华北电力大学概率论与数理统计试卷

第 1 页 共 页

华 北 电 力 大 学 试 卷 纸

考试科目： 概率论与数理统计B

课程号： 81010104 课序号：_____ 考核时间：_____2014-01-14___

第 2 页 共 页

六、证明题（每题5分，共10分）

（1）证明：）

（）（）（Y D X D XY D ≥. （2）证明：事件A 与事件B 相互独立的充要条件为)()(B A P B A P =. 七、（12分）设总体 X 的概率密度为，

其他⎩⎨⎧<<=- ,0 10 ,)(1x x x f θθ其中 θ > 0 是未知参数， X 1, X 2, …, X n 为来自总体的一个简单随机样本，x 1, x 2, …, x n 为样本值, 求 θ 的矩估计量和最大似然估计量. 八、（10分）设)2(,,,21>n X X X n 为来自总体N （0，1）的简单随机样本，X 为样本均值，记

.,,2,1,n i X X Y i i =-=若21)(n Y Y c +是2σ的无偏估计量，求常数c.

九、（6分）设总体()

2,~σμN X ，其中且μ与2σ都未知，+∞<<∞-μ，02>σ．现从总体X 中

抽取容量16=n 的样本观测值()1621x x x ，，， ，算出75.50316116

1==∑

=i i x x ，

()2022.6151

1612=-=∑

=i i x x s ，试在置信水平95.01=-α下，求μ的置信区间． 十、（10分）某厂生产的某种产品，由以往经验知其强力标准差为 7.5 kg 且 强力服从正态分布，改

用新原料后，从新产品中抽取 25 件作强力试验，算得 ， 问新产品的强力标准差是否有显著变化 ？ ( 分别取 和 0.01 )

参考数据：

()7531.11505.0=t ，()7459.11605.0=t ，()1315.215025.0=t ，()1199.216025.0=t