两变量关联性分析.ppt
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卫生统计学两变量关联性分析
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4
图1 15名正常成年人体重和双肾体积的散点图
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5
由于x、y两个变量都是随机变量，它们间的关系不可能 像函数关系那样，能以一个变量的数值精确地确定出另 一个变量的数值，我们称这类变量之间的关系为非确定 性关系。
两个随机变量x、y之间大致呈直线趋势的关系称为直线 相关，又称简单相关，直线相关的性质可由散点图直观 说明。
数与列联系数。列联系数的最大值为 (k 1) / k 1 ，如四 格表资料的列联系数最大值为 (2 1) / 2 0.5 0.707，为
了获得0-1尺度的列联系数，可将获得的列联系数除以
列联系数最大值 (k 1) / k, k min(R,C)。相对而言, Cramer
V 系数已为0-1尺度，因此该系数更适用。
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24
假设检验是回答两变量间的相关关系是否具有统计学意 义，p值越小并不表示相关性越强，回答相关的强弱需要 计算总体相关系数的ρ置信区间。由于一般情况下(ρ≠0 时) ρ的分布并不对称，故先对r按(1)式作z变换：
z
1 2
ln
1 1
r r
(1)
由于变换后的z近似地服从于均数为
1 2
ln
1 1
散点图的作用能使我们直观地看出两变量间有无关系。 正相关、负相关、非直线相关和零相关。
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6
0< r <1
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7
-1< r <0
.
8
r =1
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9
r =-1
.
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r=0
.
11
r=0
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二、相关系数的意义及计算
直线相关系数又称Pearson积矩相关系数，是用以定 量描述两个变量间直线关系密切程度和(1) 建立假设
高中数学第二章统计23变量间的相关关系课件新人教A版必修3(2)
总费用y/万元 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
(1)根据表格数据，画出散点图；
(2)求线性回归方程y^＝b^x＋a^的系数a^，b^； (3)估计使用年限为 10 年时，车的使用总费用是多少？
【解题探究】(1)利用描点法作出散点图； (2)把数据代入公式，可得回归方程的系数； (3)把x＝10代入回归方程得y值，即为总费用的估计 值．
【答案】A 【解析】在A中，若b确定，则a，b，c都是常数，Δ＝ b2－4ac也就唯一确定了，因此，这两者之间是确定性的函数 关系；一般来说，光照时间越长，果树亩产量越高；降雪量越 大，交通事故发生率越高；施肥量越多，粮食亩产量越高，所 以B，C，D是相关关系．故选A．
两个变量x与y相关关系的判断方法 1．散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在 一定规律，直观地判断．如果发现点的分布从整体上看大致在 一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受 个别点的位置的影响． 2．表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断． 3．经验法：借助积累的经验进行分析判断．
变量之间的相关关系的判断
【 例 1】 下 列 变 量 之 间 的 关 系 不 是 相 关 关 系 的 是 ()
A．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a，c是已知常数，取b 为自变量，因变量是判别式Δ＝b2－4ac
B．光照时间和果树亩产量 C．降雪量和交通事故发生率 D．每亩田施肥量和粮食亩产量
【解题探究】判断两个变量之间具有相关关系的关键是 什么？
①反映^y与 x 之间的函数关系；
②反映 y 与 x 之间的函数关系；
③表示^y与 x 之间的不确定关系；
④表示最接近 y 与 x 之间真实关系的一条直线．
A．①②
医学统计学 -第11章 两变量关联性分析
r无度量单位 -1 ≤r≤ 1 r 值为正：正相关
为负：负相关 |r|=1：完全相关
❖ r的正负号表示线性相关的方向 ❖ r绝对值的大小表示线性相关的密切程度，越接近±1， 其线性密切程度越高；越接近0，线性密切程度越低
例11.2 计算例11.1中基础代谢Y与体重X之间样本 相关系数。
由例11-1得
三、相关系数的统计推断
(一)假设检验方法： 查表法
按自由度υ=n-2查r界值表，如果样本相关系数r大于界值，
则具有统计学意义，线性相关关系存在
t检验法
tr
r0 sr
υ=n-2
sr
1 r2 n2
例11-3 继例11-2中算得r=0.964后,试检验相 关是否具有统计学意义
H0 : 0 ，H1 : 0 ， =0.05
(x x)2 1144.5771 (y y)2 4645447.0121 (x x)(y y) 70303.2329
r
(x x)(y y)
(x x)2 (y y)2
70303.2329
1144.5771 4645447.0121
0.964
即基础代谢与体重之间的相关系数为0.964，呈正相关， 说明基础代谢随体重的增加而升高
查表法
本例 n=14，r=0.964，按υ=14-2=12，查r界值表，得 r0.05,12=0.532
因此P<0.05，即相关系数有统计学意义，可以认 为基础代谢与体重之间存在线性正相关，且相关系 数为0.964
t检验法
本例 n=14，r=0.964，代入公式
t 0.964 12.559 1 0.9642 14 2
正相关（positive correlation) 散点呈直线变化趋势 Y随X的增加而有增加的趋势 当散点全部在一条直线上时， 为完全正相关
为负：负相关 |r|=1：完全相关
❖ r的正负号表示线性相关的方向 ❖ r绝对值的大小表示线性相关的密切程度，越接近±1， 其线性密切程度越高；越接近0，线性密切程度越低
例11.2 计算例11.1中基础代谢Y与体重X之间样本 相关系数。
由例11-1得
三、相关系数的统计推断
(一)假设检验方法： 查表法
按自由度υ=n-2查r界值表，如果样本相关系数r大于界值，
则具有统计学意义，线性相关关系存在
t检验法
tr
r0 sr
υ=n-2
sr
1 r2 n2
例11-3 继例11-2中算得r=0.964后,试检验相 关是否具有统计学意义
H0 : 0 ，H1 : 0 ， =0.05
(x x)2 1144.5771 (y y)2 4645447.0121 (x x)(y y) 70303.2329
r
(x x)(y y)
(x x)2 (y y)2
70303.2329
1144.5771 4645447.0121
0.964
即基础代谢与体重之间的相关系数为0.964，呈正相关， 说明基础代谢随体重的增加而升高
查表法
本例 n=14，r=0.964，按υ=14-2=12，查r界值表，得 r0.05,12=0.532
因此P<0.05，即相关系数有统计学意义，可以认 为基础代谢与体重之间存在线性正相关，且相关系 数为0.964
t检验法
本例 n=14，r=0.964，代入公式
t 0.964 12.559 1 0.9642 14 2
正相关（positive correlation) 散点呈直线变化趋势 Y随X的增加而有增加的趋势 当散点全部在一条直线上时， 为完全正相关
《线性相关关系》课件
04
CATALOGUE
多元线性回归分析
多元线性回归模型
定义
多元线性回归模型是用来 描述因变量与两个或两个 以上的自变量之间的线性 关系的模型。
公式
Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βpXp + ε
假设
误差项 ε 满足独立同分布 ，且均值为0，方差恒定。
最小二乘法估计参数
线性相关关系强调的是变量之间的关 联程度和变化趋势，而不是确定性的 数学关系；函数关系则强调变量之间 的确定性和规律性。在线性相关关系 中，两个变量的值可以相互影响，而 在函数关系中，一个变量的值是由另 一个变量的值确定的。
在某些情况下，线性相关关系可以转 化为函数关系，例如通过最小二乘法 拟合直线。但是，线性相关关系更广 泛，它可以包括非线性的情况，即两 个变量之间存在曲线或其他非线性关 系。
模型检验
在建立回归模型后，需要对模型进行检验，以确保其有效 性。常见的检验包括残差分析、回归系数检验和整体模型 显著性检验等。
预测
使用回归模型可以对未来的数据进行预测。通过将自变量 代入模型中，可以计算出对应的因变量的预测值。
注意事项
在使用回归模型进行预测时，需要考虑模型的适用范围和 局限性，以及数据的变化趋势和异常值对预测结果的影响 。
变量进行变换等。
05
CATALOGUE
线性相关关系的应用实例
经济学中的线性相关关系分析
总结词
在经济学中，线性相关关系被广泛应用于市场分析、经济预测和政策制定等方面。
详细描述
经济学家通过研究不同经济指标之间的线性相关关系，可以深入了解经济运行规律，预测未来经济趋势，为政策 制定提供科学依据。例如，研究国内生产总值（GDP）与失业率之间的关系，可以分析经济周期和政策效果。
两变量关联性分析
N
Percent
132 100.0%
列Crossta bulati on
乙法
+
-
+
80
10
-
31
11
111
21
Total 90 42
132
Phi系数为0.192， 列联系数为0.189，近似P值为0.027
三、R×C表的关联性分析
例10-9（p 204 ） 欲探讨职业类型与胃病类型是否有关
df
(2-sided)
4
.000
Likelihood Ratio
20.271
4
.000
Linear -by -Linear A sso ciation
16.727
1
.000
N of Valid Cases
310
a. 1 cells (11.1%) hav e expected count less than 5. The minimum expected count is 4.36.
Tests of Normality
Kolmogorov-Smirnova
Shapiro-Wilk
Statistic df Sig. Statistic df Sig.
基础 代谢（kJ/d） .154
14 .200* .933
14 .390
体重 （kg）
.129
14 .200* .981
14 .956
基 础 代 谢 （ kJ/d） 体 重 （ kg）
Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) N
《医学统计课件：双变量分析》
3
判定系数
表示自变量对因变量变异的解释程度，取值范围为0到1。
双变量分析中的回归分析
简单线性回归
研究一个自变量对因变量的影响，建立一 条直线模型来解释二者之间的关系。
多元线性回归
研究多个自变量对因变量的影响，建立多 个变量之间的线性模型。
逻辑回归
用于研究因变量是二分类变量的情况，可以预测概率或者类别。
深入了解数据
通过双变量分析，我们可以深入了解数据之间的联 系，挖掘出隐藏的关联和规律。
预测和决策支持
基于双变量分析的结果，我们可以建立预测模型和 决策模型，为决策提供科学依据。
发现因果关系
双变量分析可以帮助我们确定两个变量之间的因果 关系，从而为进一步研究提供指导。
优化治疗方案
在医学领域，双变量分析可以用于优化治疗方案， 寻找最佳的药物组合和剂量。
双变量分析的常见方法和工具
1 相关性分析
2 回归分析
通过计算相关系数，分析两个变量之间的线性相 关程度。
建立回归模型，研究一个或多个自变量对因变量 的影响。
3 方差分析
4 卡方检验
比较不同组别之间的均值差异，判断因素之间是 否存在显著性差异。
用于比较观察频数和期望频数之间的差异，判断 两个变量之间是否存在关联。
医学统计课件：双变量分 析
双变量分析是一种研究两个变量之间关系的统计方法。通过该分析，我们可 以了解变量之间的相关性、回归关系，以及不同组别之间的差异。
什么是双变量分析？
双变量分析是指研究两个变量之间关系的统计方法。通过分析两个变量之间 的关联性和相关程度，可以揭示变量之间的内在关系。
双变量分析的意义和作用
回归分析模型的构建和评估
关联性分析课件
有两个独立的随机变量：
1. 它们在客观上是有一定联系的； 特点： 2. 在观察时是独立地去测量的;
3.这两个随机变量都服从正态分布； 例如：父子的身高（X）、儿子的身高（Y）
X1 Y1 、X2 Y2 、 X3 Y3 、 … 、 Xn Yn
相关分析和回归分析
是否有联系，联系的方 向、程度如何？
相关或关联
定量指示相关或关联的 指标：如相关系数
定量描述其 依存关系
回归分析
依存性 （relationship）
数学模型：如Y=f (x)
如何保证一份作关联性研究的样本合格？
抽样研究
保证样本的合格性
随机抽样 保证样本间相互独立
关联性分析
9.1 概述 9.2 两个连续型随机变量的相关分析 9.3 两个分类变量间的关联分析
(b)
(d)
(f)
(h)
散点图能直观地看出两变量是否存在相关关系。故研 究两变量关系应先绘散点图，再量化两者的关系。
Positive Correlation
Negative Correlation
Zero Correlation
Curvilinear relationship
(a)
(c)
Linear Relationship
相关系数反应线性相关性：
Y
Y
5.0
Y
7.5
Y
6
2.2
4.5
Y
7.0
2.0
5
4.0
1.8
6.5
4
3.5
1.6 3.0
6.0
3
1.4
2.5
5.5
1.2
2
2.0
1.0
1. 它们在客观上是有一定联系的； 特点： 2. 在观察时是独立地去测量的;
3.这两个随机变量都服从正态分布； 例如：父子的身高（X）、儿子的身高（Y）
X1 Y1 、X2 Y2 、 X3 Y3 、 … 、 Xn Yn
相关分析和回归分析
是否有联系，联系的方 向、程度如何？
相关或关联
定量指示相关或关联的 指标：如相关系数
定量描述其 依存关系
回归分析
依存性 （relationship）
数学模型：如Y=f (x)
如何保证一份作关联性研究的样本合格？
抽样研究
保证样本的合格性
随机抽样 保证样本间相互独立
关联性分析
9.1 概述 9.2 两个连续型随机变量的相关分析 9.3 两个分类变量间的关联分析
(b)
(d)
(f)
(h)
散点图能直观地看出两变量是否存在相关关系。故研 究两变量关系应先绘散点图，再量化两者的关系。
Positive Correlation
Negative Correlation
Zero Correlation
Curvilinear relationship
(a)
(c)
Linear Relationship
相关系数反应线性相关性：
Y
Y
5.0
Y
7.5
Y
6
2.2
4.5
Y
7.0
2.0
5
4.0
1.8
6.5
4
3.5
1.6 3.0
6.0
3
1.4
2.5
5.5
1.2
2
2.0
1.0
10两变量关联性分析
线性相关(linear correlation)
可见两个变量间的关系并不是函数式的确定关 系——非函数式确定性关系
总的来说，体重轻者基础代谢低，重者基础代谢 高，二者变化趋势呈正向关系——正相关
各点的态势趋近一条直线呈线性——线性相关 线性相关（linear correlation），又称简单相关，
人的肺活量往往随着胸围的增加而增加，二者 间是否有联系？
举重运动员所能举起的最大重量是否与他的体 重有关？
在水碘含量不同的地区，甲状腺肿大的患病情 况不太相同，它们间是否有关联？
相关关系与确定性关系
所谓确定性关系是指两变量间的关系是函数关系：已知一个变量的值， 另一个变量的值可以通过这种函数关系精确计算出来。
第十章：两变量 关联性分析
问题的提出
前面的章节已经讨论的统计学方法着重于比较单 个变量的组间差别(例如：均数的差别、率的差别、 构成比的差别、中位数的差别等)
但是在医学研究中，还需要对两个随机变量间的 关系进行量化研究
问题的提出
人的体重往往随着身高的增加而增加，算方法如下：
rs
l xy lxx l yy
将X、Y变量所对应的秩次作为新变量，代入上述公式
计算器求得：
56.5
rs
-0.741 82.5 70.5
秩相关系数的假设检验
因此样本资料的秩相关系数为-0.741，意味着两变量间可 能存在负关联
rs来自10个个体值组成的样本，存在着抽样误差，故计算 出rs后，需作的假设检验
n
( Xi X )(Yi Y )
r
i 1
0.964
n
(
Xi
X
)2
n
(Yi
《两变量关联性分析》课件
基础概念
相关系数、散点图、回归分析等。
两变量关联性分析的重要性
实际应用
在经济学、社会学、生物学等领域，两变量关联性分 析被广泛应用于探索两个变量之间的关系。
理论意义
有助于理解现象之间的内在联系，为进一步的研究提 供依据。
预测价值
通过分析两个变量的关联性，可以对未来的趋势进行 预测。
两变量关联性分析的应用场景
两变量关联性分析的案例
案例一：销售与广告投入的关联性分析
总结词
广Hale Waihona Puke 投入对销售的影响详细描述通过收集某公司一段时间内的广告投入和销售数据，分析广告投入与销售量之 间的关联性。可以采用相关系数、回归分析等方法，探究广告投入对销售的贡 献程度，为企业制定营销策略提供依据。
案例二：股票价格与经济指标的关联性分析
模型参数设置
根据模型要求设置参数，如回归系数、置信区间等。
模型评估
通过交叉验证、R方值等方法评估模型的性能和准确性。
结果解释与决策
结果解读
对分析结果进行解读，理解两变量之间的关 联性。
制定决策
根据分析结果制定相应的决策，指导实践。
结果验证
对分析结果进行实际验证，确保其在实际应 用中的有效性。
04
。
03
将关联性分析结果与其他方法或经验进行比较，以评
估其可信度和实用性。
针对某品牌的产品，收集消费者对其不同属性的评价数据，分析产品属性与消费者行为之间的关联性。例如，研 究产品价格、质量、外观、品牌形象等因素对消费者购买决策的影响，为企业改进产品设计和营销策略提供依据 。
05
两变量关联性分析的注意事项
数据质量与完整性
确保数据来源可靠， 无缺失值和异常值。
相关系数、散点图、回归分析等。
两变量关联性分析的重要性
实际应用
在经济学、社会学、生物学等领域，两变量关联性分 析被广泛应用于探索两个变量之间的关系。
理论意义
有助于理解现象之间的内在联系，为进一步的研究提 供依据。
预测价值
通过分析两个变量的关联性，可以对未来的趋势进行 预测。
两变量关联性分析的应用场景
两变量关联性分析的案例
案例一：销售与广告投入的关联性分析
总结词
广Hale Waihona Puke 投入对销售的影响详细描述通过收集某公司一段时间内的广告投入和销售数据，分析广告投入与销售量之 间的关联性。可以采用相关系数、回归分析等方法，探究广告投入对销售的贡 献程度，为企业制定营销策略提供依据。
案例二：股票价格与经济指标的关联性分析
模型参数设置
根据模型要求设置参数，如回归系数、置信区间等。
模型评估
通过交叉验证、R方值等方法评估模型的性能和准确性。
结果解释与决策
结果解读
对分析结果进行解读，理解两变量之间的关 联性。
制定决策
根据分析结果制定相应的决策，指导实践。
结果验证
对分析结果进行实际验证，确保其在实际应 用中的有效性。
04
。
03
将关联性分析结果与其他方法或经验进行比较，以评
估其可信度和实用性。
针对某品牌的产品，收集消费者对其不同属性的评价数据，分析产品属性与消费者行为之间的关联性。例如，研 究产品价格、质量、外观、品牌形象等因素对消费者购买决策的影响，为企业改进产品设计和营销策略提供依据 。
05
两变量关联性分析的注意事项
数据质量与完整性
确保数据来源可靠， 无缺失值和异常值。
两变量关联性分析
170例某病患者的治疗效果资料 疗效 患者年龄（岁） 无效 好转 治愈 <18 5 32 20 18～ 30 38 10 50～ 15 10 10 合计 50 80 40
合计 57 78 35 170
两变量关联性分析
43
170例某病患者的治疗效果资料 患者年龄 <18 18～ 50～ 合计 累积频数 秩次范围 疗效 无效 5 30 15 50 50 1~50 好转 32 38 10 80 130 51~130 治愈 20 10 10 40 170 131~170 合计 累积频数秩次范围 57 78 35 170 57 135 平均秩次
两变量关联性分析
14
2013-2-2
（二）线性相关分析步骤
绘制散点图
散点图呈线性趋势时，计算样本相关系数
对样本相关系数进行假设检验
相关系数有统计学意义时，解释相关系数的统计学意义
两变量关联性分析
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2013-2-2
（二）线性相关分析步骤
对样本相关系数进行假设检验 由样本的相关系数不为零，推断总体的相关系数是 否为零。
绘制散点图（scatter plot）
将其中一个变量作为Ｘ轴变量，另一个变量作为Ｙ 轴变量，以一一对应的（Ｘ,Ｙ）绘制散点。
例如：教材195页例11-1(散点图图11-1)
注意观察散点的变化方向和密集程度
医学现象中，常见的散点图见教材196页
正相关、负相关、曲线相关、零相关
两变量关联性分析
8
2013-2-2
二、秩相关
秩相关系数假设检验
查表法（查ｒs界值表）
ｔ检验
t
rs 0 1 rs n2
2
n2
两变量关联性分析
10两变量关联性分析
三、线性相关系数的统计推断
r是样本相关系数，它是总体相关系数ρ的估计值。要
判断X、Y间是否有相关关系，就要检验r是否来自总体相关 系数ρ为零的总体。 1
r1
== ?
2
r2
== ?
对相关系数的假设检验方法有两种:
1、查表法
2、采用t检验
P480
附表13
检验统计量为：
r 0 r t , n 2 2 Sr 1 r n2
ρ的置信区间：
1.对r进行z变换 1 1 r e2 z 1 z ln( ) r 2z 2 1 r e 1 1 1 1 2. z ~ N（ ln( )， ) 2 1 n 3 1 1 3.计算z的总体均数 ln( )的1 置信区间 2 1 z z （z , z ) n3 n3 4.将z的置信区间转换成的置信区间 e2 z 1 将第三步置信区间上下限分别代入到 r 2 z e 1
p
n
2
82.5
lqq
q2
q
n
2
70.5
l pq rs
p q pq 56.5
n 56.5 0.741 82.5 70.5
l pq l pplqq
第二节 秩相关
一、秩相关的概念及其描述 二、秩相关系数的统计推断
第十章
两变量关联性分析
主讲人：武建辉
前面章节中讲述了单一数值变量的统计分 析方法,但在医学科学研究中,常要分析变量间 的关系,如年龄与血压、身高与体重，回归与相 关就是研究这种关系的统计方法，属于双变量 分析范畴。
第一节 线性相关
一、线性相关的概念及其统计描述 例10-1 在某地一项膳食调查中,随机抽取了14名40-60岁的健 康妇女,测得每人的基础代谢(kj/d)与体重(kg)数据,见表10-1. 据此数据如何判断这两项指标间有无关联 表10-1 14名中年健康妇女的基础代谢与体重的测定值
《变量的相关性》课件
除了相关性分析外，还需要结合其他 统计方法和领域知识来进行因果关系 推断，以得出更准确的结论。
CHAPTER
05
变量相关性分析的局限性
数据质量对相关性分析的影响
数据来源
数据来源的可靠性、准确性和完 整性对相关性分析结果的影响较 大。如果数据存在误差或偏差， 分析结果可能不准确。
数据处理
数据处理过程中的错误，如数据 清洗、异常值处理等，也可能影 响相关性分析的结果。
。
Kendall tau系数：衡量两个 变量的排序相关性。
偏相关系数：在控制其他变量 的影响下，衡量两个变量之间
的相关性。
CHAPTER
02
线性相关
线性相关的定义
线性相关是指两个或多个变量之间存在一种关系，当一个变 量变化时，另一个变量也随之变化，这种关系可以用一条直 线近似表示。
线性相关关系可以分为正相关和负相关两种类型，正相关表 示一个变量随着另一个变量的增加而增加，负相关表示一个 变量随着另一个变量的增加而减少。
非线性相关的度量-Spearman秩相关系数
Spearman秩相关系数是一种用于度 量两个变量之间非线性关系的统计方 法。
Spearman秩相关系数的值介于-1和1 之间，其中正值表示正相关，负值表 示负相关，绝对值越大表示相关性越 强。
它通过比较两个变量的秩次（即数据 值排序后的位置）来计算相关系数， 从而能够揭示出两个变量之间的非线 性关联程度。
线性相关的判定
判定两个变量是否线性相关需要进行线性相关检验，常用的方法有散点 图法和计算Pearson相关系数法。
通过散点图可以直观地观察到两个变量之间是否存在线性相关趋势，如 果散点大致分布在一条直线的两侧，则说明两个变量之间存在线性相关
CHAPTER
05
变量相关性分析的局限性
数据质量对相关性分析的影响
数据来源
数据来源的可靠性、准确性和完 整性对相关性分析结果的影响较 大。如果数据存在误差或偏差， 分析结果可能不准确。
数据处理
数据处理过程中的错误，如数据 清洗、异常值处理等，也可能影 响相关性分析的结果。
。
Kendall tau系数：衡量两个 变量的排序相关性。
偏相关系数：在控制其他变量 的影响下，衡量两个变量之间
的相关性。
CHAPTER
02
线性相关
线性相关的定义
线性相关是指两个或多个变量之间存在一种关系，当一个变 量变化时，另一个变量也随之变化，这种关系可以用一条直 线近似表示。
线性相关关系可以分为正相关和负相关两种类型，正相关表 示一个变量随着另一个变量的增加而增加，负相关表示一个 变量随着另一个变量的增加而减少。
非线性相关的度量-Spearman秩相关系数
Spearman秩相关系数是一种用于度 量两个变量之间非线性关系的统计方 法。
Spearman秩相关系数的值介于-1和1 之间，其中正值表示正相关，负值表 示负相关，绝对值越大表示相关性越 强。
它通过比较两个变量的秩次（即数据 值排序后的位置）来计算相关系数， 从而能够揭示出两个变量之间的非线 性关联程度。
线性相关的判定
判定两个变量是否线性相关需要进行线性相关检验，常用的方法有散点 图法和计算Pearson相关系数法。
通过散点图可以直观地观察到两个变量之间是否存在线性相关趋势，如 果散点大致分布在一条直线的两侧，则说明两个变量之间存在线性相关
研究生医学统计学-关联性分析课件
研究生医学统计学-关联性分 析课件
目录
• 关联性分析概述 • 常见关联性分析方法 • 关联性分析的步骤 • 关联性分析的应用场景 • 关联性分析的注意事项
01
关联性分析概述
定义与目的
定义
关联性分析是探讨两个或多个变量之 间关系的统计学方法。
目的
确定变量之间的关系强度、方向和显 著性，为进一步的研究和决策提供依 据。
结果解读
根据相关系数的值判断变量间的关联 程度和方向。
结果解释与报告
要点一
结果解释
结合研究背景和目的，解释相关系数的意义和实际意义。
要点二
报告撰写
按照学术规范撰写报告，包括研究目的、方法、结果和结 论等部分。
04
关联性分析的应用场景
探索两个变量之间的关系
描述两个变量之间的关联程度
通过计算相关系数（如Pearson相关系数、Spearman秩相关系数等），可以描 述两个变量之间的线性或非线性关系，从而了解它们之间的关联程度。
探索疾病影响因素
通过分析不同人群中疾病与相关因素的关联 程度，可以了解疾病的危险因素或保护因素
，为制定预防措施提供依据。
05
关联性分析的注意事项
数据质量与完整性
确保数据来源可靠， 收集方法科学，数据 准确无误。
核实数据单位和测量 方法的统一性，确保 数据可比性。
检查数据是否完整， 避免缺失值和异常值 对分析结果的影响。
偏相关系数
总结词
控制其他变量的影响，适用于多变量之间的 相关性分析。
详细描述
偏相关系数是一种控制其他变量的影响的统 计方法，用于分析两个或多个变量之间的相 关性。通过控制其他变量的影响，偏相关系 数能够更准确地反映变量之间的相关性。在 医学研究中，偏相关系数常用于分析多变量 之间的相关性，尤其是在存在多个潜在影响 因素的情况下。
目录
• 关联性分析概述 • 常见关联性分析方法 • 关联性分析的步骤 • 关联性分析的应用场景 • 关联性分析的注意事项
01
关联性分析概述
定义与目的
定义
关联性分析是探讨两个或多个变量之 间关系的统计学方法。
目的
确定变量之间的关系强度、方向和显 著性，为进一步的研究和决策提供依 据。
结果解读
根据相关系数的值判断变量间的关联 程度和方向。
结果解释与报告
要点一
结果解释
结合研究背景和目的，解释相关系数的意义和实际意义。
要点二
报告撰写
按照学术规范撰写报告，包括研究目的、方法、结果和结 论等部分。
04
关联性分析的应用场景
探索两个变量之间的关系
描述两个变量之间的关联程度
通过计算相关系数（如Pearson相关系数、Spearman秩相关系数等），可以描 述两个变量之间的线性或非线性关系，从而了解它们之间的关联程度。
探索疾病影响因素
通过分析不同人群中疾病与相关因素的关联 程度，可以了解疾病的危险因素或保护因素
，为制定预防措施提供依据。
05
关联性分析的注意事项
数据质量与完整性
确保数据来源可靠， 收集方法科学，数据 准确无误。
核实数据单位和测量 方法的统一性，确保 数据可比性。
检查数据是否完整， 避免缺失值和异常值 对分析结果的影响。
偏相关系数
总结词
控制其他变量的影响，适用于多变量之间的 相关性分析。
详细描述
偏相关系数是一种控制其他变量的影响的统 计方法，用于分析两个或多个变量之间的相 关性。通过控制其他变量的影响，偏相关系 数能够更准确地反映变量之间的相关性。在 医学研究中，偏相关系数常用于分析多变量 之间的相关性，尤其是在存在多个潜在影响 因素的情况下。
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相关分析与回归分析
年龄与血脂、身高与体重
两变量关联性分析
4
2019/3/21
一、线性相关
相关关系分为线性相关关系与非线性相关关系
线性相关关系分为正相关关系与负相关关系 正相关（positive correlation）
身高与体重、体重与体表面积
负相关（negative correlation）
胰岛素与血糖、凝血酶浓度与凝血时间
两变量关联性分析
13
2019/3/21
（一）线性相关的统计描述
线性相关系数
相关系数的特点
相关系数ｒ是个无量纲的统计指标；
取值范围： -1≤r ≤ 1
ｒ的符号说明相关的方向 ｒ>0 正相关；ｒ＝0无相关；ｒ <0 负相关
ｒ的绝对值大小说明相关关系的密切程度
|ｒ| 越接近1，相关关系越密切（强） |ｒ| 越接近0，相关关系越弱。
20
2019/3/21
（三）线性相关分析的条件
进行积矩相关分析的条件:双变量正态分布
对于连续型双变量资料
满足双变量正态分布，可进行积矩相关分析；
不满足双变量正态分布，采用秩相关分析。
两变量关联性分析
21
2019/3/21
（四）线性相关应用中应注意的问题
作相关分析或回归分析，首先需绘制散点图；
相关分析的适用条件：双变量正态分布； 总体积矩相关系数为零，不意味两变量一定无相关， 可能存在曲线相关； 一个变量的数值人为选定时不宜作相关； 当出现异常值时慎用相关；
作相关分析一定要有实际意义；
分层资料作相关分析应慎重。
两变量关联性分析
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2019/3/21
二、秩相关
秩相关（rank correlation）
0 r 0 0
假设检验基本原理 ① 由于抽样误差引起，ρ＝0 ② 存在相关关系， ρ≠ 0
两变量关联性分析
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2019/3/21
（二）线性相关分析步骤
对样本相关系数进行假设检验的方法
查表法
将ｒ作为统计量，直接查自由度ν＝ｎ－２的ｒ界值表
相关系数ｒ的ｔ检验
r 0 t Sr
第十一章
两变量关联性分析
流行病与卫生统计学教研室 曹 明 芹
2019/3/21
两变量关联性分析
之前各章节研究的多为单变量统计分析，实际工作中 常需要对两个或多个随机变量之间的关系进行研究。
两个变量之间是否存在联系及联系的程度如何？ 是否可以定量地描述两者的依存关系？ 例如：血压与年龄、体温与脉搏、血药浓度与时间
体重 (kg)
2019/3/21
（一）线性相关的统计描述
线性相关系数（Pearson积矩相关系数） 简称为相关系数（corre向和密切程度的指标 总体相关系数用ρ表示，样本相关系数用ｒ表示。 相关系数ｒ计算
r
lxy lxx l yy
2
tr
r 0
0.964
2
12.559
可认为两变量存在线性相关关系
两变量关联性分析 19
2019/3/21
（二）线性相关分析步骤
以例11-1完整演示相关分析步骤
绘制散点图 散点图呈线性趋势时，计算样本相关系数 对样本相关系数进行假设检验
相关系数有统计学意义时，解释相关系数的统计学意义
两变量关联性分析
r 1 r2 n2
18
两变量关联性分析
2019/3/21
（二）线性相关分析步骤
对样本相关系数进行假设检验的步骤
建立假设,确定检验水准 计算检验统计量 H0:ρ=0 H1:ρ≠0 =0.05 ①ｒ＝0.964
②
1 r 1 (0.964) n2 14 2 确定Ｐ值，作出结论 14 2 12 ① 查自由度为12的ｒ界值表，Ｐ<0.001 ② 查自由度为12的 t 界值表，Ｐ<0.001 Ｐ< ，按=0.05水准拒绝H0，接受H1
两变量间的线性相关又称为简单相关
两变量关联性分析
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2019/3/21
一、线性相关
线性相关的统计描述
线性相关分析步骤
线性相关分析的条件
线性相关应用中应注意的问题
两变量关联性分析
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2019/3/21
（一）线性相关的统计描述
绘制散点图
计算统计指标－相关系数
两变量关联性分析
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2019/3/21
（一）线性相关的统计描述
（一）线性相关的统计描述
例11-1 在某地一项膳食调查中，随机抽取了14名40~60岁的健康 妇女，测得每人的基础代谢(kJ/day)与体重(kg)数据如下据此判断 这两项指标间有无关联？
两变量关联性分析
9
5800 5300
基础代谢(KJ/day)
4800 4300 3800 3300 2800 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
两变量关联性分析
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2019/3/21
两变量关联性分析
线性相关（连续变量间）
秩相关（连续变量或等级变量间） 分类变量的关联性分析（分类变量间）
两变量关联性分析
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一、线性相关
确定性关系与非确定性关系
确定性关系：两变量间的函数关系
圆的周长与半径的关系： C＝2R
非确定性关系：两变量在宏观上存在关系，但并非 函数关系，而表现为相关关系或回归关系。
两变量关联性分析
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2019/3/21
（二）线性相关分析步骤
绘制散点图
散点图呈线性趋势时，计算样本相关系数
对样本相关系数进行假设检验
相关系数有统计学意义时，解释相关系数的统计学意义
两变量关联性分析
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2019/3/21
（二）线性相关分析步骤
对样本相关系数进行假设检验 由样本的相关系数不为零，推断总体的相关系数是 否为零。
绘制散点图（scatter plot）
将其中一个变量作为Ｘ轴变量，另一个变量作为Ｙ 轴变量，以一一对应的（Ｘ,Ｙ）绘制散点。
例如：教材195页例11-1(散点图图11-1)
注意观察散点的变化方向和密集程度
医学现象中，常见的散点图见教材196页
正相关、负相关、曲线相关、零相关
两变量关联性分析
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( x x )( y y )
i 1 2 2 ( x x ) ( y y ) i 1 i 1 n n
n
两变量关联性分析
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2019/3/21
（一）线性相关的统计描述
线性相关系数 相关系数ｒ计算
用公式计算 用计算器计算（步骤）：举例 进入相关回归状态； 清除原有数据； 输入数据； 呼出结果（相关系数ｒ） 用软件计算