阿氏圆

到两点点的距离之和为定值（大于两定点距离）的点的轨迹是椭圆．

到两点点的距离之差为定值（小于两定点距离）的点的轨迹是双曲线

那么到两定点的距离之比为定值的点的轨迹是什么呢？

没错就是阿氏圆．

阿氏圆定理（全称：阿波罗尼斯圆定理），具体的描述：

一动点P到两定点A、B的距离之比等于定比m：n，则P点的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆．这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，该圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．

【分析】

令B为坐标原点，A的坐标为(a，0)．则动点P(x，y)．满足PA/PB=k（为实数，且不为±1）

得(k2－1)(x2＋y2)＋2ax－a2=0，

当k不为±1时,它的图形是圆．

当k为±1时，轨迹是两点连线的中垂线．

【典型例题】

问题提出：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，CA＝6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连结AP、BP，求AP＋1/2BP的最小值．

（1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：

如图2，连接CP，在CB上取点D，使CD＝1，

则有CD/CP＝CP/CB＝1/2，

又∵∠PCD＝∠BCP，∴△PCD∽△BCP．

∴PD/BP＝1/2，∴PD＝1/2BP，

∴AP＋1/2BP＝AP＋PD．

请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP ＋1/2BP 的最小值为．

（2）自主探索：在“问题提出”的条件不变的情况下，

1/3AP ＋BP 的最小值为．

（3）拓展延伸：已知扇形COD 中，∠COD ＝90°，OC ＝6，OA ＝3，OB ＝5，点P 是弧CD 上一点，求2PA ＋PB 的最小值．

10．（3分）（2015•贵港）如图，已知P 是⊙O 外一点，Q 是⊙O 上的动点，线段PQ 的中点为M ，连接OP ，OM ．若⊙O 的半径为2，OP=4，则线段OM 的最小值是（ ）

A ． 0

B ． 1

C ． 2

D ． 3

18.如图，在ABC ∆中， 90,8,6ACB BC AC ∠=︒==，以点C 为圆心，4为半径的圆上有一个动点D .连接AD 、BD 、CD ，则

12BD AD +的最小值是 .