南京工业大学 工程力学弯曲应力习题答案
大学《工程力学》课后习题解答-精品
大学《工程力学》课后习题解答-精品2020-12-12【关键字】情况、条件、动力、空间、主动、整体、平衡、建立、研究、合力、位置、安全、工程、方式、作用、结构、水平、关系、分析、简化、倾斜、支持、方向、协调、推动(e)(c)(d)(e)’CD2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。
解：(1) 取节点(2) AC 与BC 2-3 水平力F A 和D 处的约束力。
解：(1) 取整体(2) 2-4 在简支梁，力的大小等于20KN ，如图所示。
若解：(1)(2)求出约束反力：2-6 如图所示结构由两弯杆ABC 和DE 构成。
构件重量不计，图中的长度单位为cm 。
已知F =200 N ，试求支座A 和E 的约束力。
解：(1) 取DE (2) 取ABC2-7 在四连杆机构ABCD 试求平衡时力F 1和F 2解：（1）取铰链B (2) 取铰链C 由前二式可得：F FF ADF2-9 三根不计重量的杆AB，AC，AD在A点用铰链连接，各杆与水平面的夹角分别为450，，450和600，如图所示。
试求在与O D平行的力F作用下，各杆所受的力。
已知F=0.6 kN。
解：(1)间汇交力系；(2)解得：AB、AC3-1 已知梁AB 上作用一力偶，力偶矩为M ，梁长为l ，梁重不计。
求在图a ，b ，c 三种情况下，支座A 和B 的约束力解：(a) (b) (c) 3-2 M ，试求A 和C解：(1) 取 (2) 取 3-3 Nm ，M 2解：(1)(2) 3-5 大小为AB 。
各杆 解：(1)(2)可知：(3) 研究OA 杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：AB A3-7 O1和O2圆盘与水平轴AB固连，O1盘垂直z轴，O2盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶（F1，F’1），（F2，F’2）如题图所示。
南京工业大学 工程力学弯曲应力习题答案
3、 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。
图中的尺寸单位为mm 。
求：梁的1－1截面上A 、B 两点的正应力。
解：1. 计算梁的1－1截面上的弯矩：31m 110N 1m+600N/m 1m 1300N m 2M ⎛⎫=-⨯⨯⨯⨯=-⋅ ⎪⎝⎭2. 确定梁的1－1截面上A 、B 两点的正应力： A 点：()3363-3-315010m 1300N m 2010m210P a M P a ()10010m 15010m12z A z M y I σ--⎛⎫⨯⋅⨯-⨯ ⎪⎝⎭==⨯=⨯⨯⨯＝2.54 2.54拉应力B 点：())1.62MPa(Pa 1062.1120.15m 0.1m m 04.020.150m m N 130063压应力=⨯=⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⋅==z z B I y M σ4、 圆截面外伸梁，其外伸部分是空心的，梁的受力与尺寸如图所示。
图中尺寸单位为mm 。
已知F P ＝10kN ，q ＝5kN/m ，许用应力[]σ＝140 MPa ，试校核梁的强度。
习题7－4图习题7－8图解：画弯矩图如图所示：()()[]36max1max 3-3132306510N m113810Pa=1138MPa<π14010m ...M W σσ⨯⨯⋅==⨯⨯实＝ ()()[]36max2max 432-3322010N m 100310Pa=1003MPa<100π14010m 1140..MW σσ⨯⨯⋅==⨯⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦空＝ 所以，梁的强度是安全的。
5、 悬臂梁AB 受力如图所示，其中F P ＝10 kN ，M ＝70 kN ·m ，a ＝3 m 。
梁横截面的形状及尺寸均示于图中(单位为mm)，C 为截面形心，截面对中性轴的惯性矩I z ＝1.02×108 mm 4，拉伸许用应力[]＋σ＝40 MPa ， 压缩许用应力[]－σ＝120 MPa 。
试校核梁的强度是否安全。
弯曲应力典型习题解析
[ q ] = 15.68 kN / m 。
讨论：本题中根据题意，没有考虑工字梁腹板上的弯曲切应力。在实际工程设计时，工字钢
3
等薄壁截面梁一般不宜忽略切应力。 3 材料相同，宽度相等，厚度 h 1/ h 2 = 1 / 2 的两板叠放在一起组成一简支梁如图所示，梁上
承受均布载荷 q。(1) 若两板简单叠放在一起，且忽略接触面上的摩擦力，试计算此时两板 内最大正应力；(2) 若两板胶合在一起不能相互滑动，则此时的最大正应力比前种情况减少 了多少？
q
h1 h2 A l
Ｂ
b
题3图 解题分析：两板叠放在一起，在均布载荷 q 作用下，两梁一起变形，在任一截面上，两者弯 曲时接触面的曲率相等。小变形情况下，近似认为两者中性层的曲率相等。根据该条件，可 计算出各梁分别承担的弯矩。然后再分别计算两梁的最大应力。两板胶合在一起时，按一个 梁计算。 解：1、计算两板简单叠放在一起时的最大应力 设变形后任一截面处两梁中性层曲率半径分别为 ρ 1 和 ρ 2 ，两梁承担的弯矩分别为 M 1 和 M 2 ，截面惯性矩分别为 I 1 和 I 2 。则由前面分析知 ρ 1 = ρ 2 。
2
得 d = 227 mm 。 6 截面为 40 mm×5 mm 的矩形截面直杆，受轴向拉力 F = 12kN 作用，现将杆件一侧开一
切口，如图 a 所示。已知材料的许用应力 [σ ] = 100 MPa ， (1) 计算切口许可的最大深度，并 画出切口处截面的应力分布图。(2) 如在杆的另一侧切出同样的切口，正应力有何变化？
讨论：从计算结果可以看出，杆的两侧有切口虽然截面面积减少，但正应力却比一侧切口时 的最大正应力为小， 可见弯矩的出现明显增大构件中的应力。 这也是工程上尽可能避免或减 小结构中弯矩的原因。 7 图示直径为 d 的均质圆杆 AB 承受自重，B 端为铰链支撑，A 端靠在光滑的铅垂墙上。试
工程力学第六章答案 梁的变形-工程力学梁的弯曲答案
第五章 梁的变形测试练习1. 判断改错题5-1-1 梁上弯矩最大的截面,挠度也最大,弯矩为零的截面,转角亦为零. （ ） 5-1-2 两根几何尺寸、支承条件完全相同的静定梁，只要所受荷栽相同，则两梁所对应的截面的挠度及转角相同，而与梁的材料是否相同无关。
（ ） 5-1-3 悬臂梁受力如图所示，若A 点上作用的集中力P 在A B 段上作等效平移，则A 截面的转角及挠度都不变。
（ ） 5-1-4 图示均质等直杆（总重量为W ），放置在水平刚性平面上，若A 端有一集中力P 作用，使A C 部分被提起，C B 部分仍与刚性平面贴合，则在截面C 上剪力和弯矩均为零。
（ ）5-1-5 挠曲线近似微分方程不能用于求截面直梁的位移。
（ ） 5-1-6 等截面直梁在弯曲变形时，挠度曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。
（ ） 5-1-7两简支梁的抗刚度E I 及跨长2a 均相同，受力如图所示，则两梁跨中截面的挠度不等而转角是相等的。
（ ） 5-1-8 简支梁在图示任意荷载作用下，截面C 产生挠度和转角，若在跨中截面C 又加上一个集中力偶M 0作用，则梁的截面C 的挠度要改变，而转角不变。
( )5-1-9 一铸铁简支梁，在均布载荷作用下，当其横截面相同且分别按图示两种情况放置时，梁同一截面的应力及变形均相同。
（ ） 5-1-10 图示变截面梁，当用积分法求挠曲线方程时，因弯矩方程有三个，则通常有6个积分常量。
（ ）题5-1-3图题5-1-4图题5-1-8图题5-1-7图题5-1-9图2．填空题5-2-1 挠曲线近似微分方程EIx M x y )()("-= 的近似性表现在 和 。
5-2-2 已知图示二梁的抗弯度E I 相同，若使二者自由端的挠度相等，则=21P P 。
5-2-3 应用叠加原理求梁的变形时应满足的条件是： 。
5-2-4 在梁的变形中挠度和转角之间的关系是 。
5-2-5 用积分法求图示的外伸梁（B D 为拉杆）的挠曲线方程时，求解积分常量所用到的边界条件是 ，连续条件是 。
第9章弯曲应力与弯曲变形习题解答
第9章 弯曲应力与弯曲变形 习题解答题9 – 1 试计算下列各截面图形对z 轴的惯性矩I z （单位为mm ）。
解：（a ）mm 317400250500350200400250250500350≈⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯=c y()()49323mm 107314002502003171240025050035025031712500350⨯≈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-+⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-+⨯=.I Z （b ）mm 431550400800500375550400400800500≈⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯=c y()()410323mm 1054615504003754311255040080050040043112800500⨯≈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-+⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-+⨯=.I Z （c ）()mm 3060202060506020102060=⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=c y()()46323mm103616020503012602020601030122060⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-+⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-+⨯=.Z I(a) (b) (c)题9-1图题9–2 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。
设q = 60kN/m ，F = 100kN 。
试求（1）梁1– 1截面上A 、B 两点的正应力。
（2）整个梁横截面上的最大正应力和最大切应力。
解：（1）求支反力kN 220100260=+⨯=A F （↑）m kN 32021001260⋅=⨯+⨯⨯=A M （ ） （2）画F S 、M 图（3）求1-1截面上A 、B 两点的正应力 m kN 1305016011001⋅=⨯⨯+⨯=.MF MA 点：MPa 254Pa 1025412150100550101306331=⨯≈⨯⨯⨯==...I y M zA t σB 点：MPa 162Pa 107816112150100*********331=⨯≈⨯⨯⨯==....I y M σzB c （4）求最大正应力和最大切应力MPa 853Pa 10385361501010320623max max =⨯≈⨯⨯==...W M σzMPa 22Pa 10221501010220232363max =⨯≈⨯⨯⋅=⋅=..A F τS 题9 - 3 简支梁受力如图所示。
材料力学习题册答案-第5章 弯曲应力5页word文档
第 五 章 弯 曲 应 力一、是非判断题1、设某段梁承受正弯矩的作用，则靠近顶面和靠近底面的纵向纤维分别是伸长的和缩短的。
（×）2、中性轴是梁的横截面与中性层的交线。
梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转。
（√）3、 在非均质材料的等截面梁中，最大正应力maxσ不一定出现在maxM的截面上。
（ × ）4、等截面梁产生纯弯曲时，变形前后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变。
5、梁产生纯弯曲时，过梁内任一点的任一截面上的剪应力都等于零。
（ × ）6、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。
（ × ）7、横力弯曲时，横截面上的最大切应力不一定发生在截面的中性轴上。
（ √ ）二、填空题1、应用公式y I Mz=σ时，必须满足的两个条件是 满足平面假设 和 线弹性 。
2、跨度较短的工字形截面梁，在横力弯曲条件下，危险点可能发生在 翼缘外边缘 、 翼缘腹板交接处 和 腹板中心 处。
3、 如图所示的矩形截面悬臂梁，其高为h 、宽为b 、长为l ，则在其中性层的水平剪力4、梁的三种截面形状和尺寸如图所示，则其抗弯截面系数分别为226161bH BH -、 H Bh BH 66132- 和 Hbh BH 66132- 。
）2、 如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F 。
则当F 增大时，破坏的情况是 （ C ）。
A 同时破坏 ；B （a ）梁先坏 ；C （b ）梁先坏3、为了提高混凝土梁的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。
若矩形截面梁的弯矩图如图所示，则梁内钢筋（图中虚线所示）配置最合理的是（ D ）x四、计算题1、长为l 的矩形截面梁，在自由端作用一集中力F ，已知m h 18.0=，m b 12.0=，m y 06.0=，m a 2=，kN F 1=，求C 截面上K 点的正应力。
解：MPa I y M Z C K1.21218.012.006.0210133=⨯⨯⨯⨯==σ2、⊥形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图所示。
弯曲应力练习题
弯曲应力练习题弯曲应力是工程力学中的重要概念，涉及到物体在受到弯曲力作用时的应力分布和变化。
掌握弯曲应力的计算方法对于力学领域的学习至关重要。
在本文中，我们将介绍一些常见的弯曲应力练习题，旨在帮助读者加深对弯曲应力的理解和运用。
1. 长方形截面材料的弯曲应力考虑一块长度为L、宽度为b、高度为h的长方形截面材料，在其最大弯曲力矩为M的作用下，我们希望计算其截面处的最大弯曲应力σ。
根据工程力学的理论，我们可以使用以下公式进行计算：σ = (M * y) / (I * c)其中，y表示距离截面中性轴的距离，I是截面的惯性矩，c是截面最大应力面的最大距离。
2. 悬臂梁的最大弯曲应力考虑一个长度为L、所受力矩为M的悬臂梁，我们希望计算其截面处的最大弯曲应力σ。
对于悬臂梁而言，最大弯曲应力出现在悬臂梁固定端。
根据工程力学的理论，我们可以使用以下公式进行计算：σ = (M * L) / (I * c)其中，M是所受力矩，L是悬臂梁的长度，I是截面的惯性矩，c是截面最大应力面的最大距离。
3. 圆柱体的弯曲应力考虑一个半径为r、所受力矩为M的圆柱体，我们希望计算其截面处的最大弯曲应力σ。
根据工程力学的理论，我们可以使用以下公式进行计算：σ = (M * r) / (I * c)其中，M是所受力矩，r是圆柱体的半径，I是截面的惯性矩，c是截面最大应力面的最大距离。
以上是三个常见的弯曲应力计算问题的解决方法。
在实际的工程应用中，我们需要根据具体情况选择合适的公式并进行计算。
同时，为了准确评估材料的弯曲性能，我们还需要了解材料的力学性质，如弹性模量、截面惯性矩等。
通过练习和实践，我们可以逐渐提高对弯曲应力问题的解决能力。
总结：本文简要介绍了弯曲应力的概念和计算方法，并提供了三个常见的弯曲应力练习题。
这些题目涉及到了不同结构的材料，如长方形截面材料、悬臂梁和圆柱体。
通过解决这些练习题，读者可以深入理解弯曲应力的计算过程，进一步掌握工程力学的基础知识。
理论力学 第四章_07.8.28_
第四章 弯曲应力4-1 试求图示各梁中指定横截面上的剪力和弯矩。
解：（a ）m kN M kN F m kN M F s s ⋅−=−=⋅−==12 ,5 ,2 ,02211 （b ）m kN M kN F m kN M kN F s s ⋅=−=⋅==6 ,3 ,6 ,22211 （c ）m kN M kN F m kN M kN F s s ⋅−==⋅==6 ,4 ,4 ,42211 （d ） ,5 ,67.111m kN M kN F s ⋅==（e ）e e s e e s M M aMF M M a M F −=−=−=−=2211 ,4 ,4 ,4, e s M M F −==33 ,0 （f ）m kN M kN F m kN M kN F s s ⋅−=−=⋅−==25.15 ,81.11 ,25.15 ,5.122211 （g ）m kN M F m kN M kN F s s ⋅−==⋅−==40 ,0 ,45 ,302211（h ）34 ,0 ,1211 ,4302220101aq M F a q M a q F s s ====4-3 试利用载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图。
解：（a）（b）（c）（g）（d）（e）（f）4-4 试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。
解：有中间铰的梁的内力图画法与普通梁无异，关键是求出约束反力。
4-6 已知简支梁的剪力图如图所示。
试作梁的弯矩图和载荷图。
已知梁上没有集中力偶作用。
解：（a ）A 、B 、D 截面剪力突变，说明截面上有集中力作用，集中力的值等于该截面剪力的突变值。
CD 段剪力图为下斜直线，说明该段上有向下的均布载荷作用，载荷集度等于该段剪力图的斜率。
（b ）A 、C 、D 截面剪力突变，说明截面上有集中力作用，集中力的值等于相应截面上剪力的突变值。
AC 段剪力图为下斜直线，说明该段上有向下的均布载荷作用，载荷集度等于该段剪力图的斜率。
弯曲应力
第5章 弯 曲 应 力 习题(1) 如图5.18所示吊车梁，吊车的每个轮子对梁的作用力都是F ，试问： ① 吊车在什么位置时，梁内的弯矩最大？最大弯矩等于多少？② 吊车在什么位置时，梁的支座反力最大？最大支反力和最大剪力各等于多少？(2) 如图5.19所示一由16号工字钢制成的简支梁承受集中荷载F ，在梁的截面C —C 处下边缘上，用标距s =20mm 的应变仪量得纵向伸长s ∆=0.008mm 。
已知梁的跨长l =1.5m ，a =1m ，弹性模量E =210GPa 。
试求F 力的大小。
图5.18 习题(1)图图5.19 习题(2)图(3) 由两根28a 号槽钢组成的简支梁受三个集中力作用，如图5.20所示。
已知该梁材料为Q235钢，其许用弯曲正应力[]σ=170MPa 。
试求梁的许可荷载[F ]。
图5.20 习题(3)图(4) 简支梁的荷载情况及尺寸如图5.21所示，试求梁的下边缘的总伸长。
图5.21 习题(4)图(5) 一简支木梁受力如图5.22所示，荷载F =5kN ，距离a =0.7m ，材料的许用弯曲正应力[]σ=10MPa ，横截面为bh =3的矩形。
试按正应力强度条件确定梁横截面的尺寸。
图5.22 习题(5)图(6) 如图5.23所示，一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。
已知F =5kN ， 1.5a =m ，[]σ=10MPa 。
试确定弯曲截面系数为最大时矩形截面的高宽比bh ，以及梁所需木料的最小直径d 。
图5.23 习题(6)图(7) 一正方形截面悬臂木梁的尺寸及所受荷载如图5.24所示。
木料的许用弯曲正应力[]σ=10MPa 。
现需在梁的截面C 上中性轴处钻一直径为d 的圆孔，试问在保证梁强度的条件下，圆孔的最大直径d (不考虑圆孔处应力集中的影响)可达多大？图5.24 习题(7)图(8) 当荷载F 直接作用在跨长为l =6m 的简支梁AB 之中点时，梁内最大正应力超过许可值30%。
材料力学第6章弯曲应力习题答案
02-弯曲应力-习题课
第6章弯曲应力6-1 选择题答案：Aa σb σ材料和横截面均相同的两根梁，变形后其轴线为两同心圆弧，如图所示。
梁a 、b 内的最大弯曲正应力分别为和 ，则比较二者可知_____。
R aabR ba bσσ<a b σσ=a bσσ>A. B. C. D. 其大小关系不定 1=,,a a b b a b a b a bM EIR R M M M EI ρρρρσσρρ==>=<<，，显然，由知，所以6-2 选择题答案：C图示截面的抗弯截面模量 A.B.C. z W =_____。
32π1326d bh -43π16412d bh -431π1326d bh d ⎛⎫-⎪⎝⎭431π1326d bh h ⎛⎫-⎪⎝⎭D. 43max max π1,,64122z z z I d dW I bh y y ==-=其中bhzd6-3 选择题答案：B三根正方形截面梁如图所示，其长度、横截面面积和受力状态相同，其中(b)、(c)梁的截面为两个形状相同 的矩形拼合而成，拼合后无胶接。
在三根梁中，____梁内的最大正应力相等。
FAB(a)Fz(b)Fz 1 z 1b /2 (c)Fzb /2b /2 b /2A ．(a)和(b) B. (a)和(c) C. (b)和(c) D. (a)、 (b)和(c)max,(a)(c)z M Fl W =与相同。
3max 336=,6/6z b Fl FlW b bσ==max σ(b)12331max 3112,,/6224224z b b Fl b Flz W b bσ⎛⎫⎛⎫=⋅=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以 相等。
而 的两层截面各自的中性轴为(a)a Aa aBM 06-4 选择题答案：CA. B. C. D. 200GPa E =0M 43.010ε-=⨯max σ=图(a)所示工字钢简支梁，弹性模量 。
若在力偶矩 作用下测得横截面A 处梁顶面的纵向应变，则梁内最大弯曲正应力 _____。
弯曲应力习题答案
弯曲应力习题答案在材料力学中，弯曲应力是结构分析中的一个重要概念，它涉及到梁或板在受到弯曲作用时内部产生的应力。
以下是一些弯曲应力习题的答案示例：习题一：简单梁的弯曲应力计算问题描述：一根长为 \( L \) 米，截面为矩形的梁，宽 \( b \) 米，高 \( h \) 米，材质为钢，弹性模量 \( E \) 为 \( 200 \) GPa。
梁的一端固定，另一端自由，中间受到一个集中力 \( P \) 的作用。
解答：1. 首先，确定梁的截面惯性矩 \( I \)：\[ I = \frac{b \cdot h^3}{12} \]2. 根据梁的受力情况，计算梁的弯曲应力 \( \sigma \)：\[ \sigma = \frac{M \cdot c}{I} \]其中 \( M \) 是弯矩，对于集中力 \( P \) 作用在梁的中点，弯矩 \( M \) 为 \( \frac{PL}{4} \)。
3. 将弯矩代入弯曲应力公式中：\[ \sigma = \frac{P \cdot L \cdot c}{4 \cdot I} \] 其中 \( c \) 是梁截面上距离中性轴的距离，对于矩形截面，\( c = \frac{h}{2} \)。
4. 将已知数值代入公式，计算出弯曲应力。
习题二：悬臂梁的弯曲应力分析问题描述：一根悬臂梁，长度 \( L \) 米，材料的弹性模量 \( E \) 为 \( 200 \) GPa，梁的一端固定，另一端受到一个向下的集中力 \( P \)。
解答：1. 悬臂梁在末端受到集中力作用时，最大弯矩 \( M \) 出现在梁的末端，其值为 \( P \cdot L \)。
2. 假设梁的截面为圆形，半径 \( r \)，则截面惯性矩 \( I \) 为： \[ I = \frac{\pi r^4}{4} \]3. 计算弯曲应力 \( \sigma \)：\[ \sigma = \frac{M}{I} = \frac{P \cdot L}{\frac{\pir^4}{4}} \]4. 将已知数值代入公式，计算出弯曲应力。
测试题-弯曲应力(答案)
班级： 学号： 姓名：《工程力学》弯曲应力测试题一、判断题（每小题2分，共20分）1、弯曲变形梁，其外力、外力偶作用在梁的纵向对称面内，梁产生对称弯曲。
（ √ ）2、铁路的钢轨制成工字形，只是为了节省材料。
（ × ）3、为了提高梁的强度和刚度，只能通过增加梁的支撑的办法来实现。
（ × ）4、中性轴是中性层与横截面的交线。
（ √ ）5、最大弯矩M max 只可能发生在集中力F 作用处，因此只需校核此截面强度是否满足梁的 强度条件。
（ × ）6、大多数梁只进行弯曲正应力强度校核，而不计算弯曲切应力，这是因为他们横截面上只有正应力存在。
（ × ）7、抗弯截面系数仅与截面形状和尺寸有关，与材料种类无关。
（ √ ）8、矩形截面梁，若其截面高度和宽度都增加一倍，则强度提高到原来的16倍。
（ × ）9、在梁的弯曲正应力公式中，I z 为梁截面对于形心轴的惯性矩。
（ √ ） 10、梁弯曲最合理的截面形状，是在横截面积相同条件下W z 值最大的截面形状。
（ √ ） 二、单项选择题（每小题2分，共20分）1、材料弯曲变形后（ B ）长度不变。
A ．外层 B ．中性层 C ．内层2、梁弯曲时横截面上的最大正应力在（ C ）。
A. 中性轴上B. 对称轴上C. 离中性轴最远处的边缘上3、一圆截面悬臂梁，受力弯曲变形时，若其它条件不变，而直径增加一倍，则其最大正 应力是原来的（ A ）倍。
A.81B. 8C. 2D.214、图示受横力弯曲的简支梁产生纯弯曲变形的梁段是（ D ）A. AC 段B. CD 段C. DB 段D. 不存在 5、由梁弯曲时的平面假设，经变形几何关系分析得到（ C ）A. 中性轴通过截面形心B. 梁只产生平面弯曲；C. y ερ=；D. 1zM EI ρ=6、图示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F 。
当F 增大时，破坏的情况是（ C ）。
第四章弯曲应力习题解
[习题4-1] 试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩.(a)解： 011=-Qm kN M ⋅-=-211。
kN Q 522-=-)(1225222m kN M ⋅-=⨯--=-(b)解：(1)求支座反力)(2552kN R A =⨯=（↑） )(3553kN R B =⨯=（↑） （2）求指定截面上的内力kN R Q A 211==-)(632311m kN R M A ⋅=⨯=⨯=-)(35222kN Q -=-=-)(623222m kN R M B ⋅=⨯=⨯=-(c)解：(1)求支座反力由力偶只能由偶平衡的原理可知：A 、B 支座的反力构成一约束反力偶，与主动力偶等值、共面、反向，故：)(45.210kN R A ==（↑） )(4kN R R A B ==（↓）（2）求指定截面上的内力kN R Q A 411==-； )(414111m kN R M A ⋅=⨯=⨯=-。
kN R Q A 422==-； )(66.145.122m kN R M B ⋅-=⨯-=⨯-=-(d)解：(1)求支座反力因为AB 平衡，所以：① 0=∑A M032)20221(2=⨯⨯⨯-⋅B R )(667.6320kN R B ==（↑） ② 0=∑Y020221=⨯⨯-+B A R R 020667.6=-+A R)(333.13kN R A =（↑）（2）求指定截面上的内力kN R Q A 667.121)2010(333.1311-=⨯+-==-)(531)10121(1667.611m kN M ⋅=⨯⨯⨯-⨯=-。
（e ）解：(1)求支座反力由力偶只能由偶平衡的原理可知：A （左）、C （右）支座的反力构成一约束反力偶，与主动力偶等值、共面、反向，故：a M R e A 4=（↓）；aM R R e A C 4==（↑） （2）求指定截面上的内力a M R Q e A 411-=-=-； 4411e e A M a a M a R M -=⋅-=⨯-=-。
工程力学(静力学与材料力学)习题及答案 - 应力状态分析
习题9-1图 习题9-2图 习题9-2图工程力学（静力学与材料力学）习题第9章 应力状态分析9－1 木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。
试求：1．面内平行于木纹方向的切应力；2．垂直于木纹方向的正应力。
9－2 层合板构件中微元受力如图所示，各层板之间用胶粘接，接缝方向如图中所示。
若已知胶层切应力不得超过1MPa 。
试分析是否满足这一要求。
9－3 结构中某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果。
试求叠加后所得应力状态的主应力、面内最大切应力和该点处的最大切应力。
9－4 已知平面应力状态的最大正应力发生在与外力作用的自由表面AB 相垂直的面上，其值为0σ。
试求应力分量x σ、y σ和xy τ。
习题9-6图习题9-4图 习题9-5图习题9-7图 习题9-8图9－5 从构件中取出的微元受力如图所示，其中AC 为自由表面（无外力作用）。
试求x σ和xy τ。
9－6 构件微元表面AC 上作用有数值为14MPa 的压应力，其余受力如图所示。
试求x σ和xy τ。
9－7 受力物体中某一点处的应力状态如图所示（图中p 为单位面积上的力）。
试求该点处的主应力。
9－8 从构件中取出的微元，受力如图所示。
试：1．求主应力和最大切应力；2．确定主平面和最大切应力作用面位置。
(b)习题9-9图(a) 习题9-11图 习题9-12图 9－9 一点处的应力状态在两种坐标中的表示方法分别如图a 和b 所示。
试：1．确定未知的应力分量xy τ、y x ''τ、y 'σ的大小；2．用主应力表示这一点处的应力状态。
9－10 试确定图示应力状态中的最大正应力和最大切应力。
图中应力的单位为MPa 。
习题9-10图9－11 对于图示的应力状态，若要求其中的最大切应力max τ＜160MPa ，试求xy τ取何值。
9－12 对于图示的应力状态，若要求垂直于xy 平面的面内最大切应力≤'τ150MPa ，试求y σ的取值范围。
第六章弯曲应力（习题解答）
216-3、图示矩形截面梁受集中力作用，试计算1-1横截面上a 、b 、c 、d 四点的正应力。
解：（1）外力分析，判变形。
荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。
中性轴z 轴过形心C 与载荷垂直，沿水平方向。
（2）内力分析，弯矩图如图（b ）所示，1-1横截面的弯矩为：1115230(M-=-⨯=-⋅kN m )（3）应力分析，梁上边有弯矩图，上侧纤维受拉。
1-1横截面上的a 点处于拉伸区，正应力为正；c 点处于中性层上，正应力为零；b 、d 两点处于压缩区，正应力为负。
3111111m ax 2301011.1110.1800.36a a zzzM M M y y I I W σ---⨯=⋅=⋅===⨯⨯P a M P a 。
11.11b a σσ=-=-M Pa0c σ=31133010(0.1500.050)7.4110.1800.312d d zM y I σ-⨯=-⋅=-⨯-=-⨯⨯P a M P a37.5M kN ·m)V 图(kN )(a)(c)(b)30-(c)(e)(d)10102+q l /8M kN ·m)(f)20201z+25001150015bd (b)18015kNac (a)BqAlaz z az 22题6-3图 题6-5图6-5、两根矩形截面简支木梁受均布荷载q 作用，如图所示。
梁的横截面有两种情况，一是如图(b)所示是整体，另一种情况如图(c)所示是由两根方木叠合而成（二方木间不加任何联系且不考虑摩擦）。
若已知第一种情况整体时梁的最大正应力为10MPa ，试计算第二种情况时梁中的最大正应力，并分别画出危险截面上正应力沿高度的分布规律图示。
解：（1）外力分析，判变形。
荷载在纵向对称面内，与轴线垂直，梁发生平面弯曲。
第一种情况中性层为过轴线的水平纵向面，中性轴z 轴过整体形心C 与载荷垂直，沿水平方向。
而第二种情况，两根木梁以各自的水平纵向面为中性层发生弯曲，两根中性轴为与荷载垂直的水平形心主轴。
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3、 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。
图中的尺寸单位为mm 。
求：梁的1－1截面上A 、B 两点的正应力。
解：1. 计算梁的1－1截面上的弯矩：
3
1m 110N 1m+600N/m 1m 1300N m 2M ⎛⎫
=-⨯⨯⨯⨯=-⋅ ⎪⎝
⎭
2. 确定梁的1－1截面上A 、B 两点的正应力： A 点：
()
33
6
3
-3-315010m 1300N m 2010m
210P a M P a ()
10010m 15010m
12
z A z M y I σ--⎛⎫⨯⋅⨯-⨯ ⎪⎝⎭==⨯=⨯⨯⨯＝2.54 2.54拉应力
B 点：
()
)1.62MPa(Pa 1062.112
0.15m 0.1m m 04.020.150m m N 130063
压应力=⨯=⨯⎪⎭⎫
⎝⎛-⨯⋅==z z B I y M σ
4、 圆截面外伸梁，其外伸部分是空心的，梁的受力与尺寸如图所示。
图中尺寸单位为mm 。
已知F P ＝10kN ，q ＝5kN/m ，许用应力[]σ＝140 MPa ，试校核梁的强度。
习题7－4图
习题7－8图
解：画弯矩图如图所示：
()()[]36max1max 3
-31
32306510N m
113810Pa=1138MPa<π14010m ...M W σσ⨯⨯⋅==⨯⨯实＝ ()()
[]36
max2max 4
32
-3
322010N m 100310Pa=1003MPa<100π14010m 1140..M
W σσ⨯⨯⋅=
=⨯⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
空＝ 所以，梁的强度是安全的。
5、 悬臂梁AB 受力如图所示，其中F P ＝10 kN ，M ＝70 kN ·m ，a ＝3 m 。
梁横截面的形状及尺寸均示于图中(单位为mm)，C 为截面形心，截面对中性轴的惯性矩I z ＝1.02×108 mm 4，拉伸许用应力[]＋
σ＝40 MPa ， 压缩许用应力[]－
σ＝120 MPa 。
试校核梁的强度是否
安全。
解：画弯矩图如图所示：
M (kN.m)
习题7－9图
C 截面 33+6max
8124
3010N m 96.410m 283510Pa=2835MPa 1.021010m ..σ
--⨯⋅⨯⨯==⨯⨯⨯ 336max
8124
3010N m 153.610m 451710Pa=4517MPa 1.021010m
σ--⨯⋅⨯⨯==⨯⨯⨯..－ D 截面
[]33+6max
8124
4010N m 153.610m 602410Pa=6024MPa>1.021010m
σ
σ--⨯⋅⨯⨯==⨯⨯⨯..
336max
8124
4010N m 96.410m 37810Pa=378MPa 1.021010m
..σ
--⨯⋅⨯⨯==⨯⨯⨯－ 所以，梁的强度不安全。
M (kN.m)
6、试求图示T 形截面铸铁梁的最大拉应力和最大压应力。
试题答案：
解：最大压应力在截面B 下边缘 33
max
5
251014210137 MPa 2.5910B y M y I s
---创?===´
最大拉应力在截面D 下边缘 33max
5
14.1101421077.3 MPa 2.5910D y M y I s
-+
-创?===´
7、当力F 直接作用在梁AB 中点时，梁内的最大正应力超过许用应力30%。
当配置了辅助梁CD 后，强度满足要求，已知梁长 6 m l =，试求此辅助梁的跨度a 。
试题答案：
解：分别作无辅助梁和有辅助梁 的弯矩图
m a x
(130%)[M W
s s ==+]
, 4 1.34 1.3Fl Fl W s []=
=创所以 1.385 m 1.3
l
a l =-=
45
m 10
59.2-⨯I =z
7－2 图示之AB 为简支梁，当载荷F P 直接作用在梁的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力30％。
为减小AB 梁内的最大正应力，在AB 梁配置一辅助梁CD ，CD 也可以看作是简支梁。
试求辅助梁的长度a 。
解： 1．没有辅助梁时
[][]max
max P 4130,.M W
F l
W
σσσ=
≤=
[]()[]max
max P 322,M W
F l
a W
σσσ=
≤-= ()[]()P P 32241301303231384m
...F l F l a W W
a a σ-==⨯⨯-==。