沪科版数学中考总复习

2012年中考沪科版初中数学总复习

第1课时 实数的有关概念

【知识梳理】

1. 实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限 环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数.

2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应.

3. 绝对值：在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫数a 的绝对值，记作∣a ∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

4. 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a 的相反数是-a ，0的相反数是0.

5. 有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.

6. 科学记数法：把一个数写成a×10n 的形式(其中1≤a<10,n 是整数),这种记数法叫做科学记数法.

如:407000=4.07×

105,0.000043=4.3×10－5. 7. 大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.

8. 数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.

9. 平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．

10. 开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方．

11. 算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a,即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0．

12. 立方根：一般地，如果一个数x 的立方等于a,即x 3=a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．

13. 开立方：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方．

【思想方法】

数形结合，分类讨论

【例题精讲】

例1.实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，

则必有（ ）

A ．0a b +>

B ．0a b -<

C ．0ab >

D ．0a b

< 例2.（改编题）有一个运算程序，可以使：

a ⊕

b = n (n 为常数)时，得

（a +1）⊕b = n +2， a ⊕（b +1）= n -3

现在已知1⊕1 = 4，那么2009⊕2009 = ．

3.下列各式中，正确的是（ ）

A ．3152<<

B ．4153<<

C ．5154<<

D ．161514<<

4.已知实数a

在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -的结果为（ ）

A ．1

B ．1-

C ．12a -

D ．21a -

0 例1图

第2课时 实数的运算

【知识梳理】

1．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．

2．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．

3．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；

任何数与0相乘，积仍为0．

4．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；

0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．

5．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；

如果有括号，先算括号里面的．

6．有理数的运算律：

加法交换律：a+b=b+a(a b 、为任意有理数)

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c 为任意有理数)

【思想方法】

数形结合，分类讨论

例1.下表是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间2006年6月17日上午9时应是(

)

A ．伦敦时间2006年6月17日凌晨1时.

B ．纽约时间2006年6月17日晚上22时.

C ．多伦多时间2006年6月16日晚上20时 .

D ．汉城时间2006年6月17日上午8时.

例2.下列运算正确的是（ ）

A ．523=+

B ．623=⨯

C ．13)13(2-=-

D ．353522-=-

例3.下列运算正确的是（ ）

A ．a 4×a 2=a 6

B ．22532a b a b -=

C ．325()a a -=

D ．2336(3)9ab a b =

3.估计68的立方根的大小在( )

A.2与3之间

B.3与4之间

C.4与5之间

D.5与6之间

9 0 -4 国际标准时间（时）

-5 例2图

【知识梳理】

1.幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即n m n m a a a -=÷（a≠0，m 、n 为正整数，m>n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即n n n b a ab =)(（n 为正整数）；④零指数：10=a （a≠0）；⑤负整数指数：n n a

a 1=-（a≠0，n 为正整数）； 2.整式的乘除法:

(1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除.

(2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.

(3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.

(4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.

(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，

即22))((b a b a b a -=-+；

(6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）

它们的积的2倍，即2222)(b ab a b a +±=±

3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式．

4.分解因式的方法：

⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

⑵运用公式法：公式22()()a b a b a b -=+- ； 2222()a ab b a b ±+=±

5．分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解．

6．分解因式时常见的思维误区：

⑴ 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．

⑵ 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉．

(3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等

【例题精讲】

例1下列计算正确的是（ ）

A. a ＋2a=3a 2

B. 3a －2a=a

C. a 2•a 3=a 6

D.6a 2÷2a 2=3a 2

例2若2320a a --=，则2526a a +-= ．

例3.下列因式分解错误的是( )

A ．22()()x y x y x y -=+-

B ．2269(3)x x x ++=+

C ．2()x xy x x y +=+

D ．222()x y x y +=+ 例4．分解因式：39a a -= ， _____________223=---x x x

例5..对于任意两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定：当且仅当a ＝c 且b ＝d 时，

（a ，b ）=（c ，d ）．定义运算“⊗”：（a ，b ）⊗（c ，d ）=（ac －bd ，ad ＋bc ）．若（1，2）⊗（p ，q ）=（5，0），则p ＝ ，q ＝ ．

例6. 已知a=1.6⨯109，b=4⨯103，则a 2÷2b=( )

A. 2⨯107

B. 4⨯1014

C.3.2⨯105

D. 3.2⨯1014 ．

例7.先化简，再求值：22()()(2)3a b a b a b a ++-+-，其中22a b =-=．