eviews分布滞后和虚拟变量模型
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sales c inc pdl(y(-1) , 12 , 4) 使用工具变量：z z(-1) pdl(*) 则y的分布滞后和z，z(-1)都被用作工具变量。 PDL不能用于非线性定义。
2020/11/24
三、例子
投资INV关于GDP的 分布滞后模型的结果如下
2020/11/24
逐个观察，GDP滞后的系数统计上都不显著。但总体上讲回归具有一个合 理的R2 (尽管D—W统计量很低)。这是回归自变量中多重共线的典型现象，建 议拟合一个多项式分布滞后模型。估计一个无限制的3阶多项式滞后模型，输 入变量列表：INV c PDL(GDP, 3, 2)，窗口中显示的多项式估计系数，PDL01,
PDLs要有三个元素：滞后长度k，多项式阶数（多项式最高次 幂数）p和附加的约束条件。
一个近端约束限制 x 对 y 一期超前作用为零：
1 1 2 (1 c) 3 (1 c)2 p1(1 c) p 0
一个远端约束限制 x 对 y 的作用在大于定义滞后的数目衰 减：
k1 1 2 (k 1 c) 3 (k 1 c)2 p1(k 1 c) p 0
(8.1.3)
其中
z1 xt xt1 xtk z2 cxt (1 c)xt1 (k c)xtk
z p1 (c) p xt (1 c) p xt1 (k c) p xtk
2020/11/24
一旦从(8.1.3)式估计出 ，利用(8.1.2)式就可得到 的各 系数。这一过程很明了，因为是 的 线性变换。定义一个
PDLs模型限制 系数服从如下形式的 p 阶多项式
j 1 2 ( j c) 3 ( j c)2 p1( j c) p
j = 0 , 1 , 2 , … , k (8.1.2)
c 是事先定义常数：
(k 1) / 2 c
(k) / 2
k是奇数 k是偶数
பைடு நூலகம்
2020/11/24
PDL有时被称为Almon分布滞后模型。常数 c 仅用来避
2020/11/24
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类似地， y c pdl(x , 12 , 4 , 2) 包含常数，解释变量 x 的当前 和12阶分布滞后拟合因变量 y，这里解释变量x的系数服从带有 远端约束的4阶多项式。
PDL也可用于二阶段最小二乘法TSLS。如果PDL序列是 外生变量，应当在工具表中也包括序列的PDL项。为此目的， 可以定义PDL(*)作为一个工具变量，则所有的PDL变量都将被 作为工具变量使用。例如：如果定义TSLS方程为
It 0Yt 1Yt1 2Yt2 ut
其中I 表示投资额，Y 表示国内生产总值。
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一、多项式分布滞后模型的估计方法
对于有限滞后长度的情形，分布滞后模型的一般形式如下
yt 0 xt 1xt1 k xtk ut
(8.1.1)
其中系数 描述 x 对 y 作用的滞后。在模型中解释变量与
如果限制滞后算子的近端或远端，参数个数将减少一个来 解释这种约束。如果对近端和远端都约束，参数个数将减少二个。
EViews缺省不加任何约束。
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二、如何估计包含PDL的模型
通过PDL项定义一个多项式分布滞后，信息在随后的括号内， 按下列规则用逗号隔开：
1.序列名 2.滞后长度（序列滞后数） 3.多项式阶数 4.一个数字限制码来约束滞后多项式：
随机误差项不相关的情况下，可以直接使用OLS估计参数。 但是，一个显然的问题是解释变量之间，即 x 的当前和滞后 值之间具有高度共线性，而共线性问题的一个直接后果是参 数估计量失去意义，不能揭示 x 的各个滞后量对因变量的影 响，所以必须寻求另外的估计方法。
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可以使用多项式分布滞后（Polynomial Distributed Lags , PDL）来减少要估计的参数个数，以此来平滑滞后系 数。平滑就是要求系数服从一个相对低阶的多项式。p 阶
估计的方程： INV = -15.877 + 0.97188*INV(-1) + 0.2548*GDP - 0.119657*GDP(-1) - 0.185*GDP(-2) + 0.0574*GDP(-3)
免共线性引起的数值问题，不影响 的估计。这种定义允许
仅使用参数 p 来估计一个x 的 k 阶滞后的模型（如果 p > k， 将显示“近似奇异“错误信息）。
定义一个PDL模型，EViews用(8.1.2)式代入到(8.1.1)式， 将产生如下形式方程
yt 1z1 2 z2 z p1 p1 ut
PDL02, PDL03分别对应方程(8.1.3)中Z1, Z 2 , Z3 的系数1 , 2 , 3 。
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方程（8.1.1）中的系数 j 在表格底部显示。
表格底部的滞后值是分布滞后的估计系数值，并且在平稳 的假设下有GDP对INV的长期影响的解释。
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待估计的方程： INV = c(1) + c(2)*INV(-1) + c(6)*GDP + c(7)*GDP(-1) + c(8)*GDP(-2) + c(9)*GDP(-3)
第八章 分布滞后和虚拟变量模型
§8.1 多项分布滞后（PDL） §8.2 自回归模型 §8.3 虚拟变量回归模型 §8.4 非线性模型 §8.5 设定误差
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§8.1 多项分布滞后（PDL）
在经济分析中人们发现，一些经济变量，它们的数值是由 自身的滞后量或者其他变量的滞后量所决定的，表现在计量经济 模型中，解释变量中经常包含某些滞后变量。以投资函数为例， 分析中国的投资问题发现，当年的投资额除了取决于当年的收入 （即国内生产总值）外，由于投资的连续性，它还受到前1 个、 2个、3个…时期投资额的影响。已经开工的项目总是要继续下去 的，而每个时期的投资额又取决于每个时期的收入，所以可以建 立如下关于投资的计量经济方程
1 = 限制滞后近端为零 2 = 限制远端为零 3 = 两者都限制
如果不限制滞后多项式，可以省略限制码。方程中可以包含多个PDL项。 例如： sales c pdl(y , 8 , 3 )是用常数，解释变量 y 的当前和8阶分布滞后来拟 合因变量sales，这里解释变量 y 的滞后系数服从没有约束的3阶多项式。
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三、例子
投资INV关于GDP的 分布滞后模型的结果如下
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逐个观察，GDP滞后的系数统计上都不显著。但总体上讲回归具有一个合 理的R2 (尽管D—W统计量很低)。这是回归自变量中多重共线的典型现象，建 议拟合一个多项式分布滞后模型。估计一个无限制的3阶多项式滞后模型，输 入变量列表：INV c PDL(GDP, 3, 2)，窗口中显示的多项式估计系数，PDL01,
PDLs要有三个元素：滞后长度k，多项式阶数（多项式最高次 幂数）p和附加的约束条件。
一个近端约束限制 x 对 y 一期超前作用为零：
1 1 2 (1 c) 3 (1 c)2 p1(1 c) p 0
一个远端约束限制 x 对 y 的作用在大于定义滞后的数目衰 减：
k1 1 2 (k 1 c) 3 (k 1 c)2 p1(k 1 c) p 0
(8.1.3)
其中
z1 xt xt1 xtk z2 cxt (1 c)xt1 (k c)xtk
z p1 (c) p xt (1 c) p xt1 (k c) p xtk
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一旦从(8.1.3)式估计出 ，利用(8.1.2)式就可得到 的各 系数。这一过程很明了，因为是 的 线性变换。定义一个
PDLs模型限制 系数服从如下形式的 p 阶多项式
j 1 2 ( j c) 3 ( j c)2 p1( j c) p
j = 0 , 1 , 2 , … , k (8.1.2)
c 是事先定义常数：
(k 1) / 2 c
(k) / 2
k是奇数 k是偶数
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PDL有时被称为Almon分布滞后模型。常数 c 仅用来避
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类似地， y c pdl(x , 12 , 4 , 2) 包含常数，解释变量 x 的当前 和12阶分布滞后拟合因变量 y，这里解释变量x的系数服从带有 远端约束的4阶多项式。
PDL也可用于二阶段最小二乘法TSLS。如果PDL序列是 外生变量，应当在工具表中也包括序列的PDL项。为此目的， 可以定义PDL(*)作为一个工具变量，则所有的PDL变量都将被 作为工具变量使用。例如：如果定义TSLS方程为
It 0Yt 1Yt1 2Yt2 ut
其中I 表示投资额，Y 表示国内生产总值。
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一、多项式分布滞后模型的估计方法
对于有限滞后长度的情形，分布滞后模型的一般形式如下
yt 0 xt 1xt1 k xtk ut
(8.1.1)
其中系数 描述 x 对 y 作用的滞后。在模型中解释变量与
如果限制滞后算子的近端或远端，参数个数将减少一个来 解释这种约束。如果对近端和远端都约束，参数个数将减少二个。
EViews缺省不加任何约束。
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二、如何估计包含PDL的模型
通过PDL项定义一个多项式分布滞后，信息在随后的括号内， 按下列规则用逗号隔开：
1.序列名 2.滞后长度（序列滞后数） 3.多项式阶数 4.一个数字限制码来约束滞后多项式：
随机误差项不相关的情况下，可以直接使用OLS估计参数。 但是，一个显然的问题是解释变量之间，即 x 的当前和滞后 值之间具有高度共线性，而共线性问题的一个直接后果是参 数估计量失去意义，不能揭示 x 的各个滞后量对因变量的影 响，所以必须寻求另外的估计方法。
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可以使用多项式分布滞后（Polynomial Distributed Lags , PDL）来减少要估计的参数个数，以此来平滑滞后系 数。平滑就是要求系数服从一个相对低阶的多项式。p 阶
估计的方程： INV = -15.877 + 0.97188*INV(-1) + 0.2548*GDP - 0.119657*GDP(-1) - 0.185*GDP(-2) + 0.0574*GDP(-3)
免共线性引起的数值问题，不影响 的估计。这种定义允许
仅使用参数 p 来估计一个x 的 k 阶滞后的模型（如果 p > k， 将显示“近似奇异“错误信息）。
定义一个PDL模型，EViews用(8.1.2)式代入到(8.1.1)式， 将产生如下形式方程
yt 1z1 2 z2 z p1 p1 ut
PDL02, PDL03分别对应方程(8.1.3)中Z1, Z 2 , Z3 的系数1 , 2 , 3 。
2020/11/24
方程（8.1.1）中的系数 j 在表格底部显示。
表格底部的滞后值是分布滞后的估计系数值，并且在平稳 的假设下有GDP对INV的长期影响的解释。
2020/11/24
待估计的方程： INV = c(1) + c(2)*INV(-1) + c(6)*GDP + c(7)*GDP(-1) + c(8)*GDP(-2) + c(9)*GDP(-3)
第八章 分布滞后和虚拟变量模型
§8.1 多项分布滞后（PDL） §8.2 自回归模型 §8.3 虚拟变量回归模型 §8.4 非线性模型 §8.5 设定误差
2020/11/24
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§8.1 多项分布滞后（PDL）
在经济分析中人们发现，一些经济变量，它们的数值是由 自身的滞后量或者其他变量的滞后量所决定的，表现在计量经济 模型中，解释变量中经常包含某些滞后变量。以投资函数为例， 分析中国的投资问题发现，当年的投资额除了取决于当年的收入 （即国内生产总值）外，由于投资的连续性，它还受到前1 个、 2个、3个…时期投资额的影响。已经开工的项目总是要继续下去 的，而每个时期的投资额又取决于每个时期的收入，所以可以建 立如下关于投资的计量经济方程
1 = 限制滞后近端为零 2 = 限制远端为零 3 = 两者都限制
如果不限制滞后多项式，可以省略限制码。方程中可以包含多个PDL项。 例如： sales c pdl(y , 8 , 3 )是用常数，解释变量 y 的当前和8阶分布滞后来拟 合因变量sales，这里解释变量 y 的滞后系数服从没有约束的3阶多项式。