数学建模之糖果销售问题完整版
2010年数学建模集训小题目
2010年数学建模集训小题目1． 食品厂用三种原料生产两种糖果，糖果的成分要求和销售价见表1。
表1 糖果有关数据各种原料的可供量和成本见表2。
该厂根据订单至少需要生产600公斤高级奶糖，800公斤水果糖，为求最大利润，试建立线性规划模型并求解。
2．某商业公司计划开办5家新商店。
为了尽早建成营业，商业公司决定由5家建筑公司分别承建。
已知建筑公司i A （5,4,3,2,1=i ）对新商店j B （5,4,3,2,1=j ）的建造费用的报价（万元）为ij c （5,4,3,2,1,=j i ），见表3。
商业公司应当对5家建筑公司怎样分配建造任务，才能使总的建造费用最少？3．上海医科大学病理生理教研室曾做过小鼠肉瘤的增长实验，并得到了如表4所示的数据。
（1）若t 时刻肿瘤的体积)(t v 满足指数模型⎪⎩⎪⎨⎧==0)0(v v rvdtdv请拟合参数r 。
（2）若t 时刻肿瘤的体积)(t v 满足Logistic 模型⎪⎩⎪⎨⎧=-=02)0(v v vv dtdv βα 请拟合参数βα,。
4．已知数据见表5。
试求y 对321,,x x x 的线性回归方程并检验回归效果，能否剔除一个变量？5．炼钢厂出钢时所用的盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀作用，随着使用次数的增加，容积不断增大，实测得到15组数据如表6。
试分别按以下两种形式建立y 对x 的回归方程，画出散点图和回归曲线，并根据适当的指标判断哪一种好。
（1）xb a y +=1； （2）xbce y =.6．已知数据见表7。
试求形式为x a x a x a a y sin 332210+++=的回归方程并检验回归效果。
7．一枚导弹，以初始速度0v ，水平夹角α离开原点)0,0(。
如果导弹在),(e e y x 点着陆，且在飞行中受到一拉力，其大小和速度的平方成比例，那么控制导弹飞行轨迹的四个一阶方程为⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧==++-=+-=x xy x yx y d y y x d x vdx dt vv dx dy v v v v c g dxdv v v c dx dv 12222 其中y 是导弹的垂直高度，x 是飞行的水平距离，t 是时间，x v 和y v 分别是速度v 的水平和垂直分量，d c 是拉力系数，g 是重力加速度。
数学建模实验报告2
糖果问题题目：某糖果厂用原料Ａ，Ｂ，Ｃ，加工成三种不同牌号的糖果甲，乙，丙。
已知各种糖果中Ａ，Ｂ，Ｃ的含量、原料成本、各种原料的每月限制用量、三种牌号的单位加工费及销售如下表所示。
甲 乙 丙 原料成本/元kg 每月限制用量/kg A 》60% 》15% 2 2000 B 1.5 2500 C《20% 《60% 《50% 1 1200 加工费/元kg 0.5 0.4 0.3 售价3.42.852.25问该厂每月生产这三种牌号的糖果各多少千克，使该厂获利最大？是建立这个问题的先行规划模型。
问题分析：由于甲、乙、丙三种糖果中A,B,C 的含量是未知的，我们若只设生产三种牌号的糖果各x, y, z 千克，要解决问题还要设出A,B,C 三种原料在他们当中所占的百分比，如此下来，在建立线性规划模型列方程时，方程中会出现二次式，很不利于我们解决问题。
为此，我们就想怎么设变量才能把各个变量都统一起来，并且使方程都是线性的。
经过思考之后，我们可以假设每个品牌的糖果当中只含A,B,C 三种原料，设甲中A,B,C 的含量分别为x1,x2,x3 ,乙中A,B,C 的含量分别为y1,y2,y3 , 丙中A,B,C 的含量分别z1,z2,z3 ，那么由假设我们知道x=x1+x2+x3 ,y=y1+y2+y3 ,z=z1+z2+z3 ，在由表中的各个约束条件我们可列出如下方程：甲： 乙： 丙：60%20%aa b c ca b cX X X X X X X X ≥++≤++ 15%60%aa b cc a b c Y Y Y Y Y Y Y Y ≥++≤++ 50%a a b c Z Z Z Z ≤++有每月限制用量：200025001200a b c a b c a b c X X X Y Y Y Z Z Z ++≤++≤++≤利润函数：()()(,,)()(3.40.5)()(2.850.4)()(2.250.3)2.00,1.50,1.00,,,,13.40.5,2.250.4,2.250.3,,11,,a b c a b c a a c a a a b b b c c c Ta a a a ab b bc c c f X Y Z X X X Y Y Y Z Z Z X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z X YX Y Z X Y Z =++-+++-+++--++⎛⎫ ⎪++ ⎪ ⎪++⎝⎭⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()1,,1 2.00,1.50,1.001,,,,,,3.40.511,1,1,, 2.250.4,,1 2.00,1.50,1.002.250.31,,,,a b b b c c c a a a a a a b b b b b b c c c c c c Z X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭程序源代码：clear; x=[];A=[-0.4,0.6,0.6,0,0,0,0,0,0 -0.2,-0.2,0.8,0,0,0,0,0,0 0,0,0,-0.85,0.15,0.15,0,0,0 0,0,0,-0.6,-0.6,0.4,0,0,0 0,0,0,0,0,0,-0.5,-0.5,0.5 1,0,0,1,0,0,1,0,00,1,0,0,1,0,0,1,00,0,1,0,0,1,0,0,1];B=[0;0;0;0;0;2000;2500;1200];C=[0.9,1.4,1.9,0.45,0.95,1.45,-0.05,0.45,0.95];xl=[0;0;0;0;0;0;0;0;0];xu=[2000;2500;1200;2000;2500;1200;2000;2500;1200];x=linprog(-C,A,B,A,B,xl,xu);x运行结果：x =1.0e+003 *2.00050.66680.66680.00020.00010.00000.00010.53400.5336问题结果有上述分析，通过matlab命令，我们求得最优解为甲乙丙使用总量A 2000.5 0.2 0.1 2000.8B 666.8 0.1 534 1200.9C 666.8 0 533.6 1200.4此时的利润为4748.5元。
数学建模运输问题
有时候把两个表写在一起:
销地 产地 1 2 . . . m 销量
销地 产地 1 2 . . . m
1
2
…
n
产 量 a1 a2 . . . am 销地 产地 1 1 2 … n 产 量 a1 a2 . . . am
b1
1
b2
2
…
…
bn
n
2 . . . m
销量
c11 c12 … c1n c21 c22 … c2n . . . . . . . . . cm1 cm2 … cmn b1 b2 … bn
B2 10 4 5 6 14 6 5 3 4 3+4 B3 B4’ B4’’ 产量 （万台） 10 12 10 10
4
4 2
6
4
Global optimal solution found at iteration: 8 Objective value: 172.0000
销地 厂家 1 2
1
2
3
4
销地 厂家 A1 A2 A3 最高需求（万台）
31
x
32
x x x x x
33
x 2 3 4 6
34
7
x 11 x x 12 x x 13 x x 14 x x
ij
21
31
22
32
23
33
LINGO求解
24
34
0
设有三个电视机厂供应四个地区某种型号的电视机。 各厂家的年产量、 销地 各地区的年销售量以及 B1 B2 B3 厂家 各地区的单位运价 A1 6 3 12 如右表， A2 4 3 9 试求出总的运费最省的 A3 9 10 13 6 14 0 最低需求（万台） 电视机调拨方案。
【习题】数学建模题目
数学建模题目题目：A-K为个人单独完成题（一个人完成）1-4题为三人共同完成题目B题食品厂用三种原料生产两种糖果，糖果的成分要求和销售价见表1。
表1糖果有关数据原料A原料B原料C价格（元/kg）高级奶糖≥50%≥25%≤10%24水果糖≤40%≤40%≥15%15各种原料的可供量和成本见表2。
表2各种原料数据原料可供量（公斤）成本（员/公斤）A50020B75012该厂根据订单至少需要生产600公斤高级奶糖，800公斤水果糖，为求最大利润，试建立线性规划模型并求解。
C 题：某商业公司计划开办5家新商店。
为了尽早建成营业，商业公司决定由5家建筑公司分别承建。
已知建筑公司i A （5,4,3,2,1=i）对新商店j B （5,4,3,2,1=j ）的建造费用的报价（万元）为ij c （5,4,3,2,1,=j i ），见表3。
商业公司应当对5家建筑公司怎样分配建造任务，才能使总的建造费用最少？表3各建筑公司的建筑费用数据1B 2B 3B 4B 5B 1A 48715122A 791714103A 6912874A 67146105A 6912106D 题上海医科大学病理生理教研室曾做过小鼠肉瘤的增长实验，并得到了如表4所示的数据。
表4小鼠肉瘤的实验数据时间069111315171921232527体积0.0040.0310.0610.0740.1030.1520.2100.3390.5200.8131.269 1.558（1）若t 时刻肿瘤的体积)(t v 满足指数模型⎪⎩⎪⎨⎧==0)0(v v rv dt dv 请拟合参数r 。
（2）若t 时刻肿瘤的体积)(t v 满足Logistic 模型⎪⎩⎪⎨⎧=−=02)0(v v v v dt dv βα请拟合参数βα,。
E 题已知数据见表5。
试求y 对321,,x x x 的线性回归方程并检验回归效果，能否剔除一个变量？表5回归分析数据序号1x 2x 3x y序号1x 2x 3x y10.453158641012.6581125120.423163601110.937111763 3.11937711223.1461149640.634157611323.150134775 4.72459541421.64473936 1.765123771523.1561689579.444468116 1.93614354810.131117931726.858202168911.629173931829.95112499F 题：炼钢厂出钢时所用的盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀作用，随着使用次数的增加，容积不断增大，实测得到15组数据如表6。
数学建模试题及答案
1． 食品厂用三种原料生产两种糖果，糖果的成分要求和销售价见表1。
各种原料的可供量和成本见表2。
该厂根据订单至少需要生产600公斤高级奶糖，800公斤水果糖，为求最大利润，试建立线性规划模型并求解。
2．某商业公司计划开办5家新商店。
为了尽早建成营业，商业公司决定由5家建筑公司分别承建。
已知建筑公司i A （5,4,3,2,1=i ）对新商店j B （5,4,3,2,1=j ）的建造费用的报价（万元）为ij c （5,4,3,2,1,=j i ），见表3。
商业公司应当对5家建筑公司怎样分配建造任务，才能使总的建造费用最少？
3．求解下列方程的三个实根
x x 24=
提示：首先在21≤≤-x 和172≤≤x 两个不同区域中绘制函数图形。
4\．求图1所示网络中s v 到t v 的最短路径及长度。
2
v 5
t
图1 网络图
5．某商业公司计划开办5家新商店。
为了尽早建成营业，商业公司决定由5家建筑公司分别承建。
已知建筑公司i A （5,4,3,2,1=i ）对新商店j B （5,4,3,2,1=j ）的建造费用的报价（万元）为ij c （5,4,3,2,1,=j i ），见表3。
商业公司应当对5家建筑公司怎样分配建造任务，才能使总的建造费用最少？。
糖果厂售价问题
数学建模11统计摘要目前，工厂的生产计划问题是一个热点问题，根据不同的原料来生产不同的产品，要考虑原料的成分、价格等问题，最重要的是考虑经济效益问题，所以如何制定生产计划才能使利润获得最大是工厂所要考虑的重点。
本文根据工厂的原料成分及成本、加工费等因素，利用线性规划和单纯形法来建立数学模型，根据所给的数据可以得出目标函数和约束条件，利用Matlab 软件来解决数学模型，这样就可以得到合理的生产计划。
关键字：线性规划单纯形法利润最大1.问题重述某糖果厂用原料A，B，C加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。
已知各种糖果的中A，B，C的含量，原料成本，各种原料每月的限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价如下表所示。
问该厂每月生产这三种牌号糖果各多少kg，使得到的利润为最大？利用数学软件等工具分析如何生产不同牌号的糖果甲、乙、丙的产量，来达到利润最大。
2.问题分析这个优化问题的目标就是要使利润最大，要做的决策就是生产计划，即每月生产用原料A，B，C加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙各多少，决策受到以下限制：原料的成分及成本、原料的每月限制用量还有加工费。
按题目所给，将决策变量、目标函数和约束条件用数学符号表示出来，就可以建立相关的数学模型。
由于甲、乙、丙三种糖果中A,B,C的含量是未知的，我们若只设生产三种牌号的糖果各x, y, z千克，要解决问题还要设出A,B,C三种原料在他们当中所占的百分比，如此下来，在建立线性规划模型列方程时，方程中会出现二次式，很不利于我们解决问题。
为此，我们就想怎么设变量才能把各个变量都统一起来，并且使方程都是线性的。
经过思考之后，我们可以假设每个品牌的糖果当中只含A,B,C三种原料，设甲中A,B,C的含量分别为x11,x12,x13 ,乙中A,B,C的含量分别为x21,x22,x23 , 丙中A,B,C的含量分别x31,x32,x33 ，由表中的各个约束条件我们可列出方程,通过线性规划和单纯形法来解决数学模型。
09 模型求解实验
杏仁 核桃仁 腰果仁 胡桃仁
每磅价格
0.45 0.55 0.70 0.50
每周最大供应量
2000 4000 5000 3000
你如何确定每周购进的杏仁、核桃仁、腰果仁、胡桃仁的数量， 使周利润最大。请建立数学模型。
解：设用于生产三种果仁糖的杏仁、核桃仁、腰果仁和胡桃仁 的量分别为
杏仁 核桃仁 腰果仁 胡桃仁
一、求解线性规划问题
（1）
max z 7 x1 5x2 3x1 2 x2 90 4x1 6x2 200
7 x2 210店，出售三种不同品牌的果 仁糖，每个品牌含有不同比例的杏仁、核桃仁、腰果仁、胡桃 仁，为了维护商店的质量信誉，每个品牌中所含有的果仁的最 大、最小比例是必须满足的，如下表所示：
4
4
(6) x33 0.3 x3 j ; (7) x33 0.5 x3 j ; (8) x31 0.3 x3 j
j 1 j 1 j 1
4
4
4
(9) xi1 2000 ; (10) xi 2 4000 (11) xi 3 5000 ; (12) xi 4 3000 (13) xij 0, i 1,2,3; j 1,2,3,4
i 1 i 1 i 1 3 i 1 3
3
3
（3）教材P119零和博弈混合策略问题的线性规划求解
（4）教材P52模型的求解 二、回归问题应用求解（教材P40） 三、投入产出问题求解（教材P23）
i 1 i 1
3
3
3
3
(1) x13 0.2 x1 j ; (2) x14 0.4 x1 j ; (3) x12 0.25 x1 j
j 1 j 1 j 1
【习题】数学建模题目
数学建模题目题目：A-K为个人单独完成题（一个人完成）1-4题为三人共同完成题目B题食品厂用三种原料生产两种糖果，糖果的成分要求和销售价见表1。
表1糖果有关数据原料A原料B原料C价格（元/kg）高级奶糖≥50%≥25%≤10%24水果糖≤40%≤40%≥15%15各种原料的可供量和成本见表2。
表2各种原料数据原料可供量（公斤）成本（员/公斤）A50020B75012该厂根据订单至少需要生产600公斤高级奶糖，800公斤水果糖，为求最大利润，试建立线性规划模型并求解。
C 题：某商业公司计划开办5家新商店。
为了尽早建成营业，商业公司决定由5家建筑公司分别承建。
已知建筑公司i A （5,4,3,2,1=i）对新商店j B （5,4,3,2,1=j ）的建造费用的报价（万元）为ij c （5,4,3,2,1,=j i ），见表3。
商业公司应当对5家建筑公司怎样分配建造任务，才能使总的建造费用最少？表3各建筑公司的建筑费用数据1B 2B 3B 4B 5B 1A 48715122A 791714103A 6912874A 67146105A 6912106D 题上海医科大学病理生理教研室曾做过小鼠肉瘤的增长实验，并得到了如表4所示的数据。
表4小鼠肉瘤的实验数据时间069111315171921232527体积0.0040.0310.0610.0740.1030.1520.2100.3390.5200.8131.269 1.558（1）若t 时刻肿瘤的体积)(t v 满足指数模型⎪⎩⎪⎨⎧==0)0(v v rv dtdv 请拟合参数r 。
（2）若t 时刻肿瘤的体积)(t v 满足Logistic 模型⎪⎩⎪⎨⎧=−=02)0(v v v v dt dv βα请拟合参数βα,。
E 题已知数据见表5。
试求y 对321,,x x x 的线性回归方程并检验回归效果，能否剔除一个变量？表5回归分析数据序号1x 2x 3x y序号1x 2x 3x y10.453158641012.6581125120.423163601110.937111763 3.11937711223.1461149640.634157611323.150134775 4.72459541421.64473936 1.765123771523.1561689579.444468116 1.93614354810.131117931726.858202168911.629173931829.95112499F 题：炼钢厂出钢时所用的盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀作用，随着使用次数的增加，容积不断增大，实测得到15组数据如表6。
糖果配比销售
糖果配比销售摘要本文针对糖果配比销售中使周利润最大的配比方案的确定做了深入的研究，根据不同配比糖果即不同品牌糖果对售价的影响，可知该问题是基于规划模型的销售方案求解问题。
为此，我们建立了糖果配比销售规划模型进行讨论求解。
对于问题（1）：首先不考虑价格对不同品牌果仁糖周销售量的影响，依据利润求解公式给出目标函数，建立周利润基础规划模型，并用lingo求解，得到最大周利润为10069.70元。
其次考虑价格对不同品牌果仁糖周销售量的影响，建立价格影响销售量权重周利润规划模型，重新求解，得到最大周利润为6174.52元。
对于问题（2）：在问题（1）的价格权重销售利润规划模型的基础下，进一步考虑圣诞周等节假日对不同品牌销售量的影响，分别建立平常日增加进货量周利润规划模型和圣诞周增加进货量周利润规划模型对进货方式按每种果仁都增加进货10%和果仁进货总量增加10%两种问题进行讨论，并给出合理的进货和糖果配比销售方案。
最后，本文结合实际做了对模型的合理性进行了分析和评价，提出了改进方向，并对模型进行了简单的推广。
关键词：线性规划模型配比销售最大周利润销售量一、问题的提出和重述1.1问题的提出商人以营利为目的，要想达到利润最大化，就必须使周利润最大。
同时商店的长期运营以及盈利又要靠商店的信誉维系，即各个品牌的果仁糖中各种成分含量必须满足配比要求，另外同时要满足各种果仁的进货量都有周上限的条件，建立数学模型求解购进杏仁、核桃仁、腰果仁、胡桃的量以及对各个品牌进行糖果配比销售。
1.2问题的重述问题1：商店希望确定每周购进杏仁、核桃仁、腰果仁、胡桃仁的数量，使周利润最大，我们需要建立数学模型，帮助该商店管理人员解决果仁混合的问题，得到糖果配比方案以及最大周利润值。
问题2：在圣诞周，豪华和蓝带品牌的销售量会增加，这时商店会让果仁供应量增加10%,，重新建立模型，讨论不同情况下，糖果的混合配比是否改变。
以及计算相应情况下，圣诞周的最大利润较平时的该变量。
小学数学建模实验报告范文
小学数学建模实验报告范文一、引言本实验旨在通过小学数学建模实验，提高学生的数学思维和解决实际问题的能力。
本实验将以一个小学生的日常生活场景为背景，通过数学建模来解决实际问题。
二、问题背景小明是一个买糖果的爱好者，每天放学后都会去小卖部买一些糖果。
小卖部有三种糖果，分别是：A糖果、B糖果和C糖果。
A糖果每颗2元，B糖果每颗3元，C糖果每颗5元。
小明带了10元的零花钱，他想买尽量多的糖果。
三、数学模型我们使用数学模型来解决小明的问题。
假设小明买A糖果x颗，买B 糖果y颗，买C糖果z颗。
那么我们可以得到以下方程：2x + 3y + 5z = 10为了使小明能买尽量多的糖果，我们需要找到一组整数解使得上述等式成立。
并且限定x、y、z的范围在非负整数内。
四、实验过程首先，我们列出了方程的解空间。
由于限定了x、y、z的范围在非负整数内，我们可以遍历所有可能的取值组合，从中找到符合条件的解。
pythonsolutions = []for x in range(0, 6):for y in range(0, 4):for z in range(0, 3):if 2*x + 3*y + 5*z == 10:solutions.append([x, y, z])通过上述代码，我们可以得到符合条件的解空间。
然后，我们需要在解空间中找到买糖果最多的那组解。
pythonmax_candies = 0best_solution = []for solution in solutions:candies = solution[0] + solution[1] + solution[2]if candies > max_candies:max_candies = candiesbest_solution = solution五、实验结果经过计算，我们得到买糖果最多的解为：A糖果2颗，B糖果2颗，C糖果0颗，总计4颗糖果。
数学建模产品生产销售问题论文
产品生产销售优化问题一、问题重述：某企业生产一种手工产品，在现有的营销策略下，根据往年经验，现对下半年6个月的产品需求预测如表1所示。
7月初工人数为12人，工人每月工作21天，每天工作8小时，按规定，工人每个月加班时间不得超过10个小时。
7月出的库存量为400台。
产品的销售价格为260元/件。
该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。
12月末的库存为0（不允许缺货）。
各种成本费用如表2所示。
表2 产品各项成本费用（1）建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；（2）预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为240元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生。
试就7月份（淡季）促销和11月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销方案。
二．问题分析：通过对产品生产销售优化问题的分析，可把问题转化为生产成本最低问题，而生产成本又与原料成本，库存成本，缺货成本，包装成本，培训成本，解雇费用，工人正常工资和加班工资有关，总成本=原料及包装成本+库存成本+缺货成本+培训成本+解雇费用+工人正常工资+加班工资，要使成本最小.利润最大，就必须求出成本最低方案。
由上面部分，可设每月生产的产品数量X i，每月的缺货量Y i,,每月的库存量Z i,每月解雇的工人数M i ,每月培训的工人数N i ,每月所有工人总加工时间T i ,每月的工人数S i ,其中i=1,2,3,4,5,6.可得总成本的表达式为：M=61120201010050201618i i i i i iiX Y Z Mi N S T =++++++∑再根据题中约束条件，可列出线性关系，利用线性方程规划原理，使用Lindo软件，得出最优解，再根据程序运行结果对7月份和11月份促销方案进行判断、并改变相应的数字利用Lindo求解，得到最优结果与未促销时的方案比较得到最优的产销规划方案。
蓝桥杯2013年部分省赛题解
蓝桥杯2013年部分省赛题解买不到的数⽬Description⼩明开了⼀家糖果店。
他别出⼼裁：把⽔果糖包成4颗⼀包和7颗⼀包的两种。
糖果不能拆包卖。
⼩朋友来买糖的时候，他就⽤这两种包装来组合。
当然有些糖果数⽬是⽆法组合出来的，⽐如要买 10 颗糖。
你可以⽤计算机测试⼀下，在这种包装情况下，最⼤不能买到的数量是17。
⼤于17的任何数字都可以⽤4和7组合出来。
本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最⼤不能组合出的数字。
Input两个正整数，表⽰每种包装中糖的颗数(都不多于1000)Output⼀个正整数，表⽰最⼤不能买到的糖数Sample Input 14 7Sample Output 117Sample Input 23 5Sample Output 27这道题其实想通了⼀⾏代码，没想通就卡了，答案很简单就是a*b-a-b(也就是（a-1）*b - a），这样就很简单了，但是这是怎么得来的呢？传送门：或者找到了公式，这样就简单了。
（附上数论若⼲公式：）#include <stdio.h>int main(void){int a, b;scanf("%d %d", &a, &b);printf("%d", a*b-a-b);return 0;}连号区间数资源限制时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB问题描述⼩明这些天⼀直在思考这样⼀个奇怪⽽有趣的问题：在1~N的某个全排列中有多少个连号区间呢？这⾥所说的连号区间的定义是：如果区间[L, R] ⾥的所有元素（即此排列的第L个到第R个元素）递增排序后能得到⼀个长度为R-L+1的“连续”数列，则称这个区间连号区间。
当N很⼩的时候，⼩明可以很快地算出答案，但是当N变⼤的时候，问题就不是那么简单了，现在⼩明需要你的帮助。
输⼊格式第⼀⾏是⼀个正整数N (1 <= N <= 50000), 表⽰全排列的规模。
数学建模合理下料问题
数学建模合理下料问题某钢管零售商从钢管厂进货，然后将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时，每根钢管的长度都是19米①现在有一客户需要50根4米、20根6米、15根8米的钢管，应如何下料最节省？②零售商如果采用的不同切割方式太多，将会导致生产过程的复杂化，从而增加生产和管理成本，所以该零售商规定采用的不同切割方式不能超过3种。
此外，该客户除需要①中的三种钢管外，还需要10根5米的钢管，应如何下料最省？(一)模型假设：1，假设钢管可以任意分割一根钢管可以有以下7种分法：①②③④⑤⑥⑦4米 4 3 2 1 1 0 06米0 1 0 2 1 3 08米0 0 1 0 1 0 2余料 3 1 3 3 1 1 3符号说明：x1-x7，表示对应分割方法下4，6,8米钢管的根数w , 表示所用的19米钢管数h , 表示余料模型分析：要求下料最节省，也即是所用的19米钢管数w最少。
客户需要50根4米、20根6米、15根8米的钢管，可以得到以下方程式：4x1+3x2+2x3+x4+x5>=50x2+2x4+x5+3x6>=20x3+x5+x7>=15Min h=3x1+x2+3x3+3x4+x5+x6+3x7模型求解：上述问题属于线性规划，它可以用单纯形法方法求解，也可以用LINDO软件求解。
用LINDO求解如下：直接输入min 3x1+x2+3x3+3x4+x5+x6+3x7subject to4x1+3x2+2x3+x4+x5=50x2+2x4+x5+3x6=20x3+x5+x7=15end将文件存储并命名后，选择菜单“solve”，并对提示“DO RANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS”回答“是”或“否”。
即可得输出结果。
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 4OBJECTIVE FUNCTION V ALUE1) 35.00000VARIABLE V ALUE REDUCED COSTX1 0.000000 0.000000X2 10.000000 0.000000X3 5.000000 0.000000X4 0.000000 4.750000X5 10.000000 0.000000X6 0.000000 4.750000X7 0.000000 1.500000模型假设：一根钢管可以有以下15种分法：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿⒀⒁⒂44 3 3 2 2 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 米0 1 0 2 1 0 3 1 0 2 2 1 1 0 0 5米0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 2 1 3 0 6米0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 2 8米3 2 1 1 0 3 0 2 1 3 1 2 0 1 3 余料符号说明：x1-x15，表示对应分割方法下4，5,6,8米钢管的根数w , 表示所用的19米钢管数h , 表示余料模型分析：要求下料最节省，也即是所用的19米钢管数w最少。
数学建模实训手册
数学建模实训手册专业班级姓名学号第一讲和倍问题1. 三堆糖果共有105颗, 其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍, 而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗. 第三堆糖果有多少颗？2. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食. 其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨, 而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍. 问: 甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？3. 549是甲、乙、丙、丁4个数的和. 如果甲数加上2, 乙数减少2, 丙数乘以2, 丁数除以2以后, 则4个数相等. 求4个数各是多少？4.大、小二数的和是265, 大数是小数的4倍, 求这两个数。
5. 甲、乙两仓库共存粮264吨, 甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。
甲、乙两仓库各存粮多少吨？6.甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发, 相向而行, 2时后两车相遇。
已知甲车的速度是乙车速度的2倍。
甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？7、甲队有45人, 乙队有75人。
甲队要调入乙队多少人, 乙队人数才是甲队人数的3倍？8、妹妹有书24本, 哥哥有书53本。
要使哥哥的书是妹妹的书的6倍, 妹妹应给哥哥多少本书？9、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个。
后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个, 而小灰兔自己又采了10个。
这时, 大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。
问: 原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇？10、三年级一班和二班少先队员共做好事360 件, 二班做好事的件数是一班的 2 倍, 三年级一班和二班少先队员各做多少件好事？11.妹妹有课外书20本, 姐姐有课外书25本, 姐姐给妹妹多少本后, 妹妹课外书是姐姐的2 倍？12.甲、乙两个粮库原来共存大米320 吨, 后来从甲粮库运出40吨, 给乙库运进20吨, 这时甲库存的大米是乙库的２倍, 两个粮库原来各存大米多少吨？13.水果店运来水果380 千克, 其中苹果比梨的3 倍还少40千克, 水果店运来苹果和梨各多少千克？14.学校图书馆买来故事书、科技书和文艺书共1000本, 科技书比故事书的2 倍多12本, 文艺书比故事书少20本, 求学校买故事书、科技书、文艺书各多少本？15.园园和方方共有图书84本, 方方的图书本数是圆圆的2 倍, 她们两个各有图书多少本？16.甲、乙两个油桶共存油240 千克, 如果把乙桶的油注入甲桶40千克, 这时甲桶存油正好是乙桶存油的3 倍, 甲、乙桶原来各存油多少千克？17、果园里种桃树和梨树共340 棵, 其中桃树的棵数比梨树的3 倍多20棵, 两种树各种多少棵？18、玲玲爸爸的工资是妈妈工资的2 倍, 她爸爸从工资中花了360 元买了一辆自行车, 正好是玲玲爸爸、妈妈工资总和的一半, 玲玲的爸爸每月的工资是多少元?19、有两堆水泥, 第一堆有87袋, 第二堆有69袋, 那么从第一堆拿多少袋到第二堆, 就能使第二堆的水泥是第一堆的3 倍？20、甲、乙两桶油有若干千克。
混合糖果销售问题的解题策略
20
5x x 10 x
50 15 10 x
16
17.5
50 16 15 （ ） 10 x
10+x
17.5(10+x)
问题解决
解：设一箱甲糖果重量为x千克
5x 50 20 x （ ) 16(15 ) 17.5(10 x) 10 x 10 x
3、问题中每组的已知量是什么？未知量是什么？ 已知量：单价 未知量：重量和总价
4、三组之间的相等关系是什么？
重量上：甲糖果重量+乙糖果重量=混合糖重量
总价上：甲糖果总价+乙糖果总价=混合糖总价
重量的相等关系设用，列方程用总价上的相等关系.
5、设未知数并列表表示两组数量 设这箱甲糖果重x千克
单价 甲糖果 乙糖果 混合糖 重量 总价
什锦糖
15
100
1500
问题解决
解：设甲糖果有x千克，则乙糖果有（100-x）千克 10x+18（100-x）=15×100 解之得 x=37.5 100-x=62.5 因此甲糖果有37.5千克，乙糖果有62.5千克
问题情境
甲、乙两种混合糖果的售价分别为20元/ 千克和24元/千克，根据市场调查发现，将两 种糖果按一定比例混合后销售，取得了较好的 销售效果.现在糖果的售价有所调整：甲种糖 果的售价上涨了8%，乙种糖果的售价下跌了 10%，若这种混合糖果的售价恰好保持不变， 则甲、乙两种糖果的混合比例为多少？
单价 甲糖果 乙糖果 混合糖果 x+3 x-2 重量 总价 90 90 180
90 x3
180 x
9混合糖果每千克x元.
90 90 180 x3 x2 x
糖果问题
A糖果配比销售摘要：本文根据给出的糖果销售问题，做出合理规划，获得最大利益，以及三种品牌糖果的配比，根据给予的果仁供应量的变化，挖掘成本与利益的关系，建立合理的模型进行求解。
针对问题1，我们采用规划的方案求解问题，其中目标函数的建立是最简单的获利=售价-成本。
约束条件是根据给出的每种品牌的配比范围，在范围内进行求解，获得最终的配比，以及最大利益。
求解采用lingo编程，得到最终方案。
针对问题2，在已经获得最大利益的基础上，销量增加，果仁的供应量改变，通过计算，我们依然要获得最大利益，但是4种果仁每改变对3种品牌糖果的配比有不同的影响，这是需要计算得到的，合理建模，采用每次只变一种果仁的供应量，获得新的配比，以及与之对应的最大获益，最后解决问题。
考虑题目没有给出每周的销售量，也没有给出生产过程中能源的小号成本和机器的消耗成本，我们只能合理假设生产的糖果全部被售出，且不考虑耗能和机器损失的成本，所以此方案并不适用于实际应用当中。
关键字：销售规划配比，最大利润。
一、问题重述糖果店要出售三种不同品牌的果仁糖，每个品牌含有不同比例的4种果仁分别是杏仁、核桃仁、腰果仁、胡桃仁。
每个品牌的果仁配比不同，对应的成本随之不同，三种品牌对应的价格也不相同。
我们的问题是：1）确定每周购进的四种果仁是数量，使每周获利最大。
2）豪华和蓝带这两种品牌的销量会在圣诞周增加，商家让4种果仁供应量增加10%，增加后的供应量是否影响糖果的混合配比，圣诞周的利润是否有变化，改变多少？品牌含量需求售价/ 美元/kg普通腰果仁不超过20%0.89 胡桃仁不低于40%核桃仁不超过25%杏仁没有限制豪华腰果仁不超过35%1.10杏仁不低于40%核桃仁、胡桃仁没有限制蓝带腰果仁含量位于30%~50%之间1.80杏仁不低于30%核桃仁、胡桃仁没有限制表2售价/ 美元/kg 每周最大供应量/ kg杏仁0.45 2000核桃仁0.55 4000腰果仁0.70 5000胡桃仁0.50 3000二、问题的分析对于问题 1 ，我认为要保证商店每周获得的利润最大，首先要确定糖果种果仁的比例问题，在满足每种品牌的比例要求下，成本最低才能获得最大利益，题目没有给出每周的销量，考虑最大利益，我们你不妨假设生产的三种果仁糖全部卖出，全部卖出获得的利润就是本周获得的最大利润。
糖果销售数据统计分析考核试卷
B.客流量增加
C.毛利率变化
D.顾客反馈
19.以下哪些方法可以用于糖果销售数据的关联分析？（）
A. Apriori算法
B. Eclat算法
C. PageRank算法
D. FP-growth算法
20.在糖果销售数据分析中，以下哪些因素可能会影响产品的销售趋势？（）
A.社会经济因素
B.文化习俗
1.描述性统计分析关注平均数、中位数、众数、标准差等指标，这些指标能帮助我们了解销售数据的一般特征，如集中趋势和离散程度，对理解销售情况、制定策略至关重要。
2.选择和准备数据时，应考虑季节性、促销活动等因素，进行数据清洗和特征选择。建立模型后，通过R²、MAE等指标评估模型性能，并进行交叉验证。
3.时间序列分析采用ARIMA、季节性分解等方法，通过历史数据预测未来趋势，步骤包括数据预处理、模型选择、参数优化和预测。
A.时间序列分析
B.线性回归
C.决策树
D.主成分分析
14.在糖果销售数据中，以下哪个指标可以衡量促销活动的效果？（）
A.销售额
B.销售量
C.顾客满意度
D.所有以上选项
15.以下哪个概念与糖果销售数据的分类无关？（）
A.聚类分析
B.判别分析
C.主成分分析
D.因子分析
16.在糖果销售数据中，以下哪个指标可以反映商品的畅销程度？（）
10.对于糖果销售数据中的异常值，我们应该一律删除，以免影响分析结果。（）
五、主观题（本题共4小题，每题10分，共40分）
1.请简述如何利用描述性统计分析糖果销售数据，包括你应该关注哪些关键指标，并说明这些指标对理解销售情况的重要性。
2.假设你要对糖果销售数据进行回归分析，预测下一个月的销售量。请详细说明你会如何选择和准备数据，以及如何建立和评估回归模型。
1有一台自动售货机接收1分2分硬币出售3分钱一块的硬
• 3、写出不以a 开头但以aa结尾的字符串集 合的正规式，并构造与之等价状态最少的 DFA。 • b (a | b)*aa
• 1、有一台自动售货机，接收1分2分硬币， 出售3分钱一块的硬糖。顾客每次向机器中 投放 >=3分的硬币，便可得到一块糖（注 意：只给一块并且不找钱）。 • 写出售货机售糖的正规表达式； • 构造识别上述正规式的最简DFA ； • 解答：设a=1,b=2,则售货机售糖的正规表 达式为： a(b|a(a|b)) | b(a|b)
状态图如图所示：
a 1 a a b b 3来自X aYb 2
b
最小化后的DFA
1
a X b a
b
a b Y
2
• 2、设有L（G） ={a2n+1b2ma2p+1∣n≥0,p≥0,m≥1} • （1）给出描述该语言的正规表达式 • （2）构造识别该语言的确定的有穷自动机 • 解：(1) 语言最简单句子是abba • 对应的正规式是 a(aa)*bb(bb)*a(aa)*
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数学建模之糖果销售问题HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】论文题目：糖果配比销售问题的探讨糖果配比销售问题的探讨摘要:这是一个优化问题,即在一些约束条件下寻找出解决这个问题的最佳方案,在此建立优化模型.对于这个问题,要求我们在周利润最大的前提下，决定购进杏仁、核桃仁、腰果仁和胡桃仁的数量以及各果仁糖中果仁的配比。
假设所配制的糖果可以全部售出,无剩余,并且从供应商进购的原料全部都用于配制糖果,也无剩余,对问题进行简化,然后通过题目给出的约束条件和目标函数,用LINDO进行求解。
对于问题二，我将分十一种情况进行探讨当供应量增加10%时，各种配比和利润如何变化。
通过这次探讨，可以为商家提供一个可以使利润最大化的配比销售方案。
关键词: 优化模型、利润最大化、销售方案、果仁配比。
提出问题糖果配比销售问题某糖果店出售三种不同品牌的果仁糖，每个品牌含有不同比例的杏仁、核桃仁、腰果仁、胡桃仁。
为了维护商店的质量信誉，每个品牌中所含有的果仁的最1大，建立数学模型，帮助该商店管理人员解决果仁混合的问题。
2）若在圣诞周，豪华和蓝带品牌的销售量会增加，这时商店会让果仁供应量增加10%,试问在这种情况下混合配比是否改变，圣诞周利润会改变多少？请分情况说明。
简化假设1.糖果厂所配制的所有糖果均能全部售出，无剩余；2.所购入的原料全部都制成了糖果，无剩余；3.糖果厂资金充足，不存在资金周转的问题；建立模型设：普通类糖果的质量为x1千克，豪华类糖果的质量为x2千克，蓝带类糖果的质量为x3千克；普通类中：腰果仁的含量为y1千克，胡桃仁的含量为z1千克；核桃仁的含量为m1千克，杏仁的含量为n1千克；豪华类中：腰果仁的含量为y2千克，胡桃仁的含量为z2千克；核桃仁的含量为m2千克，杏仁的含量为n2千克；蓝带类中：腰果仁的含量为y3千克，胡桃仁的含量为z3千克；核桃仁的含量为m3千克，杏仁的含量为n3千克；普通类糖果的销售额为q1美元，豪华类糖果的销售额为q2美元，蓝带类糖果的销售额为q3美元；腰果仁的原料费为p1美元，胡桃仁的原料费为p2美元，核桃仁的原料费为p3美元，杏仁的原料费为p4美元；该商店的利润为w美元；根据各品牌中各种糖果的含量可以得到如下计算式：普通类中： <=0 （1）<=0 （2）>=0（3）n1>=0 （4）y1+z1+m1+n1-x1=0 （5）豪华类中：<=0 （6）>=0 （7）z2>=0 （8）m2>=0 （9）y2+z2+n2+m2-x2=0 （10）蓝带类中：<=0 （11）<=0 （12）>=0 （13）z3>=0 （14）m3>=0 （15）y3+z3+n3+m3-x3=0 （16）根据商店每周能从供应商处得到的每类果仁的最大数量可得如下计算式：腰果仁： y1+y2+y3<=5000 （17）胡桃仁： z1+z2+z3<=3000 （18）核桃仁： m1+m2+m3<=4000 （19）杏仁： n1+n2+n3<=2000 （20）由各类糖果的销售额可得如下计算式：普通类： q1= （21）豪华类： q2= （22）蓝带类： q3= （23）由各类糖果的原料费可得如下计算式：腰果仁： p1=*（x1+x2+x3）（24）胡桃仁： p2=*（z1+z2+z3）（25）核桃仁： p3=*（m1+m2+m3）（26）杏仁： p4=*（n1+n2+n3）（27）由（21）-（25）可得该商店的周利润为：W=q1+q2+q3+q4-p1-p2-p3-p4 （28）利润最大即求目标函数 MAX W问题转化为以（1）-（20）为约束条件、（28）为目标函数的数学问题，经简单的化简，输入LINDO计算，得到如下计算结果：（LINDO输出的具体结果附录1附于本文最后）若在圣诞周，豪华和蓝带品牌的销售量会增加，这时商店会让果仁供应量增加10%,试问在这种情况下混合配比是否改变，圣诞周利润会改变多少？请分情况说明. 情况1：若各种果仁量均增加10%由于配置标准未曾改变，糖果出售价格及果仁进价都没有改变，同时糖果又能全部售出，所以只需在问题1最优解的基础上个配料增加10%即可，而相应的利润也会增加10%，变为*(100%+10%)= 元情况2：若腰果仁、胡桃仁同时增加10%由于配比标准未变，只需要将（17）、（18）改为y1+y2+y3+y4<=5000*(100%+10%) （29）z1+z2+z3+z4<=3000*(100%+10%) （30）问题转化为以（1）-（16）（29）、（30）为约束条件、（28）为目标函数的数学问题，经简单的化简，输入LINDO计算，得到如下计算结果：（LINDO输出的具体结果附录2附于本文最后）由于配比标准未变，只需要将（19）改为m1+m2+m3+m4<=4000 *(100%+10%) （31）由于配比标准未变，只需要将（20）改为n1+n2+n3+n4<=2000 *(100%+10%) （32）问题转化为以（1）-（16）（29）、（32）为约束条件、（28）为目标函数的数学问题，经简单的化简，输入LINDO计算，得到如下计算结果：（LINDO输出的具体结果附录4附于本文最后）问题转化为以（1）-（16）（30）、（31）为约束条件、（28）为目标函数的数学问题，经简单的化简，输入LINDO计算，得到如下计算结果：（LINDO输出的具体结果附录5附于本文最后）问题转化为以（1）-（16）（30）、（32）为约束条件、（28）为目标函数的数学问题，经简单的化简，输入LINDO计算，得到如下计算结果：（LINDO输出的具体结果附录6附于本文最后）问题转化为以（1）-（16）（29）为约束条件、（28）为目标函数的数学问题，经简单的化简，输入LINDO计算，得到如下计算结果：（LINDO输出的具体结果附录8附于本文最后）问题转化为以（1）-（16）（30）为约束条件、（28）为目标函数的数学问题，经简单的化简，输入LINDO计算，得到如下计算结果：（LINDO输出的具体结果附录9附于本文最后）问题转化为以（1）-（16）（31）为约束条件、（28）为目标函数的数学问题，经简单的化简，输入LINDO计算，得到如下计算结果：（LINDO输出的具体结果附录10附于本文最后）问题转化为以（1）-（16）（32）为约束条件、（28）为目标函数的数学问题，经简单的化简，输入LINDO计算，得到如下计算结果：（LINDO输出的具体结果附录11附于本文最后）模型评价本模型没有考虑糖果销售情况，只是假设所有配制糖果均能完全销售，然而在实际问题中考虑到商店的实际情况，包括平时员工工资，销售时长，营业税以及糖果多样性对商店销售情况的影响，单纯进行的一个优化，用销售额与进价之差表示利润。
具有一定的局限性。
附录附录一LP OPTIMUM FOUND AT STEP 12OBJECTIVE FUNCTION VALUE1)VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1X2X3N1N2N3N4M1M2M3M4Y1Y2Y3Y4Z1Z2Z3Z4附录二LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0OBJECTIVE FUNCTION VALUE1)VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1X2X3N1N2N3N4M1M2M3M4Y1Y2Y3Y4Z1Z2Z3Z4附录三LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1OBJECTIVE FUNCTION VALUE1)VARIABLE VALUE REDUCED COST X1X2X3N1N2N3N4M1M2M3M4Y1Y2Y3Y4Z1Z2Z3Z4附录四：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2OBJECTIVE FUNCTION VALUE1)VARIABLE VALUE REDUCED COST X1X2X3N1N2N3N4M1M2M3M4Y1Y2Y3Y4Z1Z2Z3Z4附录五：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2OBJECTIVE FUNCTION VALUE1)VARIABLE VALUE REDUCED COST X1X2X3N1N2N3N4M1M2M3M4Y1Y2Y3Y4Z1Z2Z3Z4附录六：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2OBJECTIVE FUNCTION VALUE1)VARIABLE VALUE REDUCED COST X1X2X3N1N2N3N4M1M2M3M4Y1Y2Y3Y4Z1Z2Z3Z4附录七：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2OBJECTIVE FUNCTION VALUE1)VARIABLE VALUE REDUCED COST X1X2X3N1N2N3N4M1M2M3M4Y1Y2Y3Y4Z1Z2Z3Z4附录八：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2OBJECTIVE FUNCTION VALUE1)VARIABLE VALUE REDUCED COST X1X2X3N1N2N3N4M1M2M3M4Y1Y2Y3Y4Z1Z2Z3Z4附录九：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0OBJECTIVE FUNCTION VALUE1)VARIABLE VALUE REDUCED COST X1X2X3N1N2N3N4M1M2M3M4Y1Y2Y3Y4Z1Z2Z3Z4附录十：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2OBJECTIVE FUNCTION VALUE1)VARIABLE VALUE REDUCED COST X1X2X3N1N2N3N4M1M2M3M4Y1Y2Y3Y4Z1Z2Z3Z4附录十一：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2OBJECTIVE FUNCTION VALUE1)VARIABLE VALUE REDUCED COST X1X2X3N1N2N3N4M1M2M3M4Y1Y2 Y3Y4 Z1Z2 Z3 Z4。