数学建模之糖果销售问题完整版

数学建模之糖果销售问

题

HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

论文题目：

糖果配比销售问题的探讨

糖果配比销售问题的探讨

摘要:

这是一个优化问题,即在一些约束条件下寻找出解决这个问题的最佳方案,在此建立优化模型.对于这个问题,要求我们在周利润最大的前提下，决定购进杏仁、核桃仁、腰果仁和胡桃仁的数量以及各果仁糖中果仁的配比。假设所配制的糖果可以全部售出,无剩余,并且从供应商进购的原料全部都用于配制糖果,也无剩余,对问题进行简化,然后通过题目给出的约束条件和目标函数,用LINDO进行求解。对于问题二，我将分十一种情况进行探讨当供应量增加10%时，各种配比和利润如何变化。通过这次探讨，可以为商家提供一个可以使利润最大化的配比销售方案。

关键词: 优化模型、利润最大化、销售方案、果仁配比。

提出问题

糖果配比销售问题

某糖果店出售三种不同品牌的果仁糖，每个品牌含有不同比例的杏仁、核桃仁、腰果仁、胡桃仁。为了维护商店的质量信誉，每个品牌中所含有的果仁的最

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大，建立数学模型，帮助该商店管理人员解决果仁混合的问题。

2）若在圣诞周，豪华和蓝带品牌的销售量会增加，这时商店会让果仁供应量增加10%,试问在这种情况下混合配比是否改变，圣诞周利润会改变多少？请分情况说明。

简化假设

1.糖果厂所配制的所有糖果均能全部售出，无剩余；

2.所购入的原料全部都制成了糖果，无剩余；

3.糖果厂资金充足，不存在资金周转的问题；

建立模型

设：普通类糖果的质量为x1千克，豪华类糖果的质量为x2千克，蓝带类糖果的质量为x3千克；

普通类中：腰果仁的含量为y1千克，胡桃仁的含量为z1千克；

核桃仁的含量为m1千克，杏仁的含量为n1千克；

豪华类中：腰果仁的含量为y2千克，胡桃仁的含量为z2千克；

核桃仁的含量为m2千克，杏仁的含量为n2千克；

蓝带类中：腰果仁的含量为y3千克，胡桃仁的含量为z3千克；

核桃仁的含量为m3千克，杏仁的含量为n3千克；

普通类糖果的销售额为q1美元，豪华类糖果的销售额为q2美元，蓝带类糖果的销售额为q3美元；

腰果仁的原料费为p1美元，胡桃仁的原料费为p2美元，核桃仁的原料费为p3美元，杏仁的原料费为p4美元；

该商店的利润为w美元；

根据各品牌中各种糖果的含量可以得到如下计算式：

普通类中： <=0 （1）

<=0 （2）

>=0

（3）

n1>=0 （4）

y1+z1+m1+n1-x1=0 （5）豪华类中：<=0 （6）

>=0 （7）

z2>=0 （8）

m2>=0 （9）

y2+z2+n2+m2-x2=0 （10）蓝带类中：<=0 （11）

<=0 （12）

>=0 （13）

z3>=0 （14）

m3>=0 （15）

y3+z3+n3+m3-x3=0 （16）根据商店每周能从供应商处得到的每类果仁的最大数量可得如下计算式：

腰果仁： y1+y2+y3<=5000 （17）胡桃仁： z1+z2+z3<=3000 （18）核桃仁： m1+m2+m3<=4000 （19）杏仁： n1+n2+n3<=2000 （20）由各类糖果的销售额可得如下计算式：

普通类： q1= （21）

豪华类： q2= （22）

蓝带类： q3= （23）

由各类糖果的原料费可得如下计算式：

腰果仁： p1=*（x1+x2+x3）（24）

胡桃仁： p2=*（z1+z2+z3）（25）

核桃仁： p3=*（m1+m2+m3）（26）

杏仁： p4=*（n1+n2+n3）（27）由（21）-（25）可得该商店的周利润为：

W=q1+q2+q3+q4-p1-p2-p3-p4 （28）

利润最大即求目标函数 MAX W

问题转化为以（1）-（20）为约束条件、（28）为目标函数的数学问题，经简

单的化简，输入LINDO计算，得到如下计算结果：（LINDO输出的具体结果附录1

附于本文最后）

若在圣诞周，豪华和蓝带品牌的销售量会增加，这时商店会让果仁供应量增加10%,试问在这种情况下混合配比是否改变，圣诞周利润会改变多少？请分情况说明. 情况1：若各种果仁量均增加10%

由于配置标准未曾改变，糖果出售价格及果仁进价都没有改变，同时糖果又能

全部售出，所以只需在问题1最优解的基础上个配料增加10%即可，而相应的利润

也会增加10%，变为*(100%+10%)= 元

情况2：若腰果仁、胡桃仁同时增加10%

由于配比标准未变，只需要将（17）、（18）改为

y1+y2+y3+y4<=5000*(100%+10%) （29）

z1+z2+z3+z4<=3000*(100%+10%) （30）

问题转化为以（1）-（16）（29）、（30）为约束条件、（28）为目标函数的

数学问题，经简单的化简，输入LINDO计算，得到如下计算结果：（LINDO输出的

具体结果附录2附于本文最后）

由于配比标准未变，只需要将（19）改为

m1+m2+m3+m4<=4000 *(100%+10%) （31）

由于配比标准未变，只需要将（20）改为

n1+n2+n3+n4<=2000 *(100%+10%) （32）问题转化为以（1）-（16）（29）、（32）为约束条件、（28）为目标函数的数学问题，经简单的化简，输入LINDO计算，得到如下计算结果：（LINDO输出的具体结果附录4附于本文最后）

问题转化为以（1）-（16）（30）、（31）为约束条件、（28）为目标函数的数学问题，经简单的化简，输入LINDO计算，得到如下计算结果：（LINDO输出的具体结果附录5附于本文最后）

问题转化为以（1）-（16）（30）、（32）为约束条件、（28）为目标函数的数学问题，经简单的化简，输入LINDO计算，得到如下计算结果：（LINDO输出的具体结果附录6附于本文最后）