝ C.－＝ D.－5(5，A.－＝ B.－＝－－＝．椭圆＋m 2＝与双曲线m 2－＝A.－＝ B.－＝C.－＝－＝ D.－ D.m －b．已知方程＝．以椭圆椭圆＝A.＝＝－＋a 2＝与双曲线a －＋．过双曲线＝．如果椭圆椭圆＝．设双曲线与椭圆＝3＝1. 5、C ab <0⇒曲线ax 2＋by 2＝1是双曲线，曲线ax 2＋by 2＝1是双曲线⇒ab <0. 6、C ∵c 9－y 22m ，由双曲线定义得|PF 1|－|PF 2|＝2a .∴|PF 1|＝m ＋a ，|PF 2|＝m －a ，∴|PF 1|·|·||PF 2|＝m －a . 11、x 273－y 275＝1 12、833∵a 2＝3，b 2＝4，∴c 2＝7，∴c ïìx ＝7x 23－y 24＝1得y 2＝163，∴|y |＝433，弦长为833. 13、1 由题意得a >0，且4－a 2＝a ＋2，∴a ＝1. 14、 x 24－y 212＝1(x ≤－2) 设动圆圆心为P (x ，y )，由题意得|PB |－|P A |＝4<|AB |＝8，由双曲线定义知，点P 的轨迹是以A 、B 为焦点，且2a ＝4，a ＝2的双曲线的左支．其方程为：x 24－y 212＝1(x ≤－2)． 15、椭圆x 227＋y 236＝1的焦点为(0，±3)，由题意，设双曲线方程为：y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0)，人教版高二数学选修1-1双曲线及其双曲线及其标准方程标准方程练习题答案及详解 1、D 2、A 由题意得(1＋k )(1－k )>0，∴(k －1)(k ＋1)<0，∴－1<k <1. 3、A 设动圆设动圆半径半径为r ，圆心为O ，x 2＋y 2＝1的圆心为O 1，圆x 2＋y 2－8x ＋12＝0的圆心为O 2，由题意得|OO 1|＝r ＋1，|OO 2|＝r ＋2， ∴|OO 2|－|OO 1|＝r ＋2－r －1＝1<|O 1O 2|＝4，由双曲线的定义知，动圆圆心O 的轨迹是双曲线的一支．4、B 由题意知双曲线的焦点在y 轴上，且a ＝1，c ＝2， ∴b 2＝3，双，双曲线方程曲线方程为y 2－x 2＝5，|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2＝4c 2，∴(|PF 1|－|PF 2|)2＋2|PF 1|·|·||PF 2|＝4c 2，∴4a 2＝4c 2－4＝16，∴a 2＝4，b 2＝1. 7、A 验证法：当m ＝±1时，m 2＝1，对，对椭圆椭圆来说，a 2＝4，b 2＝1，c 2＝3. 对双曲线来说，a 2＝1，b 2＝2，c 2＝3，故当m ＝±1时，它们有相同的焦点．直接法：显然双曲线焦点在x 轴上，故4－m 2＝m 2＋2.∴m 2＝1，即m ＝±1. 8、D 由双曲线的定义知，点P 的轨迹是以F 1、F 2为焦点，为焦点，实轴实轴长为6的双曲线的右支，其方程为：x 27＝1(x >0) 9、D |A F AF 2|－|AF 1|＝2a ＝8，|BF 2|－|BF 1|＝2a ＝8，∴|AF 2|＋|BF 2|－(|AF 1|＋|BF 1|)＝16， ∴|AF 2|＋|BF 2|＝16＋5＝21，∴△ABF 2的周长为|AF 2|＋|BF 2|＋|AB |＝21＋5＝26. 10、A 设点P 为双曲线右支上的点，由椭圆定义得|PF 1|＋|PF 2|＝＝7，该弦所在，该弦所在直线直线方程为x ＝7，由îïí＋2－b 2＝∴16a 2－15b －＝3，(3－3(3－－3)·((3－y 2＝－y M 2＝－3－)(3－－y 2M 2＝±233，＝233. ＝12|F ＝3，∴x 2M ＋y 2M ＝3①－y M 2＝±233，＝233. 椭圆＝双曲线a 2＝为：。

高二数学选修1-1数学测试题及答案

A B C D
9、已知函数；下列判断正确的是（）
A．在定义域上为增函数；B.在定义域上为减函数；
C.在定义域上有最小值；没有最大值；D.在定义域上有最大值；没有最小值；
10、设二次函数的导数为；；若；恒有；则的最小值是（）
A． B. C. D.
二．填空题：本大题共4小题；每空格5分；共25分。请将答案填在答题卷横线上。
11、已知命题：；；则形式的命题是__
12、.图中是抛物线形拱桥；水面在A处时；拱顶离水面2米；
水面宽4米；当水面下降1米后；水面宽是
13、.已知点；为抛物线的焦点；点在抛物线上；
且取得最小值；则点的坐标是
14、已知函数；过原点作曲线的切线；则切线的方程是
三．解答题：本大题共6小题；共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。
答案：
一、选择题（本大题共10小题；每小题5分；共50分）
1-10：DABCC BDDCA
二、填空题（本大题共4小题；每小题5分；共20分.）
11、；；12、；13、；14、
三、解答题：（本大题共6小题；共80分.）
16、解：命题：
即恒成立 …………3分
命题：
即方程有实数根
∴ 或 .…………6分
（Ⅰ）求函数的单调区间和极大值；
（Ⅱ）证明：对任意；不等式恒成立。
20（本小题满分14分）
如图；设抛物线C：的焦点为F；为抛物线上的任一点（其中 ≠0）；
过P点的切线交轴于Q点．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）Q点关于原点O的对称点为M；过M点作平行于PQ的直线
交抛物线C于A、B两点；若；求的值．

高中数学模块综合测评新人教B版高二选修1-1数学试题

模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设a ，b 是实数，则“a >b ”是“a 2>b 2”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】设a ＝1，b ＝－2，则有a >b ，但a 2bD a 2>b 2；设a ＝－2，b ＝1，显然a 2>b 2，但a b 2Da >b .故“a >b ”是“a 2>b 2”的既不充分也不必要条件．【答案】 D2．过点P (1，－3)的抛物线的标准方程为( ) A ．x 2＝13y 或x 2＝－13yB ．x 2＝13yC ．y 2＝－9x 或x 2＝13yD ．x 2＝－13y 或y 2＝9x【解析】P (1，－3)在第四象限，所以抛物线只能开口向右或向下，设方程为y 2＝2px (p ＞0)或x 2＝－2py (p ＞0)，代入P (1，－3)得y 2＝9x 或x 2＝－13y .故选D.【答案】 D3．下列命题中，正确命题的个数是( )①命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”； ②“p ∨q 为真”是“p ∧q 为真”的充分不必要条件； ③若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题；④对命题p ：∃x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1<0，则綈p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0. A ．1 B ．2 C ．3D ．4【解析】①正确；②由p ∨q 为真可知，p ，q 至少有一个是真命题即可，所以p ∧q 不一定是真命题；反之，p ∧q 是真命题，p ，q 均为真命题，所以p ∨q 一定是真命题，②不正确；③若p ∧q 为假命题，则p ，q 至少有一个假命题，③不正确；④正确．【答案】 B4．函数f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则f (－1)与f (1)的大小关系为( ) A ．f (－1)＝f (1) B ．f (－1)<f (1) C ．f (－1)>f (1)D ．无法确定【解析】f ′(x )＝2x ＋2f ′(1)，令x ＝1，得f ′(1)＝2＋2f ′(1)，∴f ′(1)＝－2. ∴f (x )＝x 2＋2x ·f ′(1)＝x 2－4x ，f (1)＝－3，f (－1)＝5.∴f (－1)>f (1)．【答案】 C5．命题“∀x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”的否定是( ) A ．∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x <0 B ．∀x ∈(－∞，0)，x 3＋x ≥0 C ．∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0<0 D ．∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0≥0【解析】故原命题的否定为：∃x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0<0.故选C. 【答案】 C6．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1,0)，离心率等于12，则C 的方程是( )A.x 23＋y 24＝1B.x 24＋y 23＝1 C.x 24＋y 22＝1 D.x 24＋y 23＝1 【解析】右焦点为F (1,0)说明两层含义：椭圆的焦点在x 轴上；c ＝1.又离心率为c a ＝12，故a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝4－1＝3，故椭圆的方程为x 24＋y 23＝1，故选D.【答案】 D7．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线与抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB 的面积为3，则p ＝( ) 【导学号：25650148】A ．1 B.32C ．2D ．3【解析】因为双曲线的离心率e ＝c a＝2，所以b ＝3a ，所以双曲线的渐近线方程为y＝±b a x ＝±3x ，与抛物线的准线x ＝－p 2相交于A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－p 2，32p ，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－p 2，－32p ，所以△AOB的面积为12×p2×3p ＝3，又p ＞0，所以p ＝2.【答案】 C8．点P 在曲线y ＝x 3－x ＋3上移动，过点P 的切线的倾斜角的取值X 围为( )A ．[0，π) B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，πC.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2∪⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，3π4D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π【解析】f ′(x )＝3x 2－1≥－1，即切线的斜率k ≥－1，所以切线的倾斜角的X 围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π.【答案】 B9．若直线mx ＋ny ＝4与圆x 2＋y 2＝4没有交点，则过点P (m ，n )的直线与椭圆x 29＋y 24＝1的交点个数为( )A ．至少一个B ．2个C ．1个D ．0个【解析】圆心到直线的距离为d ＝4m 2＋n 2＞2，∴m 2＋n 2＜2，∴m 2＋n 2＜4. 将P (m ，n )代入x 29＋y 24得：m 29＋n 24＝4m 2＋9n 236＜9m 2＋n 236＜1.∴P (m ，n )在椭圆内部，∴一定有两个交点．【答案】 B10．若函数f (x )＝kx 3＋3(k －1)x 2－k 2＋1在区间(0,4)上是减函数，则k 的取值X 围是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，13B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，13 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，13D.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，13【解析】f ′(x )＝3kx 2＋6(k －1)x . 由题意知3kx 2＋6(k －1)x ≤0，即kx ＋2k －2≤0在(0,4)上恒成立，得k ≤2x ＋2，x ∈(0,4)，又13＜2x ＋2＜1，∴k ≤13. 【答案】 D11．若直线y ＝2x 与双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)有公共点，则双曲线的离心率的取值X围为( )A ．(1, 5)B ．(5，＋∞)C ．(1, 5]D ．[5，＋∞)【解析】双曲线的两条渐近线中斜率为正的渐近线为y ＝b a x .由条件知，应有b a>2，故e ＝c a ＝a 2＋b 2a＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2> 5.【答案】 B12．若0<x 1<x 2<1，则( ) A ．e x 2－e x 1>ln x 2－ln x 1 B ．e x 2－e x 1<ln x 2－ln x 1 C ．x 2e x 1>x 1e x 2 D ．x 2e x 1<x 1e x 2【解析】设f (x )＝e x－ln x (0<x <1)，则f ′(x )＝e x－1x ＝x e x －1x.令f ′(x )＝0，得x e x－1＝0.根据函数y ＝e x与y ＝1x的图象，可知两函数图象交点x 0∈(0,1)，因此函数f (x )在(0,1)上不是单调函数，故A ，B 选项不正确．设g (x )＝e xx(0<x <1)，则g ′(x )＝e xx －1x 2. 又0<x <1，∴g ′(x )<0.∴函数g (x )在(0,1)上是减函数．又0<x 1<x 2<1，∴g (x 1)>g (x 2)， ∴x 2e x 1>x 1e x 2. 【答案】 C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是________．【解析】a ＋b ＋c ＝3的否定是a ＋b ＋c ≠3，a 2＋b 2＋c 2≥3的否定是a 2＋b 2＋c 2<3.【答案】若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2<3 14．曲线y ＝x e x＋2x ＋1在点(0,1)处的切线方程为 ________. 【导学号：25650149】【解析】y ′＝e x ＋x e x ＋2，k ＝y ′|x ＝0＝e 0＋0＋2＝3，所以切线方程为y －1＝3(x －0)，即3x －y ＋1＝0. 【答案】 3x －y ＋1＝015.如图1为函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象，f ′(x )为函数f (x )的导函数，则不等式xf ′(x )＜0的解集为________．图1【解析】当x ＜0时，f ′(x )＞0，此时f (x )为增函数，由图象可知x ∈(－∞，－3)；当x ＞0时，f ′(x )＜0，此时f (x )为减函数，由图象可知x ∈(0, 2)． ∴xf ′(x )＜0的解集为(－∞，－3)∪(0, 2)．【答案】 (－∞，－3)∪(0, 2)16．若O 和F 分别是椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP→的最大值为________．【解析】由椭圆x 24＋y 23＝1可得点F (－1,0)，点O (0，0)，设P (x ，y )，－2≤x ≤2，则OP →·FP →＝x 2＋x ＋y 2＝x 2＋x ＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 24＝14x 2＋x ＋3＝14(x ＋2)2＋2，当且仅当x ＝2时，OP →·FP →取得最大值6.【答案】 6三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)设命题p ：方程x 21－2m ＋y 2m ＋4＝1表示的曲线是双曲线；命题q ：∃x ∈R,3x 2＋2mx ＋m ＋6<0.若命题p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，某某数m 的取值X 围．【解】对于命题p ，因为方程x 21－2m ＋y 2m ＋4＝1表示的曲线是双曲线，所以(1－2m )(m＋4)<0，解得m <－4或m >12，则命题p ：m <－4或m >12.对于命题q ，因为∃x ∈R,3x 2＋2mx ＋m ＋6<0，即不等式3x 2＋2mx ＋m ＋6<0在实数集R 上有解，所以Δ＝(2m )2－4×3×(m ＋6)>0，解得m <－3或m >6. 则命题q ：m <－3或m >6.因为命题p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，所以命题p 与命题q 有且只有一个为真命题．若命题p 为真命题且命题q 为假命题，即⎩⎪⎨⎪⎧ m <－4或m >12，－3≤m ≤6，得12<m ≤6；若命题p 为假命题且命题q 为真命题，即⎩⎪⎨⎪⎧－4≤m ≤12，m <－3或m >6，得－4≤m <－3.综上，实数m 的取值X 围为[－4，－3)∪⎝ ⎛⎦⎥⎤12，6.18．(本小题满分12分)设函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx (x ∈R )，已知g (x )＝f (x )－f ′(x )是奇函数．(1)求b ，c 的值；(2)求g (x )的单调区间与极值．【解】 (1)∵f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ， ∴f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c . 从而g (x )＝f (x )－f ′(x ) ＝x 3＋bx 2＋cx －(3x 2＋2bx ＋c ) ＝x 3＋(b －3)x 2＋(c －2b )x －c ∵g (x )是奇函数，∴－x 3＋(b －3)x 2－(c －2b )x －c ＝－[x 3＋(b －3)x 2＋(c －2b )x －c ] 得(b －3)x 2－c ＝0对x ∈R 都成立．∴⎩⎪⎨⎪⎧b －3＝0，c ＝0，得b ＝3，c ＝0.(2)由(1)知g (x )＝x 3－6x ，从而g ′(x )＝3x 2－6，由此可知，(－∞，－2)和(2，＋∞)是函数g (x )的单调递增区间；(－2， 2)是函数g (x )的单调递减区间．g (x )在x ＝－2时，取得极大值，极大值为42，g (x )在x ＝2时，取得极小值，极小值为－4 2.19．(本小题满分12分)已知抛物线y 2＝4x 截直线y ＝2x ＋b 所得的弦长为|AB |＝3 5. (1)求b 的值；(2)在x 轴上求一点P ，使△APB 的面积为39.【解】 (1)联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，y ＝2x ＋b ，消去y ，得方程：4x 2＋(4b －4)x ＋b 2＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，x 1＋x 2＝1－b ，x 1x 2＝b 24，|AB |＝5x 1＋x 22－4x 1x 2＝51－b 2－b 2＝35，解得b ＝－4.(2)将b ＝－4代入直线y ＝2x ＋b ，得AB 所在的直线方程为2x －y －4＝0，设P (a,0)，则P 到直线AB 的距离为d ＝|2a －4|5.△APB 的面积S ＝12×|2a －4|5×35＝39，则a ＝－11或15，所以P 点的坐标为(－11,0)或(15,0)．20．(本小题满分12分)某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x (单位：元，0≤x ≤30)的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．(1)将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数； (2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？【解】 (1)设商品降低x 元时，多卖出的商品件数为kx 2，若记商品在一个星期的销售利润为f (x )，则依题意有f (x )＝(30－x －9)·(432＋kx 2) ＝(21－x )·(432＋kx 2)，又由已知条件24＝k ·22，于是有k ＝6，所以f (x )＝－6x 3＋126x 2－432x ＋9 072，x ∈[0,30]． (2)根据(1)，有f ′(x )＝－18x 2＋252x －432 ＝－18(x －2)(x －12)．当x 变化时，f (x )与f ′(x )的变化情况如下表：故x ＝因为f (0)＝9 072，f (12)＝11 664，所以定价为30－12＝18(元)能使一个星期的商品销售利润最大． 21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝12x 2＋a ln x (a <0)．(1)若a ＝－1，求函数f (x )的极值；(2)若∀x >0，不等式f (x )≥0恒成立，某某数a 的取值X 围．【解】由题意，x >0.(1)当a ＝－1时，f (x )＝12x 2－ln x ，f ′(x )＝x －1x，令f ′(x )＝x －1x>0，解得x >1，所以f (x )的单调增区间为(1，＋∞)；f ′(x )＝x －1x<0，得0<x <1，所以f (x )的单调减区间为(0,1)，所以函数f (x )在x ＝1处有极小值f (1)＝12.(2)因为a <0，f ′(x )＝x ＋a x. 令f ′(x )＝0，所以x ＝－a ，列表：这时f (＝－a2＋a ln －a ，因为∀x >0，不等式f (x )≥0恒成立，所以－a2＋a ln －a ≥0，所以a ≥－e ，所以a 的取值X 围为[－e,0)．22．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)过点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，且离心率e ＝12.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋m (k ≠0)与椭圆交于不同的两点M 、N ，且线段MN 的垂直平分线过定点G ⎝ ⎛⎭⎪⎫18，0，求k 的取值X 围. 【导学号：25650150】【解】 (1)由题意e ＝12，即e ＝c a ＝12，∴a ＝2c .∴b 2＝a 2－c 2＝(2c )2－c 2＝3c 2.∴椭圆C 的方程可设为x 24c 2＋y 23c2＝1.代入A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，得14c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3223c 2＝1. 解得c 2＝1，∴所求椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1，(2)由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝1，y ＝kx ＋m ，消去y ，得(3＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－12＝0. 由题意，Δ＝(8km )2－4(3＋4k 2)(4m 2－12)＞0，整理得：3＋4k 2－m 2＞0，① 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，MN 的中点为P (x 0，y 0)， x 0＝x 1＋x 22＝－4km3＋4k 2，y 0＝kx 0＋m ＝3m3＋4k2. 由已知，MN ⊥GP ，即k MN ·k GP ＝－1，即k ·3m3＋4k2－0－4km 3＋4k 2－18＝－1，整理得：m ＝－3＋4k28k .代入①式，并整理得：k 2＞120，即|k |＞510，∴k ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－510∪⎝ ⎛⎭⎪⎫510，＋∞.。

高二数学(人教B版)选修1-1阶段性测试题1

阶段性测试题一(第一章基本知能检测)时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列语句中，不表示命题的一个是( )A ．3>8B ．0是自然数C ．杭州是省会城市D ．他去哪儿 [答案] D[解析] 选项D 不涉及真假．2．下列命题是真命题的为( )A ．若1x ＝1y ，则x ＝yB ．若x 2＝1，则x ＝1C ．若x ＝y ，则x ＝yD ．若x <y ，则x 2<y 2 [答案] A[解析] 判断命题的真假，根据选项容易选出A.3．在命题“若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下，则{x |ax 2＋bx ＋c <0}≠∅”的逆命题、否命题和逆否命题中( )A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真 [答案] D[解析] 原命题与其逆否命题同真假，原命题真，故选D.4．命题“π≥3.14”使用的逻辑联结词的情况是( )A ．没有使用逻辑联结词B ．使用了逻辑联结词“且”C ．使用了逻辑联结词“或”D ．使用了逻辑联结词“非”[答案] C[解析] “π≥3.14”的意思为：“π>3.14或π＝3.14”．故选C.5．设p ：x <－1或x >1；q ：x <－2或x >1，则¬p 是¬q 的( )A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] ¬p ：－1≤x ≤1，¬q ：－2≤x ≤1，¬p ⇒¬q ，而¬q ⇒/ ¬p .6．如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题( )A ．是真命题B ．是假命题C ．不一定是真命题D ．不一定是假命题 [答案] A[解析] 一个命题的逆命题与否命题真值相同．7．设集合M ＝{x |0<x ≤3}，N ＝{x |0<x ≤2}，那么“a ∈M ”是“a ∈N ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] B[解析] ∵N M ，∴若a ∈N ，则a ∈M ，当a ＝52时，a ∈M ，但a ∉N ，故选B. 8．a ＝3是直线ax ＋2y ＋3a ＝0和直线3x ＋(a －1)y ＝a －7平行且不重合的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件[答案] C[解析] 当直线ax ＋2y ＋3a ＝0和直线3x ＋(a －1)y ＝a －7平行时，有a (a －1)＝6，解得a ＝3或a ＝－2.当a ＝－2时，两直线重合．9．下列判断不正确．．．的是( ) A ．命题“若p 则q ”与“若¬q 则¬p ”互为逆否命题B ．“am 2<bm 2”是“a <b ”的充要条件C ．“矩形的两条对角线相等”的否定为假D ．命题“∅{1,2}或4∈{1,2}”为真[答案] B[解析] 由am 2<bm 2⇒a 1y 2”是“|x |<|y |”的( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] |x |<|y |⇔x 2<y 2，1x 2>1y 2⇔1x 2－1y 2>0 ⇔y 2－x 2x 2y 2>0⇔y 2－x 2>0⇔x 2<y 2. 当x 2＝0，y 2≠0时，x 2<y 2成立，但1x 2无意义，故选A. 12．“a ＝18”是“对任意的正数x,2x ＋a x≥1”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] a ＝18⇒2x ＋a x＝2x ＋18x ≥22x ×18x＝1. 另一方面，对任意正数x,2x ＋a x≥1，只要2x ＋a x ≥22x ×a 8x ＝22a ≥1⇒a ≥18，所以选A. 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13．命题“如果ab 不为零，则a ，b 都不为零”的逆否命题是________．[答案] 如果a ，b 至少有一个为零，则ab 为零[解析] 将原命题的结论和条件进行“换位”及“换质”，即得其逆命题．14．用“p ∨q ”“p ∧q ”“¬q ”填空．命题“－x 2＋2≤2”是________形式，命题“奇数的平方不是偶数”是________形式．[答案] “p ∨q ” “¬p ”15．设命题p ：|4x －3|≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0.若¬p 是¬q 的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是________．[答案] 0≤a ≤12[解析] 命题p ：|4x －3|≤1⇔12≤x ≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0⇔a ≤x ≤a ＋1.∵¬p 是¬q 的必要而不充分条件，∴p 是q 的充分而不必要条件，则有⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12a ＋1≥1，∴0≤a ≤12. 16．已知：①命题“如果xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题；②命题“所有模相等的向量相等”的否定；③命题“如果m ≤1，则x 2－2x ＋m ＝0有实根”的逆否命题；④命题“如果A ∩B ＝A ，则A B ”的逆否命题．其中能构成真命题的是________(填上你认为正确的命题的序号)．[答案] ①②③[解析] ①逆命题：若x ，y 互为倒数，则xy ＝1，是真命题．②的否定是：“存在模相等的向量不相等”．是真命题．如，a ＝(1,1)，b ＝(－1,1)，有|a|＝|b|＝2，但a ≠b .③命题“若m ≤1，则x 2－2x ＋m ＝0”是真命题．这是因为当m <0时Δ＝(－2)2－4m ＝4－4m >0恒成立，故方程有根，所以其逆否命题也是真命题．④若A ∩B ＝A ，则A ⊆B .故原命题是假命题，因此其逆否命题也是假命题．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)写出命题“若x －2＋(y ＋1)2＝0，则x ＝2且y ＝－1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．[解析] 逆命题：若x ＝2且y ＝－1，则x －2＋(y ＋1)2＝0；真命题．否命题：若x －2＋(y ＋1)2≠0，则x ≠2或y ≠－1；真命题．逆否命题：若x ≠2或y ≠－1，则x －2＋(y ＋1)2≠0；真命题．18．(本题满分12分)已知命题p {x |1－c <x <1＋c ，c >0}，命题q (x －3)2<16，且p 是q的充分而不必要条件．求c 的取值范围．[解析] 命题p 对应的集合A ＝{x |1－c <x <1＋c ，c >0}，由(x －3)2<16可解得命题q 对应的集合B ＝{x |－1<x <7}，∵p 是q 的充分而不必要条件，∴A B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ c >01－c ≥－11＋c ≤7，解得：0<c ≤2，经检验知c ＝2也符合题意，所以所求c 的取值范围为0<c ≤2.19．(本题满分12分)已知命题p ：关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负实根；命题q ：关于x 的方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，已知命题p 和q 中，一个为真命题，一个为假命题，求m 的取值范围．[解析] p ：⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4>0m >0解得m >2. q ：Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)<0解得1<m <3.∵p ，q 中一真一假．∴有两种可能，即p 真q 假或者p 假q 真，即⎩⎪⎨⎪⎧ m >2m ≤1或m ≥3或⎩⎪⎨⎪⎧m ≤21<m <3，解得：m ≥3或1<m ≤2.20．(本题满分12分)指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件？(在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种)(1)在△ABC 中，p ：∠A >∠B ，q ：BC >AC ；(2)p ：a ＝3，q ：(a ＋2)(a －3)＝0；(3)p ：a >2，q ：a >5；(4)p ：a ∠B ⇔BC >AC .所以p 是q 的充要条件．(2)a ＝3⇒(a ＋2)(a －3)＝0，但(a ＋2)(a －3)＝0⇒/ a ＝3.所以p 是q 的充分而不必要条件．(3)a >2⇒/ a >5，但a >5⇒a >2，所以p 是q 的必要而不充分条件．(4)a 0Δ＝1－4a ·116a <0，解得a >2，由p ∨q 为真，p ∧q 为假知，p 和q 中一个为真、一个为假．若p 真q 假时a 不存在，若p 假q 真时1≤a ≤2.综上，实数a 的取值范围是1≤a ≤2.22．(本题满分14分)已知a >0，a ≠1，设p ：函数y ＝log a (x ＋1)在x ∈(0，＋∞)内单调递减；q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点，如果p 与q 有且只有一个正确，求a 的取值范围．[解析] 当0<a <1时，函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内单调递减；当a >1时，y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内不是单调递减．曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同两点等价于(2a －3)2－4>0.即a <12或a >52. (1)p 正确，q 不正确．则a ∈(0,1)∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪12≤a ≤52且a ≠1，即a ∈⎣⎡⎭⎫12，1. (2)p 不正确，q 正确．则a ∈(1，＋∞)∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪0<a <12或a >52，即a ∈⎝⎛⎭⎫52，＋∞.综上所述，a 的取值范围为⎣⎡⎭⎫12，1∪⎝⎛⎭⎫52，＋∞.。

高二数学(人教B版)选修1-1同步练习1、1章末

选修1-1 1章末总结1．已知命题p 、q ，则“命题p ∨q 为真”是“命题p ∧q 为真”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] B2．下列命题的否定是真命题的是( )A ．在△ABC 中存在A >B ，使sin A >sin BB ．空间中，任意两条没有公共点的直线都平行C ．任意两个全等三角形的对应角相等D ．∃x 、y ∈R ，x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0[答案] B[解析] 原命题的否定是“空间中任意两条没有公共点的直线不都平行”．3．若命题p (x －1)(x －3)≠0，q x ≠3，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 [答案] A4．命题“每个函数都有奇偶性”的否定为________．[答案] 有些函数没有奇偶性5．(2009·泉州模拟)下列命题中，其中假命题为________(填上序号即可) ①“若x 、y 全为0，则xy ＝0”的否命题；②已知P x ＋y ≠4，Q x ≠1或y ≠3，则P 是Q 成立的充分不必要条件； ③“已知a 、b 表示直线，M 表示平面，α⊥M ，若b ∥M ，则b ⊥a ”的逆命题； ④若命题p 的否命题是r ，命题r 的逆命题为s ，则s 是p 的逆命题t 的否命题．[答案] ①③6．求证：若p 2＋q 2＝2，则p ＋q ≤2.[解析] 假设p ＋q >2，则p 2＋q 2＝12[(p －q )2＋(p ＋q )2]≥12(p ＋q )2>12×22＝2. 所以p 2＋q 2≠2.这表示原命题的逆否命题为真命题，从而原命题也为真命题．7．已知关于x 的方程x 2＋(a ＋2)x ＋4＝0，a ∈R ，求方程有两个正根的充要条件．[解析] 方程x 2＋(a ＋2)x ＋4＝0有两个正根的充要条件是：⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝(a ＋2)2－4×4≥0x 1＋x 2＝－(a ＋2)>0，x 1x 2＝4>0即⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋4a －12≥0a ＋2<0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－6或a ≥2a <－2，即a ≤－6， ∴原方程有两个正根的充要条件是a ≤－6.。

高二数学选修1-1试卷及答案

绝密★启用前圆锥曲线复习题憋说话，你的对手正在做题！；考试时间：100分钟；命题人：MJW学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四五六七八九总分得分分卷I分卷I 注释评卷人得分一、单选题（注释）1、如图所示，直线l：x－2y＋2＝0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】由条件知，F1(－2，0)，B(0，1)，∴b＝1，c＝2，∴a＝＝，∴e＝＝＝.2、过椭圆x2＋2y2＝4的左焦点F作倾斜角为的弦AB，则弦AB的长为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】椭圆的方程可化为＋＝1，∴F(－，0)．又∵直线AB的斜率为，∴直线AB的方程为y＝x＋.由得7x2＋12x＋8＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1·x2＝，∴|AB|＝＝.分卷II分卷II 注释评卷人得分二、填空题（注释）3、已知椭圆经过点(，0)且与椭圆＋＝1的焦点相同，则这个椭圆的标准方程为____．【答案】＋＝1【解析】椭圆＋＝1的焦点在y轴上，且c＝＝，故所求椭圆的焦点在y轴上，又它过(，0)，所以b＝，故a2＝b2＋c2＝3＋5＝8，故所求方程为＋＝1.4、椭圆＋＝1的两个焦点为F1和F2，点P在椭圆上，线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的________倍．【答案】7【解析】依题意，不妨设椭圆两个焦点的坐标分别为F1(－3，0)，F2(3，0)，设P点的坐标为(x1，y1)，由线段PF1的中点的横坐标为0，知＝0，∴x1＝3.把x1＝3代入椭圆方程＋＝1，得y1＝±，即P点的坐标为(3，±)，∴|PF2|＝|y1|＝.由椭圆的定义知，|PF1|＋|PF2|＝4，∴|PF1|＝4－|PF2|＝4－＝，评卷人得分三、解答题（注释）5、求经过两点P1，P2的椭圆的标准方程．【答案】＋＝1【解析】方法一①当椭圆的焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为＋＝1 (a>b>0)，依题意，知⇒∵a2＝<＝b2，∴与a>b矛盾，舍去．②当椭圆的焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为＋＝1 (a>b>0)，依题意，知⇒故所求椭圆的标准方程为＋＝1.方法二设所求椭圆的方程为Ax2＋By2＝1 (A>0，B>0，A≠B)．依题意，得⇒故所求椭圆的标准方程为＋＝1.6、求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是(－4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和是10；(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)；(3)经过点(，)和点(，1)．【答案】(1) ＋＝1.(2) ＋x2＝1.(3) x2＋＝1【解析】对于(1)、(2)可直接用待定系数法设出方程求解，但要注意焦点位置．对于(3)由于题中条件不能确定椭圆焦点在哪个坐标轴上，所以应分类讨论求解，为了避免讨论，还可以设椭圆的方程为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)然后代入已知点求出A、B.(1)∵椭圆的焦点在x轴上，∴设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)．∵2a＝10，∴a＝5，又∵c＝4，∴b2＝a2－c2＝52－42＝9.∴所求椭圆的标准方程为＋＝1.(2)∵椭圆的焦点在y轴上，∴设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)．∵椭圆经过点(0,2)和(1,0)，∴⇒故所求椭圆的标准方程为＋x2＝1.(3)法一①当椭圆的焦点在x轴上时，设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)．∵点(，)和点(，1)在椭圆上，∴∴而a>b>0.∴a2＝1，b2＝9不合题意，即焦点在x轴上的椭圆的方程不存在．②当椭圆的焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．∵点(，)和点(，1)在椭圆上，∴∴∴所求椭圆的方程为＋x2＝1.法二设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)．∵点(，)和点(，1)都在椭圆上，∴即∴∴所求椭圆的标准方程为x2＋＝1.7、如图，设点A，B的坐标分别为(－5,0)，(5,0)．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是－，求点M的轨迹方程．【答案】＋＝1 (x≠±5)【解析】设点M的坐标为(x，y)，因为点A的坐标是(－5,0)，所以，直线AM的斜率k AM＝ (x≠－5)；同理，直线BM的斜率k BM＝ (x≠5)．由已知有×＝－ (x≠±5)，化简，得点M的轨迹方程为＋＝1 (x≠±5)．8、已知直线l：y＝kx＋1与椭圆＋y2＝1交于M、N两点，且|MN|＝.求直线l的方程．【答案】y＝x＋1或y＝－x＋1【解析】设直线l与椭圆的交点M(x1，y1)，N(x2，y2)，由消y并化简，得(1＋2k2)x2＋4kx＝0，∴x1＋x2＝－，x1x2＝0.由|MN|＝，得(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝，∴(1＋k2)(x1－x2)2＝，∴(1＋k2)[(x1＋x2)2－4x1x2]＝.即(1＋k2) ＝.化简，得k4＋k2－2＝0，∴k2＝1，∴k＝±1.∴所求直线l的方程是y＝x＋1或y＝－x＋1.9、已知椭圆＋＝1，过点P(2,1)作一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程．【答案】x＋2y－4＝0【解析】法一如图，设所求直线的方程为y－1＝k(x－2)，代入椭圆方程并整理，得(4k2＋1)x2－8(2k2－k)x＋4(2k－1)2－16＝0, (*)又设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1、x2是(*)方程的两个根，∴x1＋x2＝.∵P为弦AB的中点，∴2＝＝.解得k＝－，∴所求直线的方程为x＋2y－4＝0.法二设直线与椭圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵P为弦AB的中点，∴x1＋x2＝4，y1＋y2＝2，又∵A、B在椭圆上，∴x＋4y＝16，x＋4y＝16.两式相减，得(x－x)＋4(y－y)＝0，即(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0.∴＝＝－，即k AB＝－.∴所求直线方程为y－1＝－ (x－2)，即x＋2y－4＝0.法三设所求直线与椭圆的一交点为A(x，y)，则另一交点为B(4－x,2－y)．∵A、B在椭圆上，∴x2＋4y2＝16，①(4－x)2＋4(2－y)2＝16，②从而A、B在方程①－②的图形x＋2y－4＝0上，而过A、B的直线只有一条，∴所求直线的方程为x＋2y－4＝0.10、已知双曲线－＝1的左、右焦点分别是F1、F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积．【答案】解由－＝1，得a＝3，b＝4，c＝5.由定义和余弦定理得|PF1|－|PF2|＝±6，|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos 60°，所以102＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|，所以|PF1|·|PF2|＝64，所以S△F1PF2＝|PF1|·|PF2|·sin∠F1PF2＝×64×＝16.【解析】11、已知双曲线的方程是－＝1，点P在双曲线上，且到其中一个焦点F1的距离为10，点N是PF1的中点，求|ON|的大小(O为坐标原点)．【答案】1或9【解析】设双曲线另一个焦点为F2，连接PF2，ON是三角形PF1F2的中位线，所以|ON|＝|PF2|，因为||PF1|－|PF2||＝8，|PF1|＝10，所以|PF2|＝2或18，|ON|＝|PF2|＝1或9.。

人教b版选修1-1高二上学期第二次阶段性考试试卷试题

沈阳市同泽高级中学2010届高二上学期第二次阶段性测试数学试卷2008年12月9日本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分100分.答卷时间70分钟.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知命题x x R x p sin ,:>∈∀，则（）A ．x x R x p sin ,:<∈∃⌝B ．x x R x p sin ,:≤∈∀⌝C ．x x R x p sin ,:≤∈∃⌝D ．x x R x p sin ,:<∈∀⌝2、命题：①“公差为0的等差数列是等比数列”；②“公比为21的等比数列一定是递减数列”； ③“c b a ,,三数成等比数列的充要条件是ac b =2”； ④“c b a ,,三数成等差数列的充要条件是c a b +=2”，以上四个命题中，正确的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个3、在ABC ∆中，2=BC ，角3π=B ，当ABC ∆的面积等于32时，=C sin （） A.23 B.21 C.33 D. 434、设12F F ，分别是双曲线1922=-y x 的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且021=⋅→→PF PF ，则12PF PF +=u u u r u u u u r（）A 10B ．210C 5D ．255、设椭圆1C 的离心率为715，焦点在x 轴上且长轴长为30.若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于10，则曲线2C 的标准方程为( )A.2212425x y -= B.2212524x y -= C.221157x y -= D.2212524x y += 6、下列结论：①若命题0:,0:22==+xy q y x p ，则p ⌝是q ⌝的充分不必要条件；② “0>ab ”是“方程c by ax =+22表示椭圆”的必要不充分条件； ③若“33+<<-a x a ”是“0342<+-x x ”的必要条件，则实数a 的取值范围是40<<a ，其中正确的有（） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个7、（2008辽宁第10题）已知点P 是抛物线x y 22=上的一个动点，则点P 到点)2,0(的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（） A 17 B ．3C 5D ．928、如果一个项数为偶数的等比数列，它的偶数项和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为96，则此等比数列的项数为（）A ． 12 B. 10 C. 8 D. 69、P 是以12,F F 为焦点的椭圆上一点，过焦点2F 作12F PF ∠外角平分线的垂线，垂足为M ，则点M 的轨迹是（）A ．椭圆B ．圆C ．双曲线D ．双曲线的一支 10、在同一坐标系中，方程)0(0122222>>=+=+b a by ax y b x a 与的曲线大致是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上。