应力波基础- 一维杆中应力波初等理论(转)(课堂PPT)

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第6章应力波理论基础1概要一维波动力学原理振动－－秋千、单摆应力波和波速振动速度桩阻抗力/速度比例性局限性无限长桩和有自由或固定端的桩时间域入射和反射波桩侧土阻力2W2m2牛顿碰撞分析3应力波形成的条件在弹性固体介质中的一切质点间都以内聚力彼此紧密联系着。

所以任何一个质点振动的能量可以传递给周围的质点、引起周围质点的振动。

质点振动在弹性介子内的传播过程成为波动。

换句话说，振动以波动的形式向周围传播，这种波称为弹性波或应力波。

应力波传播的基本条件是介质的可变形性和惯性。

对于不可变形的刚体，局部的扰动（力或位移）可立即传播到整个物体的每一部分，不能形成波动。

4应力波反射法的基本假设①假定桩为连续弹性的一维均质杆件；②忽略桩周土体对桩身中应力波传播的影响；③桩在变形时横截面保持为平面，沿截面有均布的轴向应力；④入射波的波长必须足够大，远大于桩的直径，又小于桩的长度。

5在弹性杆上的冲击FdL时间= dt压缩区域横截面积, A弹性模量, E质量密度, r应力, s = F/A波速, c = dL/dt6FF.dx = F dLEAv = d x = F dL = F cdt EA dt E A7v = F cEA波速a = dv = d Fcdt dt EAF = ma= dL Ar aF = dL A r F cdt E Ac2 = ErUS波速实例(SI 单位制)SI8波速实例(SI 单位制)通过以下几个参数计算混凝土的波速: E = 40,000 MPar = 24.5 kN/m3结果:c2 = 40,000 x 1000 x 9.81 / 24.5c2 = 1.602x107 m2/s2c = 4002 m/s ~ 4000 m/s.9力,速度,应力和应变v = d x = F dL = Fcdt EA dt EAF = EAvcF = EAvc= ZvF = s = v EA cE cUSF,v,s,e 实例(SI 单位制) SI10F,v,s,e 实例(SI 单位制)一个H型钢桩，截面极为12,000 mm2，在打桩过程中速度峰值为6.2 m/s 。

应力波基础

第一章绪论物体在爆炸/冲击载荷下的力学响应往往与静载荷下的有显著不同。

例如，飞石打击在窗玻璃上时往往首先在玻璃的背面造成碎裂崩落.碎甲弹对坦克装甲的破坏正类似于此.又如，对一金属杆端部施加轴向静载荷时，变形基本上是沿杆均匀分布的，但当施加轴向冲击载荷时（如打钎，打桩……),则变形分布极不均匀，残余变形集中于杆瑞。

子弹着靶时，变形呈蘑菇状也正类似于此。

固体力学的动力学理论的发展正是与解决这类力学问题的需要分不开的。

为什么在爆炸/冲击载荷下会发生诸如此类的特有现象呢？为什么这些现象不能用静力学理论来给以说明呢？固体力学的动力学理论与静力学理论的主要区别是什么呢？首先，固体力学的静力学理论研究处于静力平衡状态下的固体介质,以忽略介质微元体的惯性作用为前提。

这只是在载荷强度随时间不发生显著变化的时候，才是允许和正确。

而爆炸/冲击裁荷以载荷作用的短历时为其特征，在以毫秒（ms)、微秒（μs)甚至毫微秒纳秒（ns）计的短暂时间尺度上发生了运动参量的显著变化。

例如核爆炸中心压力可以在几μs内突然升高到107 ～108 大气压(103~104GPa）量级；炸药在固体表面接触爆炸时的压力也可在几微秒内突然升高到105大气压(10 GPa)量级;子弹以102～103 m/s的速度射击到靶板上时，载荷总历时约几十μs，接触面上压力可高达104～105大气压（1~10 GPa）量级。

在这样的动载荷条件，介质的微元体处于随时间迅速变化着的动态过程中，这是一个动力学问题.对此必须计及介质微元体的惯性，从而就导致了对应力波传播的研究。

事实上,当外载荷作用于可变形固体的某部份表面上时,一开始只有那些直接受到外载荷作用的表面部份的介质质点离开了初始平衡位置.由于这部分介质质点与相邻介质质点之间发生了相对运动（变形),当然将受到相邻介质质点所给予的作用力（应力)，但同时也给相邻介质质点以反作用力，因而使它们也离开了初始平衡位置而运动起来。

应力波基础第二章维杆中应力波初等理论课件

L
1
A2u x
B2u y
C 2vx
D 2vy
E2
0
L
1L1
2 L 2里
面
的
u
，
x
u
y
,
v
，
x
vy
du ,dv
就是特征线
需满足：
1 A1 1 B 1
2 A2 2B2
dx dy
1C 1
2C
2
dx
1 D x
?特
征
线
L=0 相容方程
vX t
0vt X
C 2 1 d 0 d
vt C2X
（2.14）
t 0C2vX （2.15）
波动方程
utt C2uXX 0 （2.16）
应力波基础第二章维杆中应力波初等理论
15
物质坐标描述杆中纵波的控制方程
P(X)
假定：等截面
控制方程
连续方程 v X t
dX X X+dX
均质
P(X+dX)
P Xd X ,tP (X ,t) P (X ,t)d X
X
P/ A0
0vt X
（2.12）
应力波基础第二章维杆中应力波初等理论
14
控制方程
P(X)
假定：等截面
dX X X+dX
均质
P(X+dX)
细长杆
X 物质坐标
本构方程
应变率无关假定: ( ) （2.13）
一般 ( ) 是连续可微函数，设其一阶导数是非零正数，引入
dt W t x x t
物质坐标中的随波微商：
d C （2.9）
dt W t X Xt

应力波基础

应力波基础应力波是由于外部力作用或者物体自身运动引起的一种波动。

它在许多实际应用中都有重要的作用，如地震波、声波、光波等等。

本文将从应力波的定义、产生机制、传播规律等方面进行相关参考内容的阐述。

首先，应力波指的是媒质中由于外界力作用引起的弹性波动。

应力波有两种主要的产生机制：一种是由于外部力的短时间作用产生的冲击波，如地震波；另一种是由物体在自由振动或者动态载荷作用下引起的波动，如声波。

这两种产生机制决定了应力波具有不同的特点和传播规律。

应力波的传播规律可以通过弹性介质的性质来描述。

弹性介质指的是能够恢复形变，且传播速度有限的物质。

在弹性介质中，应力波的传播速度与介质的物理性质有关，主要取决于介质的密度和弹性模量。

一般情况下，介质越密集、越刚性，传播速度越快。

例如，固体对应力波的传播速度远远高于液体和气体。

对于地震波而言，它是地壳中的一种应力波，主要由地震活动引起。

地震波具有横波和纵波两种传播方式。

横波是指沿垂直于波动方向振动的波动，它的传播速度比纵波快；而纵波是指沿波动方向振动的波动，它的传播速度比横波慢。

地震波的传播速度和传播路径受到地壳中各种物质的物理性质和结构的影响。

地震波的传播路径可以通过地震观测站网络进行监测和研究，以了解地壳中的岩石性质和结构特征。

声波是另一种常见的应力波，它是由物体振动引起的。

声波的传播速度与介质的压强和密度有关，一般情况下，在固体中声速最快，液体次之，气体最慢。

声波的频率和振幅决定了它的音调和音量，不同频率的声波会被人耳感知为不同的音调。

除了地震波和声波之外，光波也是一种应力波。

光波的传播是由电磁场引起的，其传播速度为光速，约为30万千米/秒。

光波的频率和波长决定了它的颜色和能量。

光波在介质中传播时会发生折射、反射等现象，这些现象由光的波动性和光在不同介质中的传播速度引起。

总之，应力波作为一种波动现象，具有多样的传播规律和形式。

地震波、声波和光波等都是应力波的重要表现形式。

应力波基础 PPT

2u t 2
C2
2u X 2

0
以位移u为未知函数的二阶偏微分方程
2.2 物质坐标描述的杆中纵波的控制方程
三、讨论
1．平面假定(一维假定)的讨论忽略质点横向运动的惯性效应；质点横向运动导致应力分布的不均匀及横截面的非平面性；波长远大于杆横向尺寸时，近似满足—— 初等理论或工程理论。
应力波基础
目录第一章绪论第二章一维杆中应力波的初等理论第三章弹性波的相互作用
第一章绪论
一、高速加载的特点
1．静态和动态载荷下物体的力学响应不同 1)材料力学实验的要求； 2)Hopkinson重物下落实验； 3)动载荷下玻璃的破坏——穿洞不裂、背面脱落
(层裂)； 4)碎甲弹与穿甲弹；
2.1 物质坐标和空间坐标
二、两类坐标描述质点物理量
1．物质坐标(Lagrange法) 随介质中固定质点观察物质的运动，研究给定质点上各物理量随时间的变化，以及这些量由一质点到其他质点时的变化。即把物理
量y 看作质点X和时间t的函数 y F(X,t)
X——Lagrange坐标或物质坐标
2.1 物质坐标和空间坐标
二、应力波研究内容
3．应力波的应用 1)地震研究；
2)工程爆破，爆炸加工，爆炸合成；
3)超声波和声发射技术，机械设备的冲击强度，工程结构建筑的动态响应，武器效应；
4)微陨石和雨雪冰沙等对飞行器的高速撞击，地球和月球表面的陨星坑的研究；
第一章绪论
二、应力波研究内容
3．应力波的应用 5)动态高压下材料力学性能、电磁性能和相变等
2.1 物质坐标和空间坐标
一、描述质点空间位置的方法
1．构形将物体看作由连续质点构成的系统，各质点在一定时刻的相互位置配置

应力波基础-第二章一维杆中应力波初等理论(转)

17
思考：2.5章思考：2.5章：空间坐标描述的控制方程
m( x ) v ( x )
m( x ) v 2 ( x )
x
m( x + dx)v( x + dx)
m( x + dx)v 2 ( x + dx)
p( x)
p ( x + dx)
dx
x
空间坐标
ρ0 A0 1+ ε
假定：等截面
M = ρ Adx = ρ 0 A0 dX
质量守恒：动量守恒：
x x + dx 均质细长杆
dx = (1 + ε )dX
引入线密度：m = ρ A =
空间坐标描述的控制方程
18Leabharlann 特征线法一阶P.D.E : au x + bu y = c 方程中a,b,c仅是x,y,u的特征函数。上述 P.D.E为拟线性P.D.E。方程的解为：u=u(x,y).
dX C= 物质波速 dt
dψ dt dψ dt
=
W
∂ψ ∂t
+c
x
∂ψ ∂x ∂ψ ∂X
（2.8）
t
（2.6）
物质坐标中的随波微商：
W
设t时刻波阵面传到空间点x处:
=
W
dx （2.7） c= 空间波速当 ψ = x( X , t ) dt W
∂ψ ∂t
+C
X
（2.9）
t
c = v + (1 + ε )C
（2.18）
P.D.E也可写成另一种形式：
(u , u
x
即：
y
,−1)• ( a, b, c) = 0

应力波理论简述课件

影响应力波传播的因素
介质的密度和弹性性质对应力波的传播有显著影响。高密度的介质通常具有较高的声速，而高剪切模量和低泊松比的介质则有利于横波的传播。
温度和压力也是影响应力波传播的重要因素。随着温度和压力的变化，介质的物理性质也会发生变化，从而影响应力波的传播速度和衰减。
应力波的衰减
应力波在传播过程中会因为介质的阻尼效应而逐渐衰减。阻尼可以由介质的内摩擦、能量吸收以及散射和反射等原因引起。
衰减的程度取决于介质的物理性质、波的频率和传播距离。在某些情况下，如低频波或长距离传播，衰减可能非常显著，导致最终的应力场与初始应力场有较大差异。
04
应力波的检测与测量
应力波的检测与测量
• 应力波理论是研究物体在应力作用下的波动现象的理论，它在地震学、岩石力学、结构动力学等领域有着广泛的应用。本课件将简要介绍应力波理论的基本概念、原理、方法和应用，为学习者提供关于应力波理论的全面了解。
课程目标
01
02
03
04
掌握应力波的基本概念和原理。
学习应力波的传播规律和影响因素。
了解应力波在工程中的应用和实践。
培养解决实际问题的能力，提高综合素质。
02
应力波的基本概念
应力的定义
应力是物体受到外力作用时内部产生的相互作用力。
当物体受到外力作用时，其内部各部分之间会产生相互作用力，这种相互作用力即为应力。应力使物体发生形变，并阻止物体继续发生形变。
应力波传播
应力波在物体内部传播，并随着传播距离的增加而逐渐衰减。
应力波的重要性
工程应用
应力波理论在工程领域中具有广泛的应用，如地震工程、结构健
康监测、材料力学等领域。

应力波理论基础课件

法等，并选取典型案例进行讲解。
应用实例
03
通过分析实际工程案例，让学生了解应力波理论在结构健康监
测、材料性能研究和地震工程等领域的应用情况
REPORTING
材料的弹性性质
弹性性质的定义材料在外部力作用下会发生形变，当外力撤去后，材料能够恢复到原来的形状和尺寸，这种性质称为材料的弹性。
球面波的反射与折射
球面波的反射
当球面波遇到界面时，一部分波会反射回原来的介质，另一部分波会继续传播。反射波的方向与入射波的方向相同或相反，取决于界面的性质和入射角的大小。
VS
球面波的折射
当球面波从一种介质传播到另一种介质时，波速和波长都会发生变化，这种现象称为折射。折射角的大小取决于两种介质的折射率和入射角的大小。
有限差分法
将连续的物理量离散化为有限个离散值，然后在时空中建立差分方程组，通过迭代求解。这种方法适用于具有复杂边界条件和初始条件的问题。
有限元法
将物体划分为有限个小的单元，每个单元上假定存在一定的位移和应力分布，然后根据变分原理建立总能量泛函，通过求解泛函的极值得到问题的解。这种方法适用于具有复杂形状和材料性质的问题。
波的散射与衍射
波的散射
当波遇到比波长还小的障碍物时，会产生散射现象。散射波的方向是随机的，散射强度与障碍物的形状和大小有关。
波的衍射
当波遇到比波长还大的障碍物时，会产生衍射现象。衍射波的形状和大小取决于障碍物的形状和大小。
2023
PART 06
应力波的应用
REPORTING
地震波的传播与探测
弹性模量的测量方法
通过实验测量材料的弹性模量，常用的方法有拉伸试验、压缩试验、弯曲试验等。这些实验中，通过测量材料在弹性范围内的应力-应变曲线，可以计算得到材料的弹性模量。

应力波理论简述课件

利用地震波的传播特性，探测地下地质构造、矿产资源分布等。
地球物理勘测
通过应力波理论，研究地层中的波速、反射、折射等特征，推断地下岩层的性质和结构。
地质灾害预警
对地质构造和地层中的应力波传播特性进行研究，预测可能发生的地质灾害。
结构健康检测中的应用
结构损伤识别
利用应力波理论，检测结构内部的损伤、裂缝等，评估结构的健康状况。
材料动态性能研究
通过对材料进行应力波激励，研究材料的动态响应特性，为工程应用提供依据。
冲击防护与控制中的应用
冲击减震
利用应力波理论，研究冲击载荷下的减震技术，降低结构受到的冲击影响。
冲击防护
通过对关键部位进行应力波监测，采取防护措施，避免冲击对结构造成的损害。
冲击控制
利用应力波理论，研究冲击载荷下的控制技术，优化结构的动态性能。
波动方程
边界条件和初始条件
应力波的传播还需考虑边界条件和初始条件，如介质边界的约束、冲击源的位置和外力的大小等。
应力波的传播满足波动方程，描述了应力波在时间和空间上的变化规律。
02 应力波的产生与传播
应力波的产生机制
冲击载荷
物体受到冲击载荷时，应力波会以波的形式从冲击点传播出去。
物体形变
实验和数值模拟技术是应力波理论研究的重要手段，不断得到改进和创新。
随着计算机技术和数值计算方法的发展，数值模拟的精度和效率也不断提高，为应力波理论的研究提供了更为有力的工具。
新型实验设备和技术的发展，使得实验观测的精度和范围得到了极大的提升。
在数值模拟方面，有限元分析、有限差分分析、边界元分析等计算方法不断得到发展和完善，为解决复杂的应力波问题提供了有效途径。

应力波基础

这些系数应满足：
第二章一维杆中的应力波-塑性波
(2-45) (2-46)
与物质坐标中的式（2-23）和式（2-24）相对应。
第二章一维杆中的应力波-塑性波
式（2-45）给出了Euler波速c(=dx/dt)和Lagrange波速C(=dX/dt) 间的关系
第二章一维杆中的应力波-塑性波
式(2-46)与物质坐标中的式(2-24)完全相同，这是因为沿特征线的相容条件体现了连续条件、动量守恒条件和材料物性方程，与坐标系选择无关。物质坐标中的基本方程式(2-12)(2-16)和空间坐标中的基本方程式(2-42)(2-44)可以互相通过坐标变换得到。变换公式为：
(2-41)
第二章一维杆中的应力波-塑性波
控制体积的质量守恒
即在空间微元dx中质量的增加率等于进入和离开该微元空间的质量流之差
dx内动量的增加率应等于进入和离开该微元的动量流之差与净外力之和
第二章一维杆中的应力波-塑性波
简化两式得Euler变量表述的杆的连续方程和动力学方程：
(2-42)
p(x) dx
p(x+dx)
x
欧拉空间坐标系描述的微元控制体积对于细长杆中的一维应力平面纵波问题考虑x及x+dx间的控制体积假设：杆的横截面保持为平面各物理量沿截面均匀分布化为以x和t为自变量的一维空间问题
第二章一维杆中的应力波-塑性波
占有空间长度dx的杆的质量为
上式表示杆微元变形前后的质量守恒
第二章一维杆中的应力波-塑性波
例:半无限长杆,处于静止的自然状态,在初始t=0时刻杆端受到一撞击载荷,若杆端质点速度随时间的变化
v0 ( )
已知. 问题归

一维应力波理论

v t

D2

X

X12)

D
1
[] X
0 [ ]
X
(2-8-13)
MSE
2.8 波阵面上的守恒条件
讨论：
（1）波阵面上运动学的相容条件和动力学的相容条件，在推导时未涉及材料的物性，因此其结果对任何连续介质中的表面波一概成立。
（2-9-1）（2-9-2）

uY

Y X
Y
uX ( X ,t) X
uZ

Z X

（ Z2-u9X -(3X）,t)
X
MSE
2.9 横向惯性引起的弥散效应
取杆横截面中心为横向坐标 Y 和 Z 的原点，可得横向运
动的质点速度和加速度分别为：
uuZY
量为 (X，,t)设波阵面之前和之后的ψ值分别表示为和，
则波阵面前后参量的变化值表示为：
[ ]
(2-8-1)
如果ψ在波阵面上连续，有 [ ] 0，有间断则 [ ] 0 ，
用 [ ]表示物理量在波阵面前后的差值，即突跃值。
考察物理量对时间的变化率，即随波微商有：

Y X Z X

vY
uY t
Y X
t
Y vX
X
vZ
uZ t
Z X
t
Z vX
X
（2-9-4）
aY

vY t
Y
2 X
t 2
Y
2vX X t
Y
aX X

v t

河海大学《岩石动力学》课件第3章_应力波理论

应用技术发展
应力波打桩、应力波探矿及探伤、应力波铆接、缺陷的探测和表征、超声传感器性能描述、声学显微镜的研制、残余应力的超声测定、声发射等甚至正在发展为专门的技术。
服务其他学科
是固体力学中极为活跃的前沿课题，是现代声学、地球物理学、爆炸力学和材料力学性能研究的重要基础。
Hohai University
Hohai University
岩石动力学课件 Rock Dynamics
第１节应力波的基本概念
应力波的分类
按与界面相互作用形成的面波分类表面波与自由表面有关，常见的有：Rayleigh波，出现在弹性半空间或弹性分层半空间的表面附近；Love波，系由弹性分层半空间中的SH波叠加所形成。界面波沿两介质的分界面传播，通常称为Stonely波。
Hohai University
岩石动力学课件 Rock Dynamics
第１节应力波的基本概念
应力波方程的求解方法
波函数展开法
该方法的思想是将位移场u分解成无旋场和旋转场，实质是一种分离变量解法。适用于求解均匀各向同性介质中弹性波二维、三维问题和柱体、球体中的波传播问题。对于各向异性和不均匀介质，则因无法分离变量而难于采用此种方法。
（2-1）
Hohai University
岩石动力学课件 Rock Dynamics
第2节无限介质中的弹性波方程
波动方程推导过程
利用几何方程和物理方程，并略去体力，可将平衡方程（2-1）化为按位移法求解动力问题所需的基本微分方程
E 21 E 21 E 21 1 e 2u 2 1 2 x u t 2 1 e 2v 2 1 2 y v t 2 1 e 2w 2 1 2 z w t 2

一维应力波理论 .ppt

对应的波称为强间断波，冲击波即是强间断波。
递增硬化材料中的塑性波由于高幅值扰动的传播速度大于低幅值扰动的传播速度，最终形成
6
强间断波，通常被称为冲击波。
MSE
2.1 基本概念
连续波波阵面(弱间断、弱振动)：
波阵面前后的状态参量（σ、v、ε）之间的差值为无限小，波剖面是连续的。对应于数学上为二阶及更高阶奇异面。其对应的波称为连续波，其中二阶奇异面对应的波又称为加速度波（加速度为u 的二阶导数）。
14
MSE
2.2 物质坐标和空间坐标
Lagrange坐标：
为了识别运动中物体的一个质点，以一组数（a，b，c）作为其标记，不同的质点以不同的数（a，b，c）表示，这组数（a，b，c）称为Lagrange坐标（或物质坐标、随体坐标）。
Euler坐标：
为了表示物体质点在不同时刻运动到空间的一个位置，以一组固定于空间的坐标表示该位置，这组坐标称为Euler 坐标（或空间坐标）
上式给出了某时刻各质点所占据的空间位置。一般来说，在给定时
刻，一个质点只能占有一个空间位置，而一个空间位置也只能有一
个质点。
16
MSE
2.2 物质坐标和空间坐标
表示法二：
反过来只要运动是连续单值的，（2-2-1）式可反演为
X X (x,t)
即X是ｘ和t 的函数。
(2-2-2)
质点在参考时刻t0时在参考空间坐标系中所占据的位置坐标。参考时刻可以取t0=0时刻，或其它适当的时刻；参考空间坐标系可以与描述运动所用的空间坐标系一致，也可以不同，
1 锻造, 挤压，轧制, 机械加工 2 高速碰撞，爆炸
不考虑波动考虑波动
3
MSE
2.1 基本概念

应力波基础第四章

i 第四章弹塑性波的相互作用4－4 一线性硬化材料有限长杆，杆长为l ，其中一段固定，另一端受到如图Ⅳ－22所示的两种渐加载荷。

试对这两种情况分别画出t X -图、v -σ图和v -φ图。

注明相互间的对应关系，并标出恒值区和简单波区。

解：σ0(1)(2)4-5 有一线性硬化材料有限长杆0≤X ≤l ，其材料常数100,,C C ρ均为已知。

杆端X ＝0处作用有一渐加载荷Ⅳ－23所示，另一端粘性边界条件v μσ=0。

如果粘性系数μ恰好等于材料的声阻抗00C ρ，试画出时间t 为：l C C t )252(10+= 之前的t X -图和v -σ图，找出两个图之间的对应关系并标出恒值区和简单波区。

解：由于粘性系数μ恰好等于材料的声阻抗00C ρ，所以在弹性波时，粘性边界不反射。

载荷加渐的情况两种受一端长杆有限 22Ⅳ－图l C 2Ov2C l v 载荷加渐的情况两种受一端长杆有限 23Ⅳ－图4-10 一线性硬化材料的半无限长杆，其100,,C C ρ及Y 均为已知。

3/01C C =，杆左端受到刚体的恒速（y v v 2*=）的撞击，并设撞击过程中刚体保持恒速，到02t t =时刻撞击结束。

待卸载完毕之后，再以同样的条件进行第二次撞击。

（1）试画出第二次撞击时05.2t t =之前的t X -图和v -σ图。

（2）对应画出05.2t t =时刻的最大应变分布图（X -max ε）解：已知：100,,C C ρ，Y ，3/01C C =，y v v 2*=得：Y YY Y Y y Y v C v v C σσσρσρσσ3433)(00*10*=+=+=-+= 第一次加载：图解如下图：从图中看出，卸载完毕后，在AA 截面形成应变间断。

其左边，弹性限为Y σ，其右边弹性限为3/4Y σ。

y y第一次加载图解第二次加载：图解如下图：A468第2次加载图解4－11 一线性硬化材料半无限长杆，X ≥0，100,,C C ρ及Y 均为已知。

应力波基础- 一维杆中应力波初等理论(转)(课堂PPT)

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应力波基础

应力波基础第二章维杆中应力波初等理论课件

应力波基础

应力波基础 PPT

应力波基础-第二章 一维杆中应力波初等理论(转)

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应力波基础

一维应力波理论

河海大学《岩石动力学》课件第3章_应力波理论

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应力波基础第四章

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应力波基础-第二章一维杆中应力波初等理论(转)