两变量关联性分析.ppt

体重 (kg)
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（一）线性相关的统计描述
线性相关系数（Pearson积矩相关系数） 简称为相关系数（correlation coefficient） 它是反映两变量相关关系的方向和密切程度的指标 总体相关系数用ρ表示，样本相关系数用ｒ表示。 相关系数ｒ计算
r
lxy lxx l yy

( x x )( y y )
i 1 2 2 ( x x ) ( y y ) i 1 i 1 n n
n
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（一）线性相关的统计描述
线性相关系数 相关系数ｒ计算


用公式计算 用计算器计算（步骤）：举例 进入相关回归状态； 清除原有数据； 输入数据； 呼出结果（相关系数ｒ） 用软件计算
（一）线性相关的统计描述
例11-1 在某地一项膳食调查中，随机抽取了14名40~60岁的健康 妇女，测得每人的基础代谢(kJ/day)与体重(kg)数据如下据此判断 这两项指标间有无关联？
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5800 5300
基础代谢(KJ/day)
4800 4300 3800 3300 2800 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
2
tr
r 0Biblioteka Baidu
0.964
2
12.559
可认为两变量存在线性相关关系
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（二）线性相关分析步骤
以例11-1完整演示相关分析步骤
绘制散点图 散点图呈线性趋势时，计算样本相关系数 对样本相关系数进行假设检验
相关系数有统计学意义时，解释相关系数的统计学意义
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0 r 0 0
假设检验基本原理 ① 由于抽样误差引起，ρ＝0 ② 存在相关关系， ρ≠ 0
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（二）线性相关分析步骤
对样本相关系数进行假设检验的方法
查表法

将ｒ作为统计量，直接查自由度ν＝ｎ－２的ｒ界值表
相关系数ｒ的ｔ检验
r 0 t Sr
相关分析与回归分析
年龄与血脂、身高与体重
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一、线性相关
相关关系分为线性相关关系与非线性相关关系
线性相关关系分为正相关关系与负相关关系 正相关（positive correlation）
身高与体重、体重与体表面积
负相关（negative correlation）
胰岛素与血糖、凝血酶浓度与凝血时间
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（一）线性相关的统计描述
线性相关系数
相关系数的特点

相关系数ｒ是个无量纲的统计指标；


取值范围： -1≤r ≤ 1
ｒ的符号说明相关的方向 ｒ>0 正相关；ｒ＝0无相关；ｒ <0 负相关

ｒ的绝对值大小说明相关关系的密切程度
|ｒ| 越接近1，相关关系越密切（强） |ｒ| 越接近0，相关关系越弱。
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（二）线性相关分析步骤
绘制散点图
散点图呈线性趋势时，计算样本相关系数
对样本相关系数进行假设检验
相关系数有统计学意义时，解释相关系数的统计学意义
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（二）线性相关分析步骤
对样本相关系数进行假设检验 由样本的相关系数不为零，推断总体的相关系数是 否为零。
绘制散点图（scatter plot）
将其中一个变量作为Ｘ轴变量，另一个变量作为Ｙ 轴变量，以一一对应的（Ｘ,Ｙ）绘制散点。
例如：教材195页例11-1(散点图图11-1)
注意观察散点的变化方向和密集程度
医学现象中，常见的散点图见教材196页
正相关、负相关、曲线相关、零相关
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作相关分析一定要有实际意义；
分层资料作相关分析应慎重。
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二、秩相关
秩相关（rank correlation）
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（三）线性相关分析的条件
进行积矩相关分析的条件:双变量正态分布
对于连续型双变量资料
满足双变量正态分布，可进行积矩相关分析；
不满足双变量正态分布，采用秩相关分析。
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（四）线性相关应用中应注意的问题
作相关分析或回归分析，首先需绘制散点图；
相关分析的适用条件：双变量正态分布； 总体积矩相关系数为零，不意味两变量一定无相关， 可能存在曲线相关； 一个变量的数值人为选定时不宜作相关； 当出现异常值时慎用相关；
r 1 r2 n2
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（二）线性相关分析步骤
对样本相关系数进行假设检验的步骤
建立假设,确定检验水准 计算检验统计量 H0:ρ=0 H1:ρ≠0 =0.05 ①ｒ＝0.964
②
1 r 1 (0.964) n2 14 2 确定Ｐ值，作出结论 14 2 12 ① 查自由度为12的ｒ界值表，Ｐ<0.001 ② 查自由度为12的 t 界值表，Ｐ<0.001 Ｐ< ，按=0.05水准拒绝H0，接受H1
第十一章
两变量关联性分析
流行病与卫生统计学教研室 曹 明 芹
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两变量关联性分析
之前各章节研究的多为单变量统计分析，实际工作中 常需要对两个或多个随机变量之间的关系进行研究。
两个变量之间是否存在联系及联系的程度如何？ 是否可以定量地描述两者的依存关系？ 例如：血压与年龄、体温与脉搏、血药浓度与时间
两变量间的线性相关又称为简单相关
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一、线性相关
线性相关的统计描述
线性相关分析步骤
线性相关分析的条件
线性相关应用中应注意的问题
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（一）线性相关的统计描述
绘制散点图
计算统计指标－相关系数
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（一）线性相关的统计描述
两变量关联性分析
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两变量关联性分析
线性相关（连续变量间）
秩相关（连续变量或等级变量间） 分类变量的关联性分析（分类变量间）
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一、线性相关
确定性关系与非确定性关系
确定性关系：两变量间的函数关系
圆的周长与半径的关系： C＝2R
非确定性关系：两变量在宏观上存在关系，但并非 函数关系，而表现为相关关系或回归关系。