第四章 单相合金与多相 合金的凝固
铸件成形原理第4章 单相合金凝固
4.1.1 溶质平衡分配系数
1.K0的定义及其意义 2.液-固界面局部平衡假设
1.K0的定义及其意义
图4-1
2.液-固界面局部平衡假设
在实际凝固过程中，溶质原子在固、液两相中的扩散速度有限， 在界面两侧两相大范围内的成分不可能达到均匀。因此，随着 温度下降，C*S及C*L也不可能按平衡相图的液相线及固相线变 化，故凝固过程的实际溶质分配系数与K0有较大差别。而且， 凝固速度随着冷却速率的增大而增大，这种差别也会随之更显 著。尽管如此，凝固理论认为，在通常凝固条件下(在冷却速率 处于103℃/s范围内的非“快速凝固”情况［1］)，界面处液、 固两相的成分始终处于局部平衡状态，也就是说，对于给定合 金，无论界面前沿溶质富集的程度如何，两侧的C*S及C*L值仍 符合相应平衡相图，且C*S及C*L的比值在任一瞬时仍等于溶质 平衡分配系数K0，此即凝固界面的“局部平衡假设”。这一假 设是本节讨论溶质再分配的前提，也是以后一系列常规凝固过 程研究工作及其理论计算的基础。
4.3.1 热过冷对纯物质液-固界面形态的影响
图4-12 纯物质液相正温度梯度
4.3.1 热过冷对纯物质液-固界面形态的影响
图4-13 纯物质在正温度梯度下维持平面生长
4.3.1 热过冷对纯物质液-固界面形态的影响
5 第四章 金属的凝固与固态相变
晶核形成： 自发形核（均匀形核）； 非自发形核（非均匀形核）。 晶核长大： 平面状长大； 树枝状长大。
9
4.1纯金属的结晶
形核与长大：
10
4.1纯金属的结晶
树枝状长大
11
4.1纯金属的结晶
影响形核和长大的因素：
过冷度 难熔杂质
12
4.1纯金属的结晶
晶粒度：单位体积或单位面积上的晶粒 数目/晶粒尺寸。晶粒 平衡结晶过程：
ＬＬ＋
25
1.匀晶相图
杠杆定律：结晶过程中的成分变化和两 相相对量的变化。 两相区中Q/QＬ＝ab/bc
26
1.匀晶相图
原因：固相中原子扩散速 度慢，跟不上结晶速度
晶内偏析（属于微观偏析）
枝晶偏析
消除办法：高温扩散退火
27
2.共晶相图
亚共晶合金
44
2.共晶相图
亚共晶合金L L+ (M+N )+ M L
L+
(M+N )+ M 冷却 曲线
45
2.共晶相图
亚共晶合金L L+ (M+N )+ M
( M+ N )
46
2.共晶相图
亚共晶合金L L+ (M+N )+ M 过共晶合金L L+ (M+N )+ N
液相线与固相线之间为 两相区，液相与固相平 衡共存
22
4.2.1二元合金相图与凝固（结晶）
相图的分类： 匀晶相图 共晶相图 包晶相图 其它相图
第四章 单相合金与多相 合金的凝固
• 扩散边界层δ内溶质扩散场可用下式描述:
DL
d2CL dx2
R dCL dx
0
通解CL
A
B exp(
R DL
x)
δ
•将边界条件代入，得到：
A
CL*
1
CL* C0
exp(
R DL
)
B CL* C0
1
exp(
R DL
)
CL
————夏尔（Scheil）公式 非平衡（近平衡）杠杆定律
2、固相无扩散，液相只有有限扩散而无对流
起始瞬态
稳定态
终止瞬态
凝固开始，同平衡态凝固，固相溶质kC0，液相
中溶质浓度C0
（1）起始瞬态
固-液界面两相局域平衡，Cs﹡/ CL﹡=k,远离界面
液相成分保持C0
C C 时，C C k
凝固过程：金属的结晶、体积的收缩、成分的重新分配
凝固过程中的传质基本原理
传质控制方程：
菲克第一定律：
jA
D d A
dz
D
dwA dz
JA
D dcA dz
Dc dxA dz
jA—体系中A物质的质量通量密度，kg/(m2.s)
JA--体系中A物质的摩尔通量密度，mol/(m2.s)
纯金属凝固：热过冷 合金：过冷状态由界面前方的实际温度（即局部温 度分布）和熔体内的液相线温度分布两者共同决定
成分过冷：凝固时由于溶质再分配造成固液界面前 沿溶质浓度变化，引起理论凝固温度的改变而在液 固界面前液相内形成的过冷。
即：只要熔体某处的实际温度T(x’)低于同一地点 的液相线温度（平衡液相温度，即理论凝固温度 TL(x’)),即在熔体中获得过冷。
几种材料的凝固
( k 0 1 ) /( 1 2 k 0 )
式中α为无量纲的溶质扩散因子，可表示为
1 1 2 k 0 Tm T Tm TL
1 2 k 0 k 0 1
DSt f / L
2
将与Cs*相对应的相图上的温度T代入前式可得：
fS [1 ( ) ]
5
式中TL是合金的液相线温度；Tm是纯溶剂的熔点温度。
3
长度为L的单元体内单向凝固时的溶质分布
南航材料学院
王寅岗
11.1
单相合金的凝固
②求解： 由固液界面处质量守恒可得
(C
L
C S ) L df
S
L (1 f S ) dC
L
1 2
S dC
S
式 中 Ldfs=dyi ， δs 为 固 相 内 溶 质 反 扩 散 的 边 界 层 厚 度 ， δs=2Ds/v，其中v是固-液界面推进速度。式中等式左边代表 在某一温度时凝固 dyi 合金排出的溶质量 ( 图中的面积 A1) ； 等式右边第一项代表液相中溶质的增量(图中的面积A2)，第 二项代表溶质向固相中反扩散的量，近似地用高为 δs 底为 dCs*的三角形面积表示。
单相合金的凝固
) exp( v DL x ' )]
(3)、稳定区
液相溶质分布方程：
1 k0 k0
L
随着v的改变，CL改变，导致CS改变。若推进速度v的变化， v2→v1→v2(v2>v1)，固相中成分发生如图的变化，说明在稳 定凝固时凝固速度的减小，将会使固相中局部区域溶质贫 乏； v 增大，则相反。此外，富集区中溶质的最大含量随 凝固速度变化的增大而增大。
王寅岗
材料成型理论基础练习题上解读
第1章 液态金属的结构与性质1.液体原子的分布特征为 无序、 有序，即液态金属原子团的结构更类似于 。
2.实际液态金属内部存在 起伏、 起伏和 起伏 。
3.物质表面张力的大小与其内部质点间结合力大小成 比，界面张力的大小与界面两侧质点间结合力大小成 比。
衡量界面张力大小的标志是润湿角θ的大小，润湿角θ越小，说明界面能越 。
4.界面张力的大小可以用润湿角来衡量，两种物质原子间的结合力 ，就润湿，润湿角 ；而两种物质原子间的结合力 ，就不润湿，润湿角 。
5.影响液态金属表面张力的主要因素是 ， ，和 。
6.钢液中的MnO ，当钢液的温度为1550℃时，3/0049.0m s N⋅=η，3/81.97000m N g ⨯=液ρ，3/81.95400m N g ⨯=杂ρ，对于r=0.0001m 的球形杂质，其上浮速度是多少？参考答案：0.0071m/s7.影响液态金属充型能力的因素可归纳为 合金本身性质 、 铸型性质 、 浇注方面 、 铸件结构方面 四个方面的因素。
8.影响液态金属黏度的因素有 合金成分 、 温度 、 非金属夹杂物 。
9.合金流动性：合金本身的流动能力；充型能力：液态金属充满铸型型腔，获得形状完整、轮廓清晰的铸件的能力。
10.液态合金的流动性和充型能力有何异同？如何提高液态金属的充型能力？答：液态金属的流动性和充型能力都是影响成形产品质量的因素；不同点：流动性是确定条件下的充型能力，它是液态金属本身的流动能力，由液态合金的成分、温度、杂质含量决定，与外界因素无关。
而充型能力首先取决于流动性，同时又与铸件结构、浇注条件及铸型等条件有关。
提高液态金属的充型能力的措施：（1）金属性质方面：①改善合金成分；②结晶潜热L 要大；③比热、密度大，导热率小;④粘度、表面张力小。
（2）铸型性质方面：①蓄热系数小；②适当提高铸型温度；③提高透气性。
（3）浇注条件方面：①提高浇注温度；②提高浇注压力。
（4）铸件结构方面：①在保证质量的前提下尽可能减小铸件厚度；②降低结构复杂程度。
《金属凝固》---多相合金凝固
5-12
定向凝固(G>0) 扩大了共晶共 生区
共晶共生区
5-13
21
1.2 非平衡凝固条件下的共晶共生区
• 确定某共晶合金体系的共晶共生区，首先需要确定初生相 确定某共晶合金体系的 α、β及共晶相α-β各自的界面温度(界面过冷度)，并根据 界面温度最高(界面过冷度最小)的相优先生长的原则 • 界面过冷度ΔT与生长速度R ，及温度梯度G 之间的关系： ΔTnf相 = G⋅DL/R + K1R1/2； ΔTf相 = G⋅DL/R + K2Rw (如对铸铁:w=0.35,K2=9.32)；
•
• 多相凝固时，不同相竞争生长必须遵循的基本原则：最高界面温度原则---具有最高界面温度的相优先生长(界面过冷度最小原则)≌在茂密森林
中，长得高的树可以吸收更多的阳光
•
共晶共生区的形状和范围与凝固过程中的温度梯度G，初生相的性质，以 及共晶生长速度R及结晶温度过冷度ΔT之间密切相关，图5-13；
18
• 结果分析
* 级数解的每一项均含三项：幅值项、沿界面(y)方向 的成分周期变化项和沿生长方向(x’方向)的成分指数 衰减项。 * CL(x’,y) 的分布图形
(可见CL在x’和y方向上变化均在 λ = 2( Sα + S β ) 的数量级范围内)
30
CL ( x ', y ) − CE = ∑ [
V=1 μm/s
V=10 μm/s
24
深过冷 快速凝 固条件 下非共 晶成分 合金获 得全共 晶组织
25
1.3 金属-金属(nf-nf)共晶凝固 • 片状共晶
• • • • 形核与生长机理 共晶生长界面前沿液相溶质分布解析 共晶层片间距的选择 第三组元(杂质元素)的影响等
金属凝固原理复习大纲
金属凝固原理复习大纲绪论1、凝固定义宏观上：物质从液态转变成固态的过程.微观上：激烈运动的液体原子回复到规则排列的过程。
2、液态金属凝固的实质:原子由近程有序状态过渡为长程有序状态的过程液态金属的结构特征:“近程有序”、“远程无序”组成:液态金属是由游动的原子团、空穴或裂纹构成3、液态金属的性质：粘度和表面张力粘度的物理意义：单位接触面积，单位速度梯度下两层液体间的内摩擦力粘度的本质上是原子间的结合力影响液体金属粘度的主要因素是：化学成分、温度和夹杂物表面张力的物理意义：作用于表面单位长度上与表面相切的力,单位N/m影响液体金属表面张力的主要因素是:熔点、温度和溶质元素。
取决于质点间的作用力4、液体结构的特性：近程有序和远程无序晶体：凡是原子在空间呈规则的周期性重复排列的物质称为晶体。
单晶体：在晶体中所有原子排列位向相同者称为单晶体多晶体：大多数金属通常是由位向不同的小单晶（晶粒）组成，属于多晶体。
吸附是液体或气体中某种物质在相界面上产生浓度增高或降低的现象。
金属从液态过渡为固体晶态的转变称为一次结晶金属从一种固态过渡为另一种固体晶态的转变称为二次结晶当向溶液中加入某种溶质后,使溶液表面自由能降低，并且表面层溶质的浓度大于溶液内部深度，则称该溶质为表面活性物质（或表面活性剂），这样的吸附称为正吸附.反之，如果加入溶质后，使溶液的表面自由能升高,并且表面层的溶质浓度小于液体内部的浓度，则称该溶质为非表面活性物质（或非表面活性剂），这样的吸附为负吸附第一章凝固过程的传热1、凝固过程的传热特点：“一热、二迁、三传”“一热”指热量的传输是第一重要；“二迁”指存在两个界面，即固－液相间界面和金属－铸型间界面。
“三传”指动量传输、质量传输和热量传输的三传耦合的三维热物理过程。
2、金属型特点：具有很高的导热性能；非金属型铸造特点：与金属相比具有非常小热导率，故凝固速度主要取决于铸型的传热性能。
铸型外表面温度变化不大,故可把铸型看成是半无限厚的。
第4章单相合金与多相合金的凝固
工艺因素
材料因素
25
2、“成分过冷”的过冷度
成分过冷度表示为： T C T L x -T x
以液相只有扩散的情况为例： “成分过冷”区的最大过冷度：
T m am x L C 0 k ( 1 k ) G L R D L [ 1 lR n m G L L C D 0 ( L 1 k k )]
6
平衡凝固——在一定的压力下，凝固体系的温度、成分完全由相应
合金系的平衡相图所规定的理想状态下的凝固过程。
近平衡凝固——对于大多数实际的材料加工而言，所涉及的合金凝
固过程一般不符合平衡凝固的条件，合金凝固过程中的固液两相成分 并不符合平衡相图的规定，但是在固液界面处合成分符合平衡相图， 这种情况称为界面凝固，相应的凝固过程称为近平衡凝固，也称正常 凝固过程。
S
G S
L
G L
界 面 ~Tm -Δ Tk
29
2、“成分过冷”对合金固溶体晶体形貌的影响规律
随“成分过冷”程度增大， 固溶体生长方式： → 平面晶 → 胞状晶 →胞状树枝晶(柱状树枝晶) →内部等轴晶(自由树枝晶)
30
合金固溶体凝固时的晶体生长形态
a) 不同的成分过冷情况 b) 无成分过冷 平面晶 c) 窄成分过冷区间 胞状晶
动凝的开C 力平固始S学衡f终S （无成 C了T关分C S时=L ，，Tf，即即LL C） 固固此s时C 、相时0 ：液( 此成f相S 刻分 中的C均fS成动L =匀)分力C k地均C学1 L0能为条及C:件时LCC是LS充=充=C分C分SC0扩的0，1散。C均(凝1kL C =匀固C0k进。)0/fk行S
20
4 绝对的非平衡凝固
如快速凝固、激光重熔、合金雾化冷却凝固
金属凝固原理
晶体中每个原子的振动能量不是均 等的，振动方向杂乱无章。每个原 子在三维方向都有相邻的原子，经 常相互碰撞，交换能量。在碰撞时， 有的原子将一部分能量传给别的原 子，而本身的能量降低了。结果是 每时每刻都有一些原子的能量超过 原子的平均能量，有些原子的能量 则远小于平均能量。这种能量的不 均匀性称为“能量起伏”。由于能 量起伏，一些原子则可能越过势垒 跑到原子之间的间隙中或金属表面， 而失去大量能量，在新的位置上作 微小振动（图 1-3 ）。一旦有机会 获得能量，又可以跑到新的位置上。 原子离开点阵后，留下了自由点 阵——空穴。
三、金属的熔化
实验证明，金属的熔化是从晶界开始的。由于晶界上 原子排列的相对不规则性，许多原子偏离平衡位置， 具有较高的势能。 把金属加热到熔点附近时，离位原子数大为增加。在 外力的作用下，这些原子作定向运动，造成晶粒间的 相对流动，称为晶界粘滞流动。晶粒内部，也有相当 数量的原子频频跳跃、离位，空穴数大为增加。 接近熔点时，晶界上的原子则可能脱离原晶粒表面， 向邻近晶粒跳跃，晶粒逐渐失去固定形状。
从图1-1可以看出，假设在熔点附近原子间距达到 了 R1 ，原子具有很高的能量，很容易超过势垒而 离位。但是在相邻原子最大引力作用下，仍然要 向平衡位置运动。虽然此时离位原子和空穴大为 增加，金属仍表现为固体性质。
若此时从外界供给足够的能量 —— 熔化潜热，使 原子间距离超过 R1 ，原子间的引力急剧减小，从 而造成原子结合键突然破坏，金属则从固态进入 熔化状态。熔化潜热使晶粒瓦解，液体原子具有 更高的能量，而金属的温度并不升高。
宏观上，物质从液态转变为固态。微观上，激烈运动的液 态原子恢复到规则排列的过程称为凝固。
2 研究对象：
研究液态金属或合金转变为固态金属或合金这一凝固过程 的理论和技术，定性地特别是定量地揭示其内在联系和规 律，发现新现象，探求未知参数，开拓新的凝固技术和工 艺。 凝固学是材料成形技术的基础，也是近代新型材料开拓和 制备的基础。
(吴国华)《材料加工原理》复习题
材料加工原理（液态成型部分）复习题：名词解释：1、自发形核在不借助任何外来界面的均匀熔体中形核的过程。
2、非自发形核在不均匀熔体中，依靠外来杂质界面或各种衬底形核的过程。
3、气孔为梨形、圆形、椭圆形的孔洞，表面较光滑，一般不在铸件表面露出，大孔独立存在，小孔则成群出现。
4、非金属夹杂物在炼钢过程中，少量炉渣、耐火材料及冶炼中反应产物可能进入钢液，形成非金属夹杂物。
5、残余应力产生应力原因消除后，铸件中仍然存在的应力。
6、充型能力液态金属充满铸型型腔，获得尺寸精确、轮廓清晰的成型件的能力。
7、缩孔指铸件在冷凝过程中收缩而产生的孔洞，形状不规则，孔壁粗糙。
8、缩松铸件断面上出现的分散而细小的缩孔。
9、铸造应力铸件在发生体积膨胀或收缩时，往往受到外界的约束或铸件各部分之间的相互制约而不能自由地进行，于是在变形的同时产生应力10、单相合金凝固过程中只析出一个固相的合金 (固溶体,金属间化合物,纯金属)11、多相合金凝固过程中同时析出两个以上新相的合金（共晶、包晶、偏晶转变的合金）12、溶质再分配合金在凝固时，随着温度不同，液固相成分发生改变，且由于固相成分与液相原始成分不同，排出溶质在液-固界面前沿富集，并形成浓度梯度，从而造成溶质在液、固两相重新分布，这种现象称之为“溶质再分配”现象。
13、平衡凝固在接近平衡凝固温度的低过冷度下进行的凝固过程。
14、溶质分配系数一定温度下，处于平衡状态时，组分在固定相中的浓度和在流动相中的浓度之比15、动力学过冷度物体实际结晶温度与理论结晶温度的差。
液态成型理论基础：1、纯金属和实际合金的液态结构有何不同？举例说明。
答：（1）纯金属的液态结构是由原子集团、游离原子、空穴或裂纹组成。
原子集团的空穴或裂纹内分布着排列无规则的游离原子，这样的结构处于瞬息万变的状态，液体内部存在着能量起伏。
实际的液态合金是由各种成分的原子集团、游离原子、空穴、裂纹、杂质气泡组成的鱼目混珠的“混浊”液体，也就是说，实际的液态合金除了存在能量起伏外，还存在结构起伏、成分起伏。
2011凝固第四章
（4－11）
如果液体容积有限， 如果液体容积有限，则溶质富集层δN以外的液相成分在凝固 不变，而是逐步提高的， 过程中不是固定于C0不变，而是逐步提高的，设以 C L 表示 上式可写为： 之，上式可写为：
CL − CL C − CL
∗ L − −
−
= 1−
1− e 1− e
−
v ' x DL
−
v δN DL
dCS = P (C0 − CS ) dx
（4－17） － ）
式中P为一个系数。 式中 为一个系数。 为一个系数 边界条件为： 边界条件为：CS︱x=0 ＝k0C0，解此方程得： ，解此方程得：
CS = C0 [1 − (1 − k0 )e − Px ]
dCS 1 A1 = ∫ (C0 − CS )dx = ∫ = (1 − k0 )C0 0 k 0 C0 P P
d 2C L dCL DL +v ' =0 '2 dx dx
7
图4－3 有对流液相内的溶质分布
8
d 2C L dC L DL +v ' =0 '2 dx dx
其边界条件为： 其边界条件为：①x’=0时， CL＝CL*<C0/k0；这是由于扩散 时 层外存在对流，从而使稳定态的液相最大溶质浓度C 层外存在对流，从而使稳定态的液相最大溶质浓度 L*低于 C0/k0；② x’=δN时，CL＝C0（液相容积足够大）。解方程如 液相容积足够大）。 ）。解方程如 下：
(C ∗ − C0 ) L v K1 = v DL − D δ N e L −1
∗ K 2 = CL − ∗ (C0 − C L ) −
e
v δN DL
−1
第四章 第一节 单相合金的凝固
13
二、近平衡凝固时的溶质再分配
1.固相无扩散，液相均匀混合的溶质再分配 凝固开始时，与平衡态相同，固
相溶质为kC0，液相中溶质为C0。当 温度下降至T时，所析出固相成分为 CS ，由于固相中无扩散，各温度下 所析出固相成分是不同的，整个固 相的平均成分为 CS 与固相线不符。 液相成分均匀，为 CL 。凝固将结束 时，固相中溶质含量为 CSM 。即相 图中的溶质最大含量；而液相中的 溶质为共晶成分CE。
若扩散源是稳定的（如相变时相界面上溶质的析出速度与扩
散速度处于平衡）且扩散源的运动速度与溶质的析出速度和扩 散速度保持平衡，则此时的净余浓度变化率 C 0且方程（III） t C C 中的 （浓度梯度保持稳定）则有：
x x
C 2C R D 2 0 x x
在“稳态定向凝固”条件下，液态中溶质分配特征的微分方程。
C C x C R t x t x
（II）
因此对于运动的、不稳定的扩散源，扩散场中任一点的净余浓 度变化率应为上式（I）和（II）之和，即：
C C C C 2C R D 2 t t t x x
（III）
5
C C C C 2C R D 2 （III） t t t x x
D为A物质的扩散系数(m2/s)，即单位浓度梯度下的扩散通量；
C A x
为溶质A在x方向上的浓度梯度，即单位距离内的溶质浓度变化率
((mol/m3)/m)
扩散是一个自发过程。通常用扩散通量 ( 扩散强度 ) 来表示扩
散速度。所谓扩散流量是指在单位时间内扩散流过单位截面积 的物质量 ( 分子数或摩尔数 ) 。显然溶质在扩散场某处的扩散通 量(强度)与浓度在该处的浓度梯度成正比，
金属凝固原理-第四章
一般凝固条件下，热扩散系数5×10-2cm2/s
溶质在液相中的扩散系数： 5×10-5cm2/s
溶质在固相中的扩散系数： 5×10-8cm2/s
则 实际结晶过程都是非平衡结晶。
固相无扩散、液相充分混合时的溶质再分配
接着凝固时由于固相中无
扩散，成分沿斜线由K0C0 逐渐上升。
公式推导：
* 由 (CL CS )dfs (1 f s )dCL
外生生长（平面生长——胞状生长——柱状枝晶
生长）——内生生长（等轴枝晶）转变；
外→内转变决定因素：成分过冷，外来质点非
均质生核能力——成分过冷区——利于内生生
长和等轴枝晶形成。
枝晶生长方向：枝晶主干、各次分枝的生长方向 //特定晶向。 枝晶间距：相邻同次分枝之间的垂直距离。
4-5 共晶合金的结晶
★ 热过冷作用下的枝晶生长
GL0；
热过冷，宏观平坦界面形态（界面能最低）不稳 定——凸起——与过冷度更大的熔体接触很快生 长——伸向熔体的主杆——主杆侧面析出结晶潜 热，T升高，远处为过冷熔体，新的热过冷—— 二次分枝——树枝晶——枝晶生长 枝晶生长结果：（1）单向生长：柱状枝晶； （2）自由生长：等轴枝晶。 注：此处界面形态——晶体（晶粒）大小而言； 而界面的微观机构——原子尺度，故any界面形态
的等轴枝晶。
等轴枝晶的存在阻止了柱状晶区的单向延伸， 此后结晶便是等轴晶区→液体内部推进的过程。
合金固溶体凝固时的晶体生长形态
a) 不同的成分过冷情况 b) 无成分过冷 平面晶
C) 窄成分过冷区间 胞状晶
d) 成分过冷区间较宽 柱状树枝晶
第四章 材料的成形凝固与二元合金相图参考答案
第四章材料的成形凝固与二元合金相图习题参考答案一、解释下列名词答：1、凝固：物质由液态转变为固态的过程。
2、过冷度：实际结晶温度与理论结晶温度之差称为过冷度。
3、自发形核：在一定条件下，从液态金属中直接产生，原子呈规则排列的结晶核心。
4、非自发形核：是液态金属依附在一些未溶颗粒表面所形成的晶核。
5、变质处理：在液态金属结晶前，特意加入某些难熔固态颗粒，造成大量可以成为非自发晶核的固态质点，使结晶时的晶核数目大大增加，从而提高了形核率，细化晶粒的处理方法。
6、变质剂：在浇注前所加入的难熔杂质称为变质剂。
7、同素异构转变：金属在固态下随温度的改变，由一种晶格转变为另一种晶格的现象。
8、合金：通过熔炼，烧结或其它方法，将一种金属元素同一种或几种其它元素结合在一起所形成的具有金属特性的新物质。
9、组元：组成合金的最基本的、独立的物质。
10相：在金属或合金中，凡成分相同、结构相同并与其它部分有界面分开的均匀组成部分。
11、相图：用来表示合金系中各个合金的结晶过程的简明图解称为相图。
12、枝晶偏析：实际生产中，合金冷却速度快，原子扩散不充分，使得先结晶出来的固溶体合金含高熔点组元较多，后结晶含低熔点组元较多，这种在晶粒内化学成分不均匀的现象。
13、比重偏析：比重偏析是由组成相与溶液之间的密度差别所引起的。
如果先共晶相与溶液之间的密度差别较大，则在缓慢冷却条件下凝固时，先共晶相便会在液体中上浮或下沉，从而导致结晶后铸件上下部分的化学成分不一致的现象。
二、填空题1、实际结晶温度比理论结晶温度略低一些的现象称为金属结晶的过冷现象，实际结晶温度与理论结晶温度之差称为过冷度。
2、金属结晶过程是晶核形成与晶核长大的过程，这是结晶的基本规律。
3、金属结晶时的冷却速度越快，则过冷度越大，结晶后的晶粒越细，其强度越高，塑性和韧性越好。
4、典型的金属铸锭组织由三层组成，即表层细晶区、柱状晶区、中心粗等轴晶区。
5、在金属铸锭中，除组织不均匀外，还经常存在缩孔、气孔、疏松等各种铸造缺陷。
《材料成型理论基础》课程大纲
《材料成型理论基础》课程教学大纲一、课程名称（中英文）中文名称：材料成型理论基础英文名称：Fundamentals for Materials Processing二、课程编码及性质课程编码：0809554课程性质：专业核心课，必修课三、学时与学分总学时：56学分：3.5四、先修课程工程材料学、传热学、流体力学、材料成形工艺基础五、授课对象本课程面向材料成型及控制工程专业学生开设，也可以供材料科学与工程专业和电子封装技术专业学生选修。
六、课程教学目的（对学生知识、能力、素质培养的贡献和作用）本课程是本专业的核心课程之一，其教学目的主要包括：1．让学生对液态成形、连接成形、固态塑性成形及高分子材料成形的基本过程有较全面、深入的理解，掌握其基本原理和规律。
2．了解液态金属的结构和性质；掌握液态金属凝固的基本原理，冶金处理及其对产品性能的影响。
3．掌握材料成形中化学冶金基本规律和缺陷的形成机理、影响因素及防止措施。
4．掌握塑性成形过程中的应力与应变的基础理论，金属流动的基本规律及其应用。
5．了解高分子材料的组织转变及流动、成形的基本规律。
表1 课程目标对毕业要求的支撑关系七、教学重点与难点：教学重点：1）本课程以材料成形工艺的理论基础为主线，根据成形加工过程中材料所处或经历的状态，分为液态凝固成形、固态塑性成形、连接成形、塑料注射成形等几类，学习材料在成形过程中的组织结构、性能、形状随外在条件的不同而变化的规律性知识。
2）本课程着重利用前期所学的物理、化学等基础理论，以及传热学、流体力学等专业基础理论知识，学习液态成形、塑性成形、连接成形等基本材料成形技术的内在规律和物理本质，包括共性原理，同时也要注重个性规律性认识。
3）课程将重点或详细介绍三种主要材料成形方法中的主要基础理论和专门知识，阐述这些现象的本质，揭示变化的规律。
而对次要成形方法的基本原理或发展状况等只作简要介绍或自学。
4）重点学习的章节内容包括：第4章“单相合金与多相合金的凝固”（6学时）、第5章“铸件凝固组织的形成与控制”（6学时）、第7章“焊缝及其热影响区的组织和性能”（6学时）、第8章“成形过程的冶金反应原理”（6学时）、第11章“应力与应变理论”（4学时）、第12章“屈服准则”（6学时）。
材料科学基础.第四章
(1)平衡凝固溶质分布 冷却时固相的溶质分布
这种情况下,冷速极其缓慢， 固体、液体中溶质原子充
分扩散。凝固结束时，各部分成分都为Co，无偏析产生，如图
中的Co水平线。
（2）实际凝固（正常凝固）溶质分布 溶质分布及表达式见图。 ①液体中溶质完全混合--偏析严重,左端纯化； ②液体中溶质完全不混合—比较符合实际凝固； ③液体中溶质部分混合。
f=c-p+1(←f=c-p+2，温度、压力) 自由度数是指在木改变系统平衡相的数目的条件厂，可独立改变
的，不影响（影响/决定体系状态）合金状态的因素(如温度、压 力、平衡相成分)的数目。
自由度数的最小值为零，f =0时发生恒温转变，例如纯金属结 晶、二元合金的三相平衡转变、三元合金的四相平衡转变等。
1
4( 3
h2 hk k 2 a2
)(
l c
)2
六方系
对复杂点阵(体心立方，面心立方等)，要考虑晶面层数的增加。 体心立方(001)面之间还有一同类的晶面（002），因此间距减半。
1.2.4 晶体的极射赤面投影
通过投影图可将立体图表现于平面上。晶体投影方法很多， 包括球面投影和极射赤面投影。
不平衡凝固的冷速越快，平均成分线的偏离越大。合金内部成分
不均匀现象称为偏析，晶粒内部成分不均匀称为“晶内偏析”， 树
枝晶内的偏析称为“枝晶偏析”。生产中用扩散退火(均匀化退 火)
4.固溶体合金凝固时的溶质量分布 合金凝固时的溶质重新分布，导致宏观偏析和微观偏析并对 晶体的生长形态产生很大影响。 匀晶合金冷却时，固相浓度CS与液相浓度CL的比值K0= CS/CL, 称为平衡分配系数,如图示。 讨论图4.7水平放置的圆 棒容器中，合金液体的定
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起因：同一温度下的固相与液相溶质的溶解度不同。
➢溶质分配系数： k ws CS
wL
CL
C0
合金的熔点随溶质浓度增加而降低，Cs＜ CL，k ＜1 合金的熔点随溶质浓度增加而升高，Cs＞ CL，k ＞1
二、平衡凝固时溶质的再分配
固相与液相中溶质 扩散充分进行。
平衡凝固时溶质浓度：
CS fS CL fL C0
DL
d2CL dx2
R dCL dx
0
• 式中x为离开界面的距离，DL
为溶质在液相中的扩散系数，
R为界面推进速度。结合边界
条件有通解和特解分别为：
R CL A B exp( DL x)
CL
C0
1
1 k
k
exp
R DL
x
Tiller公式 衰减曲线
• DL / R 称作“特性距离”
cA t
D
AB
(
2cA x 2
2cA y 2
2cA z 2
)
一维扩散：
C A
2C
D
A
t
x 2
§4-1 单相合金的凝固
一、 凝固过程中的溶质再分配 ➢溶质再分配的产生
1）在结晶区间内任一点，共存两相具有不同 的成分，导致结晶过程界面处固液两相成分的 分离
2）传质
溶质再分配(Solute redistribution): 从形核开 始到凝固结束，在整个结晶过程中固液两相内 部将不断进行着溶质元素的重新分布过程。
相中溶质浓度C0
（1）起始瞬态
固-液界面两相局域平衡，Cs﹡/ CL﹡=k,远离界面
液相成分保持C0
C C 时，C C k
s
0
L
0
起始瞬态结束，进入稳定凝固阶段。
CS
C0[1 (1 k) exp(
kR DL
x)]
张承甫
达到稳态时的距离取决于R/DL和k 特征距离:DL/Rk
即在此距离处固相成分上升到最大值的(1-1/e)倍
则 CS C0 ,CL C0 / k
平衡凝固时溶质的再分配仅决定于热力学参数k， 而与动力学无关。即此时的动力学条件是充分的。 凝固进行虽然存在溶质的再分配，但最终凝固结 束时，固相的成分为液态合金原始成分C0。
三、近平衡凝固时的溶质再分配
1、固相无扩散，液相均匀混合
凝固开始，同平衡态凝
固，固相溶质kC0，液
因x
DL R
时，CL
C0
k
e
1 ke
k
（3）终止瞬态
凝固最后，溶质扩散受到单元体末端边界的 阻碍，溶质无法扩散。此时固-液界面处 CS和 CL同时升高，进入凝固终止瞬态阶段。但终止 瞬态区很窄，整个液相区内溶质分布可认为是 均匀的。因此其数学模型可近似地用Scheil公 式（4-9）和式（4-10）表示。
fs
0时,
C* S
kC0, D kC0
CS* k C0 (1 fS )k1
C
* L
C0
f k 1 L
————夏尔（Scheil）公式 非平衡（近平衡）杠杆定律
注：接近凝固结束时此定律无效。 因为：未到凝固结束，液相中溶质含量就达到共
晶成分而进行共晶凝固，超出了单相凝固条件。
• 随着固相分数（fS）增加，
凝固界面上固、液相中的溶 质含量均增加，因此已经凝 固固相的平均成分比平衡的 要低。
• 当温度达到平衡的固相线时， 势必仍保留一定的液相（杠 杆原理），甚至达到共晶温
度TE时仍有液相存在。这些
保留下来的液相在共晶温度 下将在凝固末端形成部分共 晶组织。
溶质分配系数：
CS
1
C0k fS (1 k)
k ws CS
wL
CL
CL
k
C0 fL (1 k)
——平衡凝固时溶质再分配的数学模型
CS* k C0 (1 fS )k1
C
* L
C0
f k 1 L
————夏尔（Scheil）公式 非平衡（近平衡）杠杆定律
2、固相无扩散，液相只有有限扩散而无对流
起始瞬态
稳定态
终止瞬态
凝固开始，同平衡态凝固，固相溶质kC0，液
（2）稳态
将坐标原点设在界面处。CL（x）=f（x）， CL（x）取决于两个因素的综合作用。
①扩散引起浓度随时间而变化，由菲克第二定律
dCL (x) dt
D确L 定d 2Cd。xL2(x)
②因凝固速度或界面向前推进的速度v而排出溶质
所引起的浓度变化为 v dCL (。x)
dx
凝固进入稳定状态时，
k CS CL
fS fL 1
CS
1
C0k fs (1 k)
CL
k
C0 fL (1 k)
CS
1Байду номын сангаас
C0k fS (1 k)
CL
k
C0 fL (1 k)
——平衡凝固时溶质再分配的数学模型
代入初始条件：开始凝固时，fS 0, fL， 1
则CS C0k,C；L 凝C固0 将结束时，
fS 1, fL 0
(a)液相容积足够大； (b)液相容积有限
• 如果液相容积很大，则扩散层以外液相中的溶
质浓度
C
接近合金原始
L
C 。0
• 扩散边界层δ内溶质扩散场可用下式描述:
DL
d2CL dx2
R dCL dx
0
通解CL
A
B exp(
实际上，总是希望扩大稳态区而缩小二个过渡 区，以获得无偏析的材质或成形产品。
图 液相只有有限扩散凝固条件下溶质再分配
3、固相无扩散，液相有对流——常见情况 在部分混合情况下，固-液界面处的液相中存在一
扩散边界层，在边界层内只靠扩散传质（静止无对 流），在边界层以外的液相因有对流作用成分得以 保持均一。
第四章 单相合金与多相 合金的凝固
Chapter 4 Solidification of singlephase and multi-phase alloys
单相合金：凝固过程中只析出一个固相的合金 （固溶体，金属间化合物，纯金属）
多相合金：凝固过程中同时析出两个以上新相的合金 （共晶、包晶、偏晶转变的合金）
相中溶质浓度C0
固相 排出 溶质
量
(CL*
C* S
)df
S
(1
fS )dCL*
(b)凝固开始，(c)T’、fs时，(d)凝固末期
CL*
CS* k
dCL*
dCS* k
dCS* CS*
(1 k 1
)dfS fS
dCS*
(1 k
)dfS
CS*
1 fS
ln CS* (k 1) ln(1 fS ) ln D
凝固过程：金属的结晶、体积的收缩、成分的重新分配
凝固过程中的传质基本原理
传质控制方程：
菲克第一定律：
jA
D d A
dz
D
dwA dz
JA
D dcA dz
Dc dxA dz
jA—体系中A物质的质量通量密度，kg/(m2.s)
JA--体系中A物质的摩尔通量密度，
mol/(m2.s)
菲克第二定律： （非稳态）