第五章轴向受力构件2
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《建筑力学》第五章-轴向拉伸和压缩
总结词
随着科技的发展，新型材料不断涌现，对新 型材料的轴向拉伸和压缩性能进行研究，有 助于发现更具有优良力学性能的材料，为工 程应用提供更多选择。
详细描述
近年来，碳纤维复合材料、钛合金等新型材 料在轴向拉伸和压缩方面的性能表现引起了 广泛关注。通过深入研究这些材料的力学特 性，可以进一步挖掘其潜在应用价值，为建 筑、航空航天、汽车等领域提供更轻质、高
2. 弹性模量计算
根据应力-应变曲线的初始直线段，计算材料的弹性模量，用于评估材料的刚度和抵抗弹性变形的能力 。
实验步骤与实验结果分析
3. 泊松比分析
通过测量试样在拉伸和压缩过程中的 横向变形，计算材料的泊松比，了解 材料在受力时横向变形的性质。
4. 强度分析
根据应力-应变曲线中的最大应力值， 评估材料的抗拉和抗压强度，为工程 实践中选择合适的材料提供依据。
供理论支持，确保结构的安全性和稳定性。
智能化技术在轴向拉伸和压缩领域的应用研究
要点一
总结词
要点二
详细描述
随着智能化技术的不断发展，其在轴向拉伸和压缩领域的 应用研究逐渐成为热点，有助于提高测试精度和效率，为 实验研究和工程应用提供有力支持。
例如，利用智能传感器和机器学习技术对轴向拉伸和压缩 实验进行数据采集和分析，可以提高实验的精度和效率。 同时，智能化技术的应用还可以为实验数据的处理、分析 和预测提供新的方法和手段，为实验研究和工程应用提供 更加全面和准确的数据支持。
特性
轴向拉伸和压缩时，物体在垂直 于轴线方向上的尺寸保持不变， 而在轴线方向上的尺寸发生改变 。
轴向拉伸和压缩的分类
按变形程度
可分为弹性变形和塑性变形。弹性变形是指在外力撤销后，物体能够恢复原状的 变形；塑性变形是指外力撤销后，物体不能恢复原状的变形。
工程力学第五章
第5章 轴向拉伸与压缩
工程力学第五章
5.1 材料力学基础
5.1.1 材料力学的任务
机械及工程结构中的基本组成部分，统称为 构件。
为了保证构件正常工作，每一构件都要有足 够的承受载荷作用的能力，简称为承载能力。
工程力学第五章
构件的承载能力，通常由下列三个方面来衡 量：
(1)强度。构件抵抗破坏的能力叫作强度。
分布的密集程度(简称集度)较大造成的。由此
可见，内力的集度是判断构件强度的一个重
要物理量。通常将截面上内力的集度称为应
力。
工程力学第五章
工程力学第五章
应力的单位是帕斯卡(Pascal)(国际单位)， 简称帕(Pa)。1Pa=1N/m2。由于帕斯卡这 一单位太小,工程中常用兆帕(ΜΡa)或吉帕 ( GΡa)作为应力单位。 1MPa=106Pa=106N/m2；1G Ρa=109 Ρa。
5.3.3 斜截面上的应力分析
由截面法求得斜截面上的轴力，
工程力学第五章
依照横截面上正应力分布的推理方法，可得 斜截面上应力 也是均匀分布的，其值为
工程力学第五章
式中 ——斜截面面积。 若横截面面积为A，则
工程力学第五章
5.2 轴向拉伸和压缩
5.2.1 拉伸和压缩的概念
拉伸和压缩是指直杆在两端受到沿轴线作用 的拉力或压力而产生的变形。
杆件的受力特点是：作用在杆端各外力的合 力作用线与杆件轴线重合
变形特点是：杆件沿轴线方向伸长或缩短
工程力学第五章
5.2.2 拉压杆的内力
5.2.2.1 内力的概念
材料力学中所说的内力，则是指构件受到外 力作用时所引起的构件内部各质点之间相互 作用力的改变量，称为“附加内力”。材料 力学所研究的这种附加内力，以后均简称为 内力。
工程力学第五章
5.1 材料力学基础
5.1.1 材料力学的任务
机械及工程结构中的基本组成部分，统称为 构件。
为了保证构件正常工作，每一构件都要有足 够的承受载荷作用的能力，简称为承载能力。
工程力学第五章
构件的承载能力，通常由下列三个方面来衡 量：
(1)强度。构件抵抗破坏的能力叫作强度。
分布的密集程度(简称集度)较大造成的。由此
可见，内力的集度是判断构件强度的一个重
要物理量。通常将截面上内力的集度称为应
力。
工程力学第五章
工程力学第五章
应力的单位是帕斯卡(Pascal)(国际单位)， 简称帕(Pa)。1Pa=1N/m2。由于帕斯卡这 一单位太小,工程中常用兆帕(ΜΡa)或吉帕 ( GΡa)作为应力单位。 1MPa=106Pa=106N/m2；1G Ρa=109 Ρa。
5.3.3 斜截面上的应力分析
由截面法求得斜截面上的轴力，
工程力学第五章
依照横截面上正应力分布的推理方法，可得 斜截面上应力 也是均匀分布的，其值为
工程力学第五章
式中 ——斜截面面积。 若横截面面积为A，则
工程力学第五章
5.2 轴向拉伸和压缩
5.2.1 拉伸和压缩的概念
拉伸和压缩是指直杆在两端受到沿轴线作用 的拉力或压力而产生的变形。
杆件的受力特点是：作用在杆端各外力的合 力作用线与杆件轴线重合
变形特点是：杆件沿轴线方向伸长或缩短
工程力学第五章
5.2.2 拉压杆的内力
5.2.2.1 内力的概念
材料力学中所说的内力，则是指构件受到外 力作用时所引起的构件内部各质点之间相互 作用力的改变量，称为“附加内力”。材料 力学所研究的这种附加内力，以后均简称为 内力。
受压 构件
径的0. 25倍;当搭接钢筋为受拉时，其箍筋间距不应大于5d (d 为受力钢筋中的最小直径)，且不应大于100 mm;当搭接钢筋 为受压时，其箍筋间距不应大于l0d，且不应大于200 mm。 当搭接的受压钢筋直径大于25mm时，应在搭接接头两个端 面外100 mm范围内各设置两根箍筋。
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第二节轴心受压构件承载力计算
或
式中
NNNee'11f1cffbccbxbx(h(x02x2xfay)'s'
As' s As
f
' y
As'
(h0
) s As (h0
as' ) as'
)
e'
h 2
ei
as'
s --钢筋As的应力。
s
1 b 1
fy
当混凝强度等级小于等于C50时:
s
0.8 b 0.8
fy
(5-10) (5-11) (5-12) (5-13) (5-14)
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第一节受压构件概述
箍筋末端应做成135o弯钩且弯钩末端平直段长度不应小于箍 筋直径的10倍;箍筋也可焊成封闭环式。当截面短边不大于 400 mm，且纵筋不多于4根时，可不设置复合箍筋;
当构件截面各边纵筋多于3根时，应设置复合箍筋。 在纵筋搭接长度范围内，箍筋的直径不宜小于搭接钢筋直
第三节偏心受压构件承载力计算
2)适用条件。
①为了保证截面为大偏心受压破坏，满足下列条件：
b
(5-7a)
即
bh0
(5-7b)
②为了保证截面破坏时受压钢筋应力能达到其抗压强度设计
值，必须满足下列条件:
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第二节轴心受压构件承载力计算
或
式中
NNNee'11f1cffbccbxbx(h(x02x2xfay)'s'
As' s As
f
' y
As'
(h0
) s As (h0
as' ) as'
)
e'
h 2
ei
as'
s --钢筋As的应力。
s
1 b 1
fy
当混凝强度等级小于等于C50时:
s
0.8 b 0.8
fy
(5-10) (5-11) (5-12) (5-13) (5-14)
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第一节受压构件概述
箍筋末端应做成135o弯钩且弯钩末端平直段长度不应小于箍 筋直径的10倍;箍筋也可焊成封闭环式。当截面短边不大于 400 mm，且纵筋不多于4根时，可不设置复合箍筋;
当构件截面各边纵筋多于3根时，应设置复合箍筋。 在纵筋搭接长度范围内，箍筋的直径不宜小于搭接钢筋直
第三节偏心受压构件承载力计算
2)适用条件。
①为了保证截面为大偏心受压破坏，满足下列条件：
b
(5-7a)
即
bh0
(5-7b)
②为了保证截面破坏时受压钢筋应力能达到其抗压强度设计
值，必须满足下列条件:
受拉构件承载力计算
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第一节 收入
通常，所有权上的风险和报酬的转移伴随着所有权凭证的转移或实物的交 付而转移，例如大多数零售交易。但有些情况下，企业已将所有权凭证 或实物交付给买方，但商品所有权上的主要风险和报酬并未转移。可能 有以下几种情况：
企业销售的商品在质量、品种、规格等方面不符合合同规定的要求，又未 根据正当的保证条款予以弥补，因而仍负有责任。
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图5-1矩形截面大偏心受拉构件 正截面受拉承载力示意图
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图5-2矩形截面小偏心受拉构件 正截面受拉承载力示意图
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第十一章 收入、费用和利润
第一节 收入 第二节 费用 第三节 利润
第一节 收入
一、收入的基本内容
1.收入的含义 我们所熟悉的收入是指企业在日常活动中形成的、会导致所有者权益增加
（2）收入只包括本企业经济利益的流入，不包括企业为第三方或客户代收 的款项 企业为第三方或客户代收的款项，如代收利息、增值税、代收代 缴的税金等。代收的款项，一方由增加企业的资产，一方面增加企业的 负债，同此不能作为本企业的收入。
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第一节 收入
（3）收入能导致企业所有者权益的增加 根据"资产-负债=所有者权益"这 一静态会计等式不难看出，由于取得收入能导致企业的资产增加或者负 债减少，或二者兼而有之，所以进而必然会使所有者权益增加。但是， 这里所说的收入能增加所有者权益，仅指收入本身的影响，而收入扣除 相关成本与费用后，则可能增加所有者权益，也可能减少所有者权益。
的、与所有者投入资本无关的经济利益的总流入，包括销售商品的收入、 提供劳务收入和让渡资产使用权收入。企业代第三方收取的款项，应当 作为负债处理，不应当确认为收入。
第一节 收入
通常，所有权上的风险和报酬的转移伴随着所有权凭证的转移或实物的交 付而转移，例如大多数零售交易。但有些情况下，企业已将所有权凭证 或实物交付给买方，但商品所有权上的主要风险和报酬并未转移。可能 有以下几种情况：
企业销售的商品在质量、品种、规格等方面不符合合同规定的要求，又未 根据正当的保证条款予以弥补，因而仍负有责任。
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图5-1矩形截面大偏心受拉构件 正截面受拉承载力示意图
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图5-2矩形截面小偏心受拉构件 正截面受拉承载力示意图
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第十一章 收入、费用和利润
第一节 收入 第二节 费用 第三节 利润
第一节 收入
一、收入的基本内容
1.收入的含义 我们所熟悉的收入是指企业在日常活动中形成的、会导致所有者权益增加
（2）收入只包括本企业经济利益的流入，不包括企业为第三方或客户代收 的款项 企业为第三方或客户代收的款项，如代收利息、增值税、代收代 缴的税金等。代收的款项，一方由增加企业的资产，一方面增加企业的 负债，同此不能作为本企业的收入。
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第一节 收入
（3）收入能导致企业所有者权益的增加 根据"资产-负债=所有者权益"这 一静态会计等式不难看出，由于取得收入能导致企业的资产增加或者负 债减少，或二者兼而有之，所以进而必然会使所有者权益增加。但是， 这里所说的收入能增加所有者权益，仅指收入本身的影响，而收入扣除 相关成本与费用后，则可能增加所有者权益，也可能减少所有者权益。
的、与所有者投入资本无关的经济利益的总流入，包括销售商品的收入、 提供劳务收入和让渡资产使用权收入。企业代第三方收取的款项，应当 作为负债处理，不应当确认为收入。
轴向受力构件
d 2u h d 2 M 1 - EI 1 2 EI 1 2 dz 2 dz dM 1 h d 3 V1 EI 1 dz 2 dz 3 h 2 d 3 V1h EI 1 2 dz 3 I1h 2 / 2
● 对剪心的极回转半径
I t dF
设满足边界条件 （两端铰）的解为:
mz u A sin l mz v B sin l m z C sin l
代入平衡微分方程，并令
m 2 2 EIY N EY 2 l m 2 2 EI X N EX 2 l 1 m 2 2 EI GIt N Z 2 2 i l 0
0.3～0.6 f y
纵向残余应力简化图
各段中点的外力平衡条件
n N i Ai 0 i 1 n A y N y y 0 i i i 0 i 1
求出l一定的 N u 后， Nu 由 与可得柱子曲线 fyA 上的一个点, 变化l重复 计算可得绕x轴的柱子 曲线。
◆轴心压杆极限承载力和多柱子曲线 对于无初始弯曲的弹性和弹塑性屈曲均属 于分枝屈曲，即发生屈曲时才有挠度，称为分 枝点失稳，也称第一类稳定问题。对于实际存 在初始弯曲缺陷的构件，则不会发生平衡形式 的分枝，自始至终都处于压弯平衡中，屈曲的 发生是杆件丧失承载力，这种失稳称为极值点 失稳，也称第二类稳定问题。 工程上大多属第二类稳定问题。
◆扭转曲屈 扭转曲屈一般发生于截面抗扭刚度较差的 双轴对称薄壁型轴心受压构件。其弹性临界力 可在弯扭屈曲的推导中得到：
2 EI 1 NZ 2 GI t 2 i0 l 2 EA 令 Nz 2
《建筑力学》第五章轴向拉伸和压缩研究报告
断裂时 曲线最高点所对应的应力称为抗拉强度 b 。
材料压缩时的力学性质 材料压缩试验的试样通常采用圆截面(金属材料)或方截面(混凝土、石料等非金 属材料)的短柱体如图 5-19 所示．为避免压弯、试样的长度与直径 d 或截面边长 b 的 比值一般规定为 1—3 倍。
图 5-19
图 5-20
（1）低碳钢的压缩试验
○ 2 断面收缩率
设试样试验段的原面积为 A，断裂后断口的最小横截面的面积为 A1 ，则比值
A A1 100%
A
（5-8）
称为断面收缩率。低碳钢 Q235 的断面收缩串为 60% 。
2、其他塑性材料拉伸时的性质 如图 5-16 所示为几种塑性材料拉伸时的应力一应变因。它们的共同特点是断裂 时均具有较大的塑性变形，不同的是有些金属材料没有明显的屈服阶段。对于不存在 明显屈服阶段的塑性材料，工程规定其产生 0. 2％的塑性应变时所对应的应力作为屈
N2 3P 2P 0 N2 P （压力） N2 得负号，说明原先假设为拉力是不正确的，应为压力，同时又表明轴力是负的。
同理，取截面 3-3 如图 5-6（d），由平衡方程 x 0 得：
N3 P 3P 2P 0 N3 2P
如果研究截面 3-3 右边一段 [图 5-6（e）]，由平衡方程 x 0 得：
• 第一，假想用一横截面将物体截为两部分，研究其 中一部分，弃去另一部分。
• 第二，用作用于截面上的内力代替弃去部分对研究 部分的作用。
• 第三，建立研究部分的平衡条件，确定未知的内力 。
A
2、应力
现在假定在受力杆件中沿任意截面 m—m 把杆件截开，取出左边部分进行分析（图
5-2），围绕截面上任意一点 M 划取一块微面积 A，如果作用在这一微面积上的内力为 p ，那么 p 对 A的比值，称为这块微面积上的平均应力，即
材料压缩时的力学性质 材料压缩试验的试样通常采用圆截面(金属材料)或方截面(混凝土、石料等非金 属材料)的短柱体如图 5-19 所示．为避免压弯、试样的长度与直径 d 或截面边长 b 的 比值一般规定为 1—3 倍。
图 5-19
图 5-20
（1）低碳钢的压缩试验
○ 2 断面收缩率
设试样试验段的原面积为 A，断裂后断口的最小横截面的面积为 A1 ，则比值
A A1 100%
A
（5-8）
称为断面收缩率。低碳钢 Q235 的断面收缩串为 60% 。
2、其他塑性材料拉伸时的性质 如图 5-16 所示为几种塑性材料拉伸时的应力一应变因。它们的共同特点是断裂 时均具有较大的塑性变形，不同的是有些金属材料没有明显的屈服阶段。对于不存在 明显屈服阶段的塑性材料，工程规定其产生 0. 2％的塑性应变时所对应的应力作为屈
N2 3P 2P 0 N2 P （压力） N2 得负号，说明原先假设为拉力是不正确的，应为压力，同时又表明轴力是负的。
同理，取截面 3-3 如图 5-6（d），由平衡方程 x 0 得：
N3 P 3P 2P 0 N3 2P
如果研究截面 3-3 右边一段 [图 5-6（e）]，由平衡方程 x 0 得：
• 第一，假想用一横截面将物体截为两部分，研究其 中一部分，弃去另一部分。
• 第二，用作用于截面上的内力代替弃去部分对研究 部分的作用。
• 第三，建立研究部分的平衡条件，确定未知的内力 。
A
2、应力
现在假定在受力杆件中沿任意截面 m—m 把杆件截开，取出左边部分进行分析（图
5-2），围绕截面上任意一点 M 划取一块微面积 A，如果作用在这一微面积上的内力为 p ，那么 p 对 A的比值，称为这块微面积上的平均应力，即
《轴向受力构》课件
安全注意事项
安全防护
在制造和施工过程中，应采取必要的安全防护措施，如佩戴安全 帽、安全带等。
遵守操作规程
操作人员应严格遵守操作规程，避免发生意外事故。
安全警示标识
在施工现场设置明显的安全警示标识，提醒人员注意安全。
06
轴向受力构件的应用与发展
应用领域
建筑业
01
轴向受力构件广泛应用于高层建筑、大跨度桥梁等大型建筑结
则和结构安全性的平衡。
案例三
机械零件：以某机械关键零件为 例，介绍如何通过参数优化和实 验验证等方法对其轴向受力构件 进行优化，提高其性能和寿命。
05
轴向受力构件的制造与施工
制造工艺
制造流程
轴向受力构件的制造通常 包括材料准备、下料、成 型、组装和焊接等步骤。
材料选择
选择合适的材料是制造轴 向受力构件的关键，通常 选用高强度钢材。
轴向受力构件的类型
01
02
03
拉杆
主要承受拉力作用，用于 连接两个或多个构件，保 持其相对位置。
压力杆
主要承受压力作用，用于 支撑和稳定结构，传递荷 载。
柱
是一种常见的轴向受力构 件，主要承受轴向力作用 ，用于构建高耸结构或高 层建筑。
02
轴向受力构件的受力分析
轴向拉伸与压缩
总结词
描述轴向拉伸与压缩的基本概念和特点。
特点
轴向受力构件具有较高的承载能 力和稳定性，适用于承受拉力或 压力的场合，如桥梁、高层建筑 、塔架等。
轴向受力构件的重要性
结构安全
轴向受力构件是结构中的重要组成部 分，其承载能力和稳定性直接关系到 整体结构的稳定性和安全性。
经济效益
合理设计轴向受力构件可以降低结构 自重，减少材料用量，降低成本，提 高经济效益。
第5章 轴心受力构件
An1 b n1 d0 t
螺栓错列布置可能沿正交截面（Ｉ －Ｉ）破坏，也可能沿齿状截面 （Ⅱ－ Ⅱ）破坏，取截面的较小面 积计算：
2 An 2c4 n2 1 c12 c2 n2 d 0 t
Steel Structure
对于高强螺栓的摩擦型连接，可以认为连接传力所依靠的摩擦力均匀分 N 布于螺孔四周，故在孔前接触面已传递一半的力。 N
试计算此拉杆所能承受的最大拉力及容许达到的最大计算长度。
Steel Structure
【解】 查型钢表附表13，2∟100×10角钢：ix＝ 3.05cm，iy＝4.52cm。 f=215N／mm2，角钢的厚度为10mm，在确定危险截面之前先把它按中面展 开如图5.8 (b) 所示。 （1）容许承受的最大拉力 齿状净截面(I—I)的面积为：
缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同
组成，它们与分肢翼缘组成桁架体 系；缀板常用钢板，与分肢翼缘组
成刚架体系。
Steel Structure
5.2 轴心受压构件的强度和刚度
◆ 在进行轴心受力构件的设计时，应同时满足第一类极限状态和
第二类极限状态的要求。 ◆ 对于承载能力的极限状态，受拉构件一般以强度控制，而受压 构件需同时满足强度和稳定的要求。 ◆ 对于正常使用的极限状态，是通过保证构件的刚度－限制其长 细比来达到的。 ◆ 轴心受拉构件的设计需分别进行强度和刚度的计算； 而轴心受压构件的设计需分别进行强度、稳定和刚度的计算。
Steel Structure
『关键知识』 1.轴心受压构件的整体稳定计算； 2.轴心受压构件的局部稳定计算；
3.实腹式和格构式轴心受压构件的设计方法；
4.轴心受压柱铰接柱脚的设计。 『重点讲解』
5 轴向受力构件 课件
轴心受压构件的计算长度系数 表5.1.1
表中建议值系实际工程和理想条件间的差距而提出的
5 轴向受力构件
压杆失稳时临界应力cr 与长细比之间的关系曲线 称为柱子曲线。可以作为设 计轴心受压构件的依据。
短粗杆
细长杆
欧拉及切线模量临界应力 与长细比的关系曲线
Euler公式从提出到轴心加载试验证实花了约100年时间， 说明轴心加载的不易。因此目前世界各国在研究钢结构轴心 受压构件的整体稳定时，基本上都摒弃了理想轴心受压构件 的假定，而以具有初始缺陷的实际轴心受压构件（多曲线关 系、弹性微分方程、数值法）作为研究的力学模型。
柱头 柱头
支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向 受压构件通常称为柱。柱由柱头、 柱身和柱脚三部分组成。
缀板
l =l
传力方式： 上部结构→柱头→柱身→柱脚→基础
实腹式构件和格构式构件
柱身
l l
柱身
缀
条
实腹式构件具有整体连通的截面。
柱脚 柱脚
x y x y y
1
x (虚轴) y
(实轴)
1 y 1
x (虚轴) y
5 轴向受力构件
5.1.2 轴心受力构件的截面形式
型 钢 截 面
型钢截面
组 合 截 面
实腹式组合截面
型钢截面制造方 便，省时省工； 组合截面尺寸不 受限制；而格构 式构件容易实现 两主轴方向的等 稳定性，刚度较 大，抗扭性能较 好，用料较省。
格构式组合截面
5.1.2 轴心受力构件的截面形式
5 轴向受力构件
临界状态平衡方程
2
EIy Ny 0
2
y
弹性 临界力
弹塑性 临界力
式中： EI EI Ncr N cr 2 （5.1.3） Ncr ——欧拉临界力， 2 l0 cr ——欧拉临界应力， l M=Ncr·y E ——材料的弹性模量 2 N cr E N （5.1.4） t ——切线模量临界力 z cr 2 t ——切线模量临界应力 A Et ——压杆屈曲时材料的切线模 2 2 Et I Et A A ——压杆的截面面积 N tcr Ncr 2 l0 2 —— 构件的计算长度系数 ——杆件长细比（ = l0/i） 2 Et i ——回转半径（ i2=I/A）
表中建议值系实际工程和理想条件间的差距而提出的
5 轴向受力构件
压杆失稳时临界应力cr 与长细比之间的关系曲线 称为柱子曲线。可以作为设 计轴心受压构件的依据。
短粗杆
细长杆
欧拉及切线模量临界应力 与长细比的关系曲线
Euler公式从提出到轴心加载试验证实花了约100年时间， 说明轴心加载的不易。因此目前世界各国在研究钢结构轴心 受压构件的整体稳定时，基本上都摒弃了理想轴心受压构件 的假定，而以具有初始缺陷的实际轴心受压构件（多曲线关 系、弹性微分方程、数值法）作为研究的力学模型。
柱头 柱头
支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向 受压构件通常称为柱。柱由柱头、 柱身和柱脚三部分组成。
缀板
l =l
传力方式： 上部结构→柱头→柱身→柱脚→基础
实腹式构件和格构式构件
柱身
l l
柱身
缀
条
实腹式构件具有整体连通的截面。
柱脚 柱脚
x y x y y
1
x (虚轴) y
(实轴)
1 y 1
x (虚轴) y
5 轴向受力构件
5.1.2 轴心受力构件的截面形式
型 钢 截 面
型钢截面
组 合 截 面
实腹式组合截面
型钢截面制造方 便，省时省工； 组合截面尺寸不 受限制；而格构 式构件容易实现 两主轴方向的等 稳定性，刚度较 大，抗扭性能较 好，用料较省。
格构式组合截面
5.1.2 轴心受力构件的截面形式
5 轴向受力构件
临界状态平衡方程
2
EIy Ny 0
2
y
弹性 临界力
弹塑性 临界力
式中： EI EI Ncr N cr 2 （5.1.3） Ncr ——欧拉临界力， 2 l0 cr ——欧拉临界应力， l M=Ncr·y E ——材料的弹性模量 2 N cr E N （5.1.4） t ——切线模量临界力 z cr 2 t ——切线模量临界应力 A Et ——压杆屈曲时材料的切线模 2 2 Et I Et A A ——压杆的截面面积 N tcr Ncr 2 l0 2 —— 构件的计算长度系数 ——杆件长细比（ = l0/i） 2 Et i ——回转半径（ i2=I/A）
工程力学第五章轴向拉伸压缩
在轴向拉伸和压缩过程中，物体内部 的应力分布是不均匀的，主要集中在 物体的横截面上。
轴向拉伸与压缩的应变分析
应变分析是研究物体在各种外力和内力作用下 产生的应变分布规律的过程。
在轴向拉伸和压缩过程中，物体内部的应变分 布也是不均匀的，主要集中在物体的横截面上。
应变分析的主要任务是确定物体在轴向拉伸和 压缩过程中横截面上的正应变和剪切应变的大 小和方向，以及它们的变化规律。
03
数值模拟与优化设计
数值模拟技术可以更加准确地模拟和分析结构的受力情况，优化设计参
数，提高结构的性能和可靠性。未来将更多地应用数值模拟与优化设计
技术，以降低工程成本和提高工程质量。
谢谢
THANKS
03 轴向拉伸与压缩的变形与强度
CHAPTER
轴向拉伸与压缩的变形规律
轴向拉伸与压缩时，杆件会产 生伸长或缩短变形，其变形量 可用伸长量或缩短量来表示。
杆件在轴向力作用下，杆件横 截面保持为平面，但会发生绕 中性轴的转动。
杆件在轴向拉伸或压缩时，中 性轴是应力为零的截面，中性 轴以上部分受拉，中性轴以下 部分受压。
工程力学第五章轴向拉伸压缩ຫໍສະໝຸດ 目录CONTENTS
• 轴向拉伸与压缩的概念 • 轴向拉伸与压缩的力学分析 • 轴向拉伸与压缩的变形与强度 • 轴向拉伸与压缩的实验研究 • 轴向拉伸与压缩的实际应用
01 轴向拉伸与压缩的概念
CHAPTER
定义与特性
定义
轴向拉伸与压缩是指物体在力的作用 下沿轴线方向产生的拉伸或压缩变形 。
实验设备与方法
实验设备
万能材料试验机、游标卡尺、夹具、 试样等。
实验方法
选取适当规格的试样，安装夹具，将 试样一端固定在试验机上，另一端施 加拉伸或压缩载荷，记录试样的变形 量，并测量相应的应力、应变值。
轴心受力构件的概念及其类型
轴心受力构件的概念及其类型轴心受力构件是工程结构中常见的一种构件形式，它由多个轴心受力元件组成，能够承受内力、外力和变形。
轴心受力构件广泛应用于建筑、桥梁、机械等各种领域，具有结构简单、强度高、稳定可靠等特点。
本文将详细介绍轴心受力构件的概念、分类、设计原则和应用领域。
一、概念介绍轴心受力构件是指由一根或多根轴向受力的线材、板条、形状复杂的截面、系统部件等构成的构件。
轴心受力构件通常具有良好的轴向力传递能力，能够在内力作用下产生轴向应变和轴向应力。
在设计中，轴心受力构件通常通过选取适当的截面形状和尺寸来满足强度、刚度和稳定性的要求。
二、类型分类根据构件的材料和截面特点，轴心受力构件可以分为以下几种类型：1.线材构件：线材构件通常由圆钢、角钢、工字钢等线材形成。
这种构件截面形状简单，常用于承受拉力和压力。
2.板条构件：板条构件通常由薄板和矩形截面钢材构成，如钢板、钢带等。
板条构件适用于承受弯曲力、剪切力和压力。
3.有孔构件：有孔构件通常应用于承受剪切力和扭矩，如圆孔、槽孔等形状的构件。
4.混凝土构件：混凝土构件通常由钢筋和混凝土组成。
这种构件在承受压力和弯曲力时具有良好的性能。
5.复合构件：复合构件由不同材料组成，可以充分发挥各种材料的特点以及各自的优势。
三、设计原则在轴心受力构件的设计过程中，需要遵循以下原则：1.合理选材：根据结构的要求，选择合适的材料，考虑强度、刚度、稳定性等因素。
2.合理选截面：根据内力的特点和作用方式，选择合适的截面形状和尺寸。
3.合理分布内力：在设计中，应尽量合理分配内力，避免集中在某一截面或某一部位，提高构件的整体性能。
4.考虑边界条件：结构系统的边界条件对构件的应力分布和变形有重要影响，应在设计中充分考虑。
5.考虑构件的连接方式：在设计中需考虑构件之间的连接方式和连接强度，保证构件的力学性能。
四、应用领域轴心受力构件广泛应用于各个工程领域，包括建筑、桥梁、航空航天、交通运输、能源等。
第5章 轴心受力构件分析
轴心受力构件的设计：
➢ 承载能力的极限状态：
轴心受拉构件—强度控制 轴心受压构件—强度和稳定控制
➢ 正常使用的极限状态：
通过保证构件的刚度——限制其长细比
§5-2 轴心受力构件的强度和刚度
5.2.1 强度计算
➢ 轴心受力构件强度承载力以截面平均应力达到钢 材屈服应力fy为极限。
➢ 对有削弱的截面，虽然存在应力集中现象，但应 力高峰区会率先屈服使应力塑性重分布，最终达 到均匀分布。
NE
2EA 2
E
2E 2
N
——欧拉临界力；
E
——受压构件的最大长细比；
A ——受压构件的截面面积；
E——材料的弹性模量；
➢ 实际轴心受压柱的整体稳定临界应力的影响因素：
长细比λ、残余应力水平及分布情况、初弯曲、初偏心、截 面形状等。
➢ 压杆失稳时临界应力σcr与长细比λ之间的关系曲线
称为柱子曲线。
➢ 为了保证轴心受压构件的局部稳定，通常 采用限制其板件宽(高)厚比来实现
➢ 确定板件宽(高)厚比限值所采用的原则：
一是使构件应力达到屈服前其板件不发生局部 屈曲，即局部屈曲临界应力不低于屈服应力；
二是使构件整体屈曲前其板件不发生局部屈曲， 即局部屈曲临界应力不低于整体屈曲临界应力， 常称作等稳定性准则。 后一准则与构件长细比发生关系，对中等 或较长构件似乎更合理，前一准则对短柱比较 适合。规范规定轴心受压构件宽（高）厚比限 值时，主要采用后一准则，在长细比很小时参 照前一准则予以调整 。
摩擦型高强度螺 栓连接拉杆尚需 验算毛截面强度
5.2.2 刚度计算
➢ 按正常使用极限状态的要求，轴心受力构件均应 具有一定的刚度，保证构件不会产生过度的变形
轴心受力构件
只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴 由直线变为曲线，是双轴对称截面常见的失稳形式；
（2）扭转失稳失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕 纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生的失稳形式；
（3）弯扭失稳单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发 生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。
二、理想轴心受压构件的屈曲
假定: A、达到临界力Ncr时杆件挺直; B、杆微弯时,轴心力增加△N，其产生的平均压应力 与弯曲拉应力相等。
临界力和临界应力：
Ncr
2Et I
l2 0
cr
2Et 2
初始缺陷对压杆稳定的影响
如前所述，如果将钢材视为理想的弹塑性材料， 则压杆的临界力与长细比的关系曲线(柱子曲线)应为：
初 始
轴心受压构件的承载能力大多由其稳定条件 决定,截面强度计算一般不起控制作用。若构件截 面没有孔洞削弱,可不必计算其截面强度。当有孔 洞削弱时,若孔洞压实(实孔,如螺栓孔或铆钉孔),截 面无削弱,则可仅按毛截面式(5.2.1)计算;若孔洞为 没有紧固件的虚孔,则还应对孔心所在截面按净截 面式(5.2.2)计算。
长而细的轴心受压构件主要是失去整体 稳定性而破坏。
§6.3 轴心受压构件的整体稳定
6.3.1 轴心受压构件的整体失稳现象
（1）弯曲失稳
N较小，直线平衡状态。 N渐增，有干扰力使构件微弯，当干扰力移 去后，构件仍保持微弯状态而不能恢复到原来直 线平衡状态 N再稍微增加，弯曲变形迅速增大构件丧失 承载能力，称为构件弯曲屈曲或弯曲失稳。
EIy N( y0 y) 0
2）最大弯矩
中点挠度
v v0 v1
v0
Nv0 NE N
NEv0 NE N
v0 1 N NE
精编第5章 偏心受力构件(1)资料
13
3.弯矩和轴心压力对偏心受压构件正截 面受压承载力的影响
偏心受压构件实际上是弯矩M和轴向压 力N共同作用的构件。轴向压力对截面 重心的偏心距e0=M/N(e0称为荷载偏心距)。 弯矩和轴向压力的不同组合使偏心距不同， 将对给定材料、截面尺寸和配筋的偏心受 压构件的承载力产生不同的影响。构件可 以在不同N和M的组合下到达承载力极限状 态。换言之，偏心受压构件在到达承载力 极限状态时的正截面受压承载力Nu与弯矩 M具有相关性。
b
当 < b ––– 大偏心受压 ab > b ––– 小偏心受压 ae = b ––– 界限破坏状态 ad
As
b
s
c d
y e
gf h
0.002 0.0033
As h0
x0 a a a
xb0
18
5.2.3 纵向弯曲(挠曲)的影响
偏心受压荷载使构件产生纵向弯曲变形,引起 附加弯矩,导致受压承载力降低。
大偏心受压破坏
11
1.大偏心受压破坏(受拉破坏)
发生在偏心距较大且受拉钢筋AS配 置不多时
◙具有与适筋梁相似的受力特点和 相同的破坏特征
破坏时受拉钢筋首先屈服,最后由于 受压区混凝土被压碎而破坏;破坏时受 压钢筋一般能受压屈服(同双筋梁);由 于破坏始于受拉钢筋屈服,故也称为受 拉破坏(tension failure)。
26
1. 截面设计 1) 非对称配筋
需用其他方法即用偏心距的 大小进行初步判断
大偏心受压(ei >0.3h0) 小偏心受压(ei ≤ 0.3h0)
27
1)大偏心受压(ei >0.3h0) ① As及As’均未知 此时有三个
未知数: ξ、 As 、 As’
3.弯矩和轴心压力对偏心受压构件正截 面受压承载力的影响
偏心受压构件实际上是弯矩M和轴向压 力N共同作用的构件。轴向压力对截面 重心的偏心距e0=M/N(e0称为荷载偏心距)。 弯矩和轴向压力的不同组合使偏心距不同， 将对给定材料、截面尺寸和配筋的偏心受 压构件的承载力产生不同的影响。构件可 以在不同N和M的组合下到达承载力极限状 态。换言之，偏心受压构件在到达承载力 极限状态时的正截面受压承载力Nu与弯矩 M具有相关性。
b
当 < b ––– 大偏心受压 ab > b ––– 小偏心受压 ae = b ––– 界限破坏状态 ad
As
b
s
c d
y e
gf h
0.002 0.0033
As h0
x0 a a a
xb0
18
5.2.3 纵向弯曲(挠曲)的影响
偏心受压荷载使构件产生纵向弯曲变形,引起 附加弯矩,导致受压承载力降低。
大偏心受压破坏
11
1.大偏心受压破坏(受拉破坏)
发生在偏心距较大且受拉钢筋AS配 置不多时
◙具有与适筋梁相似的受力特点和 相同的破坏特征
破坏时受拉钢筋首先屈服,最后由于 受压区混凝土被压碎而破坏;破坏时受 压钢筋一般能受压屈服(同双筋梁);由 于破坏始于受拉钢筋屈服,故也称为受 拉破坏(tension failure)。
26
1. 截面设计 1) 非对称配筋
需用其他方法即用偏心距的 大小进行初步判断
大偏心受压(ei >0.3h0) 小偏心受压(ei ≤ 0.3h0)
27
1)大偏心受压(ei >0.3h0) ① As及As’均未知 此时有三个
未知数: ξ、 As 、 As’
第05章 受压构件的截面承载力
第5章 受压构件
2.承载力计算计算
轴心受压短柱 轴心受压长柱
N f c A f y As
s u
N N
l u
s u
稳定系数
N N
l u s u
稳定系数 主要与
柱的长细比l0/b有关
N N u 0.9 ( f c A f y As )
可靠度调整系数 0.9是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒 载作用的轴心受压柱的可靠性。
第5章 受压构件
箍筋
第5章 受压构件
截面形状复杂的构件，不可采用具有内折角的箍筋
第5章 受压构件
箍筋的作用
（1）与纵筋形成骨架，便于施工； （2）防止纵筋的压屈； （3）对核心混凝土形成约束，提高混凝土的抗压强度，增加构件的延性。
第5章 受压构件
柱钢筋图
第5章 受压构件
电渣压力焊
第5章 受压构件
第5章 受压构件
表5-1
6.1 轴心受压构件的承载力计算
第5章 受压构件
5.2.2 轴心受压螺旋箍筋柱的正截面受压 承载力计算
Õ ¨Ö ¿ ù Æ Í ¸ ¹ Ö
Ý ý Ö ¿ ù Â Ð ¸ ¹ Ö
6.1 轴心受压构件的承载力计算
第5章 受压构件
混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度
f f c r
第5章 受压构件
（2）随着荷载的增大，构件变形迅速增大，此时混凝
土塑性变形增加，弹性模量降低，应力增加缓慢，而钢
筋应力的增加则越来越快。在临近破坏时，柱子表面出 现纵向裂缝，混凝土保护层开始剥落，最后，箍筋之间 的纵向钢筋压屈而向外凸出，混凝土被压碎崩裂而破坏。 破坏时混凝土的应力达到棱柱体抗压强度。
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小偏心受压时，即 b
s 650 800
f
' y
s
fy
大偏心受压时，即 b
s f y x h0
组合砖砌体受压构件的构造要求
a. 面层混凝土强度等级宜采用C20。面层水泥砂浆强度等级 不宜低于M10。砌体砂浆的强度等级不宜低于M7.5；
b. 竖向受力钢筋的混凝土保护层厚度，不应小于表中的规定。 竖向受力钢筋距砌体表面的距离不应小于5mm。
asn
n
1
12
e
h
1
1 12
1
on
2
1
on
1
1
1 3
2
667
计算要求
1) 对于矩形截面构件，当轴向力偏心方向的截面边 长大于另一方向的边长时，除按偏心受压计算外， 还应对较小边方向按轴心受压进行计算。
2) 当网状配筋砌体构件下端与无筋砌体交接时，尚 应验算无筋砌体的局部受压承载力。
计算时，对于砖墙与组合砌体一同砌筑的T形截面 构件，可按矩形截面组合砌体构件计算。但构件的 高厚比仍按T形截面考虑。
偏心受压构件
N
fA'
fc Ac'
s
f
' y
As'
s As
或
NeN
fS s
fc Sc,s
s
f
' y
As'
h0 a's
受压区高度x可按下式确定
— —在x方向的附加偏心距
0 eb eh
b h
eih
h 12
1
1
eh h
— —在y方向的附加偏心距
0 eb eh
b h
当一个方向的偏心率不大于另一个方向的偏心率的5% 时，可简化为按另一个方向的单向偏心受压。
3. 无筋砌体构件的承载力计算
当A0 / Al 1时，内拱作用消失。
d. 计算公式
N0 N l fAl 1.5 0.5 A0 / Al — 上部荷载折减系数，当A0 / Al 3时，取为0
N0 0 Al — 局部受压面积内上部轴向力设计值（N） 0 — 上部平均压应力设计值（N / mm 2）
c. 当现浇垫块与梁端整体浇筑时，垫块可在梁高范围内 设置（垫块底面与梁底面平齐）。
2）垫块下砌体的局部受压承载力计算公式 垫块下的砌体既有局压的特点，又有偏压的特点
N 0 N l 1 fAb — N0和N l 合力的影响系数，按 3、e / ab时计算 1 0.8 1.0 — 垫块外砌体面积的有利影响系数 N0 0 Ab — 垫块面积内上部轴压力设计值
N l — 梁端支承压力设计值（N） Al a0b
a0 10
hc a — 梁端有效支承长度（mm ） f
b — 梁宽；hc — 梁高
— 梁端底面压应力图形的完整系数，
可取0.7，对于过梁和墙梁可取1.0
计算梁端荷载传至下部砌体的偏心距时，梁端的支 承压力Nl的作用点为：
3. 梁端下设有刚性垫块的砌体局部受压承载力计算 当梁端局压强度不满足要求或墙上搁置较大的梁、
1. 局部均匀受压的承载力计算
砌体局压分为 两种情况:
砌体局压破坏 形态：
竖向裂缝发展
劈裂破坏 垫板下块体受压
计算公式 N l fAl
1 0.35 A0 1 ——局部抗压强度提高系数
Al Al—局部受压面积；A0—局部受压计算面积
对于多孔砖砌 体和要求灌孔 的砌块砌体， 在（a）（b） （c）三种情 况下，尚应符 合γ≤1.5。
梁端局部承压面积为：
Al=a0b
假设：局压砌体各点的压缩 变形与压应力成正比，砌体 的变形系数为K
Nl Ka0 tana0b — 压应力不均匀系数
取K / f 0.7mm 1
简支梁N l
1 ql，tan
2
1 24Bc
ql 3
近似取Bc 0.3Ec Ic , 按C 20混凝土计算
fS N
fc Sc,N
s
f
' y
As'
e
' N
s AseN
0
eN e ea h 2 as
e
' N
e ea
h
2
a
' s
ea
2h 1 0.022
2200
钢筋的应力σ s的计算
组合砖砌体构件受压区相 对高度的界限值ξb，对于 HPB235级钢筋，应取 0.55；对于HRB335级钢 筋，应取0.425。
组合砖砌体承载力计算公式
轴心受压构件
N com
fA
fc Ac
s
f
' y
As'
fc — 混凝土或面层砂浆的轴心抗压强度设计值。 当砂浆为M15时，取5.2MPa；M 2时取3.5MPa；
M 7.5时取2.6MPa
s — 受压钢筋的强度系数，当为混凝土面层时取1.0；
为砂浆面层时取0.9
M2.5时，取0.002；fc 0时，取0.009
2.无筋砌体矩形截面双向偏心受压构件承载力的影响系数
1
1 12
eb
eib
2
eh
eih
2
b h
eb 0.5x eh 0.5 y
eib
b 12
1
1
eb b
2.梁端支承处砌体的局部受压承载力计算
a. 梁端支承处砌体的局部受压情况
压应力分布与梁的刚度和支座构造有关，有均匀分布
和非均匀分别两种。
压应力均匀分
梁与上部砌 体共同工作，
布时，仍按上 节公式计算
形成组合梁，
弯曲变形很
小
墙梁与过梁
中心传力构 造装置
b. 梁支承在砌体墙柱上时，梁端的有效支承长度a0
偏心距超过截面核心范围，对于矩形截面即e/h>0.17时，或偏 心距未超过截面核心范围，但构件的高厚比β >16时，均不宜 采用网状配筋砖砌体。
承载力计算公式
N n fnA
fn
f
21
2e y
100
fy
Vs V 100 — 横向钢筋的体积配筋率
方格网配筋时， 2As 100
当
3时，
1 1 12
e
2
h
当 3时，
1
12
e
h
1
1 12
1
0
2
1
0
1
1
2
e —轴向力的偏心距； h — 矩形截面轴向力所在偏心方向的边长；
—构件的高厚比；
— 与砂浆强度有关的影响系数 M5时，取0.0015
受压承载力计算式 N fA
构件的高厚比 矩形截面 H0 h T形截面 H0 hT
hT 3.5i T形截面的折算厚度
高厚比修正系数γ β
砌体材料类别
烧结普通砖、烧结多孔砖
1.0
混凝土及轻骨料混凝土砌块
1.1
蒸压灰砂砖、蒸压粉煤灰砖、细石料、半石料
1.2
桁架时，常在其下设置垫块。
梁和屋架搁置在较厚的壁柱上而未伸入墙内时，必 须设置刚性垫块。
1）刚性垫块的构造要求
a. 刚性垫块的高度tb不宜小于180mm，自梁边算起的垫 块挑出长度不宜大于垫块高度tb；
b. 在带壁柱墙的壁柱内设置刚性垫块时，其计算面积应 取壁柱范围内的面积，而不应计算翼缘部分，同时壁 柱上垫块伸入翼墙内的长度不应小于120mm；
a. 对砖砌体为4.8m； b. 对砌块和料石砌体为4.2m； c. 对毛石砌体为3.9m。
4. 柔性垫梁下砌体的局部受压承载力
类似弹性地基梁 受集中荷载作用
ymax
垫梁下砌体处 max 0.306Nl / bb 3 Ehb /( Eb Ib )
Nl下深度为h0处 max1 2Nl / bbh0
5) 网状配筋砖砌体所用的砂浆强度等级不应低于M7.5； 钢筋网应设置在砌体的水平灰缝中，灰缝厚度应保 证钢筋上下至少各有2mm厚的砂浆层。
2. 组合砖砌体构件
1) 砖砌体和钢筋混凝土面层或钢筋砂浆面层的组合 砌体构件
适用情况：轴向力的偏心距e>0.6y时；对于厂房跨度不 超过18m、柱距为4~6m、轨顶标高不超过8m、吊车吨 位不超过20t的排架柱，一般可采用组合砖砌体。
刚性方案 刚弹性方案 弹性方案 S<32 32≤s≤72 S>72
S<20 20≤s≤48 S>48 S<16 16≤s≤36 S>36
构件截面面积A
对于各类砌体均应按毛截面计算；对带壁柱墙，其 翼缘宽度bf可按下列规定采用： ① 多层房屋，当有门窗洞口时，可取窗间墙宽度； 当无门窗洞口时，每侧翼墙宽度可取壁柱高度的 1/3； ② 单层房屋，可取壁柱宽加2/3墙高，但不大于窗 间墙宽度和相邻壁柱间距离；
假设：hc / l 1 / 11
假设为抛物线
a0 10
hc f
c. 梁端下部砌体非均匀局部受压承载力
梁端底部砌体承
受的荷载由两部
分组成：梁传来 的局部压力Nl； 上部砌体传来的 压力N0