清华大学-理论力学-习题解答-2-21
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2-21
在四连杆机构中，长为 r 的曲柄 OA 以匀角速度 ω o 转动。连杆 AB 长 l = 4r 。设某瞬
时 ∠O1OA = ∠O1 BA = 30° ，试求在此瞬时曲柄 O1B 的角速度和角加速度，并求连杆中点
M 的加速度。
在图示状态， 易知 A 点速度 ν A 和 B 点速度 νB 的方向， 解： 建立如图所示的动系 Bx1 y1 。 从而得到速度瞬心为点 B。从而有 νB = 0 ，即ν B = ωO B O1 B = 0 ，得到：
1
ωO B = 0
1
由 ν A = ν B + ω AB AB = ω 0 R ，得到：
ω AB =
由 OA 杆匀角速度 ω 0 转动，得到：
ω0
4
（逆时针）
（1）
2 aA = ω0 ri1
（2）
而 B 点的加速度为：
2 rn + ε O1BO1 Bτ = ε O1B O1 Bτ = aB = ωO 1B
ε O BO1 B
1
2
i1 +
3ε O1BO1 B 2
2 ABi1 ) + ε AB ABj1 j1 + ( −ω AB
（ 5）
5 3 r ， AB = 4r 得到： 3
εO B =
1Hale Waihona Puke Baidu
3 2 ωO （顺时针） 2
（ 6）
ε AB = −
5 3 2 ωO （顺时针） 16
（ 7）
同样以 B 为基点分析 M 点的加速度，得到：
答： ω O1 B = 0, ε O1 B =
aM =
3 2 ωO （顺时针） ， 2
9 2 5 3 2 2 rωO i1 + rωO j1 ， aM = 1.56rω O 。 8 8
2 aM = aB + ( −ω AB AMi1 ) + ε AB AMj1
（ 8）
由 AM = 2r ，将（2） ， （6） ， （7）代入（8） ，得到：
aM =
9 2 5 3 2 rωO i1 + rωO j1 8 8
从而，
9 2 2 5 3 2 2 2 aM = ( rωO rωO ) = 1.56rωO ) +( 8 8
ε O BO1 B
1
2
i1 +
3ε O1BO1 B 2
j1
（3）
以 B 为基点分析 A 点的加速度，得到：
2 aA = aB + ( −ω AB ABi1 ) + ε AB ABj1
（ 4）
将式（1） ， （ 2） ， （3）代入式（4）得到：
ω 02 ri1 =
由 O1 B = 5r / cos 30D =
在四连杆机构中，长为 r 的曲柄 OA 以匀角速度 ω o 转动。连杆 AB 长 l = 4r 。设某瞬
时 ∠O1OA = ∠O1 BA = 30° ，试求在此瞬时曲柄 O1B 的角速度和角加速度，并求连杆中点
M 的加速度。
在图示状态， 易知 A 点速度 ν A 和 B 点速度 νB 的方向， 解： 建立如图所示的动系 Bx1 y1 。 从而得到速度瞬心为点 B。从而有 νB = 0 ，即ν B = ωO B O1 B = 0 ，得到：
1
ωO B = 0
1
由 ν A = ν B + ω AB AB = ω 0 R ，得到：
ω AB =
由 OA 杆匀角速度 ω 0 转动，得到：
ω0
4
（逆时针）
（1）
2 aA = ω0 ri1
（2）
而 B 点的加速度为：
2 rn + ε O1BO1 Bτ = ε O1B O1 Bτ = aB = ωO 1B
ε O BO1 B
1
2
i1 +
3ε O1BO1 B 2
2 ABi1 ) + ε AB ABj1 j1 + ( −ω AB
（ 5）
5 3 r ， AB = 4r 得到： 3
εO B =
1Hale Waihona Puke Baidu
3 2 ωO （顺时针） 2
（ 6）
ε AB = −
5 3 2 ωO （顺时针） 16
（ 7）
同样以 B 为基点分析 M 点的加速度，得到：
答： ω O1 B = 0, ε O1 B =
aM =
3 2 ωO （顺时针） ， 2
9 2 5 3 2 2 rωO i1 + rωO j1 ， aM = 1.56rω O 。 8 8
2 aM = aB + ( −ω AB AMi1 ) + ε AB AMj1
（ 8）
由 AM = 2r ，将（2） ， （6） ， （7）代入（8） ，得到：
aM =
9 2 5 3 2 rωO i1 + rωO j1 8 8
从而，
9 2 2 5 3 2 2 2 aM = ( rωO rωO ) = 1.56rωO ) +( 8 8
ε O BO1 B
1
2
i1 +
3ε O1BO1 B 2
j1
（3）
以 B 为基点分析 A 点的加速度，得到：
2 aA = aB + ( −ω AB ABi1 ) + ε AB ABj1
（ 4）
将式（1） ， （ 2） ， （3）代入式（4）得到：
ω 02 ri1 =
由 O1 B = 5r / cos 30D =