抽样技术-其他抽样方法培训课件PPT(共 61张)

E1 V2
L
∑
w'h −yh
=E1
L
∑
w'h 2V2(−yh )
h =1
h =1
=E1
L
∑
w'h 2s'n 2
h =1
1- 1
nh n'h
=E1
L
∑
w'h s'h2
h=1 n'
1 -1
fhD
=n1'
L
∑
h =1
1 -1
fhD
E1E1(w'hs'h2|w'h 固定)
=n1'
L
∑
h =1
1 fhD
-1
E1(w'hSh2)
=E1
−y'
−
=Y
h =1
定理7.2
−ystD 的方差为:
V(−ystD )=
1 -1
n' N
L
S2+ ∑
W h Sh2
h=1 n'
1 -1
fhD
(7.3)
式中,S2 是总体方差;Sh2是第 h 层的总体方差; fhD 第二重样
本第 h 层的抽样比。
定理7.2 证明
证明:
V(−ystD )=V1 E2
(7.1)
������=������
估计量
−
������������������������
的性质如下:
定理 7.1
估计量
���−���������������������是
−
������的无偏估计,即
E(���−���������������������)=���−��� (7.2)
定理7.1证明
������=������
(7.4)
v(���−���������������������)是 V(���−���������������������)的近似无偏估计。式中,������������������是第二重样本第
第七章 其他抽样方法
第一节 二重抽样 第二节 捕获再捕获抽样 第三节 电话调查抽样
2019/8/19
1
7.1 二重抽样
一、概述
二重抽样(double sampling),也称二相抽样或两相抽样(twophase sampling),是指在抽样时分两步抽取样本,每一步抽取 一个样本。
一般情况下,先从总体N中抽取一个较大的样本n‘,称为第一重 (相)样本,对之进行调查以获取总体的某些辅助信息,为下一步 的抽样估计提供条件。然后进行第二重(相)抽样，第二重抽 样所抽的样本n相对较小,但是第二重抽样调查才是主调查。 一般地,第二重样本是从第一重样本中抽取的,即第一重样本 的子样本,但有时也可以从总体中独立抽取。由于样本是分两 次抽取的,因此称为二重抽样。
因此
V(−ystD )=
1 n'
-
1 N
L
S2+ ∑
W
h
S
2 h
h=1 n'
1 -1
fhD
=
L
∑
W
h
S
2 h
h=1 n'
1 -1
fhD
定理 7.3 V(���−���������������������)的样本估计量为:
Leabharlann Baidu
v(���−���������������������)=
������
∑
������=������
二、为分层的二重抽样
1、符号说明
用下标h表示层数,h=1,2,…,L Nh:总体第 h层的单元数;总体单元数 N= Nh n'h:第一重样本第 h层的单元数;第一重样本单元数 n'= n'h nh:第二重样本第 h层的单元数;第二重样本单元数 n= nh Wh= :总体单元第 h层的权重 w'h= :第一重样本第 h层的权重 fhD= :第二重样本第 h层的抽样比, 0<fhD≤1 yhj:第二重样本第 h层 j单元的观测值,j=1,2,…,nh;h=1,2,…,L
������ - ������
������������ ������'������
w'������������������������������+
������ - ������
������' ������
������
∑
w'h(���−���������-���−���������������������)2
������������������
= ������
������������-������
������������
∑
������=������
−
������������������-������������
������:第二重样本第 h 层方差
2.抽样方法
第 1 步:利用简单随机抽样,从总体的 N 个单位中随机抽取第一 重样本,样本单位数为 n';根据已知的分层标志将第一重样本分层,令 w'h=nn'h' (h=1,2,…,L),则 w'h 是总体层权 Wh 的无偏估计。
���−���������=������������������
������������
∑ yhj:第二重样本第
������=������
h
层样本单元的平均数
������������ :总体方差
������������������:第 h 层的总体方差
s'������������:第一重样本第 h 层方差
证明:第二重样本是利用分层随机抽样从第一重样本中抽出的子
样本,因此第二重样本第 h 层样本均值 −yh是第一重样本第 h 层均
值 −y'h 的无偏估计,即 E(−yh)=−y'h。则在两次抽样下:
E(−ystD )=E1 E2 −ystD
=E1 E2
L
∑
w'h −yh
h =1
=E1
L
∑
w'h −y'h
L
∑
w'h −yh
+E1 V2
L
∑
w'h −yh
h =1
h =1
当 w'h 固定时,E2(−yh)=−y'h。故有
V1 E2
L
∑
w'h −yh
h =1
=V1
L
∑
w'h −y'h
h =1
=V1(−y')=
1 -1
n' N
S2
式中, S2 为总体方差。
当 w'h 固定时,对第一重样本第 h 层方差 s'h2,有 E1(s'h2)=Sh2。
二重抽样与两阶段抽样
二者都可被视为分阶段抽样方法；
差异：
两阶段抽样是先从总体N个单元(初级单元)中抽出n个样 本单元,却并不对这n个样本单元中的所有小单元(二级 单元)都进行调查;二重抽样则不同,要对第一重(相)样本
进行调查以获取总体的某些辅助信息。
两阶段抽样的第一阶段抽样单位和第二阶段抽样单位往 往是不同的;而二重抽样的第二重样本则往往是第一重 样本的子样本。
第 2 步:利用分层随机抽样,从第一重样本中抽取出第二重样本,
L
样本单位数为 n,第 h 层样本单位数为 nh,n= ∑ nh。
h =1
3.估计量及其性质
−
采用二重分层抽样,对总体均值 ������的估计量为:
−
������
−
������������������������= ∑ w'h������������