火车问题(2)
黑龙江省七台河市数学小学奥数系列3-2-1火车问题(二)
黑龙江省七台河市数学小学奥数系列3-2-1火车问题（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、解决问题 (共29题；共135分)1. （5分） (2019六下·竞赛) 一列火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1分25秒钟，紧接着列车又穿过一条长1800米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40秒钟，求火车的速度及车身的长度？2. （5分） (2019六下·竞赛) 小明沿着长为米的桥面步行．当他走到桥头时，一列迎面驶来的火车车头恰好也到达桥头．秒钟后，小明走到桥尾，火车的车尾恰好也到达桥尾．已知火车的速度是小明速度的倍，则火车通过这座桥所用的时间是多少秒？3. （5分） (2019六下·竞赛) 一个车队以 6米/秒的速度缓缓通过一座长 250 米的大桥，共用152秒．已知每辆车长 6米，两车间隔10米．问：这个车队共有多少辆车？4. （5分）有甲、乙两列货车，甲车长116米，每秒行驶10米；乙车长124米，每秒行驶14米。
两车相遇后，从甲车与乙车车头相遇到车尾分开需要多少秒？5. （1分）客车速度每小时72千米，货车速度每小时60千米，两列火车相向而行，货车每节车厢长10米，火车头与车尾的长相当于两节车厢，每节车厢装50吨含铁60%的铁矿石，客车司机发现这列货车从他身边过时共花时间12秒，问这货车装的铁矿石共可炼铁________ 吨．6. （2分）甲走一段路用40分钟，乙走一段路用30分钟．从同一地点出发，甲先走5分钟，乙再开始追，乙________ 分钟才能追上甲．7. （5分） (2019六下·竞赛) 某列火车通过米的第一个隧道用了秒钟，接着通过第二个长米的隧道用了秒钟，求这列火车的长度？8. （5分） (2019四下·镇江期末) 一条环湖路全长2千米，小王和小张同时从环湖路的某地出发，沿相反方向步行．小王的速度是65米/分，小张的速度是55米/分．经过15分钟两人能相遇吗？如果不能相遇，两人还相距多少米？9. （5分） (2019六下·竞赛) 狼和狗是死对头，见面就要相互撕咬．一天，它们同时发现了对方，它们之间的距离狼要跑步．如果狼跑步的时间狗跑步，狼跑步的距离等于狗跑步的距离，那么从它们同时奔向对方到相遇，狗跑了多少步？狼跑了多少步？10. （5分） (2019六下·竞赛) 甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是2400米．甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫300米处遇到乙，此时他们离开学校已经30分钟．问：甲、乙每分钟各走多少米？11. （5分） (2019六下·竞赛) 快、中、慢三辆车同时同地出发，沿同一公路去追赶前面一骑车人，这三辆车分别用6分、9分、12分追上骑车人。
火车错车问题公式(二)
火车错车问题公式(二)火车错车问题公式1. 问题描述火车错车问题是指在铁路交通中，由于各种原因（如信号错误、操作失误等），导致火车在运行过程中发生错车现象。
错车一旦发生，会造成严重的影响，如延误其他列车的运行、安全隐患等。
2. 公式1: 火车错车率火车错车率是指在火车运行过程中，导致错车的比率。
用数学表达式表示为:错车率 = (错车次数 / 火车总运行次数) * 100其中，错车次数指的是在一段时间内发生的错车次数，火车总运行次数指的是在同一段时间内火车的总运行次数。
例：假设在过去一年中，某铁路线上共发生了350次错车，该铁路线的火车总运行次数为5000次，则该铁路线的错车率为： (350 / 5000) * 100 = 7%3. 公式2: 平均错车间隔时间平均错车间隔时间是指在火车运行过程中，平均多久发生一次错车。
用数学表达式表示为:平均错车间隔时间 = (运行时间 / 错车次数)其中，运行时间指的是观察期内的总运行时间，错车次数指的是在同一观察期内发生的错车次数。
例：假设在某段观察期内，火车运行了100小时，共发生了10次错车，则平均错车间隔时间为： 100小时 / 10次 = 10小时/次4. 公式3: 修复时间比率修复时间比率是指在火车发生错车后，修复的比率。
用数学表达式表示为:修复时间比率 = (修复时间 / 总错车时间) * 100其中，修复时间指的是修复错车所花费的时间，总错车时间指的是所有错车的累计时间。
例：假设在某个月内，火车共发生了60次错车，修复这些错车所需时间为120小时，则修复时间比率为： (120小时 / (60次 * 1小时/次)) * 100 = 200%5. 公式4: 损失计算公式损失计算公式是指计算火车错车所带来的经济损失。
损失的计算需要考虑多个因素，如延误其他列车运行的成本、维修和救援的成本等，具体公式会因情况而异。
例：假设某次错车导致延误其他列车的运行10分钟，而每分钟延误造成的成本为1000元，则该次错车所带来的经济损失为： 10分钟 * 1000元/分钟 = 10000元总结火车错车问题公式是帮助我们对火车错车问题进行量化分析和评估的工具。
湖南省岳阳市数学小学奥数系列3-2-1火车问题(二)
湖南省岳阳市数学小学奥数系列3-2-1火车问题（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、解决问题 (共29题；共135分)1. （5分）一列火车身长150米，它以10米/秒的速度穿过长240米的山洞，火车完全穿过山洞需要多少秒？2. （5分） (2019六下·竞赛) 一列火车的长度是800米，行驶速度为每小时60千米，铁路上有两座隧洞.火车通过第一个隧洞用2分钟；通过第二个隧洞用3分钟；通过这两座隧洞共用6分钟，求两座隧洞之间相距多少米？3. （5分） (2019六下·竞赛) 一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用80秒钟，桥长150米，火车通过隧道用时30秒，问桥和隧道之间有多少米？4. （5分） (2019六下·竞赛) 一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高，结果用了1分36秒.求通过大桥时的速度及车身的长度 .5. （1分）四、五、六三个年级各有100名学生去春游，都分成2列（竖排）并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别为1米、2米、3米，年级之间相距5米．他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长________ 米．6. （2分）(2015·深圳) 甲步行每分钟行80米，乙骑自行车每分钟200米，二人同时同地相背而行3分钟后，乙立即调头来追甲，再经过________ 分钟乙可追上甲．7. （5分） (2019六下·竞赛) 柯南以米/秒的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长米的火车，它的行驶速度是米/秒，问：火车经过柯南身旁的时间是多少？8. （5分）客、货两车从分别从甲、乙两地同时相向而行，客车每小时行92千米，货车每小时行80千米，在距中点24千米处相遇，甲、乙两地相距多少千米？9. （5分）甲乙两车从AB两地同时出发，相向而行，7小时相遇，甲车每小时比乙车慢20千米，两车的速度比是7：9，求AB两地相距多少米？10. （5分）(2018·夏津) 小明家住在电影院的正西方向650m处，小东家住在电影院的正东方向700m处。
广东省茂名市数学小学奥数系列3-2-1火车问题(二)
广东省茂名市数学小学奥数系列3-2-1火车问题（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、解决问题 (共29题；共135分)1. （5分） (2019六下·竞赛) 一条隧道长360米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟，从车头入洞到全车出洞共用了20秒钟。
这列火车长多少米？2. （5分） (2019六下·竞赛) 已知某铁路桥长米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度？3. （5分）一列火车身长150米，它以10米/秒的速度穿过长240米的山洞，火车完全穿过山洞需要多少秒？4. （5分） (2019六下·竞赛) 一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。
已知每辆车长5米，两车间隔10米。
问：这个车队共有多少辆车?5. （1分） (2019六下·竞赛) 小胖用两个秒表测一列火车的车速。
他发现这列火车通过一座米的大桥需要秒，以同样速度从他身边开过需要秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是________米。
6. （2分）狗追狐狸，狗跳一次前进1.8米，狐狸跳一次前进1.1米．狗每跳两次时狐狸恰好跳3次．如果开始时狗离狐狸有30米，那么狗跑________ 米才能追上狐狸．7. （5分） (2019六下·竞赛) 一列火车长米，通过一条长米的隧道用了秒，这列火车以同样的速度通过某站台用了秒钟，那么这个站台长多少米？8. （5分） (2019六下·龙岗月考) 在比例尺是1：2000000的地图上，量得D市到W市的距离是17.5cm，两辆车分从两市同时出发，相向而行。
快车每时行驶85km，慢车每时行驶65km，多长时间后两车相遇？9. （5分） (2019六下·龙华期中) 在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两地的距离是20厘米。
湖南省常德市数学小学奥数系列3-2-1火车问题(二)
湖南省常德市数学小学奥数系列3-2-1火车问题（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、解决问题 (共29题；共135分)1. （5分） (2018五上·阳江月考) 火车通过1200米长的铁路桥需75秒，通过300米长的隧道需30秒，火车的速度是多少？车身长多少米？2. （5分） (2019六下·竞赛) 某列火车通过米的第一个隧道用了秒钟，接着通过第二个长米的隧道用了秒钟，求这列火车的长度？3. （5分） (2019六下·竞赛) 小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长，他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒；小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?4. （5分） (2019六下·竞赛) 小明沿着长为米的桥面步行．当他走到桥头时，一列迎面驶来的火车车头恰好也到达桥头．秒钟后，小明走到桥尾，火车的车尾恰好也到达桥尾．已知火车的速度是小明速度的倍，则火车通过这座桥所用的时间是多少秒？5. （1分）一列火车经过一个路标需要5秒钟，通过300米的山洞要20秒钟，经过一座800米的大桥需要________ 秒．6. （2分）某校学生队列以8千米/时的速度前进．在队尾，校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个指示，然后立即返回队尾，这位学生的速度为12千米/时，从队尾出发赶到排头又回到队尾共用了7.2分钟，那么学生队伍的长是________ 米．7. （5分） (2019六下·竞赛) 一列火车通过396米的大桥需要26秒，通过252米的隧道需要18秒，这列火车车身长是多少米？8. （5分） (2020四上·天津期末) 小汽车和卡车从相距800千米的两地同时相向而行，在离中点40千米的地方相遇。
火车过桥问题(二)
火车过桥问题（二）一、填空题1.有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒?2.某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用了10秒.已知火车长90米.求火车的速度.3.现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米,慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则9秒后快车超过慢车,求两列火车的车身长.4.一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少?5.小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?6.一列火车通过530米的桥需要40秒,以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒.求这列火车的速度与车身长各是多少米.7.两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,以相同的速度相对而行.一列火车开来,全列车从甲身边开过用了10秒.3分后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了9秒.火车离开乙多少时间后两人相遇?8.两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?9.某人步行的速度为每秒钟2米.一列火车从后面开来,越过他用了10秒钟.已知火车的长为90米,求列车的速度.10.甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了8秒钟,离甲后5分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇?二、解答题11.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当快车车尾接慢车车尾时,求快车穿过慢车的时间?12.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当两车车头齐时,快车几秒可越过慢车?13.一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步.一列长288米的火车从对面开来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度.14.一列火车长600米,它以每秒10米的速度穿过长200米的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少时间?答案一、填空题120米102米17x米20x米尾尾头1. 这题是“两列车”的追及问题.在这里,“追及”就是第一列车的车头追及第二列车的车尾,“离开”就是第一列车的车尾离开第二列车的车头.画线段图如下:设从第一列车追及第二列车到两列车离开需要x秒,列方程得:102+120+17 x =20 xx =74.2. 画段图如下:头90米尾10x设列车的速度是每秒x米,列方程得10 x =90+2×10x =11.头尾快车头尾头尾快车头尾慢车3. (1)车头相齐,同时同方向行进,画线段图如下: 则快车长:18×12-10×12=96(米)(2)车尾相齐,同时同方向行进,画线段图如下: 头尾快车头尾慢车头尾快车头尾慢车则慢车长:18×9-10×9=72(米)4. (1)火车的速度是:(440-310)÷(40-30)=13(米/秒)(2)车身长是:13×30-310=80(米)5. (1)火车的时速是:100÷(20-15)×60×60=72000(米/小时)(2)车身长是:20×15=300(米)6. 设火车车身长x米,车身长y米.根据题意,得①②解得7. 设火车车身长x米,甲、乙两人每秒各走y米,火车每秒行z米.根据题意,列方程组,得①②①-②,得:火车离开乙后两人相遇时间为:(秒) (分).8. 解:从车头相遇到车尾离开,两车所行距离之和恰为两列车长之和,故用相遇问题得所求时间为:(120+60)¸(15+20)=8(秒).9. 这样想:列车越过人时,它们的路程差就是列车长.将路程差(90米)除以越过所用时间(10秒)就得到列车与人的速度差.这速度差加上人的步行速度就是列车的速度.90÷10+2=9+2=11(米)答:列车的速度是每秒种11米.10. 要求过几分钟甲、乙二人相遇,就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系,而与此相关联的是火车的运动,只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离.火车的运行时间是已知的,因此必须求出其速度,至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.由于本问题较难,故分步详解如下:①求出火车速度与甲、乙二人速度的关系,设火车车长为l,则:(i)火车开过甲身边用8秒钟,这个过程为追及问题:故; (1)(i i)火车开过乙身边用7秒钟,这个过程为相遇问题:故 . (2)由(1)、(2)可得: ,所以, .②火车头遇到甲处与火车遇到乙处之间的距离是:.③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离.火车头遇甲后,又经过(8+5×60)秒后,火车头才遇乙,所以,火车头遇到乙时,甲、乙二人之间的距离为:④求甲、乙二人过几分钟相遇?(秒) (分钟)答:再过分钟甲乙二人相遇.二、解答题11. 1034÷(20-18)=91(秒)12. 182÷(20-18)=91(秒)13. 288÷8-120÷60=36-2=34(米/秒)答:列车的速度是每秒34米.14. (600+200)÷10=80(秒)答:从车头进入隧道到车尾离开隧道共需80秒.二、平均数问题1. 蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？2. 甲乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩，平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤，乙棉田有多少亩？3. 已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。
安徽省黄山市数学小学奥数系列3-2-1火车问题(二)
安徽省黄山市数学小学奥数系列3-2-1火车问题（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、解决问题 (共29题；共135分)1. （5分）一列火车身长150米，它以10米/秒的速度穿过长240米的山洞，火车完全穿过山洞需要多少秒？2. （5分） (2019六下·竞赛) 一列火车的长度是800米，行驶速度为每小时60千米，铁路上有两座隧洞.火车通过第一个隧洞用2分钟；通过第二个隧洞用3分钟；通过这两座隧洞共用6分钟，求两座隧洞之间相距多少米？3. （5分） (2019六下·竞赛) 一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用80秒钟，桥长150米，火车通过隧道用时30秒，问桥和隧道之间有多少米？4. （5分） (2019六下·竞赛) 一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高，结果用了1分36秒.求通过大桥时的速度及车身的长度 .5. （1分）一列火车通过1200米的大桥，从车头上桥到车尾离桥恰好用了1分钟，而火车经过桥头站岗的士兵用了12秒．这列火车的长度是________ 米，速度是________ ．6. （2分）甲、乙两车同相而行，甲车在乙车后面300米，其速度比为5：3，经过50秒，甲车追上乙车，甲车的速度为________ ．7. （5分） (2019六下·竞赛) 柯南以米/秒的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长米的火车，它的行驶速度是米/秒，问：火车经过柯南身旁的时间是多少？8. （5分）甲、乙两人同时分别从相距1000米的A、B两地出发，相向而行。
甲每分钟走100米，乙每分钟走150米，甲带一条狗，狗每分钟跑200米。
这条狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边跑，碰到甲的时候又往乙那边跑，直到两人相遇，这条狗一共跑了多少米？9. （5分）甲乙两车分别从 A， B两地出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速度减少20％，乙的速度增加20％，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．问：A，B两地相距多少千米？10. （5分） (2013·黔南) 甲、乙、丙三人环湖跑步锻炼，同时从湖边一固定点出发，乙、丙二人同向，甲与乙丙反向，在甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，再经过3.75分钟第二次遇乙。
六年级奥数：火车过桥问题二
例2：快车长106米，慢车长74米，两车同向而 行，快车追上慢车后，又经过1分钟才超过慢 车；如果相向而行，车头相接后经过12秒两车 完全离开。求两列火车的速度。 两列火车的长度之和：106＋74=180（米） 快车与慢车的速度之差：180÷60=3（米） 快车与慢车的速度之和：180÷12＝15（米） 快车的速度：（15＋3）÷2=9（米）
的货车 然后求出两车的速度差，从而求出货车的速度。
例1：长 180米的客车速度是每秒15 米，它
追上并超过长100 米的货车用了28 秒，如果 两列火车相向而行，从相遇到完全离开需要 多长时间？ 两车车长：180＋100=280（米） 速度差：280÷28=10（米） 货车速度：15-10=5（米） 相遇到离开时间：280÷（15＋5）＝14（秒）
例2：快车长106米，慢车长74米，两车同向而 行，快车追上慢车后，又经过1分钟才超过慢 车；如果相向而行，车头相接后经过12秒两车 完全离开。求两列火车的速度。 分析：同向和相向 同向可以求出速度差；相向可以解决速度和； 然后利用和差问题求出两列火车的速度。 （和＋差）÷2=大数；（和-差）÷2=小数；
巩固练习：
3、某列火车通过342 米的隧道用了23 秒，接着通过 234米的隧道用了17 秒，这列火车与另一列长 88米， 速度为每秒22 米的列车错车而过，问需要几秒钟？
例1：长 180米的客车速度是每秒15 米， 它追上并超过长100 米的货车用了28 秒， 如果两列火车相向而行，从相遇到完全离 开需要多长时间？
尾对齐：路程差=慢车车长， 速度差=快车速－慢车速， 慢车车长÷（快车速－慢车速）=错车时间
1. 一列火车全长265米，每秒行驶25米，全车要通过一座
火车过桥问题(二)
例1. 一列火车长300米，它以30米 每秒的速度经过路边一棵树，需要 多长的时间？
例1. 一列火车长300米，它以30米 每秒的速度经过路边一棵树，需要 多长的时间？
例1. 一列火车长300米，它以30米 每秒的速度经过路边一棵树，需要 多长的时间？
例1. 一列火车长300米，它以30米 每秒的速度经过路边一棵树，需要 多长的时间？
（220+200）÷ 10=42（米/秒）速度和 42-22=20（米/秒）
答：另一列火车的速度是20米/秒。
【练习5】
老李沿着铁路散步，他每秒走1m， 迎面过来一列长300m的火车，他与车 头相遇到车尾相离共用了20秒，求火 车的速度。
300÷ 20=15（米/秒） 15-1=14（米/秒） 答：火车的速度是20米/秒。
路程 = 车长和
（360+216）÷ （18+30）=12（秒） 答：一共需要12秒。
【练习3】 有两列火车，客车长168m，每秒
钟行驶23m，货车长288m，每秒行驶 15m,问：从两车相遇到离开需要多长 时间？
（168+288）÷ （23+15）=12（秒） 答：需要12秒。
【练习4】
有两列火车，一列长220米，每秒 行22米，另一列长200米迎面开来，两 车从相遇到离开共用了10秒钟，求另 一列火车的速度？
360÷2=180（米/分） 180×6－360 =720（米） 答：这座大桥长720米。
【练习2】
一列火车长900米，从路边一颗大 树旁通过用了1.5分钟，以同样的速度 通过一座大桥用了3.5分钟。求这座大 桥的长度。
900÷1.5=600（米/分） 600×3.5－900=1200（米） 答：这座大桥长1200米。
火车问题2
（A） 某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用 了10秒.已知火车长90米.求火车的速度。
（B） 现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢 车.快车每秒行18米,慢车每秒行10米.如果这两列火车车 尾相齐同时同方向行进,则9秒后快车超过慢车,求两列火 车的车身长。
究竟是多少。我们通过下图来加以简单的解释：
可见：如果或者完全钻过山洞（桥），总路程＝火车长＋山洞（桥）长
•2
火车长108米，每秒行12米，经过长48米的桥，要多长时间？ 1）这是什么类型的应用题？
火车过桥问题 2）这道题知道了那些量，要求哪个量？
速度：12米/秒
火车长度：108米
桥长：48米
3）要求时间，时间=路程÷速度
•11
（A） 小胖用两个秒表测一列火车的车速。他发现这列火车通过一 座660米的大桥需要40秒，以同样速度从他身边开过需要10 秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是 米。
（B） 有两列火车,一列长102米,每秒行20米；一列长120米,每秒 行17米。两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离 开需要几秒?
4）总路程＝火车长＋山洞（桥）长 5）（108+48）÷12=13（秒）
•3
• 1）
一列火车通过长1260米的桥梁用了60秒，火车穿越长2010米的隧道 用了90秒。问这列火车的车速和车身长。
20101260 =750 （米）
•4
• 路程差：2010-1260=750（米）
• 时间差：90-60=30（秒）
• 速度：（2010-1260）÷（90-60）
•
=750 ÷30
•
=25（米/秒）
小学数学小学奥数系列3-2-1火车问题（二）
小学数学小学奥数系列3-2-1火车问题（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、解决问题 (共29题；共135分)1. （5分） (2020四上·京山期末) 复兴号列车自投入使用以来，深受人们的青睐，其中加长版的复兴号列车总定员达1193人。
一辆加长版的复兴号列车全长约414米，如果以每秒55米的速度通过一条隧道，从车头进入到车尾驶出大约要114秒。
这条隧道大约有多长？2. （5分） (2018五上·阳江月考) 火车通过1200米长的铁路桥需75秒，通过300米长的隧道需30秒，火车的速度是多少？车身长多少米？3. （5分） (2019六下·竞赛) 一列火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1分25秒钟，紧接着列车又穿过一条长1800米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40秒钟，求火车的速度及车身的长度？4. （5分）(2019·英山) 某铁路桥长2000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒．求火车的速度？5. （1分）一座桥长2400米，一列火车以每秒20米的速度通过这座桥，火车车身长200米，则火车从上桥到车尾巴离开桥需要1 秒．6. （2分）一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍．每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔20分钟，有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么每隔1 分钟发一辆公共汽车．7. （5分） (2019六下·竞赛) 在双轨铁道上，速度为千米/小时的货车时到达铁桥，时分秒完全通过铁桥，后来一列速度为千米/小时的列车，时分到达铁桥，时分秒完全通过铁桥，时分秒列车完全超过在前面行使的货车．求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？8. （5分）甲、乙二人同时从A、B两地出发，相向而行。
内蒙古通辽市数学小学奥数系列3-2-1火车问题(二)
内蒙古通辽市数学小学奥数系列3-2-1火车问题（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、解决问题 (共29题；共135分)1. （5分） (2019六下·竞赛) 一条隧道长360米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟，从车头入洞到全车出洞共用了20秒钟。
这列火车长多少米？2. （5分） (2019六下·竞赛) 一列火车通过396米的大桥需要26秒，通过252米的隧道需要18秒，这列火车车身长是多少米？3. （5分）一列火车身长150米，它以10米/秒的速度穿过长240米的山洞，火车完全穿过山洞需要多少秒？4. （5分） (2019六下·竞赛) 某列火车通过米的隧道用了秒，接着通过米的隧道用了秒，这列火车与另一列长米，速度为每秒米的列车错车而过，问需要几秒钟？5. （1分）一列火车通过1200米的大桥，从车头上桥到车尾离桥恰好用了1分钟，而火车经过桥头站岗的士兵用了12秒．这列火车的长度是________ 米，速度是________ ．6. （2分）(2019·邢台) 姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走了80米后姐姐去追他。
姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。
小狗追上了弟弟又转去找姐姐，碰上了姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。
问小狗共跑了________。
7. （5分） (2019六下·竞赛) 一列客车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的隧道用23秒．已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车，车身长为320米，速度每秒17米，求客车与货车从相遇到离开所用的时间．8. （5分） (2019六下·蓝山期中) 父子俩在长400米的环形跑道上散步，他俩同时从同一地点出发，如果相背而行，4分钟相遇：如果同向而行，8分钟父亲可以追上儿子．在跑道上走一圈，父亲和儿子各需要多少分钟？9. （5分） (2019四下·镇江期末) 一条环湖路全长2千米，小王和小张同时从环湖路的某地出发，沿相反方向步行．小王的速度是65米/分，小张的速度是55米/分．经过15分钟两人能相遇吗？如果不能相遇，两人还相距多少米？10. （5分） (2019六下·竞赛) 一个圆的圆周长为米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行．这两只蚂蚁每秒钟分别爬行厘米和厘米，在运动过程中它们不断地调头．如果把出发算作第零次调头，那么相邻两次调头的时间间隔顺次是1秒、3秒、5秒、……，即是一个由连续奇数组成的数列．问它们相遇时，已爬行的时间是多少秒？11. （5分）龟、兔进行1000米的赛跑．小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手．”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了．当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑．请同学们解答两个问题：它们谁胜利了？为什么？12. （5分）(2019·肇庆模拟) 在比例尺是1：5000000的地图上，量得两地间的距离是7.6厘米。
火车过桥2
火车过桥问题在研究普通的行程问题中，我们是从不考虑人或者汽车等本身的长度的，因为人或者汽车的长度很小，可以忽略不计。
可是在研究火车行程问题时，一列火车有一百多米长，就不能忽略不计了。
类型：1、火车过桥：（1）火车+有长度的物体 S=桥长+车长（2）火车+无长度的物体2、火车+人（1）火车+迎面行走的人，相当于相遇问题S=车长解法：S=（火车速度+人的速度）×迎面错过的时间（2）火车+同向行走的人，相当于追及问题S=车长解法：S=（火车速度-人的速度）×追及时间3、火车+车（1）错车问题，相当于相遇问题S=两车车长之和，解法：S=（快车速度+慢车速度）×错车时间（2）超车问题：相当于追及问题S=两车车长之和，解法：S=（快车速度-慢车速度）×错车时间4、火车上人看车从身边经过（1）看见对车从身边经过，相当于相遇问题S=对车车长，解法：S=两车速度之和×相遇题意（2）看见后车从身边经过（相当于追及问题）S=后车车长，解法：S=两车速度之差×时间三、注意事项：1、画图2、分清方向和位置3、单位统一1、一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米。
慢车在前面行驶，快车从后面追赶到完全超过需要多少秒？2、一列慢车车身长120米，车速是每秒15米；一列快车车身长160米，车速是每秒20米。
两车相向面行，从车头相遇到车尾相离要用多少秒？3、一列火车通过一条长1260米的大桥用了60秒，火车穿越长2010米的隧道用了90秒，问这列火车的车速和车身长各是多少？4、小明以每秒3米的速度沿铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的速度是每秒18米。
火车经过小明身边要多少秒？5、305次列车通过450米长的山洞用了23秒，经过一位站在铁路边的扳道工人用了8秒，求列车每小时的速度和车身长度各是多少？6、某列火车经过一座信号灯用了9秒，通过468米的大桥用了35秒。
小学奥数系列3-2-1火车问题(二)及参考答案
小学奥数系列3-2-1火车问题（二）一、解决问题1. 小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时间秒．爸爸问小明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时，到第根电线杆用时秒．根据路旁每两根电线杆的间隔为米，小明算出了大桥的长度．请你算一算，大桥的长为多少米？2. 一列火车的长度是800米，行驶速度为每小时60千米，铁路上有两座隧洞.火车通过第一个隧洞用2分钟；通过第二个隧洞用3分钟；通过这两座隧洞共用6分钟，求两座隧洞之间相距多少米？3. 一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用80秒钟，桥长150米，火车通过隧道用时30秒，问桥和隧道之间有多少米？4. 一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高，结果用了1分36秒.求通过大桥时的速度及车身的长度 .5. 一列火车通过一座长430米的大桥用了30秒，它通过一条长2180米长的隧道时，速度提高了一倍，结果只用了50秒，这列火车长________米．6. 一列火车长152米，它的速度是每小时63.36公里．一个人与火车相向而行，全列火车从他身边开过用8秒钟．这个人的步行速度是每秒________米．7. 柯南以米/秒的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长米的火车，它的行驶速度是米/秒，问：火车经过柯南身旁的时间是多少？8. 小李在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是1.5 米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了 20秒．已知火车全长 390米，求火车的速度．9. 方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长252米的货车从对面而来，从他身边通过用了12秒钟，求列车的速度?10. 小新在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用秒，已知火车全长米，请大家算一算火车速度？11. 小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是米/秒，这时从他后面开过来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了秒．已知火车全长米，求火车的速度．12. 李云靠窗坐在一列时速 60千米的火车里，看到一辆有 30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所计的时间是18秒．已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2 米，货车车头长10米．问货车行驶的速度是多少？13. 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见块车驶过的时间是多少秒？14. 铁路线旁有一沿铁路方向的公路，在公路上行驶的一辆拖拉机司机看见迎面驶来的一列火车从车头到车尾经过他身旁共用15秒，已知火车速度为72千米/小时，全长435米，求拖拉机的速度？15. 一列客车以每秒72米的速度行进，客车的司机发现迎面开来一列货车，速度是每秒54米，这列货车从他身边驶过共用了8秒。
火车过桥问题(2)
第七册火车过桥问题（2）1、某人沿着一条与铁路平行的笔直的小路由西向东行走，这时有一列长468米的火车从背后开来，此人在行进中测出整列火车通过的时间是45秒，而在这段时间内，他行走了72米，这列火车的速度是每秒多少米？2、一列火车通过750米的大桥用30秒。
通过430米长的隧道用26秒。
又知该列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车，货车的车身长450米，速度为每秒70米。
列车与货车从相遇到离开需要几秒钟？3、有甲乙两列火车，甲车长280米，每秒行21米；乙车长220米，两列火车同向行驶，甲车超过乙车共用了125秒，则乙车每秒行多少米？4、一列火车全长210米，以每秒20米的速度行驶，遇上路旁迎面走来的小芳，10秒后离开，追上路旁同向骑车的小军，12秒后离开。
则小芳、小军每秒各走几米？5、某小学三、四年级学生528人排成四路纵队去看电影，队伍行进的速度是每分钟25米，前后两人都相距1米。
现在队伍要经过一座桥，整个队伍上桥到离桥共需要16分钟，这座桥长是多少米？6、一列货车车头及车身共41节，每节车头及车身都是10米，节与节间隔都是1.5米，这列货车以每分钟1千米的速度穿过山洞，恰好用了2分钟，这个山洞的长是多少？，7、两列火车相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行58千米，两车交错时，甲车上一个乘客看见乙车的车头到车尾一共经过10秒钟，乙车全长为多少米？8、一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？9、有两列长度相等的火车相对而行。
甲车每秒行20米，乙车每秒行15米，坐在乙车正中间的小明，从窗口看见甲车的车头到车尾，经过共用了10秒钟。
则再经过1分钟后两列火车相距多少多少米？10、小英和小平为了测量飞速而过的火车的速度，她们拿了两块秒表：小英用一块表记下火车从她面前通过所用的时间是15秒，小平用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所化的时间是18秒。
广东省湛江市数学小学奥数系列3-2-1火车问题(二)
广东省湛江市数学小学奥数系列3-2-1火车问题（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、解决问题 (共29题；共135分)1. （5分） 20名运动员，骑摩托车围绕体育场的环形跑道头尾相接作表演，每辆车长2米，前后两辆车相距18米，这列车队长多少米？如果每辆车的车速为每秒12米，这个车队经过长为38米的主席台需要多长时间？2. （5分） (2019六下·竞赛) 某列火车通过米的第一个隧道用了秒钟，接着通过第二个长米的隧道用了秒钟，求这列火车的长度？3. （5分） (2019六下·竞赛) 小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长，他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒；小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?4. （5分） (2019六下·竞赛) 一列火车通过一座长540米的大桥需要35秒。
以同样的速度通过一座846米的大桥需要53秒。
这列火车的速度是多少？车身长多少米？5. （1分）一座大桥长396米，一列长72米得火车以每秒18米得速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开桥一共需要________ 秒．6. （2分）小巧和小胖两人两人同时从某地背向而行，小胖每分钟行60米，小巧每分钟行100米，行了一分钟后，小巧转身去追小胖，需要________ 分钟追上小胖．7. （5分）一列火车身长150米，它以10米/秒的速度穿过长240米的山洞，火车完全穿过山洞需要多少秒？8. （5分）(2013·黔南) 甲、乙、丙三人环湖跑步锻炼，同时从湖边一固定点出发，乙、丙二人同向，甲与乙丙反向，在甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，再经过3.75分钟第二次遇乙。
小学奥数系列3-2-1火车问题(二)B卷
小学奥数系列3-2-1火车问题（二）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！一、解决问题 (共29题；共135分)1. （5分） (2019六下·竞赛) 一条隧道长360米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟，从车头入洞到全车出洞共用了20秒钟。
这列火车长多少米？2. （5分） (2020五上·绍兴期末) 一条隧道长6900米，一列火车以98千米/时的速度穿过隧道，从车头进隧道到车尾出隧道用了0.075小时。
这列火车长多少米？3. （5分） (2019六下·竞赛) 一列火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1分25秒钟，紧接着列车又穿过一条长1800米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40秒钟，求火车的速度及车身的长度？4. （5分） (2019六下·竞赛) 一列火车长米，通过一条长米的隧道用了秒，这列火车以同样的速度通过某站台用了秒钟，那么这个站台长多少米？5. （1分）一列火车以同样速度驶过两个隧道，第一隧道长680米，用了26秒，第二隧道长800米，用了30秒，这列火车每秒行________ 米，火车长度是________ 米．6. （2分）一个半圆形的水库，甲从水库边的管理处出发，以每小时2.5千米的速度沿堤岸绕行巡逻．三小时后乙也从管理处出发，以每小时4千米的速度沿堤岸绕行巡逻，他们同时回到出发点．如果π取近似值3，那么水库的面积是________ 平方千米．7. （5分）(2019·英山) 某铁路桥长2000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒．求火车的速度？8. （5分） (2019六下·竞赛) 小新和阿呆各骑一辆自行车从相距32千米的两个地方沿直线相向而行，在他们同时出发的那一瞬间，一辆自行车把上的一只小鸟开始向另一辆自行车径直飞去，它一到达另一辆自行车的车把，就立即转向往回飞行，这只小鸟如此在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到小新和阿呆相遇为止.如果小新每小时行驶17千米，阿呆每小时行驶15千米，小鸟每小时飞行24千米，那么小鸟总共飞行了多少千米？9. （5分）(2020·竞赛) 乙二人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米.出发一段时间后，二人在距离中点120米处相遇.如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，二人还将在距中点120米处相遇。
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（2）280÷35＝8（秒）
（3）（280＋385）÷35＝19（秒）
有两列同方向行驶的火车，快车每秒行31米，慢车每秒行22米， 如果从两车头对齐开始算，23秒后快车超过慢车；如果从两车尾 对齐开始算，26秒后快车超过慢车。快车长（ ）米，慢车长（ ） 米。 关系：追及问题 1） P
第六讲 火车问题
1. 火车过桥：路程＝车长＋桥长 2. 两火车相遇：路程和＝A车长＋B车长 3. 两火车追及：路程差齐头并进追自己，齐 尾并进追别人。 重点：弄清每种情况下的路程是什么。 难点：齐头并进，齐尾并进的路程及A车上 的人看见B车的车长。 关键：理解相对运动的问题
• 火车钻洞（火车过桥）问题： 火车钻山洞的问题，其实本身并不难，关键是要搞清楚物体运行的路程 究竟是多少。我们通过下图来加以简单的解释：
P
快车长：路程差=速度差×时间 =（31－22）×23＝207（米）
2） P
P
慢车长:路程差＝速度差×时间 ＝（31－22）×26＝234（米）。
总路程：齐头并进追自己；齐尾并进追别人(快追慢）
长150米的火车以每秒18米的速度穿越一条300米的隧道。 问：火车穿越隧道（从进入隧道到完全离开）要多少时间？
一列火车通过一座长456米的桥需要40秒，用同样的速 度通过一条长399米的隧道要37秒，求这列火车的速度 和长度。
两列对开的火车相遇，甲车上的司机看到乙车从旁边开过去，共 用了6秒钟。已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米。 乙车长多少米？
慢车车身长125米，车速17米/秒；快车车身长140米，车速22米 /秒，慢车在前面行驶，快车在后面从追上到完全超过需要多少 时间？
（A） 某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用 了10秒.已知火车长90米.求火车的速度。
（B） 现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢 车.快车每秒行18米,慢车每秒行10米.如果这两列火车车 尾相齐同时同方向行进,则9秒后快车超过慢车,求两列火 车的车身长。
（B） 一列火车以同一速度行驶过两个隧道，第一个隧道长420米， 用了27秒；第二个隧道长480米，用了30秒。这列火车每秒 行多少米？火车车长多少？
（A） 小胖用两个秒表测一列火车的车速。他发现这列火车通过一 座660米的大桥需要40秒，以同样速度从他身边开过需要10 秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是 米。
（B） 有两列火车,一列长102米,每秒行20米；一列长120米,每秒 行17米。两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离 开需要几秒?
可见：如果或者完全钻过山洞（桥），总路程＝火车长＋山洞（桥）长
火车长108米，每秒行12米，经过长48米的桥，要多长时间？ 1）这是什么类型的应用题？ 火车过桥问题 2）这道题知道了那些量，要求哪个量？ 速度：12米/秒
火车长度：108米
桥长：48米
3）要求时间，时间=路程÷速度 4）总路程＝火车长＋山洞（桥）长 5）（108+48）÷12=13（秒）
一列火车通过长1260米的桥梁用了60秒，火车穿越长2010米的隧道 用了90秒。问这列火车的车速和车身长。
• 1）
20101260 =750 （米）
• • • • • • •
路程差：2010-1260=750（米） 时间差：90-60=30（秒） 速度：（2010-1260）÷（90-60） =750 ÷30 =25（米/秒） 车长：1)25×60－1260＝240（米）; 2) 25×90- 2010=240 （米）.
有两列火车，一列长130米，每秒行23米，另一列长250米，每秒行 15米，现在两车相向而行，从相遇到离开需几秒钟？
1)运动关系：相遇问题 2）求什么？ 相遇时间=路程和÷速度和 3）总路程：路程和＝A火车车长＋B火车车长 4）（130+250）÷（23＋15）＝10（秒）
“希望号”和“奥运号”两列火车相向而行，“希望号”车的车身 长280米，“奥运号”车的车身长385米，坐在“希望号”车上的 小明看见“奥运号”车驶过的时间是11秒。求： (1)“希望号”和“奥运号”车的速度和；(2)坐在“奥运号”车上 的小强看见“希望号”车驶过的时间；(3)两列火车会车的时间。 解：坐在A车上的人看见的是B车的车长，相互运动的关系仍然是 相遇。