数学讲义条件充分性判断秒杀技巧

对两个命题A 和B 而言，若由命题A 成立，肯定可以推出命题B 成立，即B A ，则称命题A 是命题B 成立的充分条件。

当条件给定的参数范围落入题干成立范围内，即判断该条件是充分（子集充分）。

二、解题说明与各选项含义

本类题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论，即只要分析条件是否充分即可，而不必考虑条件是否必要。

（A ） 条件（1）充分，但条件（2）不充分

（B ） 条件（2）充分，但条件（1）不充分

（C ） 条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分 （D ） 条件（1）充分，条件（2）也充分

（E ） 条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分 例1．（2008-01-19）

申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过。若在同一批学员中有%70的人通过了理论考试，%80的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有%60。 （1）%10的人两种考试都没有通过 （2）%20的人仅通过了路考 条件：

（1）%10的人两种考试都没有通过 （2）%20的人仅通过了路考 题干：

申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过。若在同一批学员中有%70的人通过了理论考试，%80的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有%60。 题干中陈述的结论：

则最后领到驾驶执照的人有%60

三、阅读题目的方法

亚里士多德在逻辑学上最重要的工作就是三段论的学说。一个三段论就是一个包括 有大前提、小前提和结论三个部分的论证。三段论有许多不同的种类，其中每一种经院 学者都给起了一个名字。最为人所熟知的就是称为“Barbara ”的那一种： 凡人都有死（大前提）。 苏格拉底是人（小前提）。 所以：苏格拉底有死（结论）。 例2．若x 和y 是整数，那么1xy +能被3整除。 （1）当x 被3除时，其余数为1 （2）当y 被9除时，其余数为8 这里：如果

整除（结论）

能被（小前提）除时，其余数为被是整数（大前提）

和 3 1 1 3 +⇒⎭

⎬⎫

xy x y x 这样，称条件（1）充分。 如果

整除（结论）

能被（小前提）除时，其余数为被是整数（大前提）

和 3 1 8 9 +⇒⎭

⎬⎫

xy y y x 这样，称条件（2）充分。 如果

整除（结论）能被（小前提）除时，其余数为被（小前提）除时，其余数为被是整数（大前提）

和 3 1 8 9 1 3+⇒⎪⎭

⎪

⎬⎫

xy y x y x 这样，称条件（1）

和条件（2）联合起来充分。

四、解题步骤示意图

（1）当条件（1）成立，备选A ，D 。

（2）当条件（1）不成立，备选B ，C ，E 。 （3）当条件（2）成立，备选B ，D 。

（4）当条件（2）不成立，备选A ，C ，E 。

（5）只有在条件（1）和（2）皆不成立时才考虑联合，备选C ，E 。

（1）11<<-m （2）1->m 例4．11<<-m

（1）2

（1）1->m （2）1

（1）01<<-m （2）10<≤m 例7．11<<-m

（1）1>m （2）1-

（1）11<<-m （2）11≤<-m 例9．11<<-m （1）01<<-m （2）2

121≤<-m 例10．11<<-m

（1）0>m （2）0

（1）2

11≤≤-m （2）121

≤≤m

例12．11<<-m

（1）2

11<≤-m （2）121

≤≤m

例13．6,5,4,3,2=m

（1）4,3,2=m （2）7,6,5=m 例14．6,5,4,3,2=m

（1）4,3,2,1=m （2）6,5,4,3,2=m 例15．6,5,4,3,2=m

（1）4,3,2,1=m （2）7,6,5,4=m 例16．6,5,4,3,2=m

（1）3,2,1=m （2）7,6,5=m

例17．三角形ABC ∆是等腰直角三角形

（1）三角形ABC ∆是等腰三角形或直角三角形 （2）三角形ABC ∆是等腰三角形且是直角三角形 例18．33<<-m

（1）13-<<-m 或31<

（1）14-<<-m 或31<

（1）04<<-m 或40<m 例21．1±=m

（1）1+=m （2）1-=m 例22．1±≠m

（1）1+≠m （2）1-≠m

一、“鱼和熊掌，二者不可得兼，舍鱼而取熊掌者也”

【原型题】：公路AB 上有10个车站，每两站之间都有往返车票，则公路AB 上各站之间共有（ 90 ）种不同的车票。(2008-01-25) 【改编题】：

公路AB 上各站之间共有90种不同的车票。

（1）公路AB 上有10个车站，每两站之间都有往返车票 还有一个条件怎么办

（2）公路AB 上有10个车站，每两站之间都有往返车票

改成“公路AB 上有9个车站，每两站之间都有往返车票” 因此有：

公路AB 上各站之间共有90种不同的车票。(2008-01-25) （1）公路AB 上有10个车站，每两站之间都有往返车票 （2）公路AB 上有9个车站，每两站之间都有往返车票

1．不等式s x x <-+-42无解。(2003-01-03)

（1）2≤s （2）2>s

2．某城区2001年绿地面积较上年增加了%20，人口却负增长，结果人均绿地面积比上年增长了%21。(2003-10-01)

（1）2001年人口较上年下降了26.8‰ （2）2001年人口较上年下降了10‰ 3．数列{}n a 的前k 项和k a a a +++ 21与随后k 项和k k k a a a 221+++++ 之比与k 无关。(2003-10-04)

（1）),2,1(12 =-=n n a n （2）),2,1(2 ==n n a n

4．4

⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+x a x 的展开式中，常数项为6。(2003-10-05)

（1）1=a （2）2=a

5．

a

c b

c b a b a c +<

+<+。(2004-10-14) （1）b a c <<<0 （2）c b a <<<0

6．方程022

=++ax x 与022

=--a x x 有一公共实数解。 (2006-01-15) （1）3=a

（2）2-=a

7．a c b c a b =--+-。 (2006-10-15) （1）实数c b a ,,在数轴上的位置为

（2）实数c b a ,,在数轴上的位置为

8．m 是一个整数。(2007-10-16) （1）若q

p m =

，其中p 与q 为非零整数，且2

m 是一个整数 （2）若q p m =

，其中p 与q 为非零整数，且3

42+m 是一个整数