基于小波分析的数据平滑处理算法研究与应用
基于平滑技术的单波束海洋水深测量数据处理
基于平滑技术的单波束海洋水深测量数据处理作者：叶子伟王智明来源：《城市建设理论研究》2014年第35期摘要：本文以宁波市域某海洋测绘工程为例，提出了一种基于移动窗口平均滤波法的单波束海洋水深测量数据平滑技术，该方法可快速的对测深数据进行自动化处理，最终得以削弱波浪对测深影响的效果。
实验证明，该技术能快速实现水深测量突变点的过滤以及平滑处理，极大提高了数据处理的效率。
关键词：平滑技术；单波束水深測量；海洋测绘；数据处理中图分类号：C35文献标识码： A1 引言海洋测绘是在测量船这一动态平台中对水深进行的测量，受海浪的影响，测量船会发生横摇、纵摇、上下升沉等运动，从而对海洋测深产生影响，需要通过对测深船姿进行分析，减弱和消除波浪的影响。
在近海海底较平坦区域，由于船只纵、横摇的周期性，其对测深值的影响，部分地叠加反映在船只的升沉效应中，因此，可通过对测量船升沉效应的处理来间接消除影响，这项工作在水深测量数据处理占据了大量的时间。
本文以浙江宁波市域某海洋测绘工程项目作为实例，探讨运用移动窗口平均滤波法对较平坦海域的测深数据进行自动化处理，结果表明利用数据平滑技术进行单波束海洋水深测量数据处理，不仅满足精度要求，而且极大的提高数据处理的效率。
2 单波束测深数据平滑滤波方法2.1 数据平滑数据平滑是在统计学和图像处理中，通过建立近似函数尝试抓住数据中的主要趋势，去除噪声、结构细节或瞬时现象，来平滑一个数据集。
数据平滑处理在科学研究中广泛使用，它可以减少测量中统计误差带来的影响，尤其被用于无法利用多次重复测量来得到其平均值的情况和当Yi随Xi徒然变化的那些测量段，例如寻找峰位、峰值或拐点等。
测量中常用的数据平滑方法有移动窗口平均滤波法、移动窗口拟和多项式平滑方法(Savitzky-Golay平滑)、傅里叶滤波平滑法、小波变换滤波平滑法等。
2.2移动窗口平均滤波法单波束测深仪是水声领域中常用的测深设备，经常用于海水深度的测量[5] ，用它测量的海洋测深数据可以看成时间维上的上下波动，在某一时刻测量的水深值hi是时间ti的函数，水深值随着地形的变化可以看作是水深值随着连续的时间而发生的变化，海洋水深测量中水深数据的采样间隔一般是固定的，即ti是等差递增的数列，所以海洋测深数据可以看做是水深hi 的一维函数。
基于小波变换模极大值的滑坡监测数据处理方法及其实现
码。利用 实际数据资料 ， Ｍ Ｔ Ａ 在 Ａ Ｌ Ｂ下进行滑坡体位移监测曲线去噪试验 ， 取得 了较理想的效
果。实验结果表明。 将小波 变换模极大值 法用于滑坡体数据处理 ， 不但可以有效地消除噪声， 而
且还可以保持信号的阶跃或 突变点的位置不变。
关键 词 ：小波 变换 ； 极 大值 ；Ｍａ ａ ；位移监 测 曲线 模 ｔｂ ｌ
过大， 因为它将 丢失信号 的某些重 要局部 的奇异 性 。一般 选取 Ｊ＝ ４或 ５ 这 里选 取 Ｊ＝ 。 ， ５
一１ Ｉ ），
＋１ Ｉ ）
（） ３ 搜索各尺度上小波系数 的模极大值 ， 并把 不是极大值点的点值置为零 。 （） ４ 寻找各个尺度下的极 大值线 ， 将不在极值 点线上的点值置为 ０ 具体做法为 ： ， ①设 为尺度Ｊ ＿ （ 从最大尺度开始搜索 ） 的一个极值点 ， 上 在它前 、
持信号的阶跃或突变点的位置不变。
应予去除。采用 的算法如下。
（） １ 对滑坡体数 据资料进行插值处 理。因为
在工程中， 采集到的滑坡体位移监测数据是非常少
基金项 目： 国家 自 然科 学基金 （０７０６ ； ４ １２９ ） 高等 学校优 秀青年教 师教 学科研 奖励 计 划及 ２０ ０４高等 学校 博 士点 专项基金
录其位置 ， 对函数范 围极值点矩阵和极值点位置矩
（） ２ 对带噪信号进行二进小波 变换 ， 所选尺度
阵进行处理 。极值点判定条件是设第 ． ｉ ｝ 个模极大
值点为 吐（ ≤凡 ， ． ） 如果 同时满足 ： ｊ ｝ Ｉ ，吐） ＞１ （ Ｉ
Ｉ ，吐） ＞１ （ Ｉ
应较大 ， 以使信号模极大值点个数 占优 。但也不能
小 波 分 析 及 应 用
小 波 分 析 及 应 用第一部分 引 言小波分析及应用傅立叶分析的有效性19世纪，傅立叶变换把时间域与频率域联系起来，用信号的频谱特性去分析时域内难以看清的问题，解决了很多物理和工程学方面的问题。
这个突破使得科学家们和工程师们开始考虑如何将傅立叶变换作为分析各种现象的最佳工具。
这种普遍性迫使人们开始进一步研究这种方法。
问题及大胆设想直到20世纪即将结束时，数学家、物理学家和工程师们才开始认识到傅立叶变换的缺点：它们在分析短时信号或突变信号时，效果并不理想。
在整个20世纪的过程中，各个领域的科学家们都试图突破上述这些障碍。
从本质上讲，科学家们往往想同时获取到低分辨率的森林——重复的背景信号；以及高分辨率的树——个体的、在背景上的局部变化。
他们提出了大胆的设想：也许通过将一个信号分割成并非纯正弦波的元素，就可以同时在时间和频率两方面对信息进行描述。
问题的解决小波变换是傅里叶变换的新发展，它既保留了傅里叶变换的优点，又弥补了傅里叶变换在信号分析上的一些不足。
原则上讲，小波变换适用于以往一切傅里叶变换应用的领域。
但小波变换并不是万能的，作为一种数学工具，小波变换（分析）有其特定的应用范围，即面向更能发挥小波分析优势的时间—频率局域性问题。
本课程的内容安排理论部分第二部分从傅里叶变换开始，沿着傅里叶变换→短时傅里叶变换→小波变换的发展轨迹，从物理直观的角度对其逐一进行介绍，引出小波变换的概念；然后对小波变换的基本理论进行了详细的讲解；第三部分首先介绍多分辨分析和多分辨率滤波器组的概念，在此基础上讲解由滤波器组系数构造小波基的方法，最后给出对信号和图像进行小波变换的Mallat算法；第四部分介绍小波理论的最新进展和发展方向：多小波；M带小波和提升框架等；应用部分第五部分在给出小波域滤波基本原理的基础上，介绍三种小波滤波方法——模极大值重构滤波、空域相关滤波和基于阈值的小波域滤波方法，并对这三种方法进行分析和比较；第六部分对经典小波滤波方法的改进、较新的进展及发展趋势进行介绍；第七部分对目前国内外小波分析软件应用领域的情况进行总结，着重介绍我们开发的小波分析领域通用信号处理软件系统——“小波软体”（Wavesoft），对其安装、运行、操作进行说明、演示；最后给出几个小波滤波方法的应用实例。
基于小波变换的图像平滑与模糊
摘要由于近年来小波变换技术越来越多在用于图像处理技术中，而图像的平滑、模糊等更是其中的重点，Matlab就是其有效的工具。
对图像的平滑与模糊来说，其原理基本上都是一样，都是利用小波分析的方法（即小波变换），首先是要对图像进行层分解提取分解的低频和高频系数，然后对其各频率（竖直、水平、斜向）进行重构或弱化细节部分，突出近似部分。
由于在编程环境下有许多地方需要值得改进，而利用其工具箱具有独特的优点，能实现许多功能，能够更好的满足用户的需要。
近年来，Matlab在各个领域应用中越来越广泛，而小波分析又是基于Matlab的，其强大的工具箱也是实现各种图像变换的基础，由于Matlab本身的优点是效率高、使用方便、扩充的能力强、绘图又很方便。
因此，本文利用MATLAB语言给予了仿真实现，给出了具体实验结果，并进行了对比分析，验证了几种算法的有效性。
关键词：小波变换；图像平滑；图像模糊；Matlab仿真AbstractIn recent years, wavelet transform technique is more and more used in the image processing technology, image smoothing, fuzzy and so on is the key, Matlab is the effective tool. The smoothing and blurring image, its principle is basically the same, are using the wavelet analysis (i.e. the wavelet transform) first of all, is to decompose the low frequency and high frequency confficients extracted from the decomposition of the image, and then the frequency (vertical, horizontal, oblique) are reconstructed or weakening the details, highlighting the approximate part. Because in the programming environment has many places need to be improved, and the use of the toolbox has unique advantages, can realize many functions, need to be able to better satisfy user. In recent years, Matlab has become more and more widely used in various fields, and wavelet analysis is based on the Matlab, its powerful toolbox is also the basis of achieving various image transform, because the advantages of Matlab itself is the ability of high efficiency, convenient use, extended strong, drawing and very convenient. Therefore, in the next few years, various image analysis technique of Matlab based on will become more and more mature, its applications will become increasingly,widespread and conveniently.Therefore,the use of MATLAB language gives simulation and experimental results are given in detail, and comparison analysis, and verifies the effectiveness of the algorithm.Keywords: Wavelet transform; mage smoothing ; Image blurring ; Matlab emulating目录第一章绪论 (1)一、图像处理简介 (1)二、小波变换 (1)（一）小波分析的特点 (1)（二）小波分析的应用 (1)三、MATLAB简介 (2)四、图像处理的应用以及发展动向 (2)（一）发展 (2)(二) 应用 (3)第二章图像处理概述 (4)一、什么是数字图像 (4)（一）采样 (4)（二）量化 (4)（三）采样、量化和图像细节的关系 (5)二、图像处理概念 (5)三、图像处理技术 (5)(一) 主要的处理技术 (5)(二) 主要的处理方法 (6)第三章小波变换的基本理论 (7)一、从傅立叶变换到小波变换 (7)（一）傅里叶变换 (7)（二）短时傅里叶变换 (7)（三）小波变换 (8)二、连续小波变换 (9)（一）一维连续小波变换 (10)（二）高维连续小波变换 (11)三、离散小波变换 (12)四、小波包分析 (13)（一）小波包的定义 (14)（二）小波包的性质 (15)（三）小波包的空间分解 (15)第四章基于小波变换的图像平滑技术 (17)一、引言 (17)二、传统的图像平滑技术 (17)（一）图像中的噪声 (17)（二）图像平滑化处理 (18)（三）多图像平均法 (24)（四）中值滤波法 (24)三、基于小波变换的图像平滑 (25)（一）小波变换下的图像平滑过程 (25)（二）小波变换用于图像平滑的优势 (26)第五章基于小波变换的图像模糊技术 (27)一、引言 (27)二、模糊集识别法简介 (28)三、模糊集合及其运算 (28)（一）模糊子集 (28)（二）模糊集表示 (30)（三）模糊集合的代数运算 (30)（四）模糊熵 (31)第六章MATLAB模拟仿真 (32)一、引言 (32)二、MATLAB概述 (33)（一） MATLAB产生的历史背景 (33)（二） MATLAB的发展 (33)（三） MATLAB语言的特点 (34)（四） MATLAB软件的主要功能 (34)（五） MATLAB在图像处理中的应用 (35)(六) MATLAB仿真 (36)总结 (43)致谢 (44)参考文献 (45)第一章绪论一、图像处理简介图像处理广义上包含图像处理、图像分析和图像理解等内容。
基于无迹卡尔曼滤波和小波分析的IMU传感器去噪技术研究
现代电子技术Modern Electronics Technique2024年3月1日第47卷第5期Mar. 2024Vol. 47 No. 50 引 言中国疾控中心的数据显示，跌倒已经成为中国65岁及以上老年人受伤致死的首要原因[1] 。
跌倒的医疗结果很大程度上取决于发现是否及时，现有的商用跌倒检测系统主要分为三类，即视频式跌倒检测系统、基于环境传感器的跌倒检测系统、穿戴式跌倒检测系统[2⁃6]。
视频式跌倒检测系统是在人体活动区域内安装摄像头来获取图像，然后在PC 端对图像进行处理分析，以此来判断人体运动状态。
这种方法虽然检测精度较高，但是由于成本限制，无法对老人进行24 h 的看护。
环境传感器检测系统通常将红外传感器、压力传感器、毫米波雷达等传感器安装在室内对老人进行运动检测，文献[7]利用雷达感知技术，通过检测人体高度来判断人体运动状态。
然而这种方法的成本过于昂贵，很难普及到群众。
基于无迹卡尔曼滤波和小波分析的IMU传感器去噪技术研究阳兆哲， 李跃忠， 吴光文（东华理工大学 机械与电子工程学院， 江西 南昌 330032）摘 要： 获得精确的姿态信息是跌倒检测的关键。
文中在姿态角解算问题中提出一种基于无迹卡尔曼滤波和小波滤波的改进方法，通过Savitzky⁃Golay 滤波器和小波滤波融合算法对加速度计以及陀螺仪数据进行降噪处理，利用降噪后的加速度数据对陀螺仪数据进行PI 积分补偿，将补偿后的陀螺仪数据进行Mahony 解算，其结果作为无迹卡尔曼滤波的状态信息；其次通过加速度值解算，将其结果作为无迹卡尔曼滤波的量测信息实现姿态解算。
实验表明，在静态条件下，相对于常见的扩展卡尔曼滤波融合切比雪夫滤波算法，该方法使IMU 传感器原始加速度计精度提高了83.3%，姿态角标准差平均减少了0.001 93，能够有效地减少随机噪声。
零点漂移、高斯噪声对IMU 传感器姿态角信号的影响，使跌倒检测系统在复杂的环境条件下具有较高的精度以及稳定性。
基于经验模态分解与小波分析相结合的风电功率平滑控制
基于经验模态分解与小波分析相结合的风电功率平滑控制史林军;周佳佳;温荣超;吴峰【摘要】In order to smooth the fluctuating wind output, it is often optimized by energy storage devices. At the same time, it is especially important to determine the value of active wind power that is injected to power systems so that the capability of stored energy can be allocated reasonably. At present, the main ways to calculate the reference power of grid-connected power are low-pass filter and spectrum compensation methods which always have some drawbacks. In this paper, a method that combines empirical mode decomposition with wavelet analysis is proposed to get reference power of grid-connected active power, which can restore the original power. Then synthesizing some other situations such as load conditions of the battery, efficiency and so on, the minimum storage energy is determined. Compared the minimum capacity allocation by traditional low pass filter smooth method, the effectiveness of the proposed method can be verified.%为了缓解风电功率输出的波动性对系统的影响，常用储能装置平滑风电的输出。
小波分析及其应用
3、不同变换比较
既叫做Gabor变换，又叫做短时傅立叶变换。
Gabor变换很好地解决了傅立叶变换的局部化性质。
高频信号采用小的窗口；低频信号采用大的窗口。 窗口的大小不能自动调整。
3、不同变换比较
3、小波变换：小波母函数相当于一个窗口函数， 通过伸缩参数a可以改变窗口的大小。
小波分析有“自动变焦功能”。
表示:信号f(t)在整个时间域中的频率特征，或者说 傅立叶变换在时间域中没有局部化性质。
3、不同变换比较
2、加窗傅立叶变换：
目的：为了进行信号的局部化性质研究，加入了窗 口函数g(t)进行处理。
Gf (, m)
f (t) g (t m)eit dt
随着m的变化，g(t)在时间轴上移动，从而得到不 同的局部化信息。
频域： 离散傅立叶变换\FFT
时频域： WVD、 小波变换、 短时傅立叶变换
3、小波变换介绍
小波变换：首先由法国地球物理学家Morlet 在20世纪80年代初在分析地球物理信号时提 出的。
研究小波的热潮在1986年后。
3、小波变换介绍
小波变换的应用：数据压缩、图像处理、机 械故障诊断、信号降噪、边缘检测、神经网 络、参数辨识、CT成像、语音识别与合成等。
3、Mallat算法
S.Mallat在1989年在多分辨分析的基础上提 出的快速算法。
Mallat算法在小波分析中的作用相当于FFT在 傅立叶变换中的作用。
Mallat算法又称为塔式算法，由小波分解滤 波器H、G和小波重构滤波器h、g对信号进 行分解与重构。
3、Mallat算法
分解算法：
2、离散小波变换定义
定义：
小波分析在各领域中的应用及展望
示， 但是计算机在处理这样的多媒体信息时， 需要 这对通信信道及网络都造成很大 大量存储空间， 的压力从 而 成 为 制 约 多 媒 体 数 据 高 效 处 理 的 瓶 颈。特别是在分布式网络多媒体应用技术中 ， 为 了达到令人满意的视频画面质量和听觉效果 ， 需 要对视频信号和音频信号进行实时处理。 为了提 高处理速度， 对数据实现高保真、 大压缩比的压缩 成为必要。人们所指的数据压缩主要包含无损压 缩（ 无失真） 和有损压缩（ 有失真） 两大类。 所谓无 损压缩是指图像经过压缩后可以完全得到复原 ， 复原后的图像与原始图像完全一致， 而有损压缩 则是指经过它处理后的数据在基本保持原图像的 不可避免的丢掉一部分认为不重 特征的前提下， 要的图像原始信息。 目前， 基于小波变换的图像 压缩方法已经逐步取代基于离散余弦变换 （ DCT ） 或者其他子带编码技术， 而成为新的图像压缩国 际标准的首选方法。 图像数据之所以能够进行压缩其数学机理主 要有下面两点： （ 1 ） 原始图像信息存在着很大的冗 余度， 数据之间存在着相关性， 如相邻象素之间色 彩的相关性等， 信息中这些冗余信息将会产生额 外的编码。 如果去掉这些冗余的信息， 就会减少 ， “美利坚合众国 ” 信息所占的空间。 例如 可以压 “美国” 。这样就能大大节省存储和传输的开 缩成 销。当然， 冗余信息在某些情况下是非常有用的， 具有一定冗余度的信息能有较强的抗干扰能力 。 当消息在传输中受到干扰而出现错误时， 这些冗 余信息可以帮助人们根据上下文纠正错误。 （ 2 ） 在多媒体系统的应用领域中， 人眼作为图像信息 其视觉对于边缘急剧变化不敏感 （ 视觉 的接受端， 掩盖效应） ， 以及人眼对图像的亮度信息敏感， 而 对颜色分辨率弱等， 因此在高压缩比的情况下， 解 压缩后的图像信号仍有着满意的主观质量 。 基于上述两点， 发展出数据压缩的两类基本 方法： 一种是将相同的或相似的数据或数据特征 归类， 使用较少的数据量描述原始数据， 达到减少 数据量的目的。 这种压缩一般为无损压缩。 第二 类方法是利用人眼的视觉特性有针对性地简化不 重要的数据， 以减少总的数据量。 这种压缩一般 为有损压缩， 只要损失的数据不太影响人眼主观
小波变换在环境数据分析中的应用案例
小波变换在环境数据分析中的应用案例随着科技的不断发展，环境数据的收集和分析变得越来越重要。
环境数据的分析可以帮助我们了解自然界的变化和趋势，从而采取相应的措施保护环境。
而小波变换作为一种强大的信号处理工具，已经在环境数据分析中得到了广泛的应用。
小波变换是一种时频分析方法，可以将信号分解成不同频率的成分，并提供了时间和频率的局部信息。
这种特性使得小波变换在环境数据分析中具有很大的优势。
下面将介绍两个小波变换在环境数据分析中的应用案例。
首先，小波变换可以用于水质监测。
水质是环境保护的重要指标之一，对于保护水资源和生态平衡至关重要。
传统的水质监测方法通常需要采集大量的样本并进行分析，费时费力。
而借助小波变换，可以对水质数据进行快速而准确的分析。
例如，可以将水质数据进行小波分解，得到不同频率的成分，从而判断水质的变化趋势和异常情况。
同时，小波变换还可以用于水质数据的滤波和降噪，提高数据的准确性和可靠性。
其次，小波变换还可以应用于气象数据分析。
气象数据对于环境研究和天气预测非常重要。
传统的气象数据分析方法通常是基于傅里叶变换，但是傅里叶变换无法提供时间和频率的局部信息。
而小波变换可以提供更详细的时频信息，对于气象数据的分析和预测更加准确。
例如，可以利用小波变换对气象数据进行分解，得到不同频率的天气成分，从而对天气变化进行预测。
同时，小波变换还可以用于气象数据的异常检测和异常事件的分析，提高气象数据的可靠性和预测准确度。
除了水质监测和气象数据分析，小波变换还可以应用于其他环境数据的分析。
例如，可以利用小波变换对土壤数据进行分析，了解土壤的特性和变化趋势，从而指导农业生产和土地利用。
此外，小波变换还可以用于大气污染数据的分析，帮助我们了解大气污染的来源和分布规律，从而制定相应的环境保护政策。
综上所述，小波变换作为一种强大的信号处理工具，在环境数据分析中有着广泛的应用。
它可以提供时频的局部信息，帮助我们了解环境数据的变化趋势和异常情况。
小波分析及其应用研究
小波分析及其应用研究引言小波分析是一种近年来逐渐被广泛应用的数学工具，它在信号处理、图像处理等领域具有广泛的应用价值。
小波分析能够将一个信号或图像分解成多个小波系数，从而方便地对信号或图像进行频域和时域的分析。
本文旨在探讨小波分析的基本原理及其在信号处理和图像处理领域的应用研究，以期读者能够更好地理解小波分析的应用价值。
小波分析基本原理小波分析的基本原理主要包括小波基函数的选取、小波分解的过程以及小波重构的过程。
小波基函数具有尺度性和移位性，通过这些性质，可以将一个信号或图像从小波基函数展开，得到一系列的小波系数。
小波分解是将信号或图像分解成多个小波系数的过程，从而方便对信号或图像进行频域和时域的分析。
小波重构则是从小波系数出发，恢复原信号或图像的过程。
小波分析在信号处理中的应用小波分析在信号处理领域具有广泛的应用，主要包括信号压缩、去噪以及分类等方面。
小波分析能够将信号分解成多个小波系数，对于那些幅值较小的系数，可以将其置零或近似为零，从而实现信号压缩。
同时，小波分析在信号去噪方面也有着重要的应用，通过将信号分解成多个小波系数，可以有效地去除噪声，提高信号的信噪比。
此外，小波分析还可以应用于信号分类，例如基于小波包的分类方法可以有效地对信号进行分类。
小波分析在图像处理中的应用小波分析在图像处理领域同样具有广泛的应用，主要包括图像压缩、去噪以及分类等方面。
在图像压缩方面，小波分析可以通过将图像分解成多个小波系数，实现图像的压缩，从而减少存储空间的需求。
同时，小波分析在图像去噪方面也有着重要的应用，能够有效地去除图像中的噪声。
此外，小波分析还可以应用于图像分类，例如基于小波包的分类方法可以有效地对图像进行分类。
小波分析作为一种数学工具，在信号处理和图像处理领域具有广泛的应用价值。
通过将信号或图像分解成多个小波系数，可以方便地对信号或图像进行频域和时域的分析。
本文介绍了小波分析的基本原理及其在信号处理和图像处理领域的应用研究，希望读者能够更好地理解小波分析的应用价值。
基于二维小波分析和中值滤波的图像平滑处理
a 12
,A
0
j=
a 22
a (j) 11
a (j) 21
a (j) 12
a (j) 22
(1)
对于二维信号, 在 (x 1, x 2) 二维平面坐标上, 离散
采样方式多种多样, 最终决定于尺度矩阵A 0 的具体取
值, 对于可分离的情况, <(x 1, x 2) = <(x 1) <(x 2) , 此时,
1
1
1
0
0 000000 0
0
0
0
0
图 3 中值滤波去噪图
中值滤波也是一种典型的低通滤波器, 它的目的
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第 21 卷 第 3 期
电脑开发与应用
(总 175) ·5·
文章编号: 100325850 (2008) 0320005204
基于二维小波分析和中值滤波的图像平滑处理
Image Smoothing and Processing based on Two-dimensional Wavelet
Analysis and Mid -value Filter
在图像处理中小波变换应用比较广泛, 而图像是 二维信号, 因此, 应用的小波分析工具是二维小波变 换。二维小波变换是一维小波变换的推广, 但由于二维 小波变换的尺度因子为 2 阶方阵, 其离散后的形式并 不唯一, 例如可分离情况、五株排列等, 中值滤波器的 优点是: 它可以克服线性滤波器 (如均值滤波) 给图像 带来的模糊, 做到在有效地清除脉冲噪声的同时, 又保 持良好的边缘特性。而图像平滑实际上是低通滤波, 主 要是让信号的低频部分通过, 阻截属于高频部分的噪 声信号, 其目的是消除或尽量减少噪声的影响, 改善图 像质量。在假定加性噪声是随机独立分布的条件下, 利 用邻域的平均或加权平均可以有效地抑制噪声干扰。 笔者给出了二维离散小波可分离情况分解与重构的实 际算法。用实例分析中值滤波消噪的特点, 结合二维小 波变换算法编程实现图像平滑处理, 收到很好的效果。
小波变换在滑坡预测中的应用
小波变换在滑坡预测中的应用滑坡是自然灾害中一种常见且危害巨大的现象，给人们的生命财产安全带来了严重威胁。
为了提前预测滑坡的发生，科学家们不断探索各种方法和技术。
其中，小波变换作为一种有效的信号处理工具，被广泛应用于滑坡预测中。
小波变换是一种时频分析方法，通过将信号分解成不同频率的子信号，可以更好地捕捉到信号的时域和频域特征。
在滑坡预测中，小波变换可以应用于多个方面。
首先，小波变换可以用于滑坡监测数据的处理和分析。
滑坡监测通常会采集到大量的数据，包括位移、应力、温度等信息。
这些数据中可能包含着滑坡发生前的信号，但是由于噪声干扰和数据量庞大，很难直接提取出有用的信息。
小波变换可以将信号分解成不同频率的子信号，通过分析不同频率成分的变化，可以更好地提取出滑坡前兆信号。
其次，小波变换可以用于滑坡预测模型的构建。
滑坡是一个复杂的动力系统，受到多种因素的影响，如地质结构、降雨等。
为了建立准确的滑坡预测模型，需要考虑到这些因素的综合影响。
小波变换可以将信号分解成不同频率的子信号，可以更好地反映出不同因素对滑坡的影响。
通过对这些子信号进行分析和建模，可以建立更准确的滑坡预测模型。
此外，小波变换还可以用于滑坡预测模型的优化和改进。
传统的滑坡预测模型通常基于统计方法或机器学习算法，但是这些方法往往忽略了信号的时频特性。
小波变换可以将信号分解成不同频率的子信号，可以更好地反映出信号的时频特性。
通过将小波变换与统计方法或机器学习算法相结合，可以提高滑坡预测模型的准确性和稳定性。
然而，小波变换在滑坡预测中也存在一些挑战和限制。
首先，小波变换需要选择合适的小波基函数和尺度，不同的选择可能会导致不同的结果。
其次，小波变换对信号的局部特征更为敏感，对于整体趋势的分析可能不够准确。
此外，滑坡预测涉及到多个因素的综合分析，小波变换在处理多维信号时可能存在困难。
综上所述，小波变换作为一种有效的信号处理工具，在滑坡预测中具有广泛的应用前景。
一种基于小波变换的平滑预处理压缩算法
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结论与展望
随着智能机器人技术与网络技术的发展， 半自主移动机器
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金融时间序列分析中小波方法应用研究
金融时间序列分析中小波方法应用研究作者：陈建志文慧杨淡漪陈璐凌语蓉来源：《金融经济·学术版》2013年第08期摘要：由于传统时域分析的狭隘性，能从时域和频域两个角度同时充分描绘信号物理特性的小波分析方法引起了众多学者的关注，小波分析应用于金融时间序列分析逐渐成为趋势。
小波方法由于具有良好的去噪性与多分辨分析能力，能够出色地完成对非平稳序列的拟合、奇异点的定位等工作，被普遍应用于单个市场、多个市场的金融时间序列分析以及金融时间序列中非市场因素的探究等方向。
本文基于小波方法在金融时间序列分析中的“应用”视角，对该领域的部分文献进行了评述与总结，并对其未来研究提出了展望。
关键词：小波分析；金融时间序列；时频方法；相关度1.引言金融时间序列是指将金融统计量（收益率、价格、波动等）在不同时间维度上的各个数值，按时间先后顺序排列而成的序列。
金融时间序列是一种特殊的时间序列，该领域的研究在经济预测、宏观调控、资产定价领域都具有重要意义，正是由于这种特殊性使得金融时间序列分析成为学术界研究的焦点。
传统的时间序列分析模型有AR、MA、ARMA、ARIMA等模型。
这类模型运用在平稳时间序列分析中有较好的效果，但金融时间序列却具有特殊的统计特性，如非平稳性、长记忆性、异方差性等，在利用上述模型时，需要对金融时间序列进行去噪处理。
传统去噪分析方法（卡尔曼滤波方法、维纳滤波方法和传统滤波方法等）是基于信号光滑、噪声不光滑的假设，通过对噪声进行平滑处理来达到去噪目的，金融时间序列的特殊统计特性造成了去噪的同时部分有价值信息的失真，“失真”情况会对相关研究带来误差。
小波方法的出现弥补了缺陷，它具有良好的“自适应”和“变焦”特性，能够将信号分解到不同频率通道上，再进行平滑处理后，获得失真度极低的近似平稳信号。
同时，金融时间序列中的数据基本为高频数据，小波方法能更加准确地刻画和分析高频数据，对后续使用传统时间序列模型进一步分析有巨大帮助。
小波分析在信号处理中的应用
小波分析在信号处理中的应用小波分析在信号处理中的应用（东北电力大学机械081 吕洪悦）摘要：在信号奇异点检测中，首先对信号进行多尺度小波分解。
然后对高频部分进行重构，确定模极大值点位置，从而确定出奇异点位置。
在例子中检测加入高频信号的低频信号，结果表明信号加入的部分能清晰地显示出奇异点的准确位置，并通过Matlab程序确定间断点位置。
关键词：信号奇异点检测、间断点、小波分析、Matlab引言：由传感器所检测到的奇异信号往往载有设备运行状态特征的重要信息。
判断状态信号的奇异点出现时刻，并对信号奇异性实现定量描述，在信号处理和故障诊断等领域有着重要的意义。
信号的奇异性分析是提取信号特征的重要手段，傅里叶变换一直是研究信号奇异性的经典工具，但是由于傅里叶变换对信号的表示要么在时域，要么在频域，缺乏空间局部特性，因而只能确定信号奇异性的整体信息，无法确定奇异点的空间分布。
小波变换具有时－频局部化特性，能够有效地分析信号的奇异性，确定奇异点的位置与奇异度的大小，为信号奇异性分析提供了有力的工具。
一基本理论(1) 小波分析概况小波分析是自1986年以来由Meyer，Mallat及Daubechies等的研究工作为基础而迅速发展起来的一门新兴学科，他是傅里叶分析(Fourier Analysis) 划时代的发展结果，是目前数学分析和信号处理领域中广泛应用的一套新理论、新方法，如：信号分析、图像处理、量子力学、军事电子对抗与武器的智能化、计算机分类与识别、数据压缩、医学成像与诊断、地震勘探数据处理、边缘检测、音乐与语音人工合成、大型机械的故障诊断、大气与海洋波的分析、分形力学、流体湍流以及天体力学等。
但以上大多数领域的应用都可以归结为信号处理问题，故本文才重点介绍小波分析在信号处理方面的应用。
在信号处理领域，对原始信号进行变换，从变换的结果和过程中提取信号的特征，获得更多的信息，而这些信息是原来信号没有直接提供的(隐含的)，目前，已经有许多变换应用于信号处理，最基本的是频域变换和时域变换，最熟悉的莫过于傅里叶变换(Fourier Transform)，然而，傅里叶变换只能分别对信号的时域和频域进行观察，不能把二者有机地结合起来。
二维小波分析对图像处理的应用(1)
256×256
524288
Double array
第一次压缩图像
Ca1
135×135
145800
Double array
第二次压缩图像
Ca2
75×75
45000
Double array
在这里可以看出，第一次压缩我们是提取原始图像中小波分解第一层的低频信息，此时压缩效果较好，压缩比较小（约为1/3大小）。第二次压缩实提取第一层分解低频部分的低频部分（即第二层的低频部分）,其压缩比较大（约为1/12），压缩效果在视觉上也基本过得去。
而将小波分析引入图像压缩的范畴也是一个重要的手段，并且有着它自己的特点。它的特点在于压缩比高、压缩速度快，压缩后能保持信号与图像的特征基本不变，且在传递过程中可以抗干扰等等。
下面我们就举一个粒子来说明怎样用小波分析进行图像压缩。
例如现在有一个二维图像（文件名为），我们利用二维小波分析来进行图像压缩。
图像数据往往存在各种信息的冗余、如空间冗余、信息熵冗余 、视觉冗余和结构冗余等等。所谓压缩就是去掉各种冗余，保留对我们有用的信息。图像压缩的过程常称为编码。相对的，图像的恢复当然就是解码了。
图像压缩的方法通常可分为有失真编码和无失真编码两大类：
无失真编码方法如改进的霍夫曼编码。
有失真编码方法的还原图像较之原始图像存在着一些误差，但视觉效果是可以接受的。常见的方法有预测编码、变换编码、量化编码、信息熵编码、分频带编码和结构编码等等。
在这三个步骤中，重点内容就是如何选取阀值和如何进行阀值的量化。请注意，
了一维信号自动消噪的情况，对于其他的情况，一维信号的消噪和压缩用的是wdencmp, 这对于二维信号也是一样的。
编程
给定一个有较大白噪声的图象，利用二维小波分析进行信号消噪处理。
基于小波方法的平滑算法在引力透镜中的应用
采用二维平滑算出面密度，这样比先计算三维体密度场计算速度要快得多．还有一些算
法 使用 的平滑尺度 不是 固定的 ，而是 自适 应的 ，例 如 Ｓ Ｈ 内核 函数 ．在 高密度 区粒 子分 Ｐ 布 密集 ，采用 较短 的平 滑尺 度，在低 密度 区则 采用 较长 的平滑尺 度 ．三维 平滑相 比二 维 平 滑从理 论上说 可以去 除一些投影 噪声 ，不过 计算 量却要大 得多 ． 离 散小波变 换 （Ｗ Ｔ 从 上个世 纪 ９ 年代 起便开 始应用 在宇 宙学 的统计 研究之 中 了 Ｄ ） Ｏ
的平滑算法 使用 了 固定长 度的平滑 尺度 ，例如 Ｃ Ｃ Ｔ Ｃ 或者 Ｇａ ｓｉ Ｉ， Ｓ ｕ ｓ ｎ内核 函数．对于 ａ
这 种 内核函数 ，我们很 容易 证 明先 将粒 子投 影到透 镜 平面然后 再平 滑算 出面 密度 （ 们 我
简 称二维 平 滑）和先算 出三维体 密度 场然后 再沿 垂直 于透镜 面 的视 线 积分投 影得 到面 密 度 （ 们简称三维 平滑） 我 得到 的结果是 一样 的．因此对 于 固定尺度 的平滑算 法，我们只需
ｆ １中国科学技术大学天体物理中心 合肥 ２ ０ ２ ） ３ ０ ６ （ ２中国科学院紫金山天文台 南京 ２ ０ ０ ） １ ０ ８ （ ３中国科学院上海天文台 上海 ２ ０ ３ ） ０ ０ ０
（ Ｏ ｓｌ Ｓ ａｅＯ ｓ ｖｔｒ， ｈ ｌ ｒ Ｕ ｉ ｒｔ ｆ ｅｈ ｏ ｇ ， Ｅ４９ ２Ｏ ｓｌ， ｗ ｄ ｎ ４ ｎａ ｐ ｃ ｂｅ ａｏｙ Ｃ ａ ａ ｒ ｍｅｓ ｎ ｅ ｉ ｏ Ｔｃ ｎｌ ｙ Ｓ 一３９ ｎａａ Ｓ ｅ ｅ） ｖ ｓｙ ｏ
３０ ６
天 文 学 报
４ ９卷
密度场 ，然后才 能得 到诸如透 镜势 ， 转角 ， 的放大 率等性 质．因此 一个能够精 确的构 偏 像
一种利用小波变换对图像进行边缘平滑处理的抠图方法[发明专利]
![一种利用小波变换对图像进行边缘平滑处理的抠图方法[发明专利]](https://img.taocdn.com/s3/m/966e4f19cec789eb172ded630b1c59eef8c79af3.png)
(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利申请(10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201910911972.9(22)申请日 2019.09.25(71)申请人 山东工商学院地址 264005 山东省烟台市莱山区滨海中路191号(72)发明人 李晋江 张婉婉 范辉 (51)Int.Cl.G06T 7/12(2017.01)G06T 7/194(2017.01)(54)发明名称一种利用小波变换对图像进行边缘平滑处理的抠图方法(57)摘要本发明公开了一种利用小波变换对图像进行边缘处理的抠图方法，该方法包括以下步骤：将原始图像划分为前景、背景以及未知区域；根据所得到的三分图收集像素点i的所有非局部临近像素点j ；根据收集到的像素点，在K 近邻matting算法中计算关系矩阵；构建特征向量这一步用到小波变换，利用边缘避免小波对图像进行分解，再通过YUV空间的各个分量以及图像在水平和垂直方向经EAW变换后的纹理信息来构建特征向量；利用上一步得出的特征向量构造拉普拉斯矩阵；最后利用拉普拉斯矩阵和用户输入的trimap，可以得到闭合形式解。
本发明的方法可以利用小波变换的优点，在保持图像轮廓信息的前提下，改变小波变换域中的某些参数的大小，对边缘的处理更加精细，准确保留微小的背景信息，达到图像增强的目的。
权利要求书1页 说明书5页 附图3页CN 110728690 A 2020.01.24C N 110728690A1.一种利用小波变换对图像进行边缘处理的抠图方法，其特征是，基于图像的边缘信息构建小波，将目标边缘两侧的像素平滑处理，具有更好的数据相关性，在计算特征向量时，转换到YUV色彩空间计算，然后由归一化的特征向量给出内核函数，最后构造拉普拉斯矩阵，并使用闭合形式解方法进行优化，最后实现对图像细节的改善。
2.如权利要求1所述的一种利用小波变换对图像进行边缘处理的抠图方法，其特征是，主要包含以下几个步骤：1）将原始图像划分为前景、背景以及未知区域；2）收集像素点i的所有非局部临近像素点j；3）根据收集到的像素点，计算关系矩阵；4）提取特征向量；5）构造拉普拉斯矩阵；6）闭合形式解的快速实现。