第四章 单相合金与多相 合金的凝固

因x
DL R
时，CL
C0
k
e
1 ke
k
（3）终止瞬态
凝固最后，溶质扩散受到单元体末端边界的 阻碍，溶质无法扩散。此时固-液界面处 CS和 CL同时升高，进入凝固终止瞬态阶段。但终止 瞬态区很窄，整个液相区内溶质分布可认为是 均匀的。因此其数学模型可近似地用Scheil公 式（4-9）和式（4-10）表示。
cA t
D
AB
(
2cA x 2
wk.baidu.com
2cA y 2
2cA z 2
)
一维扩散：
C A
2C
D
A
t
x 2
§4-1 单相合金的凝固
一、 凝固过程中的溶质再分配 ➢溶质再分配的产生
1）在结晶区间内任一点，共存两相具有不同 的成分，导致结晶过程界面处固液两相成分的 分离
2）传质
溶质再分配(Solute redistribution): 从形核开 始到凝固结束，在整个结晶过程中固液两相内 部将不断进行着溶质元素的重新分布过程。
凝固过程：金属的结晶、体积的收缩、成分的重新分配
凝固过程中的传质基本原理
传质控制方程：
菲克第一定律：
jA
D d A
dz
D
dwA dz
JA
D dcA dz
Dc dxA dz
jA—体系中A物质的质量通量密度，kg/(m2.s)
JA--体系中A物质的摩尔通量密度，
mol/(m2.s)
菲克第二定律： （非稳态）
(a)液相容积足够大； (b)液相容积有限
• 如果液相容积很大，则扩散层以外液相中的溶
质浓度
C
接近合金原始
L
C 。0
• 扩散边界层δ内溶质扩散场可用下式描述:
DL
d2CL dx2
R dCL dx
0
通解CL
A
B exp(
（2）稳态
将坐标原点设在界面处。CL（x）=f（x）， CL（x）取决于两个因素的综合作用。
①扩散引起浓度随时间而变化，由菲克第二定律
dCL (x) dt
D确L 定d 2Cd。xL2(x)
②因凝固速度或界面向前推进的速度v而排出溶质
所引起的浓度变化为 v dCL (。x)
dx
凝固进入稳定状态时，
实际上，总是希望扩大稳态区而缩小二个过渡 区，以获得无偏析的材质或成形产品。
图 液相只有有限扩散凝固条件下溶质再分配
3、固相无扩散，液相有对流——常见情况 在部分混合情况下，固-液界面处的液相中存在一
扩散边界层，在边界层内只靠扩散传质（静止无对 流），在边界层以外的液相因有对流作用成分得以 保持均一。
起因：同一温度下的固相与液相溶质的溶解度不同。
➢溶质分配系数： k ws CS
wL
CL
C0
合金的熔点随溶质浓度增加而降低，Cs＜ CL，k ＜1 合金的熔点随溶质浓度增加而升高，Cs＞ CL，k ＞1
二、平衡凝固时溶质的再分配
固相与液相中溶质 扩散充分进行。
平衡凝固时溶质浓度：
CS fS CL fL C0
相中溶质浓度C0
固相 排出 溶质
量
(CL*
C* S
)df
S
(1
fS )dCL*
(b)凝固开始，(c)T’、fs时，(d)凝固末期
CL*
CS* k
dCL*
dCS* k
dCS* CS*
(1 k 1
)dfS fS
dCS*
(1 k
)dfS
CS*
1 fS
ln CS* (k 1) ln(1 fS ) ln D
则 CS C0 ,CL C0 / k
平衡凝固时溶质的再分配仅决定于热力学参数k， 而与动力学无关。即此时的动力学条件是充分的。 凝固进行虽然存在溶质的再分配，但最终凝固结 束时，固相的成分为液态合金原始成分C0。
三、近平衡凝固时的溶质再分配
1、固相无扩散，液相均匀混合
凝固开始，同平衡态凝
固，固相溶质kC0，液
k CS CL
fS fL 1
CS
1
C0k fs (1 k)
CL
k
C0 fL (1 k)
CS
1
C0k fS (1 k)
CL
k
C0 fL (1 k)
——平衡凝固时溶质再分配的数学模型
代入初始条件：开始凝固时，fS 0, fL， 1
则CS C0k,C；L 凝C固0 将结束时，
fS 1, fL 0
相中溶质浓度C0
（1）起始瞬态
固-液界面两相局域平衡，Cs﹡/ CL﹡=k,远离界面
液相成分保持C0
C C 时，C C k
s
0
L
0
起始瞬态结束，进入稳定凝固阶段。
CS
C0[1 (1 k) exp(
kR DL
x)]
张承甫
达到稳态时的距离取决于R/DL和k 特征距离:DL/Rk
即在此距离处固相成分上升到最大值的(1-1/e)倍
DL
d2CL dx2
R dCL dx
0
• 式中x为离开界面的距离，DL
为溶质在液相中的扩散系数，
R为界面推进速度。结合边界
条件有通解和特解分别为：
R CL A B exp( DL x)
CL
C0
1
1 k
k
exp
R DL
x
Tiller公式 衰减曲线
• DL / R 称作“特性距离”
第四章 单相合金与多相 合金的凝固
Chapter 4 Solidification of singlephase and multi-phase alloys
单相合金：凝固过程中只析出一个固相的合金 （固溶体，金属间化合物，纯金属）
多相合金：凝固过程中同时析出两个以上新相的合金 （共晶、包晶、偏晶转变的合金）
凝固界面上固、液相中的溶 质含量均增加，因此已经凝 固固相的平均成分比平衡的 要低。
• 当温度达到平衡的固相线时， 势必仍保留一定的液相（杠 杆原理），甚至达到共晶温
度TE时仍有液相存在。这些
保留下来的液相在共晶温度 下将在凝固末端形成部分共 晶组织。
溶质分配系数：
CS
1
C0k fS (1 k)
fs
0时,
C* S
kC0, D kC0
CS* k C0 (1 fS )k1
C
* L
C0
f k 1 L
————夏尔（Scheil）公式 非平衡（近平衡）杠杆定律
注：接近凝固结束时此定律无效。 因为：未到凝固结束，液相中溶质含量就达到共
晶成分而进行共晶凝固，超出了单相凝固条件。
• 随着固相分数（fS）增加，
k ws CS
wL
CL
CL
k
C0 fL (1 k)
——平衡凝固时溶质再分配的数学模型
CS* k C0 (1 fS )k1
C
* L
C0
f k 1 L
————夏尔（Scheil）公式 非平衡（近平衡）杠杆定律
2、固相无扩散，液相只有有限扩散而无对流
起始瞬态
稳定态
终止瞬态
凝固开始，同平衡态凝固，固相溶质kC0，液