抽样技术-其他抽样方法培训课件PPT(共 61张)
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抽样设计培训课件
量的影响。 样本偏差(Sample bias)：样本的选择性误差，受抽样程序的影响
。样本偏差属于非抽样误差。
二、抽样程序
• 1、定义总体 • 2、识别抽样框 • 3、确定抽样方法和样本容量 • 4、执行抽样计划
定义总体
• 定义总体单元：个人、家庭、公司 案例：油田地质资料服务
• 设定总体边界：地域因素、人口统计因素、使用情况。 例如：18岁以上，在过去三个月里至少喝过一次白酒，长久
t X ~ t(n 1)
Sn
3. 总体均值 在1-置信水平下的置信区间为
X t 2
S n
t 分布
分布是类似正态分布的一种对称分布，它通常要比正 态分布平坦和分散。一个特定的分布依赖于称之为 自由度的参数。随着自由度的增大，分布也逐渐趋 于正态分布
标准正态分布
标准正态分布
t (df = 13)
1. 容量相同的所有可能样本的样本比例的概率分 布
2. 当样本容量很大时，样本比例的抽样分布可用 正态分布近似
3. 一种理论概率分布 4. 推断总体总体比例的理论基础
样本比例的抽样分布
(数学期望与方差)
1. 样本比例的数学期望
E(P)
2.
样本比例的方差
– 重复抽样
2 P
(1 )
n
E ( P)[1 n
抽样设计
抽样设计
• 第一节 抽样概述 • 第二节 抽样方法 • 第三节 样本容量的确定
第一节 抽样概述
• 一、总体、个体和样本 • 二、抽样程序
一、总体、个体和样本
（概念要点）
总体(Population)：调查研究的事物或现象的全体 个体(Item unit)：组成总体的每个元素 样本(Sample)：从总体中所抽取的部分个体 样本容量(Sample size)：样本中所含个体的数量 抽样误差（Sampling error):样本统计量与总体参数之差，受样本
。样本偏差属于非抽样误差。
二、抽样程序
• 1、定义总体 • 2、识别抽样框 • 3、确定抽样方法和样本容量 • 4、执行抽样计划
定义总体
• 定义总体单元：个人、家庭、公司 案例：油田地质资料服务
• 设定总体边界：地域因素、人口统计因素、使用情况。 例如：18岁以上，在过去三个月里至少喝过一次白酒，长久
t X ~ t(n 1)
Sn
3. 总体均值 在1-置信水平下的置信区间为
X t 2
S n
t 分布
分布是类似正态分布的一种对称分布，它通常要比正 态分布平坦和分散。一个特定的分布依赖于称之为 自由度的参数。随着自由度的增大，分布也逐渐趋 于正态分布
标准正态分布
标准正态分布
t (df = 13)
1. 容量相同的所有可能样本的样本比例的概率分 布
2. 当样本容量很大时，样本比例的抽样分布可用 正态分布近似
3. 一种理论概率分布 4. 推断总体总体比例的理论基础
样本比例的抽样分布
(数学期望与方差)
1. 样本比例的数学期望
E(P)
2.
样本比例的方差
– 重复抽样
2 P
(1 )
n
E ( P)[1 n
抽样设计
抽样设计
• 第一节 抽样概述 • 第二节 抽样方法 • 第三节 样本容量的确定
第一节 抽样概述
• 一、总体、个体和样本 • 二、抽样程序
一、总体、个体和样本
（概念要点）
总体(Population)：调查研究的事物或现象的全体 个体(Item unit)：组成总体的每个元素 样本(Sample)：从总体中所抽取的部分个体 样本容量(Sample size)：样本中所含个体的数量 抽样误差（Sampling error):样本统计量与总体参数之差，受样本
抽样方法培训课件(PPT 63页)
(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机 抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本 的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本 的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编 号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表 性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编排, 那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男 生或全部女生.
简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。
用随机数表法抽取样本的步骤：
简记为：编号；选数；读数；取个体。
知识回顾
1、简单随机抽样包括__抽__签__法__和__随__机__数__表__法__.
2、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可
能性是（ C ）。
A.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最大 B.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最小 C.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等 D.与第几次抽样无关,与抽取几个样本无关
思考5：上述抽样方法称为系统抽样， 一般地，怎样理解系统抽样的含义？
系统抽样：
当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样 太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然 后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取 一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方 法称为系统抽样（等距抽样）。
系统抽样的特点：
（1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到 的可能性是相等的，个体被抽取的概率等于 n
思考4：如果从600件产品中抽取60件进 行质量检查，按照上述思路抽样应如何 操作？
第一步，将这600件产品编号为1，2， 3，…，600.
第二步，将总体平均分成60部分，每一 部分含10个个体.
第三步，在第1部分中用简单随机抽样 抽取一个号码（如8号）.
第四步，从该号码起，每隔10个号码取 一个号码，就得到一个容量为60的样本. （如8，18，28，…，598）
简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。
用随机数表法抽取样本的步骤：
简记为：编号；选数；读数；取个体。
知识回顾
1、简单随机抽样包括__抽__签__法__和__随__机__数__表__法__.
2、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可
能性是（ C ）。
A.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最大 B.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最小 C.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等 D.与第几次抽样无关,与抽取几个样本无关
思考5：上述抽样方法称为系统抽样， 一般地，怎样理解系统抽样的含义？
系统抽样：
当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样 太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然 后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取 一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方 法称为系统抽样（等距抽样）。
系统抽样的特点：
（1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到 的可能性是相等的，个体被抽取的概率等于 n
思考4：如果从600件产品中抽取60件进 行质量检查，按照上述思路抽样应如何 操作？
第一步，将这600件产品编号为1，2， 3，…，600.
第二步，将总体平均分成60部分，每一 部分含10个个体.
第三步，在第1部分中用简单随机抽样 抽取一个号码（如8号）.
第四步，从该号码起，每隔10个号码取 一个号码，就得到一个容量为60的样本. （如8，18，28，…，598）
抽样方法培训课程(共42张PPT)
高三一轮总复习 · 数学
【想一想】 们有什么联系？
抽
样
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，这三种
提示： 1.三种抽样方法的联系
三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个
相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性．若样本容量为 n n N，则用这三种方法抽样时，每个个体被抽到的概率都是 . N
了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别
B．2,3
D．30,2
解析：由于92＝3×30＋2，∴若用系统抽样法，则抽样间隔为
体数为2.
答案：A
高三一轮总复习 · 数学
抽
样
5．一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人，现用分
8 x 解析：由分层抽样的特点可知 ＝ ，得 x＝6. 56 42 ∴抽取的女运动员有 6 人．
高三一轮总复习 · 数学 2．各种抽样方法的特点
抽
样
(1) 简单随机抽样的特点：总体中的个体性质相似，无明显 定间距．
小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽取的个体带有随
(2)系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体；各
会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样．
每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样．
④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的
(2)2014年8月16日南京青年奥林匹克运动会在南京开幕，南京 抽样方案．
会，从报名的60名大三学生中选 10人组成志愿小组，请用抽签法
高三一轮总复习 · 数学
(2)抽签法．
抽
样
第一步，将60名志愿者编号，编号为1,2,3，…，60. 签． 第三步，将60个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀．
抽样方法培训教材(PPT33页)
抽样方法培训教材(PPT33页)
2.简单随机抽样的常用方法： 抽样方法培训教材(PPT33页) （1）抽签法：
先把总体中的N个个体编号，并把编号写 在形状、大小相同的签上（签可以是纸条、 卡片或小球等），然后将这些号签放在同 一个箱子里均匀搅拌，再进行下一次抽取， 直至抽到预先设定的样本数。
抽签法的抽样过程分几个步骤进行？
编号 制签
抽签
抽样方法培训教材(PPT33页)
2.简单随机抽样的常用方法： 抽样方法培训教材(PPT33页) （1）抽签法：
先把总体中的N个个体编号，并把编号写 在形状、大小相同的签上（签可以是纸条、 卡片或小球等），然后将这些号签放在同 一个箱子里均匀搅拌，再进行下一次抽取， 直至抽到预先设定的样本数。
2.简单随机抽样的常用方法： 抽样方法培训教材(PPT33页)
（2）随机数法：
把总体中的N个个体依次编上0，1，2，…， N-1的号码，然后利用工具（转盘、摸球、 随机数表、科学计算器或计算机）产生0， 1，2，…，N-1中的随机数，产生的随机数 是几号个体，就选几号个体，直至抽到预先
规定的样本数。
抽样方法培训教材(PPT33页)
§2 抽样方法（一）
抽样方法培训教材(PPT33页)
抽样方法培训教材(PPT33页)
问题
1. 2005高考考试中，某地有考生有2万名 ，如果为了了解这些考生数学的主观题的得 分情况，我们应该怎样做？
2.今有某灯泡厂生产的灯泡10000只，怎样 才能了解到这批灯泡的使用寿命呢？
总体：
样本：
个体：
样本容量：
抽样方法培训教材(PPT33页)
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1、简单随机抽样的概念：
2.简单随机抽样的常用方法： 抽样方法培训教材(PPT33页) （1）抽签法：
先把总体中的N个个体编号，并把编号写 在形状、大小相同的签上（签可以是纸条、 卡片或小球等），然后将这些号签放在同 一个箱子里均匀搅拌，再进行下一次抽取， 直至抽到预先设定的样本数。
抽签法的抽样过程分几个步骤进行？
编号 制签
抽签
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2.简单随机抽样的常用方法： 抽样方法培训教材(PPT33页) （1）抽签法：
先把总体中的N个个体编号，并把编号写 在形状、大小相同的签上（签可以是纸条、 卡片或小球等），然后将这些号签放在同 一个箱子里均匀搅拌，再进行下一次抽取， 直至抽到预先设定的样本数。
2.简单随机抽样的常用方法： 抽样方法培训教材(PPT33页)
（2）随机数法：
把总体中的N个个体依次编上0，1，2，…， N-1的号码，然后利用工具（转盘、摸球、 随机数表、科学计算器或计算机）产生0， 1，2，…，N-1中的随机数，产生的随机数 是几号个体，就选几号个体，直至抽到预先
规定的样本数。
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§2 抽样方法（一）
抽样方法培训教材(PPT33页)
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问题
1. 2005高考考试中，某地有考生有2万名 ，如果为了了解这些考生数学的主观题的得 分情况，我们应该怎样做？
2.今有某灯泡厂生产的灯泡10000只，怎样 才能了解到这批灯泡的使用寿命呢？
总体：
样本：
个体：
样本容量：
抽样方法培训教材(PPT33页)
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1、简单随机抽样的概念：
抽样培训 PPT
2.一整批料共有8000个产品，在这8000个产品中按一定的方 法抽取200个产品进行检验，用检验结果与判定的标准相比较， 以判断这8000个产品是否合格。
抽样方法培训
抽样方法 的发展
抽样的定 义、概念
抽样方法 常用的抽
的分类
样标准
总体与元素：
总体是构成它的所有元素的集合，元素是构成总体的最基本单位
七.全集团品质管制（GWQC Group Wide Quality Control ） 结合中心工厂，协力工厂，销售公司成一个庞大的品质体系
20世纪40年代前是事后检验阶段，40年代后从被动的事后把关到生产过程积极预防的改变，60年代后，以把关 为主转变为预防改进为主，管结果变为管因素并发动全员参与
念
次要缺点 (Minor defect) ：
不良缺点不影响产品功能但客户拒绝接受者
Re, Ac：
Rej 拒收数 Acc 允收数
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
抽样方法培训
抽样方法 的发展
抽样的定 义、概念
抽样方法 的分类
常用的抽 样标准
抽样方法按照不同的分类方式，可分为不同的类型
抽样方法培训
抽样方法 的发展
抽样的定 义、概念
抽样方法 常用的抽
的分类
样标准
1. 抽样检验的定义
抽样检验是从一批交验的产品（总体）中，按照一定的方法抽取适量的产品样本进行质量检验，然后把 检验结果与判定标准进行比较，从而确定该产品是否合格或需再进行抽检后裁决的一种质量检验方法。
例如：
1.食品药品安全管理局想要调查一个工厂内月饼的质量状况， 先按一定的方法抽取几个批次的产品，在抽取的批次中再抽取 少数箱产品，然后在每个箱中抽取一定数量的产品进行检验， 用抽取的产品的检验结果同标准相比较，以判定这个工厂的月 饼质量状况。
抽样方法培训
抽样方法 的发展
抽样的定 义、概念
抽样方法 常用的抽
的分类
样标准
总体与元素：
总体是构成它的所有元素的集合，元素是构成总体的最基本单位
七.全集团品质管制（GWQC Group Wide Quality Control ） 结合中心工厂，协力工厂，销售公司成一个庞大的品质体系
20世纪40年代前是事后检验阶段，40年代后从被动的事后把关到生产过程积极预防的改变，60年代后，以把关 为主转变为预防改进为主，管结果变为管因素并发动全员参与
念
次要缺点 (Minor defect) ：
不良缺点不影响产品功能但客户拒绝接受者
Re, Ac：
Rej 拒收数 Acc 允收数
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
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抽样方法 的发展
抽样的定 义、概念
抽样方法 的分类
常用的抽 样标准
抽样方法按照不同的分类方式，可分为不同的类型
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抽样方法 的发展
抽样的定 义、概念
抽样方法 常用的抽
的分类
样标准
1. 抽样检验的定义
抽样检验是从一批交验的产品（总体）中，按照一定的方法抽取适量的产品样本进行质量检验，然后把 检验结果与判定标准进行比较，从而确定该产品是否合格或需再进行抽检后裁决的一种质量检验方法。
例如：
1.食品药品安全管理局想要调查一个工厂内月饼的质量状况， 先按一定的方法抽取几个批次的产品，在抽取的批次中再抽取 少数箱产品，然后在每个箱中抽取一定数量的产品进行检验， 用抽取的产品的检验结果同标准相比较，以判定这个工厂的月 饼质量状况。
抽样检验知识培训PPT课件
“一次抽样检验”取决于样本量n、接收数、拒收数。样本中 检验发现的缺陷或缺陷产品数r ，接收数（acceptance number） Ac，如果r《Ac，则认为可接收该批。拒收数为Re （rejection number）。即如果r≥Re ，则认为应拒收此批。
二次抽样检验（double sampling inspection）是首先从批中抽 取样本量n1的第一样本，根据检验结果，或决定是否接收或拒收 该批，或决定再抽取样本量为n2的第二样本，再根据全部样本的 检验结果决定接收或拒收该批。
抽样检验的目的就是通过检验所抽到的样本对这批产品的质量 进行估计，对这批产品作出合格与否，能否接收进行的判断。
抽样检验知识培训
（三）基本概念及用语
1、检验批：
它是作为检验对象而汇集起来的一批产品，有时也称交 检批。一个检验批应由基本相同的制造条件、一定时间内制 造出来的同种单位产品构成。
批的含义很广泛。我们通常所说的批是指一组需要检验或验 收的单位产品。我们也常称之为LOT。
1、规准型抽样检验（图2），按事先决定的抽样标准进行抽样及 结果比较，判断群体的合格与不合格。
图2
N
随机抽样 n
r
r≥Re r≤Ac
群体不合格 群体合格
良品
2、选别型抽样抽检验样检验知识培训
对于判为不合格的群体（批）采取全数检验，并将全检后的 不良品全数处理（或退货、或修理、或废弃）。
3、调整型的抽样检验
注意：我们从成品、或半成品、或零部件中抽取一部分样本 加以测定分析时，决不是仅为获取抽出样本的情报或状况。而是 要从样本的检验结果判定批络的状态，以便对批络采取措施。
4、样本（n）
我们从批中抽取的部分个体。常用n来表示。
二次抽样检验（double sampling inspection）是首先从批中抽 取样本量n1的第一样本，根据检验结果，或决定是否接收或拒收 该批，或决定再抽取样本量为n2的第二样本，再根据全部样本的 检验结果决定接收或拒收该批。
抽样检验的目的就是通过检验所抽到的样本对这批产品的质量 进行估计，对这批产品作出合格与否，能否接收进行的判断。
抽样检验知识培训
（三）基本概念及用语
1、检验批：
它是作为检验对象而汇集起来的一批产品，有时也称交 检批。一个检验批应由基本相同的制造条件、一定时间内制 造出来的同种单位产品构成。
批的含义很广泛。我们通常所说的批是指一组需要检验或验 收的单位产品。我们也常称之为LOT。
1、规准型抽样检验（图2），按事先决定的抽样标准进行抽样及 结果比较，判断群体的合格与不合格。
图2
N
随机抽样 n
r
r≥Re r≤Ac
群体不合格 群体合格
良品
2、选别型抽样抽检验样检验知识培训
对于判为不合格的群体（批）采取全数检验，并将全检后的 不良品全数处理（或退货、或修理、或废弃）。
3、调整型的抽样检验
注意：我们从成品、或半成品、或零部件中抽取一部分样本 加以测定分析时，决不是仅为获取抽出样本的情报或状况。而是 要从样本的检验结果判定批络的状态，以便对批络采取措施。
4、样本（n）
我们从批中抽取的部分个体。常用n来表示。
抽样技术PPT教学课件
（2）不重复抽样时 ：
样本个数=4×3=12
• 若改变样本单位数，取n=3 ，
样本个数=4×3×2＝24
18
必要样本容量的影响因素
STAT
允许误差范围的大小； 抽样调查的组织方式和方法； 人力、财力和物力的允许条件。
19
§4.2 随机抽样技术 STAT 一、简单随机抽样 二、分层抽样 三、系统抽样 四、整群抽样
例：总体群数R=16
A D
E
B F G
CM N
J H
L K
P O I
LP HD
样本群数r=4
样本容量
n nd np nl nh
简单、方便，易于组织，能节省人力、物力、财力 和时间，但其限制了样本在总体中分配的均匀性。 40
特点
STAT
（1）总体和样本都是由“群”组成； （2）引起的抽样误差的方差是群间方差， 群内方差不影响抽样误差； （3）整群抽样均为不重复抽样，可提高样 本的代表性。
34
解：根据最低成本抽样法，则
n大
(50
5020000
20000) / 1508000
600 3005000
30
600
500
400
7家
n中
(150 8000) / 5020000 1508000
500 3005000
30
600
500
400
9家
ni
Ni i / (Ni i /
ci n ci )
式 中： ni为第i层抽出的样本数
Ni为第i层的总单位数
i 为第i层Biblioteka 标准差ci 为第i层每单位的调查费用
抽样和抽样分布培训课件(PPT 49张)
0.07 0.5279 0.5675 0.6064 0.6443 0.6808 0.7157 0.7486 0.7794 0.8078 0.8340 0.8577 0.8790 0.8980 0.9147 0.9292 0.9418 0.9525 0.9616 0.9693 0.9756 0.9808 0.9850 0.9884 0.9911 0.9932 0.9949 0.9962 0.9972 0.9979 0.9985 0.9989
7
自有限总体的抽样
• 无放回抽样：一个元素一旦选入样本，就从总体中剔除， 不能再次被选入。 • 放回抽样：一个元素一旦选入样本，仍被放回总体中。
先前被选入的元素可能再次被选，并且在样本中可出现
多次（多于一次）。
8
自无限总体的抽样
• 无限总体经常被定义为一个持续进行的过程，总体的元 素由在相同条件下过程无限运行下去产生的每一项构成。 在这种情况下，对总体内所有项排列是不可能的。
14
点估计
样本均值 51814.00美元 样本标准差
3347.72美元
样本比率 0.63
点估计的 统计过程
15
由30名管理人员组成的简单随机样本的点估计值
16
由30名管理人员组成的500个简单随机样本的点估计值
17
由30名管理人员组成的500个简单随机样本的抽样分布
• 抽样分布：样本统计量所有可能值构成的概率分布。
0.04 0.5160 0.5557 0.5948 0.6331 0.6700 0.7054 0.7389 0.7704 0.7995 0.8264 0.8508 0.8729 0.8925 0.9099 0.9251 0.9382 0.9495 0.9591 0.9671 0.9738 0.9793 0.9838 0.9875 0.9904 0.9927 0.9945 0.9959 0.9969 0.9977 0.9984 0.9988
第四章 抽样技术PPT
某日化公司在某市进行化妆品需求调查，对 象是18周岁及以上的人，确定样本的容量为 180人，选择年龄、性别、收入三个标志分类。 根据最近一次的人口调查资料，已知该市居 民的性别构成是：50%：50%；收入构成是： 高收入者占20%，中收入者占50%，低收入者占 30%；18岁及以上的人口年龄构成是：18-30岁 占16.67%，30-40岁占27.78%,40-55岁占33.33% 55岁以上占22.22%。
1.配额抽样和类型抽样的相同点和不同点。
2.什么是抽样框？抽样框和研究总体有什么关系？ 3.什么是非随机抽样法？它主要包括哪几种抽样方法？ 它们分别是怎样抽出样本的？ 4.根据自己的理解，说明总体与抽样框的区别与联系。
谢谢！
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它一般适用于总体中单位数较少调查所涉 及的范围窄的调查。
(三)定额抽样（配额抽样） 定义 它是指按照一定的标志，将总体分为若干类 型，按一定比例在各类中分配样本单位数额， 并按各类数额任意或主观抽样的抽样方法。 定额抽样过程 定额抽样是在对总体选择分类标志进行分类 的基础上，根据总体的构成比例来确定每类 应当抽取的样本单位数的。
12000 200 60% 200 120 中： n2 20000
4000 低： n3 200 20% 200 40 户 20000
Ni i n n 最佳分层抽样法: i Ni i
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例2 ，以上例资料为例，各层资料如下：
居民类型 高收入 中收入 低收入 （户）
（四）滚雪球抽样 含义 它是先从少数几个适合并熟悉的调查单位开 始进行调查，然后通过他们获得更多的调查 单位，这样不断扩大样本范围的方法称为滚 雪球抽样。 应用场合 当我们对调查对象中调查单位的信息掌握不 充足时使用。
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L
∑
w'h −yh
+E1 V2
L
∑
w'h −yh
h =1
h =1
当 w'h 固定时,E2(−yh)=−y'h。故有
V1 E2
L
∑
w'h −yh
h =1
=V1
L
∑
w'h −y'h
h =1
=V1(−y')=
1 -1
n' N
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
S2
式中, S2 为总体方差。
当 w'h 固定时,对第一重样本第 h 层方差 s'h2,有 E1(s'h2)=Sh2。
证明:第二重样本是利用分层随机抽样从第一重样本中抽出的子
样本,因此第二重样本第 h 层样本均值 −yh是第一重样本第 h 层均
值 −y'h 的无偏估计,即 E(−yh)=−y'h。则在两次抽样下:
E(−ystD )=E1 E2 −ystD
=E1 E2
L
∑
w'h −yh
h =1
=E1
L
∑
w'h −y'h
E1 V2
L
∑
w'h −yh
=E1
L
∑
w'h 2V2(−yh )
h =1
h =1
=E1
L
∑
w'h 2s'n 2
h =1
1- 1
nh n'h
=E1
L
∑
w'h s'h2
h=1 n'
1 -1
fhD
=n1'
L
∑
h =1
1 -1
fhD
E1E1(w'hs'h2|w'h 固定)
=n1'
L
∑
h =1
1 fhD
-1
E1(w'hSh2)
���−���������=������������������
������������
∑ yhj:第二重样本第
������=������
h
层样本单元的平均数
������������ :总体方差
������������������:第 h 层的总体方差
s'������������:第一重样本第 h 层方差
第七章 其他抽样方法
第一节 二重抽样 第二节 捕获再捕获抽样 第三节 电话调查抽样
2019/8/19
1
7.1 二重抽样
一、概述
二重抽样(double sampling),也称二相抽样或两相抽样(twophase sampling),是指在抽样时分两步抽取样本,每一步抽取 一个样本。
一般情况下,先从总体N中抽取一个较大的样本n‘,称为第一重 (相)样本,对之进行调查以获取总体的某些辅助信息,为下一步 的抽样估计提供条件。然后进行第二重(相)抽样，第二重抽 样所抽的样本n相对较小,但是第二重抽样调查才是主调查。 一般地,第二重样本是从第一重样本中抽取的,即第一重样本 的子样本,但有时也可以从总体中独立抽取。由于样本是分两 次抽取的,因此称为二重抽样。
=E1
−y'
−
=Y
h =1
定理7.2
−ystD 的方差为:
V(−ystD )=
1 -1
n' N
L
S2+ ∑
W h Sh2
h=1 n'
1 -1
fhD
(7.3)
式中,S2 是总体方差;Sh2是第 h 层的总体方差; fhD 第二重样
本第 h 层的抽样比。
定理7.2 证明
证明:
V(−ystD )=V1 E2
二、为分层的二重抽样
1、符号说明
用下标h表示层数,h=1,2,…,L Nh:总体第 h层的单元数;总体单元数 N= Nh n'h:第一重样本第 h层的单元数;第一重样本单元数 n'= n'h nh:第二重样本第 h层的单元数;第二重样本单元数 n= nh Wh= :总体单元第 h层的权重 w'h= :第一重样本第 h层的权重 fhD= :第二重样本第 h层的抽样比, 0<fhD≤1 yhj:第二重样本第 h层 j单元的观测值,j=1,2,…,nh;h=1,2,…,L
二重抽样与两阶段抽样
二者都可被视为分阶段抽样方法；
差异：
两阶段抽样是先从总体N个单元(初级单元)中抽出n个样 本单元,却并不对这n个样本单元中的所有小单元(二级 单元)都进行调查;二重抽样则不同,要对第一重(相)样本
进行调查以获取总体的某些辅助信息。
两阶段抽样的第一阶段抽样单位和第二阶段抽样单位往 往是不同的;而二重抽样的第二重样本则往往是第一重 样本的子样本。
������������������
= ������
������������-������
������������
∑
������=������
−
������������������-������������
������:第二重样本第 h 层方差
2.抽样方法
第 1 步:利用简单随机抽样,从总体的 N 个单位中随机抽取第一 重样本,样本单位数为 n';根据已知的分层标志将第一重样本分层,令 w'h=nn'h' (h=1,2,…,L),则 w'h 是总体层权 Wh 的无偏估计。
第 2 步:利用分层随机抽样,从第一重样本中抽取出第二重样本,
L
样本单位数为 n,第 h 层样本单位数为 nh,n= ∑ nh。
h =1
3.估计量及其性质
−
采用二重分层抽样,对总体均值 ������的估计量为:
−
������
−
������������������������= ∑ w'h������������
������ - ������
������������ ������'������
w'������������������������������+
������ - ������
������' ������
������
∑
w'h(���−���������-���−���������������������)2
因此
V(−ystD )=
1 n'
-
1 N
L
S2+ ∑
W
h
S
2 h
h=1 n'
1 -1
fhD
=
L
∑
W
h
S
2 h
h=1 n'
1 -1
fhD
定理 7.3 V(���−���������������������)的样本估计量为:
v(���−���������������������)=
������
∑
������=������
(7.1)
������=������
估计量
−
������������������������
的性质如下:
定理 7.1
估计量
���−���������������������是
−
������的无偏估计,即
E(���−���������������������)=���−��� (7.2)
定理7.1证明
������=������
(7.4)
v(���−���������������������)是 V(���−���������������������)的近似无偏估计。式中,������������������是第二重样本第