第八章电力系统不对称短路故障分析

25
二、变压器在各序电压作用下的等值电路 及其序阻抗特性
1. 正序阻抗＝漏抗 2. 负序阻抗＝正序阻抗 3. 零序电抗与变压器的铁芯结构，绕组的连接方式
以及中性点的工作方式有关。
26
27
短路回路各元件的序电抗
中性点接地系统中各元件的零序电抗 （1）架空线、电缆的零序电抗计算比较复杂，与
线路的敷设方式有关，通常可取表中的数据。 （2）同步机的定子三相绕组在空间位置完全对称
⎡Zs − Zm
Zsc
=
⎢ ⎢
0
⎢⎣ 0
0 Zs − Zm
0
0⎤
0
⎥ ⎥
Zs + 2Zm ⎥⎦
ΔU120 = Ts−1ZTs I120 = Zsc I120
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¾ 各序分量的独立性 通以某一序的对称分量电流时，只产生同一序的
对称分量电压；在施以某一序的对称分量电势 时，只产生同一序的对称分量电流。 ¾ 序分量的独立性是对称分量运算的前提
⎪⎪ ⎬ ⎪
Z0
=
ΔU a 0 Ia0
=
Zs
⎪
+
2Z
m
⎪ ⎪⎭
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z 不对称短路的运算方法
¾不对称短路的特点： •三相元件参数对称； •短路点电流、电压向量不对称。
¾ 计算不对称短路的思路： • 采用对称分量法，将短路处的不对称变为对称 • 应用叠加原理将电路分为三个序网络，分别计
算； • 进行序分量合成，得到最后结果。
发电厂及变电站
电气设备 8
上海交通大学 顾洁
1
第8章 电力系统不对称短路故障分析
2
不对称短路计算
对称分量法的应用 短路回路各元件的序电抗 不对称短路的序网络图 不对称短路的分析计算
3
8.1 对称分量的原理
z 三相不对称向量的分解与合成 z 对称分量的独立性和序阻抗的概念 z 不对称电路的运算方法
对称分量法的应用
I B 1 I B 2
= =
α 2 I A 1 , I C 1 = α I A 1 α I A 2 , I C 2 = α 2 I A 2
⎫ ⎪ ⎬
I A 0 = I B 0 = I C 0
⎪ ⎭
IA1
IA2
IC
IB
0
0
IA0
IB 2
IC1
IB1
零三序对称分量）：
⎡ ⎢ ⎢
IA1 IA2
⎢⎣ I A0
⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦
=
1 3
⎡1 ⎢⎢1 ⎢⎣1
α α2
1
α2 α
⎤ ⎥ ⎥
⎡ ⎢ ⎢
IA IB
⎤ ⎥ ⎥
1 ⎥⎦⎢⎣IC ⎥⎦
式中： α = e j120D = cos120D + j sin120D = − 1 + j 3
22
1+α +α2 = 0 α3 =1 6
对于旋转的发电机等元件，其负序电抗不等 于正序电抗，X2≠X1，通常可以查表取近似值进 行计算。
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8.2 短路回路各元件的序电抗
3.零序电抗 三相零序电流大小相等相位相同，所以在三相
系统中零序电流的流通情况与发电机及变压器的中 性点接地方式有关。 在中性点不接地系统中，零序电流不能形成通路， 元件的零序阻抗可看成无穷大。
=
1 3
⎡1 ⎢⎢1 ⎢⎣1
α α2
1
∇ α 2
α
⎤ ⎥ ⎥
⎡U ⎢⎢U
a b
⎤ ⎥ ⎥
1 ⎥⎦⎢⎣Uc ⎥⎦
U120 = T −1U abc
U abc = [U a Ub Uc ]T U120 = [U a1 U a2 U a0 ]T
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短路回路各元件的序电抗
所谓元件的序电抗，是指元件流过某序电流 时，由该序电流所产生的电压降和该序电流的比 值。
Ts = ⎢⎢α 2 α 1⎥⎥ ⎢⎣ α α 2 1⎥⎦
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z 三相不对称向量的分解与合成
U a U b
= Ua1 = Ub1
+ Ua2 + Ub2
+ Ua0 + Ub0
⎫ ⎪ ⎬
U c
= Uc1
+ Uc2
+ Uc0
⎪ ⎭
三组序分量电压间的关系为
正序分量: 负序分量: 零序分量:
8.2
短路回路各元件的序电抗
一、元件的序电抗Hale Waihona Puke Baidu
所谓元件的序电抗，是指元件流过某序电流 时，由该序电流所产生的电压降和该序电流的比 值。 1.正序电抗
在计算三相短路电流时，所用的各元件电抗 就是正序电抗值。
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8.2 短路回路各元件的序电抗
2.负序电抗
凡是静止的三相对称结构的设备，如架空线、 变压器、电抗器等，其负序电抗等于正序电抗， 即X2=X1。
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a b c
.
U a1
.
.
U b1 U c1
.
.
.
U a2 U b2 U c2
.
.
.
U a0 U b0 U c0
a b c
.
.
.
U a1 U b1 U c1
=
a
a
b c
b c
.
.
.
U a2 U b2 U c2
+
.
..
Ua0 Ub0 Uc0
+
(a)
(b)
(c)
(d) 21
¾各序网络的等值电路图
.
I a1
.
Z1∑
E1∑
.
U a1
.
E2∑ = 0
Z2∑
.
E2∑
.
I a2
.
U a2
(a)
.
E0∑ = 0
Z0∑
.
E0∑
(c)
(b)
.
I a0
.
U a0
正序: 负序:
E1Σ − Ia
− Ia1Z1Σ = U 2Z2Σ = U a2
a1
⎫ ⎪ ⎬
零序: − Ia0Z0Σ = Ua0
⎪ ⎭
22
Z ab Zbb Zcb
Z ac Zbc Zcc
⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
Ia Ib Ic
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
∇
ΔUabc = ZIabc
TsΔU120 = ZTs I120
ΔU120 = Ts−1ZTs I120 = Zsc I120
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¾序阻抗矩阵为
Zsc = Ts−1ZTs
三相电路元件参数完全对称时
IC 2
7
对称分量法的应用
以上变换可简写为
I A120 = Ts−1I ABC
式中：Ts-1称为对称分量变化矩阵
⎡1 α α 2 ⎤
T s −1
=
1 3
⎢ ⎢
1
⎢⎣ 1
α2
1
α
⎥ ⎥
1 ⎥⎦
8
对称分量法的应用
其逆变换为
I ABC = Ts I A120
式中：Ts称为对称分量合成矩阵
⎡ 1 1 1⎤
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¾序分量的独立表达式
ΔUa1 = (Zs − Zm )Ia1 ΔUa2 = (Zs − Zm )Ia2
⎫ ⎪ ⎬
ΔU a 0
=
(Zs
+
2Z
m
)
Ia0
⎪ ⎭
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¾三相电路元件的各序阻抗分别为
Z1
=
ΔU a1 Ia1
=
Zs
− Zm
⎫ ⎪ ⎪
Z2
=
ΔU a 2 Ia 2
=
Zs
− Zm
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时，零序电抗为零，但实际上定子绕组不可能完全对 称，一般取X0=(0.15～0.6)X"d。
28
短路回路各元件的序电抗
（3）变压器的零序电抗与变压器结构及其绕组的接 法有关。 当零序电压加在三角形或中性点不接地的星形侧， 在绕组中无零序电流，因此X0= ∞。 当零序电压加在中性点接地的星形侧时，随着另一 侧绕组的接法的不同，零序电流在各个绕组中的分布情 况也不同。
4
对称分量法的应用
任何一个三相不对称的系统都可分解成三相对称 的三个分量系统，即正序、负序和零序分量系统。 对于每一个相序分量来说，都能独立地满足电路 的欧姆定律和基尔霍夫定律，从而把不对称短路计 算问题转化成各个相序下的对称电路的计算问题。
5
对称分量法的应用
例如：有三相不对称的相量 IA 、IB 、IC ，可将其进 行如下分解（以下标1、2、0分别表示各相的正、负、
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z 对称分量的独立性和序阻抗的概念
.
Ia a
.
Ib b
.
Ic c
.
.
Z aa
ΔU b
.
Z ac
.
ΔU c
.
Z bb
.
Z ab
.
Z bc
.
Z cc
图 2 简单三相电路元件
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¾ 当电路通过三相不对称电流时
⎡ ⎢ ⎢
ΔU ΔU
a b
⎢ ⎣
ΔU
c
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
=
⎡ Z aa
⎢ ⎢
Zba
⎢⎣ Z ca
U a1 , Ua2 ,
U b1 U b 2
= a2Ua1, Uc1 = aUa1 = aUa2 , Uc2 = a2Ua2
⎫ ⎪ ⎬
Ub0 = Uc0 = Ua0
⎪ ⎭
α = e j120°
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¾三相不对称电压的分解与合成如下图所示
.
U a1
.
U b2
.
U a2
.
U. a0
.
U
c0
U
b0
.
U c1
.
U b1
.
U c2
取a相为基准相，得到
⎡U ⎢⎢U
a b
⎢⎣U c
⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦
=
⎡1
⎢⎢α 2 ⎢⎣ α
1
α α2
1⎤ 1⎥⎥ 1⎥⎦
⎢⎢⎡UUaa12 ⎢⎣U a0
⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦
∇
Uabc = TU120
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⎡U ⎢⎢U
a1 a2
⎢⎣U a0
⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦