中职数学基础模块上册《集合的表示法》ppt课件

(1){x | x 5, x R};
(2){x || x | 2, x R}
思考4：这种表示集合的方法叫什么名称？描述法
把集合中所有元素具有的共同性质描 述出来,写在大括号内的方法。
1.1.2 集合的表示法
基本模式： {x|p(x)}
{元素的一般符号|元素所具有的性质(及取值范围)}

1.1.2 集合的表示法
例1(1) 用列举法表示下列集合。 大于5小于15的偶数集； 方程x2-3x+2=0的解集。
(2) 用列举法表示下列集合。 小于100的正整数构成的集合； {1,2, 3,•••,100}
{6,8,10,12,14} {1,2}
全体负偶数构成的集合。 {–2, –4, –6, •••}
本节重点 集合的表示方法:列举法、描述法
主要内容： 1、列举法——把元素一一列出并用“,” 分隔放在大括号内。 2、描述法——把集合中所有元素具有的共 同性质描述出来,写在大括号内的方法。 形式：{x|p(x)}的形式 {元素属性（满足的条件）} 。
集合思想的发展
集合论自一八九二年著名的数学家康托儿 作奠基性工作以来，集合论思想的应用越来越 广泛。 集合的概念是数学的一个基本概念，很难 用更简单的概念来给他下定义,只能给予一种 描述，关于集合的描述是多种多样的。诸如：
集合思想的发展
“若干个（有限或无限多个）固定事物的 全体叫做一个集合。”---张禾瑞近似代数基 础 “一组对象的全体形成一个集合。”--- 高中数学发散思维辅导
“集合是指由一些事物的组成的整体。”-- 职高教材
“某些确定的对象组成的整体就成为集 合。”--- 2001职高教材
知识探究（二） 考察下列集合： （1）不等式 2 x 7 3 的解组成的集合； （2）绝对值小于2的实数组成的集合. 思考1：这两个集合能否用列举法表示？ 思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？
(1) x 5, x R
(2) | x | 2, x R
思考3：上述两个集合可分别怎样表示？
用自然语言描述一个集合往往是不简明的, 那么这些集合有没有其它的表示方式？
知识探究（一） 考察下列集合： （1）小于5的所有自然数组成的集合； （2）方程 x 2 x的所有实数根组成的集合. 思考1：这两个集合分别有哪些元素？ （1 ）0 ，1 ，2 ，3 ，4 ； （2 ）0 ，1 思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？ （1）{0，1，2，3，4}； （2）{0，1} 思考3：这种表示集合的方法叫什么名称？ 列举法 思考4：列举法表示集合的基本模式是什么？ 把集合的元素一一列举出来，并用大括号“{ }” 括起来，即{a,b,c,„}
{( x, y) | y x 2 x 1}
2

1.1.2 集合的表示法
练习1: 用列举法表示下列集合。
大于5小于10的整数集； 方程x2-25=0的解集。
{6,7,8,Biblioteka }{-5,5}练习2: 用描述法表示下列集合。
不小于59的全体实数构成的集合；{x|x59}
{本校毕业生} 本校所有的毕业生构成的集合; ※抛物线y=x2+3上点的集合.
集合的表示法
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1.1.2 集合的表示法
复习：
集合与元素的概念 数集
研究对象的全体
R,Q,Z,N,N*
属于、不属于
元素与集合有哪几种关系？
问题情境
观察下列对象能否构成集合 （1）小于5的所有自然； （2）方程x2-3x+2=0的所有实数解； （3）方程x2=x的所有实数根； （4）我国古代的四大发明； （5）2008年北京奥运会中的球类项目； （6）不等式2x+3 < 9的解。
在不引起混淆的情况下，用描述法表示集合时，有 些集合也可省去竖线及其左边的部分。 又如，由所有小于6的正整数组成的集合可表示为： {小于6的正整数}
知识深入
例3 分别用列举法与描述法表示下列集合： （1）x2-1=0的实数解组成的集合；
{1,1}
{x | x 1 0}
2
（2）大于10且小于20的所有整数组成的集合.
“凡说到集合指的就是某些对象的汇
集。”---H.A.福罗洛夫：实变函数
1.1.2 集合的表示法
集合思想的发展
“凡是具有某种特殊性质的东西的全体即称 为集合。”---那汤松实变函数论
“凡是具有某种性质的、确定的有区别的事
物的全体就是一个集合（SET）或简称集。”--集合论 “所谓集合乃是可以区别的事物的汇集”--河田敬 集合拓扑测度 “某些指定的‘东西’ 集在一起就成为集 合。”---欧阳光 集合和应射
{(x,y)|y=x2+3}

1.1.2 集合的表示法
小结:
列举法--把元素一一列出并用“,”分隔放在
大 括号内。
言
不含“所有”、“全体”、“集合”的语
描述法
{元素属性（满足的条件）}
所有的集合都能用描述法表示,只有部分集合
可用列举法表示。

1.1.2 集合的表示法
练习册
第一章 集合与罗辑用与语 1.1 集合的概念
{11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
{x |10 x 20, 且x Z}
知识深入 例4 用适当的方法表示下列集合： （1）绝对值小于3的所有整数组成的集合； {-2，-1，0，1，2}或 {x || x | 3, x Z } （2）抛物线y=x2-2x-1上所有点的集合；
例如：
集合
方程x2-5x = 的解集
列举法
0 C={0,5}
描述法
C={x | x2-5x =0}

1.1.2 集合的表示法
例2: 用描述法表示下列集合。 小于15的全体实数集合； {x |x15, xR} 方程x2-6x+5=0的解集. {x| x2-6x+5=0 } 全体三角形构成的集合. {三角形} {x|x是三角形}