(完整版)除法中的巧算
(完整)三年级乘除法速算巧算
一、乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=1025×4=100125×8=1000例1计算①123×4×25②125×2×8×25×5×4解：①式=123×（4×25）=123×100＝12300②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=10000002.分解因数，凑整先乘。
例2计算①24×25②56×125③125×5×32×5解：①式=6×（4×25）=6×100=600②式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）=1000×100=1000003.应用乘法分配律。
例3计算①175×34＋175×66②67×12+67×35＋67×52+6解：①式=175×（34+66）=175×100=17500②式=67×（12＋35＋52＋1）＝67×100＝6700（原式中最后一项67可看成67×1）例4计算①123×101②123×99解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123＝12300＋123=12423②式=123×（100-1）=12300-123=121774.几种特殊因数的巧算。
(完整版)常用的巧算和速算方法
小学数学速算与巧算方法例解【转】速算与巧算在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。
速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。
一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
(完整版)四年级乘除巧算
三、四年级乘除巧算专题简析：前面我们已给同学们介绍了加、减法中的巧算，大家学会了运用“凑整”的方法进行巧算，实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。
为了更好地凑整，同学们要牢记以下几个计算结果：2×5=10，4×25=100，8×125=1000。
提高计算能力，除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外，还要掌握一定的运算技巧。
巧算中，经常要用到一些运算定律，例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等，善于运用运算定律，是提高巧算能力的关键。
例题1你有好办法算出下面各题的结果吗？（1）25×17×4 （2）8×18×125（3）8×25×4×125 （4）125×2×8×5思路导航：（1）我们知道25×4=100，因而我们要尽量把25与4放在一块计算，这样比较简便。
所以我们先算25×4=100，再与17相乘即100×17=1700；（2）因为8×125=1000，因而我们先把8与125放在一块计算，8×125=1000，再乘18：1000×18=18000；（3）已知25×4=100、125×8=1000，因此这道题我们要通过移位的方法把25与4相乘，125与8相乘，然后再把1000与100相乘，1000×100=100000；（4）因为125×8=1000，2×5=10，因而这道题也要移一移，先计算125×8=1000和2×5=10，再计算1000×10=10000。
练习一1．计算：（1）25×23×4 （2）125×27×82．计算：（1）5×25×2×4 （2）125×4×8×25 （3）2×125×8×5 3．想一想，怎样算比较简便？ 125×16例题2 你有好办法计算下面各题吗？（1）25×8 （2）16×125（3）16×25×25 （4）125×32×25思路导航：（1）已知25×4=100，因为8=2×4，所以我们可以把25×8转化为25×4×2，然后先算25×4=100，再算出100×2=200。
(完整版)整数乘除法速算巧算教师版
本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=123456799111111111⨯= （去8数，重点记忆） 711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆） 理论依据：乘法交换率：a×b=b×a 乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c 积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即： ()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）． 例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯ 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即 ()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷ 上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．二、乘除法巧算与速算（1）凑整：2×5；4×25；8×125……；知识点拨教案目标整数乘除法速算与巧算（2）构造整数：99999......9101k =-k 个；（3）乘法分配律：()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯； （4）提取公因数：()a b a c a b c ⨯+⨯=⨯+； 注意：除法算式中公因数只能用为除数。
(完整版)巧算被除数
巧算被除数
例1。
在一道没有余数的除法中，被除数、除数与商的和是215,商是8。
求被除数是多少?
例2.两个数相除商是8，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是92。
被除数、是多少？
练笔:
1。
在除法算式542÷□里，当□里填（ )时，商是三位数；当□里填（ )时，商是两位数.
2.两个物体的总重量是54千克，甲物体的重量是乙物体的2倍。
两物体各重多少千克?
3.二数相除，商为8，被除数，除数和商的和是170，被除数是多少？
4. 被除数与除数的和为320，商是7，被除数是多少?
5。
甲乙两数相除商是4,甲乙两数与商的和为79,被除数是多少?
6.被除数和除数以及商的和为127，商是7，被除数是多少？
7。
两数相除商为8余2，被除数、除数、商和余数的和是165.被除数为多少？
8。
两个整数相除,商9余3，被除数、除数、商和余数的和是195，被除数是多少?。
乘除法中的速算与巧算
乘除法中旳速算与巧算知识储藏整数乘除法旳速算与巧算,一条最基本旳原则就是“凑整”。
要达到“凑整”旳目旳，就要将某些数分解、变形,再运用乘法旳互换律、结合律、分派律以及四则运算中旳某些规则，把某些数组合到一起，使复杂旳计算过程简便化。
1、乘法旳运算定律乘法互换律：a×ｂ=b×ａ乘法结合律：(a×ｂ)×c=a×(ｂ×c）乘法分派律:(a+b）×c=ac＋bc2、除法旳运算性质（1)a÷b＝(a×c)÷(b×c)ﻩ（ｃ≠0)（2）ａ÷ｂ=(a÷c)÷（ｂ÷c)(c≠0)（3）ａ÷b÷c=a÷（b×ｃ)（4)ａ÷(ｂ÷ｃ）＝a÷ｂ×c3、乘除分派性质(1）(a+ｂ)×c=a×c＋ｂ×c（２）(a-b）×c=a×ｃ－b×c(3）（ａ+b)÷c＝a÷c+b÷ｃ(4)(a-b)÷c=ａ÷ｃ－b÷c注意:除数不能为零。
4、两数之和乘以这两数之差旳积等于这两个数旳平方差。
（a＋b)×(a-ｂ)=ａ2－b25、乘法凑整法：这是运用特殊数旳乘积特性进行速算,如5×2=10,25×4=100，125×8＝１00０,625×8=50０0，６25×16＝１000０等等。
大伙要记住这些成果。
思维引导例1、计算：ﻩ(１）9９9＋999×999 (2)1111×9９9９（3)125×２5×3２ﻩ(4)５76×4２２+５7６＋5７7×５76跟踪练习:计算:(1)9９99＋9９9９×9９99ﻩ（２)1４0×２９9（３）80８×1２5ﻩﻩ (4）46１＋５×46１0＋461×49例2、计算：３４×1７2-17×７１×2－３4跟踪练习：计算：4２×6８+61×2×3４－3×68例3、用简便措施计算:8700÷２５÷4跟踪练习：96０0÷２5÷4例4、用简便措施计算:625÷25跟踪练习：４２80０÷2５例５、简算：２9×3１跟踪练习:简算:6８×7２例６、计算：11111×11111跟踪练习:计算：２22２２×２2222例７、计算:６3×2７５÷7÷11跟踪练习:计算：123×456÷７89÷45６×７8９÷123例8、计算:１÷(2÷３)÷（３÷４)÷（4÷5）÷（5÷6)跟踪练习:计算：15÷(９÷1１）÷(１１÷３４）÷（3４÷63)例9、计算：99999×22222+3333３×3３334跟踪练习:计算：9９９9×7778+33３3×66６6例1０、计算:9８９8９8９8×99９99９9９÷10101010÷1１111１１1跟踪练习：计算：×22÷１8÷例１1、计算:19９81９9９×1999199８-19９819９8×１９991999跟踪练习:计算:1９97×199９－199６×例１2、 末尾有几种零？跟踪练习:计算:能力对接1、 将相应旳序号填入括号中。
乘除法中的速算与巧算
乘除法中的速算与巧算知识储备整数乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。
要达到“凑整”的目的，就要将一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。
1、乘法的运算定律乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c=ac＋bc2、除法的运算性质（1）a÷b=(a×c)÷(b×c) (c≠0)（2）a÷b=(a÷c)÷(b÷c) (c≠0)（3）a÷b÷c=a÷(b×c)（4）a÷(b÷c)=a÷b×c3、乘除分配性质（1）（a＋b）×c=a×c＋b×c（2）（a－b）×c=a×c－b×c（3）（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c（4）（a－b）÷c=a÷c－b÷c注意：除数不能为零。
4、两数之和乘以这两数之差的积等于这两个数的平方差。
(a＋b)×(a－b)=a2－b25、乘法凑整法：这是利用特殊数的乘积特性进行速算，如5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，625×8＝5000，625×16＝10000等等。
大家要记住这些结果。
思维引导例1、计算：（1）999＋999×999 （2）1111×9999（3）125×25×32 （4）576×422＋576＋577×576跟踪练习：计算：（1）9999＋9999×9999 （2）140×299（3）808×125 （4）461＋5×4610＋461×49例2、计算：34×172－17×71×2－34跟踪练习：计算：42×68＋61×2×34－3×68例3、用简便方法计算：8700÷25÷4跟踪练习：9600÷25÷4例4、用简便方法计算：625÷25跟踪练习：42800÷25例5、简算：29×31跟踪练习：简算：68×72例6、计算：11111×11111跟踪练习：计算：22222×22222例7、计算：63×275÷7÷11跟踪练习：计算：123×456÷789÷456×789÷123例8、计算：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）跟踪练习：计算：15÷（9÷11）÷（11÷34）÷（34÷63）例9、计算：99999×22222＋33333×33334跟踪练习：计算：9999×7778＋3333×6666例10、计算：98989898×÷÷跟踪练习：计算：199999998×2200220022÷18÷100010001例11、计算：19981999×19991998－19981998×跟踪练习：计算：1997×1999－1996×2000例12、末尾有几个零？跟踪练习：计算：能力对接1、 将相应的序号填入括号中。
第十八篇乘除法中巧算
第十八篇乘除法中的巧算✌本篇将介绍乘除法中的巧算，把握本篇内容，不仅要熟悉乘法口诀表，会运用一些特殊的算式，更要擅长运用结合,律、互换律、分派律和因数分解等方式。
✌在运算进程中，若是显现较多的0，运算就比较方便，请熟记下面的算式：◆ 2 × 5 = 10◆25 × 4 = 100◆125 ×8 = 1000◆125 × 4 = 500◆625 ×8 = 5000一．计算：1．125 ×24 × 4 =2．13 ×25 ×125 × 4 ×8 =3. 25 ×64 ×625 =4. 125 ×144 ×25 =✌在进行乘除法混合运算时，灵活运用以下运算性质也能够巧算：【公式一】⏹a ÷b ÷c = a ÷( b×c) = a ÷c ÷b说明：一个数除以另一个数所得的商再除以第三个数，等于第一个数除以第二个数和第三个数的乘积，也等于第一个数除以第三个数所得的商再除以第二个数。
【公式二】⏹a ×b ÷c = a ×( b ÷c) = ( a ÷c) ×b说明：两个数的积除以第三个数，等于其中任意一个数除以第三个数，再与另一个数相乘。
【公式三】⏹a ÷b ×c = a ÷( b ÷c)说明：第一个数除以第二个数的商，再乘以第三个数，能够先求出第二个数除以第三个数的商，再用第一个数去除以那个商。
【总结1】在乘除法混合运算中，在脱括号时，若是括号前面是乘号，那么括号中的运算符不变；若是括号前面是除号，那么括号中的运算符必需改变，乘号变除号，除号变乘号。
【总结2】在乘除法混合运算中，若是括号前面是乘号，那么括到括号里的运算符号不变；若是括号前面是除号，那么括到括号里的运算符号必需改变。
除法里的巧算
•第六讲简算与巧算(3)除法里的巧算之迟辟智美创作在整数除法中，有许多题目我们可以利用除法的意义及各部份间的关系进行简便运算，提高计算的速度与正确率，这儿给同学们介绍几种罕见的速算方法.一、除变连除.当除数可以拆成两个因数相乘的形式时，可以变除法为连除，到达口算的目的.如：560÷35＝560÷7÷5＝80÷5＝161476÷18＝1476÷2÷9＝738÷9＝8213156÷26＝13156÷13÷2＝1012÷2＝506二、带号移动.没有括号的连除或乘除混合运算，可以通过带符号移动，改变运算顺序，实现速算的目的.如：7500÷4÷15＝7500÷15÷4＝500÷4＝1252107×12÷7＝2107÷7×12＝301×12＝3612三、添去号变号.有括号的乘除混合运算，如果括号前面是除号，添、去括号，括号里的符号都要改变，从而到达局部凑整进行速算的目的.如：4500÷25÷4＝4500÷(25×4)＝4500÷100＝45(添括号)4500÷(9×4)＝4500÷9÷4＝500÷4＝125(去括号)需要说明的是，这种乘除混合运算，如果括号前是乘号，添括号或者去括号都不需要改变运算符号.如：324×36÷9＝324×(36÷9)＝324×4＝1296(添括号)48×(2700÷12)＝48×2700÷12＝48÷12×2700＝4×2700＝10800四、双扩或双缩.也就是利用商不变的性质，当除数是15、25、35、45、125等数时，我们把被除数和除数同时扩年夜或同时缩小相同的倍数，到达速算的效果.如：910÷35＝(910×2)÷(35×2)＝1820÷70＝262400÷25＝(2400×4)÷(25×4)＝9600÷100＝96 87200÷160＝(87200÷8)÷(160÷8)＝10900÷20＝545正确掌握这几种方法，并在学习过程中注意合理使用，可以使自己的计算越来越快捷.如1260÷45我们可以用以下多种方法速算.①1260÷45＝(1260×2)÷(45×2)＝2520÷90＝28(双扩)② 1260÷45＝(1260÷9)÷(45÷9)＝140÷5＝28(双缩)③ 1260÷45＝1260÷9÷5＝140÷5＝28(除变连除)需要注意的是，如果是有余数的除法，余数也跟着同时扩年夜或同时缩小相同的倍数，计算时要特别注意.教你一招：“同头无除”巧定商和余数象230÷24，被除数和除数的首位数字相同（都是2），我们简称之为“同头”，但被除数前两位23要比24小，不够商1，就需要看被除数的前三位，我们简称之为“无除”.象这种“同头无除”的除法题一般商9或者是8.那么究竟商9还是商8，又怎样很快写好余数呢？象230÷24，因为24×10＝240，比230多10.而10比除数24小，所以商9，这时余数是24-10＝14，即有230÷24＝9……14.再如200÷24，因为24×10＝240，比200多40.而40比除数24年夜，所以只能商8，这时余数是40-24＝16，24-16＝8即有200÷24＝8……8.思考过程可简写或心算如下（见题后括号内）(1)456÷47＝9……33（470-456＝14，47-14＝33）(2)420÷47＝8……44（470-420＝50，50-47＝3，47-3＝44）(3)645÷66＝9……51（660-645＝15，66-15＝51）(4)325÷38＝8……21（380-325＝55，55-38＝17，38-17＝21）即在“同头无除”除法中，如果除数的10倍与被除数的相差量比除数小（或相等）时，商9；余数就是除数减去这个相差量的差.如果除数的10倍与被除数的相差量比除数年夜一些（但缺乏2倍），这时只能商8，余数为除数减去“相差量与除数的差”所得的差.同学们，你们学会了这类题的口算方法吗？下面这组题就请同学们口算看看！(1)240÷26 (2)210÷24 (3)220÷26(4)230÷26 (5)228÷26 (6)214÷25(7)270÷29 (8)225÷25小知识：神奇的弃九验算“弃九验算”是我国古代数学中的一枝奇葩.运用弃九法可以验算加、减、乘、除法的计算结果是否正确.神奇吧！要想学会这种神奇的验算方法，首先必需理解“弃九数”.因为“弃九法”的一个基来源根基理就是：先将介入计算的数的各个数位上的数字相加，逢九舍弃，获得弃九数.比如说：1349利用弃九法则有：1＋3＋4＋9＝17，1＋7＝8，因此，1349的弃九数是8.固然，也可以先舍去9，算成1＋3＋4＝8.也就是说，在计算出一个数的弃九数时，也可以先把这个数中的9以及相加能获得9的数先行舍去，从而使得计算简便.下面，先说说用弃九法验算加法.比如说验算2476＋398＝2874，2476的弃九数是1（4＋6＝10，1＋0＝1，2＋7＝9直接舍弃了），398的弃九数是2（3＋8＝11，1＋1＝2，数字9先舍弃了）这时，等号左边两弃九数相加有：1＋2＝3，而等号右边2874的弃九数正好是3（8＋4＝12，1＋2＝3，2＋7＝9同样先舍弃了），前后都是3，说明计算正确.也就是说，如果“两个加数的弃九数之和＝和的弃九数”，那么计算正确.怎么样，方便吧！再说用弃九法验算减法.比如说验算4203－987＝3216.4203的弃九数是0（4＋2＋3＝9，9－9＝0），987的弃九数是6（8＋7＝15，15－9＝6），这时，左边0－6不够减，要看成9－6＝3；右边3216的弃九数是3（1＋2＝3，3＋6＝9直接舍去了），两边相等，说明计算正确.同样，如果“被减数的弃九数－减数的弃九数＝差的弃九数”，计算一般正确.需要注意的是，如果呈现了被减数的弃九数比减数的弃九数小，那就要先将被减数加上9，再减去减数的弃九数.接下来谈谈用弃九法验算乘法.例如验算75×98＝7350，75的弃九数是3（7＋5＝12，1＋2＝3），98的弃九数是8（9直接舍去），这时，左边有3×8＝24，2＋4＝6，右边7350的弃九数是6（7＋3＋5＝15，1＋5＝6），两边相等，计算正确.也就是说，用弃九法验算乘法，只要看“乘数的弃九数×乘数的弃九数”是否即是“积的弃九数”，如果相等，计算一般正确.最后说说用弃九法验算除法.例如验算4462÷97＝46，一般地，我们是看“商的弃九数×除数的弃九数”是否即是“被除数的弃九数”.46的弃九数是1（4＋6＝10，1＋0＝1），97的弃九数是7，而1×7＝7，这时被除数4462的弃九数是7（4＋4＋6＋2＝16，1＋6＝7），看来，计算正确.需要说明的是，弃九验算是一种不完全验算，它有一定的局限性，遇到下列几种情况时，往往检验不出计算结果的毛病.一是如果缮写数字时倒置了位置，比如说把7536误写成7563，它的弃九数并没有改变，即使计算结果毛病，也往往检验不出来. 二是计算结果中呈现丢0或多0现象，比如说将4080误写成480或408，误写后的数的弃九数不变，计算结果发生毛病，也往往检验不出来.三是如果计算结果有小数，把小数点的位置点错了，比如说将4.29误写成42.9或0.429，利用弃九验算同样发现不了毛病.尽管弃九法存在着上述的局限性，但它在检验多位数四则计算上，仍不失为一种较简捷的检验方法.速算与巧算一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬场，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬场，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就即是减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和即是中间数乘以个数，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和即是首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20. 四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的年夜小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采纳基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬场）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”.如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10.又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”.对一个较年夜的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10.如：87655→12345，46802→53198，87362→12638，…下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”.2.互补数先加.例1 巧算下面各题：①36+87+64②99+136＋101③ 1361＋972＋639＋28解：①式=（36＋64）＋87=100＋87=187②式=（99＋101）＋136=200+136=336③式=（1361＋639）＋（972＋28）=2000+1000=30003.拆出补数来先加.例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）＝200+861=1061②式=（548-4）＋（996＋4）=544+1000=1544③式=（9898＋102）＋（203-102）=10000+101=101014.竖式运算中互补数先加.如：二、减法中的巧算1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去.例 3① 300-73-27② 1000-90-80-20-10解：①式= 300-（73＋ 27）＝300-100=200②式=1000-（90＋80＋20＋10）＝1000-200＝8002.先减去那些与被减数有相同尾数的减数.例4① 4723-（723＋189）② 2356-159-256解：①式=4723-723-189＝4000-189=3811②式=2356-256-159＝2100-159=19413.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）.例 5 ①506-397②323-189③467＋997④987-178-222-390解：①式=500＋6-400+3（把多减的 3再加上）=109②式=323-200+11（把多减的11再加上）=123+11＝134③式=467＋1000-3（把多加的3再减去）＝1464④式=987-（178＋222）-390＝987-400-400+10=197三、加减混合式的巧算1.去括号和添括号的法则在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去失落括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去失落括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋da-（b＋a＋d）＝a-b-c-da-（b-c）＝a-b+c例6 ①100＋（10＋20＋30）② 100-（10＋20+3O）③ 100-（30-10）解：①式=100＋10＋20＋30=160②式=100-10-20-30=40③式=100-30＋10＝80例7 计算下面各题：① 100＋10＋20＋30② 100-10-20-30③ 100-30＋10解：①式=100＋（10+20+30）=100＋60=160②式=100-（10＋20+30）＝100-60=40③式=100-（30-10）=100-20=802.带符号“搬场”例8 计算 325＋46-125＋54解：原式=325-125＋46+54＝（325-125）+（46＋54）=200+100＝300注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325前面虽然没有符号，应看作是+325.3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”失落例9 计算9+2-9＋3解：原式=9-9＋2+3=54.找“基准数”法几个比力接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”.例10 计算 78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85＝6401.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=1025×4=100125×8=1000例1 计算①123×4×25② 125×2×8×25×5×4解：①式=123×（4×25）=123×100＝12300②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=10000002.分解因数，凑整先乘.例 2计算① 24×25② 56×125③ 125×5×32×5解：①式=6×（4×25）=6×100=600②式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）=1000×100=1000003.应用乘法分配律.例3 计算① 175×34＋175×66②67×12+67×35＋67×52+6解：①式=175×（34+66）=175×100=17500②式=67×（12＋35＋52＋1）＝ 67×100＝6700（原式中最后一项67可看成 67×1）例4 计算① 123×101 ② 123×99解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123 ＝12300＋123=12423②式=123×（100-1）=12300-123=121774.几种特殊因数的巧算.例5 一个数×10，数后添0；一个数×100，数后添00；一个数×1000，数后添000；以此类推.如：15×10=15015×100=150015×1000＝15000例6 一个数×9，数后添0，再减此数；一个数×99，数后添00，再减此数；一个数×999，数后添000，再减此数；…以此类推.如：12×9＝120-12＝10812×99＝1200－12＝118812×999＝12000-12=11988例7 一个偶数乘以5，可以除以2添上0.如：6×5＝3016×5＝80116×5=580.例8 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”.如 2222×11＝244422456×11＝27016例9 一个偶数乘以15，“加半添0”.24×15＝（24+12）×10＝360因为24×15＝ 24×（10+5）＝24×（10＋10÷2）=24×10+24×10÷2（乘法分配律）＝24×10+24÷2×10（带符号搬场）＝（24+24÷2）×10（乘法分配律）例10 个位为5的两位数的自乘：十位数字×（十位数字加1）×100+25如15×15=1×（1+1）×100+25=22525×25=2×（2+1）×100+25=62535×35=3×（3+1）×100+25=122545×45=4×（4+1）×100+25=202555×55=5×（5+1）×100+25=302565×65＝6×（6+1）×100+25=422575×75=7×（7+1）×100+25＝562585×85=8×（8+1）×100+25=722595×95＝9×（9+1）×100＋25＝9025还有一些其他特殊因数相乘的简便算法，有兴趣的同学可参看《算得快》一书.二、除法及乘除混合运算中的巧算1.在除法中，利用商不变的性质巧算商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数酿成整十、整百、整千的数，再除.例11 计算①110÷5②3300÷25③ 44000÷125解：①110÷5=（110×2）÷（5×2）＝220÷10=22②3300÷25＝（3300×4）÷（25×4）＝13200÷100＝132③ 44000÷125=（44000×8）÷（125×8）＝352000÷1000＝3522.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬场”.例12 864×27÷54＝864÷54×27=16×27=4323.当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数.例13① 13÷9＋5÷9 ②21÷5-6÷5③2090÷24-482÷24④187÷12-63÷12-52÷12解：①13÷9+5÷9=（13＋5）÷9=18÷9＝2②21÷5-6÷5＝（21-6）÷5＝15÷5=3③2090÷24-482÷24＝（2090-482）÷24＝1608÷24＝67④187÷12-63÷12-52÷12＝（187-63-52）÷12＝72÷12=64.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：如果“括号”前面是乘号，去失落“括号”后，原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号，去失落“括号”后，原“括号”内的乘号酿成除号，原除号就要酿成乘号，添括号的方法与去括号类似.即a×（b÷c）=a×b÷c 从左往右看是去括号，a÷（b×c）＝a÷b÷c 从右往左看是添括号.a÷（b÷c）＝a÷b×c例14 ①1320×500÷250②4000÷125÷8③5600÷（28÷6）④372÷162×54⑤2997×729÷（81×81）解：① 1320×500÷250＝1320×（500÷250）=1320×2＝2640②4000÷125÷8＝4000÷（125×8）＝4000÷1000＝4③5600÷（28÷6）=5600÷28×6=200×6=1200④372÷162×54=372÷（162÷54）＝372÷3＝124⑤2997×729÷（81×81）＝2997×729÷81÷81＝（2997÷81）×（729÷81）＝37×9＝333例1 计算9＋99＋999＋9999＋99999解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中经常使用的一种技巧.9＋99＋999＋9999＋99999＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）＋（100000-1）＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5＝111110-5＝111105.例2 计算199999＋19999＋1999＋199＋19解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不外这里是加1凑整.（如 199＋1＝200） 199999＋19999＋1999＋199＋19＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）＋（19＋1）－5＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5＝222220-5＝22225.例3 计算（1＋3＋5＋...＋1989）－（2＋4＋6＋ (1988)解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是：从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.1990×497＋995—1990×497＝995.例4 计算 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.389＋387＋383＋385＋384＋386＋388＝390×7—1—3—7—5—6—4—＝2730—28＝2702.解法2：也可以选380为基准数，则有389＋387＋383＋385＋384＋386＋388＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8＝2660＋42＝2702.例5 计算（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6 解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6＝（4940×6＋2＋3—2—1＋1＋3）÷6＝（4940×6＋6）÷6（这里没有把4940×6先算出来，而是运＝4940×6÷6＋6÷6运用了除法中的巧算方法）＝4940＋1＝4941.例6 计算54＋99×99＋45解：此题概况上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.54＋99×99＋45＝（54＋45）＋99×99＝99＋99×99＝99×（1＋99）＝99×100＝9900.例7 计算 9999×2222＋3333×3334解：此题如果直接乘，数字较年夜，容易犯错.如果将9999酿成3333×3，规律就呈现了.9999×2222＋3333×3334＝3333×3×2222＋3333×3334＝3333×6666＋3333×3334＝3333×（6666＋3334）＝3333×10000＝33330000.例8 1999＋999×999解法1：1999＋999×999＝1000＋999＋999×999＝1000＋999×（1＋999）＝1000＋999×1000＝1000×（999＋1）＝1000×1000＝1000000.解法2：1999＋999×999＝1999＋999×（1000-1）＝1999＋999000-999＝（1999-999）＋999000＝1000＋999000＝1000000.有几多个零.总之，要想在计算中到达准确、简便、迅速，必需付出辛勤的劳动，要多练习，多总结，只有这样才华做到熟能生巧.巧用凑整法对某些特殊加数的加法，经经常使用凑整十、整百、整千⋯⋯的方法进行简算.例1 计算：99.9+11.1.分析：先把99.9 拆成90+9+0.9，再把11.1 拆成10+1+0.1，然后把它们重新组合，凑整.=（90+10）+（9+1）+（0.9+0.1）=100+10+1=111例2 计算：9+98+997+6.分析：先把6 拆成1+2+3，然后把它们重新组合、凑整.解：9+98+997+6=（9+1）+（98+2）+（997+3）=10+100+1000=1110例3 计算：9+99+999+9999.分析：从9 里取出3 个1，分别与99、999、9999 相加，凑成整百、整千、整万，然后再相加.解：9+99+999+9999=（9－3）+（99+1）+（999+1）+（9999+1）=6+100+1000+10000=1116例4 计算：125+125+125+125+125+125+125+120.分析：我们知道125×8=1000，可是现在只有7 个125.这时，我们无妨假定最后一个数也是125.这样总和多了5，再减去5 就是了.解：125+125+125+125+125+125+125+120=125×8－5=1000－5=995例5 计算：567－98.分析：可先从567 中减去100，这样比应减的98 多减了2，再加上2就是最后的结果.解：567－98=567－100+2=467+2=469“以乘代除”当除数为5、25、125 时，都可以用乘法取代除法.具体法子是：用5 去除一个数时，将这个数乘以2 后，向左移一位小数点，即为商；用25 去除一个数时，将这个数乘以4</PGN0078.TXT/PGN>后，向左移两位小数点，即为商；用125 去除一个数时，将这个数乘以8 后，向左移三位小数点，即为商.例1 计算：(1)76÷5 (2)375÷5(3)2115÷25 (4)10800÷125解：(1)76÷5=76×2÷10=152÷10=15.2；(2)375÷5=375×2÷10=750÷10=75；(3)2115÷25=（2115×4）÷100=8460÷100=84.6；(4)10800÷125=（10800×8）÷1000=86400÷1000=86.4.这是因为76÷5=（76×2）÷（5×2）=76×2÷10，2115÷25=（2115×4）÷100=23500÷100=235.例2 计算：5875÷25解：按上面的作法，本题的计算过程是：5875÷25=（5875×4）÷25=235000÷100=235.这道题有没有更简单的方法呢？有.下面我们对除式进行恒等变形：5875÷25=（5800+75）÷25=（58×100+75）÷25=58×100÷25+75÷25=58×4+3=232+3=235不难发现，当被除数的末尾两位数是25 的倍数时，可以</PGN0079.TXT/PGN>去失落被除数的末尾两位数，乘以4，再加上末尾两位数除以25 的商，即为原除式的商.例3 计算：(1)67500÷25 (2)3150÷25(3)8225÷25 (4)6175÷25解：(1)67500÷25=675×4+0÷25=2700+0=2700；(2)3150÷25=31×4+50÷25=124+2=126；(3)8225÷25=82×4+25÷25=328+1=329；(4)6175÷25=61×4+75÷25=244+3=247巧用运算规律在整数四则运算中，经常通过巧妙天时用交换律、结合律、分配律，到达简算的目的.在利用这些算律时，头脑一定要灵活，目的性要非常明确.例1 计算：54×88.分析：这个乘积中，54 能分解出因数9，88 能分解出因数11，因而乘积中可呈现因数99，99=100－1.在求积过程中，尽量凑成100，这样利于简算.解：54×88=6×9×11×8=48×99=48×（100－1）=4800－48=4752.例2 计算：125×71.分析：这个乘积中有125，要是呈现8，就会凑成1000，这有利于简算.如何使因数呈现8 呢？由于71=72－1，而72=8×9，问题解决了.解：125×71=125×（72－1）=125×8×9－125=1000×9－125=9000－125=8875.例3 计算：6666×3333.分析：这个乘积中有3333，要是把它扩年夜3 倍，就会呈现9999，而9999=10000－1.这样就凑成了10000，有利于简算.解：6666×3333=（6666÷3）×（3333×3）=2222×9999=2222×（10000－1）=22220000－2222=22217778.例4 计算：1999+999×999.分析：999×999 可以认为999 个999，再多1 个999，就会凑成1000个999 了.沿着这种思路去想，有利于简算.解：1999+999×999=1000+999+999×999=1000+999×1000=1000（1+999）=1000000.例5 计算：11.6×23－46×0.8.分析：这个题中，被减数中有因数23，减数中有46，而46=23×2，因此可考虑提取公因数23.这样可以使运算简化.解：11.6×23－46×0.8=11.6×23－23×2×0.8=23（11.6－1.6）=23×10=230.上述的例子还可以举出很多，事实上，仅举以上几个例子就足够了.这些做法的共同点：一是应用了算律；二是机敏地缔造机会，使算式中呈现10、100、1000、10000⋯⋯这也称为“配对求和” 罕见几种配对求和的方法.一、首位配对法例1：12+13+14+15+16+17+18+19首尾两个数依次配对，可得4个31.解：12+13+14+15+16+17+18+19=（12+19）+（13+18）+（14+17）+（15+16）=31×4=124二、取整配对法例2：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10将能获得整十、整百、整千的数配对，这题中可以配对获得10.解：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+10+5=5×10+5=55三、公式法S=（A1+An）×n÷2这里的A1暗示开头第一个数，An暗示最后一个数，n暗示数的个数.例3：2+4+6+8+……+98+100解：2+4+6+8+……+98+100=（2+100）×50÷2=102×50÷2=2550 配对求和要注意的是：一要弄清一串数中有几个数，可配成几对；二要根据一串数的特点进行合理配对.我们已经学会了整数乘法和除法运算，但计算时要一位一位的乘（除），比力麻烦.是否有简便的计算方法呢？有些乘除法也可以用简便的方法来计算.一：凑整法“凑整”不单在加减法的速算中广泛应用，在乘除法的计算中也是很重要的提高速度的计算方法.计算前，有两个比力特殊的数相乘的结果，同学们要牢牢记住：25×4=100，125×8=1000.例1： 125×3×8 25×7×4所以以上两题可以先把这两组数乘起来，125×3×8=（125×8）×3=3000；25×7×4=（25×4）×7=700.二：转化法转化法主要指在乘除混合计算中，根据计算定律和性质调换乘数或除数的位置，或者给算式添上括号或去失落括号，把较复杂的计算转化为简单的计算.例2： 146×31÷73 1248÷96×16 500÷（125÷4）如146×31÷73=146÷73×31=62，要注意的是，如果在除号后面加括号，后面是乘号的要酿成除号，是除号的要酿成乘号，如1248÷96×16=1248÷（96÷16）=1248÷6=208；如果要去失落除号后面的括号，括号里的乘号要酿成除号，除号要酿成乘号.500÷（125÷4）=500÷125×4=500×4÷125=2000÷125=16三：拆数法拆数法指两数相乘时把其中一个因数拆成两个数的和或积，再与另一个因数相乘，使算式简便.例3： 35×24 44×25 480÷3235×24=35×（2×12）=35×2×12=70×12=840；44×25=（40 + 4）×25=40×25 +4×25=1100两数相除时，一般把除数拆成两个数的积，用被除数连续除以这两个数.如 480÷32=480÷（8×4）=480÷8÷4=60÷4=15 固然，很多题目有多种方法进行简算，同学们要根据自己的喜好和平时的积累，选择适合自己的方法，快速准确的运算.另外，在乘法运算中，对一些有特点的数和算式也有很特另外方法来进行速算.下面就介绍四种有特点数的巧乘巧算.一、同头尾合十.所谓的“同头尾合十”的数，是指两位数乘两位数的算式中十位上的数相同，个位上的数字之和是10.解答时可把尾数相乘的积作为后两位数，把十位上的数与比它年夜1的数相乘的积作为前两位数.例1：53×57 解：53×57 =（5×6）（3×7）=3021二、同尾头合十.所谓的“同尾头合十”的数，是指两位数乘两位数的算式中个位上的数相同，十位上的数字之和是10.解答时将十位上的数相乘加上个位数字后扩年夜100倍，再加上个位数乘个位数的积.例2：48×68 解：48×68 =（4×6+8）×100+8×8 =3200+64 =3264三、去一添补.所谓的“去一添补”是指一个两位数与99、999等由9组成的多位数相乘时，即把两位数去1放在前面，同时在末两位写上两位数的补数，数较多时中间添9.例3：36×99 解：36×99 =（36-1）（100-36）=3564例4：36×999 解：36×999 =（36-1）9（100-36）=35964四、两头拉，中间加.所谓的“两头拉，中间加”是指一个两位数与11相乘时，取两位数的十位，个位分别作积的最高位和最低位，把十位、个位数字作为中间数，满十向头上加“1”.例5：52×11 解：52×11 =5（5+2）2 =572 例6：89×11 解：89×11 =8（8+9）9 =979计算的时候要认真审题，讲究计算技巧，使计算方法既正确又迅速，既合理又灵活.如例题：2008×200720072007-2007×200820082008=?因为这时按顺序计算计算量较年夜，而且数字位数较多，计算时容易犯错.那么我们能不能从其他方面入手，巧解这道题目呢.分析：我们发现200720072007=2007×100010001，200820082008=2008×100010001，很明显可以看出这道题目中的前后两个乘式均为2007×2008×100010001，只是顺序的分歧，而值是相同的，这样我们就可以直接获得最后的结果.具体的解题步伐如下：2008200720072007-2007200820082008=2008×（2007×100010001）-2007×（2008×100010001）=2008×2007×100010001-2007×2008×100010001=0通过这道例题的求解过程，我们可以获得运用某种简便的方法可以使求解过程简化.在数字巧解这个问题上，主要有以下几种方法：通过对题目中所给的式子进行分析，分解因式，进而化简计算过程.在运算过程，如果遇到或者能够拼凑出某一特殊因子（如0或1）则可以使计算过程简化.在分式运算时，分式拆分经常可以使复杂的分式化简.如经常使用的分式拆分数字巧算问题主要是考察我们发现规律、巧妙转化的能力，固然这些都是建立在我们良好计算能力的基础上.只要我们打好坚实的基础，掌握解题技巧，善于观察，找到巧妙的方法，跳出题目计算原本的限制，灵活运用，数字计算问题对我们来说将会是轻而易举.。
除法中的巧算
82÷2= 273÷39= 108÷12= 96÷6=
例1：商பைடு நூலகம்变性质
（1）825÷25（2）47700÷900
自我尝试
老师解析
摘星自评
（1）725÷25 （2）48900÷300
例2：除法分配律
（1）（250＋165）÷5 （2）（702－213－414）÷3
自我尝试
老师解析
摘星自评
（1）（360+108）÷36 （2）（420-216-18）÷3
（1）（700-105）÷35 （2）73÷36+105÷36+146÷36
（3）4059÷41（4）1818÷18
（5）2500÷125 （6）325÷25
A．强化自我
（1）1700÷25 （2）477000÷9000
B．挑战自我
（1）（495+155）÷5 （2）（1000-100-10）÷10
在除法的巧算中,我们仍然要善于观察那些特殊的数,看看它们能不能利用性质、规律去改变运算方法,使计算简便。前面讲的性质,我们既可以顺着用,也可以倒着用。在利用这些性质、规律时,要注意将计算时的数字化繁为简,才有意义。要特别注意的是,一个数除以两个数的和(或差),不能仿照乘法分配律去运用这个规律。
例3：带着符号“搬家”
（1）525÷7÷5 （2）128×5÷8
自我尝试
老师解析
摘星自评
（1）1625×12÷5 （2）125×85×8
（1）（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7
（2）9×17+91÷17-5×17+45÷17（3）195÷15-45÷15
第七讲 乘除法中的巧算
6 × （ 6 + 1） 2× 8
31 × 39= 12 09
3 × （ 3 + 1） 1× 9
128 × 122= 156 16
12 × （ 12+1 ） 2× 8
首同末合十的计算公式，也可以推广到两个三位数、两个四位数相乘的速算中 去。例如256×254=[25×（25+1）]×100+6×4 =[25×26]×100+24 =65024 ⑵ 末同首合十的两位数相乘公式 若两个两位数十位上的数字分别是a和b，且a+b=10，个位上的数字都是c， 则它们的积为：用两个十位数字的积加上一个个位数字所得的 和作为积的千位、百位；积的末两位是个位数的平方。 即 （10a+c）（10b+c）=（ab+c）×100+c×c。
下面我们就介绍几种巧算的方法 1、拆并扩整法 如果一个因数是5、25、125、625，另一个因数可拆成2n、4n、8n、16n的形 式，这样可先拆分再合并最后扩整。 72×125×3＝8×9×125×3＝（8×125）×（9×3) 例题 1、125×48= 25×32×125=
2012-6-22
3
2、提公因数法（即乘法分配率的逆应用） 把相同因数提在外面将几个积的和写成几个因数相乘的形式就叫提公因数法。 125×64＋125×36＝125×（64＋36） 8888＋9999＋6666＋7777 30×15＋96.6×1.5＋34×0.15＝30×15＋9.66×15＋0.34×15＝（30＋ 9.66＋0.34）×15 例题 2、 50×15＋49×15＋15 44×18＋52×18＋4×位置，它们的积不变。这叫“乘法的交 换律”。即ab＝ba 例如: 807×13865=13865×807=11189055 【乘法结合律】三个数相乘，先把前面两个数相乘，再与第三个数相乘；或者先 把后面两个数相乘，再与第一个数相乘，它们的积不变。这叫 做“乘法的结合律”。即（a· c=a· c） b）· （b· 例如: （427×125）×8=427×（125×8）=427×1000=427000 【乘法分配律】两个数的和乘以一个数（或者一个数乘以两个数的和），等于每 一个加数分别乘以这个数（或者这个数分别乘以每一个加数） 所得的两个积之和。这叫做“乘法对于加法的分配律”，简称 “乘法分配律”。即（a+b)c=ac+bc；或者是a 2012-6-22 4 （b+c)=ab+ac。
小数乘除法及巧算
小数的速算巧算，除了可以灵活运用整数四则计算中我们已经学到过的速算和巧算方法外，还能利用小数本身的特点。但是，计算时要注意审题，善于观察题目中数字的特征，灵活地运用小数的性质、运算技巧，确定最合理简便的算法。
HOPE AND GROWTH
希望与成长
谢
观
看
HELLO
Spring
感
感谢观看
两数相乘，两数中的小数点反向移动相同的位数，其积不变
原式＝ 2014×18－2014×9－2014×1 ＝2014×（18－9－1） ＝2014 ×10 ＝20140
通过观察，如果机械地按步计算，十分麻烦。如果能够从整体上观察其数字特征，就可以利用小数点位置移动引起的小数大小变化的规律，先将题中的小数进行适当的变化，如201.4×90变为2014×9，20140×01变为2014×1，这时，再利用乘法分配律计算就简便得多了。
希望与成长
希望与成长
希望与成长
希望与成长
= 0.25×40×1.36
= 10×1.36 = 13.6
=（0.56÷1.4）×2.3
= 0.4×2.3 = 0.92
（1）0.25×1.36×40
（2）0.56×2.3÷1.4
通过观察：可以发现，这个算式中有我们提及过的数0.25和40，我们可以选择使用乘法交换律进行解答。
= 0.3×20 = 6
（2）4.5×4.8÷15÷0.24
通过观察：可以发现，这个算式中有我们提及过的数1.25和8，我们可以选择使用乘法交换律进行解答。
4.5与15之间有倍数关系
4.8与0.24之间有倍数关系
1.25×8=10
通过观察：可以发现，这个算式中4.5和15、4.8和0.24这两组数有倍数关系，我们可以选择使用乘法交换律及乘法结合律进行解答。
除法里的巧算
第六讲简算与巧算(3)除法里的巧算在整数除法中，有许多题目我们可以利用除法的意义及各部分间的关系进行简便运算，提高计算的速度与正确率，这儿给同学们介绍几种常见的速算方法。
一、除变连除。
当除数可以拆成两个因数相乘的形式时，可以变除法为连除，达到口算的目的。
如：560÷35＝560÷7÷5＝80÷5＝161476÷18＝1476÷2÷9＝738÷9＝8213156÷26＝13156÷13÷2＝1012÷2＝506二、带号移动。
没有括号的连除或乘除混合运算，可以通过带符号移动，改变运算顺序，实现速算的目的。
如：7500÷4÷15＝7500÷15÷4＝500÷4＝1252107×12÷7＝2107÷7×12＝301×12＝3612三、添去号变号。
有括号的乘除混合运算，如果括号前面是除号，添、去括号，括号里的符号都要改变，从而达到局部凑整进行速算的目的。
如：4500÷25÷4＝4500÷(25×4)＝4500÷100＝45(添括号)4500÷(9×4)＝4500÷9÷4＝500÷4＝125(去括号)需要说明的是，这种乘除混合运算，如果括号前是乘号，添括号或者去括号都不需要改变运算符号。
如：324×36÷9＝324×(36÷9)＝324×4＝1296(添括号)48×(2700÷12)＝48×2700÷12＝48÷12×2700＝4×2700＝10800四、双扩或双缩。
也就是利用商不变的性质，当除数是15、25、35、45、125等数时，我们把被除数和除数同时扩大或同时缩小相同的倍数，达到速算的效果。
(完整版)四年级乘法除法速算巧算.doc
本，我来学一些比复的用凑整法和分解法等方法行的乘除的巧算。
些算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或化就可以使算便。
于一些复的算我要善于从整体上把握特征，通已知数适当的分解和形，找出数据及算式的系，灵活地运用相关的运算定律和性，从而使复的算程化。
行乘法、除法以及乘除法混合运算，可利用以下性行巧算：①乘法交律：A× B=B× A②乘法合律：A× B× C=A× (B×C)③乘法分配律：(A+B)× C=A× C+B× C由此可以推出：A× B+A× C=A× (B+C)(A-B) × C =A× C-B× C④除法的性：A÷B÷C=A÷C÷B=A÷（ B× C）利用乘法、除法的些性，先凑整得10、 100、 1000 ⋯⋯会使算更便。
例1：算 236× 37× 27分析：在乘除法的算程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有了便于口算，要将一些算式凑成特殊的数。
例如，可以将 27 “ 3× 9”，将 37 乘 3 得 111，是一个特殊的数，就便于算了。
解：原式 =236×（ 37× 3× 9）=236×（ 111× 9） =236×999=236×（ 1000－ 1） =236000－236 =235764随堂小：算下面各：（1） 132× 37×27 （2） 315× 77× 13例 2：算 333× 334＋ 999× 222性行便算，但只要数据作适当分析：表面上，道不能用乘除法的运算定律、形即可算。
解：原式 =333× 334＋ 333×（ 3× 222）=333×（ 334＋ 666）=333× 1000=333000随堂小：算下面各：（1） 9999× 2222＋ 3333× 3334（2）37×18＋27×42例3：计算 20012001 × 2002－ 20022002 × 2001分析：仔细观察每一个数，找出它们的共同特点，20102010 可分解成201010001这是四位数的复写如10001× abcd=abcdabcd，三位数的复写1001× abc=abcabc，二位数的复写101 ×ab=abab。
乘除法中的巧算
乘除法中的巧算乘除法中的巧算;如何灵活运用乘，除法的运算定律和运算性质进行巧算的方法与策略。
乘法交换律;a × b = b × a乘法结合律;(a × b ) × c = a ×(b ×c)乘法分配律;(a ? b) × c = a × c ? b × c乘法性质;1( 两个数的差与一个数相乘，可以用被减数和减数分别与这个数相乘, 再把所得的积相减。
(a - b)× c=a × c - b × c2(一个数与两个数商相乘，可以用这个数先与商里的被除数相乘，再除以商里的的除数;或用这个数先除以商里的除数，再与商里的被除数相乘。
a ×(b ? c)=a × b ?c =a? c× b特殊数字的乘积;5 ×2=10 25 × 4=100 125 × 8 =1000 37 × 3 =111 625 × 16 =10000 75 × 4 =300 375 × 8 =30001例;125 ×(98 × 8)利用乘法结合律，先交换8与98的位置，使125和8结合得出1000。
125 ×(98 × 8)=(125 × 8)× 98=1000 × 98=98000例;48 × 625 × 37利用数的分解，把48转化成3 6的形式，再把16与625，3与37结合。
48 ×625 ×37=3 ×16 ×625 × 37=(16 × 625) ×(3 ×37)=10000 × 111=1110000例;43 ×76+76 × 57运用乘法分配律，先提出两个乘法算式中的公因数76，再使43和57结合，然后与76相乘。
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除法中的巧算
（一）学习方法指导
我们利用“商不变的性质”进行除法中的巧算，因为“商不变性质”，是被除数、除数同时乘以或同时除以一个数（零除外），它们的商不变。
一般有这样的公式：()()a b a n b n ÷=⨯÷⨯
或 ()()
()=÷÷÷≠a n b n n 0
如：()()123122322464÷=⨯÷⨯=÷=
或 ()()12612262632÷=÷÷÷=÷=
例1. 用简便方法计算下列各题。
（1）82525÷ （2）47700900÷
分析：（1）（2）可以利用“商不变的性质”去计算。
（1）82525÷ ()()
=⨯÷⨯=÷=8254254330010033
想办法使其中一个数扩大、或缩小后成为整十、整百、整千，如25扩大4倍得100。
（2）47700900÷
()()
=÷÷÷=÷=47700100900100477953
看到被除数，与除数末尾都有00，这样让它们同时缩小100倍。
在除法运算中，还有两个数的和，（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数（在都能整除的情况下），再求两个商的和或差。
一般公式：()a b c a c b c +÷=÷+÷
()a b c a c b c -÷=÷-÷
如：()126212262639+÷=÷+÷=+=
()126212262633-÷=÷-÷=-=
这个性质可以推广到多个数的和除以一个数的情况。
例2. 用简便方法计算。
（1）()2501655+÷
（2）()7022134143--÷
分析：这两题都可以运用以上性质去解答，就是“两个数的和（差）除以一个数”的除法运算性质。
（1）()2501655+÷ （2）()7022134143--÷
=÷+÷=+=25051655
503383
=÷-÷-÷=--=70232133414323471138
25 除了以上性质外，使计算题简便，同时还有利用乘、除同级运算带着符号“搬家”的性质：
（1）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数。
一般有：a b c a c b ÷÷=÷÷
如：12321223÷÷=÷÷
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先去除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘。
一般有：a b c a c b ⨯÷=÷⨯
或=÷⨯b c a
如：1262122636⨯÷=÷⨯=
或：1262621236⨯÷=÷⨯=
例3. 计算下面各题。
（1）52575÷÷
（2）12858⨯÷
分析：这两题可以运用乘除混合运算带着符号“搬家”的性质。
（1）52575÷÷ （2）12858⨯÷
=÷÷=÷=52557
105715
=÷⨯=⨯=1288516580
在运算中经常出现乘除混合运算及括号等，怎么办，仍有一些性质：
1. 一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数。
一般公式：()a b c a b c ÷⨯=÷÷
如：()126212621÷⨯=÷÷=
例5. 简便计算下面各题。
（1）()75679÷⨯
（2）126079÷÷
分析：利用以上公式计算，发现（1）被除数÷两个数的积，可以用下面公式计算：
（1）()75679÷⨯ （2）126079÷÷
=÷÷=÷=75679
108912
()=÷⨯=÷=12607912606320
2. 一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数。
一般的有：()a b c a b c ⨯÷=⨯÷
如：()12621262⨯÷=⨯÷
例6. 简便计算。
（1）720124⨯÷
（2）()12582⨯÷
分析：以上两题可以利用乘除混合运算“去括号”，或“添括号”的性质进行巧算。
（1）720124⨯÷ （2）()12582⨯÷
()
=⨯÷=⨯=72012472032160
=⨯÷=÷=1258210002
500 3. 一个数除以两个数的商，等于这个数除以商中的被除数，再乘以商中的除数。
一般有：()a b c a b c ÷÷=÷⨯
如：()126212624÷÷=÷⨯=
例7. 简便计算下面各题。
（1）216246÷⨯
（2）()87500010008÷÷
分析：这两题即根据小③性质去做，可“添括号”。
（1）216246÷⨯ （2）()87500010008÷÷
()
=÷÷=÷=216246216454
=÷⨯=⨯=875000100088758
7000 以上6题都是利用乘除混合运算去括号，或添括号的性质解决的。
但要注意：我们在使用以上全部除法的运算性质时，必须具备的条件是商不能有余数。
如果商有余数，在使用这些运算性质时，余数是会发生变化的。
如：
()
3249732463
59÷⨯=÷=…… ()3249732497367
51
÷⨯=÷÷=÷=…… 例8. 巧算下面各题。
（1）132639÷ （3）248681724824848⨯-⨯+⨯
（2）520125⨯ （4）999999⨯⨯
分析：以上4题，有些算式表面看起来不能进行简便运算时，可把已知数适当分解或转化，从而使计算简便。
另外，在计算时无论题目是否要求简算，都应尽量地使用简便方法，有时可反复使用有关的定律和性质。
（1）132639÷
()
=÷⨯=÷÷=÷=132613313261331023
34
这题我们将39分解为39133=⨯，然后按性质去做。
（2）520125⨯
()
=⨯÷=⨯÷=÷⨯=⨯=5201000852010008
52081000651000
65000
此题将125转化为10008125÷=
（3）248681724824848⨯-⨯+⨯
()=⨯-+248681748
=⨯24899………………这一步将99转化为()1001-
()
=⨯-=⨯-=248100124810024824552
此题直接利用乘法分配律计算就可以。
（4）999999⨯⨯
()=-⨯⨯10001999
()
890109
98901
98901011098901=-=-⨯=()99999000⨯-=。