高中数学必修一111第1课时

第一章 1.1 1.1.1 第1课时

1．下列各组对象中不能构成集合的是()

A．2010年参展上海世博会的所有展馆

B．北京大学2011级的新生

C．2012年伦敦奥运会的所有参赛运动员

D．美国NBA的篮球明星

解析：选项A、B、C的对象都是确定的，而且是不同的，因而能构成集合；而选项D 中“明星”标准不明确，不满足确定性，不能构成集合．

答案：D

2．设集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是()

A．0∈A B．a∉A

C．a∈A D．a＝A

解析：由已知条件知，a是集合A中的一个元素，因此选用符号∈．故选C．

答案：C

3．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是() A．1 B．－2

C．6D．2

解析：验证，看每个选项是否符合元素的互异性．

答案：C

4．若a∈N，但a∉N*，则a＝________．

解析：N表示的是自然数集，N*表示的是正整数集．

答案：0

5．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．解析：方程x2－5x＋6＝0的解是2,3；方程x2－x－2＝0的解是－1,2．由集合元素的互异性知，以这两个方程的解为元素的集合中共有3个元素．

答案：3

6．设A是满足x＜6的所有自然数组成的集合，若a∈A，且3a∈A，求a的值．

解：∵a∈A且3a∈A，∴a＜6且3a＜6，∴a＜2，

又a是自然数，∴a＝0或1．

(时间：60分钟满分：60分)

知识点及角度

难易度及题号

基础中档稍难

集合的概念110

集合中元素的特性4,5,89

元素与集合的关系2,36,7

1．下列几组对象可以构成集合的是()

A．充分接近π的实数的全体

B．善良的人

C．某校高一所有聪明的同学

D．某单位所有身高在1．7 m以上的人

解析：A、B、C中标准不明确，故选D．

答案：D

2．下面有四个语句：

①集合N*中最小的数是0；②－a∉N则a∈N；③a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2；

④x2＋1＝2x的解集中含有2个元素．

其中正确语句的个数是()

A．0 B．1

C．2D．3

解析：N*是不含0的自然数，所以①错；

取a＝2，则－2∉N，2∉N，所以②错；

对于③，当a＝b＝0时，a＋b取得最小值是0，而不是2，所以③错；对于④，解集中只含有元素1，故④错．

答案：A

3．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为()

A．2 B．2或4

C．4 D．0

解析：若a＝2∈A，则6－a＝4∈A；或a＝4∈A，则6－a＝2∈A；若a＝6∈A，则6

－a＝0∉A．故选B．

答案：B

4．若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是() A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．等腰三角形

解析：△ABC的三边长两两不等，故选D．

答案：D

二、填空题(每小题4分，共12分)

5．已知集合A中只含有1、a2两个元素，则实数a不能取的值为________．

解析：由a2≠1，得a≠±1．

答案：±1

6．由实数x，－x，x2，－3

x3所组成的集合中最多有________个元素．

解析：因为x2＝|x|，－3x3＝－x，所以当x＝0时，这几个实数均为0；当x>0时，它们分别是x，－x，x，－x；当x＜0时，它们分别是x，－x．－x，－x，均最多表示两个不同的数，故集合中的元素最多为2个．

答案：2

7．设集合M＝{平行四边形}，p表示某个矩形，q表示某个梯形，则p________M，q________M．

解析：矩形是平行四边形，梯形不是平行四边形，故p∈M，q∉M．

答案：∈∉

三、解答题(共32分)

8．(10分)已知集合M＝{－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，求x．

解：当3x2＋3x－4＝2时，

即x2＋x－2＝0，则x＝－2或x＝1．

经检验，x＝－2，和x＝1均不合题意．

当x2＋x－4＝2时，即x2＋x－6＝0，

则x＝－3或x＝2．

经检验，x＝－3和x＝2均合题意．

∴x＝－3或x＝2．

9．(10分)设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三

个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是多少？

解：∵当a ＝0时，b 依次取1,2,6， 得a ＋b 的值分别为1,2,6； 当a ＝2时，b 依次取1,2,6， 得a ＋b 的值分别为3,4,8；

当a ＝5时，b 依次取1,2,6，得a ＋b 的值分别为6,7,11． ∴由集合元素的互异性知P ＋Q 中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个．

10．(12分)定义满足“如果a ∈A ，b ∈A ，那么a ±b ∈A ，且ab ∈A ，且a

b (b ≠0)∈A ”的

集合A 为“闭集”．试问数集N 、Z 、Q 、R 是否分别为“闭集”？若是，请说明理由；若不是，请举反例说明．

解：数集N ，Z 不是“闭集”，数集Q ，R 是“闭集”． 例如，3∈N,2∈N ，而3

2

＝1．5∉N ；

3∈Z ，－2∈Z ，而3

－2＝－1．5∉Z ，故N 、Z 不是闭集．由于两个有理数a 与b 的和、

差、积、商，即a ±b ，ab ，a

b

(b ≠0)仍是有理数，故Q 是闭集．同理R 是闭集．