数学讲义条件充分性判断秒杀技巧
条件充分性判断终极解题技巧
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条件充分性判断终极解题技巧
条件充分性判断题目,共十道,包含A、B、C、D、E五个选项,根据历年真题总结,其中选择A、B两选项的题目一般为4道,最多5道；选择C选项的题目一般3道；D项2道左右,E项1道不超过两道;根据以上总结,基础不好的考友可根据以下技巧先将选择A、B、C 项的题目做出来,其余根据技巧不能确定的题目就空着,最后统一选择D即可;基础较好的考友,可继续了解掌握选择D、E项的技巧;
一、选A或B选项只有一个条件充分,另一个不充分
考试中10道题里最多5道,一般是4道,如果两条件复杂程度有明显差异时,可以使用以下技巧快速解答;
1、印刷的长度明显不同时,选复杂的选项简言之,哪个长选那个
例题：直线L的方程为3x-y-20=0.
（1）过点5,-2且与直线3x-y-2=0平行的直线方程是L；
（2）平行四边形ABCD的一条对角线固定在A3,-1,C2,-3两点,D点在直线3x-y+1=0上移动,则B点轨迹所在的方程为L;
解析：算都不算,直接选B;
2、印刷长度相当时;包含考点相对较难、公式相对复杂、方法较难、运算量大的项更充分;。
条件充分性判断题型的几种解法
条件二：举反例：n=7满足条件二，但此时结论不成立
➢ 练一练：
设a，b，c为实数，则能确定a，b，c中的最大值。
（1）已知a，b，c的平均值
（2）已知a，b，c中的最小值
答案：E
做题思路：举反例即可，条件一和条件二单独都不充分，联合也不充分
再由 ≤ + 2可知 ≤ 6
➢ 练一练：
例： 直线 y ax b 过第二象限。
(1)
a 1, b 1
(2)
a 1, b 1
答案：A
做题思路：条件 1 = − + 1，画出函数图像可知经过一二四象限
条件 2 = − 1，画出函数图像可知经过一三四象限
例:
x 3x 4 0
2
(1) x 1
(2) x 2
➢ 条件充分性判断题型介绍：
例:
x 3x 4 0
2
(1) x 1
(2) x 2
条件充分性判断的题目意思：
1、题干是我们想要证明的结论。
2、判断条件（1）是否充分？
3、判断条件（2）是否充分？
4、如果两个条件都不充分，则两个条件联合是否充分？
➢ 练一练：
例：p=mq+1为质数
（1）m为正整数，q为质数
（2）m、q均为质数
答案：E
做题思路：只要能举出一个反例，就不充分。m=3，q=3，这既是条件一的反例，也
是条件二的反例
➢ 练一练：
n
例：
是一个整数
14
3n
（1）n是一个整数，且
也是个整数。
14
2017数学-讲义-条件充分性判断秒杀技巧
2017数学-讲义-条件充分性判断秒杀技巧充分性判断题目（03.01才开始有这种题型，为MBA的特色题型）一、充分性命题定义对两个命题A和B而言，若由命题A成立，肯定可以推出命题B成立，即BA ，则称命题A是命题B成立的充分条件。
当条件给定的参数范围落入题干成立范围内，即判断该条件是充分（子集充分）。
二、解题说明与各选项含义本类题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论，即只要分析条件是否充分即可，而不必考虑条件是否必要。
（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分（C）条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分（D）条件（1）充分，条件（2）也充分（E）条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分例1．（2008-01-19）申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过。
若在同一批学员中有%70的人通过了理论考试，%80的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有%60。
（1）%10的人两种考试都没有通过（2）%20的人仅通过了路考条件：（1）%10的人两种考试都没有通过（2）%20的人仅通过了路考题干：申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过。
若在同一批学员中有%70的人通过了理论考试，%80的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有%60。
题干中陈述的结论：则最后领到驾驶执照的人有%60三、阅读题目的方法亚里士多德在逻辑学上最重要的工作就是三段论的学说。
一个三段论就是一个包括有大前提、小前提和结论三个部分的论证。
三段论有许多不同的种类，其中每一种经院学者都给起了一个名字。
最为人所熟知的就是称为“Barbara”的那一种： 凡人都有死（大前提）。
苏格拉底是人（小前提）。
所以：苏格拉底有死（结论）。
例2．若x 和y 是整数，那么1xy +能被3整除。
（1）当x 被3除时，其余数为1 （2）当y 被9除时，其余数为8 这里：如果整除（结论）能被（小前提）除时，其余数为被是整数（大前提）和 3 1 1 3 +⇒⎭⎬⎫xy x y x这样，称条件（1）充分。
高考数学答题技巧：判断充分与必要条件的方法
高考数学答题技巧：判断充分与必要条件的方法
高考数学答题技巧：判断充分与必要条件的方法判断充分与必要条件的方法
一、定义法
可以简单的记为箭头所指为必要，箭尾所指为充分。
在解答此类题目时，利用定义直接推导，一定要抓住命题的条件和结论的四种关系的定义。
例1 已知p:-2
分析条件p确定了m，n的范围，结论q则明确了方程的根的特点，且m，n作为系数，因此理应联想到根与系数的关系，然后再进一步化简。
解设x1，x2是方程x2+mx+n=0的两个小于1的正根，即0 而对于满足条件p的m=-1，n=，方程x2-x+=0并无实根，所以pq.
综上，可知p是q的必要但不充分条件。
点评解决条件判断问题时，务必分清谁是条件，谁是结论，然后既要尝试由条件能否推出结论，也要尝试由结论能否推出条件，这样才能明确做出充分性与必要性的判断。
二、集合法
如果将命题p，q分别看作两个集合A与B，用集合意识解释条件，则有：①若A？哿B，则x∈A是x∈B的充分条件，x∈B 是x∈A的必要条件；②若A？芴B，则x∈A是x∈B的充分不必要条件，x∈B是x∈A的必要不充分条件；③若A=B，。
条件充分性判断黄金原则
条件充分性判断是只有在管理类联考中才有的题型，所以刚刚接触的同学不是很适应，也不知道该如何解题，不要担心，深圳华章为您总结了一些总体解题思路以及一些黄金法则。
总体解题思路：1．条件能否直接推出题干结论（自下而上）；2．条件是否是题干结论的子集（自上而下，适合于题干比较复杂的情况）；3．找特殊值证伪（排除，只要有一个使得结论不成立，即不充分）。
当条件是给出某一个数时，可先考虑思路1；当条件给出某一个区间时，可以考虑思路2，也可从区间里取一个特殊值代入题干，看是否成立；而思路3又是一种比较快捷的解题技巧，可以结合使用。
条件充分性判断八大类型及黄金准则1．两个条件不可联合型当两条件不可联合时，由于A、B、D的选项可能要远远高于E，所以在做题时可以先选择一个比较容易的条件下手，如果能成立，再去验证另一个条件；如果不成立，另一个条件充分的可能性特别大。
这个方法告诉我们，当两个条件可以联合时，一般不考虑A、B、D。
当两个条件有交集时，且联合后交集范围又很小，一般倾向于选C.当两个条件有交集时，且联合后交集范围为闭区间，可以先把区间端点的值代入验证，若都成立，一般选C，若有一个不成立，就选E。
2．两条件包含型当两条件具备包含关系时，一般要倾向于选择范围小的条件成立。
做题时要先选择范围较大的条件先做，常用技巧为选择大范围包含，而小范围却不包含的值进行验证。
3．两条件矛盾型两条件矛盾时，一般考虑选择A或B。
4．两条件等价型当两条件为等价命题时，一般考虑选D。
5．两条件差异性很小（互为相反数）当两条件为互为相反数时，选D的可能性要高于A、B。
6．两条件分别在两端点之外的区间选D的可能性较大。
7．两条件为“红花绿叶”型其中一个条件使得题干有意义（绿叶），另一个条件是定量描述（红花），一般选择C、E。
8．两条件有相同描述文字，且很像联合充分时，E的可能性比较大。
补充说明：根据以上技巧，一般两条件包含两种类型：不可联合与可联合型。
充分条件和必要条件的口诀
充分条件和必要条件的口诀充分条件和必要条件是数学推理中常用的概念，用于描述一个事物是否可能发生或具有某种性质。
下面我将介绍一些口诀，帮助大家记忆和理解充分条件和必要条件。
1、充分不必要，必要不充分，充要匹配才符合要求。
这是最基本的区分充分条件和必要条件的口诀。
它告诉我们，在数学中，充分条件并不一定是必要条件，而必要条件也不一定是充分条件。
只有当它们同时成立时，我们才能得出正确的结论。
2、必要条件反面，充分条件否定，结论相反，此法最准。
这个口诀告诉我们，如果我们要推导某个结论，我们可以尝试反过来考虑。
如果我们能够证明它的必要条件不成立，或者证明它的充分条件不成立，则可以推出结论的反面。
这种方法在推导问题中常常会用到。
3、充分条件加强，必要条件减弱，结论不变，这样来求。
这个口诀告诉我们，如果我们想证明一个结论，但是我们的必要条件或充分条件太过宽松或不够严格，我们可以尝试加强充分条件或减弱必要条件，来保证结论的正确性。
4、做充分条件要从定性，做必要条件要从定量。
这个口诀告诉我们，在证明充分条件时，我们需要从事物的特征、属性、本质等方面入手，进行分析和推导；在证明必要条件时，我们需要从统计数据、具体情况等方面入手，进行定量分析和推导。
5、充分条件从始到终，必要条件从终到始。
这个口诀告诉我们，在证明充分条件时，我们需要从前面的条件入手，一步步推导到最终结果；在证明必要条件时，我们需要从最终结果入手，一步步推导到前面的条件。
6、充要条件一一对应，一定要掌握。
这个口诀告诉我们，在充要条件的推导中，必须确保充分条件和必要条件之间的对应关系是正确的。
只有这样，我们才能正确地得出结论。
7、充要条件离不开，缺一不可行。
这个口诀告诉我们，在推导充要条件时，必须同时考虑充分条件和必要条件，而不能只考虑其中任意一个部分。
8、充要条件五要素，掌握重在挖。
这个口诀告诉我们，在掌握充要条件的基础上，我们还需要关注条件之间的细微差别和联系，包括何时才需要进行反向推导、何时才需要加强或减弱条件等等。
高考数学复习点拨 判断充分、必要、充要条件的常用策略
判断充分、必要、充要条件的常用策略充分条件、必要条件与充要条件是高中的基础知识，在高考中往往以本节知识为工具考查其它方面的知识.本文主要谈一下判断充分条件、必要条件与充要条件的常用策略，供大家参考.策略1：定义法判断充分条件、必要条件与充要条件的最根本方法是根据定义，运用“⇒”号：如果q p ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件.例1 ⎪⎩⎪⎨⎧>>+44xy y x 是⎪⎩⎪⎨⎧>>22y x 的什么条件，请说明理由. 解：当2>x ，2>y 时，有4>+y x ，4>xy ，所以⎪⎩⎪⎨⎧>>⇒⎪⎩⎪⎨⎧>>+2244y x xy y x ；反之不一定成立，例如当21<=x ，5=y 时，有46>=+y x ，45>=xy ，即 ⎪⎩⎪⎨⎧>>22y x ⎪⎩⎪⎨⎧>>+44xy y x .所以⎪⎩⎪⎨⎧>>+44xy y x 是⎪⎩⎪⎨⎧>>22y x 的充分不必要条件.策略2：递推法命题在推导的过程当中具有传递性，即：若q p ⇒，r q ⇒，则r p ⇒.例2 如果A 是B 的必要不充分条件，B 是C 的充要条件，D 是C 的充分不必要条件，那么A 是D 的_________条件.解：依题意，有D C B A ⇐⇔⇐，由命题的传递性可知D A ⇐，但A D .于是A 是D 的充分不必要条件.例3 设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的充分但不必要条件，丙是乙的充要条件，丙是丁的必要但不充分条件，那么丁是甲的__________条件.解，依题意，有丁丙乙甲⇐⇔⇒.由命题的传递性可知甲 乙且乙 甲，于是丁是甲的既不充分也不必要条件.策略3：等价转化法在判断命题p 与q 的关系的时候，若命题q 的形式比较复杂，则可把命题q 等价转化⇒⇒⇒⇒⇐ ⇒⇒⇒为比较简单的命题r ，进而通过判断命题p 与r 的关系得到命题p 与q 的关系.例4 设50:<<x p ，5|2:|<-x q ，那么p 是q 的________条件.解：73:5|2:|<<-⇔<-x r x q ，显然r p ⇒，但r p ，所以q p ⇒，但 q p ，所以p 是q 的充分但不必要条件.例5 0)2(22=-+y x 是0)2(=-y x 的________条件.解：2且0:0)2(22==⇔=-+y x p y x ，2或0:0)2(==⇔=-y x q y x ，显然q p ⇒但q p ，所以0)2(22=-+y x 是0)2(=-y x 的充分但不必要条件.策略4：逆否命题法由于原命题⇔逆否命题，逆命题⇔否命题.所以判断p 能否推出q ，等价于判断q ┐能否推出p ┐. 例6 已知条件2:≠+y x p ，条件1不都是,:-y x q ，则p 是q 的_____条件.解：因为2:≠+y x p ，1或1:-≠-≠y x q ，所以2:┐=+y x p ，1且1:┐-=-=y x q .因为q p ┐┐⇒但q ┐ p ┐，所以p 是q 的充分不必要条件. ⇒⇒⇒⇒。
高二数学推断充分与必要条件的方法
高二数学推断充分与必要条件的方法高二数学推断充分与必要条件的方法充分与必要条件考查同学的规律力气且经常与其他的题结合在一起考查，那么我们该如何推断充分与必要条件。
我为你供应推断充分与必要条件的常用方法，希望对大家有关怀。
推断充分与必要条件的方法一、定义法对于“?圯”,可以简洁的记为箭头所指为必要,箭尾所指为充分。
在解答此类题目时,利用定义直接推导,确定要抓住命题的条件和结论的四种关系的定义。
例1已知p:-2分析条件p确定了m,n的范围,结论q则明确了方程的根的特点,且m,n作为系数,因此理应联想到根与系数的关系,然后再进一步化简。
解设x1,x2是方程x2+mx+n=0的两个小于1的正根,即0而对于满足条件p的m=-1,n=,方程x2-x+=0并无实根,所以pq。
综上,可知p是q的必要但不充分条件。
点评解决条件推断问题时,务必分清谁是条件,谁是结论,然后既要尝试由条件能否推出结论,也要尝试由结论能否推出条件,这样才能明确做出充分性与必要性的推断。
二、集合法假如将命题p,q分别看作两个集合A与B,用集合意识解释条件,则有:①若A?哿B,则x∈A是x∈B的充分条件,x∈B是x∈A的必要条件;②若A?芴B,则x∈A是x∈B的充分不必要条件,x∈B是x∈A的必要不充分条件;③若A=B,则x∈A和x∈B互为充要条件;④若A?芫B且A?芸B,则x∈A和x∈B互为既不充分也不必要条件。
例2设x,y∈R,则x2+y22是|x|+|y|≤的()条件,是|x|+|y|2的()条件。
A。
充要条件B。
既非充分也非必要条件C。
必要不充分条件?摇D。
充分不必要条件解如右图所示,平面区域P={(x,y)|x2+y22}表示圆内部分(不含边界);平面区域Q={(x,y)||x|+|y|≤}表示小正方形内部分(含边界);平面区域M={(x,y)||x|+|y|2}表示大正方形内部分(不含边界)。
由于(,0)?埸P,但(,0)∈Q,则P?芸Q。
数学讲义条件充分性判断秒杀技巧
2．某城区 年绿地面积较上年增加了 ，人口却负增长，结果人均绿地面积比上年增长了 。(2003-10-01)
（1） 年人口较上年下降了 ‰（2） 年人口较上年下降了 ‰
3．数列 的前 项和 与随后 项和 之比与 无关。(2003-10-04)
（1） （2）
4． 的展开式中，常数项为 。(2003-10-05)
43．直线 被圆 截得的线段长度为 。(2011-01-21)
（1） ， （2） ，
44．某种流感在流行。从人群中任意找出 人，其中至少有 人患该种流感的概率为 。(2011-10-16)
（1）该流感的发病率为 （2）该流感的发病率为
45．某产品由二道独立工序加工完成。则该产品是合格品的概率大于 。(2012-01-19)
20．直线 过第二象限。(2012-01-18)
（1） ， （2） ，
21．直线 与直线 关于 轴对称。(2012-10-19)
（1） （2）
22．已知平面区域 ， ，则 ， 覆盖区域的边界长度为 。(2013-01-16)
（1） .（2） .
23．已知二次函数 ，则方程 有两个不同实根。(2013-01-19)
（1）实数 满足
（2）实数 满足
3． 的前 项和 与 的前 项和 满足 。(2009-01-25)
（1） 和 是等差数列
（2）
4． 。(2009-10-19)
（1）
（2） 为不全相等的正数
5．抛物线 与 轴相切。(2011-10-17)
（1）
（2）
6．已知 ， 分别为等比数列和等差数列， ，则 。(2012-01-17)
2
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1
12-10
2017数学-讲义-条件充分性判断秒杀技巧
充分性判断题目（03.01才开始有这种题型，为MBA的特色题型）A ，对两个命题A和B而言，若由命题A成立，肯定可以推出命题B成立，即B 则称命题A是命题B成立的充分条件。
当条件给定的参数范围落入题干成立范围内，即判断该条件是充分（子集充分）。
二、解题说明与各选项含义本类题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论，即只要分析条件是否充分即可，而不必考虑条件是否必要。
（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分（C）条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分（D）条件（1）充分，条件（2）也充分（E）条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分例1．（2008-01-19）申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过。
若在同一批学员中有60。
80的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有% %70的人通过了理论考试，%10的人两种考试都没有通过（1）%20的人仅通过了路考（2）%条件：10的人两种考试都没有通过（1）%20的人仅通过了路考（2）%题干：申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过。
若在同一批学员中有%70的人通过了理论考试，%80的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有%60。
题干中陈述的结论：则最后领到驾驶执照的人有%60三、阅读题目的方法亚里士多德在逻辑学上最重要的工作就是三段论的学说。
一个三段论就是一个包括 有大前提、小前提和结论三个部分的论证。
三段论有许多不同的种类，其中每一种经院 学者都给起了一个名字。
最为人所熟知的就是称为“Barbara”的那一种： 凡人都有死（大前提）。
苏格拉底是人（小前提）。
所以：苏格拉底有死（结论）。
例2．若x 和y 是整数，那么1xy +能被3整除。
（1）当x 被3除时，其余数为1 （2）当y 被9除时，其余数为8 这里：如果整除（结论）能被（小前提）除时，其余数为被是整数（大前提）和 3 1 1 3 +⇒⎭⎬⎫xy x y x 这样，称条件（1）充分。
MBA数学秒杀技巧
第一编 条件充分性判断解题技巧1、充分性逻辑角度:A B →称A 为B 的充分条件，或称B 为A 的必要条件。
集合角度: B A ⊆ (A 为B 的子集)。
2、题目的设计 图1 【题例】 题干（结论） （ ） （1）条件一 （2）条件二3、选项设置自编训练:【例1】不等式xx 22<成立 （ ）(1)0=x (2)3=x【例2】能使24x≠成立 （ ）(1)2≠x (2)2−≠x【例3】不等式2430x x −+<成立 （ ） (1)1−>x (2)3<x4、解题思路总结:解题思路1： 条件（能否）→ 题干（自下而上） 解题思路2： 条件能否是题干的子集（自上而下） 解题思路3： 找特殊值证伪 （排除技巧）总结：当条件是单值时,一般先考虑思路1；而当条件是某一个范围时，一般考虑用思路２；而思路３又是一种比较快捷的解题技巧，可以结合使用。
5、独创蒙猜大法：前言：此法主要是本人针对考生特殊情况、并根据心理学揣摩联考命题思路，潜心钻研多年的心血。
既是给基础薄弱同学雪中送碳，又是为数学高手锦上添花。
原则①：最大技巧：选项为A 、B 、D 样子：当两条件矛盾（不可联合）时：由于A 、B 和D 的选项可能要远远高于E ，所以大家在做题时应该先选择一个比较容易的选项下手，如果能成立，再去验证另一个选项；如果不成立，另一个条件成立的可能性很大。
补充说明：（1）按照本人经验：如果两条件为不可联合的单值时，此法100℅成功。
（2）此法也就是说：当两个条件是可以联合的范围时，一般不选A ，B ，D 。
举例1：（09-01）11325222−=++−−a a a （ ） （1）a 是方程2310x x −+=的根 （2）1a =举例2：（09-01）22221231...(41)3nn a a a a ++++=− （ ） （1）数列{}n a 的通项公式为2n n a =（2）在数列{}n a 中，对任意正整数n ，有123...21n n a a a a ++++=−原则②：选项为A 或B 的样子：（一）当两条件具备包含关系时；一般要倾向于选择范围小的条件成立。
条件充分性判断解题方法
充分性判断题解题技巧【充分条件基本概念】1、定义 对两个命题A 与B 而言,若由命题A 成立,肯定可以推出命题B 也成立(即B A ⇒为真命题),则称命题A 就是命题B 成立得充分条件。
2、条件与结论 两个数学命题中,通常会有“条件”与“结论”之分,若由“条件命题”得成立,肯定可以推出“结论命题”也成立,则称“条件”充分、若由“条件命题”不一定能推出(或不能推出)“结论命题”成立,则称“条件”不充分、例如:不等式0652<--x x 能成立、(1)31<<x (2)7>x(3)5=x (4)6<x(5)61<<-x此例中,题干“0652<--x x 能成立”,这个命题就是“结论”,下面分别给出了5个命题都就是不同得“条件”、现在我们可以把它们按充分与否分为两类:条件(1)、(3)、(5)充分、条件(2)、(4)不充分、3、知识点评述 1、充分条件得判断:从给定得条件出发去分析,在此条件下,结论就是否一定成立,若就是,则条件充分,若否,则条件不充分、我们在做充分性判断得试题时,不可从“结论”入手去求解!那样只能得出“条件”对“结论”得“必要性”,而与充分性判断相背离、如:在此例中,由结论命题: 0652<--x x 能成立,可解得61<<-x 、这只证明条件(5)就是必要得、事实上,条件(5)就是结论0652<--x x 能成立得充分必要条件,才“歪打正着”被您找到了一个充分条件、 【充分性判断基本概念】本书中,所有充分性判断题得A 、B 、C 、D 、E 五个选项所规定得含义,均以下列呈述为准,即:(A)条件(1)充分,但条件(2)不充分;(B)条件(2)充分,但条件(1)不充分;(C)条件(1)与(2)充分单独都不充分,但条件(1)与(2)联合起来充分;(D)条件(1)充分,条件(2)也充分;(E)条件(1)与(2)单独都不充分,条件(1)与(2)联合起来也不充分、上述5个选项,把条件(1)与(2)以及两条件联立起来(同时都满足即⎩⎨⎧)2()1(得充分性得所有情况都包括了,但其中“联合”不就是数学名词,没有准确得定义,改为“联立”与原题意比较贴切、比如:不等式4)56(<+x x 成立、(1)1->x (2)31<x 分析 由题干4)56(<+x x解上述不等式,得 2134<<-x 显然(1)、(2)单独都不满足 联立(1)与(2)得出311<<-x ,从而原不等式成立、因此,答案就是C 、 常用得求解方法有以下几种: 解法一 直接法(即由A 推导B 、)若由A 可推导出出B ,则A 就是B 得充分条件;若由A 推导出与B 矛盾得结论,则A 不就是B 得充分条件、解法一就是解“条件充分性判断”型题得最基本得解法,应熟练掌握、例1 要保持某种货币得币值不变、(1) 贬值10%后又升值10%;(2) 贬值20%后又升值25%;分析 设该种货币原币值为)0(≠a a 元、由条件(1)经过一次贬值又一次升值后得币值为:.99.01.19.0%)101(%)101(a a a =⋅⋅=+⋅- 显然与题干结论矛盾、所以条件(1)不充分、由条件(2)经过一次贬值又一次升值后得币值为:a a a =⋅⋅=+⋅-4554%)251(%)201( 即 题干中得结论成立,所以条件(2)充分,故应选择B 、例2 等差数列{}n a 中可以确定25010021100=+++=a a a S(1) 10999832=+++a a a a(2) 10989752=+++a a a a解 据等差数列性质有由条件(1) M a a a a a a 29839921001=+=+=+250100410100100=⨯=⨯=∴M S 、条件(1)充分、 由条件(2) 51975509822,2a a a a a a =+=+52105150==+∴a a 又 551501001=+=+a a a a250100251002)(1001100=⨯=⨯+=∴a a S所以条件(2)也充分、故应选择D 、 解法二 定性分析法(由题意分析,得出正确得选择、)当所给题目比较简单明了,又无定量得结论时,可以分析当条件成立时,有无结论成立得可能性,从而得出正确选择,而无需推导与演算、例3 对于一项工程,丙得工作效率比甲得工作效率高、(1)甲、乙两人合作,需10天完成该项工程;(2)乙、丙两人合作,需7天完成该项工程;解 条件(1)中无甲与丙间得关系,条件(2)中亦无甲与丙间得关系,故条件(1)与(2)显然单独均不充分、将两条件联合起来分析:在完成相同工作量得前提下,甲与乙合作所需时间比乙与丙合作所需时间多,故甲得工作效率当然比丙得工作效率低,题干结论成立,所以条件(1)与(2)联合起来充分、故应选择C 、例4 在一个宴会上,每个客人都免费获得一份冰淇淋或一份水果沙拉,但不能同时获得二者,可以确定有多少客人能获得水果沙拉、(1) 在该宴会上,60%得客人都获得了冰淇淋;(2) 在该宴会上,免费提供得冰淇淋与水果沙拉共120份、解 由于条件(1)中不知客人总数,所以无法确定获得水果沙拉得客人得人数、而由于条件(2)中只给出客人总数,所以仍无法确定获得水果沙拉得客人得人数,故条件(1)与(2)单独显然均不充分、由条件(2)知客人总数,由条件(1)可获得水果沙拉得客人点总客人数得百分比,必可确定获水果沙拉得客人得人数,所以条件(1)与(2)联合起来充分、故应选择C 、解法三 逆推法(由条件中变元得特殊值或条件得特殊情况入手,推导出与题干矛盾得结论,从而得出条件不充分得选择、) 注意 此种方法绝对不能用在条件具有充分性得肯定性得判断上、例5 要使不等式a x x >++-11得解集为R 、(1)3>a (2)32<≤a 、解 由条件(1) 3>a ,取4=a ,原式即411>++-x x ,此不等式化为: ⎩⎨⎧>--<⎩⎨⎧><≤-⎩⎨⎧>≥,42,1,42,11,42,1x x x x x x 或或 所以 22-<∅∈>x x x 或或、所以不等式得解为22>-<x x 或,所解集为R 矛盾、所以条件(1)不充分、由条件(2), 32<≤a ,取2=a ,不等式化为211>++-x x ,此不等式化为: ⎩⎨⎧>--<⎩⎨⎧><≤-⎩⎨⎧>≥,22,1,22,11,22,1x x x x x x 或或 所以11-<∅∈>x x x 或或、所以不等式得解为11>-<x x 或与解集为R 矛盾、所以条件(2)也不充分、条件(1)与(2)联合,得⎩⎨⎧<≤>,32,3a a 所以∅∈a ,显然条件(1)与(2)联合起来也不充分、故应选择E 、注意 条件(1)得充分性,就是用解法一判断得,只有当条件不充分时,才可用解法三,如对条件(2)不充分得判断、解法四 一般分析法(寻找题干结论得充分必要条件、)即:要判断A 就是否就是B 得充分条件,可找出B 得充要条件C ,再判断A 就是否就是C 得充分条件、例6 要使62⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a x 得展开式中得常数项为60、 (1)a =1 (2)a =2解 设62⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a x 展开式得常数项为1+r T ,因为 r r r rr rr x a C x a x C T 3662661--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=、 所以 .2,036==-r r因为 60226=a C ,所以 .2,60152±==a a所以题干中结论得充要条件就是2±=a 、所以条件(1)1=a 不充分;条件(2)2=a 充分、故应选择B 、此题用解法一需要将1=a 与2=a 代入,推算两次,而用此种方法只推算一次得出2±=a 即可、例7 要使关于x 得一元方程0224=+-k x x 有四个相异得实根。
充分条件和必要条件的记忆口诀
充分条件和必要条件的记忆口诀充要条件和必要条件是数学中比较容易混淆的知识点，为帮助大家更好的区分二者，整理了记忆口诀及相关内容如下，供大家参考。
充分条件和必要条件的口诀如果A能推出B，那么A就是B的充分条件。
如果没有A，则必然没有B；如果有A而未必有B，则A就是B的必要条件。
充分条件：如果A能推出B，那么A就是B的充分条件。
其中A为B的子集，即属于A的一定属于B，而属于B的不一定属于A，具体的说若存在元素属于B的不属于A，则A为B 的真子集；若属于B的也属于A，则A与B相等。
必要条件：必要条件是数学中的一种关系形式。
如果没有A，则必然没有B；如果有A而未必有B，则A就是B的必要条件，记作B→A，读作“B含于A”。
数学上简单来说就是如果由结果B能推导出条件A，我们就说A是B 的必要条件。
充要条件和必要条件的解题方法1.充分条件与必要条件的两个特征(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“p⇒q”⇔“q⇐p”；(2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件。
注意区分“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的不同，前者是“p⇒q”而后者是“q⇒p”。
2．从逆否命题，谈等价转换由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当判断原命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则反”。
3.在判断四个命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系。
要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”；判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可。
对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手。
4.充要条件的判断，重在“从定义出发”，利用命题“若p，则q”及其逆命题的真假进行区分，在具体解题中，要注意分清“谁是条件”“谁是结论”，如“A是B的什么条件”中，A是条件，B是结论，而“A的什么条件是B”中，A是结论，B是条件，有时还可以通过其逆否命题的真假加以区分。
管理类联考——条件充分性分析 快速解题技巧
管理类联考数学“条件充分性判断”快速解题技巧条件充分性判断是管理类联考数学部分的一个重要题型，共10道题30分，是很多同学在实际考试中比较头疼的一部分。
接下来就为考生详细讲解这一类题型。
先具体介绍一下条件充分性判断的题目要求及选项、题目结构，再详细分析解题技巧。
希望同学们都能够从本文中有所收获。
一、题目要求：要求判断每题给出的条件(1)和条件(2)能否充分支持题干所陈述的结论。
A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选项的字母涂黑。
选项：A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分二、题目结构：(以2014年1月真题为例)甲、乙、丙三人年龄相同------题干(已知条件，结论)(1)甲、乙、丙的年龄成等差数列------条件1(2)甲、乙、丙的年龄成等比数列------条件2【解析】条件(1)：假设甲的年龄为2岁，乙的年龄为4岁，丙的年龄为6岁，则满足“三人年龄成等差数列”要求，但是并不能推出结论“三人年龄相同”。
因此，条件不充分;条件(2)：假设甲的年龄为2岁，乙的年龄为4岁，丙的年龄为8岁，则满足“三人年龄成等比数列”要求，但是并不能推出结论“三人年龄相同”。
因此，条件不充分;条件(1)+(2)：三人年龄既成等差数列也成等比数列，因此三人的年龄为常数列，可以推出结论“三人年龄相同”。
因此，条件充分;综上，结合选项要求知此题选C三、常见的判断充分性的方法有三个：1、举反例。
根据充分性的定义，对条件充分性判断这类题：无非是找一个例子，该例子满足条件但是不满足结论。
如果能找到这样的例子，那么这个条件肯定不充分。
通常举反例是会有三种考虑方式，一是找常见的简单数字，例如0,1这些;二是找满足条件的极端数字;三是找特殊情况。
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对两个命题A 和B 而言，若由命题A 成立，肯定可以推出命题B 成立，即B A ，则称命题A 是命题B 成立的充分条件。
当条件给定的参数范围落入题干成立范围内，即判断该条件是充分（子集充分）。
二、解题说明与各选项含义本类题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论，即只要分析条件是否充分即可，而不必考虑条件是否必要。
（A ） 条件（1）充分，但条件（2）不充分（B ） 条件（2）充分，但条件（1）不充分（C ） 条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分 （D ） 条件（1）充分，条件（2）也充分（E ） 条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分 例1．（2008-01-19）申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过。
若在同一批学员中有%70的人通过了理论考试，%80的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有%60。
（1）%10的人两种考试都没有通过 （2）%20的人仅通过了路考 条件：（1）%10的人两种考试都没有通过 （2）%20的人仅通过了路考 题干：申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过。
若在同一批学员中有%70的人通过了理论考试，%80的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有%60。
题干中陈述的结论：则最后领到驾驶执照的人有%60三、阅读题目的方法亚里士多德在逻辑学上最重要的工作就是三段论的学说。
一个三段论就是一个包括 有大前提、小前提和结论三个部分的论证。
三段论有许多不同的种类，其中每一种经院 学者都给起了一个名字。
最为人所熟知的就是称为“Barbara ”的那一种： 凡人都有死（大前提）。
苏格拉底是人（小前提）。
所以：苏格拉底有死（结论）。
例2．若x 和y 是整数，那么1xy +能被3整除。
（1）当x 被3除时，其余数为1 （2）当y 被9除时，其余数为8 这里：如果整除（结论）能被（小前提）除时，其余数为被是整数（大前提）和 3 1 1 3 +⇒⎭⎬⎫xy x y x 这样，称条件（1）充分。
如果整除（结论）能被（小前提）除时，其余数为被是整数（大前提）和 3 1 8 9 +⇒⎭⎬⎫xy y y x 这样，称条件（2）充分。
如果整除（结论）能被（小前提）除时，其余数为被（小前提）除时，其余数为被是整数（大前提）和 3 1 8 9 1 3+⇒⎪⎭⎪⎬⎫xy y x y x 这样，称条件（1）和条件（2）联合起来充分。
四、解题步骤示意图（1）当条件（1）成立，备选A ，D 。
（2）当条件（1）不成立，备选B ，C ，E 。
（3）当条件（2）成立，备选B ，D 。
（4）当条件（2）不成立，备选A ，C ，E 。
（5）只有在条件（1）和（2）皆不成立时才考虑联合，备选C ，E 。
（1）11<<-m （2）1->m 例4．11<<-m（1）2<m （2）11<<-m 例5．11<<-m（1）1->m （2）1<m 例6．11<<-m（1）01<<-m （2）10<≤m 例7．11<<-m（1）1>m （2）1-<m 例8．11<<-m（1）11<<-m （2）11≤<-m 例9．11<<-m （1）01<<-m （2）2121≤<-m 例10．11<<-m（1）0>m （2）0<m 例11．11<<-m（1）211≤≤-m （2）121≤≤m例12．11<<-m（1）211<≤-m （2）121≤≤m例13．6,5,4,3,2=m（1）4,3,2=m （2）7,6,5=m 例14．6,5,4,3,2=m（1）4,3,2,1=m （2）6,5,4,3,2=m 例15．6,5,4,3,2=m（1）4,3,2,1=m （2）7,6,5,4=m 例16．6,5,4,3,2=m（1）3,2,1=m （2）7,6,5=m例17．三角形ABC ∆是等腰直角三角形（1）三角形ABC ∆是等腰三角形或直角三角形 （2）三角形ABC ∆是等腰三角形且是直角三角形 例18．33<<-m（1）13-<<-m 或31<<m （2）11<<-m 例19．33<<-m（1）14-<<-m 或31<<m （2）11<<-m（1）04<<-m 或40<<m （2）1-<m 或1>m 例21．1±=m（1）1+=m （2）1-=m 例22．1±≠m（1）1+≠m （2）1-≠m一、“鱼和熊掌，二者不可得兼，舍鱼而取熊掌者也”【原型题】：公路AB 上有10个车站，每两站之间都有往返车票，则公路AB 上各站之间共有（ 90 ）种不同的车票。
(2008-01-25) 【改编题】：公路AB 上各站之间共有90种不同的车票。
（1）公路AB 上有10个车站，每两站之间都有往返车票 还有一个条件怎么办（2）公路AB 上有10个车站，每两站之间都有往返车票改成“公路AB 上有9个车站，每两站之间都有往返车票” 因此有：公路AB 上各站之间共有90种不同的车票。
(2008-01-25) （1）公路AB 上有10个车站，每两站之间都有往返车票 （2）公路AB 上有9个车站，每两站之间都有往返车票1．不等式s x x <-+-42无解。
(2003-01-03)（1）2≤s （2）2>s2．某城区2001年绿地面积较上年增加了%20，人口却负增长，结果人均绿地面积比上年增长了%21。
(2003-10-01)（1）2001年人口较上年下降了26.8‰ （2）2001年人口较上年下降了10‰ 3．数列{}n a 的前k 项和k a a a +++ 21与随后k 项和k k k a a a 221+++++ 之比与k 无关。
(2003-10-04)（1）),2,1(12 =-=n n a n （2）),2,1(2 ==n n a n4．4⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a x 的展开式中，常数项为6。
(2003-10-05)（1）1=a （2）2=a5．ac bc b a b a c +<+<+。
(2004-10-14) （1）b a c <<<0 （2）c b a <<<06．方程022=++ax x 与022=--a x x 有一公共实数解。
(2006-01-15) （1）3=a（2）2-=a7．a c b c a b =--+-。
(2006-10-15) （1）实数c b a ,,在数轴上的位置为（2）实数c b a ,,在数轴上的位置为8．m 是一个整数。
(2007-10-16) （1）若qp m =，其中p 与q 为非零整数，且2m 是一个整数 （2）若q p m =，其中p 与q 为非零整数，且342+m 是一个整数9．从含有2件次品，)2(2>-n n 件正品的n 件产品中随机抽查2件，其中恰有1件次品的概率为6.0。
(2007-10-22)（1）5=n（2）6=n10．a a -<<-<11。
(2007-10-28)（1）a 为实数，01<+a（2）a 为实数，1<a11．8522S S S =+。
(2008-01-20)（1）等比数列前n 项的和为n S ，且公比243-=q （2）等比数列前n 项的和为n S ，且公比321=q12．公路AB 上各站之间共有90种不同的车票。
(2008-01-25) （1）公路AB 上有10个车站，每两站之间都有往返车票 （2）公路AB 上有9个车站，每两站之间都有往返车票13．14n是一个整数。
(2008-10-23) （1）n 是一个整数，且143n 也是一个整数 （2）n 是一个整数，且7n也是一个整数14．方程0)4()](42[322=-++-+b ac x c a b x 有相等的实根。
(2008-10-29) （1）c b a ,,是等边三角形的三条边 （2）c b a ,,是等腰直角三角形的三条边15．等差数列{}n a 的前18项和21918=S 。
(2009-10-22)（1）613=a ，316=a（2）413=a ，216=a16．甲企业一年的总产值为]1)1[(12-+p pa。
(2010-01-23) （1）甲企业一月份的产值为a ，以后每月产值的增长率为p（2）甲企业一月份的产值为2a，以后每月产值的增长率为p 2 17．12支篮球队进行单循环比赛，完成全部比赛共需11天。
(2010-10-16) （1）每天每队只比赛1场 （2）每天每队比赛2场18．一元二次方程02=++c bx ax 无实根。
(2010-10-21) （1）a ，b ，c 成等比数列，且0≠b（2）a ，b ，c 成等差数列19．直线l 是圆04222=++-y y x x 的一条切线。
(2011-10-20) （1）02:=-y x l（2）02:=-y x l20．直线b ax y +=过第二象限。
(2012-01-18)（1）1-=a ，1=b（2）1=a ，1-=b21．直线L 与直线231x y +=关于x 轴对称。
(2012-10-19) （1）:231L x y -=（2）:321L x y +=22．已知平面区域(){}221,|9D x y xy =+≤，(){}22200,|()()9D x y x x y y =-+-≤，则1D ，2D 覆盖区域的边界长度为8π。
(2013-01-16)（1）22009x y +=.（2）003x y +=.23．已知二次函数2()f x ax bx c =++，则方程()0f x =有两个不同实根。
(2013-01-19) （1）0a c +=（2）0a b c ++=24．已知圆22:4210A x y x y ++++=。
则圆B 和圆A 相切。
(2013-10-17) （1）圆22:2610B x y x y +--+=.（2）圆22:60B x y x +-=.25．已知曲线l ：326x x bx a y +-+=．则0)5)(5(=---+b a b a ．(2014-01-16) （1）曲线l 过点1(，)0．（2）曲线l 过点1(-，)0．26．设x 是非零实数，则18133=+xx ．(2014-01-19) （1）31=+xx ．（2）7122=+xx ． 27．不等式01)3(2)3(2<-++-+k x k x k ，对x 的任意数值都成立。